Pembahasan Simak UI
Matematika Dasar
2012
PETUNJUK UMUM
1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih
dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat
pada naskah soal.
Naskah soal ini terdiri dari 12 halaman.
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban
di tempat yang disediakan.
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban
di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini:
221
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang
menjelaskan cara menjawab soal.
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap
soal, karena setiap jawaban yang salah akan
mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar
+4, kosong 0, salah -1).
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda
mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab
soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal
terjawab.
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian
yang disediakan.
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap
menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal
ini dan jangan pernah menggunakan lembar
jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda
tidak dapat terbaca.
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya
atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang
diujikan kepada siapapun, termasuk kepada
pengawas ujian.
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk
di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke
tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban.
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor,
tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.
PETUNJUK KHUSUS
PETUNJUK A:
Pilih satu jawaban yang paling tepat.
PETUNJUK B:
Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan.
Pilihlah:
(A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
(B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan
akibat
(C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
(D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
(E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah
PETUNJUK C:
Pilihlah:
(A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
(B) Jika (1) dan (3) yang benar
(C) Jika (2) dan (4) yang benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
(E) Jika semuanya benar
Kode Naskah Soal:
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
Keterangan
:
:
:
:
:
221
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
8 JULI 2012
120 MENIT
60
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 16.
1. Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong
kurva 2y = 3x2 − 2x + 1 di dua titik di mana
jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari
garis h adalah ....
(A) −1
3
(B)
2
(C) 6
4. Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi
x2
10000
= 2(10 log x)−8 adalah ....
10000
x
(A) 102
(B) 103
(C) 104
(D) 105
(E) 107
5.
(D) 14
(E) 15
3 3 9 15
2. Diketahui sebuah barisan , , , , ... . Jumlah
2 4 8 16
sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah
....
1 − 2−10
3
−2−10 − 1
10 −
3
−10
2
−1
10 +
3
−2−10 − 1
3
10
(A) 10 +
(B)
(C)
(D)
(E)
c Universitas Indonesia
2
31
<b<
3
6
3
31
(B) < b <
2
6
(C) 9 < b < 25
(A)
(D) 9 < b < 31
(E) 43 < b < 45
3. Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan
x
x > 1 dan y > 0. Jika xy = xy dan = x5y , maka
y
x2 + 3y = ....
(A) 29
(B) 28
(C) 27
Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas
dan jika 3 < a < 5, maka ....
(D) 26
(E) 25
6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75
pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata
nilai ulangannya adalah 82. Jika Deni mendapatkan
nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85.
Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah
....
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Halaman 1 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang
munculnya angka yang lebih besar atau sama
dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah
....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13
729
12
729
11
729
3
729
2
729
a
z
log b
!
log
(A) −10
(B) −6
(C) 0
(D) 6
(E) 10
9. Jika garis singgung parabola y = 4x − x2 di titik
M (1, 3) juga merupakan garis singgung
√ parabola
y = x2 − 6x + k, maka nilai dari 5 − k − 1 adalah
....
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
10. Nilai maksimum dari k di mana
5 − cos(2θ)
≥ 2k
sin(θ)
dan 0 < θ ≤ π adalah ....
(D) 6
(E) 7
1
2
. Jika y ≤ 1 + dan 0 ≤ x ≤ 2π,
csc x
y
maka nilai x yang memenuhi adalah ....
11. Diketahui y =
π
2
π
(B) 0 < x ≤
2
(C) 0 ≤ x ≤ π
(A) 0 < x <
(D) 0 < x ≤ π
(E) 0 < x < π
c Universitas Indonesia
sin 2(x − 1)
= ....
1
(x2 − 2x + 1) cot (x − 1)
2
1
4
1
(B)
2
(C) 1
(A)
(E) 4
1
merupakan
1
z
matriks singular. Maka a log b3 a +z log a.b log z 2 =
....
(A) 3
(B) 4
(C) 5
x→1
(D) 2
2
8. Diketahui A =
12. lim
221
13. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa
tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang
alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm2 ,
maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah
....
(A) 256 cm3
(B) 320 cm3
(C) 364 cm3
(D) 381 cm3
(E) 428 cm3
14. Jika diketahui xyz = 26 dan
(2 log x)(2 log yz) +p(2 log y)(2 log z) = 10 dengan
x, y, z ≥ 0, maka 2 log2 x +2 log2 y +2 log2 z = ....
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
15. Jika
 diketahui
 a + b + c = 18
a2 + b2 + c2 = 756

a2 = bc
maka a = ....
(A) −18
(B) −12
(C) 1
(D) 12
(E) 18
16. Jika kedua akar persamaan px2 + 8x + 3p = 0
bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua
akar-akar tersebut akan bernilai ....
(A) maksimum 30
(B) minimum 30
(C) minimum 6
(D) maksimum 6
(E) minimum −15/2
Halaman 2 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
221
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 17 sampai
nomor 20.
17. Apabila k = x + y, maka k 2 − k = 1 dan apabila
k = x − y, maka k 2 + k = 1, maka x + y = ....
1 1√
5
+
2 2
1
(2)
2
1 1√
(3) −
5
2 2
1√
(4)
5
2
(1)
18. Misalkan f : R → R dan g : R → R, f (x) = x + 2
dan (g ◦ f )(x) = 2x2 + 4x − 6. Misalkan juga x1 dan
x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0, maka
x1 + 2x2 = ....
(1) 0
(2) 1
(3) 3
(4) 5
p
y 2 + 3y − 1
y 2 + 2y + 1,
,y − 1
3
adalah tiga suku barisan aritmatika, maka nilai
suku kedua yang memenuhi adalah ....
19. Jika diketahui
(1) −1
(2) −2
(3) 1
(4) 2
20. Diketahui bahwa x2 + 2xy + 2y 2 = 13 dengan
x dan y adalah bilangan bulat. Nilai x − y yang
mungkin dengan x > 0 dan y > 0 adalah ....
(1) 4
(2) 1
(3) −4
(4) −1
c Universitas Indonesia
Halaman 3 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
Keterangan
:
:
:
:
:
222
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
8 JULI 2012
120 MENIT
60
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 18.
1. Jika diketahui
f (n) =2 log 3 ·3 log 4 ·4 log 5...n−1 log n, maka
f (8) + f (16) + f (32) + ... + f (230 ) = ....
(A) 461
(B) 462
(C) 463
(D) 464
(E) 465
2. Syarat agar persamaan
(p − 2)x4 + 2px2 + (p − 1) = 0 mempunyai 4 akar
riil yang berbeda adalah ....
(A) 0 < p < 2
(B) p < −1 atau p > 2
(C) 0 < p < 1
(D) 2/3 < p < 1
(E) 0 < p < 2/3
√
1
ax2 + bx − x
= , maka bilangan
3. Misalkan lim
x→4
x2 − 16
2
bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan
a − 2b adalah ....
(A) −5
(B) 2
(C) 6
(D) 7
(E) 8
4. Jumlah dari semua bilangan bulat x yang
memenuhi pertidaksamaan
x−2
6
x+1
< <
adalah ....
11
7
5
(A) 33
(B) 60
(C) 77
(D) 253
(E) 300
5. Pada suatu ulangan Matematika, ternyata nilai Nita
salah karena adanya kesalahan pencatatan oleh
gurunya. Nilai Nita sebenarnya adalah empat kali
dari nilai yang dicatat oleh gurunya. Ketika guru
Matematika Nita mengoreksi kesalahannya,
rata-rata nilai ulangan kelas Nita naik 2 poin. Jika
kelas Nita terdiri dari 30 orang (termasuk Nita),
maka nilai ulangan Nita yang sebenarnya adalah ....
(A) 50
(B) 60
(C) 70
(D) 80
(E) 90
6. Jika garis singgung parabola y = 4x − x2 di titik
M (1, 3) juga merupakan garis singgung
√ parabola
y = x2 − 6x + k, maka nilai dari 5 − k − 1 adalah
....
(A) 0
(B) 1
(C) 2
7. Jika sin(x) = a, maka
(D) 3
(E) 4
1
1
+ √
= ....
2
a
a 1 − a2
(A) sin2 (x). tan2 (x)
(B) sec2 (x). cos(x)
(C) cos(2x).(x)
(D) sec(2x). tan2 (x)
(E) (1 + cot(x))/ sin(x). cos(x)
8. Jika kedua akar persamaan px2 + 8x + 3p = 0
bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua
akar-akar tersebut akan bernilai ....
(A) maksimum 30
(B) minimum 30
(C) minimum 6
(D) maksimum 6
(E) minimum −15/2
c Universitas Indonesia
Halaman 1 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
9. Seseorang membeli dua macam tablet: tablet A dan
tablet B sebagai suplemen harian yang
masing-masing mengandung elemen X dan Y .
Banyaknya elemen X pada tablet A dan B
masing-masing adalah 100 mg dan 200 mg,
sedangkan banyaknya elemen Y yang terkandung
pada tablet A dan B masing-masing adalah 400 mg
dan 200 mg. Orang tersebut ingin suplemen harian
yang dikonsumsi dari kedua tablet ini
mengandung tidak kurang dari 0,6 g tetapi tidak
lebih dari 1,6 g elemen X dan mengandung tidak
kurang dari 1,2 g tetapi tidak lebih dari 2,8 g
elemen Y . Jika banyaknya tablet setiap hari adalah
a tablet A dan b tablet B, di mana a dan b adalah
nilai yang membuat total tablet yang dikonsumsi
sedikit mungkin, maka a + b adalah ....
(A) 4
(B) 7
(C) 8
10. Jumlah dari semua kemungkinan jawaban
persamaan x = |3x − |35 − 3x|| adalah ....
(A) 12
(B) 35
(C) 40
(D) 42
(E) 47
11. Garis l sejajar dengan garis 4x − y − 3 = 0 dan
melalui titik (1, 5). Garis l tersebut juga memotong
sebuah parabola yang melalui tiga titik
(0, −1),(1, 1), dan(−1, −1) di titik P dan Q. Jumlah
absis P dan Q adalah ....
(A) −2
(B) −1
(C) 0
12. Diketahui dalam sebuah ruangan terdapat tiga
kelompok orang, yaitu kelompok ibu sebanyak 3
orang, kelompok bapak sebanyak 4 orang, dan
kelompok anak sebanyak 2 orang. Mereka hendak
duduk pada sebuah bangku panjang. Peluang
bahwa mereka akan duduk berdampingan
berkelompok adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(D) 10
(E) 12
(D) 3
(E) 4
222
13.
1
140
1
210
1
1260
1
2520
1
7560
54022 − 54018
= ....
54020 − 54016
(A) 1
(B) 3
25
(C)
4
25
(D)
2
(E) 25
14. Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan
x
x > 1 dan y > 0. Jika xy = xy dan = x5y , maka
y
x2 + 3y = ....
(A) 29
(B) 28
(C) 27
(D) 26
(E) 25
15. Diketahui f : R → R yang memenuhi
f (f (x)) = (x + 1)f (x) − x.
Maka f (1) = ....
(A) −1
(B) 0
(C) 1
c Universitas Indonesia
(D) 2
(E) 3
Halaman 2 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
222
p
√
16. Diketahui f (x) = 2 − 2x + 3 dan xT adalah
nilai tengah dari domain f (x). Maka [f (xT )]2 = ....
1
2
√
(B) 2 − 5
(A) −
(C) 0
p
√
(D) 2 − 2
√
(E) 2 − 2
17. Diketahui bahwa f (x) adalah fungsi kuadrat yang
memenuhi pertidaksamaan
x2 − 2x + 3 ≤ f (x) ≤ 2x2 − 4x + 4
untuk semua bilangan riil x. Jika diketahui bahwa
f (5) = 26, maka f (7) = ....
(A) 38
(D) 74
(B) 50
(E) 92
(C) 56
18. Jika
√
√
y(x) = ( 3 sin(x) + cos(x))(3 3 cos(x) − 3 sin(x)),
maka nilai minimum dari y(x) adalah ....
(A) −6
(B) −3
(C) 0
(D) 3
(E) 6
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 19 sampai
nomor 20.
19. Apabila k = x + y, maka k 2 − k = 1 dan apabila
k = x − y, maka k 2 + k = 1, maka x + y = ....
1 1√
+
5
2 2
1
(2)
2
1 1√
(3) −
5
2 2
1√
(4)
5
2
20. Diketahui matriks
A2×2 = [aij ] = ij, B2×2 = [bij ] = i − j dan
C2×2 = [cij ] = |i − j|.
Pernyataan berikut ini yang BENAR adalah ....
(1)
(1) Jika A + B = C + D, maka D2×2 = [dij ] = ij.
(2) Jika AB = XC, maka X = [xij ] = −(ij).
(3) B tidak mempunyai invers.
(4) A matriks singular.
c Universitas Indonesia
Halaman 3 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
Keterangan
:
:
:
:
:
223
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
8 JULI 2012
120 MENIT
60
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 17.
4
= −1, maka diskriminan dari
cos(x)
persaman kuadrat
p
sin(x)a2 + cos(x)a − cos(x) = 0 adalah ....
1. Jika 4 sin(x) −
(A) −4
(B) −2
(C) 0
(D) 2
(E) 4
2. Jika f (2) = 3, f 0 (2) = 4, g(2) = 2 dan g 0 (2) = 5,
d 2
[f (x) + g 3 (x)]
dx
maka untuk x = 2, nilai dari
d
[f (g(x))]
dx
adalah ....
(A) 3,6
(B) 4,2
(C) 4,8
(D) 5,6
(E) 7
3. Jika (a + b + c + d + e + f + g + h + i + j)2
diuraikan dan disederhanakan, maka banyaknya
suku yang berbeda adalah ....
(A) 10
(B) 20
(C) 45
(D) 55
(E) 100
4. Ahmad dan Aisyah adalah teman satu sekolah di
sebuah SMA di kota Depok. Saat ini mereka duduk
di kelas 1. Mereka mencatat jumlah seluruh siswa
kelas 1 di sekolah mereka. Aisyah mencatat, 5/17
dari temannya di kelas 1 adalah laki-laki,
sedangkan menurut catatan Ahmad, 2/7 dari
temannya di kelas 1 adalah laki-laki. Jika catatan
mereka berdua tidak salah, maka banyaknya
jumlah siswa perempuan kelas 1 di sekolah mereka
adalah ....
(A) 35
(B) 55
(C) 65
(D) 85
(E) 120
5. Jika −3 ≤ x ≤ 4, −2 ≤ y ≤ 5, 4 ≤ z ≤ 10, dan
w = z − xy, maka nilai terbesar yang mungkin
untuk w adalah ....
(A) 10
(B) 16
(C) 18
√
6. Jika 2 + 2 cos 2x = √
(D) 25
(E) 30
3
untuk
1 + 4 cos 2x
0 < x < 2π, 4 cos 2x 6= −1, maka jumlah nilai x
yang memenuhi adalah ....
(A) 720o
(B) 480o
(C) 390o
(D) 360o
(E) 240o
7. Banyaknya bilangan ratusan kelipatan 5 yang dapat
disusun dari digit 0, 1, 2, 3, 4, 5 dengan digit yang
berbeda adalah ....
(A) 24
(B) 30
(C) 32
c Universitas Indonesia
(D) 36
(E) 40
Halaman 1 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
8. Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan
x
x > 1 dan y > 0. Jika xy = xy dan = x5y , maka
y
x2 + 3y = ....
(A) 29
(B) 28
(C) 27
(D) 26
(E) 25
9.
223
10. Dua buah parabola mempunyai titik puncak yang
sama. Parabola pertama memotong sumbu-x di
titik (a,0) dan (b,0) serta memotong sumbu-y di
(0,−32). Parabola kedua definit positif dan
memotong sumbu-y di (0,40). Jika a dan b dua
bilangan bulat positif pertama yang habis dibagi 4,
maka persamaan parabola kedua adalah ....
(A) y = x2 + 40
(B) y = x2 − 32
(C) y = x2 − 12x − 32
(D) y = x2 + 12x + 40
(E) y = x2 − 12x + 40
11. Jika garis singgung parabola y = 4x − x2 di titik
M (1, 3) juga merupakan garis singgung
√ parabola
y = x2 − 6x + k, maka nilai dari 5 − k − 1 adalah
....
Dalam sebuah bujursangkar dibuat empat buah
persegi panjang yang sama sehingga terdapat
bujursangkar kecil di dalamnya (seperti tampak
dalam gambar). Jika diketahui luas bujursangkar
besar adalah sembilan kali lebih besar dari luas
bujursangkar kecil, maka perbandingan sisi
panjang dan sisi pendek dari persegi panjang
adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5
4
4
3
3
2
2
5
2
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
berikut
r
x2 + 2x − 3
x−1
<
x2 − x − 6
x+2
adalah ....
1
(A) x x < −3 ∪ −2 < x ≤ − , x ∈ R .
3
1
(B) x x ≤ −3 ∪ −2 < x < − , x ∈ R
3
1
(C) x x < − ∪ 1 < x < 3, x ∈ R
3
(D) {x |x ≤ −3 ∪ −2 < x ≤ 1, x ∈ R}
(E) {x |−3 ≤ x < −2 ∪ 1 ≤ x < 3, x ∈ R} .
13. Jika kedua akar persamaan px2 + 8x + 3p = 0
bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua
akar-akar tersebut akan bernilai ....
(A) maksimum 30
(B) minimum 30
(C) minimum 6
(D) maksimum 6
(E) minimum −15/2
c Universitas Indonesia
Halaman 2 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
14. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari log a2 dan
keliling log b4 , maka a log b = ....
1
4π
1
(B)
π
(C) π
(E) 102π
15. Misalkan a dan b adalah sudut lancip yang
dibentuk oleh sumbu-x dengan garis singgung
kurva y = −x2 + 6x − 8 di titik potong kurva
tersebut dengan garis y = 2x − 5, maka
sin(a − b)= ....
(B)
(C)
√3
15
(D)
4
17
1 1√
5
+
2 2
1
(2)
2
1 1√
(3) −
5
2 2
1√
(4)
5
2
(1)
(D) 2π
1
4
1
2
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 18 sampai
nomor 20.
18. Apabila k = x + y, maka k 2 − k = 1 dan apabila
k = x − y, maka k 2 + k = 1, maka x + y = ....
(A)
(A)
223
19. Jika persamaan matriks
D−1 B −1 − D−1 C −1 = A, A 6= 0, maka pernyataan
tersebut setara dengan ....
(1) BD = CD
√
(2) B = C
(3) ABD = ACD
17
(4) B −1 − C −1 = DA
(E) 4
16. Jika titik A(a, c) dan B(b, d) adalah dua buah titik
berbeda yang terletak pada kurva y = x2 + x + 3,
maka garis AB akan memotong sumbu-y pada ....
a+b+3
ab − 3
(B) y = a2 + a + 3
(A) y =
20. Pada segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di
C, besar ∠A = 15o dan panjang sisi AB= 5 cm.
Titik D pada sisi AB sedemikian sehingga CD
tegak lurus AB dan ∠BCD = ∠A. Pernyataan
berikut ini yang BENAR adalah ....
(1) AD = 5 sin2 15o
(2) CD = 5 sin 15o cos 15o
(C) y = b2 + b + 3
(3) AD < CD
(D) y = a2 − b2 + 3
(4) BD < AD
(E) y = 3 − ab
17. Misalkan rata-rata nilai ujian Matematika dari 30
siswa adalah 8,4. Jika nilai yang terkecil tidak
diperhitungkan, maka rata-ratanya menjadi 8,5,
sedangkan jika nilai terbesarnya tidak
diperhitungkan, maka rata-ratanya menjadi 8,2.
Jangkauan dari nilai ujian Matematika adalah ....
(A) 6,7
(B) 7,4
(C) 7,8
c Universitas Indonesia
(D) 8,2
(E) 8,7
Halaman 3 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
Keterangan
:
:
:
:
:
224
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
8 JULI 2012
120 MENIT
60
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 18.
1
, maka
2
sin(4x) + 2 sin(6x) + sin(8x) = ....
1. Jika cos(2x) + cos(4x) =
(E) 0 ≤ x ≤ 14
p
p
√
√
5+2 x− 5−2 x
√
= ....
5. lim
x→0
x
(C) cos(x) + cos(2x)
(D) cos(2x) + cos(4x)
(E) sin(2x) + cos(4x)
2. Jika setiap anggota dari himpunan 5, 6, 7, ..., 20
dikalikan dengan setiap anggota dari himpunan 21,
22, ..., 30, maka penjumlahan dari semua hasil kali
tersebut adalah ....
(D) 51000
(E) 51500
3. Diketahui f (x) = ax2 + (b + 1)x − (a + b + 1)
memotong sumbu-x di dua titik yang berbeda. Jika
f (x) dibagi x mempunyai sisa −(a + 6), maka a
dipenuhi oleh ....
(B) −3 < a < 3
(C) a 6= −3
(B) −2 ≤ x ≤ 0
(D) −2 < x < 0
(B) sin(x) + sin(2x)
(A) a < −3 atau a > 3
(A) −2 ≤ x ≤ 14
(C) 0 < x ≤ 14
(A) sin(2x) + sin(4x)
(A) 49500
(B) 50000
(C) 50500
4. Nilai x yang memenuhi
2 log x ≤ log(3x + 7) + 2 log 2 adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
√
2 5
√
2 5
2√
5
5
4
√
5 5
4√
5
5
6. Jika diketahui tan 2α + cot α = 0 untuk
0◦ < α < 180◦ , maka nilai sin 2α = ....
(A) −1
(B) −0, 5
(C) 0
(D) 0,5
(E) 1
(D) a < −2 atau a > 8
(E) −2 < a < 8
c Universitas Indonesia
Halaman 1 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
7. Diketahui sebuah segitiga mempunyai tinggi t
satuan dan alas a satuan. Dengan ukuran tinggi
bertambah x satuan terbentuk segitiga baru.
Berapa alas harus dikurangi supaya luas segitiga
baru sepertiga dari segitiga semula?
ax
t+x
a+x
(B)
3(t + x)
a+x
(C)
6(t + x)
(A)
10. Jikapenyelesaian
dari pertidaksamaan
π
π
≥ −1 untuk − < x < π adalah
tan x +
3
2
aπ ≤ x ≤ bπ atau cπ ≤ x < dπ, maka nilai dari
c
a − d + = ....
b
3
2
5
−
8
9
8
5
4
15
4
(A) −
(B)
(C)
(D)
a(2t + 3x)
3(t + x)
(D)
(E)
a(3t + 2x)
3(t + x)
(E)
2 1
8. Jika matriks A =
, maka matriks B yang
3 5
memenuhi A + B T = (A − B)T adalah ....
2 3
(A)
1 5
0 2
(B)
−2 0
0 −2
(C)
2 0
0 1
(D)
−1 0
0 −1
(E)
1 0
9. A dan B berjalan menuju C dari dua tempat yang
berbeda dengan waktu yang sama. Jika
∠CAB = 30o dan ∠CBA = 45o , maka
perbandingan kecepatan A dengan kecepatan B
agar mereka sampai di C pada saat yang
bersamaan adalah ....
√
(A) 1 : 2
√
(B) 2 : 1
√ √
(C) 2 : 3
√ √
(D) 3 : 2
√
(E) 3 : 1
c Universitas Indonesia
224
11. Jika garis singgung parabola y = 4x − x2 di titik
M (1, 3) juga merupakan garis singgung
√ parabola
y = x2 − 6x + k, maka nilai dari 5 − k − 1 adalah
....
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
12. Jika f (0) = 0 dan f 0 (0) = 2, maka turunan dari
f (f (f (f (f (f (x)))))) di x = 0 adalah ....
(A) 128
(B) 64
(C) 32
(D) 16
(E) 8
13. Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan
x
x > 1 dan y > 0. Jika xy = xy dan = x5y , maka
y
x2 + 3y = ....
(A) 29
(B) 28
(C) 27
(D) 26
(E) 25
14. Titik yang memaksimumkan 3x + 2y yang
memenuhi sistem pertidaksamaan linier
y ≤ 2x, y ≥ 20, x + y ≤ 60 adalah ....
(A) (10, 20)
(B) (40, 20)
(C) (20, 40)
(D) (60, 0)
(E) (0, 60)
Halaman 2 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
15. 3 orang siswa kelas X, 4 orang siswa kelas XI dan 2
orang siswa kelas XII dipanggil ke ruang kepala
sekolah. Kepala sekolah akan menunjuk 2 orang
siswa sebagai ketua dan sekretaris mewakili
sekolah untuk mengikuti rapat teknis porseni
tingkat kabupaten. Peluang terpilih keduanya dari
kelas yang berbeda dan ketua harus berasal dari
kelas yang lebih tinggi dari sekretaris adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(D)
(E)
(D) 8,5
(E) 9
17. Jika kedua akar persamaan px2 + 8x + 3p = 0
bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua
akar-akar tersebut akan bernilai ....
(A) maksimum 30
(B) minimum 30
(C) minimum 6
(D) maksimum 6
(E) minimum −15/2
c Universitas Indonesia
(A)
(C)
16. Nilai rata-rata matematika di suatu kelas yang
jumlah siswanya 22 orang adalah 5 dengan
jangkauan 4. Jika nilai siswa yang paling rendah
dan yang paling tinggi tidak disertakan, maka nilai
rata-ratanya berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang
tertinggi adalah ....
(A) 7
(B) 7,5
(C) 8
18. Sebuah kotak berisi 2 koin Rp200, 4 koin Rp500, dan
6 koin Rp1000. 6 koin diambil tanpa pengembalian,
di mana setiap koin memiliki peluang terpilih yang
sama. Peluang bahwa enam koin yang terambil
memiliki jumlah minimal Rp5000 adalah ....
(B)
7
36
13
36
14
36
20
36
26
36
224
37
924
91
924
127
924
132
924
262
924
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 19 sampai
nomor 20.
19. Diberikan (x − 1)2 (x − 4)2 < (x − 2)2 .
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
tersebut adalah ....
√
√
(1) x|2 − 2 < x < 3 − 3
√
√
(2) x|3 − 3 < x < 3 + 3
√
√
(3) x|2 + 2 < x < 3 + 3
√
√
(4) x|x < 2 − 2 atau x > 3 + 3
20. Apabila k = x + y, maka k 2 − k = 1 dan apabila
k = x − y, maka k 2 + k = 1, maka x + y = ....
1 1√
+
5
2 2
1
(2)
2
1 1√
(3) −
5
2 2
1√
5
(4)
2
(1)
Halaman 3 dari 13 halaman
PEMBAHASAN SIMAK UI 2012
MATEMATIKA DASAR Kode: 221
1. Persamaan umum garis adalah =
+ . Karena ℎ melalui titik asal (0,0), maka
=
. Kemudian karena memotong kurva 2 = 3 − 2 + 1 maka
2
=3
− (2 + 2 ) + 1 = 0
−2 +13
Maka jumlah nilai -nya adalah
+
=
 10 =

= 14.
Jawaban: (D)
2. Perhatikan bahwa
3 3 9 15
2+1 2 −1 2 +1 2 −1
, , , ,… =
,
,
,
,…
2 4 8 16
2
2
2
2
Maka jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah
2+1 2 −1 2 +1 2 −1
2 −1
+
+
+
+ ⋯+
2
2
2
2
2
(2 + 2 ) + (2 − 2 ) + (2 + 2 ) + (2 − 2 ) + ⋯ + (2 − 2 )
=
2
10.2 + (2 − 2 ) + (2 − 2 ) + ⋯ + (2 − 2 )
=
2
2 (2 − 1) + 2 (2 − 1) + ⋯ + 2 (2 − 1)
= 10 +
2
2 +2 +⋯+ 2
= 10 +
2
2 ((2 ) − 1)
2 −1
= 10 +
2
1−2
= 10 +
3
Jawaban: (A)
3. Perhatikan bahwa,
=
 log
=  log = − 1 ......(1)
dan
=
 log = 5  log = 1 − 5 ......(2)
Dari (1) dan (2) maka diperoleh
−1= 1−5 
Sehingga diperoleh pula . =

Jadi,
=

= 1/3
= 27.
+ 3 = 27 + 3. = 28 .
Jawaban: (B)
www.kitabsimakui.com
4. Perhatikan bahwa
=
(
= 10

)

= 10
 log 10 = 2 log − 6
 =2 −6
Maka hasil kali nilai-nilai
log(
( = log 10)
2 − 6 + 8 = 0.
yang memenuhi adalah
) = log
+ log
=
+
=
6
=3
2
= 10

Jawaban: (B)
5. Luas daerah bangun pada gambar adalah
=( + ) −
= 40
( + ) = 40 +
Dengan batasan 3 <

< 5, maka
3<
= √40 +
−
40 +
<5
−
 3 + < √40 +
<5+
9+6 +
< 40 +
< 25 + 10 +
 6 < 31 atau 10 > 15

<
<
Jawaban: (B)
6. Misalkan banyak ulangan yang telah dilakukan Deni adalah − 1 dengan jumlah
semua nilai adalah . Jika ulangan yang berikutnya adalah 75, maka
= 82 
+ 75 = 82 ......(1)
Dan jika ulangan berikutnya adalah 93, maka
= 85 
+ 93 = 85 ......(2)
Dengan mengeliminasi (2) dan (1) maka diperoleh
18 = 3  = 6
Jawaban: (D)
7. Peluang munculnya kejadian : angka lebih besar atau sama dengan 5 pada
pelemparan satu kali mata dadu adalah
( )
( )
=
({ , })
( )
= = .
Jika dadu dilempar enam kali, peluang kejadian terjadi pada minimal lima kali
pelemparan adalah tepat terjadi lima kali + terjadi tepat enam kali, yaitu
1
2
1
6.2 1
13
.
+
=
+ =
3
3
3
3
3
729
Jawaban: (A)
www.kitabsimakui.com
8. Karena
adalah matriks singular maka
det
= 0  2 − log . log = 0
 2 + log log = 0
 log = −2
Akibatnya,
log
+ log . log
= 3 log + log + 2 log . log
1
= 3(−2) + 1 + 2 − = −6
2
Jawaban: (B)
9. Gradien garis singgung = 4 −
di titik (1,3) adalah
(1) = (1) = 4 − 2 |
= 2.
(
)
Sehingga diperoleh garis singgung = 2 − 1 + 3.
Karena garis singgung kurva tersebut sama dengan kurva =
− 6 + maka
jelas memiliki gradien yang sama = = 2 − 6  2 − 6 = 2  = 4
sehingga diperoleh pula = 2(4 − 1) + 3 = 9.
Akibatnya, 9 = 4 − 6.4 +  = 17.
Jadi diperoleh 5 − √ − 1 = 5 − √16 = 1.
Jawaban: (B)
10. Perhatikan bahwa ( ) =
Karena
sehingga
≤
(
)
=
, agar
=
+ sin .
maksimum maka fungsi di atas harus maksimum
( ) = 0, yaitu
( )=
2 cos
+ cos
sin
=0
=0

 2 cos (1 + sin ) = 0
 cos = 0  =
Jadi,
=
=
+ sin = 3.
Jawaban: (A)
11. Perhatikan bahwa
≤1+ 



(
)(
≤0
)
≤0
≤ −1 atau 0 <
≤2
≤ −1 atau 0 <
≤2
 sin ≤ −1  sin = −1
atau 0 < sin ≤ 2  0 < sin ≤ 1

=
atau 0 <
≤
Jawaban: (D)
www.kitabsimakui.com
12. Perhatikan bahwa,
1
sin 2( − 1) tan 2 ( − 1)
sin 2( − 1)
1
lim
= lim
= 2. = 1
1
→
→
( − 1)( − 1)
2
( − 2 + 1) cot ( − 1)
2
Jawaban: (D)
13. Jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak adalah
=
+4
= + 4 = 192
 =
=
Volume kotak adalah
× =
=
= 48 −
= 0 yaitu
Agar Vvolume kotak sebesar mungkin maka
48 −
=0
= 48. = 64
=8

Jadi,
.
= 48.8 − 8 = 384 − 128 = 256.
Jawaban: (A)
14. Perhatikan bahwa,
( log )( log ) + ( log )( log ) = 10
 log log + log log + ( log )( log ) = 10
Dengan memisalkan log = , log = , dan log = , maka
log
+ log
=
=
+ log
( + + ) − 2(
( log + log + log ) − 2 log
=
( log
=
) − 2.10 =
+
+
+
)
+
log + ( log )( log )
log + log
( log 2 ) − 20 = √36 − 20 = 4
Jawaban: (C)
15. Perhatikan bahwa
( +
+ ) =
+ + + 2( + +
18 = 756 + 2( ( + ) + )
324 − 756 = 2( (18 − ) + )
−216 = 18  = −12
)
Jawaban: (B)
16. Karena kedua akar negatif maka
yaitu 64 − 12
≥0
+
=(
≤
+
+
artinya
) −2
=− <0
=
> 0 dan diskriminan
≥0
adalah maksimum. Akibatnya
=
64
−6 =
64
−6=6
64
12
adalah nilai minimum.
Jawaban: (C)
www.kitabsimakui.com
17. Karena
yaitu
+
=
maka
+
,
−
adalah akar-akar dari persamaan
=
− 1 = 0,
−1 ± (1) − 4(1)(−1)
2.1
−1 ± √5
=
2
Jawaban: (1) dan (3)
18. Perhatikan bahwa
Jadi,
+2
( ∘ )( ) =
( )
2 + 4 − 6 = ( + 2)
( ) = 2( − 2) + 4( − 2) − 6
=2 −8 +8+4 −8−6
= 2 −4 −6
= (2 + 2)( − 3)
= −1 atau = 3
= −1 + 2.3 = 5 atau + 2 = 3 + (−2) = 1
Jawaban: (2) dan (4)
19. Perhatikan bahwa,
+ 2 + 1 = ( + 1) = | + 1|
= −1
= −2  = −1. Di sisi lain,
+3 −1
=
− =
− ( + 1)
3
=
Maka, 2 =
−
 −1 =
 −3 =
−4

=1
 = ±1
Akibatnya, suku keduanya adalah
1. Untuk
= 1 maka
2. Untuk
= −1 maka
=
=1
= −1
Jawaban: (2) dan (4)
20. Perhatikan bahwa,
+2
+2 =
+2 +
+
13 = ( + ) +
Dua bilangan kuadrat bulat yang mungkin dengan jumlah 13 adalah 4 dan 9.
Akibatnya, jika ( + ) = 4 dan
= 9 maka = 3 dan = −1 tidak mungkin
karena > 0.
Kemudian jika ( + ) = 9 dan
= 4 maka = 2 dan = 1.
Jadi, − = −1 − 3 = −4 atau − = 1 − 2 = −1
Jawaban: (4)
www.kitabsimakui.com
PEMBAHASAN SIMAK UI 2012
MATEMATIKA DASAR Kode: 222
1. Perhatikan bahwa,
( ) = log 3 log 4 log 5 …
= log
log
Akibatnya,
(8) + (16) + ⋯ + (2 ) = (2 ) + (2 ) + ⋯ + (2 )
= log 2 + log 2 + ⋯ + log 2
= 3 + 4 + ⋯ + 30 (28 barisan aritmetika dengan = 3, = 1)
28
(2.3 + 27.1)
=
=
2
= 14(6 + 27)
= 14.33 = 462
Jawaban: (B)
2. Dengan memisalkan
=
maka diperoleh
( − 2) + 2 + ( − 1) = 0
Agar persamaan kuadrat di atas memiliki akar-akar riil berbeda maka
(2 ) − 4( − 1)( − 2) > 0
 4 − 4( − 3 + 2) > 0
3 −2 >0
> 0, yaitu
>

Jawaban: (D)
3. Jika
→ 4, maka penyebut
− 16 = 16 − 16 = 0. Agar terdefinisi menjadi maka
pembilang juga harus 0, yaitu (4) + (4) − √4 = 0  16 + 4 = 2.....(1)
Kemudian karena maka dengan menggunakan metode L’hospital diperoleh
2
+
lim
2
→
√
.
−
1
1
2√
=
2
= 8 + − =4
8 +
=
.......(2)
Dengan mengalikan 4 pada persamaan (2) kemudian menguraninya dengan persamaan
(1) maka diperoleh 16 = 13 
Jadi,
−2 =
+
=
=
sehingga
=
− 8.
=−
= 6 . Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari 6
adalah 6.
Jawaban: (C)
www.kitabsimakui.com
4. Perhatikan bahwa
−2 6
+1
< <
11
7
5
− 2 < atau + 1 >


<
= 11 atau
3 <
>
=3
< 11
Bilangan bulat yang memenuhi adalah 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan 11
Jumlahnya adalah (4 + 11) + (5 + 10) + (6 + 9) + (7 + 8) = 4 × 15 = 60.
Jawaban: (B)
5. Misalkan nilai ulangan Nita yang tercatat oleh gurunya = . Diketahui setelah
diperbaiki nilai ulangan Nita sebenarnya adalah = 4 dan rata-rata barunya adalah
̅ + 2. Perhatikan bahwa,
̅ baru = ̅ + 2

=
+ 2 (A adalah total nilai 29 anak selain Nita)


+
=
+

=
+ 60
= 60 
+ 60
= 80
Jawaban: (D)
=4 −
di titik (1,3) adalah
(1) = (1) = 4 − 2 |
= 2.
Sehingga diperoleh garis singgung = 2( − 1) + 3.
Karena garis singgung kurva tersebut sama dengan kurva =
− 6 + maka
jelas memiliki gradien yang sama = = 2 − 6  2 − 6 = 2  = 4
sehingga diperoleh pula = 2(4 − 1) + 3 = 9.
Akibatnya, 9 = 4 − 6.4 +  = 17.
6. Gradien garis singgung
Jadi diperoleh 5 − √ − 1 = 5 − √16 = 1.
Jawaban: (B)
7. Dengan
= sin( ), perhatikan bahwa
1
+
=
1
=
√1 −
√1 − sin
√1 −
+
√1 −
+ sin
sin √1 − sin
cos + sin
=
sin cos
cot
1
=
+
sin cos
sin cos
= (1 + cot )/ sin cos
Jawaban: (E)
www.kitabsimakui.com
8. Karena kedua akar negatif maka
yaitu 64 − 12
≥0
≤
=(
+
+
+
=− <0
artinya
=
) −2
> 0 dan diskriminan
≥0
adalah maksimum. Akibatnya
=
64
−6 =
64
−6=6
64
12
adalah nilai minimum.
Jawaban: (C)
9. Misalkan banyaknya tablet adalah dan adalah . Diketahui bahwa,
(1) 600 ≤ 100 + 200 ≤ 1600
(2) 1200 ≤ 400 + 200 ≤ 2800
Nilai minimum dapat diperoleh dari eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)
dengan batas minimum. Yaitu
600 = 100 + 200
1200 = 400 + 200 −
−600 = −300

Jadi,
+
= 2 dan
=
.
=2
= 4.
Jawaban: (A)
10. Perhatikan bahwa,
= 3 − |35 − 3 | = 3 − |3 − 35|
Untuk
≥

= |3 − 3 + 35| 
Untuk
<

= |3 − 35 + 3 | = |6 − 35| = 35 − 6  7 = 35 
Jadi, jumlah semua nilai
= 35.
= 5.
adalah 35 + 5 = 40.
Jawaban: (C)
11. Karena garis sejajar garis 4 − − 3 = 0  = 4 − 3 yang memiliki gradien
= 4, maka gradien garis adalah
= = 4. Kemudian karena melalui titik
(1,5) maka persamaan garis ≡ = 4( − 1) + 5 = 4 + 1.
Persamaan parabola =
+
+ melalui:
- (0, −1) maka −1 = 0 + 0 +  = −1.
- (1,1) maka 1 = + − 1  + = 2
- (−1, −1) maka −1 = − − 1  − = 0  =
Akibatnya,
=
Jadi jumlah absis

= 1 sehingga
+
=
+
− 1.
dari titik potong dan parabola, yaitu
+
−1 =4 +1
− 3 − 2 = 0, adalah – = = 3
Jawaban: (D)
12. Banyaknya kemungkinan keseluruhan adalah ( ) = (3 + 4 + 2)! = 9!
Dengan menganggap kelompok adalah satu kesatuan maka akan terdapat 3 kelompok
kesatuan sehingga susunan duduk per kelompok terdapat 3!, kemudian karena
www.kitabsimakui.com
kelompok ibu tedapat 3 orang maka terdapat 3!, kelompok bapak 4!, dan kelompok
anak 2!. Jadi total banyaknya kemungkinannya adalah ( ) = 3! × 3! × 4! × 2!
Jadi peluangnya,
( ) 3! × 3! × 4! × 2!
( )=
=
( )
9!
3.2.3.2.2
1
=
=
9.8.7.6.5 210
Jawaban: (B)
13. Perhatikan bahwa,
(5 − 1)
5
−5
5
=
(5 − 1)
5
−5
5
= 5 = 25
Jawaban: (E)
14. Perhatikan bahwa,
=
 log
=  log = − 1 ......(1)
dan
=
 log = 5  log = 1 − 5 ......(2)
Dari (1) dan (2) maka diperoleh
−1= 1−5 
Sehingga diperoleh pula . =

Jadi,
=

= 1/3
= 27.
+ 3 = 27 + 3. = 28 .
15. Karena
bahwa,
( ) = ( + 1) ( ) −
(1) = (
 ( )=(
( ) + 1) −
(1) + 1). 1 −
Jawaban: (B)
( ), Perhatikan
(1) = 1.
Jawaban: (C)
16. Karena ( ) = 2 − √2 + 3, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:
 2 − √2 + 3 ≥ 0
 √2 + 3 ≤ 2
2 +3≤4
 2 + 3 ≥ 0, sehingga
0≤ 2 +3 ≤4
 −3 ≤ 2 ≤ 1
− ≤
Maka nilai tengah interval tersebut adalah
[ (
)] =
1
2
=
=
≤
= − . Akibatnya,
1
2 − 2. + 3 = √2 − 2 = 0
2
Jawaban: (C)
www.kitabsimakui.com
17. Perhatikan bahwa,
−2 +3 ≤ ( )≤2 −4 +4
18 ≤ (5) ≤ 34
Karena (5) = 26 artinya (5) merupakan titik tengah antara 18 dan 34.
Akibatnya, (7) adalah titik tengah interval 7 − 2.7 + 3 = 38 dan 2.7 − 4.7 + 4 =
74, yaitu
=
= 56.
Jawaban: (C)
18. Perhatikan bahwa,
( ) = √3 sin + cos
3√3 cos − 3 sin
= 9 sin cos − 3√3 sin
+ 3√3 cos − 3 sin cos
= 6 sin cos − 3√3(cos − sin )
= 3 sin 2 − 3√3 cos 2
ekstrim (min/maks) maka = 0, yaitu
( ) = 6 cos 2 + 6√3 sin 2 = 0
Agar
 6√3 sin 2 = −6 cos 2
 tan 2 = − √3
 2 = 150 atau 330
Jika 2 = 150 maka
= 3 sin 150 − 3√3 cos 150 = + = 6 (maksimum)
Jika 2 = 330 maka
= 3 sin 330 − 3√3 cos 330 = − − = −6 (minimum)
+
19. Karena
yaitu
=
+
maka
,
=
adalah akar-akar dari persamaan
Jawaban: (A)
− − 1 = 0,
−1 ± (1) − 4(1)(−1) −1 ± √5
=
2.1
2
Jawaban: (1) dan (3)
20. Perhatikan bahwa,
= +  +( − )=| − |+
 = +( − )−| − |
Jika = 1 dan = 2 maka = 1.2 + (1 − 2) − |1 − 2| = 2 + (−1) − 1 = 0 ≠ .
(2)
=
 ( − )= | − |
(1)
+
 =
Jika = 2 dan = 1 maka
(3) det
Artinya
=(
.
=
−
. (
|
)
|
(
|
)
|
=2≠−
) = (1 − 1). (2 − 2) − (1 − 2)(2 − 1)
.
= 0 − (−1). 1 = 1 ≠ 0
memiliki invers.
) = 1.1.2.2 − 1.2.2.1 = 4 − 4 = 0
(4) det = ( .
−
.
Artinya tidak memiliki invers atau disebut matriks singular.
Jawaban: (4)
www.kitabsimakui.com
PEMBAHASAN SIMAK UI 2012
MATEMATIKA DASAR Kode: 223
1. Perhatikan bahwa,
4 sin −
= −1 
= −1
 2 sin 2 − 4 = − cos
 cos + 2 sin 2 = 4
Kemudian dari persamaan kuadrat perhatikan bahwa
=
−4
= √cos
− 4 sin (− cos )
= cos + 2 sin 2 = 4
Jawaban: (E)
2. Perhatikan bahwa,
[
( )+
( )]
2 ( ) ( )+3 ( ) ( )
( ) ( )
=
( )
Jika
= 2, maka
2 (2) (2) + 3 (2) (2) 2.3.4 + 3.2 . 5 24 + 60 84
=
=
=
= 4,2
(2). 5
4.5
20
(2) (2)
Jawaban: (B)
3. Banyaknya suku yang berbeda dari suku pangkat 2 adalah banyaknya setiap pasang
dari variabel yang ada yaitu . Karena terdapat 10 huruf yaitu huruf , , … , .
Jadi, banyaknya suku yang berbeda adalah
4. Misalkan total siswa adalah
menurut Aisyah,
=
=
. . !
!. !
= 45.
Jawaban: (C)
dan banyaknya siswa laki-laki adalah , maka
( − 1) =
−
(Karena yang dihitung dalam survei
adalah teman-temannya sehingga Aisyah tidak dihitung).
Sedangkan menurut Ahmad,
− 1 = ( − 1) 
=
+ (Karena Ahmad
sendiri tidak terhitung sekaligus sebagai teman laki-lakinya). Jadi,
−

=
+ 
=
−

= +
= 120
Jadi banyaknya teman siswi perempuan Aisyah di kelas 1 adalah
. (120 − 1) = 84
sehingga totalnya adalah 85.
Jawaban: (D)
harus sebesar mungkin dan
5. Karena = − , agar sebesar mungkin maka
sekecil mungkin.
Agar sebesar mungkin maka = 10 karena 4 ≤ ≤ 10.
Agar
sekecil mungkin maka pilih = −3 dan = 5 sehingga
Jadi, = 10 − (−15) = 25.
www.kitabsimakui.com
= −15.
Jawaban: (D)
6. Perhatikan bahwa,
3
√2 + 2 cos 2 =
√1 + 4 cos 2
 √2 + 8 cos 2 + 2 cos 2 + 8 cos 2 = 3
 8 cos 2 + 10 cos 2 + 2 = 9
 8 cos 2 + 10 cos 2 − 7 = 0
 8 + 10 − 7 = 0
 (2 − 1)(4 + 7) = 0
= atau

Jadi,
= − (tidak mungkin krn <-1)
=  cos 2 =  2 = 60 , 300 , 420 , 660 , …
 = 30 , 150 , 210 , 330
Jadi, jumlahnya adalah 30 + 150 + 210 + 330 = 720 .
Jawaban: (A)
7. Karena kelipatan 5 maka angka belakang atau satuan adalah angka 0 dan 5 (2 angka).
- Untuk angka satuan adalah 0 maka angka ratusan haruslah tanpa 0 sehingga
terdapat 5 angka yang diperbolehkan {1,2,...,5}. Sedangkan untuk puluhan, karena
0 telah terpakai pada satuan, dan salah satu dari {1,2...5} terpakai di ratusan maka
tersisa 4 angka. Jadi, banyaknya susunan angkanya adalah 1 × 5 × 4 = 20.
- Untuk angka satuan adalah 5 maka angka ratusan haruslah tanpa 0 dan 5 sehingga
terdapat 4 angka yang diperbolehkan {1,2,...,4}. Sedangkan untuk puluhan, karena
5 telah terpakai pada satuan, dan salah satu dari {1,2...4} terpakai di ratusan maka
tersisa 4 angka + 1 angka 0 untuk satuan. Jadi, banyaknya susunan angkanya
adalah 1 × 4 × 5 = 20.
Jadi, banyaknya susunan angka ratusan kelipatan 5 adalah 20 + 20 = 40
Jawaban: (E)
8. Perhatikan bahwa,
=
 log
=
 log
=
− 1 ......(1)
dan
=
 log = 5  log
Dari (1) dan (2) maka diperoleh
−1= 1−5 
Sehingga diperoleh pula . =

Jadi,
=

= 1 − 5 ......(2)
= 1/3
= 27.
+ 3 = 27 + 3. = 28 .
Jawaban: (B)
9. Misalkan sisi panjang dari persegi panjang adalah dan sisi pendeknya adalah .
Diketahui
=9
 = 9  = 3 . Pada gambar dapat dilihat bahwa
panjang sisi bujur sangkar besar adalah
=2 + 2 = − =2  =
www.kitabsimakui.com
dan sisi panjang dari persegi panjang adalah
=
+ =2  =2
Jawaban: (D)
10. Karena melalui titik ( , 0) dan ( , 0) dan dan adalah dua bilangan positif pertama
yang habis dibagi delapan maka = 4 dan = 8 sehingga persamaan parabola pertama:
= ( − 4)( − 8). Kemudian karena melalui (0, −32) maka −32 = (−4)(−8) 
= −1.
Jadi = −1( − 4)( − 8) = − + 12 − 32.
Parabola ini memiliki titik puncak: −
,−
= −
,−
(
)
= (6,4).
Karena parabola kedua memiliki puncak yang sama maka persamaan parabola kedua
adalah:
− =
−
 − 4 = ( − 6) .
Kemudian karena melalui (0,40) maka 40 − 4 = (−6)  = 1
Jadi, persamaan parabola 2 adalah = 1( − 12 + 36) + 4  =
− 12 + 40
Jawaban: (E)
=4 −
di titik (1,3) adalah
(1) = (1) = 4 − 2 |
= 2.
(
)
Sehingga diperoleh garis singgung = 2 − 1 + 3.
Karena garis singgung kurva tersebut sama dengan kurva =
− 6 + maka
jelas memiliki gradien yang sama = = 2 − 6  2 − 6 = 2  = 4
sehingga diperoleh pula = 2(4 − 1) + 3 = 9.
Akibatnya, 9 = 4 − 6.4 +  = 17.
11. Gradien garis singgung
Jadi diperoleh 5 − √ − 1 = 5 − √16 = 1.
Jawaban: (B)
12. Perhatikan bahwa
+2 −3
<
− −6
−1
+2
( − 1)
+2 −3
<
( + 2)
− −6
( + 3)( − 1) ( − 1)
⇔
−
<0
( + 2)( − 3) ( + 2)
( + 3)( − 1)( + 2) − ( − 1) ( − 3)
⇔
<0
( + 2) ( − 3)
( − 1)[ + 5 + 6 − ( − 4 + 3)
⇔
<0
( + 2) ( − 3)
( − 1)(9 + 3)
⇔
<0
( + 2) ( − 3)
1
⇔ − − −(−2) − − − − + + + (1) − − − (3) + + +
3
Jadi, { < −2} ∪ −2 < < − ∪ {1 < < 3}. Namun karena ada dalam akar
⇔
maka:
www.kitabsimakui.com
+ 2 − 3 ( + 3)( − 1)
=
≥0
( + 2)( − 3)
− −6
 + + +(−3) − − − (−2) + + + (1) − − − (3) + + +
Jadi, { ≤ −3} ∪ {−2 < ≤ 1} ∪ { > 3}.
Akibatnya, himpunan penyelesaiannya adalah
1
{ | ≤ −3 ∪ −2 < < − }
3
Jawaban: (B)
+
13. Karena kedua akar negatif maka
yaitu 64 − 12
≥0
=(
+
≤
=− <0
artinya
=
) −2
+
> 0 dan diskriminan
≥0
adalah maksimum. Akibatnya
=
64
−6 =
64
−6=6
64
12
adalah nilai minimum.
Jawaban: (C)
14. Diketahui,
= log
dan
= log
, maka
=2
log = 2 log
=2

 2 log = 2
Jadi, log = .
Jawaban: (C)
15. Titik potong antara kurva dan garis adalah
2 −5=− +6 −8

−4 +3 =0
 ( − 3)( − 1) = 0
 = 3 dan = 1
Gradien garis singgung kurva pada dua absis titik potong tersebut adalah
tan =
= (1) = −2 + 6|
=4
tan =
= (3) = −2 + 6|
=0
Jadi, tan( − ) =
=
=
Akibatnya,
sin( − ) =
4
√4 + 1
=
4
√17
=
4
√17
17
Jawaban: (D)
+ 3 dan =
+
16. Karena = ( , ) dan = ( , ) pada kurva maka =
+
+ 3. Sehingga gradien dari garis AB adalah
−
+ +3− − −3
=
=
−
−
( − )( + + 1)
− + −
=
=
= +
−
−
Maka persamaan yang melalui ruas garis AB adalah
www.kitabsimakui.com
+1
− ( + + 3) = ( − ) = ( + + 1)( − )
Titik potong dengan sumbu adalah ketika = 0, yaitu
− ( + + 3) = ( + + 1)(− )
 =− −
− + + +3=3−
17. Misalkan nilai terkecil
, perhatikan bahwa
dan terbesar
. Dengan
+
29
Jawaban: (E)
adalah total nilai tanpa dan
= 8,5
dan
+
= 8,2
29
Dengan mengurangi persamaan atas dengan bawah maka diperoleh
+
+
−
= 0,3
29
29
−
⇔
= 0,3
29
− = 8,7
+
18. Karena
yaitu
=
+
maka
,
=
adalah akar-akar dari persamaan
−
Jawaban: (E)
− 1 = 0,
−1 ± (1) − 4(1)(−1) −1 ± √5
=
2.1
2
Jawaban: (1) dan (3)
19. Perhatikan bahwa,
−
Maka
(1) (
)
(
(2)
(3) Jika
( )
−(
−
)
= . Karena
) = . Jika =
≠ 0 maka
≠
.
maka A = 0, padahal ≠ 0. Jadi
≠ .
maka
=
(karena ≠ 0 sehingga memiliki invers). Akibatnya,
) = 0 = . Padahal ≠ 0. jadi
≠
.
=
−(
(
(4) Dari (2)
=
−
)=

−
=
Jawaban: (4)
20.
B
5 cm
D
15o
15o
C
A
Perhatikan bahwa,
(1)
=
cos 15 = (
(2)
=
cos 15 = (
www.kitabsimakui.com
cos 15 ) cos 15 = 5 cos 15 ≠ 5 sin 15
sin 15 ) cos 15 = 5 sin 15 cos 15
(3) Perhatikan bahwa
Sedangkan
5
= 5 cos 15 = (2 cos 15 )
2
5
5 1
= (cos 30 − 1) = ( √3 − 1)
2
2 2
5
= √3 − 2 < 0
4
= 5 sin 15 cos 15 = sin 30 = > 0
Jadi,
<
(4) Perhatikan bahwa,
=
sin 15 = 5 sin 15
5
5
= (2 sin 15 ) = (1 − cos 30 )
2
2
5
1
5
= 1 − √3 = 2 − √3 > 0
2
2
4
dan berdasarkan (3) telah diperoleh bahwa
< 0, maka
<
.
Jawaban: (2) dan (3)
www.kitabsimakui.com
sin 15 =
PEMBAHASAN SIMAK UI 2012
MATEMATIKA DASAR
Kode: 224
1. Perhatikan bahwa,
1
2
 cos 2 + 2 cos 2 − 1 = 1/2
 4 cos 2 + 2 cos 2 − 3 = 0
 (2 cos 2 − 1)(2 cos 2 + 3) = 0
cos 2 + cos 4 =
 cos 2 =
 2 = 60 
= 30
Perhatikan pula bahwa
sin 4 + 2 sin 6 + sin 8 = sin 120 + 2 sin 180 + sin 240
1
1
= √3 − √3 = 0
2
2
(a) sin 2 + sin 4 = sin 60 + sin 120 ≠ 0
(b) sin + sin 2 = sin 30 + sin 60 ≠ 0
(c) cos + cos 2 = cos 30 + cos 60 ≠ 0
(d) cos 2 + cos 4 = cos 60 + cos 120 = cos 60 − cos 60 = 0
(e) sin 2 + cos 4 = sin 60 + cos 120 = sin 60 − cos 60 ≠ 0
Jawaban: (D)
2. Jika setiap anggota dari {5,6, … ,20} dikalikan dengan setiap anggota dari
{21,22, … ,30}, maka jumlah dari semuanya adalah
= (5 + 6 + ⋯ + 20)(21 + 22 + ⋯ + 30)
=
.
=
.
16
10
(2.5 + 15.1) .
(2.21 + 9.1)
=
2
2
= 8(10 + 15). 5(42 + 9)
= 8.25.5.51
= 200.255 = 51000
Jawaban: (D)
3. Karena ( ) dibagi bersisa – ( + 6) maka
−( + 6) = (0) = 0 + 0 − ( + + 1)
6= +1 =5
Jadi, ( ) =
+ 6 − ( + 6). Akibatnya, agar memotong sumbu di dua titik
berbeda maka diskriminan dari ( ), > 0, yaitu
36 − 4 −( + 6) > 0
 36 + 4 + 24 > 0
 +6 +9 >0
 ( + 3) > 0
 ≠ −3
Jawaban: (C)
www.kitabsimakui.com
4. Perhatikan bahwa
2 log ≤ log(3 + 7) + 2 log 2
 log ≤ log (3 + 7). 2
 ≤ 12 + 28

− 12 − 28 ≤ 0
 ( + 2)( − 14) ≤ 0
 −2 ≤ ≤ 14
Kemudian karena berada di dalam log maka
>0
-
3 +7 >0
>−
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0 <
≤ 14
Jawaban: (C)
5. Perhatikan bahwa,
lim
5 + 2√ − 5 − 2√
→
√
= lim
→
5 + 2√ + 5 − 2√
5 + 2√ + 5 − 2√
5 + 2√ − 5 − 2√
√
5 + 2√ + 5 − 2√
4√
= lim
→
×
5 + 2√ + 5 − 2√
√
=
4
√5 + √5
=
4
2
= √5
2√5 5
Jawaban: (C)
6. Perhatikan bahwa,
tan 2 + cot = 0
 tan 2 = − cot
sin 2
cos
⇔
=−
cos 2
sin
⇔ sin 2 sin = − cos cos 2
⇔ 2 cos sin sin = − cos (1 − 2 sin )
⇔ 2 sin
= (2 sin − 1)
 0 = −1
Persamaan ini tidak konsisten maka tidak ada nilai yang memenuhi.
Jawaban: 7. Diketahui segitiga awal dengan tinggi dan alas , maka
Jika tinggi bertambah
www.kitabsimakui.com
=
.
maka menjadi + , akibatnya agar luas menjadi nya maka,
1
=
=
32
( − )( + )
⇔
=
2
6
⇔( − )=
⇔
=
3( + )
3 +3 −
−
=
3( + )
3( + )
(2 + 3 )
=
3( + )
Jawaban: (D)
=( − ) =
− . Akibatnya,
2 =
−
1 0 2
2 3
2 1
0 1
−
=
=
1 5
3 5
−1 0
2 −2 0
+
8. Perhatikan bahwa
=
1
2
9. Jarak dari ke adalah
= . , sedangkan jarak
Berdasarkan aturan sinus pada segitiga maka
ke
adalah
Jawaban: (D)
= . .
=
sin ∠

sin ∠
.
=
.
.

.
=

=

=
√
√
Jawaban: (B)
10. Perhatikan bahwa,
tan
tan
+
= −1 
<
Kemudian karena
 −90 = 270 <
+
≠

+++
−−−
− <
<
≤
Sehingga
atau
= 5/12 ;
−
+ =
+
+1≥0
= 75 , 255 , 435 (75 ) , 615 (255 )
Jadi, −
Artinya
≥ −1  tan
+ 60 = 135 , 315 , 495 , 675

Karena − <
+
< 180 maka
= 75 =
.
≠
+++( )
<
= 1;
− +
= −1/2; dan
=
− =
= 1/6
=−
Jawaban: -
=4 −
di titik (1,3) adalah
(1) = (1) = 4 − 2 |
= 2.
Sehingga diperoleh garis singgung = 2( − 1) + 3.
Karena garis singgung kurva tersebut sama dengan kurva =
− 6 + maka
jelas memiliki gradien yang sama = = 2 − 6  2 − 6 = 2  = 4
sehingga diperoleh pula = 2(4 − 1) + 3 = 9.
11. Gradien garis singgung
www.kitabsimakui.com
Akibatnya, 9 = 4 − 6.4 +

= 17.
Jadi diperoleh 5 − √ − 1 = 5 − √16 = 1.
Jawaban: (B)
12. Perhatikan bahwa,
( )
= ′
( )
× ′
( )
× ′
× ′
( )
( ) × ′( )
× ′
Perhatikan bahwa (0) = 0

(0) = (0) = 0
(0)

= (0) = 0 dst.
Maka
(0) =
(0) ×
(0) ×
(0) ×
(0) ×
 log
=
(0) ×
(0) =
(0)
= 2 = 64
Jawaban: (B)
13. Perhatikan bahwa,
=
 log
=
− 1 ......(1)
dan
=
 log = 5  log
Dari (1) dan (2) maka diperoleh
−1= 1−5 
Sehingga diperoleh pula . =

Jadi,
=

= 1 − 5 ......(2)
= 1/3
= 27.
+ 3 = 27 + 3. = 28 .
Jawaban: (B)
14.
60
40
20
10 20 40
60
Perhatikan bahwa,
- Untuk (10,20) maka 3 + 2 = 30 + 40 = 70.
- Untuk (40,20) maka 3 + 2 = 120 + 40 = 160.
- Untuk (20,40) maka 3 + 2 = 60 + 80 = 140.
Jadi, (40,20) memaksimumkan 3 + 2 .
Jawaban: (B)
www.kitabsimakui.com
15. Kejadian dimana terpilihnya ketua dari kelas yang lebih tinggi dari sekrtaris jelas akan
memberikan pilihan dari kelas yang berbeda jadi kejadian terjadi sekaligus dengan
kemungkinannya:
(1) Ketua dari kelas XII dan sekretaris dari kelas XI = 2.4 = 8
(2) Ketua dari kelas XII dan sekretaris dari kelas X = 2.3 = 6
(3) Ketua dari kelas XI dan sekretaris dari kelas X = 3.4 = 12
Jadi, terdapat 26 kemugkinan. Akibatnya, peluang kejadian di atas adalah
( )=
26
=
26
26
=
9.8.7! 36
2.7!
Jawaban: (E)
16. Misalkan nilai terkecil dan adalah nilai terbesar serta total nilai tanpa nilai
terbesar dan terkecil adalah , maka
+ +
22
̅=
dan rata-rata tanpa
dan
adalah
=5
=5
= 4,9 
= 98. Akibatnya,
+ + 98 = 110 
dengan diketahui jangkauan adalah =
−
+
= 12
= 4 maka
2 = 16  = 8
Jawaban: (C)
17. Karena kedua akar negatif maka
yaitu 64 − 12
≥0
+
=(
≤
+
+
artinya
) −2
=− <0
=
> 0 dan diskriminan
≥0
adalah maksimum. Akibatnya
=
64
−6 =
64
−6=6
64
12
adalah nilai minimum.
Jawaban: (C)
18. Misalkan adalah kejadian terambilnya minimal jumlah 5000.
Perhatikan bahwa 6 koin yang memiliki jumlah minimal 5000 adalah
(1) 6 koin 1000 > 5000 maka terdapat
= 1 kemungkinan
(2) 5 koin 1000 + 1 koin 500 maka terdapat .
= 24 kemungkinan
(3) 5 koin 1000 + 1 koin 200 maka terdapat .
= 12 kemungkinan
(4) 4 koin 1000 + 2 koin 500 maka terdapat .
= 90 kemungkinan
Jadi total terdapat 127. Akibatnya peluang dari adalah
www.kitabsimakui.com
( )=
127
=
127
127
=
12.11.10.9.8.7.6! 924
6.5.4.3.2.1
Jawaban: (C)
19. Perhatikan bahwa,
( − 1) ( − 4) < ( − 2)
 ( − 5 + 4) − ( − 2) < 0

− 5 + 4 − ( − 2)
− 5 + 4 + ( − 2) < 0
 ( − 6 + 6)( − 4 + 2) < 0
Untuk − 6 + 6 = 0  ( − 3) − 9 + 6 = 0
 ( − 3) = 3
 − 3 = ±√3
 = 3 ± √3
Untuk − 4 + 2 = 0  ( − 2) − 4 + 2 = 0
 ( − 3) = 2
 − 2 = ±√2
 = 2 ± √3
Jadi, diperoleh
+ + + 2 − √3 − − − 3 − √3 + + + 2 + √3 − − − 3 + √3 + + +
 (1) 2 − √3 <
(2) 2 + √3 <
20. Karena
+
=
maka
+
< 3 − √3 atau
< 3 + √3
adalah akar-akar dari persamaan
,
=
Jawaban: (1) dan (3)
− − 1 = 0, yaitu
−1 ± (1) − 4(1)(−1)
2.1
−1 ± √5
=
2
Jawaban: (1) dan (3)
www.kitabsimakui.com