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Manual LAG PDVSA

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RIPPET
Acceso restringido al
personal
INT-8712,2001
Informe
Técnico
Manual del curso de levantamiento
artificial por gas avanzado. Segunda
edición.
Preparado por
Hernández Guitian, Alí Antonio
Escalante De Duque, Sharon Imelda
Concho, María
Tinoco, María
Requerido por
Pdvsa - Cied
Los Teques, octubre de 2001
© 2001 INTEVEP, S. A.
Apartado postal 76343 Caracas 1070-A Venezuela
NUMERO DEL DOCUMENTO
IDENTIFICACION DEL DOCUMENTO
2
TIPO DE PROYECTO
3
OSA
4
INT-7811,2001
LUGAR Y FECHA
Los Teques, octubre de 2001
TITULO DEL DOCUMENTO
Manual del curso de levantamiento artificial por gas avanzado
AUTOR(ES)
Hernández Guitian, Alí Antonio; Escalante De Duque, Sharon Imelda; Concho, María; Tinoco, María
6
NEGOCIO
Otros E & P;
7
NOMBRE DEL PROYECTO
4179 - Transferencia de tecnología en EyP mediante eventos de adiestramiento.
8
NOMBRE DEL SUBPROYECTO
0101 - Curso: levantamiento artificial por gas avanzado
9
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
0000 - N/a
10
NOMBRE DEL JEFE DEL PROYECTO O SUBPROYECTO
Eslava Blanco, Miguel Angel
11
CLIENTE
Pdvsa - Cied;
12
NOTAS
© 2001 INTEVEP, S
13
A
RESUMEN
En este manual se presentan, con profundidad analítica, las principales técnicas de diseño y diagnóstico en
levantamiento artificial por gas. El manual está dirigido al personal de la Industria Petrolera Venezolana que haya
tomado el curso básico de levantamiento artificial por gas y que tenga un mínimo de experiencia de dos años en
el tema. Se presentan modelos clásicos de ingeniería y modelos mecanísticos recientes.
14
PALABRAS CLAVES DEL AUTOR (Máx. 5 palabras)
bombas de gas; curso avanzado;
levantamiento artificial por gas;
levantamiento por gas continuo;
levantamiento
por
gas
intermitente;
17
NOMBRE Y FIRMA DE LA AUTORIDAD TECNICA
Hernández Guitian, Alí Antonio
15
CIRCULACION
16
PAGINAS
RIPPET
18
190
FIRMA DEL LIDER DE NEGOCIO/GERENTE DE DEPARTAMENTO
Ender Parra
Red de Información Petrolera y Petroquímica
INT-8712,2001
SUMARIO
El presente informe constituye el manual del curso avanzado de levantamiento artificial por
gas (LAG), el cual está orientado a personas que hayan tomado el curso básico de LAG y que
tengan experiencia en este método de levantamiento.
Los tópicos que se describen con profundidad analítica en el informe abarcan, tanto modelos
de ingeniería tradicionales, como modelos mecanísticos recientemente desarrollados.
El informe cubre los siguientes aspectos:
-
Fundamentos del flujo multifásico y curvas de afluencia
-
Análisis nodal para la determinación del punto de inyección
-
Determinación de gradientes de presión y temperatura
-
Espaciamiento de mandriles usando las técnicas más conocidas a escala mundial
-
Diseño y diagnóstico para el levantamiento artificial continuo e intermitente
-
Diferentes opciones en levantamiento artificial por gas: cámaras de acumulación,
acumuladores insertables, uso de controladores de superficie, toma y análisis de registros de
subsuelo.
v
INT-8712,2001
TABLA DE CONTENIDO
SUMARIO............................................................................................................................ V
LISTA DE FIGURAS.......................................................................................................... X
LISTA DE TABLAS........................................................................................................XIV
1. INTRODUCCION ............................................................................................................ 1
2. ANÁLISIS NODAL PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO.................. 2
2.1 Curvas de afluencia.................................................................................................................. 3
2.1.1 Ecuaciones de afluencia para presiones superiores a la presión de burbujeo ...................... 4
2.2 Pérdidas del sistema............................................................................................................... 18
2.2.1 Generalidades del flujo multifásico ................................................................................... 18
2.2.2 Flujo multifásico vertical ascendente................................................................................. 22
2.2.3 Flujo multifásico horizontal ............................................................................................... 30
2.2.4 Flujo en espacios anulares.................................................................................................. 34
2.2.5 Flujo de crudo, agua y gas.................................................................................................. 35
2.2.6 Flujo a través de restricciones ............................................................................................ 36
2.2.7 Evaluación de las correlaciones más conocidas para flujo multifásico.............................. 37
3. USO DEL ANÁLISIS NODAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA
PRODUCCIÓN, RELACIÓN GAS LÍQUIDO ÓPTIMA Y PUNTO DE INYECCIÓN
.............................................................................................................................................. 39
3.1 Determinación del punto de inyección suponiendo constante la presión de cabezal ....... 39
3.1.1 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para unir la
presión del cabezal con la presión de fondo a nivel del punto de inyección de gas.................... 40
3.1.2 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para bajar la
presión de tubería al mínimo....................................................................................................... 42
3.1.3 Procedimiento usando las curvas de equilibrio .................................................................. 43
3.2. Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable .......................... 43
4. MECÁNICA DE LA VÁLVULA.................................................................................. 46
4.1 Clasificación de las válvulas de LAG.................................................................................... 46
4.1.1 Válvulas operadas por presión (VOP)................................................................................ 47
4.1.2 Válvulas operadas por fluido (VOF).................................................................................. 48
4.2 Dinámica de válvulas de LAG............................................................................................... 50
4.2.1. Ecuación Thornhill-Craver................................................................................................ 50
4.2.2 Estudios de la Universidad de Tulsa .................................................................................. 52
4.2 Balance de fuerzas de una válvula de LAG ......................................................................... 55
4.3 Características dinámicas del comportamiento de una válvula de LAG. ......................... 56
vi
INT-8712,2001
4.3.1 Flujo orificio ...................................................................................................................... 57
4.3.2 Flujo estrangulado.............................................................................................................. 63
4.3.3 Flujo de transición.............................................................................................................. 64
4.4 Válvula piloto.......................................................................................................................... 66
4.4.1 Simulación del comportamiento dinámico de una válvula piloto para LAGI.................... 68
4.4.2 Modelo dinámico para predecir el comportamiento dinámico de la válvula WFM-14R.. 74
4.5 Banco de pruebas de válvulas de LAG................................................................................. 78
4.5.1 Banco de prueba dinámico ................................................................................................. 78
4.5.2 Banco de prueba estático.................................................................................................... 78
4.6 Válvula NOVA™- Experiencias en PDVSA ........................................................................ 81
4.6.1 Descripción de la válvula ................................................................................................... 81
4.6.2 Metodología de selección de pozos para el uso de la válvula ............................................ 83
4.6.3 Evaluación de los pozos .................................................................................................... 84
4.6.4 Conclusiones generales ...................................................................................................... 88
5. GRADIENTE DE GAS Y TEMPERATURA .............................................................. 90
5.1 Gradiente de presión del gas en el anular de inyección o tubería de inyección de gas. ... 90
5.1.1 Gradiente de presión para el caso de caída de presión por fricción despreciable y perfil de
temperatura lineal........................................................................................................................ 90
5.1.2 Gradiente de presión del gas de inyección tomando en cuenta la caída de presión por
fricción ........................................................................................................................................ 94
5.2 Gradiente dinámico de temperatura de los fluidos en la tubería de producción ............. 97
6. ESPACIAMIENTO DE MANDRILES ........................................................................ 98
6.1 Espaciamiento universal para válvulas operadas por presión de gas y fluido ................. 98
6.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en la
presión de cierre de 10 a 20 lpc ................................................................................................. 100
6.3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la
presión de apertura .................................................................................................................... 101
6.4 Espaciamiento para válvulas de fluido cargadas con nitrógeno ...................................... 103
6.5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte............................................................ 103
6.6 Métodos propuesto por la API, (norma 11V6). ................................................................. 104
6.6.1 Práctica recomendada para pozos con información de diseño completa ......................... 104
6.6.2 Práctica recomendada para pozos con muy poca información de diseño ........................ 106
6.7 Método GLCONT ................................................................................................................ 107
6.7.1 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas............................................... 107
6.7.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de fluido .......................................... 109
7. CALIBRACIÓN DE LA VÁLVULA PARA GARANTIZAR OPERACIÓN POR
EL PUNTO DE INYECCIÓN DESEADO PARA FLUJO CONTINUO ................... 110
7.1 Paso del gas a través de la válvula ...................................................................................... 110
7.2 Determinación de la presión de apertura y cierre de la válvula a profundidad............. 112
7.2.1 Diseño de las válvulas para espaciamiento universal de válvulas operadas por presión de
gas ............................................................................................................................................. 113
vii
INT-8712,2001
7.2.2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas
tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula...................................... 114
7.2.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial
en la presión de apertura ........................................................................................................... 115
7.2.4 Diseño de válvulas de fluido ............................................................................................ 116
7.3 Determinación de la presión de calibración de la válvula en taller ................................. 117
7.3.1 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de gas y con fuelle cargado con
nitrógeno ................................................................................................................................... 117
7.3.2 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de fluido................................. 118
8. DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS OPERACIONALES EN LAG CONTINUO119
8.1 Aspectos generales................................................................................................................ 119
8.2 Metodología del diagnóstico ................................................................................................ 120
8.2.1 Un solo punto de inyección estable por debajo del nivel de estático de fluido................ 122
8.2.2 Pozos circulando gas ........................................................................................................ 126
8.2.3 Imposibilidad de transferencia a una válvula inferior...................................................... 126
8.2.4 Múltiples puntos de inyección con presión estable.......................................................... 127
9. DISEÑO Y DIAGNOSTICO PARA LAG INTERMITENTE................................. 129
9.1 Modelos no mecanísticos (descripción detallada del GLINT).......................................... 129
9.1.1 Introducción ..................................................................................................................... 129
9.1.2 Cálculo de la presión Pcvo ................................................................................................. 130
9.1.3 Cálculo de la longitud óptima de columna....................................................................... 131
9.1.4 Cálculo de la presión Pcvc ............................................................................................... 134
9.1.4.3 Cálculo del gas aportado por la línea de inyección de gas, vgl..................................... 140
9.1.5 Cálculo de la velocidad del tapón .................................................................................... 143
9.1.6 Iteraciones requeridas...................................................................................................... 143
9.2 Uso de controladores de superficie ..................................................................................... 144
9.2.1 Descripción del ciclo........................................................................................................ 145
9.2.2 Ventajas y desventajas del uso de controladores ............................................................. 145
9.2.3 Método de optimización de la producción y consumo del gas usando controladores de
superficie................................................................................................................................... 146
9.2.4 Cálculo de la válvula de subsuelo .................................................................................... 146
9.3 Programa ISIS-INT ............................................................................................................. 147
9.3.1 Etapas del modelo ............................................................................................................ 147
9.3.2 Ecuaciones que modelan cada etapa ................................................................................ 147
9.4 Diseño de cámaras convencionales ..................................................................................... 157
9.4.1 Cálculo de la capacidad de producción de las cámaras de acumulación.......................... 158
9.4.2 Cálculo del flujo de gas a desahogar del espacio anular .................................................. 164
9.5 Diagnóstico en LAG intermitente ....................................................................................... 168
9.5.1 Procedimiento de diagnóstico sin registro de presión y temperatura de subsuelo ........... 168
9.5.2 Uso de registros de presión y temperatura de subsuelo en el diagnóstico ....................... 173
10. INESTABILIDAD EN POZOS DE GAS LIFT ....................................................... 177
10.1 Fenómeno de Cabeceo en Pozos de Gas Lift.................................................................... 177
viii
INT-8712,2001
10.1.1 Cabeceo en tubería ......................................................................................................... 177
10.1.2 Cabeceo en anular .......................................................................................................... 177
10.2 Criterios de estabilidad en pozos de levantamiento artificial por gas ........................... 178
10.2.1 Estudio de estabilidad de Asheim .................................................................................. 178
10.2.2 Estudio de estabilidad de Blick ...................................................................................... 179
10.2.3 Estudio de estabilidad de Alhanati................................................................................. 180
10.2.4 Estudio de estabilidad de Tinoco ................................................................................... 180
10.3 Ecuaciones para desarrollar el criterio de estabilidad.................................................... 180
10.3.1 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones de
la tasa de afluencia del yacimiento............................................................................................ 180
10.3.2 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones en
las tasas de flujo de líquido y gas............................................................................................. 181
10.3.3 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones en
la tasa de gas de inyección a través de la válvula de LAG........................................................ 182
10.4 Condiciones para la estabilidad del sistema .................................................................... 184
10.5 Criterio de estabilidad para pozos con valvula en flujo estrangulado y valvula
reguladora de superficie en flujo critico .................................................................................. 186
10.6 Criterio de estabilidad para pozos en flujo estrangulado y válvula reguladora de
superficie en flujo subcrítico ..................................................................................................... 187
10.7 Analisis de sensibilidad ...................................................................................................... 189
ix
INT-8712,2001
LISTA DE FIGURAS
CAPITULO 2
Figura 2.1 Análisis nodal sencillo...................................................................................................... 2
Figura 2.2 Diferentes componentes y ubicaciones del nodo para un análisis nodal .......................... 3
Figura 2.3 Integración de la ecuación de Darcy para flujo radial, incompresible y en estado estable.
..................................................................................................................................................... 5
Figura 2.4 Balance de masa para la derivación de la ecuación de afluencia en estado semi-estable. 6
Figura 2.5 Curva de afluencia de Vogel........................................................................................... 12
Figura 2.6 Curva general de afluencia de Vogel.............................................................................. 13
Figura 2.7 Variación de
1
kro
ó
con respecto a la presión ..................................................... 15
µo Bo µo Bo
Figura 2.8 Curva de afluencia combinada........................................................................................ 17
Figura 2.9 Diagrama de flujo para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería 22
Figura 2.10 Flujo a través de un estrangulador ............................................................................... 36
CAPITULO 3
Figura 3. 1 Determinación del punto de inyección .......................................................................... 39
Figura 3. 2 Uso de una correlación multifásica para unir la presión de cabezal a la presión de
fondo a una tasa de líquido constante variando la relación gas líquido total. ........................... 41
Figura 3. 3 Determinación del punto de inyección con RGL variable............................................. 41
Figura 3. 4 Determinación del punto de inyección con RGL para mínima presión de tubería ........ 42
Figura 3. 5 Determinación del punto de inyección usando las curvas de equilibrio ........................ 43
Figura 3. 6 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable ....................... 44
Figura 3. 7 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable. ...................... 44
CAPITULO 4
Figura 4. 1 Esquema de una válvula de LAG y un regulador de presión......................................... 47
Figura 4. 2 Válvula operada por presión de inyección..................................................................... 48
x
INT-8712,2001
Figura 4. 3 Esquema de una válvula operada por presión de tubería............................................... 49
Figura 4. 4. Resultados de la Ecuación Thornhill-Craver ................................................................ 51
Figura 4. 5 Regímenes de flujo en una válvula de LAG ................................................................. 57
Figura 4. 6 Regímenes en flujo orificio .......................................................................................... 58
Figura 4. 7. Flujo estrangulado para la válvula Mc Murry JR-STD. ............................................... 64
Figura 4. 8 Flujo de transición para la válvula Camco BK-1........................................................... 65
Figura 4. 9 Configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada. ......................................... 66
Figura 4. 10. Perfil de velocidades................................................................................................... 71
Figura 4. 11. Número de Mach en las zonas de estrangulamiento................................................... 72
Figura 4. 12 Perfil de presión (Pa) ................................................................................................... 73
Figura 4. 13 Perfil de temperatura (° K). ........................................................................................ 73
Figura 4. 14 Curva característica de la válvula WF-14 para Pinj = 500 lpc. ................................... 76
Figura 4. 15 Tasa de gas del modelo vs tasa de gas medida. ........................................................... 76
Figura 4. 16 Esquema del banco dinámico para válvulas de LAG. ................................................. 79
Figura 4. 17 Banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG (South Research Institute)........... 79
Figura 4. 18 Banco de pruebas estático para válvulas de LAG........................................................ 80
Figura 4. 19 Corte transversal de la válvula NOVA™. ................................................................... 82
Figura 4. 20 Comportamiento dinámico de la válvula convencional y la NOVA™........................ 82
Figura 4. 21 Datos básicos del pozo SVS-277 ................................................................................ 85
Figura 4. 22. Correlación de flujo multifásico para las condiciones promedias de producción del
pozo. .......................................................................................................................................... 86
Figura 4. 23. Comportamiento de la curva de inyección de gas. ..................................................... 86
Figura 4. 24 Comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de 14/64”. ........... 88
Figura 4. 25 Registros continuos de THP , CHP y Qg antes y después de la instalación . .............. 88
CAPITULO 6
Figura 6. 1 Espaciamiento universal para válvulas de presión......................................................... 99
xi
INT-8712,2001
Figura 6. 2 Espaciamiento de la última válvula ............................................................................. 100
Figura 6. 3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de cierre
de superficie) ........................................................................................................................... 101
Figura 6. 4 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de
apertura de superficie)............................................................................................................. 102
Figura 6. 5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte....................................................... 104
Figura 6. 6 Espaciamiento recomendado por la API para pozos con poca data de diseño. .......... 107
Figura 6. 7 Espaciamiento para válvulas de fluido, método GLCONT. ....................................... 109
CAPITULO 7
Figura 7. 1 Diseño de válvula para espaciamiento universal, vál. operadas por presión de gas. .. 114
Figura 7. 2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas
tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula. ................................... 114
Figura 7.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída
secuencial en la presión de apertura. Espaciamiento hecho sin tomar en cuenta la presión del
gas a profundidad. ................................................................................................................... 115
Figura 7.4 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída
secuencial en la presión de apertura. Espaciamiento hecho tomando en cuenta la presión del
gas. .......................................................................................................................................... 116
Figura 7. 5 Diseño de válvulas de fluido....................................................................................... 116
CAPITULO 8
Figura 8. 1 Diagrama de presión vs profundidad para tres posibles puntos de inyección. ........... 123
Figura 8. 2 Tres caudales posibles Qa, Qb y Qcpara tres diferenciales de presión A, B y C........ 125
CAPITULO 9
Figura 9. 1 Espaciamiento de mandriles para flujo intermitente................................................... 130
Figura 9. 2 Variables del programa ISIS-INT............................................................................... 148
Figura 9. 3 Cámara de acumulación de doble empacadura........................................................... 159
Figura 9. 4 Indice de productividad de 0,5 (Br/D ......................................................................... 163
Figura 9. 5 Indice de productividad de 1 (Br/D ............................................................................. 163
Figura 9. 6 Indice de productividad de 2 (Br/D ............................................................................ 163
Figura 9. 7 Derivada de la producción con respecto a la capacidad volumétrica. ........................ 164
Figura 9. 8 Caudal de desahogo del gas en el anular, para distintos ............................................. 166
xii
INT-8712,2001
Figura 9. 9 Caudal de gas a través de orificios de 1/16, 3/16 y 3/8 de pulgada para diferentes
presiones de gas en el anular. .................................................................................................. 167
Figura 9. 10 Diagrama de presión en la cámara de acumulación.................................................. 167
CAPITULO 10
Figura 10.1a Cabeceo en la tubería.............................................................................................. 177
Figura 10.1b Cabeceo en el anular................................................................................................ 178
Figura 10.2 Regímenes de flujo en la válvula de LAG. ................................................................. 183
Figura 10.3 Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado crítico y
válvula reguladora de flujo en superficie en flujo crítico........................................................ 186
Figura 10.4 Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado subcrítico y
válvula reguladora de flujo en superficie en flujo critico........................................................ 186
Figura 10.5a Pozo con válvula LAG y válvula de superficie operando en flujo critico. ............... 187
Figura 10.5b Pozo con válvula LAG en flujo crítico y válvula de superficie en subcrítico ......... 187
Figura 10.6a Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo
critico....................................................................................................................................... 188
Figura 10.6b Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo
subcrítico. ................................................................................................................................ 188
xiii
INT-8712,2001
LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1 Valores de los factores a, b y c para el cálculo de la fracción de líquido de la correlación
de Beggs y Brill......................................................................................................................... 32
Tabla 2.2 Valores de los parámetros usados para el factor de corrección por inclinación de la
fracción de líquido..................................................................................................................... 33
Tabla 2.3 Parámetros empíricos de las correlaciones para flujo crítico a través de estranguladores37
Tabla 2.4 Comparación de las principales correlaciones con datos de campo................................. 38
Tabla 4.1. Coeficientes de Descarga para Reductores Thornhill-Craver [2]. .................................... 51
Tabla 4. 2. Resultados obtenidos para dos casos.............................................................................. 70
Tabla 4. 3 Comparación estadística entre los modelos de Thornhill-Craver y Milano ................... 77
Tabla 4. 4 Coeficientes del modelo de presión de cierre de Milano ................................................ 77
Tabla 4. 5 Comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozo SVS-277. ..... 85
Tabla 4. 6 Comportamiento de producción, antes y después de la instalación. ............................... 87
Tabla 6. 1 Factores de seguridad para el cálculo de la caída de presión por válvula. .................... 105
Tabla 9. 1 Ganancial porcentual debido a la instalación de cámaras con capacidades volumétricas
de 25 y 40 Br/Mpie. ................................................................................................................ 162
Tabla 9. 2 Relación gas líquido de formación de los pozos estudiados. ....................................... 166
Tabla 9. 3 Diferencia entre el nivel de fluido en la tubería interna y el anular de la cámara (pie). 168
Tabla 10.1. Influencia de las variables principales en la estabilidad del pozo dependiendo del
régimen de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo.............................................. 189
xiv
INT-8712,2001
1
1. INTRODUCCION
El presente informe tiene como objetivo fundamental el de servir de guía al estudiante del curso
avanzado de levantamiento artificial por gas (LAG) y está dirigido a profesionales en cualquiera de las
ramas de la ingeniería y ciencia, con experiencia en el campo del LAG.
La secuencia de los tópicos cubiertos en este informe se corresponde con la encontrada en cualquier
curso básico en LAG, pero la diferencia radica en la profundidad analítica con la que se presentan y la
inclusión de tópicos adicionales, que por su complejidad, no se dan en otros cursos.
Dentro de los tópicos adicionales se tienen:
Derivación analítica de curvas de afluencia
Modelos mecanísticos para LAG intermitente
Comportamiento dinámico de válvulas
Toma y análisis de registro
Diagnóstico avanzado de pozos en LAG continuo
Modelos de inestabilidad de pozos.
El contenido del informe enfoca los métodos de diseño y diagnóstico de una manera integral,
tomando en cuenta todos los componentes que entran en juego en la producción de un pozo de petróleo,
dando una solución global a la optimización de la producción. Por esto, el punto de partida lo constituye
el estudio detallado del análisis nodal, profundizando en la derivación analítica de las ecuaciones de
afluencia y la relación entre lo que el yacimiento es capaz de aportar en comparación con lo que el
sistema de levantamiento puede manejar.
En materia de diseño, el informe se concentra en las técnicas de espaciamiento y cálculo de válvulas
de LAG más usadas y de eficacias reconocidas en el ámbito mundial, sin entrar en la descripción de un
gran número de métodos de cálculo. Cabe destacar la inclusión de nuevos métodos de diseño como el
uso de válvulas de elemento sencillo con estranguladores aguas arriba del asiento de la válvula.
Debido a la complejidad como se tratan los diferentes aspectos de diseño, el informe se concentra en
la producción del pozo en forma individual y no del sistema de levantamiento en general, tales como los
sistemas de compresión y recolección.
2
INT8712,2001
2. ANÁLISIS NODAL PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO
El punto de partida de todo método de diseño de un sistema de levantamiento artificial debe ser el
análisis nodal ya que de esta forma se puede conocer la capacidad real de producción del pozo. Si el
pozo va ser completado por primera vez, o se está programando un cambio en la completación, el
análisis nodal es el procedimiento de cálculo obligado para la determinación de los diámetros de tubería
y, para pozos en LAG, del punto de inyección de gas. Para la optimización rutinaria del pozo en LAG,
el análisis nodal debe ser usado para el cálculo del volumen óptimo de levantamiento. Debido a la
importancia del cálculo de la profundidad del punto de inyección y del volumen óptimo de
levantamiento, éstos se analizan por completo en el próximo capítulo.
En su manera más general, el análisis nodal consiste en encontrar el caudal único que un sistema
hidráulico puede manejar, si se conocen las presiones a la entrada y salida del mismo.
La Fig. 2.1 representa un análisis nodal realizado en un sistema hidráulico muy sencillo constituido
por dos tuberías de diferentes diámetros. Se conoce la presión de entrada de la tubería 1 y la de salida de
la tubería 2, y el problema consiste en encontrar aquel caudal que permita ser manejado por esa
diferencia de presiones. Para una presión de entrada y una presión de salida, existe uno y solo un caudal
posible. La solución del problema consiste en seguir los siguientes pasos:
-
Para una presión fija de entrada de la tubería PE, se procede a calcular la presión a la salida de
la misma para varios caudales. Esta presión se denomina presión del nodo.
-
Para una presión fija de salida de la tubería PS, se procede a calcular la presión de entrada de
la misma para varios caudales.
-
Sé grafican las presiones del nodo obtenidas en ambos casos contra los caudales estudiados y
el punto de corte de las dos curvas representa el punto de equilibrio en donde el sistema
operará.
Análisis Nodal
Q3
Q1
Q2
Q2
Q1
Q3
Tubería 1
Presión a la entrada
Tubería 2
P1
p2
P3
Q1
Q2
Q3
PS fija
p3
p2
p1
Q1
Q2
Q3
Si pE y pS son fijos, entonces
hay un solo caudal posible
Presión en
Presión a la salida
PE fija
Q
Figura 2.1 Análisis nodal sencillo
INT-8712,2001
3
El análisis nodal anteriormente descrito consiste de un nodo y dos sub-sistemas hidráulicos: aguas
arriba del nodo, formado por la tubería 1, y aguas abajo del nodo formado por la tubería 2. Estos subsistemas pueden estar formados por uno o más componentes, pero en todo caso, siempre se calcula la
presión del extremo en donde se desconozca, denominada presión del nodo, para diferentes caudales.
Para un pozo de petróleo, los sub-sistemas son ligeramente más complicados. En la Fig. 2.2 se
muestran los posibles componentes de un análisis nodal para un pozo de petróleo: el yacimiento, la cara
de las perforaciones, la tubería vertical, el cabezal, la línea de flujo y el separador. También, se muestra
en esta figura las posibles ubicaciones de los nodos: en el yacimiento justo antes de las perforaciones,
en el fondo del pozo y en el cabezal antes o después del estrangulador. Adicionalmente, si existe un
estrangulador o una válvula de seguridad o un punto de inyección de gas en alguna profundidad a lo
largo de la tubería vertical, el nodo puede estar ubicado antes o después de los mismos. En realidad, el
nodo puede localizarse en cualquier punto intermedio del sistema. La ubicación del nodo obedece al
análisis de sensibilidad que se desea realizar. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que el diámetro
del estrangulador pueda tener en la producción del pozo, el nodo se puede ubicar en el cabezal.
Separador
Línea de flujo
P2
Tuberia de producción
Cara de la
arena
P1
yacimiento
Posible nodo
Figura 2.2 Diferentes componentes y ubicaciones del nodo para un análisis nodal
En el resto de esta sección se describen los métodos de cálculo para los diferentes componentes de
los sistemas que se presentan en la Fig. 2.2.
2.1 Curvas de afluencia
El yacimiento es sin duda, de todos los componentes de un análisis nodal, el componente más difícil
de modelar de una manera realista. Esto se debe no tanto al grado de complejidad de las ecuaciones
usadas, sino más bien a la incertidumbre en los valores exactos de variables, tales como la
permeabilidad, la presión estática etc.
4
INT8712,2001
En esta sección se presenta la derivación de las ecuaciones de afluencia para yacimientos con
presiones superiores a la presión de burbujeo para estado estable y semi-estable. También, se indican las
ecuaciones de afluencia más conocidas para yacimientos que producen a presiones de fondo por debajo
de la presión de burbujeo.
2.1.1 Ecuaciones de afluencia para presiones superiores a la presión de burbujeo
Las ecuaciones que se estudian en esta sección son sólo aquellas que tienen que ver con yacimientos
que producen en estado estable o semi-estable. Esto se debe a que el análisis nodal se basa en
condiciones estables o semi-estables, ya que de lo contrario, resultaría extremadamente complicado. No
obstante, las ecuaciones para estado transitorio son importantes para resolver los problemas de
inestabilidad.
La ecuación (2.1) representa la ley de Darcy para yacimientos saturados con un solo tipo de fluido,
compresible o incompresible.
kρ dφ
µ dr
u =
Ec.2.1
Donde
φ =
P
ρ
+ gz
P es la presión, ρ es la densidad, g es la aceleración de gravedad, z es la diferencia de altura de un punto
del yacimiento a otro, K es la permeabilidad de la formación, µ es la viscosidad de los fluidos, r es la
distancia desde el pozo hasta un punto del yacimiento y u es la velocidad de los fluidos en ese punto.
Para flujo incompresible horizontal, la ecuación (2.1) se puede escribir como
u=
k dP
µ dr
El caudal q puede calcularse para pozos con áreas de drenajes circulares, como
Ec.2.2
INT-8712,2001
q = 2πrh
5
k dP
µ dr
Ec.2.3
h es el espesor de la arena productora.
Sí adicionalmente el yacimiento produce en estado estable, o sea la presión es constante e invariable
en el tiempo en el radio de drenaje, se tiene que el caudal es constante en todo el yacimiento y la
ecuación (2.3) es fácilmente integrada como se muestra en la Fig. 2.3 para finalmente llegar a la
ecuación de afluencia para estado estable:
Pe − Pwf =

qµ  re
 ln + S 
2πkh  rw

Ec.2.4
Pe es la presión en el radio de drenaje, Pwf es la presión de fondo fluyente, re es el radio de drenaje, rw es
el radio del pozo y S es el daño de la formación.
k
q = 2 π rh
µ
q → const
P e=const
P
∫
P
dp
=
wf
P − P wf
re
dP
=0
dt
Pe = const .
q = const .
rw
re
P e − P wf
dP
dr
.− r
qµ
2 π kh
r
∫
r
w
dr
r
qµ
r
ln
2 π kh
rw
r
qµ
=
ln e
2 π kh
rw
=
qµ
)
S ( Everdingen
2 π kh

qµ 
r
 ln e + S
P e − P wf =
2 π kh 
rw

∆P =
Figura 2.3 Integración de la ecuación de Darcy para flujo radial, incompresible y en estado estable.
Para estado semi-estable, la derivación de las ecuaciones de afluencia es más complicada debido a la
inclusión del tiempo como variable. A partir de un balance de masa, e introduciendo la ecuación de
Darcy en dicho balance, se llega a una ecuación diferencial parcial que puede ser resuelta por diferentes
métodos para llegar a una ecuación de afluencia. El método que se explica a continuación se conoce
como el método del caudal constante, ya que se estima que el pozo produce a una tasa fija.
En la Fig. 2.4 se presenta el balance de masa para un yacimiento que produce con área de drenaje
circular. El balance de masa está dado por
6
INT8712,2001
(qρ )r +  ∂(qρ ) dr − (qρ )r
 ∂r 
= 2πrhφdr
∂ρ
∂t
Ec.2.5
q es el caudal de fluido, φ es la porosidad de la formación y t es el tiempo.
h
dr
(qρ)r+dr
(q ρ )r
rw
r
(tasa másica que entra)-(tasa másica que sale)= variación del contenido másico en el tiempo
(q ρ )r + dr − (q ρ )r
(qρ )r +  ∂ (qρ )  dr − (qρ )r
 ∂r 
∂ρ
∂t
∂ρ
= 2πrh φdr
∂t
= 2π rh φ dr
Figura 2.4 Balance de masa para la derivación de la ecuación de afluencia en estado semi-estable.
Si se introduce la ecuación de Darcy, ecuación (2.3), en (2.5), se llega a la ecuación diferencial que
gobierna el flujo de fluido en el yacimiento en estado semi-estable:
1 ∂
r ∂r
 kρ
∂P

r
∂r
 µ

∂ρ
 = φ
∂t

Ec. 2.6
La derivada de la densidad en el tiempo que aparece en el lado derecho de la ecuación (2.6) puede
ser expresada en términos de la derivada en el tiempo de la presión, simplemente usando la definición
de la compresibilidad isotérmica del crudo, c, y la definición de la densidad del mismo:
1
V
c = −
V
=
c =
∂ V
∂ P
m
ρ
1
ρ
∂ ρ
∂ P
INT-8712,2001
7
V es el volumen ocupado por una masa m de fluido.
Diferenciando c con respecto al tiempo se tiene
c ρ
∂ P
∂ t
=
∂ ρ
∂ t
Ec.2.7
Sustituyendo (2.7) en (2.6), suponiendo la viscosidad independiente de la presión y descartando
términos pequeños, se tiene
1 ∂ 
φcµ
∂P 
 r
 =
r ∂r 
∂r 
k
∂P
∂t
Ec.2.8
En estado semi-estable, se estima que en el radio de drenaje del pozo no hay flujo, ya que el pozo ha
producido por suficiente tiempo como para que ya se haya sentido el efecto de la producción del pozo
en todo el área de drenaje del mismo. Como en los límites de las áreas de drenajes de los pozos no hay
flujo, la ley de Darcy indica que la derivada de la presión con respecto al tiempo es nula:
 ∂P 
=0
 
r
∂
  r = re
Ec.2.9
Por otro lado, si el pozo está produciendo a una tasa constante, la derivada de la presión en el tiempo
es constante. Esto se explica usando la definición misma de la compresibilidad
cVdP= −dV
Ec.2.10
De la ecuación (2.10) se tiene
cV
dP
dV
= − = −q
dt
dt
Ec.2.11
8
INT8712,2001
Para un pozo produciendo con un área de drenaje circular, se tiene entonces
dP
q
q
=− =− 2
dt
cV
cπre hφ
Ec.2.12
Introduciendo la ecuación (2.12) en la ecuación (2.8), se obtiene
q µ
1 ∂ 
∂ P 
 r
 = −
r ∂ r 
π r e 2 kh
∂ r 
Ec.2.13
Integrando la ecuación anterior y aplicando las condiciones de borde, se tiene:
qµ
 ∂P 
r 2 + C1
r
=−
2
2πre kh
 ∂r 
Ec.2.14
qµ
 ∂P 
  = 0 ⇒ C1 =
2πkh
 ∂r r =re
La primera integración da entonces como resultado:
qµ
∂P
=
2π kh
∂r
1
r 
 − 2 
 r re 
Ec.2.15
La ecuación (2.15) se integra nuevamente en r, desde las perforaciones hasta el radio de drenaje
[P]PP
r
wf
r
qµ 
r2 
 ln r − 2 
=
2πkh 
2re  r
w
Ec.2.16
INT-8712,2001
9
Para r=re y considerando el daño S de la formación, se tiene
Pe − Pwf =

qµ  re 1
 ln − + S 
2πkh  rw 2

Ec.2.17
El problema de la ecuación (2.17) es que resulta difícil aplicarla debido a la imposibilidad de
conocer la presión en el radio de drenaje. Es mucho más fácil estimar la presión promedio de todo el
volumen de drenaje del pozo a partir de una prueba de restauración.
Para derivar una ecuación de afluencia similar a la ecuación (2.17) expresándola en términos de la
presión promedio del yacimiento, se usa la definición misma de la presión promedio:
re
P=
∫ PdV
rw
re
Ec.2.18
∫ dV
rw
Para un volumen de drenaje cilíndrico se tiene que dV
ecuación (2.18) puede escribirse como:
2
P= 2
re − rw2
(
= 2 π rh φ dr , de tal manera que la
re
)∫
(r ) Pdr
Ec.2.19
rw
La ecuación (2.17) puede ser escrita para cualquier r como
P − Pwf
qµ
=
2 π kh

r
r2
 ln
−
2
 rw 2 re



Ec.2.20
Sustituyendo P de la ecuación (2.20) en el integral de la ecuación (2.19) e integrando por parte
dicho integral, se obtiene finalmente la ecuación de afluencia de uso práctico para pozos, que producen
en estado semiestable:
10
INT8712,2001
P − Pwf =

qµ  re 3
 ln − + S 
2πkh  rw 4

Ec.2.21
Siguiendo un procedimiento similar para estado estable, pero tomando en cuenta que en este caso la
presión es invariable en el tiempo, se llega a una ecuación de afluencia similar a la ecuación (2.21)
P − Pwf =

qµ  re 1
 ln − + S 
2πkh  rw 2

Ec.2.22
Las ecuaciones (2.21) y (2.22) están expresadas en unidades absolutas. Para expresarlas en unidades
de campo (B/D, lpc, mD, pie), simplemente se hace la siguiente sustitución
141 , 2 q µ B o
kh
q µ
2 π kh
Bo es el factor volumétrico del petróleo.
Las ecuaciones anteriores estiman que las fases son 100% crudo o 100% agua y, por ello, se usa la
permeabilidad absoluta del yacimiento K. En la realidad, no es posible encontrar un yacimiento 100%
libre de agua. Esto se corrige sustituyendo la permeabilidad absoluta por la permeabilidad efectiva de
cada líquido, la cual es una función de la saturación del líquido, agua o crudo, en el yacimiento. En este
sentido, las ecuaciones (2.21) y (2.22) cambian a
Para flujo de crudo en estado semi-estable:
P − Pwf =
qo
µ
 re 3

 ln − + S 
2πk o h  rw 4

o
Ec.2.23
Para flujo de agua en estado semi-estable:
P − Pwf =
qw
µ
 re 3

 ln − + S 
2πk w h  rw 4

w
Para flujo de crudo en estado estable:
Ec.2.24
INT-8712,2001
P − Pwf =
11

q o µ o  re 1
 ln − + S 
2πk o h  rw 2

Ec.2.25
Para flujo de agua en estado estable:
P − Pwf =

q w µ w  re 1
 ln − + S 
2πk w h  rw 2

Ec.2.26
Los subíndices o y w corresponden al petróleo y el agua respectivamente.
El caudal total del pozo es simplemente la suma del caudal de agua y del crudo. En todas estas
ecuaciones, la permeabilidad efectiva debe calcularse con base en la saturación del fluido en particular
en el yacimiento. Adicionalmente, si se usan unidades de campo, hay que tomar en cuenta la diferencia
entre el factor volumétrico de formación del crudo y del agua.
Finalmente, es importante mencionar que, por lo general, el área de drenaje de un pozo no es
circular, como se supuso en el desarrollo de las ecuaciones de afluencia. Afortunadamente, este
problema no es tan grave y se han encontrado maneras de corregirlo. En primer lugar, el problema no es
tan grave debido a que la afluencia de un pozo se ve fuertemente influenciada por lo que pasa en las
cercanías del pozo, donde las velocidades de los fluidos son mayores, que por lo que ocurre en el radio
de drenaje. Una muestra de ello es la influencia que tiene el valor del radio de drenaje en el termino
logarítmico de las ecuaciones de afluencia. Por ejemplo, si se estima que el radio de drenaje es de 500
pies, cuando en realidad es de 10000 pies, el término logarítmico pasa de aproximadamente 7 a solo 10.
Para tomar en cuenta la asimetría normalmente encontrada en las áreas de drenaje de los pozos, se usan
los denominados factores de forma de Dietz y la ec. 2.21 cambia a
P − Pwf =

qµ  1
4A
 ln

+
S
2πkh  2 C A rw2

C A es el factor de forma y A es el área de drenaje del pozo.
Si bien los registros de presión son importantes para determinar la capacidad actual de producción
del pozo, se deben usar siempre las ecuaciones de afluencia, ya que permiten determinar la capacidad
posible de aporte de la formación. Se debe iniciar el análisis del pozo estimando un daño igual a cero y
comparar el resultado con los registros de presión de fondo fluyente del pozo. Esto implica el completo
conocimiento de la permeabilidad efectiva, la viscosidad y el factor de volumen del crudo.
2.1.2 Ecuaciones de afluencia para presiones por debajo del punto de burbujeo
Si la presión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo, el caudal de crudo que el
pozo produce ya no es una función lineal de la diferencia de presión entre la presión de yacimiento y la
presión de fondo fluyente. Analíticamente, el problema no es sencillo ya que se introduce un complejo
12
INT8712,2001
patrón de flujo en el yacimiento en donde es difícil estimar la permeabilidad efectiva de los fluidos y
donde pueden haber fenómenos complejos de turbulencia.
Se han desarrollado diferentes ecuaciones para predecir la capacidad de afluencia de un pozo y en
esta sección se describen las ecuaciones más conocidas.
2.1.2.1 Ecuación de Vogel
En 1968 Vogel presentó una ecuación de afluencia que hoy en día es ampliamente usada debido a su
simplicidad. Él derivó esta ecuación a partir de la simulación de pozos con propiedades de fluido
produciendo por el mecanismo de gas en solución. Si la presión de yacimiento está por debajo de la
presión de burbujeo, la ecuación de afluencia es como sigue:
P
qo
= 1 − 0 , 2  wf
q max
 Pr

P
 − 0 ,8 wf

 Pr



2
Ec.2.27
qmax es la producción que tendría el pozo si la presión de fondo se pudiese reducir a cero y Pr es la
presión estática de yacimiento.
En la Fig. 2.5 se aprecia la curva de afluencia de Vogel.
Pr
Pwf
qmax
qo
Figura 2.5 Curva de afluencia de Vogel.
Si la presión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo pero la presión de
yacimiento no, ver Fig. 2.6, se debe modificar la ecuación de Vogel para ser usada como ecuación de
afluencia.
INT-8712,2001
13
Pr
Pwf
Pb
qb
qmaxvogel
JP b
1,8
qmaxJ
qo
Figura 2.6 Curva general de afluencia de Vogel
El índice de productividad J está dado por la siguiente ecuación
J = −
dq
dP wf
Ec.2.28
Derivando la ecuación (2.27) con respecto a la presión de fondo fluyente, se tiene
−
 0 , 2 1, 6 Pwf 
dq
= q max 
+
dP wf
P
Pr 2 
 r
Ec.2.29
Si se aplica la ecuación de Vogel partiendo de la base que la presión de yacimiento es igual a la
presión de burbujeo, y se toma la derivada del caudal con respecto a la presión de fondo fluyente en ese
punto, se llega a la siguiente expresión
−
1,8 q max
dq
=J =
dPwf
Pb
Ec.2.30
Sí se considera por un instante que la presión de yacimiento es igual a la presión de burbujeo, la
máxima tasa según Vogel está dada por
qmaxvoguel =
JPb
1,8
Ec.2.31
14
INT8712,2001
Pero, por arriba del punto de burbujeo, el caudal está expresado por
q = J (Pr − Pwf )
Ec.2.32
Y, según la ecuación 2.32, el caudal cuando la presión de fondo fluyente es igual a la presión de
burbujeo será
qb = J (Pr − Pb )
Ec.2.33
El máximo caudal está dado entonces por
q max = qb +
JPb
1.8
Ec.2.34
Entonces, para presiones de fondo fluyente por debajo del punto de burbujeo, la ecuación de
afluencia está definida por
q = q b + (q max

 Pwf
− q b )1 − 0,2

 Pb

P
 − 0,8 wf

 Pb



2



Ec.2.35
La ecuación (2.35) puede ser modificada para tomar en cuenta el daño o la estimulación del pozo. El
trabajo de Standing introduce la eficiencia de flujo como
FE =
′
Pr − Pwf
Pr − Pwf
Ec.2.36
′ es la presión que existiese sin daño o estimulación del pozo. Si se conoce la eficiencia de flujo,
Pwf
se despeja P wf
′ de la ecuación (2.36) a partir de la cual se puede usar la ecuación de Vogel para el
cálculo del flujo.
2.1.2.2 Ecuación de Fetkovich
INT-8712,2001
15
En algunos casos, la ecuación de Vogel no predice el comportamiento de afluencia del pozo. En
1973, Fetkovich introdujo la siguiente ecuación de afluencia
(
q = J o' Pr2 − Pwf2
)
n
Ec. 2.37
Los coeficientes J’ y n pueden ser fácilmente calculados si se tienen tres o cuatro pruebas
estabilizadas del pozo con diferentes caudales y presiones de fondo fluyente. Sí se grafica en papel
logarítmico, el caudal contra la diferencia de los cuadrados de las presiones, el resultado será
aproximadamente una línea recta de cuya pendiente e intersección se pueden encontrar los valores de n
y J’.
La ecuación (2.36) se deriva a partir de la ecuación de Darcy expresada de la siguiente forma
q=
(const )Kh
Pr
(ln re / rw − 3 / 4 + S ) P∫
f ( P)dP
Ec.2.38
wf
La función f(P) es el cociente de la permeabilidad relativa del crudo sobre la viscosidad y factor
volumétrico del mismo. Estos tres factores dependen de la presión y en la Fig. 2.7 se presenta
esquemáticamente la variación de la función f con respecto a la presión. La razón por la cual no se había
tomado en cuenta en los cálculos de afluencia para flujo monofásico (yacimiento subsaturado) se debe a
que f es aproximadamente constante para presiones por arriba del punto de burbujeo, tal y como se
puede apreciar en la Fig. 2.7.
kro
1
ó
µo Bo µo Bo
f(P
b
P+
m
)=
Pwf
Pb
Pr
PRESIÓN
Figura 2.7 Variación de
1
kro
ó
con respecto a la presión
µo Bo µo Bo
Para resolver el integral de la ecuación (2.38) se debe tener una idea del comportamiento de la
unción f(p) cuando la presión va de Pwf a Pr. Si Pwf es menor a la presión de burbujeo y la presión de
yacimiento Pr es superior a la presión de burbujeo, la Fig. 2.7 es una representación gráfica muy
cercana a lo que ocurre con la función f(P). El integral de la ecuación (2.38) se puede aproximar
entonces de la siguiente forma
16
INT8712,2001
Pr
∫
f ( p) =
Pwf
pr
∫µ
pb
Pb
∫
Pwf
P
pr
b
k ro
1
dP
+
∫p µ o Bo
∫P µ o Bo dP
b
wf
1
1
(Pr − Pb )
dP =
µ o Bo
o Bo
P
b
k ro
dP = ∫ (m1P + b1)dP
µ o Bo
Pwf
si b1 = 0, entonces
Pb
∫ (m1P + b1)dP =
Pwf
(
m1 2
2
Pb − Pwf
2
)
Donde m1 es la pendiente de f(p) y b1 es la intersección de la recta. La ecuación (2.38) puede ser
escrita entonces de la siguiente forma:
(
)


 1
(const.)kh

(Pr − Pb ) + m1 Pb2 − Pwf 2 
q = 
2
 (ln re / rw − 3 / 4 + S )  µ o Bo

Ec. 2.39
La ecuación (2.39) puede ser generalizada de la siguiente forma
[
(
q = (const.1)(Pr − Pb ) + (const.2) Pb − Pwf
2
2
)]
Ec.2.40
Fetkovich sugirió generalizar aun más la ecuación (2.40) y así llegó a la ecuación (2.37).
Las ecuaciones desarrolladas hasta ahora corresponden a yacimientos sencillos independientes. En
el caso de tener un pozo produciendo varios yacimientos al mismo tiempo, o un solo yacimiento
heterogéneo con arenas productoras de características diferentes, la curva de afluencia es, en principio,
la combinación de las curvas de afluencia individuales, ver la Fig. 2.8.
INT-8712,2001
17
Curva IPR compuesta
Pr
Pwf
qmax
qo
Figura 2.8 Curva de afluencia combinada
18
INT8712,2001
2.2 Pérdidas del sistema
La pérdida del sistema aguas abajo del yacimiento representa la suma de las perdidas o caídas de
presión, a través de los diferentes componentes del pozo hasta llegar al separador. Esto implica el
cálculo de la caída de presión en el flujo multifásico vertical en la tubería de producción, en el flujo
multifásico en la línea de flujo y en los diferentes estranguladores de subsuelo o superficie que puedan
estar instalados.
2.2.1 Generalidades del flujo multifásico
El punto de partida para la elaboración de un modelo matemático capas de predecir la caída de
presión en un flujo monofásico o multifásico es el desarrollo a partir de la expresión matemática que
establece el balance de la energía entre dos puntos del flujo. El balance de energía para un volumen de
control establece que la energía que entra en un punto (1) de la tubería más el trabajo realizado sobre el
fluido en el volumen de control, más el calor suministrado al fluido, debe ser igual a la energía que sale
por un punto (2) ubicado aguas abajo del punto (1). Para un sistema en estado estable, la ecuación de la
energía sería:
2
U 1 + p1 V1 +
mv12
mgz1
mv 2
mgz 2
+
+ Q + W = U 2 + p 2 V2 +
+
2g c
gc
2g c
gc
Ec.2.41
U es la energía interna de los fluidos. El segundo término de la ecuación (2.41) es la energía de
expansión. El tercer término representa la energía cinética de los fluidos. El cuarto término corresponde
a la energía potencial. Q y W corresponden al calor suministrado a los fluidos y el trabajo realizado
sobre los mismos, respectivamente. Si el calor es cedido por los fluidos hacia el medio ambiente o el
fluido realiza un trabajo hacia el medio ambiente, los términos q y w serán negativos en la ecuación
(2.41). Dividiendo la ecuación (2.41) entre la masa m para tener un balance por unidad de masa y
escribiendo la ecuación en forma diferencial, se tiene
 p  vdv gdz
du + d  +
+
+ dq + dw = 0
gc
 ρ  gc
Ec.2.42
Si h es la entalpía, s la entropía y T la temperatura de los fluidos, las siguientes ecuaciones de
termodinámica son usadas para eliminar el término du en la ecuación (2.42)
p
du = dh - d 
ρ
dp
dh = Tds +
ρ
INT-8712,2001
19
De tal manera que du puede expresarse como
du = Tds +
p
− d 
ρ
ρ
dp
Ec.2.43
Adicionalmente, de la ecuación de Claus se obtiene que
Tds = -dq + perd.ireversibles
Ec.2.44
Combinando las ecuaciones (2.43) y (2.44) en la ecuación (2.42),con dw=0, se tiene
dp
ρ
+
vdv gdz
+
+ d ( pérd .irreversibles) = 0
gc
gc
Ec.2.45
Sí la tubería está inclinada a un ángulo ϕ con respecto a la horizontal, el cambio dz en la altura es
igual a dL(sinϕ), donde dL es el tamaño del segmento diferencial de la tubería, y la ecuación (45) queda
de la siguiente forma
dp
ρ
+
vdv gdL(sinϕ )
+
+ d( pérd .irreversibles) = 0
gc
gc
Ec.2.46
Multiplicando la ecuación (2.46) por la densidad y dividiéndola entre dL, se llega a
dp ρvdv gρ (sinϕ )
d( pérd .irreversibles)
+
+
+ρ
=0
dL g c dL
gc
dL
Ec2. 47
Finalmente, de la ecuación (2.47) se puede despejar el gradiente de presión con respecto al largo de
la tubería, y si se considera la caída de presión como positiva en el sentido del flujo, se llega a la
ecuación general para el cálculo del gradiente de presión para flujos en tuberías:
dp ρvdv gρ (sinϕ )
d( pérd .irreversibles )
=
+
+ρ
dL g c dL
gc
dL
Ec.2.48
20
INT8712,2001
El primer término de la ecuación (2.48) representa el gradiente de presión debido a los cambios de
velocidad del flujo y es conocido como el término acelerativo. El segundo término representa el
gradiente de presión debido a la columna hidrostática de los fluidos. El tercer término corresponde a las
perdidas por fricción y, para flujo monofásico, corresponde a la caída de presión calculada mediante la
conocida ecuación de Darcy-Weisbach, la cual está expresada por
ρv 2
 dp 
  =f
2g c d
 dL  F
Ec.2.49
Donde f es el factor de fricción que se obtiene del diagrama de Moody y d es el diámetro de la tubería.
Si bien la ecuación (2.48) aplica para flujo monofásico, es importante reconocer que también rige el
comportamiento del flujo multifásico. Claro está que la ecuación (2.48) se complica mucho más para
flujo multifásico. El camino que muchos autores han tomado es el de utilizar la ecuación (2.48)
conjuntamente con ecuaciones especiales para el cálculo del factor de fricción f y la densidad de la
mezcla ρ. Como se verá más adelante para flujo vertical, el principal componente del gradiente de
presión es la caída de presión debida a la columna hidrostática, a la cual se le atribuye un valor cercano
al 80% de la caída total. El término de fricción varía entre el 0% y el 30% del total aproximadamente.
Por último, para flujo vertical, el término acelerativo es despreciable en la mayoría de los casos.
Es importante definir los siguientes términos en el flujo multifásico:
-
Fracción de líquido (HL) es el porcentaje del volumen que ocupa el líquido en una sección de
tubería, en relación con el volumen total de dicha sección: H L =
Vol.líquido
.
Vol.Total
-
Fracción de vacío (Hg) es el porcentaje del volumen que ocupa el gas en una sección de
tubería, en relación con el volumen total de dicha sección: Hg= 1-HL
-
Fracción de líquido homogéneo (λL): es el cociente del volumen de una sección de tubería que
ocuparía el líquido entre el volumen total de la sección de tubería, si ambas fases viajaran a la
misma velocidad. Está dada por
λL =
-
qL
Donde qL es la tasa de flujo de líquido y qg la tasa de flujo de gas.
qL + q g
La fracción de vacío homogénea es
λg = 1 − λL
-
Para calcular la densidad de la mezcla multifásica (ρs) se requiere el conocimiento de la
fracción de líquido. Para flujo no homogéneo, la densidad está dada por
ρ s = ρ L H L + ρ g H g , mientras que para flujo homogéneo la densidad de la mezcla se
expresa como
-
ρ n = ρ L λ L + ρ g λg .
Muchas correlaciones se basan en la llamada velocidad superficial, la cual se define como la
velocidad que tendría una fase en particular, si la misma fluyera sola en la tubería. La
velocidad superficial de una fase es entonces el cociente del caudal de dicha fase entre el área
INT-8712,2001
21
total de la tubería. Por ejemplo, para el gas, la velocidad superficial está dada por: v sg =
Mientras que la velocidad real del gas se expresa como: v g =
qg
AH g
qg
A
.
, donde A es el área
total de la tubería
-
La velocidad de la mezcla (vm): se define como la suma de las velocidades superficiales de
cada fase: vm=vsL + vsg.
-
La velocidad “slip” de la mezcla se define como la diferencia de la velocidad real del gas
menos la velocidad real del líquido: v s = v g − v L .
-
Las propiedades de la mezcla, tales como la viscosidad y la tensión superficial, son calculadas
de diferentes maneras por distintos autores. Por ejemplo, la viscosidad de la mezcla se calcula
mediante las siguientes ecuaciones:
µ n = µ L λL + µ g λ g
ó,
µs = µLH
L
*
µgH
g
.
-
Patrón de flujo: en flujo multifásico la manera como las fases se distribuyen en la tubería se
conoce como “patrón de flujo”. Este depende de las velocidades superficiales de cada fase. Si
el eje de las x corresponde a la velocidad superficial del gas y el eje de las y a la velocidad
superficial del líquido, y las zonas del gráfico que corresponden a un patrón de flujo en
particular son delimitadas, se construye lo que se conoce como mapas de patrones de flujo.
Los límites de cada patrón pueden variar, dependiendo de las propiedades de los fluidos y del
ángulo de la tubería.
-
El factor de fricción de la ecuación (2.49) para flujo multifásico es usado en diferentes formas,
dependiendo del patrón de flujo y del autor en particular. Dentro de las formas más
comúnmente usadas están
ρ v
 dp 
  = f L L sL para flujo burbuja
2g c d
 dL  F
2
ρ g v sg
 dp 
para flujo neblina
  = fg
2g c d
 dL  F
2
ρ f vm
 dp 
para flujo multifásico en general.
  = f tp
2g c d
 dL  F
2
El factor f tp es calculado de diferentes formas para cada correlación en específico, como se
verá más adelante. La mayoría de las correlaciones tratan de usar el factor de fricción de
Moody, pero cambiando la definición del número de Reynolds.
El conocimiento del gradiente de presión es sólo un paso dentro de un proceso iterativo que se
ilustra en la Fig. 2.9 para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería. Los pasos que
se presentan en la Fig. 2.9 son:
-
(1) Se inicia con una presión conocida p1 en el punto L1 y se selecciona un incremento ∆L.
-
(2) Se estima un incremento en presión ∆P correspondiente al incremento ∆L.
22
INT8712,2001
-
(3) Se calcula la presión y temperatura promedio en ∆L.
-
(4) A estas condiciones promedio se calculan y las propiedades de los fluidos.
-
(5) Se calcula el gradiente de presión dp/dL en el intervalo de la tubería a las condiciones
promedio de presión, temperatura e inclinación de la tubería.
-
(6) Se calcula el incremento de presión correspondiente al incremento ∆L, ∆p=∆L(dp/dL)
-
(7) Se compara el estimado obtenido en el paso 2 con el paso anterior. Si no son lo
suficientemente cercanos, se usa este nuevo incremento de presión y se repiten los cálculos
desde el paso 3 al 7, hasta que el valor estimado sea cercano al calculado.
-
(8) Se pasa al incremento ∆L siguiente y se repiten los cálculos para esa nueva sección de
tubería. Los cálculos finalizan al alcanzarse el final de la tubería.
Se lee la data
Inicializa L1 y p1
i=1 y ∆L
Estima ∆pe
Iter=0
Pprom=pi+/- ∆p/2; Tprom=f(L); φ=f(l)
Cálc. Propiedades pvt=f(Tprom, Pprom)
Calc. dp/dl
∆pc= ∆ L(dp/dl)
|∆pe- ∆pc|< e
∆pe= ∆pc
no
L=Li+ ∆L
p=pi+/- ∆p
no
L≥TL
no
Iter=iter+1
si
si
i=i+1
Iter≥Limit
si
Imprimir error
fin
Imprimir result.
fin
Figura 2.9 Diagrama de flujo para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería
2.2.2 Flujo multifásico vertical ascendente
La caída de presión causada por el cambio en elevación depende de la densidad de la mezcla. Esto
es usualmente calculado mediante el uso de la fracción de líquido (HL). Con la excepción de flujos de
alta velocidad, casi la totalidad de la caída de presión es causada por este componente. La caída de
presión debida a la fricción requiere la evaluación del factor de fricción para flujo multifásico.
Las correlaciones desarrolladas a través de los años para el cálculo de la caída de presión en flujo
multifásico se pueden dividir en tres categorías:
-
La categoría “a” corresponde a aquellas que estiman que el flujo es homogéneo y no toman en
cuenta el patrón de flujo. En este caso, la densidad es calculada como si las fases viajaran a la
misma velocidad y la única correlación requerida es la del factor de fricción. Ejemplos de esta
correlación son: a)Poettmann y Carpenter, b)Baxendell y Thomas, y c) Fancher y Brown.
-
La categoría “b” corresponde a correlaciones en donde se asume que las fases viajan a
diferentes velocidades pero no toman en cuenta el patrón de flujo. Para esta categoría se
INT-8712,2001
23
requieren correlaciones tanto para la fracción de líquido como para el factor de fricción.
Hagedorn y Brown es un ejemplo de esta categoría.
-
La categoría “c” corresponde a correlaciones en donde se supone que las fases viajan a
diferentes velocidades y sí toman en cuenta el patrón de flujo para el cálculo del factor de
fricción y la fracción de líquido. En este caso, no sólo se requieren correlaciones para la
fracción de líquido y el factor de fricción, sino que también se requieren modelos para
predecir el patrón de flujo. Para cada patrón de flujo existen correlaciones específicas para el
cálculo de la fracción de líquido y el factor de fricción. Ejemplos de esta categoría son las
correlaciones: a) Duns Ros, b) Orkiszewski, c) Aziz, Govier y Fogarasi, d) Chierici, Ciucci y
Sclocehi, y e) Beggs y Brill.
2.2.2.1 Correlaciones de categoría a
Las correlaciones de esta categoría sólo difieren entre sí en la manera como se calcula el factor de
fricción. En cada correlación perteneciente a esta categoría, el factor de fricción se correlacionó
empíricamente con el numerador del número de Reynolds ρVD.
La ecuación general para el cálculo del gradiente de presión está dada por:

dp
1  gρ n
fw 2
=
+

11
5
dz 144  g c
2,9652(10) ρ n d 
Ec.2.50
dp
= gradiente de presión, psi/pie
dz
ρ n = densidad homogénea, lbm/pie3
w = tasa de flujo másico total, lbm/día
d = d.i. de la tubería, pie
f = factor de fricción, adimensional
2.2.2.2 Correlaciones de categoría b
En esta sección se describe la correlación de Hagedorn y Brown. Ésta fue desarrollada a partir de la
data obtenida en un pozo experimental de 1500 pies de profundidad. La fracción de líquido no fue
medida, sino más bien fue calculada a partir de los resultados experimentales después de tomar en
cuenta la caída de presión por fricción y aceleración.
Según la correlación de Hagedorn y Brown, la densidad de la mezcla se obtiene del cálculo de la
fracción de vacío, la cual se determina a partir de tres correlaciones empíricas en donde se usan los
siguientes números adimensionales:
N Lv = 1,938v sl 4
ρL
σL
número de velocidad del líquido
24
INT8712,2001
N gv = 1,938v sg 4
N d = 120,872(d)
ρL
σL
número de velocidad del gas
ρL
σL
N L = 0,15726( µ L ) 4
número del diámetro de la tubería
1
ρ Lσ L 3
número de la viscosidad del líquido
En estos parámetros, las velocidades superficiales están expresadas en pie/s, la densidad en lbm/pie
cúbico, la tensión superficial en dina/cm , la viscosidad en cP y los diámetros en pies.
Adicionalmente, cuando el corte de agua no es igual a cero, las propiedades del líquido están
ponderadas de la siguiente forma:
ρ L = ρo fo + ρw fw
σ L = σ o fo + σ w fw
µ L = µo fo + µw f w
Donde
fo =
qo
,qo es el caudal de crudo y qw el de agua a condiciones de fondo
q o + qw
fw = 1− fo
Una vez calculada la fracción de líquido, se procede a calcular el gradiente de presión debido a la
elevación usando la siguiente ecuación:
[
g
 dp 
ρ L H L + ρ g (1 − H L )
  =
 dz  el g c
]
Ec.2.51
El gradiente de presión debido a la fricción se calcula mediante la siguiente ecuación
f w2
 dp 
  =
11
5
 dz  f 2,9652(10) ρ s d
Ec.2.52
INT-8712,2001
25
Donde
w = tasa de flujo másico, lbm/día
ρs = densidad no homogénea, lbm/pie3
d = d.i. de la tubería, pie
f = factor de fricción, adimensional
El factor de fricción se encuentra usando el diagrama tradicional de Moody, sólo que el número de
Reynolds se define de una manera especial
N RE =
ρnvmd
µs
Donde
v m = v sL + v sg
µm = µL H
L
*
µg H
g
El gradiente de presión debido a la aceleración se calcula mediante la siguiente ecuación
( )
ρ ∆ vm
 dp 
  = s
2g c dz
 dz  acc
2
Ec. 2.53
Donde
( )
∆ v 2m = v 2m ( p1, T 1) − v 2m ( p 2, T 2)
2.2.2.3 Correlaciones de categoría c
Para esta categoría las correlaciones para la fracción de líquido y para el factor de fricción son
desarrolladas tomando en cuenta el patrón de flujo existente a las condiciones de flujo. Los patrones de
flujo que se encuentran comúnmente en flujo multifásico vertical ascendente son el flujo burbuja, el
flujo tapón y el flujo anular-neblina.
En flujo burbuja, la tubería está llena casi completamente de líquido y el gas libre se encuentra en
pequeñas burbujas distribuidas a lo largo de la tubería. En flujo tapón, las burbujas de gas son más
grandes y, aunque la fase líquida es todavía continua, las burbujas colapsan y forman tapones que
ocupan casi toda la sección de la tubería. En flujo anular-neblina, el gas viaja en el centro de la tubería
arrastrando pequeñas gotas y viajando casi a la misma velocidad que el líquido, y la fase líquida
continua viaja en una película pegada a la tubería.
26
INT8712,2001
En esta sección se da como ejemplo la correlación de Duns y Ros. La misma fue desarrollada a partir de
un extenso trabajo de laboratorio en el que se midió la fracción de líquido y el gradiente de fricción.
Duns y Ros desarrollaron correlaciones para la diferencia entre las velocidades de las fases para los tres
patrones de flujo descritos anteriormente, a partir de lo cual se puede encontrar la fracción de líquido.
También determinaron correlaciones para el factor de fricción. Los patrones de flujo se definen como
funciones de los siguientes números:
N Lv = 1,938v sl 4
ρL
σL
número de velocidad del líquido
N gv = 1,938v sg 4
ρL
σL
número de velocidad del gas
N d = 120,872d
ρL
σL
número del diámetro de la tubería
L s = 50 + 36 N Lv
L m = 75 + 84 N Lv
0 , 75
Adicionalmente, se usan los números L1 y L2 los cuales son función de Nd y se obtienen de gráficos
empíricos.
Duns y Ros presentan correlaciones para la velocidad adimensional S dada por
 ρ 
S = v s  L 
 σ Lg 
1/ 4
Ec.2.54
Donde
vs = vg − vL =
v sg
1- HL
−
v sL
HL
Ec.2.55
Para cada patrón de flujo, el procedimiento de cálculo para encontrar el gradiente de presión es como
sigue:
-
Se calcula la velocidad adimensional S usando la correlación apropiada para cada patrón de
flujo, las cuales se presentan más adelante
-
De la ecuación (2.54) se calcula vs
-
Usando la ecuación (2.55) se calcula la fracción de líquido HL
-
Luego, se calcula la densidad de la mezcla mediante ρ s = ρ L H
L
+ ρgH
g
INT-8712,2001
-
27
Se estima el gradiente de presión debido a cambios de elevación  dp  = g ρ
s
gc
 dz  el
Para el flujo burbuja, se tienen las siguientes ecuaciones:
Existe flujo burbuja si se cumple con la siguiente relación
0 ≤ N gv ≤ (L1 + L2NLv )
Ec.2.56
Para el cálculo de la densidad de la mezcla en flujo burbuja se tiene la siguiente correlación:
S = F1 + F2N Lv
 N gv
+ F3′
 1 + N Lv



2
Ec.2.57
F1 y F2 son calculados a partir de gráficos empíricos en función del número de viscosidad NL. F3´
está dado por
F3′ = F3 -
F4
Nd
F3 y F4 también se obtienen de correlaciones o gráficos empíricos en función de NL.
Para el gradiente de presión en flujo burbuja debido a la fricción se tiene
f m ρ L v sL v m
 dp 
  =
2g c d
 dz  f
Ec.2.58
El factor fm está dado por (f1)(f2)/(f3), donde f1 se obtiene del diagrama de Moody en función del
número de Reynolds expresado de la siguiente forma:
N Rel =
ρ L v sL d
µL
28
INT8712,2001
Por otro lado, f2 es la corrección necesaria para considerar el efecto de la relación gas líquido y se
estima a partir de una correlación empírica dada en función de f1, vsg, vsl y Nd. Finalmente, f3 se
expresa como
f3 = 1 + f1
v sg
50v sL
El gradiente de presión por aceleración para flujo burbuja es considerado despreciable por Duns y
Ros.
De acuerdo con Duns y Ros existe flujo tapón sí se cumple la siguiente relación
L1 + L2N Lv ≤ N gv ≤ L s
Ec.2.59
La correlación para flujo tapón para el cálculo de la velocidad S está dada por
S = (1 + F5)
(N )
0 , 982
gv
+ F6′
(1 + F7N Lv ) 2
Ec. 2.60
F5, F6 y F7 se determinan a partir de correlaciones empíricas en función del número de la
viscosidad NL. F6´ está dado por
F6′ = 0,029N d + F6
El factor de fricción para flujo tapón es idéntico al calculado para flujo burbuja. El gradiente de
presión debido a la aceleración es considerado despreciable.
Según Duns y Ros se tiene flujo neblina sí se cumple con la siguiente relación
N gv ≥ L m
Ec.2.61
Para flujo neblina se supone que las fases viajan a la misma velocidad, de tal manera que la densidad
se expresa como
INT-8712,2001
29
ρ n = ρ L λ L + ρ g λg
Donde
λL =
qL
qL + qg
λg = 1 − λL
Para el flujo neblina, el término de fricción está basado en la fase gaseosa solamente y está dado por
fρ g v sg
 dp 
  =
2g c d
 dz  f
2
Ec.2.62
El factor f se determina usando el diagrama estándar de Moody, para lo cual hace falta establecer el
tipo de número de Reynolds a usar y, como en este patrón existe una película de líquido en la pared de
la tubería, es necesario corregir la rugosidad de la misma. El número de Reynolds que se va a usar está
dado por
N Re =
ρ g v sg d
µg
Para corregir la rugosidad de la tubería, se usan los siguientes números adimensionales
N we =
Nµ =
ρ g v sg2 ε
σL
µ L2
ρ Lσ L ε
Donde ε es la rugosidad de la tubería. La corrección de la rugosidad de la tubería está dada por las
siguientes relaciones
N we N µ ≤ 0,005 ⇒
ε
d
=
0,0749σ L
ρ g v sg2 d
30
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N we N µ > 0,005 ⇒
ε
d
0,3713σ L (N we N µ )
0 , 302
=
ρ g v sg2 d
El gradiente de presión debido a la aceleración se expresa como
v m v sg ρ n dp
 dp 
  =
g c p dz
 dz  acc
2.2.3 Flujo multifásico horizontal
En flujo horizontal no hay variaciones en la elevación de la tubería, por consiguiente la caída de
presión tiene sólo el componente de fricción y el de aceleración. El gradiente de presión es entonces
expresado de la siguiente forma:
ρ v
dp ρv m dv m
=
+f f m
2g c d
dX
g c dX
2
Ec.2.63
Para flujo horizontal, predecir la fracción de líquido no es tan importante como lo es para flujo
vertical. Sin embargo, muchas correlaciones para flujo horizontal usan la fracción de líquido para
determinar la densidad usada en el termino de fricción y aceleración.
Las correlaciones más conocidas en flujo horizontal son la de Eaton, Beggs y Brill, Dukler, Guzhov,
Lockhart y Martinelli. En esta sección se describe la correlación de Beggs y Brill .
La correlación de Beggs y Brill fue desarrollada a partir de la data experimental obtenida en un
circuito experimental de pequeña escala, con tuberías de 90 pies de largo y diámetros de 1 y 1 ½
pulgada. Lo más sobresaliente del circuito experimental era que la tubería podía inclinarse a cualquier
ángulo. A partir de 584 pruebas experimentales se hicieron correlaciones para la fracción de líquido
para cada patrón de flujo para flujo horizontal y luego fue corregido para cada ángulo de inclinación.
También se calcularon factores de fricción mediante ecuaciones dependientes de la fracción de líquido,
pero no del patrón de flujo.
La predicción de los patrones de flujo es un aspecto fundamental de la correlación de Beggs y Brill.
Los parámetros usados para predecir el patrón de flujo cuando la inclinación es igual a cero son:
2
Nfr =
vm
gd
λL =
v sL
vm
INT-8712,2001
L1 = 316λ L
31
0 , 302
L2 = 0,0009252λ-L2,4684
L3 = 0,1λ-L1,4516
L4 = 0,5λ-L6,738
Para flujo segregado los límites son
λ L < 0,01 y Nfr < L1 ó
λ L ≥ 0,01 y Nfr < L2
Para la transición entre segregado e intermitente los límites son
λ L ≥ 0,01 y L2 ≤ Nfr ≤ L3
Los límites para flujo intermitente son
0,4 > λ L ≥ 0,01 y L3 < Nfr ≤ L1 ó
λ L ≥ 0,4 y L3 < Nfr ≤ L4
Para flujo distribuido, los límites son
0,4 > λ L y L1 ≤ Nfr ó
λ L ≥ 0,4 y L4 < Nfr
Cuando el patrón de flujo es el de transición, la fracción de líquido debe calcularse usando tanto las
ecuaciones para flujo segregado como para flujo intermitente usando la siguiente ecuación
H L (trans.) = (A)H L ( segreg.) + (B)H L (int .)
Donde
L3 - Nfr
L3 - L2
B = 1- A
A=
Ec.2.64
32
INT8712,2001
Para el cálculo de la densidad se utilizan las siguientes ecuaciones
H L (φ ) = H L (horizontal)ψ
Ec.2.65
HL(horizontal) en la ecuación (2.65) es la fracción de líquido que existe cuando la tubería es
horizontal y está dada por
H L (horizontal) =
aλbL
Nfr c
Ec.2.66
Los factores a,b y c dependen del patrón de flujo y sus valores se dan en la tabla 2.1
Patrón de flujo
a
b
c
Segregado
0,98
0,4846
0,0868
Intermitente
0,845
0,5351
0,0173
distribuido
1,065
0,5824
0,0609
Tabla 2.1 Valores de los factores a, b y c para el cálculo de la fracción de líquido de la correlación de
Beggs y Brill.
El factor de corrección por inclinación ψ se expresa como
ψ = 1 + C[sin(1,8φ ) - 0,333sin 3 (1,8φ )]
Ec.2.67
Donde φ es el ángulo de inclinación de la tubería con respecto a la horizontal. Para flujo vertical
ascendente φ es 90° y ψ= 1+0,3C. El factor C está dado por
(
C = (1 - λ L )ln d ′λeL N Lv Nfr g
f
)
Ec.2.68
Donde d´, e, f, y g están determinados para cada condición de flujo según los valores que se dan en la
Tabla 2.2
Patrón de flujo
d
e
f
g
Segregado ascendente ascendente
0,01
-3,768
3,539
-1,614
Intermitente ascendente
2,96
0,305
-0,4473
0,0978
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33
Sin corrección C=0, ψ=1, HL ≠f(φ)
Distribuido ascendente
Todos los patrones descendentes
4,7
-0,3692
0,1244
-0,5056
El valor de C debe ser mayor o igual a cero.
Tabla 2.2 Valores de los parámetros usados para el factor de corrección por inclinación de la fracción
de líquido
El factor de fricción se expresa como
f tp ρ n v m
 dp 
  =
2g c d
 dz  f
2
Ec.2.69
Donde
ρ n = ρ L λL + ρ g λ g
f tp = f n
f tp
fn
El factor de fricción homogéneo f n está dado por
f n = 1 / (2log(Nren/ (4,5223log(Nren) - 3,8215)))
2
Ec.2.70
Nren en la ecuación (2.70) está dada por
Nren =
ρn vmd
µn
Donde
µ n = µ L λ L + µ g λg
La relación del factor de fricción multifásico al factor de fricción homogéneo está expresada como
ftp
= es
fn
Donde s está dada por
34
INT8712,2001

ln(y)
s = 
2
4
 - 0,0523 + 3,182ln(y) - 0,8725(ln(y)) + 0,01853(ln( y ))
(
y=
)



λL
(H L (φ )) 2
El valor de s se hace infinito para un valor de y entre 1 y 1,2. En este intervalo, el valor de y se
calcula mediante la ecuación s =ln(2,2y – 1,2).
El gradiente de fricción por aceleración se representa como
v m v sg ρ s dp
 dp 
  =
g c p dz
 dz  acc
Ec.2.71
2.2.4 Flujo en espacios anulares
Las correlaciones presentadas en la sección anterior no fueron desarrolladas para predecir la caída
de presión en espacios anulares. Sin embargo, algunos autores usan estas correlaciones introduciendo el
concepto de radio hidráulico, el cual se define como el cociente de la sección transversal de flujo sobre
el perímetro mojado. Para flujo en espacios anulares se tiene
R H (radio hidráulico) =
π (di 2 − do 2 ) / 4 di - do
=
π (di + do)
4
Ec.2.72
Donde do es el diámetro externo de la tubería y di es el diámetro interno del revestidor.
Para entender el origen del concepto de radio hidráulico se parte de la aplicación de la conservación
de momento en una sección ∆L de una tubería de cualquier geometría, por donde circula un flujo
monofásico:
∆p(A) + ρgA∆Lsinφ - τW∆L = 0
Ec.2.73
Donde A es el área de flujo y W es el perímetro mojado. La ecuación (2.73) puede ser expresada de
la siguiente manera
INT-8712,2001
hf =
35
∆p
τ∆L
+ ∆z =
ρg
ρgA/W
Ec.2.74
Si por otro lado se define el factor de fricción en términos del esfuerzo cortante τ como f =
8τ
,
ρV 2
se puede expresar la ecuación (2.74) como
hf = f
LV 2
4R h 2 g
Ec.2.75
La ecuación (2.75) es comparable con la ecuación tradicional para flujo a través de tuberías
circulares, con la diferencia de tener el término de 4Rh en lugar del diámetro de la tubería. Por esta
razón, y solo como una definición, se considera el diámetro hidráulico como 4Rh. Para el caso de
espacios anulares concéntricos, el diámetro hidráulico es simplemente el diámetro interno del revestidor
menos el diámetro interno de la tubería de producción. Esta aproximación da, para flujo monofásico,
valores aproximados dentro del 10% de error. Obviamente, para flujos multifásico el error debe
incrementarse.
La manera de usar el diámetro hidráulico en conjunto con las correlaciones multifásicas presentadas
en este informe consiste simplemente en usar el diámetro hidráulico en los factores donde aparece el
diámetro de la tubería. Tal es el caso de las diferentes definiciones del número de Reynolds y de la
rugosidad relativa.
2.2.5 Flujo de crudo, agua y gas
El efecto de la presencia de agua en el flujo de un pozo de petróleo no está totalmente esclarecido. Las
correlaciones desarrolladas para flujo bifásico son normalmente usadas con correcciones para las
propiedades de la mezcla. La densidad, viscosidad y tensión superficial son las propiedades más
importantes en el cálculo de la caída de presión. En cuanto a la densidad, la presencia de agua no
representa ningún problema, siempre y cuando ambos líquidos viajen a la misma velocidad. Las
ecuaciones normalmente usadas para promediar las propiedades de la mezcla de los líquidos son
ρ L = ρo fo + ρw fw
Donde
fo =
1
B
1 + wor w
 Bo



, f w = 1 − fo
wor es la relación agua petróleo.
36
INT8712,2001
2.2.6 Flujo a través de restricciones
El levantamiento artificial por gas es muy sensible a cualquier restricción que exista a lo largo de la
tubería de producción y la línea de flujo que incremente la presión aguas abajo del punto de inyección.
Restricciones como estranguladores de cabezal y válvulas de seguridad de subsuelo causan un fuerte
impacto en la producción de un pozo en LAG.
En la Fig. 2.10 se presenta el comportamiento de un flujo de cualquier tipo que atraviesa un
estrangulador. Si la diferencia de la presión aguas arriba, p1, y aguas abajo, p2, del estrangulador se va
incrementando, llega un momento en el que se alcanza la velocidad del sonido en la garganta del
estrangulador. Cuando esto ocurre, se dice que el flujo está en condiciones de flujo crítico y el caudal
permanece constante para una presión fija aguas arriba del estrangulador, aun cuando se continúe
bajando la presión aguas abajo del mismo.
q
d1
p1
d2
p2
Flujo critico
Flujosub-critico
q
p2/p1
Figura 2.10 Flujo a través de un estrangulador
Para flujo multifásico, las correlaciones más conocidas para flujos crítico son la correlación de
Gilbert, Baxendell, Achong y la de Ros, las cuales tienen la misma forma matemática pero difieren de
las constantes empíricas usadas:
(
Aq RGLB
p1 =
D c64
)
Ec.2.76
q es la tasa de líquido en B/D, RGL es la relación gas líquido producida en PCS/B y D64 es el
diámetro del estrangulador en 64avos de pulgada.
En la Tabla 2.3 se dan los valores de las constantes empíricas de las correlaciones de Gilbert,
Baxendell, Achong y Ros.
INT-8712,2001
37
Correlación
A
B
C
Gilbert
10
0,546
1,89
Baxendell
9,56
0,546
1,93
Achong
3,82
0,65
1,88
Ros
17,4
0,5
2
Tabla 2.3 Parámetros empíricos de las correlaciones para flujo crítico a través de estranguladores
Para flujo subcrítico el número de correlaciones desarrolladas es más reducido. Beggs aplicó una
correlación para predecir caídas de presiones subcríticas, la cual se representa por:
∆ptp =
ρ m Vm2
2g c C 2
Ec.2.77
En la ecuación (2.77), Vm y ρm son la velocidad y densidad de la mezcla, respectivamente, y a
condiciones de flujo en la garganta del estrangulador, todo en unidades de campo. El coeficiente C está
dado como una función de la relación beta, diámetro del estrangulador entre el de la tubería, por la
siguiente ecuación
C = (8,4)10 -4 GOR + 6,672(BETA) - 11,661(BETA) 2 − 0,223
Ec.2.78
2.2.7 Evaluación de las correlaciones más conocidas para flujo multifásico
Seleccionar la correlación más apropiada para un campo en particular puede ser difícil y costoso
debido a la gran cantidad de mediciones que se deben hacer a nivel de subsuelo y superficie. Esto se
debe a que todas las correlaciones muestran errores de predicción que varían dependiendo de las
condiciones de producción: diámetro de la tubería, grados API del crudo, corte de agua, relación gas
líquido y tasa de flujo del pozo. Esto quiere decir que un pozo en particular puede ser muy bien
modelado usando una correlación dada para un rango de caudal específico y, con la misma correlación,
mostrar considerables desviaciones para otros caudales. Esto implica saber, no sólo la mejor correlación
por pozo, sino también, las mejores correlaciones para las condiciones de operación esperadas para cada
pozo.
A pesar de las dificultades señaladas anteriormente, se debe hacer un esfuerzo en verificar cuales
son las correlaciones más apropiadas para el campo. Esto se traduce en diseños más eficientes y en
actividades de diagnóstico más certeras.
38
INT8712,2001
En la Tabla 2.4 se dan los resultados de dos estudios de comparación realizados independientemente
por Lawson y Brill, por un lado, y Vohra por otro. Lawson y Brill estudiaron las correlaciones de
Hagedorn y Brown, Fancher y Brown, Duns y Ros, Poettmann y Carpenter, Baxendell y Tomas, y
Orkiszewski. Vohra se concentró en las correlaciones de Beggs y Brill, Chierici, y Aziz. Todas las
nueve correlaciones fueron comparadas contra las medidas tomadas en 726 pozos y usando las mismas
correlaciones para el cálculo de las propiedades.
Correlación
Categoría
Error promedio
global %
Desviación
estándar
Poetmann y
Carpenter
1
-107
195,7
Baxendell y
Thomas
1
-108
195,1
Fancher y Brown
1
-5,5
36,1
Duns y Ros
3
-15,4
50,2
Hagedorn y Brown
2
-1,3
26,1
Orkiszewski
3
-8,6
35,7
Beggs y Brill
3
-17,8
27,6
Aziz
3
8,2
34,7
Chieric
3
-42,8
43,9
Tabla 2.4 Comparación de las principales correlaciones con datos de campo
De acuerdo con los resultados presentados en la Tabla 2.4, las mejores correlaciones desde el punto
de vista del error promedio son la de Hagedorn y Brown, la de Fancher y Brown y la de Aziz. Sin
embargo, es necesario indicar que casi la mitad de la data seleccionada para hacer estas comparaciones
fue precisamente la data utilizada por Hagedorn y Brown para el desarrollo de su correlación.
INT-8712,2001
39
3. USO DEL ANÁLISIS NODAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA
PRODUCCIÓN, RELACIÓN GAS LÍQUIDO ÓPTIMA Y PUNTO DE
INYECCIÓN
El primer paso en el diseño de un pozo en LAG es la determinación del punto de inyección. Los
procedimientos que se describen en esta sección son iguales para todos los tipos de válvulas de LAG
disponibles para la inyección continua de gas. La determinación del punto de gas de inyección implica
el cálculo simultáneo del caudal de inyección de gas y la máxima tasa de líquido que el pozo puede
producir.
Los procedimientos que se describen a continuación estiman que el volumen de gas es ilimitado. Si ese
no fuese el caso y se dispone de un caudal máximo de inyección de gas, los procedimientos son iguales
sólo que cada vez que se introduce una relación gas líquido de inyección, se debe verificar que no
sobrepase la capacidad del sistema de levantamiento. Una restricción en el caudal de gas disponible
puede hacer que no se llegue alcanzar el gradiente mínimo de presión en la tubería y, por consiguiente,
el punto de inyección puede estar ubicado por arriba de lo deseado.
3.1 Determinación del punto de inyección suponiendo constante la presión de cabezal
En la Fig. 3.1 se aprecia el diagrama de presiones que describe la ubicación del punto de inyección
de gas. La presión en la tubería de producción y en el anular de inyección son graficados contra la
profundidad del pozo. Todos los procedimientos que se describen a continuación se entienden
fácilmente haciendo referencia a este diagrama de presión vs. profundidad.
PRESIÓN DE
CABEZAL
PRESIÓN DE
INYECCIÓN
PRESIÓN
PRESIÓN
DISPONIBLE
PUNTO DE
INYECIÓN DE GAS
PROFUNDIDAD
PUNTO DE
BALANCE
PRESIÓN DE
FONDO
FLUYENTE
100 PSI
PRESIÓN
ESTATICA
Figura 3. 1 Determinación del punto de inyección
40
INT8712,2001
3.1.1 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para unir la presión
del cabezal con la presión de fondo a nivel del punto de inyección de gas
Cuando el separador de producción está cerca del pozo, o cuando la línea de flujo es de tal magnitud
que las caídas de presión entre el cabezal y el separador son despreciables, se puede concluir que la
presión del cabezal es razonablemente constante e igual a la presión del separador. El procedimiento
para encontrar el punto de inyección de gas en este caso es como sigue:
-
En un gráfico de presión vs. profundidad, como el que se muestra en la Fig. 3.1, se ubica la
presión estática del yacimiento y la presión de inyección de gas disponible en superficie. La
presión disponible de inyección en la superficie es la presión del múltiple menos un factor que
garantice que la presión de inyección en el pozo sea estable y, al mismo tiempo, se tenga la
posibilidad de poder controlar el caudal del gas a inyectar.
-
A partir de la presión de inyección de superficie se calcula la presión de inyección a diferentes
profundidades, con lo cual se construye la línea de presión de inyección a lo largo del anular
de inyección. La presión de inyección de gas se calcula tomando en cuenta el peso de la
columna de gas y las posibles caídas de presión debido a la fricción en los casos en donde el
caudal de gas es muy alto, o se desea inyectar el gas por la tubería y producir el líquido por el
anular.
-
A la línea de presión de inyección calculada en el paso anterior, se le restan 100 lpc para
formar la línea que realmente se usa para ubicar el punto de inyección. Estas 100 libras de
presión son requeridas para garantizar que el gas puede entrar a la tubería de producción.
-
Usando las curvas de afluencia, se calculan las presiones de fondo requeridas para que el
yacimiento aporte diferentes caudales de líquidos. Estas presiones son graficadas en el tope de
las perforaciones y usando la relación gas-líquido de formación para cada caudal de líquido,
se trazan curvas de presión desde el tope de las perforaciones hasta el punto donde se corta la
línea de presión de inyección de gas. Para este paso, se asume que la empacadura está justo
por arriba del tope de las perforaciones.
-
Usando una correlación para flujo multifásico vertical y para cada caudal estudiado, se une la
presión de cabezal con la presión de fondo en donde la curva de presión de los fluidos
provenientes de la formación corta a la línea de inyección de gas. Esto se hace para cada
caudal de líquido por separado, de tal manera que cada línea de presión de flujo proveniente
de la formación intercepte la respectiva curva de presión que viene desde el cabezal para un
caudal dado. Como para unir la presión de fondo con la presión de cabezal manteniendo el
caudal constante se requiere una y solo una relación gas líquido, el procedimiento es iterativo
y se debe probar con diferentes relaciones de gas líquido hasta alcanzar unir la presión de
cabezal con la presión de fondo. La relación gas líquido encontrada es la relación gas líquido
total. Para encontrar la relación gas líquido de inyección, se resta la relación gas líquido de
formación a la relación gas líquido total, ver Fig. 3.2.
-
El procedimiento descrito en el paso anterior se repite para varios caudales hasta alcanzar el
caudal en donde la relación gas líquido encontrada para unir la presión de cabezal con la
presión de fondo corresponda a la relación gas líquido para mínima presión de tubería. Para
caudales superiores no hay manera de conectar la presión de cabezal con la presión de fondo,
ya que la presión de tubería mínima posible a ese caudal es superior a la presión en donde la
curva proveniente de la formación intercepta a la línea de inyección de gas, ver Fig. 3.3.
INT-8712,2001
41
PRESIÓN
PROFUNDIDAD
Un solo caudal pero
diferentes rgl
Curva correspondiente al rgl requerido
para unir los dos puntos
q
pwf
psbh
Diferencial de presión
requerido para alcanzar
un caudal q
Figura 3. 2 Uso de una correlación multifásica para unir la presión de cabezal a la presión de fondo a
una tasa de líquido constante variando la relación gas líquido total.
PRESIÓN
PROFUNDIDAD
Rgl requerida para unir
los dos puntos
Rgl de formación
q1
q3
q2
q2
q1
Figura 3. 3 Determinación del punto de inyección con RGL variable
q3
42
INT8712,2001
3.1.2 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para bajar la presión
de tubería al mínimo
La profundidad del punto de inyección también se puede encontrar usando el siguiente
procedimiento:
-
En un gráfico de presión vs. profundidad, como el que se muestra en la Fig. 3.1, se ubica la
presión estática del yacimiento y la presión de inyección de gas disponible en superficie. La
presión disponible de inyección en la superficie es la presión del múltiple menos un factor que
garantice que la presión de inyección en el pozo sea estable y, al mismo tiempo, se tenga la
posibilidad de poder controlar el caudal del gas a inyectar.
-
A partir de la presión de inyección de superficie, se calcula la presión de inyección a
diferentes profundidades, con lo cual se construye la línea de presión de inyección a lo largo
del anular de inyección. La presión de inyección de gas se calcula tomando en cuenta el peso
de la columna de gas y las posibles caídas de presión debido a la fricción en los casos en
donde el caudal de gas es muy alto, o se desea inyectar el gas por la tubería y producir el
líquido por el anular. A la línea de presión de inyección calculada en el paso anterior, se le
restan 100 lpc para formar la línea que realmente se usa para ubicar el punto de inyección.
Estas 100 libras de presión son requeridas para garantizar que el gas puede entrar a la tubería
de producción.
-
A partir de la presión de cabezal, y para varios caudales probables de producción de líquido,
se construyen curvas de presión con relaciones de gas líquido que garanticen el mínimo
gradiente de presión. Estas curvas van desde la superficie hasta el punto donde cortan a la
línea de inyección de gas. Desde ese punto, y hasta el tope de las perforaciones, se trazan
curvas correspondientes a los mismos caudales pero con la relación gas líquido de la
formación.
-
La presión en el tope de las perforaciones para cada caudal de líquido se grafica junto con la
curva de afluencia del pozo, ver Fig. 3.4. La intersección de la curva que une a los puntos
obtenidos para cada caudal con la curva de afluencia del pozo indica la profundidad máxima
en donde se puede inyectar el gas.
Rgl para min. presión
Rgl de formación
q1
q1
q2
q2
q3
q3
Figura 3. 4 Determinación del punto de inyección con RGL para mínima presión de tubería
INT-8712,2001
43
3.1.3 Procedimiento usando las curvas de equilibrio
El uso de las curvas de equilibrio para el cálculo de la profundidad del punto de inyección consiste
en graficar desde el cabezal hacia abajo la curva de presión con la relación gas líquido que garantice el
gradiente mínimo de presión. Estas curvas deben interceptar a las curvas construidas desde el tope de
las perforaciones hacia arriba usando la relación gas líquido de la formación y arrancando a la presión
de fondo que la curva de afluencia predice para cada caudal. La unión de todos los puntos de
intersección correspondientes a diferentes caudales de líquido es llamada curva de equilibrio. La
intersección de la curva de equilibrio con la línea de inyección de gas corresponde con la profundidad
del punto de inyección, ver Fig. 3.5.
Rgl para mínima
presión de tubería
Rgl de formación
q1
q3
q2
q2
q3
q1
Figura 3. 5 Determinación del punto de inyección usando las curvas de equilibrio
3.2. Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable
El caso más general, en donde se toma en cuenta el efecto que el caudal de líquido y la relación gas
líquido puede tener sobre la presión de cabezal, es aquel en donde se determina la profundidad del
punto de inyección considerando variable la presión de cabezal.
En la Fig. 3.6 se describe el procedimiento:
-
El primer paso consiste en determinar y graficar la presión de fondo fluyente para cada caudal
de líquido a partir de la habilidad del yacimiento de aportar dicho caudal.
-
A partir de las presiones de fondo encontradas en el punto anterior, se construyen curvas de
presión para cada caudal y relación gas líquido de formación, hasta que las mismas corten la
línea de presión de inyección de gas.
-
Del punto de corte encontrado en el paso anterior, se trazan curvas de presión hasta la
superficie con diferentes relaciones de gas líquido. De esta manera, para cada caudal de
44
INT8712,2001
líquido, se tienen varias presiones de cabezal correspondientes a diferentes relaciones de gas y
líquido.
-
Con los mismos caudales y relaciones de gas líquido de los pasos anteriores, se determina la
presión de cabezal a partir de la presión del separador, usando las correlaciones de flujo
multifásico horizontal.
-
En un gráfico de presión vs. caudal, se grafican dos conjuntos de curvas de presión de cabezal
correspondientes a una misma relación gas líquido. Un conjunto de curvas corresponde a las
presiones determinadas a partir de las correlaciones para flujo vertical y el otro conjunto
corresponde a las presiones determinadas a partir de las correlaciones horizontales. Las
intersecciones correspondientes a la misma relación gas líquido forman una curva a partir de
la cual se determina el caudal máximo que le pozo puede dar, así como la relación gas líquido
y la presión de cabezal, ver Fig. 3.7.
PRESIÓN
PROFUNDIDAD
PRESIÓN
RGL
P. separador
DISTANCIA HORIZONTAL
q2
q1
psbh
Figura 3. 6 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable
Presión de cabezal
rgl4
Curvas verticales
rgl3
rgl2
rgl4
rgl3
Curvas
horizontales
rgl1
rgl2
rgl1
Caudal de líquido
Figura 3. 7 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable.
Presión en el cabezal vs. caudal de líquido.
INT-8712,2001
45
Es conveniente notar que, a diferencia del caso en donde la presión de cabezal se considera
constante, la relación gas líquido correspondiente a la máxima tasa de producción de líquido del pozo
puede no ser la relación gas líquido para mínimo gradiente de presión en la tubería de producción. Esto
se debe a los siguientes factores:
-
En flujo multifásico vertical, el principal componente de la caída de presión es el gradiente
debido a la presión hidrostática y la fricción juega un papel secundario. Esto quiere decir que,
para llegar más profundo, si la presión de cabezal es constante, el único factor a considerar es
el de aligerar lo más posible la tubería de producción.
-
En flujo multifásico horizontal, el principal componente de la caída de presión es la fricción.
Esto quiere decir que la presión de cabezal puede incrementarse al tratar de aligerar lo más
posible la presión en la tubería. El incremento en la presión de cabezal contrarresta el efecto
de aligeramiento de la presión en la tubería de producción.
46
INT8712,2001
4. MECÁNICA DE LA VÁLVULA
El método de LAG presenta dos modalidades: continuo e intermitente. En el método continuo
(LAGC), como su nombre lo indica, la inyección de gas es continua, mientras que en el intermitente
(LAGI), la inyección de gas se realiza por ciclos. Para ambos métodos se utilizan válvulas operadoras
que se diferencian en sus dimensiones y funcionamiento.
Por su funcionalidad, una válvula de “gas-lift” ó levantamiento por gas es básicamente un regulador
de presión de fondo de pozo. El resorte del regulador, Fig.4.1(a), como en la válvula de “gas-lift”,
Fig.4.1(b), suministra una mayor área de influencia para la presión aguas arriba que la proporcionada
por el área del asiento. La fuerza que resulta de la combinación de presiones aguas arriba y la presión
del diafragma o fuelle actúan para vencer la fuerza del resorte. Cuando la fuerza de presión excede la
fuerza del resorte, la bola del vástago se aleja del asiento, abriendo la válvula. Las válvulas más
utilizadas en operaciones de LAG son de resorte o fuelle.
4.1 Clasificación de las válvulas de LAG
En el pozo, la válvula está expuesta a dos presiones que controlan su operación. Una fuente de
presión esta localizada en la tubería y la otra en el revestidor. De acuerdo con la modalidad de sistema
LAG, es posible tener válvulas para LAGC y LAGI.
En LAGC, dependiendo de la construcción interna, se tienen dos tipos:
-
Válvula operada por presión (VOP): Cuando la presión del gas inyectado está en contacto con el
fuelle, la válvula se denomina "operada por presión de inyección".
-
Válvula operada por fluido (VOF): Cuando el fluido de producción está en contacto con el fuelle, se
denomina "operada por presión de producción".
En LAGI se tienen :
-
Válvula piloto: Consta de una sección principal y una sección piloto. Las válvulas piloto de LAGI
están diseñadas para inyectar grandes cantidades de gas durante un corto período.
A continuación estudiaremos las válvulas de LAGC, donde revisaremos los modelos y estudios
experimentales realizados en la Universidad de Tulsa.
INT-8712,2001
47
DIAFRAGMA/
RESORTE
VÁSTAGO
BOLA
Aguas arriba
Aguas arriba
Aguas abajo
ASIENTO
Ap
Aguas abajo
Regulador de presión
(a)
Valv. LAG
(b)
Figura 4. 1 Esquema de una válvula de LAG y un regulador de presión
4.1.1 Válvulas operadas por presión (VOP)
Este tipo de válvula es predominantemente sensible a la presión de inyección de gas [1]. La fuerza
dominante requerida para abrir o cerrar la válvula es dada por la presión de inyección de gas. Bajo
condiciones de operación, actúan tres presiones sobre el fuelle de la válvula: presión de inyección,
presión de producción y la presión ejercida por el elemento de carga la cual mantiene la bola en
contacto con el asiento. El elemento de carga puede ser un fuelle cargado de nitrógeno, un resorte
ajustable o una combinación de ambos. La Fig. 4.2 muestra un diagrama esquemático de una válvula de
presión con un fuelle como elemento de carga.
48
INT8712,2001
Cámara de
presión
Fuelle
Vastago
Piod
Bola
Ppd
Figura 4. 2 Válvula operada por presión de inyección.
4.1.2 Válvulas operadas por fluido (VOF)
Las válvulas de fluido o válvulas operadas por presión de tubería son aquellas donde la presión de
tubería se ejerce sobre el área del fuelle [1]. Los mandriles de estas válvulas son diferentes. Un mandril
de una válvula operada por fluido y una válvula de retención se emplean en operaciones con presión de
tubería. Cuando una VOF abre, la presión del revestidor es generalmente 150 a 200 lpc mayor que la
presión de tubería a la profundidad de la válvula, ver Fig.4.3. De esta forma, la tasa y el aumento total
en presión opuesto al fuelle después de que la válvula abre son mucho mayores que los de una válvula
operada por presión de revestidor.
Dado que la aplicación de la válvula difiere entre sí, es operada por presión de tubería o revestidor,
existen diferentes ecuaciones para calcular la presión de apertura en el pozo.
INT-8712,2001
49
Cámara de
presión
Fuelle
Vastago
Piod
Bola
Ppd
Figura 4. 3 Esquema de una válvula operada por presión de tubería
50
INT8712,2001
4.2 Dinámica de válvulas de LAG
Durante los últimos 20 años, el componente del sistema de LAG que ha recibido más atención es la
válvula de LAG. La razón es simple, esta válvula es un elemento crítico que controla el flujo de gas
inyectado a la tubería de producción. En consecuencia, el entendimiento de su operación y
comportamiento mejora el diseño de una instalación y el análisis de una instalación ineficiente. Debido
al aspecto económico, el diseño que se seleccione debe hacer uso del gas a un mínimo costo de
operación.
A continuación, se analizan los modelos y ecuaciones más importantes realizados en válvulas de
LAG.
4.2.1. Ecuación Thornhill-Craver
Es práctica común utilizar la Ecuación Thornhill-Craver para aproximar el cálculo del caudal de gas
y régimen de flujo a través de las válvulas de levantamiento artificial por gas. Sin embargo, estas
fórmulas fueron creadas originalmente para calibrar reductores fabricados por la compañía Thornhill
and Craver [13], por lo que no representan adecuadamente el fenómeno de flujo a través de una
válvula de LAG.
Q=
155.5 C d ∗ A ∗ P1 ∗ 2 g
GT
2
k +1

k  k
k
r
r
−


k −1 

Ec.4. 1
Se planteó la expresión (4.1) para relaciones de presión r mayores o iguales a la relación necesaria
para la presencia de flujo sónico. Esta relación se denomina ro y viene dada por la siguiente expresión:
k
 2  k −1
ro = 

 k + 1
Ec.4. 2
Para condiciones de flujo sónico (r < ro), el caudal de gas se hace independiente de la presión aguas
abajo del sistema. En la ecuación (4.1), se sustituye r por ro.
El coeficientes de descarga (Cd) se utiliza para corregir las diferencias entre el caudal medido
experimentalmente y el caudal teórico. Los coeficientes reportados por Thornhill-Craver para diferentes
diámetros de orificio se presentan en la Tabla 4.1.
INT-8712,2001
51
Diámetro Orificio
0.125
0.1875
0.25
0.3125
0.375
0.4375
0.5
0.625
0.75
Cd
0.7602
0.8049
0.8324
0.8322
0.8324
0.8275
0.8278
0.8198
0.8399
Tabla 4.1. Coeficientes de Descarga para Reductores Thornhill-Craver [2].
En la Fig. 4.4 se muestra un ejemplo de los resultados que pueden obtenerse de estas expresiones
para gas natural (k=1.27, G=0.8) y diámetros de 8/64, 12/64, 20/64 y 32/64 pulgadas.
Caudal
Cuadalde
deGas
Gas(MPCD)
(MSCFD)
8000
12/64
20/64
32/64
8/64
6000
4000
2000
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
P2/P1
Figura 4. 4. Resultados de la Ecuación Thornhill-Craver
Cabe destacar que las expresiones desarrolladas por Thornhill y Craver se ajustan únicamente a
casos de “flujo orificio”, donde la válvula de LAG se encuentra totalmente abierta.
52
INT8712,2001
4.2.2 Estudios de la Universidad de Tulsa
Desde 1983, la Universidad de Tulsa a través de su proyecto (TUALP) ha conducido una serie de
estudios para desarrollar herramientas para predecir el comportamiento de la válvula de LAG.
Correlaciones semi-empíricas basadas en datos y modelos dinámicos son dos aproximaciones que han
sido usadas para modelar el comportamiento.
Varios investigadores de la Universidad de Tulsa [2-12] han desarrollado modelos para predecir el
comportamiento de válvulas para LAGC, considerando correcciones en las ecuaciones (4.1) y (4.2).
Estas correcciones se refieren principalmente al desarrollo de nuevos coeficientes de descarga y a la
incorporación de efectos de compresibilidad a través del factor Z. Además, estos modelos incorporan
los efectos dinámicos en el comportamiento de las válvulas y han sido construidos a partir de valores
obtenidos en instalaciones experimentales, demostrando que sus resultados se alejan significativamente
de los obtenidos por la referencia [13].
Estas diferencias se deben a varios factores, entre ellos:
-
La geometría de los reductores difiere significativamente de la encontrada en válvulas de LAG, en
especial para válvulas de LAGI, donde el área de flujo en la sección principal es esencialmente anular.
Por lo tanto, los coeficientes de descarga utilizados en las ecuaciones de Thornhill-Craver no son los
más apropiados para válvulas de LAG. Estos coeficientes son valores que permiten ajustar el caudal
de gas obtenido experimentalmente con respecto al caudal que plantea la teoría de flujo compresible
unidimensional isentrópico.
-
Esta relación no considera la compresibilidad del gas. Ésta debería estar incorporada a través del
factor de compresibilidad Z, tal y como se presenta en la Teoría de Medidores de Flujo [14].
-
Dependiendo de las condiciones de operación, los efectos dinámicos producen diferentes regímenes
de flujo (orificio, estrangulado y transición) para válvulas de LAG continuo. Por lo tanto, considerar la
válvula completamente abierta con flujo orificio, tal como se plantea en la ecuación (4.2), no siempre
es lo más apropiado. En el caso especial de válvulas piloto, se presenta únicamente el régimen de flujo
orificio debido a la configuración especial de la válvula.
-
La Temperatura de válvula en el fondo influye en la calibración del fuelle. Normalmente las válvulas
de LAGC se calibran a 60 °F, y la presión de calibración deseada se corrige para la temperatura de
fondo esperada.
En 1985, Biglarbigi [2] realizó estudios experimentales en válvulas de LAG y se concentró en
estudiar el fenómeno de flujo de gas en válvulas de fuelle y de resorte. Biglarbigi estudió el
comportamiento de flujo de dos tipos de válvulas (resorte y fuelle con nitrógeno) y desarrolló una
correlación para el coeficiente de descarga de la válvula Camco R-20 basado en datos estadísticos. Sus
resultados mostraron que las VOP mostraban flujo orificio y flujo estrangulado para todos los tamaños
de asiento. Él estableció que el comportamiento de las VOP dependía de si la presión de inyección era
mayor o menor que la presión de apertura de banco (“test rack opening pressure”, Ptro) de la válvula.
Para presiones de inyección arriba de Ptro, el comportamiento de una VPO es similar a un Venturi. Para
presiones de inyección por debajo de Ptro se comporta como una válvula en flujo estrangulado.
En 1988, Hepguler y Nieberding completaron dos tesis para la predicción del comportamiento de la
válvula de LAG. Hepguler [3] concentró sus esfuerzos en el modelaje dinámico a través de la medición
de variaciones de presión y temperatura en diferentes partes de la válvula durante pruebas dinámicas.
Ese mismo año, Nieberding [4] desarrolló modelos estadísticos para flujo orificio y estrangulado
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53
adquiriendo grandes cantidades de datos en la Camco R-20. Nieberding realizó numerosas pruebas
dinámicas en una válvula de nitrógeno de 1.5-pulg, simulando condiciones del pozo. Modificó el
modelo usado en flujo orificio, estimando flujo adiabático y coeficientes de descarga variable para
normalizar sus datos. Su ecuación final para flujo orificio fue:
Q
g
= 1240.3 ∗ Ap ∗ Cd ∗ Y ∗
P ∗ (P − P ) ,
(1- β ) ∗ T ∗ Z ∗ S
iod
iod
pd
inj
inj
4
Ec.4. 3
g
donde Cd*Y es función del tamaño de asiento (“port size”) y la relación acústica ( Ac). Para el flujo
estrangulado, Nieberding sugirió el siguiente procedimiento para calcular la posible tasa de flujo a
través de la válvula:



2
 N max − (2∗ N max − 1)∗ N 
N ∗ (1 − N)
Qg = Qgmax ∗ 
Ec.4. 4
donde Qgmax , N y Nmax son variables que son función de la presión de inyección, de producción,
presión de cierre de la válvula y coeficientes experimentales. Como fue sugerido por Nieberding, este
complicado modelo necesitaba mejorar su exactitud.
In 1989, Acuña [5] estudió tres válvulas de LAG de 1 pulg y mostró que el modelo de flujo orificio
de TUALP era superior al modelo de Thornhill-Craver. Acuña usó dos métodos diferentes para modelar
el flujo estrangulado. El primer modelo sugerido por Nieberding en TUALP fue modificado y los
coeficientes de la correlación fueron recalculados para mejorar la exactitud. El segundo modelo se basó
en la premisa de que la curva de la región de flujo estrangulado era función de la presión de cierre de la
válvula PvcT. Su evaluación de ambos modelos señaló que el modelo de pendiente constante o línea
recta predecía el flujo estrangulado de 5% a 20% mejor que el modelo de Nieberding. La ecuación final
del modelo de Acuña en el segundo modelo de flujo estrangulado era dependiente de la presión de
producción Ppd y la presión de producción a máxima tasa de flujo, Ppdmax.
Si Ppd, < Ppdmax, entonces:
Q
gi
= slope ∗
(P − P ) ,
pd
pdc
Ec.4. 5
Si Ppd, > Ppdmax, entonces:
Q
gi
= Cor.Fact ∗
(Q ) ,
gorifice
Ec.4. 6
donde Cor.Fact es una función de la máxima tasa en flujo estrangulado y la máxima tasa en flujo
orificio.
54
INT8712,2001
En 1991, Sagar [6] desarrolló un modelo mecanístico para predecir el comportamiento de válvulas
de LAGC. Basándose en la teoría de flujo compresible unidimensional en una tobera convergentedivergente, Sagar estudió la válvula de nitrógeno Teledyne Merla N15 R 1,5-pulg. Usó la teoría de
flujo quasi-uni dimensional para una tobera convergente-divergente, y describió el flujo de gas de alta
velocidad a través de la configuración bola-asiento de la válvula. Sagar encontró que pequeñas
variaciones de la presión de inyección, presión de cierre de la válvula y temperatura de inyección por el
orden de 1%, resultaban en variaciones en la máxima tasa de flujo del orden de 30%. Su modelo es
capaz de predecir el comportamiento de la válvula dentro de límites experimentales.
En 1992, Rodríguez [7] estudió el comportamiento de flujo de una válvula de LAG, cargada con
nitrógeno, Camco Bk-1, y modificó el modelo de flujo orificio de Nieberding basado en una
modificación sugerida por Acuña:
Q
g
P ∗ (P − P )
T ∗ Z ∗S
iod
= 1240.3 ∗ Ap ∗ Cd ∗ Y ∗
iod
inj
pd
inj
.
Ec.4. 7
g
El modificó el modelo de flujo estrangulado de Nieberding desarrollando una nueva correlación para
la presión de producción de cierre y máxima presión de producción, la cual mostraba una exactitud de
25% para las cuatro válvulas probadas.
En 1993, Cordero [8] presentó el primer estudio de una válvula de LAG operada por fluido (VOF).
Durante las pruebas dinámicas, demostró que la válvula de 1 pulg McMurry JR-FOP mostraba ambos
regímenes de flujo: orificio y estrangulado. Cordero propuso un modelo segmentado de tres coeficientes
para calcular el producto del coeficiente de descarga, el factor de expansión y el factor de área efectiva,
(Cd*Y*Af) . La ecuación para la región donde Af=1, por ejemplo Aeff = Ap , es:
C ∗ Y∗A = (a ∗ A
d
f
c
+ b)∗1
Ec.4. 8
y para la región donde Aeff < Ap:
C ∗ Y∗A = (a ∗ A
d
f
c
+ b)∗
N'
c
Ec.4. 9
donde los coeficientes a, b y c son determinados experimentalmente. La ecuación final es:
Q g = 1240.3 ∗ A eff ∗ Cd ∗ Y∗
(
P iod ∗ P iod − P pd
Tinj ∗ Zinj ∗Sg
)
.
Ec.4. 10
Esta ecuación no es más que la ecuación del modelo de flujo orificio, con una ecuación modificada
para el coeficiente de descarga.
En 1994, Escalante [9] desarrolló un modelo simple unificado para predecir la tasa de flujo
volumétrico en válvulas de LAG operadas por presión, incluyendo ambos regímenes: orificio y
estrangulado. Este fue el primer modelo que incluía los dos regímenes con una sola ecuación. Escalante
mostró una relación lineal entre el producto (Cd*Y*Af) y el flujo estrangulado, así como una nueva
INT-8712,2001
55
variable denominada " posición adimensional del vástago" la cual es sensible a cambios en la presión de
cierre de la válvula, La ecuación final es:
Q
g
= 1240.3 ∗ Cd ∗ Y ∗ A f * A p *
P ∗ (P − P
T ∗ Z ∗S
iod
inj
iod
inj
pd
)
Ec.4. 11
g
Se definieron valores apropiados de Cd*Y*Af fueron definidos para usar esta ecuación en ambos
regímenes de flujo.
Más adelante, los estudios en válvulas de LAGC fueron orientados a unificar el comportamiento del
flujo de gas en todos los regímenes encontrados, así como a analizar el efecto de la temperatura en las
válvulas de fuelle, cuya presión de cierre se ve afectada por efecto de variaciones de temperatura. Tal es
el caso de Bertovic [10] y Faustinelli [11].
En 1995, Bertovic [10] desarrolló un modelo para predecir la tasa de flujo volumétrica a través de
una válvula de LAG bajo tres regímenes de flujo. Este fue el modelo unificado que incluía el flujo de
transición. El modelo generó predicciones más exactas y fue el primero que asume dos posiciones en la
región de transición. Finalmente, realizó pruebas experimentales para investigar la influencia de la
distribución de temperatura lo largo del fuelle de la válvula.
En 1997, Faustinelli [11] logró simular el fenómeno de transferencia de calor estacionaria en el
fuelle de una válvula para LAGC, mediante simulación numérica con un código comercial de elementos
finitos. A partir de los resultados obtenidos, Faustinelli desarrolló un modelo que describe el flujo a
través de la válvula, y lo corroboró con los resultados experimentales obtenidos en un banco de prueba
construido en la Universidad de Tulsa.
Aunque la mayoría de los estudios realizados en la Universidad de Tulsa se han concentrado en la
evaluación de válvulas de LAGC, en 1999, Milano [12] trabajó en válvulas piloto de 1 pulg. El
desarrolló, a partir de valores experimentales, un modelo que permite predecir el caudal de gas
inyectado mediante una corrección de la ecuación Thornhill-Craver. Los valores obtenidos sugieren una
mejora significativa con respecto al estado del arte actual en válvulas piloto. Adicionalmente, obtuvo las
desviaciones en presiones de cierre bajo condiciones dinámicas para configuraciones de bola de 1/4 y
3/8 de pulgada.
4.2 Balance de fuerzas de una válvula de LAG
Para una válvula operada por presión, la presión de apertura y cierre está determinada por una
ecuación de balance de fuerzas. La fuerza de cierre de la válvula se expresa por
F
c
=
P A
d
Ec.4. 12
b
En este momento, el vástago está en contacto con el área del puerto, la presión del revestidor actúa
sobre el área del fuelle menos el área del puerto. Sólo el área del puerto esta expuesta a la presión de
tubería aguas abajo. La fuerza total aplicada para abrir la válvula es
F
o
= Pc (
Ab − Ap )
+ Pt A p
Ec.4. 13
56
INT8712,2001
En ese instante, justo antes de que la válvula abra, la suma de las fuerzas de apertura es igual a la
fuerza de cierre
P (A − A ) + P A = P A
c
b
p
t
p
d
Ec.4. 14
b
La presión de revestidor necesaria para abrir la válvula se determina resolviendo la Ec. 4.14 para Pc
Pc =

Pd 



− 
P
Ab − Ap  t 
A
b


Ab − Ap 
A
p

Ec.4. 15

 como el "Factor de Efecto Tubería".
A −A 
p
 b
Los fabricantes se refieren a la relación 
A
b
La presión de cierre de la válvula (Pvc) se conoce como la presión de revestidor requerida para cerrar
la válvula, cuando la presión de tubería y del revestidor son iguales. Reemplazando Pc y Pt con Pvc en la
Ec. 4.14 se obtiene:
P (A − A ) + P A p = P A
vc
b
p
vc
d
b
Ec.4. 16
resolviendo la Ec.4.16 para Pvc
Pvc = Pd
La presión de domo (Pd) es indirectamente medida a la temperatura de referencia por medio de un
test de apertura y entonces corregida a la temperatura de operación del pozo.
4.3 Características dinámicas del comportamiento de una válvula de LAG.
En esta sección se describen las características generales de comportamiento de una válvula de
LAG. Estas características incluyen los tipos de comportamientos de flujo.
La Fig. 4.4 muestra los tres tipos de comportamiento observado, a saber: flujo orificio, flujo de
transición y flujo estrangulado que se observan cuando la presión de producción se reduce. Cuando la
presión de inyección es igual a la presión de producción fluyente y ambas presiones están por encima de
la presión de cierre de la válvula (Pvc), la válvula está abierta, pero no hay flujo de gas porque no existe
presión diferencial a través de la válvula. Cuando existe una presión diferencial positiva (Pinj-Ppd)
inducida a través de la válvula, el gas fluirá por la válvula. Cuando existe una presión diferencial
negativa a través de la válvula, no existe flujo de gas porque existe una válvula de retención que prohibe
el flujo en reversa.
INT-8712,2001
57
En general, el flujo de gas a través de la válvula aumentará cuando la presión de producción se
reduce hasta que la tasa de flujo alcanza un máximo.
4.3.1 Flujo orificio
Si la presión de producción disminuye desde la presión de inyección hacia cero cuando se mantiene
la presión de inyección constante, el flujo de gas aumenta alcanzando una tasa máxima y, entonces,
permanece constante. Este comportamiento de flujo se denomina orificio.
Como muestra la Fig.4.6, el comportamiento de flujo orificio se divide en dos regiones de flujo:
Critico y Subcritico.
Qg (Mscf/d)
Flujo orificio
Flujo transición
Qg (Mscf/d)
Flujo estrangulado
Pvc
Ptran
Presión de Injection, lpcn
Presión de Inyección , lpcn
Presión de producción, lpcn
Ppd (lpcn)
Ptran
Pvc
Figura 4. 5 Regímenes de flujo en una válvula de LAG
58
INT8712,2001
Figura 4. 6 Regímenes en flujo orificio
En la región de flujo subcritico, la tasa de flujo de gas a través de la válvula de LAG aumenta
cuando la presión de producción disminuye y la de inyección se mantiene constante. La presión de
producción a la cual ocurre la tasa máxima de flujo se llama "presión critica" (Pc). La presión de
producción crítica separa la región de flujo subcrítica de la región crítica. Para cualquier presión de
producción bajo la presión crítica, la tasa de flujo de gas a través de la válvula permanece en la tasa de
flujo crítico. En la región de flujo critico, la presión de inyección es suficiente para mantener la válvula
abierta sin importar la presión de producción. Así, en ambas regiones, critica y subcrítica la presión de
inyección siempre mantiene la válvula abierta.
4.3.1.1 Presión crítica
Se define como la presión aguas abajo a la cual el flujo sónico es alcanzada en la mínima área del
patrón de flujo.
4.3.1.2 Derivación de la ecuación de flujo orificio
Comenzando con un balance de energía para flujo de un fluido compresible y estimando flujo
adiabático tenemos:
2
+ V +U
ρ 2* g
P
1
1
1
c
1
2
+ V +U
ρ 2* g
=P
2
2
2
c
2
Ec.4. 17
INT-8712,2001
59
rearreglando
1
2* g
[V
2
2
1
c
[V
1
2* g

− V ] = U

2
2
2

2
 
P
 − U
+
1
1
ρ 


1
2


ρ 2 
+P
2
]
−V 1 = H 1 − H 2
Ec.4. 18
Ec.4. 19
c
dado que
H −H
1
2
=
P1
∫
dP
P2
H1− H 2 =
Ec.4. 20
ρ
P1
∫ vdP
P2
Ec.4. 21
pero
K
P ∗V = c
Ec.4. 22
por lo tanto
H1− H 2 =
P1
∫c p
'
(1 / k )
dP
Ec.4. 23
P2
o
H −H
1
2
=c
'
p
k / k −1
(1 − r
k / k −1
)(k /( k − 1))
donde
r = P2/P1
y K = Cp/ Cv
Insertando la Ec.4.24 en la Ec. 4.19 resulta
Ec.4. 24
60
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1
2* g
[V
2
2
2
]
−V 1 = c
'
p
k / k −1
(1 − r
k / k −1
)(k /(k − 1))
Ec.4. 25
c
realizando un balance de masa
AV ρ = A V ρ
1
1
2
1
2
2
=m
Ec.4. 26
resolviendo para V1
A ρ 
2
=
V 1  ρ 2 V 2
 A1 1 
Ec.4. 27
sabiendo que
ρ 
 2  = r1 / k
 ρ1 


Ec.4. 28
la Ec 4.27 cambia a,
 A2 
=
V 1  
 A1 
r1 / k V
Ec.4. 29
2
insertando la Ec. 4.29 en la Ec. 4.25 resulta

V 2 1 − 
2 * g 
c
 
2
2
A2 
r
A1 
2/k

k −1 / k

'
k −1 / k
(1 − r
)(k / k − 1)
 = c P1


Ec.4. 30
usando la Ec.4.6 y la Ec.4.14 se transforma en

V 2 1 − 
2 * g 
c
 
2
2
A2 
r
A1 
2/k


 = P1


resolviendo para V2 resulta en
V
1
(1 − r
k −1 / k
) (k / k − 1)
Ec.4. 31
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61

k −1 / k 
k
2
(
1
)
−
g
V
P
r
1
1
c
V =
 (1−( / )2 r 2 / k (k −1) 
A2 A1


1
2
Ec.4. 32
2
insertando la Ec.4.32 en la Ec.4.26 da,

k −1 / k 
k
2
(
1
)
−
g
V
r
1
c P1
m= A ρ 
 (1−( / )2 r 2 / k (k −1) 
A2 A1


2
1
2
Ec.4. 33
2
Usando la Ec.4.28 , la Ec.4.32 cambia a

k −1 / k 
k
2
(
1
)
−
g
V
P
r
1
1
c
m= A ρ 
 (1−( / )2 r 2 / k (k −1) 
A2 A1


2
1
2
Ec.4. 34
2
sabiendo que
P
1
=
P −P
1
2
Ec.4. 35
1− r
1/ 2
 A2 

 A1 
β =
Ec.4. 36
la Ec.4.33 se convierte en

k −1 / k 
2/ k
k (1− r
)
 2 g c ρ1 (P1− P2) r
m= A


4 2/ k
(k −1) (1− r )
1− β r


2
(
rearreglando la Ec.4.37.
)
1
2
Ec.4. 37
62
INT8712,2001


(
)
2
−
ρ
g
P
P
1
2 
c
1
m= A 


1− β 4


(
2
2
)
 2/k

k −1 / k
(
)
(
1
−
)
1
−
β
k
r
 r



4
 1− β r 2 / k (k −1) (1− r ) 
((
1
2
) )
Ec.4. 38
El factor de expansión de gas se define como
 2/ k

k −1 / k
(
)
k
(
1
)
1
β
−
−
r
r

Y =


4 2/k
1
(
k
1
)
(
1
r
)
−
−
−
β
r


((
1
2
Ec.4. 39
) )
de tal modo que la Ec.4.37 se transforma en:
 2 g ρ (P1− P2)
1
c
m= A Y 

4
1− β


(
2
1/ 2
)
Ec.4. 40
por definición
ρ
1
=
P M
Z R T
1
1
w
Ec.4. 41
1
a Ec.4.24 se transforma en
1/ 2


(
)
2
−
g
P
P
P1 M w 
1
2
c
m= A Y 
4

1− β
Z 1R T 1 


2
(
)
Ec.4. 42
convirtiendo la Ec.4.26 de flujo másico a flujo volumétrico a condiciones estándar, 14.7 Lpca y 60 F
con
INT-8712,2001
Q
gi
=
63
m
ρ
sc
donde
ρ
sc
=
P M
Z R T
sc
w
sc
sc
la Ec.4.26 se convierte en
1/ 2


(
)
2
−
 T
g
c P1 P1 P 2  
28
.
8
R
Q =A Y 

  P


4


 1− β Z 1 R T 1 
1/ 2
gi
2
(
)



sc 
sc
Ec.4. 43
o


(
)
−
Pinj Pinj P pd 
Q = 1240.315 A C Y 


4
1
−
β
Z inj G T inj 

gi
p
d
(
)
1/ 2
Ec.4. 44
4.3.2 Flujo estrangulado
Si la presión de producción se reduce desde la presión de inyección hasta cero cuando la presión de
inyección permanece constante, la tasa de flujo de gas aumenta hasta alcanzar un máximo, después de
esto la tasa de gas disminuye y se detiene a una presión de producción positiva. Este comportamiento se
llama flujo estrangulado, ver Fig. 4.7.
4.3.2.1 Presión de producción máxima (Ppdmax)
Ppdmax se define como la presión de producción a la cual la máxima tasa de flujo es alcanzada.
4.3.2.2 Presión de producción de cierre (Ppdc)
Se define como la presión de producción a la cual la válvula cierre. Es el parámetro más difícil de
correlacionar dado que depende fuertemente del comportamiento del fuelle.
64
INT8712,2001
VALVULA M C M UR R Y JR -STD , ASIEN TO=3/16
1000
Tas a de Gas (M s cf/d)
Pvc=1247 ps [email protected] 67 F
P pdma x
Piod=1400 Psig
800
Piod=1350 Psig
Piod=1300 Psig
600
400
P pdc
200
0
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Pre s ión de produción, Lpcg
Figura 4. 7. Flujo estrangulado para la válvula Mc Murry JR-STD.
4.3.3 Flujo de transición
El flujo de transición ocurre entre las regiones de flujo orificio y flujo estrangulado. Se caracteriza
por una región de incremento de flujo cuando la presión de producción disminuye y otra región donde,
si continúa disminuyendo la presión de producción, existe una ligera disminución de flujo para luego
permanecer constante, ver Fig. 4.8.
La presión de transición fue calculada inicialmente en la válvulas operadas por presión de revestidor
por Biglarbigi [2], usando la ecuación de balance de fuerzas y el factor TEF (“tubing effect factor”)
dado por el fabricante . El factor TEF se obtiene por la siguiente ecuación :
TEF =
R
Ap Ab .
=
1 − R 1 − Ap Ab
Ec.4. 45
Por definición, la presión de transición Ptran calculada de esta forma es igual a la presión de
apertura de calibración Ptro ( “test rack opening pressure”). Nieberding [4], estableció
experimentalmente la transición entre flujo orificio y flujo estrangulado en la presión de apertura de
calibración. De este modo, el criterio de transición para una válvula de LAG operada por presión puede
expresarse como:
P
tran
= Pvo =
P
vct
(1 − R )
Ec.4. 46
INT-8712,2001
65
donde la presión Pvo es la presión de apertura de calibración, Ptro corregida a la temperatura de
prueba. El trabajo experimental realizado en la Universidad de Tulsa (TUALP) ha mostrado que Ptran,
calculada de este modo ligeramente sobrepredice la presión de transición actual.
En un intento por mejorar la exactitud de la predicción en la presión de transición en las válvulas
operadas por presión , Acuña [5] presentó un modelo basado en un polinomio de tercer grado. La forma
final de este modelo es:
(
)
P tran = P vc ∗ a + b∗ TEF + c∗ TEF 3 ,
Ec.4. 47
donde a, b and c son coeficientes experimentales. Los resultados de Acuña mostraron menos de 3%
de error absoluto con el modelo cúbico.
Adicionalmente, Sagar [6] explicó el comportamiento del flujo de transición usando la teoría de
tobera convergente-divergente. En su tesis, Sagar menciona que el comportamiento del flujo
transicional es causado por la naturaleza del flujo de gas comprensible a través de la configuración bolaasiento.
VÁLVULA CAMCO BK-1, ASIENTO= 5/16
Flu
jo
de
Ga
s
(M
scf/
d)
250
Flujo de Transición
200
Piod=1550 lpcn
Qgmax
Piod=1500 lpcn
150
100
50
Pvc=1421 psig @ 67
0
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Presión de Producción, Lpcn
Figura 4. 8 Flujo de transición para la válvula Camco BK-1.
1800
2000
66
INT8712,2001
4.4 Válvula piloto
Para el método LAGI se utiliza una configuración especial denominada piloto, que consta de una
sección principal y una sección piloto que también consta de resorte o fuelle. Las válvulas operadoras
de LAGC están diseñadas para proveer un flujo continuo de gas, mientras que las válvulas piloto de
LAGI están diseñadas para inyectar grandes cantidades de gas durante un corto período.
En la Fig. 4.9 se presenta la configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada. Pueden
observarse dos secciones: piloto y principal. En la Fig. 4.10 se presentan cada uno de los componentes
de la válvula piloto de 1 plg. La diferencia entre la válvula de 1 y 1 ½ pulgada fabricadas por la
compañía Teledyne Merla radica en la válvula de retención o “check”. Para la válvula de 1 ½ pulgada,
la válvula de retención se encuentra en el pistón, dentro del cabezal de entrada, mientras que para la
válvula de 1 pulgada se encuentra dentro del cuerpo de la sección principal, tal y como se muestra en la
Fig. 4.10.
La sección principal está conectada a la sección piloto y abre o cierra en función de la apertura y
cierre de la sección piloto o de control.
La sección piloto posee un resorte de calibración. Este resorte se ajusta a la presión operacional
deseada para la válvula. Sobre el área del asiento de esta sección actúa la presión de tubería. Cuando la
presión combinada del revestidor y tubería son suficientes, la fuerza del resorte es excedida y se permite
el paso de gas hacia el área donde se encuentra el pistón de potencia. El movimiento descendente del
pistón de potencia permite la apertura de la sección principal. La sección principal contiene el asiento
de mayor diámetro, y permite el paso de gas hacia la tubería de producción.
Cabe destacar que, durante la apertura, el asiento de la sección piloto está influenciado por la
presión de tubería gracias a un pequeño agujero que existe en el pistón de potencia. Este agujero
permite el paso de fluido hasta dicho asiento.
Revestidor
Sección piloto
Pistón de potencia
Tubería de
producción
Sección principal
Figura 4. 9 Configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada.
INT-8712,2001
67
Figura 4. 10 Componentes de una válvula piloto de 1 pulgada.
La sección piloto se cierra cuando la presión del revestidor disminuye hasta llegar al valor de
calibración de la válvula. Entonces, el gas confinado por encima del pistón se drena a través del agujero
del pistón de potencia, y el pistón retrocede, cerrando la sección principal.
El diseño de las instalaciones de LAGI requiere dos tópicos bastante importantes que son:
-
Las relaciones apropiadas para predecir el comportamiento de la válvula piloto a los modelos
actuales de simulación de LAGI, y
-
Los fenómenos físicos involucrados en el flujo compresible de gas a través de la válvula piloto
bajo diferentes condiciones de flujo y su influencia en la predicción del flujo másico de gas
inyectado.
El desarrollo de ambos es sumamente importante, ya que sobre la base de estos cálculos se lleva a
cabo el diseño de las instalaciones de LAGI. A continuación, se describen dos trabajos que intentan
resolver los aspectos mencionados anteriormente.
68
INT8712,2001
4.4.1 Simulación del comportamiento dinámico de una válvula piloto para LAGI
En 1999, Concho M. [15] realizó un trabajo para determinar el campo de velocidades y perfil de
temperatura presentes en una válvula piloto de 1 ½ plg. (WF-14R), mediante la simulación numérica del
flujo para diversas condiciones de producción.
El cálculo del comportamiento del flujo a través de una válvula piloto representa un problema difícil
de resolver desde el punto de vista analítico, debido a que requiere la resolución de las ecuaciones de
continuidad, momentum y energía de manera simultánea. Durante los últimos años se ha demostrado
que se pueden representar numéricamente innumerables problemas de mecánica de fluido mediante
técnicas de elementos finitos o volúmenes finitos de control. Este trabajo utilizó el programa comercial
CFXTM, el cual fue diseñado para la simulación computacional de fluidos bajo el método de los
volúmenes finitos de control. Uno de sus principales logros consiste en la comprobación de los
resultados de la simulación para un rango de presiones entre 700 y 900 lpca, ya que representan las
condiciones de operación típicas de LAGI.
En dicho estudio, el caudal de gas de inyección principal que fluye a través de la válvula piloto se
encuentra confinado a la región mostrada en la Figura 4.11. Esta simplificación se debe
fundamentalmente a la complejidad de la geometría, la cual involucra un elevado tiempo de
computación. Por esta razón se concibieron tres simplificaciones, previendo que no afectaran de manera
significativa la solución del problema:
1. No existe flujo de gas proveniente del pequeño agujero del pistón de potencia, por no considerarse
relevante con respecto al caudal de gas total. (Ver punto 1 de la Figura 4.11)
2. La frontera superior del dominio está delimitada por la pared que separa el pistón y la cavidad
principal, justo en la entrada de gas. Con esta premisa se está dejando de considerar una pequeña
cantidad de gas que queda confinada por encima de la frontera. Sin embargo, esta cantidad de gas se
encuentra estancada, por lo que no contribuye significativamente al flujo de gas total (Ver punto 2 de la
Figura 4.11).
3. Para estas simulaciones se ha considerado que el fluido de trabajo es monofásico, específicamente
gas natural. Esta simplificación involucra que todos los puntos de la simulación correspondan a
instantes donde la sección principal se encuentra totalmente abierta, y donde se ha producido un
desalojo del líquido de producción que inicialmente estaba contenido en ella.
La representación de este dominio en el programa comercial CFXTM se muestra en las Figura 4.11 y
4.12.
INT-8712,2001
69
1
2
Dominio de
Simulación
Figura 4. 11 Dominio de Simulación para el cálculo del caudal de gas de inyección. [15]
entrada
salida
Planos de simetría
Figura 4. 12 Representación del Dominio de Simulación en CFXTM
70
INT8712,2001
Se utilizaron como condiciones de contorno del problema:
•
Presión del Gas en el Revestidor
•
Presión de los Fluidos en la Tubería de Producción
•
Temperatura del Gas en el Revestidor
Luego de obtener resultados para presiones de revestidor y tubería de 500,7 y 450,7 lpca, se
procedió a la comprobación de los resultados de la simulación para un rango de presiones más altas
(entre 700 y 900 lpca). Los resultados de las simulaciones estudiadas mostraron diferencias
considerables (cercanas a 100%), con respecto a los resultados experimentales. Las diferencias se
muestran en la Tabla 4.2.
Resultados experimentales
Resultados simulación
Flujo másico (kg/s)(*)
Flujo másico (kg/s)(*)
CASO 6
0,1573
0,0892
CASO 7
0,3540
0,1563
(*) Flujo másico representa ¼ del total a través de la válvula.
Tabla 4. 2. Resultados obtenidos para dos casos
Con la finalidad de reducir estas diferencias se llevaron a cabo una serie de modificaciones, tales
como cambios en las propiedades, consideración de factores de compresibilidad promedio en el cálculo
de la densidad y consideración de variaciones del calor específico en función de la temperatura. No
obstante, los resultados posteriores no arrojaron variaciones significativas.
Todo lo anterior condujo a concluir que existía la necesidad de incrementar el número de
elementos y de prolongar las simulaciones hasta lograr una mayor convergencia, principalmente en
régimen transitorio. Sin embargo, dada la necesidad de utilizar el código CFXTM como herramienta que
permitiera predecir el flujo másico para una amplia gama de condiciones de operación en LAGI, se
propuso una simplificación del dominio computacional a dos dimensiones.
Esta simplificación permitió obtener resultados cercanos a los experimentales con una demanda
computacional más razonable. En la Fig. 4.13 se presenta el dominio computacional aproximado a dos
dimensiones. El modelo bidimensional propuesto proporciona un flujo másico por unidad de
profundidad. Sin embargo, se realizó la integración numérica necesaria de los valores de velocidad y
densidad para encontrar el flujo másico equivalente del problema en tres dimensiones.
Establecido el modelo bidimensional, surgieron ciertas limitaciones, ya que el mismo no permitía
obtener los detalles sobre flujos secundarios que se producen en las cercanías al pistón de potencia. Sin
embargo, el modelo no impedía obtener los resultados esperados en cuanto a flujo másico, enfriamiento
y demás efectos de compresibilidad. No obstante, los resultados obtenidos demostraron concordancia
con resultados experimentales, y permitieron obtener el perfil de velocidad, presión y temperatura en el
interior de la válvula piloto.
INT-8712,2001
71
Figura 4. 13 Aproximación del dominio a 2 dimensiones
4.4.1.1 Campo de velocidades
Otro aspecto importante a discutir es el que se refiere a campo de velocidades. Los resultados
encontrados para todas las condiciones indicaron un acentuada aceleración en las secciones de
estrangulamiento 1 y 2. Esta condición se ve reflejada en la Fig. 4.14. La velocidad mas alta registrada
en las simulaciones se ubicó en 348 m/s para una condición de presión de revestidor y tubería de
842,73 y 648,97 lpca, respectivamente.
Figura 4. 14. Perfil de velocidades.
Cabe destacar la naturaleza altamente turbulenta para todas las condiciones, con números de
Reynolds mayores a 105.
72
INT8712,2001
4.4.1.2 Número de Mach
En la Fig. 4.15 se observan los valores de número de Mach en las regiones de estrangulamiento. Tal
y como se esperaba, los números de Mach más elevados se ubican en estas zonas. Nótese que el mayor
número de Mach tiene lugar en la zona N.2.
Figura 4. 15. Número de Mach en las zonas de estrangulamiento.
4.4.1.3 Perfil de presión
En todos los casos analizados, la presión mínima se obtuvo en las zonas de estrangulamiento, ver
Fig. 4.16. Estos resultados se contraponen a los resultados obtenidos para los casos correspondientes a
una presión de revestidor de 500,7 lpca, en la que aun cuando la presión disminuyó en la garganta por
efecto del cambio de área, no llegó a ser menor que la presión de descarga.
4.4.1.4. Perfil de temperatura
En la Fig. 4.17 puede verificarse el enfriamiento que se produce como consecuencia de los cambios
de velocidad que ocurren dentro de la válvula. Los mayores gradientes de temperatura se observan en la
zona de estrangulamiento, tal y como muestra la Fig. 4.17.
INT-8712,2001
73
Figura 4. 16 Perfil de presión (Pa).
Figura 4. 17 Perfil de temperatura (° K).
74
INT8712,2001
4.4.2 Modelo dinámico para predecir el comportamiento dinámico de la válvula WFM-14R
En 1999, Pedro Milano [12] de la Universidad de Tulsa desarrolló un modelo modificado para
predecir mejor el comportamiento dinámico de la válvula Piloto Merla WFM-14R de 1 pulg. Se
realizaron dos tipos de pruebas experimentales para describir el comportamiento dinámico de la válvula
piloto de 1 pulg.
-
Pruebas de comportamiento de flujo dinámico.
-
Pruebas de comportamiento de cierre dinámico.
4.4.2.1 Pruebas de comportamiento de flujo dinámico
El régimen de flujo de la válvula piloto WFM-14R está claramente identificado como flujo orificio.
Mientras mayor es la presión de inyección, mayor es la presión crítica correspondiente que divide el
flujo crítico y subcrítico.
4.4.2.2 Pruebas de comportamiento de cierre dinámico
El procedimiento normal para determinar la presión de cierre de la válvula es usando un circuito de
pruebas estático. Es este valor el que se usa en las simulaciones y diseños de LAG intermitente. Sin
embargo, esta presión de cierre estático es diferente de la presión de cierre dinámico cuando los
componentes internos están expuestos a gas en movimiento.
4.4.2.3 Modelo de flujo dinámico
El modelo de flujo matemático desarrollado para la válvula piloto está basado el modelo de flujo de
gas para una válvula de LAG continuo en flujo orificio. Las principales hipótesis del modelo son:
-
El flujo másico es constante en el tiempo.
-
El flujo se considera axial y relativamente plano.
-
Se desprecian los efectos de gravedad en todas las posiciones.
-
No existe trabajo externo en el exterior de la válvula que pueda alcanzar el área mínima.
-
El espacio anular dentro de la cámara en el circuito dinámico de LAG es mucho mayor que el área de
entrada principal, la cual es la mínima área de flujo para la válvula piloto Merla WFM-14R
-
No existe fricción de los alrededores de la válvula al área mínima, lo cual significa que cualquier
cambio será isentrópico
-
Cualquier desviación del comportamiento de un gas ideal es cubierto a través del factor de
compresibilidad
INT-8712,2001
75
Para usar efectivamente la ecuación de flujo orificio de TUALP, se requiere calcular el nuevo
coeficiente de presión y el coeficiente de descarga.
Coeficiente de descarga
El coeficiente de descarga toma en cuenta la divergencia entre el flujo de gas a través de la válvula
medido y teórico.
C
d
=
Flujo medido
Flujo teórico
Coeficiente de presión
La presión de producción durante las pruebas de flujo de la válvula son medidas inmediatamente
aguas abajo de la válvula piloto y no dentro de la válvula piloto en el área de flujo mínima. Como
resultado, la presión en el área mínima tiene que ser empíricamente relacionada con la presión medida
externamente
Las ecuaciones del modelo son las siguientes:
P inj
Q
gi
= 1242,99 ∗ Am ∗ C d ∗
2
∗
 Pm

γ − 1  Pinj
γ




2/γ
γ −1

  Pm  γ

1−

  P inj 

T inj ∗ Z inj ∗ G





Ec.4.
48
donde
 2 

P = P ∗ 
 γ +1 
crit
γ
γ −1
inj
En flujo subcrítico (si Pm > Pcrit)



=
+
∗
1
P m P pd ∗  C p 1 −


P
P



inj  

pd
Ec.4. 49
En flujo crítico ( Si Pm < Pcrit)
Pm = Crit
Ec.4. 50
76
INT8712,2001
donde Cd = 0.397614 y Cp = 0.438697
4.4.2.4 Modelo de Thornhill-Craver vs. el modelo de flujo propuesto
-
El modelo de Thornhill-Craver no considera que la presión crítica se alcanza en la mínima área de
flujo. Este sólo considera condiciones aguas arriba y aguas abajo.
-
El modelo de Thornhill-Craver usa un coeficiente experimental válido para reductores. Por lo tanto no
representa adecuadamente la geometría de una válvula piloto.
-
Thornhill-Craver usa la ley de gas ideal, en vez de la ley de gases reales que usa el nuevo modelo.
El nuevo modelo predice la data experimental mucho mejor que la ecuación Thornhill-Craver.
Pinj = 500 lpcn
Qgexp
[MSCFD]
1200
1000
800
600
400
200
0
0
100
200
300
400
500
Ppd [lpca]
Datos experimentales
Nuevo modelo
Thornhill-Craver
Figura 4. 18 Curva característica de la válvula WF-14 para Pinj = 500 lpc.
2000
Qp r e dicte d [M SCFD]
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Qe xpe r im e ntal [M SCFD]
Figura 4. 19 Tasa de gas del modelo vs tasa de gas medida.
INT-8712,2001
77
4.4.2.5 Análisis estadístico
La Tabla 4.3
modelos.
muestra una comparación de las principales variables estadísticas entre ambos
Variables estadísticas
Modelo Thornhill-Craver
Modelo propuesto
% Error promedio
-10,70
0,61
% Error absoluto
19,28
4,09
Desviación estándar
2,05
0,44
Tabla 4. 3 Comparación estadística entre los modelos de Thornhill-Craver y Milano
4.4.2.5 Modelo presión de cierre
El objetivo de este modelo es corregir la presión de cierre de la válvula piloto de 1 plg. Esto se debe
a que la presión de cierre cuando los componentes internos de la válvula están expuestos a gas en
movimiento es diferente de la presión de cierre medida bajo condiciones estáticas.
El nuevo modelo de presión de cierre está basado en la hipótesis de que la presión de cierre
dinámico, Pvc, no es la misma que la de cierre estático, Pvcs, obtenida en el banco de calibración. Las
ecuaciones del modelo son las siguientes:
P
Si Ppd > Pcrit
vc
= P vcs + β ∗
1
[Pvcs − P pd ]β
 2 
P = Pcrit = P ∗ 
 k +1
Si Ppd < Pcrit
vc
k
2
Ec.4. 51
k +1
vcs
Ec.4. 52
donde los coeficientes experimentales fueron obtenidos de datos experimentales para diámetros de bola
de 1/4” y 3/8.
.
Coeficientes
1/4”
3/8”
β1
0.113473
1.919180
β2
0.934372
0.529384
Tabla 4. 4 Coeficientes del modelo de presión de cierre de Milano
78
INT8712,2001
4.5 Banco de pruebas de válvulas de LAG
4.5.1 Banco de prueba dinámico
Un banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG está constituido por tres secciones: sección
aguas arriba, de medición y aguas abajo. Las Figs. 4.20 y 4.21 muestran un diagrama completo de un
banco de calibración dinámico.
El aire comprimido fluye a la sección aguas arriba donde la presión aguas arriba es controlada. Esta
sección consiste de un tramo de tubería, una válvula de control y dos instrumentos de medición. La
tubería es de 2 pulg de diámetro, SCH 40 con una válvula Merla de 3/4-pulg que controla la presión
aguas arriba. Un transductor de presión con un intervalo de 0-1500 lpcn mide la presión de inyección, y
un transductor de temperatura con un intervalo de 50o-150oF mide la temperatura aguas arriba. Las
pulsaciones de presión se evitan con un tanque de 300 pies cúbicos localizado aguas arriba de la válvula
de LAG. Este permite la estabilización de flujo bajo ciertas condiciones, tales como las que se encuentra
cuando la válvula esta en la región de estrangulamiento.
La sección de medición consiste de tubería y tres instrumentos. La tubería es de 3 pulg de diámetro
SCH 80 con un medidor de orificio de 3 pulg que es usado para medir la tasa de flujo de aire. Dos
transductores de presión diferencial con un intervalo de 0 a 25 pulg de agua (bajo rango), y la otra con
un intervalo de 0 a 180 pulg de agua (alto intervalo), miden la presión diferencial a través de la placa
orificio de medición. Un tercer transductor de presión es usado en esta sección para medir la presión
estática . Todos los transdsuctores de presión deben tener una exactitud de ± 2,5% de su intervalo de
calibración.
La sección aguas abajo consiste de tubería , la cápsula que aloja la válvula (“valve's hood”) y dos
instrumentos de medición. La tubería es de 2 pulg, SCH 40 con una válvula de control de flujo de 3/4
pulg la cual controla la presión aguas abajo. Un transductor de presión con un rango 0-1500 lpcn mide
la presión de producción y un transductor de temperatura con la misma descripción al utilizado aguas
arriba, mide la temperatura aguas abajo de la cápsula. Al igual que en la sección aguas arriba hay un
tanque con la misma capacidad localizada aguas debajo de la válvula de LAG.
4.5.2 Banco de prueba estático
El banco de pruebas estático es usado para medir la presión de domo (Pd) y la presión de apertura
de calibración (Ptro). Básicamente, este banco consiste de un ensamblaje fijo en el cual es colocada y
asegurada la válvula de LAG. La Fig. 4.22 muestra un esquema del banco estático.
INT-8712,2001
79
0-25 pulg H2O
DP
DP
0-180 pulg H2O
P 0-1500 lpcn
3" SCH 80
Placa de orificio
V31
Tanque aguas arriba
V10
V20
Circuito estático (3/4" SCH 80)
Entrada de
gas
Válvula ON-OFF
Vál. de cont. aguas arriba
0-1500 lpcn
0-1500 lpcn
V33
P
P
T
V32
50 - 150 F
T
50 - 150 F
Vál. de alivio
V40
Tanque aguas abajo
Salida del gas
V34
Vál. de controla aguas abajo
Figura 4. 20 Esquema del banco dinámico para válvulas de LAG.
Figura 4. 21 Banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG (South Research Institute).
80
INT8712,2001
Se suministra aire a alta presión abriendo una válvula de control de 2 pulg (V2). Notese que a
ambos lados de la válvula (producción e inyección) se pueden presurizar individualmente abriendo
apropiadamente la válvula de aguja (V3 y V4). Para mantener la presión de producción abierta a la
atmósfera , se abre completamente la válvula de aguja (V5). Se usan dos medidores de presión con un
rango de 0-3000 lpcn, y una exactitud de ± 5 lpcn se usan para medir las respectivas presiones.
Un tanque de 50 galones medio lleno de agua, el cual es incluido para estabilizar la temperatura de
la válvula antes de la prueba estática, puede considerarse parte del banco de calibración estática. La
temperatura del baño de agua es registrada manualmente con un termómetro de mercurio.
PLASTIC HOSE
V3
V2
GAS LIFT VALVE
V1
INLET GAS
V4
OUTLET GAS
V8
MANOMETER M5
V5
V6
MANOMETER M7
V7
Figura 4. 22 Banco de pruebas estático para válvulas de LAG.
INT-8712,2001
81
4.6 Válvula NOVA™- Experiencias en PDVSA
A continuación, se explicara uno de los trabajos más importantes [16] realizados en inestabilidad
causada por la condición de flujo subcrítico en el orificio de la válvula operadora a través del uso de un
nuevo modelo comercial de válvula (NOVA™ , Patente U.S. # 5,743,717 de Z. SCHMIDT), cuya
principal ventaja es la obtención de un flujo crítico mucho más rápido que la válvula convencional.
4.6.1 Descripción de la válvula
La válvula NOVA posee esencialmente los elementos de una válvula de orificio convencional con la
diferencia de que la geometría cilíndrica cambia a convergente - divergente. En la Fig. 4.23 se muestra
un corte transversal de la válvula NOVA™. El gas entra a la válvula y se consigue con la sección
convergente, pasa por el área mínima (garganta orificio), luego por la sección divergente y de ahí a la
tubería de producción. La válvula NOVA™ tiene una válvula de retención que impide el paso de flujo
reverso. Sus dimensiones permiten instalarla en mandriles de LAG de bolsillo. La válvula NOVA™
puede alcanzar flujo crítico mucho más rápido que una de orificio convencional. Por ejemplo, con una
presión de inyección de 1000 lppc, se requiere una presión diferencial de 400 lppc para alcanzar un
régimen de flujo crítico en una válvula de orificio convencional, mientras que una válvula NOVA™
sólo requiere un diferencial de 100 lppc.
La Fig. 4.24 compara el comportamiento dinámico de flujo de ambas válvulas. El eje vertical
muestra la tasa de inyección de gas y el eje horizontal la presión de la tubería de producción (presión
aguas abajo), manteniendo una presión de inyección de gas constante (presión aguas arriba). El gráfico
se genera reduciendo gradualmente la presión en la tubería de producción manteniendo la presión de
inyección constante. La tasa de inyección de gas se incrementa con la disminución de la presión de
producción debido al incremento de la presión diferencial a través del orificio. Esto continúa hasta que
se alcanza flujo crítico en el punto de presión crítica. Desde este punto en adelante la tasa de inyección
se mantiene constante. La diferencia principal entre las dos válvulas es que en la válvula convencional
se alcanza flujo crítico con una presión en la tubería de producción del 60% de la presión de inyección
(Pt/Pc = 0.60), mientras que la válvula NOVA™ obtiene flujo crítico con 90% de la presión de
inyección (Pt/Pc = 0.90).
Anteriormente, no se había considerado eliminar la inestabilidad de los pozos utilizando flujo crítico
en válvulas de orificio convencional debido a la excesiva presión diferencial que se requiere para
alcanzar condiciones críticas. Otra característica del comportamiento de la válvula NOVA™, es la de
obtener una mayor tasa de flujo para un mismo diferencial de presión (∆P = Pc-Pt), ya sea en condición
de flujo crítico o subcrítico.
82
INT8712,2001
AGUJERO ENTRADA
SECCIÓN CONVERGENTE
GARGANTA (ORIFICIO)
SECCIÓN DIVERGENTE
EMPACADURA
VÁLVULA DE RETENCIÓN
AGUJERO DE SALIDA
Figura 4. 23 Corte transversal de la válvula NOVA™.
3000
NOVA
2500
TA
SA
DE
G
AS
CONVENCIONAL
2000
1500
1000
Presión Inyección de
Gas
500
0
0
200
400
600
800
1000
PRESIÓN DE TUBERÍA DE PRODUCCIÓN (Pt)
Figura 4. 24 Comportamiento dinámico de la válvula convencional y la NOVA™.
INT-8712,2001
83
4.6.2 Metodología de selección de pozos para el uso de la válvula
A continuación, se explica la metodología que sirve para determinar la selección de pozos donde es
aplicable la válvula NOVA™. Esta se puede dividir en cuatro fases:
-
Fase I:
Identificación de inestabilidad
-
Fase II:
Identificación de inestabilidad causada por situaciones diferentes a la condición de flujo
subcrítico en orificio convencional
-
Fase III:
Identificación de inestabilidad causada por situación de flujo subcrítico en orificio
convencional
-
Fase IV:
Diseño de orificio en la válvula NOVA™.
A continuación, se detallan cada una de las fases
Fase I: Identificación de inestabilidad. La inestabilidad se detecta en la historia de producción de
un pozo donde aparecen los registros puntuales de producción bruta (QL), flujo de gas de levantamiento
(Qg) y presiones de tubería (THP) y revestidor (CHP), donde una o algunas de estas variables
influyentes del proceso de LAG continuo. Presentan fluctuaciones que no pueden ser explicadas por
cambios de condición programada (ejemplo: cambios de reductor, ajustes de gas, aumentos de presiones
de separación).
Asimismo, la inestabilidad también se detecta en los registros continuos que monitorean los sistemas
supervisorios (SCADA, Well Head Monitor) o registradores de presiones y flujo (THP, CHP, Qg) que
se utilizan para el control de los pozos de LAG. El comportamiento de dichos registros presenta
fluctuaciones en el revestidor (CHP), en el revestidor y tubería (CHP y THP) o en la tubería (THP),
acompañado o no de variaciones de flujo en la inyección de gas (Qg).
Fase II: Identificación de inestabilidad causada por situaciones diferentes a la condición de flujo
subcrítico en orificio convencional. Luego de identificar la inestabilidad se procede a efectuar las
correcciones correspondientes a problemas de medición de gas, tal como la obstrucción del orificio de
medición o válvula de control de inyección de gas causado por hidratos, líquido o sólidos, luego se
verifica si existe ineficiencia de la operación del equipo de LAG, ejemplos, múltiple punto de
inyección, falla de válvulas de descarga, inadecuado espaciamiento o descalibración de válvulas y, por
último, se revisa si es un problema no relacionado con el método de LAG como es un hueco en tubería,
resbalamiento por sobredimensionamiento de la tubería o falta de gas de inyección. Para la verificación
del funcionamiento del equipo de LAG y la determinación de la cantidad de gas óptimo (Qgopt), es
necesario efectuar el ajuste y simulación del pozo.
Fase III: Identificación de inestabilidad causada por situación de flujo subcrítico en orificio
convencional. Una vez conocido que no existen problemas de inestabilidad por las situaciones
mencionadas en la fase II, se procede a determinar la condición de flujo del orificio convencional,
estableciéndose como guía la relación de las presiones de tubería y revestidor (Pt/Pc) en la válvula
operadora obtenida en la simulación efectuada. Si Pt/Pc es mayor o igual a 0,6, está en condición de
flujo subcrítico.
El rango de aplicación de una válvula NOVA se establece cuando Pt/Pc está entre 0,6 y 0,9, ya que a
valores mayores de 0.9 estaría la válvula NOVA también en condición de flujo subcrítico. Cuando
84
INT8712,2001
sucede esto último, es necesario tomar acciones, si es posible, para incrementar la presión del revestidor
(CHP). De lo antes señalado se concluye que un pozo es candidato a la utilización de válvula NOVA
cuando la relación Pt/Pc de operación esperada está entre 0,6 y 0,9.
Fase IV: Diseño del orificio en la válvula NOVA . Una vez que se establece que la inestabilidad del
pozo puede ser resuelta por el uso de una válvula NOVA™, se procede a calcular el diámetro del
orificio utilizando las variables Qgopt, Tgas, γgas y Pc. Es de hacer notar que para el intervalo de valores
de Pt/Pc menores de 0,9 en la válvula NOVA™, Pt no influye en el flujo de gas.
4.6.3 Evaluación de los pozos
Con el fin de evaluar el funcionamiento de la válvula NOVA™ como alternativa para resolver
problemas asociadas con la inestabilidad de los pozos de LAG continuo, se efectuaron pruebas de
campo para doce (12) pozos ubicados PDVSA Occidente. A continuación, presentaremos el análisis de
un solo pozo y finalizaremos con las conclusiones generales para los 12.
4.6.3.1 Análisis del pozo SVS-277
-
DATOS BÁSICO
La Fig. 4.25 muestra los datos básicos de yacimiento y producción del pozo.
-
COMPORTAMIENTO DE VARIABLES
La Tabla 4.5 muestra el comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozo
produciendo en levantamiento artificial por gas continuo. Se observa en los valores puntuales que se
toman para la historia del pozo, que existe una variación en la presión de tubería y en el flujo de
inyección de gas. También los registros continuos tomados de estas variables mostraron una
fluctuación en el flujo de gas de inyección de 650 MPCGLD a 1400 MPCGLD y en la presión de
tubería de 80 lppc a 200 lppc.
Es de hacer notar que por alto corte de agua se requería correr un registro de producción para
conocer la zona productora de agua, pero debido a las fluctuaciones de la tubería, era necesario tomar
acciones para estabilizar las mismas antes de correr en el pozo dicho registro.
-
SIMULACION DEL POZO
La correlación de flujo multifásico que ajustó a las condiciones promedias de producción del pozo
de 2300 BBPD, 700 RGP y 80% agua, indican una presión de fondo fluyente (Pt) de 1443 lppc a
6172’, profundidad de la válvula operadora, ver Fig. 4.26. Sin embargo, las bajas tasas de flujo en las
últimas pruebas (776 BBPD) sugieren la presencia de un gradiente dinámico mas pesado y como
consecuencia varía la presión de fondo fluyente (Pt) de 1443 lppc a valores críticos, donde la relación
Pt/Pc es mayor de 0.90 indicando flujo subcrítico tanto en un orificio convencional como con una
válvula NOVA™. La simulación también mostró que el punto de inyección está a 6172’, pero con
problemas de transferencia de gas por dicha válvula.
Diagnóstico: Existe inestabilidad en la producción del pozo debido a flujo subcrítico en la válvula
orificio de 18/64” a 6172’. Para condiciones iguales y aunado a los cambios en el gradiente dinámico
INT-8712,2001
85
también habrá flujo subcrítico con una válvula NOVA™, de allí la conveniencia de subir el punto de
inyección a 3360’.
PRODUCCIÓN
3” FMH @ 3360’
(EPN, 16/64”, Ptr: 1587 Lppc)
PROD. BRUTA: 2300 BBPD
PROD. NETA: 690 BNPD
REL. GAS-PET.:700 PC/BN
A Y S: 80 %
GRAV. CRUDO: 16º API
GRAV. GAS: 0.77
3” FMH @ 6172’
(EPN, 18/64”, Ptr: 1674 Lppc)
3” FMH @ 8526’
(DKO, 20/64”)
3” FMH @ 10230’
(DKO, 32/64”)
3” FMH @ 11357’
(DK)
YACIMIENTO
OBTURADOR @ 11460’
PRESIÓN ESTÁTICA: 4300 Lppc
TEMPERATURA: 230 ºF
TOPE: 11614’
BASE: 11792’
Figura 4. 25 Datos básicos del pozo SVS-277
PRODUCCIÓN
BRUTA
TASA
DE GAS
PRESIÓN
TUBERÍA
PRESIÓN
REVESTIDOR
FECHA
bbpd
MPCGLD
lppc
lppc
28-12-97
2247
1288
160
1.600
07-10-98
2154
1241
160
1.600
12-01-98
2154
1136
140
1.580
11-02-98
692
894
120
1.620
12-02-98
776
1024
200
1.600
Tabla 4. 5 Comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozo SVS-277.
86
INT8712,2001
THP: 120
CHP: 1550
0’
CORRELACION
HAGERDORN Y BROWN
PROFUNDIDAD (PIES)
2500’
5000’
PTO. INY.: 6172’
∆P
Pc:1797
7500’
Pt: 1443
10000’
Pt
Pc
12500’
1000
0
2000
3000
5000
4000
6000
PRESION (LPPC)
Figura 4. 26. Correlación de flujo multifásico para las condiciones promedias de producción del pozo.
REQUERIMIENTO DE GAS DE LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL
El comportamiento de la curva de inyección de gas de levantamiento en la Fig. 4.27 indica que con 1.8
MMPCGLD, se obtiene la tasa de producción máxima.
2250
2000
TASA DE PRODUCCION (BBPD)
-
1750
Qg OPT.: 1.8 MMPCGLD
1500
1250
1000
750
0
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
TASA DE INYECCION DE GAS (MMPCGLD)
Figura 4. 27. Comportamiento de la curva de inyección de gas.
2.00
INT-8712,2001
-
87
DISEÑO DEL ORIFICIO
Con la finalidad de eliminar o minimizar los problemas de inestabilidad de producción del pozo y
correr un registro de producción, se recomendó instalar una válvula NOVA de 14/64”.
En la Fig. 4.28 se muestra el comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de
14/64” a profundidades de instalación de 6.172’ (a) y 3360’ (b). Se observa en (a) que para una presión
de tubería (Pt) de 1.443 lppc en la válvula de orificio convencional, existe una condición de flujo
subcrítico, mientras que en la válvula NOVA flujo crítico. Sin embargo, debido a la incertidumbre de la
presión de tubería, este punto se puede desplazar hacia la derecha lo cual presentará una condición cada
vez más desfavorable para la estabilidad del pozo.
Por lo anteriormente expuesto, se decidió colocar la válvula NOVA a 3360’ donde se garantiza una
condición de flujo crítico a una presión de tubería, (Pt) de 810 lppc. (ver Fig. 4.28.b).
-
RESULTADOS
El día 28-03-98 se instaló válvula NOVA de 14/64”. En la Fig. 4.29 se presentan los registros
continuos de presiones de tubería de producción (THP) y de inyección de gas por el revestidor (CHP) y
también la tasa de inyección de gas (Qg) antes y después de la instalación de la válvula NOVA. El
comportamiento de dichas variables indican que hubo una estabilización en la presión de la tubería de
producción (THP) y flujo de inyección de gas (Qg).
En lo referente al comportamiento de producción del pozo, la Tabla 4.6 muestra que hubo un
incremento en la producción de fluidos comparado con las últimas pruebas tomadas antes del trabajo
donde existía un gradiente fluyente pesado, ya mencionado anteriormente.
PRODUCCION
BRUTA
ANTES
DESPUES
PRODUCCION
NETA
AGUA
TASA DE
GAS
FECHA
bbpd
bnpd
%
MPCGLD
11-02-98
692
208
70
894
12-02-98
776
233
70
1024
01-03-98
1134
227
80
1776
09-03-98
1091
218
80
811
Tabla 4. 6 Comportamiento de producción, antes y después de la instalación.
88
INT8712,2001
TAMAÑO= 14/64”
TAMAÑO= 14/64”
2500
NOVA
IN
YE
2000
CC
IO
N
DE 1500
G
AS
(M 1000
PC
GL
D)
500
NOVA
CONVENCIONAL
CONVENCIONAL
Pt: 810
Pt: 1443’
PROF. INSTALACIÓN: 6172’
PROF. INSTALACIÓN: 3360’
Pc: 1797
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Pc: 1683
1800 0
200
400
PRESIÓN DE TUBERÍA (LPPC)
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
PRESIÓN DE TUBERÍA (LPPC)
(a)
(b)
Figura 4. 28 Comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de 14/64”.
150
100
ANTES
50
DESPUES
1600
Qg (MPCGLD)
CHP (LPPC)
200
THP (LPPC)
2000
2000
250
1600
1200
1200
800
ANTES
400
DESPUES
0
0
0
20
40
60
80
800
ANTES
400
DESPUES
0
0
20
TIEMPO
40
60
80
0
20
TIEMPO
40
TIEMPO
Figura 4. 29 Registros continuos de THP , CHP y Qg antes y después de la instalación .
4.6.4 Conclusiones generales
Para este pozo, el uso de la válvula NOVA mejoró las fluctuaciones de presión de tubería (THP)
y flujo de gas (Qg), restableciendo el potencial de producción por normalización de las condiciones de
flujo del pozo, obteniéndose un incremento de producción de fluido 350 BBPD con respecto a las
últimas medidas antes del trabajo. Para el total de los pozos podemos concluir que:
-
Se incremento la producción (250bpd) en dos pozos
-
Estabilizó CHP en cuatro oportunidades
-
Eliminó fluctuaciones de inyección de gas en seis pozos
-
Se verificó el comportamiento dinámico de la NOVA™ (más gas por la mismo presión diferencial)
60
80
INT-8712,2001
89
REFERENCIA
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Manual de Gas Lift. Dr Herald W. Winkler. SIDNEY s. Smith. Ninth printing.
2.
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Tulsa, OK, 1988.
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Sc. Thesis, The University of Tulsa, OK ,1988.
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Acuña, Herman Guido. Normalization of One Inch Nitrogen Charged Pressure Operated Gas-Lift
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Sagar, Rajiv Kumar. Improved Dynamic Model of Gas Lift Valve Performance. 1991.
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Escalante, S., Flow Performance Modeling of Both Fluid and Pressure Operated Gas-Lift Valves.
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11. Faustinelli, J., Temperature and Flow Performance Modeling of Gas Lift Valves. 1997.
12. Milano P., Dynamic Performance of the Intermittent Gas Lift Valve (PILOT VALVE). M. Sc.
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GH –Thornhill Craver Company. Texas College of Arts and Industries, Kingsville, Texas (1946).
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New York (1971).
15. Concho M., Simulación del comportamiento dinámico de válvulas de levantamiento artificial por
gas intermitente. Tesis de Maestría, Universidad Simón Bolívar, 1999.
16. Faustinelli J., Aplicación de la válvula estabilizadora NOVA para resolver problemas de
inestabilidad en pozos de L.A.G. continuo en PDVSA E&P Occidente. Documento técnico IT-OC1999-139,GT, Septiembre 1999.
17. Tinoco M., Validation and Improvement of Stability Criteria for Gas-Lift Wells. 1998.
90
INT8712,2001
5. GRADIENTE DE GAS Y TEMPERATURA
En esta sección se presentan diferentes métodos para el cálculo de la presión del gas de inyección a
diferentes profundidades del espacio anular o tubería de inyección de gas y de la temperatura de los fluidos
a lo largo de la tubería de producción.
5.1 Gradiente de presión del gas en el anular de inyección o tubería de inyección de gas.
El gas de levantamiento tiene una presión de superficie que, dependiendo de las condiciones de
inyección, puede ser superior o inferior a la presión de fondo a nivel de la válvula. En esta sección se
presentan varios métodos de cálculo para determinar la presión del gas de inyección en función de la
profundidad.
5.1.1 Gradiente de presión para el caso de caída de presión por fricción despreciable y perfil de
temperatura lineal
En la gran mayoría de pozos que producen por levantamiento artificial por gas, los caudales de gas
inyectado son relativamente bajos, por debajo de 600 MPCD, y las áreas de flujo en el anular son
relativamente grandes. En estas condiciones, es aceptable suponer que la caída de presión por fricción
del gas inyectado es despreciable y su temperatura es muy parecida a la temperatura geotérmica.
5.1.1.1 Estimando un factor de compresibilidad promedio
El método de cálculo que se describe a continuación tiene como objetivo encontrar un factor,
denominado factor de gas, que al multiplicarse por la presión de superficie da como resultado la presión
de fondo. La expresión buscada debe tener la siguiente forma:
Pf = fg * Ps
Ec.5. 1
Pf es la presión de fondo del gas de inyección, Ps es la presión de superficie del gas y fg es el factor
de gas, el cual es función de la presión de superficie misma y de la profundidad.
La ecuación general de los gases establece:
ρ=
P
zRT
Ec.5. 2
INT-8712,2001
91
ρ es la densidad del gas, P y T son la presión y temperatura absoluta a la cual está sometido el gas, z
es el factor de compresibilidad del gas y R es la constante universal de los gases dividida entre el peso
molecular del gas. ρ puede expresarse como gradiente de presión del gas en lpc/Mpies, para lo cual P
debe representarse en lpca, R en Mpies/°R y T en °R.
La variación de la presión con respecto a la profundidad puede expresarse como:
dP = ρdX
Ec.5. 3
Donde X es el valor de la profundidad. Sustituyendo la ecuación 5.2 en 5.3 se tiene:
 P 
dP = 
dX
 zRT 
Ec.5. 4
En la ecuación 5.4 se deben conocer la dependencia de z, R y T en función de la profundidad para
poder integrar dicha ecuación. Una aproximación válida para integrar la ecuación 5.4 es la de usar un
valor de z promedio para las presiones normales que se usan en levantamiento artificial por gas, la
gravedad específica del gas de levantamiento y la temperatura de la formación. Este valor de z es
aproximadamente igual a 0,895 para las condiciones de operación del Lago de Maracaibo. El valor de R
se puede calcular a partir de la ecuación 5.2 para condiciones normales de temperatura y presión: 14,7
lpc, 520 °R, z=1.
R=
14,7
ρ (520)
Ec.5. 5
El gradiente ρ del gas se puede calcular a partir del gradiente del aire a condiciones normales, el
cual es igual a 0,530326 psi/Mpies, mediante:
ρ = Gg * 0,530326
Ec.5. 6
Donde Gg es la gravedad específica del gas. Usando la ecuación 5.5, la constante del gas esta dada
entonces por 0,053305/Gg.
La temperatura del gas puede ser igual a la temperatura geotérmica, la cual se puede expresar en
función lineal de la profundidad como:
92
INT8712,2001
T = a + bX
Ec.5. 7
La ecuación 5.4 se puede entonces integrar de la siguiente forma:
Pf
X
dP
1
dX
∫Ps P = zR ∫0 (a + bX )
Ec.5. 8
La integración de la ecuación da como resultado
ln( Pf ) = ln( Ps) +
1
 a + bX 
ln

zR(b)  a 
Ec.5. 9
La ecuación 5.9 se puede expresar como
1
 bX  zRb
Pf = Ps1 +

a 

Ec.5. 10
El factor fg de la ecuación 5.1, para un valor de z promedio, es entonces
1
 bX  zRb
fg = 1 +

a 

Ec.5. 11
Si se usa z=0,895, a=540 °R, b=10°R/Mpies y Gg=0,727 se llega a la siguiente ecuación para el
factor de gas
X

fg = 1 + 
 54 
1, 524
Ec.5. 12
Es importante indicar que el factor b para el gradiente geotérmico es de 15,6 °R/Mpies, pero se usa
10 °R/Mpies debido a que generalmente el gas está mas frío que la formación. La ecuación 5.12 se
puede usar como una aproximación en casos donde no se tenga muy claro cual es la composición
verdadera del gas.
INT-8712,2001
93
5.1.1.2 Suponiendo un factor de compresibilidad en función de la gravedad del gas, la temperatura y la
presión.
Si el factor de compresibilidad no se considera constante, la ecuación 5.4 se debe integrar de la
siguiente forma:
Pf
X
dP 1
dX
∫Ps P = R ∫0 z (a + bX )
Ec.5. 13
El factor de compresibilidad se puede expresar como
z = Az + B z X
Ec.5. 14
Az y Bz dependen de la presión de superficie y de la gravedad específica del gas y se calculan
mediante
Az = 1,0009 + (3,6059 − 8,3492Gg )10 −4 ( Ps) + (2,0677 − 6,5555Gg + 6,0806Gg 2 )10 −7 ( Ps) 2
B z = (3,4157Gg − 1,3882)10 −5 ( Ps ) + (2,5713Gg − 2,3486Gg 2 − 0,79398)10 −8 ( Ps) 2
Para una presión de superficie y gravedad específica dada, Az y Bz son constantes que no dependen
de la profundidad y la ecuación 5.13 se puede integrar fácilmente.
Si se definen los siguientes factores
A = a(Az)
B = a(Bz)+b(Az)
C = b(Bz)
Sr = (B2-4AC)1/2
Entonces la ecuación 5.13 se puede expresar de la siguiente forma
94
INT8712,2001
Pf
X
dP 1
dX
∫Ps P = R ∫0 ( A + BX + CX 2 )
Ec.5. 15
Integrando la ecuación 5.15 se tiene
ln( Pf ) = ln( Ps ) +
 2CX ( B + Sr ) + B 2 − Sr 2 
1

ln
R( Sr )  2CX ( B − Sr ) + B 2 − Sr 2 
Ec.5. 16
Si se definen los siguientes factores
K5 = 2C(B+Sr)
K6 = 2C(B-Sr)
K7 = 4AC
Mg = 1/(R*Sr)
Se tiene que el factor de gas fg se puede expresar como
 K5X + K 7 
fg = 

 K6X + K7 
mg
Ec.5. 17
5.1.2 Gradiente de presión del gas de inyección tomando en cuenta la caída de presión por
fricción
Existen condiciones de inyección de gas en la que la caída de presión por fricción no puede ser
despreciada. Tal es el caso que se presenta cuando se inyectan gas a altos caudales por medio de
tuberías enrollables. En esta sección se deriva un método de cálculo para estimar la presión de fondo a
partir del caudal de gas, la presión de superficie, la gravedad específica del gas y el diámetro de la
tubería. Es importante señalar que la distribución de temperatura debe ser dada, ya que se supone que la
temperatura del gas es mucho más fría que la de la formación.
La ecuación del balance de energía para el flujo de gas en tubería está dada, en su forma diferencial,
por
INT-8712,2001
vdp + dH +
95
udu
+ dW f = 0
g
Ec.5. 18
Donde
v = vol. específico
p = presión
H = diferencia en elevación
u = velocidad
Wf = pérdidas irreversibles
Las pérdidas por fricción para un flujo en tubería circular está dada por
dW f =
4 fu 2 dL
2 gD
Ec.5. 19
Donde
f = coeficiente de fricción de Fanning
D = diámetro de la tubería, pie
Introduciendo la ecuación de estado en la ecuación (5.18) e integrándola se tiene (en unidades de
campo)

γ g qm 2 
p
Tz
/
2
,
08
−

 dp
d 4 p 
1000γ g L p2 
=∫
53,36
( p / Tz )2
p1
F2 ±
1000
Ec.5. 20
96
INT8712,2001
Donde
F
2
=
2
2,6665 qm
; γ = gravedad esp. del gas
5
g
d
qm = caudal de gas en MMPCD
L = largo de la tubería, en pie
p = presión absoluta, lpca
T = temperatu ra absoluta, ° F + 460
z = factor de compresibi lidad del gas, adimension al
d = diámetro interno de la tubebería en pulgadas
f = coeficient e de fricción, adimension al
El signo +/- en el denominador del integral es positivo para el caso de flujo vertical ascendente y negativo
para flujo descendente.
La ecuación (5.20) puede ser integrada numéricamente de la siguiente forma:

γ g qm 2 
 p / Tz − 2,08 4  dp p
n
d p 
1000γ g L pn 
=∫
=
Idp
2
∫
53,36
(
)
p
/
Tz
p1
p1
F2 ±
1000
= 1 / 2[( p 2 − p1 )(I 2 + I 1 ) + ( p3 − p 2 )(I 3 + I 2 ) + ...( p n − p n −1 )(I n + I n −1 )]
Antes de hacer la integración numérica, se debe encontrar una expresión para el coeficiente de
fricción. Normalmente, el flujo de gas en tuberías es totalmente turbulento y, por esto, se toma el
trabajo experimental de Smith, Miller y Ferguson en el que se tiene la siguiente expresión para el factor
de fricción en flujo turbulento
1 f = 4 log
7,4r
k
Ec.5. 21
donde r es el radio de la tubería y k es la rugosidad absoluta de la misma. Se recomienda usar el
valor de 0,0006 pulgadas para k en gasoductos.
Para realizar la integración se divide la tubería en pequeños segmentos de 50 pies de longitud. Como
el tramo es pequeño, el integral de la ecuación (5.20) se puede resolver usando sólo dos valores de I
correspondientes a la entrada y salida del tramo:
37,48γ g L = ( p1 − p 2 )(I 1 + I 2 )
Ec.5. 22
INT-8712,2001
97
Los pasos para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería son:
-
(1) Se calcula el valor del factor de fricción y el factor F del integral.
-
(2) Con la presión y temperatura de superficie se calcula: la compresibilidad z a la entrada del
primer tramo y el factor I1.
-
(3) Usando la ecuación (5.22) se estima el valor de la presión a la salida del tramo, asumiendo que
I1 es igual a I2. Este sería el valor inicial de la presión de salida del primer tramo para comenzar las
iteraciones de ese tramo.
-
(4) Para una distribución de temperatura deseada, se calcula la temperatura de salida del tramo T2.
-
(5) Con T2 y P2 se calcula la compresibilidad z2 para calcular el factor I2 inicial.
-
(6) Con los valores de I1 y I2 se calcula la presión de salida p2 usando la ecuación (5.22).
-
(7) Se compara la presión de salida del tramo con la presión estimada. De ser muy diferentes estas
presiones entre sí, se le asigna a la presión asumida el valor encontrado en el paso (6) y se hacen
otra vez los pasos (5) y (6).
-
(8) Si la presión estimada y la calculada convergen, se pasa al siguiente tramo. Los valores de
entrada de este nuevo tramo corresponden a los valores de salida del tramo anterior y se inician los
cálculos de nuevo para este nuevo tramo a partir del paso (3).
5.2 Gradiente dinámico de temperatura de los fluidos en la tubería de producción
Es importante conocer la temperatura de los fluidos a lo largo de la tubería de producción en
levantamiento artificial por gas debido a que la calibración de las válvulas de subsuelo depende
fuertemente en la temperatura a la cual va a estar expuesta en sitio. La ecuación que permite el cálculo
de la temperatura a cualquier profundidad en la tubería de producción está dada por
Tn = Ttp − ( Dtp − Dn) * Gt
Ec.5. 23
Tn es la temperatura a una profundidad Dn cualquiera a lo largo de la tubería de producción, Dtp es
la profundidad del tope de las perforaciones y Gt es el gradiente dinámico de temperatura, el cual está
dado por
Gt = 1,35 −
11,02
 RGL(0,0125Dtp + 12,75) 
ln(q ) + 1,5 ln

2
Ptn + 14.7
dt


Ec.5. 24
Gt está dado en °F/Mpies, dt es el diámetro de la tubería de producción en pulgadas, q es la tasa de
producción en MBBPD, Ptn es la presión de los fluidos en la tubería a una profundidad Dn y RGL es la
relación gas-líquido de formación para profundidades inferiores al punto de inyección de gas y, por
arriba del punto de inyección, RGL es la relación gas líquido total, ambas en PC/B.
98
INT8712,2001
6. ESPACIAMIENTO DE MANDRILES
El propósito fundamental del espaciamiento de mandriles es el de llegar al punto de inyección más
profundo posible y mantener la inyección de gas sólo en ese punto. Existen muchos métodos de
espaciamiento que dan buenos resultados. La razón por la cual se tienen tantos métodos es porque el
proceso de descarga es sumamente complicado y no existe un modelo matemático que logre predecir
exactamente lo que ocurre en un pozo de petróleo durante el proceso de descarga. De tal manera que los
métodos de espaciamiento son un conjunto de reglas ingenieriles que incorporan factores de seguridad
para evitar que el pozo no descargue hasta el punto de inyección deseado, o que queden varias válvulas
abiertas al mismo tiempo.
Los factores que más afectan el espaciamiento de los mandriles son:
-
Tipo de válvula
-
Presión de cabezal durante la descarga
-
Nivel estático de fluido
-
Existencia de una presión de arranque disponible
-
Máximo caudal de gas disponible.
En este capítulo se describen algunos de los métodos más conocidos a nivel mundial.
6.1 Espaciamiento universal para válvulas operadas por presión de gas y fluido
Los pasos requeridos para el espaciamiento de mandriles según este método es como sigue, ver Fig.
6.1:
-
Mediante el procedimiento descrito en el capítulo 3, se encuentra el punto de inyección, el máximo
caudal posible y el gas requerido.
-
En el diagrama presión-profundidad se marca la presión de arranque de superficie, identificada en
la Fig. 6.1 como pko, y se traza la línea de presión del gas de inyección correspondiente a esta
presión de arranque.
-
Se marca la presión de operación de superficie, po, y se traza la línea de presión de gas de
inyección correspondiente a esta presión.
-
Se traza la línea de presión de tubería de diseño, la cual va desde la presión de cabezal mas el 20%
de po hasta el punto de inyección de diseño encontrado en el capítulo 3.
-
Se marca la presión de cabezal, pwh, y desde este punto se traza una línea con el gradiente
correspondiente al gradiente de los fluidos de completación hasta que se intercepte la línea
correspondiente a la presión de gas para el arranque. La intersección de estas dos líneas define la
profundidad de la primera válvula. Algunos diseñadores añaden un factor de seguridad subiendo la
profundidad de la primera válvula una distancia tal que la diferencia entre la presión del gas y la
presión de la tubería sea igual a 50 lpc.
-
Del punto de intersección encontrado en el paso anterior se traza una línea horizontal hacia la
izquierda hasta que corte la línea de presión de tubería de diseño. A partir de este punto se traza
INT-8712,2001
99
hacia abajo una línea con un gradiente igual al gradiente de los fluidos de completación hasta que
corte a la línea de presión de operación del gas. Este punto determina la profundidad de la segunda
válvula.
-
Se repite el paso anterior hasta que se alcance la profundidad máxima del punto de inyección.
pwh
pwhd
po
Pko
presión
pr
of
un
di
da
Figura 6. 1 Espaciamiento universal para válvulas de presión de gas y fluido
Es posible que, siguiendo el procedimiento anterior, se llegue a una distancia entre mandriles que
sea muy pequeña o que la última válvula quede un poco por arriba del punto de inyección. También es
posible que para las condiciones de diseño actual, el punto de inyección esté muy por arriba de la
profundidad total del pozo y, cuando las condiciones de producción del pozo cambien, sea deseable
bajar el punto de inyección. En estos casos, se hace un ajuste al proceso de espaciamiento anterior en
donde también existe una gran variedad de criterios de diseño.
El procedimiento de ajuste que se presenta en la Fig. 6.2 es como sigue:
-
Se traza la línea de presión de operación y otra línea paralela a ella, la cual corta a la curva de
presión de los fluidos en la tubería justo en el punto de inyección. Esta línea de presión de gas se
denomina línea de ajuste.
-
Se marca el punto p1 correspondiente a la presión de cabezal pwh menos el 20% de la misma.
-
Se marca el punto p2 correspondiente a la presión de cabezal pwh mas el 20% de la misma.
-
Igualmente, se señalan los puntos p1’ y p2’ correspondiente a la presión de los fluidos en la tubería
de producción en el punto de inyección de gas más y menos el 20% de la misma, respectivamente.
-
Se trazan dos líneas p1-p1’ y p2-p2’, las cuales cortan a la línea de ajuste en dos puntos que definen
la profundidad superior e inferior del tramo de tubería donde se colocaran los mandriles
adicionales. El número de mandriles que se va a instalar es igual al número entero más cercano a la
distancia L, dividida entre el espaciamiento mínimo permitido.
En la sección 6.5 se explica otro método de ajuste de espaciamiento de mandriles.
100
INT8712,2001
profundidad
p1 pwh
presión
p2
L
p1’
p2’
Figura 6. 2 Espaciamiento de la última válvula
6.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en la
presión de cierre de 10 a 20 lpc
Este procedimiento es diseñado especialmente para asegurar que las válvulas superiores se cierren
en forma secuencial a medida que se desarrolle el proceso de descarga. La presión de cierre de cada
válvula, referida a la superficie, está entre 10 ó 20 lpc por debajo a la presión de cierre de la válvula
superior. Haciendo referencia a la Fig. 6.3, los pasos a seguir son:
-
Se traza la presión de los fluidos tal y como se calculó al encontrar el punto de inyección en el
Capítulo 3, y se señala la línea de presión de arranque de gas.
-
Con un gradiente igual al gradiente de los fluidos de completación, se traza una línea desde la
presión del separador en superficie hasta que corte a la línea de presión de arranque del gas. De este
punto se sube una distancia tal que la diferencia entre la presión de arranque del gas y la de los
fluidos sea igual a 50 lpc. Esto define la profundidad de la primera válvula. Se define como la
presión de cierre de la válvula a la presión de arranque menos 50 lpc, la cual se define como pvc1
en la Fig. 6.3.
-
Se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta que corte a la curva de presión de los fluidos
en la tubería. Esto define el punto de transferencia de la primera válvula.
-
A partir del punto de transferencia, se dibuja una línea con gradiente igual al de los fluidos de
completación hasta que corte a la línea correspondiente a la presión de cierre de la primera válvula
referida a la superficie. La profundidad de la segunda válvula está a una distancia por arriba de esta
intersección, tal que la diferencia entre la línea de presión de cierre de la válvula superior y la de la
presión de los fluidos de completación sea de 50 lpc.
-
Se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta que corte a la curva de presión de los fluidos
en la tubería de producción. Esto define al punto de transferencia de la segunda válvula.
-
Se define la presión de cierre de la segunda válvula como la presión de cierre de la primera menos
15 lpc, la cual se identifica como pvc2 en la Fig. 6.3. Se traza una línea correspondiente a la presión
de cierre de la segunda válvula referida a la superficie.
INT-8712,2001
101
-
Del punto de transferencia de la segunda válvula se dibuja una línea con gradiente igual al
gradiente de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de la presión de cierre de la
segunda válvula. La profundidad de la tercera válvula estará ubicada a una distancia superior a este
punto de intercepción, tal que la diferencia entre la presión de la de presión de cierre de la segunda
válvula y la línea de presión de los fluidos de completación sea de 50 lpc.
-
Se repite el procedimiento hasta alcanzar la profundidad de ajuste de espaciamiento.
psep
pwh
pko
presión
pvc1
pvc2
profundidad
pcv3
Figura 6. 3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de cierre de
superficie)
6.3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la
presión de apertura
Uno de los métodos más populares para espaciar válvulas operadas por presión de gas es el de bajar
en forma secuencial la presión de “apertura” de la válvula. Este método es usado especialmente en
campos donde la presión de operación disponible es alta. A continuación, se describe un procedimiento
que, como factor de seguridad, no toma en cuenta el peso de la columna de gas.
En la Fig. 6.4 se ilustra el método que se describe a continuación:
-
Desde la presión de arranque de superficie se traza una recta vertical hacia abajo.
-
Se dibuja la curva de la presión de los fluidos en la tubería de producción determinada en el
Capítulo 3.
-
Desde la presión de cabezal se traza una línea con gradiente igual al gradiente de los fluidos de
completación hasta que corte a la línea vertical de presión de gas. Esto determina la profundidad de
la primera válvula.
-
Se repite el procedimiento anterior para las válvulas inferiores, pero para cada válvula, la línea
vertical de presión de gas, se va corriendo en forma secuencial hacia la izquierda un diferencial de
presión dado. El valor del diferencial de presión es constante para un diseño dado con la excepción
de la última válvula, donde usualmente se toma una caída de presión más grande.
102
INT8712,2001
presión
profundidad
pko
Figura 6. 4 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de apertura de
superficie)
El procedimiento anterior se presta fácilmente para la determinación analítica de las profundidades
de las válvulas. Por ejemplo, la profundidad de la primera válvula está dada por
Dv1 =
Pko − Pwh
G
Ec.6. 1
Donde Pko es la presión de arranque de superficie del gas, Pwh es la presión de cabezal y G es el
gradiente de los fluidos de completación. La profundidades de la segunda y tercera válvula están dada
por
Dv 2 = Dv1 +
Pso1 − Pwh − Gu ( Dv1)
G
Ec.6. 2
Dv3 = Dv 2 +
Pso2 − Pwh − Gu ( Dv 2)
G
Ec.6. 3
Donde Pso1 y Pso2 son las presiones de operación de la primera y segunda válvula y Gu es el
gradiente de los fluidos en la tubería de producción, el cual se determina siguiendo el procedimiento
presentado en el Capítulo 3.
INT-8712,2001
103
6.4 Espaciamiento para válvulas de fluido cargadas con nitrógeno
El procedimiento que se explica en la sección 6.1 es adecuado para el espaciamiento con este tipo de
válvula. Desde luego que la diferencia radica en la manera como se calibra la válvula. Este aspecto se
cubre en detalle en el capítulo 7.
6.5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte
A continuación, se describen los pasos a seguir para el espaciamiento de mandriles con este tipo de
válvulas, ver Fig. 6.5:
-
Se indican las líneas de presión de gas correspondientes a la presión de arranque y operación.
-
Se traza la curva de presión de los fluidos en la tubería de producción, tal y como se determinó en
el capítulo 3.
-
Desde una presión de superficie igual a la presión de cabezal de diseño más el 25% de la presión de
operación de inyección de gas hasta la presión de los fluidos en el punto de inyección, se marca la
línea de presión de cierre de las válvulas.
-
Desde la presión de cabezal de diseño se traza una línea con un gradiente igual al de los fluidos de
completación hasta que corte a la línea de presión de arranque. A partir de este punto, se dibuja una
línea horizontal hasta que corte a la línea de presión de cierre de la válvula. Esto define la presión
de cierre y la profundidad de la primera válvula.
-
Desde la línea horizontal del paso anterior a una presión igual a la presión de cierre de la válvula
más 50 lpc, se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que
corte la de presión de operación del gas de inyección. Este punto define la profundidad de la
segunda válvula.
-
Se traza una línea horizontal desde el punto encontrado en el paso anterior hasta que corte a la línea
de presión de cierre de la válvula, lo cual define la presión de cierre de la segunda válvula.
-
Desde la línea horizontal del paso anterior a una presión igual a la de cierre de la válvula más 50
lpc, se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte la
línea de presión de operación del gas de inyección. Este punto define la profundidad de la tercera
válvula.
-
El procedimiento anterior se repite hasta que se alcance la profundidad de ajuste del espaciamiento.
104
INT8712,2001
Pt+.25(pso)
pso
pko
presión
profundidad
pwh
Figura 6. 5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte.
6.6 Métodos propuesto por la API, (norma 11V6).
La norma número 11V6 elaborada por el Instituto Americano del Petróleo, API por sus siglas en
inglés, da una serie de guías o prácticas recomendadas para el correcto espaciamiento de los mandriles,
las cuales están basadas en la experiencia operacional de un gran número de expertos en la materia. La
norma se concentra en válvulas no balanceadas operadas por presión de gas y cargadas con nitrógeno.
6.6.1 Práctica recomendada para pozos con información de diseño completa
La norma 11V6 presenta un método para espaciar mandriles idéntico al que se presenta en la sección
6.3, pero tomando en cuenta el peso de la columna de gas subiendo, a cambio, la profundidad de cada
mandril hasta que la diferencia entre la presión de inyección de gas y la de los fluidos sea de unos 20
lpc. Adicionalmente, la norma da una serie de recomendaciones orientadas a evitar que haya
interferencia entre válvulas:
-
Mientras más grande sea el tamaño del asiento de la válvula, la caída de presión de operación por
válvula debe ser mayor.
-
Las válvulas de descarga deben ser calibradas simulando la temperatura a las cuales ellas deben
operar durante la descarga. Esto quiere decir que la temperatura de operación no debe ser tan fría
como la temperatura geotérmica, pero tampoco tan caliente como la temperatura a máxima tasa de
producción. Para lograr una aproximación a la condición anterior, se usa una distribución de
temperatura lineal que va desde la temperatura de formación al nivel del tope de la misma, a la
temperatura de operación de cabezal a máxima producción.
-
Es conveniente ajustar la presión de operación de la última válvula o válvula operadora a una
presión mucho más baja para tener una indicación directa de estar inyectando por esa válvula a la
hora del diseño.
INT-8712,2001
105
-
El límite mínimo de espaciamiento entre válvula es de sólo 90 pies para pozos con alto índice de
productividad y buena data de diseño y 500 pies para pozos con bajos índice de productividad y
escasa data de diseño.
-
Para asegurar el paso del caudal de gas requerido a través de la válvula, se recomienda ajustar el
tamaño del puerto de la válvula calculado a partir de la ecuación del paso de gas de un orificio.
Esto se debe a que las válvulas pueden ofrecer más resistencia al flujo de gas del encontrado en un
orificio. La norma indica que se puede tomar una de las siguientes opciones:
-
Incrementar el tamaño del puerto calculado en 1/16 de pulgada para puertos mayores
a 5/32 pulg. y 1/32 pulg. para puertos menores o iguales a 5/32 pulg.
-
Seleccionar el diámetro del puerto suponiendo que la válvula sólo deja pasar el 75%
de lo que predice la ecuación de orificio.
-
No hacer ninguna corrección al gas calculado sí el puerto es menor a 3/16 de pulgada
para válvulas de 1 pulgada, o sí el puerto es menor a 4/16 de pulgada para válvulas
de 1 ½ pulgadas.
Sí R es la relación de área de la válvula, la caída de presión por válvula se calcula mediante la
siguiente ecuación:
Mínima caída de presión de operación por válvula = R/(1-R)*100 + Factor de seguridad
Máxima caída de presión de operación por válvula = R/(1-R)*200 + 20
En la Tabla 6.1 se presentan los factores de seguridad recomendados para cada válvula y diámetro
de puerto.
Tamaño de la
válvula
Tamaño del
puerto
(pulg.)
(pulg)
5/8
1/8
10
5/32
15
3/16
20
1/8
5
3/16
10
1/4
15
5/16
20
3/16
5
¼
10
5/16
15
3/8
20
7/16
25
1
1 1/2
Factor de
seguridad
Tabla 6. 1 Factores de seguridad para el cálculo de la caída de presión por válvula.
106
INT8712,2001
6.6.2 Práctica recomendada para pozos con muy poca información de diseño
En muchos casos, no se conocen todos los datos requeridos para realizar un diseño y se tiene
incertidumbre en cuanto al caudal a esperar del pozo. Como ejemplos de esto se tienen:
-
Un pozo recientemente taladrado
-
Pozo perforado en una nueva zona productora
-
Simple falta de información.
En este caso, se hacen los cálculos estimando una producción mínima, otra intermedia y otra alta.
Los pasos del método de espaciamiento son como sigue, ver Fig. 6.6:
-
Se traza la línea de presión de arranque del gas, pko, y las curvas de presión de los fluidos en la
tubería de producción correspondiente a los tres niveles de producción probables.
-
Se dibuja la línea de diseño A-B, donde el punto A es igual (Pko-Pwh)(0,2) + Pwh y el punto B es
la presión Pko a la profundidad del punto de inyección menos 150 lpc. Esta línea puede moverse a
la izquierda o derecha para ajustar el diseño.
-
Desde la presión de separación se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos de
completación hasta que corte a la línea de presión de inyección de gas. La profundidad de la
primera válvula será igual a la de la intersección de estas dos líneas menos una profundidad
requerida para que la presión del gas menos la de los fluidos sea de 20 a 50 lpc.
-
De la intersección encontrada en el punto anterior se traza una línea horizontal hacia la izquierda
hasta que corte a la línea de diseño A-B. Este punto se identifica como Pmin. De este punto, se
dibuja una línea con gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que intercepte a la línea
de presión de arranque y, al igual que para la primera válvula, se sube la profundidad de la segunda
válvula hasta que la diferencia entre al presión del gas y la de los fluidos sea de 20 a 50 lpc. Se
traza una línea desde la presión pwh hasta la presión de operación de la segunda válvula. Esta
nueva línea corta a la línea horizontal de la primera válvula en el punto denominado Pmax. A partir
de Pmax y Pmin, se calcula la caída de presión de la presión de operación de la primera válvula,
con lo cual se determina la presión de operación de la segunda válvula. La caída de presión de
operación de la segunda válvula con respecto a la primera es (Pmax-Pmin)(R/(1-R)) + Factor de
seguridad. Con esta caída de presión se garantiza que la primera válvula se cierre aun con una alta
presión de tubería.
-
Desde el punto Pmin de la segunda válvula, se dibuja una línea con gradiente igual a los fluidos de
completación hasta alcanzar a la línea de inyección de gas de la segunda válvula. La profundidad
de la tercera válvula será la profundidad de esta intersección menos la profundidad requerida para
que la presión del gas menos la presión de los fluidos sea de 20 a 50 lpc. Desde la presión de
cabezal Pwh se traza una línea hasta la presión de operación de la segunda válvula a la profundidad
de la tercera. Esta nueva línea determina el punto Pmax correspondiente a la segunda válvula a
partir de la cual se determina la caída de presión para la tercera válvula.
-
El proceso continúa hasta que la diferencia entre la presión de inyección de gas y la de los fluidos
correspondiente al mínimo nivel de producción del pozo sea de 100 lpc.
INT-8712,2001
107
psep
pwh
A
pko
presión
P min
profundidad
P max
B
Figura 6. 6 Espaciamiento recomendado por la API para pozos con poca data de diseño.
6.7 Método GLCONT
La industria petrolera venezolana desarrolló un método de espaciamiento y diseño de válvulas de
levantamiento artificial denominado GLCONT que se describe en esta sección.
6.7.1 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas
El método GLCONT es idéntico al presentado en la sección 6.3 pero tomando en cuenta el peso de
la columna de gas.
La presión de arranque Pko depende de la presión disponible en el múltiple de inyección de gas. Si
la presión del múltiple es superior a 1400 lpc, la presión de arranque máxima es de 1300 lpc. Si la
presión del múltiple está entre 1200 y 1400 lpc, la de arranque debe ser 1100 lpc. Finalmente, si la
presión de múltiple es inferior a 1200 lpc, se toma la de arranque igual a la del múltiple menos 100 lpc.
La fórmula matemática que representa el espaciamiento por este método es:
Dn =
Pkom − (n − 1) S + GDn −1 − Pt n −1
G − ( Pkom − (n − 1) S ) Bgl
Ec.6. 4
Donde Dn es la profundidad del mandril en Mpie, n es el número del mandril, G es el gradiente de
los fluidos de completación en psi/Mpie, Dn-1 es la profundidad del mandril superior en Mpie, Ptn-1 es la
presión de tubería a la profundidad Dn-1 en psi, S es la caída de presión por válvula en psi y Bgl es un
108
INT8712,2001
factor que depende de la presión de superficie y la gravedad específica del gas y es usado para el
cálculo del factor de gas expresado como:
Fg=(1+ D*Bgl)
Ec.6. 5
La ecuación 6.5 es una forma de expresar el factor de profundidad del gas Fg. Al multiplicarse Fg
por la presión del gas en la superficie el resultado es la presión del gas a la profundidad D. Bgl está
dado por:
Bgl= BLA + BLB*Ps + BLC*Ps-2
Ec.6. 6
Ps es la presión absoluta de superficie y BLA, BLB y BLC están dados por
BLA= (3,6433Gg-0,2117)10-2
BLB= (0,57508-1,8442Gg+1,5754Gg2)10-4
BLC= (7,1615Gg-2,3070-5,7763Gg2)10-8
En la ecuación 6.4 para el primer mandril se toma Pt n-1 como Pwh y D n-1 igual a cero.
Difícilmente el último mandril coincide exactamente con la profundidad del punto de inyección
establecido en el Capítulo 3. Por esto, este método de espaciamiento establece ciertas reglas de ajuste de
los mandriles. Si la profundidad de la última válvula está a una distancia no mayor a 150 pies, por arriba
o por debajo, de la profundidad de la empacadura menos 60 pies, entonces no hay necesidad de hacer
ningún ajuste y simplemente se coloca el mandril a 60 pies por arriba de la empacadura.
Si la profundidad del último mandril cae a más de 90 pies por debajo de la empacadura, se debe
colocar este mandril justo 60 pies por arriba de la empacadura y ajustar la profundidad de todos los
mandriles superiores. El ajuste se hace de la siguiente forma:
-
Se calcula el factor DEL mediante la siguiente ecuación
DEL =
Pann − Ptub
N *G
Ec.6. 7
-
Pann es la presión anular a la profundidad de la empacadura menos 60 pies y con la presión de
superficie idéntica a la de superficie para el mandril anterior. Ptub es la presión de los fluidos en la
tubería a la profundidad del mandril anterior mas la presión de la columna de los fluidos de
completación desde la profundidad del mandril anterior hasta la profundidad del mandril menos 60
pies.
-
Todos los mandriles superiores se suben una distancia igual a n*DEL, donde n es el número del
mandril y DEL se calcula mediante la ecuación 6.7.
INT-8712,2001
109
Si en el espaciamiento de los mandriles se obtiene mandriles espaciados a una distancia inferior a la
distancia mínima y no se ha llegado al fondo del pozo, entonces se debe tomar el penúltimo mandril
como el operador e instalar mandriles por debajo de este hasta llegar a 60 pies por arriba de la
empacadura. Para esto se divide la distancia entre el penúltimo mandril y la empacadura menos 60 pies
entre la distancia mínima entre mandriles. La parte entera de esta división corresponde al número de
mandriles a instalar en forma equidistante entre sí por debajo del mandril operador.
6.7.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de fluido
En la Fig. 6.7 se presentan los pasos a seguir para el espaciamiento de mandriles siguiendo el
método GLCONT:
-
Se traza la línea de presión de arranque del gas de levantamiento y se traza la curva de presión de
los fluidos en la tubería de producción tal y como se calculó en el Capítulo 3.
-
La curva de presión de los fluidos se corre 100 lpc hacia la derecha.
-
Se traza una línea con el gradiente de los fluidos de completación desde la presión de cabezal Pwh
+ 100 lpc hasta que se corte a la línea de presión de arranque del gas de levantamiento. Esto define
la profundidad del primer mandril.
-
Las profundidades sucesivas de los mandriles se calculan de forma idéntica a la del primer mandril.
-
El procedimiento finaliza cuando se llega al fondo del pozo o se alcanza la distancia mínima entre
mandriles. Los ajustes requeridos para la profundidad de los mandriles son idénticos a los
explicados en la sección anterior para válvulas operadas por presión de gas.
pko
presión
profundidad
pwh
Figura 6. 7 Espaciamiento para válvulas de fluido, método GLCONT.
110
INT8712,2001
7. CALIBRACIÓN DE LA VÁLVULA PARA GARANTIZAR OPERACIÓN POR
EL PUNTO DE INYECCIÓN DESEADO PARA FLUJO CONTINUO
El espaciamiento de los mandriles es importante para garantizar la descarga del pozo con la presión
de inyección disponible. Para completar el diseño del pozo es necesario calibrar adecuadamente las
válvulas a instalar.
Las dos características de la válvula que se deben determinar en el diseño son:
-
El tamaño del asiento o puerto, el cual debe ser lo suficientemente grande para pasar sin problema
el gas requerido, pero no tan grande como para no causar problemas de interferencia.
-
La presión de apertura y cierre de las válvulas deben garantizar que sólo la válvula operadora
permanezca abierta durante la operación normal del pozo.
7.1 Paso del gas a través de la válvula
El tamaño del puerto no debe ser muy pequeño por varias razones:
-
Puede que no pase la cantidad de gas requerida para descargar el pozo
-
Puede mantener el anular presurizado y hacer que se abran válvulas superiores.
Igualmente, el tamaño del puerto no puede ser muy grande por que:
-
Puede hacer caer la presión abruptamente y causar un cierre prematuro de la misma
-
Al tener una relación de área muy grande, se incrementa la posibilidad de interferencia entre
válvulas.
Entonces, el diámetro de la válvula permite mantener presurizado el anular de inyección al nivel de
presión deseado. Para entender como se logra esto, es necesario hacer un balance de masa en el espacio
anular.
El balance de masa del volumen que ocupa el gas desde la válvula de inyección de gas de superficie
hasta la válvula operadora, se expresa como:
V
dρ ga
dt
= m1 − m2
Ec.7. 1
En la ecuación 7.1 ρga es la densidad promedio del gas en el anular, m1 es la tasa de flujo de masa
que entra por la válvula de inyección de gas de superficie y se puede calcular mediante la ecuación de
Thornhill-Craver explicada mas adelante, V es el volumen del espacio anular desde la válvula de
subsuelo hasta la superficie y m2 es la tasa de flujo de masa que sale por la válvula de subsuelo.
INT-8712,2001
111
La densidad promedio del gas en el anular de inyección es:
ρ ga =
1
(ρ g 1 + ρ g 2 )
2
Ec.7. 2
ρg1 y ρg2 son la densidad del gas en la superficie y el fondo, respectivamente, y están dadas por
P1( MW )
z1 * R * T 1
P 2( MW )
=
z2 * R *T 2
ρ g1 =
ρ g2
P1, T1 y z1 son la presión absoluta, temperatura absoluta y el factor de compresibilidad del gas en la
superficie y P2, T2 y z2 son la presión absoluta, temperatura absoluta y el factor de compresibilidad del
gas en el fondo. MW es el peso molecular del gas, el cual es igual a la gravedad específica del gas por el
peso molecular del aire. R es la constante universal de los gases. P2 puede ser calculado a partir de P1
por medio del factor de gas fg. Esto quiere decir que se puede expresar la densidad promedio del gas en
términos de P1 solamente:
dρ ga
dt
=
d  1  P1 * MW P1 * MW * exp(0,01875(dov)Gg /( z T ))  
 
 
+
dt  2  z1 * R * T 1
z2 * R *T 2

Ec.7. 3
dov es la profundidad de la válvula. El diferencial de la ecuación 7.3 se puede aproximar
considerando que solo P1 depende del tiempo. La ecuación 7.3 puede ser escrita entonces como:
dρ ga
dt
=
dP1  1  MW
MW * exp(0,01875(dov)Gg /( z T ))  
 
 
+
dt  2  z1 * R * T 1
z2 * R *T 2

Ec.7. 4
Sustituyendo la ecuación 7.4 en la ecuación 7.1 se puede encontrar el valor de dP1/dt como
dP1
m1 − m2
=
dt
 V  MW
MW * exp(0,01875(dtp − nivel )Gg /( z T ))  
 
 
+
 2 z1 * R * T 1
z
2
*
R
*
T
2



Ec.7. 5
112
INT8712,2001
Pero antes de calcular dP1/dt, es necesario determinar m1 y m2.
Para el cálculo de la tasa de flujo de masa en la superficie y a través de la válvula de subsuelo en
lbm/s, m1 y m2, se usa la ecuación de Thornhill-Craver, la cual se expresa como:
m1 =
1804,3(do) 2 ( Pinj )( Frg )
Gg * T 1
0,01157 * Gg * ρ aires.c.
Ec.7. 6
Pinj es la presión aguas arriba del orificio de superficie o la válvula de subsuelo, do es el diámetro
del orificio de inyección en pulg., Gg es la gravedad específica del gas, la densidad del aire a
condiciones estándar es igual a 0,0763 lbm/ft3 . Si la relación ror de presión aguas arriba entre la presión
aguas abajo del orificio ó puerto de la válvula es menor a 0,55, Frg es igual a 0,22. Si ror es mayor que
0,55, Frg está expresada por:
Frg = ror 1,561 − ror 1, 781
Es conveniente indicar que la ecuación de Thornhill-Craver puede dar un valor por arriba al que
realmente puede pasar la válvula. Esto es especialmente cierto cuando al presión del gas no es suficiente
para abrir la válvula totalmente.
7.2 Determinación de la presión de apertura y cierre de la válvula a profundidad
La ecuación que permite relacionar la presión de apertura y cierre con las características de la
válvula se deduce a partir de un balance de fuerza. Para una válvula no balanceada, operada por presión
de gas, cargada con nitrógeno y justo antes de abriese, la fuerza que trata de cerrar la válvula es igual a
la presión del domo, Pd, a las condiciones de subsuelo multiplicada por el área del domo, Ad. Esta
fuerza es igual a las que tratan de abrir la válvula, las cuales son: a) la presión de los fluidos en la
tubería de producción, Pt, multiplicada por el área del puerto de la válvula, Ap, y b) la presión del gas
de inyección en la válvula, Pvo, multiplicada por la diferencia del área del domo menos el área del
puerto, Ad-Ap. La ecuación matemática que describe este balance de fuerza es:
Ad * Pd = ( Ad − Ap) * Pvo + Ap * Pt
Ec.7. 7
Si R es la relación de área de la válvula (área del puerto dividida entre el área del domo) entonces la
ecuación 7.7 se puede escribir como
Pd = (1 − R) * Pvo + R * Pt
Para válvulas operadas por presión de fluido, la ecuación cambia a
Ec.7. 8
INT-8712,2001
Pd = R * Pvo + (1 − R) * Pt
113
Ec.7. 9
El balance de fuerza justo antes de que la válvula se cierre se expresa mediante
Ad * Pd = Ad * Pvc
Ec.7. 10
De tal manera que la presión del domo es igual a la presión de cierre Pvc. Entonces la ecuación 7.8 se
puede expresar como
Pvc = (1 − R) * Pvo + R * Pt
Ec.7. 11
La ecuación 7.11 relaciona la presión de apertura, la presión de cierre, la presión de la tubería y la
relación de área de válvulas operadas por presión de gas, tanto de fuelle como de resorte. Para válvulas
operadas por presión de fluido, se tiene
Pvc = R * Pvo + (1 − R) * Pt
Ec.7. 12
Existen válvulas que tienen fuelle y resorte actuando al mismo tiempo. En este caso, la presión que
ejerce el resorte se denomina Pr, la cual trata de cerrar la válvula y se estima que actúa sobre el área del
fuelle menos el área del puerto. Para estos casos las ecuaciones 7.11 y 7.12 se modifican simplemente
añadiendo al lado derecho de las ecuaciones el término Pr*(1-R).
En las próximas secciones se explica cómo estas ecuaciones son usadas en los diferentes métodos de
espaciamiento para concluir el diseño del sistema de levantamiento. El objetivo de la calibración de las
válvulas es el de evitar interferencia entre válvulas y mantener el punto de inyección en la válvula
operadora.
7.2.1 Diseño de las válvulas para espaciamiento universal de válvulas operadas por presión de gas
En la Fig. 7.1 se muestran las presiones de apertura de diseño de las válvulas. Estas coinciden con la
presión de operación, Po, a profundidad. Esta presión es constante para todas las válvulas de descarga.
La presión de cierre de cada válvula se calcula a partir de la presión de tubería de diseño, línea Pwhd, y
la presión de apertura, Pvo, usando la ecuación 7.11.
Al realizarse la descarga, la presión de tubería baja a la de operación, esto hace que la presión de
apertura de operación se corra hacia la derecha, incrementando su valor con respecto a la presión de
apertura de diseño. Sin embargo, es importante indicar que la presión de operación de la válvula, para
este método de diseño, es siempre mayor que la de cierre de la válvula superior. Esto hace que este
método no sea recomendable para válvulas operadas por presión de gas.
114
INT8712,2001
Además de encontrar la presión de cierre para cada válvula a las condiciones de subsuelo, es necesario
calcular la presión de calibración en taller a 60 °F. Como este procedimiento es común a todo tipo de
espaciamiento, se explica una sola vez al final de este Capítulo.
pwh
pwhd
po ko
presión
Presión de apertura Pvo, diseño
profundidad
Presión de apertura Pvo, operación
Pt, operación
Pt, diseño
Figura 7. 1 Diseño de válvula para espaciamiento universal, vál. operadas por presión de gas.
7.2.2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas
tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula.
En la Fig. 7.2 se identifica en el diagrama de espaciamiento la presión de cierre a profundidad, Pvc.
A partir de esta presión, se calcula la de apertura a profundidad usando la de tubería de diseño, Pt, y la
ecuación 7.11. En este caso, la presión de tubería de diseño coincide con la de los fluidos en la tubería a
la condición deseada de operación.
psep
pwh
pko
pvc1
presión
Presión de apertura de
diseño
profundidad
pvc2
pcv3
Presión de tubería de
diseño
Figura 7. 2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas
tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula.
INT-8712,2001
115
Al seleccionar la presión de cierre de la primera válvula, hay que verificar que la presión de apertura
calculada no sea superior a la de arranque a la profundidad de la válvula.
Este método es más recomendado que el anterior debido a que evita considerablemente la
posibilidad de interferencia entre válvulas, pero requiere grandes caídas de presión de apertura entre
válvula.
7.2.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial
en la presión de apertura
En la Figura 7.3 se presentan las presiones de fondo de gas y fluido que se toman en cuenta para el
cálculo de la presión de cierre de la válvula cuando el espaciamiento se ha hecho descartando el peso de
la columna de gas.
pko
presión
profundidad
Presión de
apertura
Presión de
tubería
Figura 7.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial
en la presión de apertura. Espaciamiento hecho sin tomar en cuenta la presión del gas a profundidad.
Si bien en el espaciamiento no se toma en cuenta el peso de la columna de gas, para el cálculo de la
presión de cierre de la válvula, la de apertura de la válvula a profundidad corresponde a la presión de
operación de cada válvula referida a la profundidad de la misma. La presión de tubería usada para el
cálculo de la de cierre corresponde a la presión de producción encontrada en el Capítulo 3.
La presión de tubería usada para la válvula operadora es igual a la de los fluidos tal y como se usa
para el resto de las válvulas, menos 100 lpc. Esto hace que la presión de apertura de la válvula
operadora a condiciones reales de diseño sea considerablemente menor al de las válvulas superiores.
En la Figura 7.4 se presentan las presiones de fondo usadas para el cálculo de la presión de cierre de
cada válvula para el caso del espaciamiento en donde se toma en cuenta el peso de la columna de gas.
116
INT8712,2001
En este caso, las presiones de producción son idénticas a las del caso anterior, pero las de apertura de
cada válvula corresponden exactamente con la presión de gas de fondo usada en el espaciamiento.
Para cada uno de los casos anteriores, se usa la ecuación 7.11 para el cálculo de la presión de cierre
de cada válvula.
pko
presión
profundidad
Presión de
apertura
Presión de
tubería
Figura 7.4 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial
en la presión de apertura. Espaciamiento hecho tomando en cuenta la presión del gas.
7.2.4 Diseño de válvulas de fluido
En la Fig. 7.5 se presentan las diferentes presiones a la profundidad de cada válvula que se toman en
cuenta para la calibración de la misma. La ecuación usada en este caso es la 7.12.
pwh
Pt+.25( pso )
pso
pko
presión
Presión de gas de apertura de disño
Presión de tubería de apertura
profundidad
Presión de tubería de cierre
Figura 7. 5 Diseño de válvulas de fluido.
INT-8712,2001
117
A diferencia de los pasos descritos para la calibración de las válvulas operadas por gas, en este caso
las presiones de cierre ya están especificadas en el espaciamiento mismo y corresponde a la de cierre de
tubería y no de gas.
Una diferencia importante de las válvulas de fluido con respecto a las de gas es que éstas presentan
presión de tubería de apertura inferior a la de cierre. La selección de la presión de cierre debe ser lo
suficientemente alta para que la presión de operación de los fluidos de las válvulas de descarga sea
menor a la presión de apertura.
La presión del gas de inyección juega un papel secundario en la calibración de las válvulas de
fluido. En la Fig. 7.5 se presenta la presión de gas de diseño. Es importante señalar que grandes
fluctuaciones de la presión de diseño de gas tienen muy poco efecto sobre la de apertura de la válvula.
7.3 Determinación de la presión de calibración de la válvula en taller
Una vez encontradas las presiones de apertura y cierre de la válvula a las condiciones de operación
de la misma, es necesario hacer los cálculos que permitan determinar la presión de calibración de la
válvula en el taller a 60° F de temperatura.
7.3.1 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de gas y con fuelle cargado con
nitrógeno
La ecuación 7.11 es usada para determinar la presión de calibración de la válvula. En este caso, la
presión de cierre Pvc del fuelle cambia a Pb al enfriarse el nitrógeno a 60° F, la presión Pt es cero ya
que el puerto está expuesto a la presión atmosférica y Pvo pasa a ser Ptro. Aplicando la ecuación 7.11
con estas condiciones, se puede expresar la presión de apertura en taller, Ptro, como:
Ptro =
Pb
1− R
Ec.7. 13
El cálculo de Pb, la presión del fuelle a 60° F, se realiza mediante
Pb =
Pvc + a 2
b2
Donde a2 y b2 están dadas por
Ec.7. 14
118
INT8712,2001
a 2 = 0,083(Top. − 60 )
b2 = 1 + 0,002283(Top. − 60)
Top es la temperatura de operación de la válvula a profundidad. Se debe tener cuidado al aplicar la
ecuación 7.14, ya que la misma es sólo adecuada para presiones de nitrógeno entre 600 y 1200 lpc.
7.3.2 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de fluido
En este caso, se usa la ecuación 7.12 para hacer el cálculo de la presión de apertura en taller. En el
taller la presión de gas Pvo pasa a ser cero, la presión Pvc pasa a ser Pb y la presión de tubería Pt es
Ptro. De tal manera que la ecuación para el cálculo de válvulas de fluido cargadas con nitrógeno es
idéntica a la ecuación 7.13, pero en este caso la presión de apertura corresponde a la presión aplicada
por el lado de los fluidos y no por el lado del gas.
INT-8712,2001
119
8. DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS OPERACIONALES EN LAG CONTINUO
8.1 Aspectos generales
El diagnóstico de pozos que producen en levantamiento artificial por gas continuo puede ser
sumamente complicado. Esto se debe a la gran cantidad de posibilidades que pudiesen ocurrir en la
operación de un pozo: válvula dañada, interferencia entre válvulas, comunicación entre la tubería y el
anular, etc. Existen complicaciones que hacen del diagnóstico una tarea muy difícil de realizar:
-
Dificultad de obtener las curvas de afluencia de los pozos debido a la complejidad de los
yacimientos.
-
Poca precisión de correlaciones para predecir la presión de los fluidos en la tubería de producción o
en flujo anular
-
Grandes profundidades de los pozos: esto incrementa el número de válvulas a diagnosticar y las
posibilidades de interferencia entre ellas
-
Condiciones de operación que auspician problemas de inestabilidades: altos cortes de agua,
pequeños volúmenes de almacenamiento de gas de inyección entre la válvula de control del caudal
de inyección y la válvula de LAG, grandes áreas de flujo y condiciones de operación del sistema de
compresión, entre otras
-
Uso de válvulas de fluido
-
Deposición de sólidos orgánicos e inorgánicos.
La dificultad de obtener las curvas de afluencia de los pozos radica en el gran número de zonas
productoras desde las cuales puede estar produciendo el pozo. Esto hace que las curvas de IPR sean
curvas compuestas en muchos casos, formadas por la combinación de diferentes curvas individuales
correspondientes a cada zona productora. Esta dificultad puede eliminar el uso del análisis nodal como
herramienta de diagnóstico. La manera más efectiva de solventar este inconveniente es mediante la
toma de presión de fondo fluyente para diferentes caudales de gas de inyección. Si bien los registros de
presión de fondo son costosos, su uso permite determinar rápidamente sí un pozo está produciendo por
debajo de su potencial.
Las grandes profundidades del tope de las perforaciones hacen que, en aquellas áreas donde la
presión de inyección de gas es baja, se requieran muchas válvulas de LAG para profundizar el punto de
inyección. Obviamente, el diagnóstico de un pozo con numerosas válvulas de subsuelo es mucho más
complejo, ya que se incrementa el número de posibilidades a lo largo de la tubería donde se pueda
encontrar el punto de inyección. Esto ultimo se traduce en un incremento considerable en el número de
cálculos requeridos en el diagnóstico.
El uso de válvulas de fluido trae grandes ventajas y desventajas. Por un lado, los pozos con baja
presión de inyección disponible requieren el uso de válvulas de fluido para aprovechar mejor la presión
del gas disponible. Por otro lado, en pozos donde no se conoce bien la capacidad de aporte del
yacimiento, se recomienda el uso de válvulas de fluido para la descarga e inyectar gas por un orificio en
pozos que producen por la tubería de producción. Esta combinación permite incrementar
considerablemente la inyección de gas al pozo sin temor a causar que las válvulas superiores se abran
por efecto de presurización del anular de inyección de gas. Por esta última razón, se aconseja el uso de
válvulas operadas por presión de gas en pozos que producen por el anular, ya que de esa forma las
120
INT8712,2001
válvulas se comportan como válvulas de fluido y se incrementa la flexibilidad en el caudal de gas a
inyectar.
La gran desventaja de las válvulas de fluido está en la falta de precisión del diagnóstico. Para el caso
de las válvulas operadas por gas, es muy fácil conocer la presión de fondo a partir de la presión de
inyección de gas de superficie. Al ser las válvulas operadas por gas más sensibles a la presión del gas de
inyección, es fácil saber si esta se encuentra abierta. Las válvulas de fluido, por otro lado, son más
sensibles a la presión de producción, la cual es más difícil de predecir. Para saber exactamente si una
válvula de fluido está abierta o cerrada, se requiere conocer la presión de los fluidos con precisión. Esto
implica el uso de la correlación que más se adapta a las condiciones de operación del pozo.
Desdichadamente, aun usando la mejor correlación posible para las condiciones del campo, como no se
conoce el punto exacto de inyección de gas, tampoco se conoce a ciencia cierta la presión de producción
en el ámbito de la válvula. Para estos casos se recomienda trabajar dentro de un intervalo posible de
error y, adicionalmente, hacer los cálculos para diferentes posibles puntos de inyección.
El problema del diagnóstico de pozos con válvulas de fluido se complica aun más si existe la
posibilidad de deposición de sólidos en las paredes de la tubería ya que se incrementa la incertidumbre
sobre el valor de la presión de los fluidos. En estos casos es poco lo que en el ámbito de modelaje se
puede hacer y simplemente se recomienda una inspección periódica de subsuelo, dentro de un límite
razonable de tiempo.
8.2 Metodología del diagnóstico
El objetivo fundamental del diagnóstico del levantamiento artificial por gas es el de determinar el
posible punto, ó puntos, de inyección de gas para el caso de un pozo que recibe gas de inyección, o para
pozos que no reciben gas, determinar la razón por la cual el pozo no recibe.
La calidad del diagnóstico depende de la cantidad y calidad de la data de campo disponible. El
primer paso de todo diagnóstico consiste en recopilar la información que se tenga sobre la operación del
pozo a lo largo de su historia:
-
Discos de presiones de inyección de gas y de los fluidos producidos en el ámbito de cabezal (CHP
y THP).
-
Propiedades de los fluidos: °API, RGL de formación, punto de burbuja, gravedad específica del gas
de formación y de levantamiento.
-
Producción de líquido, corte de agua, gas total producido diariamente y gas inyectado en la historia
completa del pozo en forma general y, en forma muy detallada, para los últimos meses de
producción del pozo.
-
Datos del yacimiento tales como presión estática y curvas de afluencia.
-
Datos de la completación y de las válvulas de subsuelo instaladas (diseño de las válvulas actuales y
diseños anteriores).
-
Trabajos realizados en el pozo tales como: apertura de mangas de circulación, limpiezas mecánicas,
estimulaciones, cambios de válvulas, etc.
-
Resultados de registros de presión y temperatura de fondo.
INT-8712,2001
121
El disco de presión de superficie es de suma importancia para realizar el diagnóstico ya que del
comportamiento de las presiones en el tiempo se determina el tipo de diagnóstico que se va a realizar:
continuo, intermitente, comunicación entre la tubería y el anular, etc. Es importante indicar que estudiar
el comportamiento de las presiones del cabezal en el tiempo no es suficiente, se deben hacer los
cálculos del diagnóstico para determinar el punto de inyección con precisión. Si bien no es práctico
guardar todos los discos de presiones del pozo, si es conveniente tener un número razonable de ellos
para cada uno de los últimos diseños de válvulas instaladas en el pozo. Gracias a la automatización,
muchos registradores de presión de cabezal son sustituidos por gráficos de tendencias almacenados en
el sistema computarizado donde se encuentra la historia de producción del pozo. Es conveniente
verificar que la tasa de muestreo para obtener las curvas de tendencias sean adecuadas: con un tiempo
de muestreo de 15 minutos se pierde mucha información valiosa sobre el comportamiento real de pozo.
Las propiedades de los fluidos, tales como el grado API, la RGL del gas disuelto en el crudo a las
condiciones de operación actuales, la RGL total y el punto de burbuja, entre otros, deben verificarse
cuidadosamente, ya que ellas juegan un papel importante en la determinación de la presión de los
fluidos a lo largo de la tubería de producción. De todas estas variables, la relación gas líquido total es la
más difícil de obtener debido al comportamiento errático que usualmente presenta la presión diferencial
en la placa de orificio a la salida del gas del separador de prueba. El ingeniero de optimización debe
verificar la lectura del gas total y determinar el grado de error de esa lectura. Con base en este grado de
error, las simulaciones deben hacerse considerando un análisis de sensibilidad de la RGL total para
determinar el nivel de incertidumbre en el cálculo de la presión de los fluidos.
Como se indicó anteriormente, la falta de conocimiento preciso sobre la capacidad de aporte de las
zonas productoras elimina el uso del análisis nodal como herramienta de diagnóstico. En pozos con
comportamiento de afluencia compleja es indispensable el uso de registros de presión de fondo
fluyente.
Los valores de calibración de las válvulas y los diámetros de orificio de las mismas son datos
primordiales para él diagnóstico. A partir de estos valores, se realizan dos cálculos muy importantes:
-
Usando la ecuación del balance de fuerza de la válvula y su presión de calibración se determina si
ésta se encuentra abierta o cerrada.
-
Del diámetro del orificio y de las presiones aguas arriba y aguas abajo de la válvula se determinan
el caudal de gas que la válvula puede pasar a través de ella. Si la válvula está totalmente abierta, el
paso de gas se calcula mediante la ecuación de Thornhill-Craver, de lo contrario se deben usar los
métodos que se explican más adelante en este capítulo.
Es importante correlacionar cada trabajo realizado en el pozo, tales como la apertura de una manga
de circulación o una estimulación, con su historia de producción. La manera como las características de
producción del pozo cambian con cada trabajo realizado en el mismo, arroja importantes pistas sobre la
capacidad real de producción del pozo.
El procedimiento de diagnóstico de un pozo que produce por levantamiento artificial por gas
consiste en realizar algunos, o todos, de los siguientes pasos para luego combinarlos en un conjunto de
alternativas probables y, finalmente, seleccionar el escenario, o escenarios, que mejor expliquen la data
de campo:
-
Realizar una interpretación inicial del comportamiento de las presiones de cabezal en el tiempo
122
INT8712,2001
-
Aplicar el balance de fuerza de cada válvula para determinar si la misma se encuentra abierta o
cerrada. Para esto se debe calcular la presión de inyección de gas y la presión de los fluidos a la
profundidad de cada válvula
-
Realizar un balance de masa tomando en cuenta el caudal de gas inyectado y las capacidades de
paso de gas de cada válvula.
-
Correlacionar la presión de fondo fluyente para cada punto de inyección posible con las
características de afluencia del pozo
-
Interpretar los resultados de los registros de fondo.
Al finalizar los cálculos, se deben plantear varias alternativas posibles de ubicación del punto de
inyección. En algunos casos la ubicación del punto de inyección es obvia, pero en muchos otros se
pueden tener diferentes alternativas para lo cual se debe seleccionar aquella que refleje más consistencia
entre el balance de fuerza, el balance de gas, la capacidad de aporte del yacimiento y el comportamiento
de la presión de inyección de gas.
Si la presión de inyección de gas en el cabezal es constante en el tiempo, se procede a realizar los
cálculos pertinentes al diagnóstico continuo. Existen muchas posibilidades en cuanto al punto de
inyección en flujo continuo:
-
El punto de inyección se corresponde exactamente con una válvula que opera bien y el pozo
produce líquido.
-
Una válvula somera localizada por arriba del nivel estático del pozo puede quedarse abierta y todo
el gas inyectado al pozo es circulado por dicha válvula.
-
Se logra bajar el punto de inyección por debajo del nivel estático de fluido pero no se logra bajar a
la ultima válvula o a la válvula predeterminada como válvula operadora.
-
Se tiene más de una válvula abierta al mismo tiempo operando en forma estable.
8.2.1 Un solo punto de inyección estable por debajo del nivel de estático de fluido
La válvula operadora no necesariamente coincide con la válvula más profunda o con la válvula
predeterminada para ser el punto de inyección. Si el pozo está produciendo líquido, el punto de
inyección debe estar por debajo o muy cercano al nivel estático. Si hay una merma de producción, es
posible que el punto de inyección esté por encima de la válvula operadora por diseño. De cualquier
forma, cada una de las válvulas instaladas en el pozo debe ser estudiada separadamente para determinar
si se trata de la válvula operadora. En esta sección se analiza únicamente la posibilidad de una sola
válvula operadora pasando gas.
Como se puede ver en la Fig. 8.1, si bien se tiene suficiente presión de inyección de gas para llegar a
la válvula mas profunda, cualquiera de las tres válvulas puede perfectamente ser el punto de inyección.
En primer lugar, se debe calcular la presión de inyección de gas en el ámbito de cada válvula. Para el
cálculo de la presión de los fluidos se puede usar cualquiera de los programas disponibles
comercialmente que manejan las correlaciones multifásicas más conocidas. Para el ejemplo que se
muestra en la Fig. 8.1 se deben hacer tres simulaciones correspondientes a los tres posibles puntos de
inyección, usando la RGL total arriba del punto de inyección y la RGL de formación por debajo del
INT-8712,2001
123
mismo. Para determinar cual es la válvula operadora, se hacen los siguientes cálculos desde la válvula
superior hacia abajo:
-
Realizar el balance de fuerza para determinar la presión de apertura de cada válvula. Para válvulas
operadas por gas este paso es sumamente preciso y normalmente se puede saber si la válvula está
abierta o cerrada. Para válvulas de fluido, como se indicó anteriormente, se debe trabajar dentro de
un margen de error equivalente a la precisión de la correlación multifásica que se use.
-
Efectuar el balance de gas para determinar si la válvula es capaz de pasar el volumen de gas
inyectado.
-
Determinar si la presión de fondo fluyente es compatible con la producción actual de líquido,
tomando en cuenta la capacidad de aporte de la formación.
Presión psi
Profundidad
Pwh.
Pres. iny.
Pres. estática
Val. 1
PE
Val. 2
Val. 3
A
B
C
Figura 8. 1 Diagrama de presión vs. profundidad para tres posibles puntos de inyección.
Debido a las múltiples posibilidades de inyección de gas, los tres pasos anteriores deben analizarse
en conjunto. De esta forma, se establece como punto de inyección probable aquel que mejor encaje en
el escenario global.
El balance de fuerza para una válvula operada por presión de gas está dada por la ecuación 7.11.
Conociendo la válvula instalada y su presión de calibración se obtienen fácilmente los valores de la
relación de área de la válvula, la presión de fuelle a condiciones de operación y, si es el caso, la presión
de resorte. A partir de estos valores y usando la ecuación 7.11 se calcula la presión de apertura de la
válvula, Pvo, en el ámbito de la misma. El valor de Pvo se compara con el valor de la presión del gas a
la profundidad de la válvula calculada a partir de la presión de inyección medida en superficie. Si Pvo
es inferior a la presión de inyección de gas a la profundidad de la válvula, existen altas probabilidades
de que la válvula esté abierta. De hecho, la válvula puede estar abierta aun por debajo de la presión de
apertura, siempre y cuando la presión de inyección de gas sea superior a la presión de cierre de la
misma a las condiciones de operación. La presión de cierre de la válvula corresponde a la presión del
nitrógeno para válvulas de fuelle y se debe calcular usando la temperatura dinámica de operación de la
válvula.
124
INT8712,2001
Es importante recalcar que, si bien es muy fácil y preciso obtener la presión de fondo a partir de la
presión de superficie, la presión de fondo así calculada no será la real si la presión de superficie no se
mide correctamente. En tal sentido, es recomendable verificar la presión de superficie con un
manómetro calibrado correctamente y adecuado al valor de presión de inyección que se tenga en el
pozo. Un manómetro de 0 a 5000 lpc con un error de 1% tendrá un error de 50 lpc, lo cual no es
aceptable.
También es importante indicar que las válvulas de fluido instaladas en pozos produciendo por el
anular se comportan como válvulas de gas y, en este caso, no importa si no se conoce con mucha
precisión la presión de los fluidos. Para efectos del diagnóstico, esta situación es la ideal, pero para la
operación del pozo en sí, no es aconsejable instalar válvulas de fluido en pozos produciendo por el
anular, ya que al comportarse éstas como válvulas de gas, si se debe incrementar considerablemente el
caudal de gas a inyectar al pozo, es muy probable que la presión de inyección de gas aumente al punto
de abrir una o varias válvulas superiores. Si las válvulas superiores se encuentran abiertas se detecta
fácilmente con un balance de gas como se verá mas adelante. Debido a la incertidumbre natural sobre el
caudal de gas a inyectar a un pozo produciendo por el anular, es preferible tener la posibilidad de
inyectar el gas de la manera más flexible posible.
Para las válvulas de fluido se usa la ecuación 7.13. Como el valor de la relación de área es
usualmente muy pequeño, para válvulas de fluido no es importante saber el valor de la presión de
inyección de gas con precisión, pero sí es importante saber el valor de la presión de tubería. A fin de
tener un buen estimado de la presión de los fluidos, se debe conocer cuales son las correlaciones que
mejor se adaptan a las condiciones de producción del campo. Esto sólo se logra mediante el uso
rutinario de registros de presión de tubería y sus respectivos análisis.
De la ecuación 7.13 se calcula el valor de Pt y se compara con la presión de los fluidos calculada a
partir de las correlaciones para flujo multifásico. En el ejemplo de la Fig. 8.1, para la válvula más
profunda se deben analizar las tres posibilidades: que el punto de inyección sea él mas profundo, el
intermedio y el más somero. Siguiendo con el ejemplo de la Fig. 8.1, estos tres valores de presión de
fluido se comparan con el valor de Pt y, si en algunos de los casos Pt es inferior a la presión de los
fluidos, es probable que la válvula se encuentre abierta para ese caso en particular. Se debe recordar que
las válvulas operadas por presión de gas instaladas en pozos produciendo por flujo anular se deben
diagnosticar como válvulas operadas por presión de fluido. Como se indicó anteriormente, es
sumamente difícil diagnosticar pozos produciendo por el anular con válvulas operadas por presión de
gas, ya que en este caso la presión de los fluidos ejerce la mayor influencia sobre la apertura de la
válvula y dicha presión es muy difícil de predecir.
Los cálculos anteriores permiten determinar si la válvula está abierta o cerrada para un conjunto de
posibilidades. El segundo paso es el de saber si la válvula por si sola es capaz de pasar todo el gas que
se le está inyectando para cada una de esas posibilidades.
El cálculo del caudal de gas se hace por medio de la ecuación 7.6. Dicha ecuación puede aplicarse
perfectamente para un orificio, pero para una válvula de LAG se debe estar seguro que la válvula esté
totalmente abierta. Una válvula operada por presión de gas de 1 ½ pulgada está totalmente abierta si la
presión del gas a la profundidad de la válvula, Pcc, es 100 lpc superior a la presión de apertura Pvo.
Para una válvula de 1 pulgada se considera que la misma está totalmente abierta si Pcc es unas 80 lpc
superior a Pvo. En el caso de que la presión de apertura sea muy parecida a la presión Pcc, el caudal de
gas que deja pasar la válvula es inferior a lo que predice la ecuación 7.6 y este caudal, en MPCD, se
puede aproximar multiplicando dicha ecuación por un factor menor a 1:
INT-8712,2001
Qgi =
125
1804,3(Pcc)(do 2 )(fr)  Pcc - Pvo 


fp
Gg(T + 460)


Ec.8. 1
fp, en la ecuación 8.1, es igual a 100 para válvulas de 1 ½ pulgada e igual a 80 para válvulas de 1
pulgada.
Sí, para una Pcc y Pt dada, el caudal de gas inyectado es superior al calculado por la ecuación 7.6 ó
8.1, se tienen las siguientes posibilidades:
-
La válvula operadora es otra
-
Hay varias válvulas abiertas al mismo tiempo
-
Hay algún error en el cálculo de la presión Pcc y Pt para lo cual se recomienda hacer varios
cálculos del Qgi variando el valor de Pcc principalmente, dentro de un porcentaje de error de 10 a
20% y, si todavía la diferencia es muy grande, se descarta un posible error en Pcc y Pt.
Al finalizar todos los cálculos posibles para cada una de las válvulas, se estudian diferentes
alternativas que logren balancear el gas inyectado al pozo con lo que una o más válvulas dejen pasar.
Finalmente, si se conoce bien la capacidad de aporte del yacimiento, se debe calcular el caudal de
líquido que el mismo produciría para diferentes puntos de inyección. En la Fig. 8.1 se tienen tres
posibles diferenciales de presión: A, B y C. Para cada uno de estos diferenciales se calcula el caudal de
líquido posible que el pozo pueda producir, esto claro está, si se conoce el índice de productividad del
pozo para el caso de encontrarse por arriba del punto de burbujeo, o la curva de afluencia de pozo si la
presión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo como se indica en la Fig. 8.2.
Al finalizar todos los pasos anteriores se tiene un conjunto de posibilidades de válvulas abiertas, de
las cuales sólo se consideran las que cumplen con el balance de gas y son compatibles con la capacidad
de aporte del yacimiento.
Pres. estática
A
B
Presión de fondo
C
C audal de líquido
Qa
Qb
Qc
Figura 8. 2 Tres caudales posibles Qa, Qb y Qc para tres diferenciales de presión A, B y C.
126
INT8712,2001
8.2.2 Pozos circulando gas
Si una válvula somera, no dañada, se queda abierta por arriba del nivel estático de los fluidos y todo el
gas inyectado es circulado por dicha válvula, se presenta un enfriamiento en la misma que hace que la
válvula se quede abierta, aun cuando la presión de inyección sea muy inferior a la presión de cierre
esperada para esa válvula. El enfriamiento de la válvula solo afecta a las presiones de apertura de
válvulas calibradas por presión de nitrógeno.
El enfriamiento de la válvula se debe a la ausencia de los fluidos de producción y a la expansión del gas
de levantamiento a través de ella. El proceso de expansión de los gases a través de la válvula
manteniendo la entropía constante se describe mediante la siguiente ecuación
T
T
2
1
 k −1 


 k 
 p2 

p 
 1
=
Ec.8. 2
Donde P1 y P2 corresponden a las presiones absolutas aguas arriba y aguas abajo de la válvula,
respectivamente, T1 y T2 son las temperaturas aguas arriba y aguas abajo de la válvula y k es la relación
de los calores específicos del gas. El exponente (k-1)/k está en el orden de 0,2, pero tomando en cuenta
el hecho de que el proceso real es irreversible y con cierta transferencia de calor, se aproxima el valor
del exponente a 0,05.
En la ecuación 8.2 los valores de las presiones pueden calcularse a partir de las presiones medidas
en la superficie en el anular de inyección y en la tubería de producción. Por otro lado, la temperatura
aguas arriba de la válvula corresponde a la temperatura geotérmica, de tal manera que sólo queda por
encontrar la temperatura aguas abajo de la válvula. Si la válvula es calibrada por presión de nitrógeno,
se usa la temperatura aguas abajo obtenida por la ecuación 8.2 para encontrar la presión del fuelle a
condiciones de operación, con lo cual se puede encontrar la presión de apertura de la válvula Pvo.
El valor de Pvo referido a la superficie es comparado con la presión de inyección de gas actual, si
éstas coinciden, se puede concluir que la válvula analizada corresponde al punto de inyección actual, a
menos que el balance de gas indique lo contrario.
8.2.3 Imposibilidad de transferencia a una válvula inferior
Aunque este punto puede ser detectado usando las ecuaciones que se dan en la sección 8.2.1, debido
a la importancia y a lo frecuente que resulta el no poder transferir a la profundidad deseada, se abarca
este tema con más detalle en esta sección.
En la Fig. 8.1 se observa que si el punto de inyección corresponde a la primera válvula, la presión
del gas corta a la presión de los fluidos en el punto de equilibrio PE, el cual está justo por arriba de la
INT-8712,2001
127
segunda válvula. En otras palabras, la presión de gas no es suficiente para alcanzar la segunda válvula y
transferir el punto de inyección a ésta.
La imposibilidad de transferir a una válvula inferior puede ocurrir por diferentes causas:
-
La producción del pozo es muy superior a la esperada, lo cual hace que la presión de los fluidos sea
muy superior a la calculada y, adicionalmente, hace que la temperatura dinámica de la válvula
inferior sea muy alta. En algunos casos, es posible que no se transfiera al punto inferior
simplemente porque no se tiene suficiente presión de inyección de gas y, en otros casos, no se
puede bajar a la válvula inferior porque ésta se encuentra cerrada por las altas temperaturas.
-
El gradiente de los fluidos es superior al estimado, lo cual también hace que la presión de los
fluidos sea superior a la calculada. En este caso, la separación entre los mandriles debe acortarse o
la presión de inyección debe ser incrementada. Cualquiera de estas dos soluciones son muy
costosas.
-
El orificio de la válvula superior es muy grande, lo cual hace que se requiera mucho gas para
mantener alta la presión en el anular de inyección y poder llegar a la siguiente válvula. Este caso
puede ocurrir cuando el pozo no es tan buen productor como se pensaba y se corrige fácilmente
cambiando la válvula.
8.2.4 Múltiples puntos de inyección con presión estable
Ocurren múltiples puntos de inyección estables cuando la cantidad de gas que se le inyecta al pozo
es balanceada con la cantidad de gas que pueden pasar dos o más válvulas al mismo tiempo. Dentro de
las causas que hacen que existan múltiples puntos de inyección se tienen:
-
Para válvulas operadas por presión de gas: (a)Una válvula superior falla abierta pero, debido al
reducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puede
llegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, la cantidad de gas que pasa por
ambas se balancea con la inyectada al pozo de tal forma que la presión de inyección no cae por
debajo de la presión de cierre de la válvula inferior. Si esto ultimo ocurriese, la válvula inferior se
cierra por un tiempo, mientras se presuriza el anular de inyección al punto de hacerla abrir de
nuevo. (b) Al pozo se le inyecta una cantidad de gas superior a lo que la válvula u orificio inferior
puede pasar a esa presión y, en consecuencia, la presión de inyección de gas sube por arriba de la
presión de apertura de la válvula superior. Esto puede ocurrir con válvulas de fluido instaladas en
pozos produciendo por el anular debido a que en este caso, las válvulas se comportan como
válvulas operadas por presión de gas.
-
Para válvulas operadas por presión de fluido: (a) Falla abierta una válvula superior y, debido al
reducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puede
llegar a una válvula inferior. Si al descubrirse la válvula inferior, ni la presión en la tubería cae por
debajo de la presión de cierre de la válvula inferior, ni la presión de gas cae por debajo de la
presión de los fluidos, entonces la producción del pozo se mantiene en forma estable con dos
puntos de inyección. De lo contrario, el pozo entra a producir en forma inestable. (b) Al descubrirse
la válvula inferior la presión en la tubería de la válvula superior no cae por debajo de la presión de
cierre de la misma debido a que fue calibrada contemplando caudales o gradientes de producción
más bajos. A diferencia diametralmente opuesta a las válvulas operadas por gas, se puede lograr
cerrar la válvula superior si se incrementa el gas inyectado. De esta forma, aunque la presión de
inyección de gas se incrementa, la presión de los fluidos es probable que baje y la válvula, que
reacciona principalmente a la presión de fluido, se cierra.
128
INT8712,2001
El diagnóstico de pozos con múltiples puntos de inyección es muy complejo y es extremadamente
difícil predecir cuales son los puntos de inyección. Usualmente, se llega a la conclusión de que se está
inyectando por varios puntos debido a que el balance de fuerza predice varias válvulas abiertas y el
balance de gas indica que es imposible pasar todo el gas por una sola válvula. Determinar en que
proporción se está inyectando o, para el caso de pozos con más de 4 ó 5 válvulas instaladas, determinar
cuales son esos puntos de inyección, es muy difícil, aun con un registro de presión de fondo. La mejor
manera de detectar los puntos de inyección de gas es mediante un registro de temperatura.
Los cálculos necesarios para diagnosticar pozos con múltiples puntos de inyección son idénticos a
los encontrados en la sección 8.2.1 sólo que ahora simplemente el balance de gas predice que es
imposible pasar todo el gas por una sola válvula.
INT-8712,2001
129
9. DISEÑO Y DIAGNOSTICO PARA LAG INTERMITENTE
Existen dos maneras de controlar la inyección del gas en levantamiento artificial por gas
intermitente:
-
Flujo de gas constante en superficie: el gas es inyectado en forma continua y a una tasa de
inyección muy por debajo del caudal que puede pasar la válvula de subsuelo al abrirse. De esta
manera, el anular de inyección se va presurizando hasta que se alcanza la presión de apertura de la
válvula de subsuelo. Al abrirse ésta, el caudal de gas que pasa a través de la misma es mucho
mayor a la que se inyecta en al superficie. Por esta razón, la presión de del anular cae bruscamente
hasta alcanzar la presión de cierre de la válvula.
-
Control de inyección desde la superficie: esto se logra mediante el uso de válvulas de control de
superficie que abren por un corto período de tiempo determinado para inyectar el gas y, el resto del
ciclo, permanecen cerradas. Las válvulas de subsuelo, por otro lado, son las mismas usadas en
levantamiento artificial por gas con flujo constante en la superficie. Durante el período de
inyección, el caudal de gas es sumamente alto y comparable con el caudal que deja pasar la válvula
de subsuelo.
En este Capítulo se presentan métodos existentes para el cálculo de la válvula operadora usando
ambos tipos de control de gas.
9.1 Modelos no mecanísticos (descripción detallada del GLINT)
9.1.1 Introducción
El objetivo fundamental del diseño de una válvula operadora para levantamiento artificial por gas
intermitente es el de encontrar la presión de calibración en taller y la relación de área de la válvula. La
ecuación 7.11, derivada a partir del balance de fuerza justo antes de la apertura de la misma, puede ser
escrita de la siguiente forma:
R=
Pcvo − Pcvc
Pcvo − Pt
Ec.9. 1
Siguiendo la notación del método desarrollado en la industria petrolera venezolana denominado
GLINT, se tiene que Pcvo y Pcvc corresponden a la presión del gas a la profundidad de la válvula justo
antes de abrir y cerrar la válvula, respectivamente, y Pt es la presión en la tubería de producción a la
profundidad de la válvula justo antes de abrirse la misma.
130
INT8712,2001
En las próximas secciones se describe el procedimiento usado por el método GLINT para el cálculo
de cada uno de los términos en la ecuación 9.1.
9.1.2 Cálculo de la presión Pcvo
En la ecuación 9.1, la presión de apertura de la válvula al nivel de la misma se encuentra a partir del
espaciamiento de los mandriles. El método de espaciamiento recomendado para el flujo intermitente se
presenta en la Fig. 9.1:
-
Se traza una línea vertical desde la presión de producción de superficie hasta el fondo del pozo.
Esta es la línea de diseño de la presión en tubería.
-
Se dibuja la línea de presión de gas a partir de la presión de arranque, tomando en cuenta el peso de
la columna de gas.
-
Desde la presión de cabezal se coloca una línea con el gradiente igual al de los fluidos de
completación hasta que corte a la línea de presión de inyección del gas. Esto determina la
profundidad del primer mandril.
-
A partir de la intersección encontrada en el punto anterior, se traza una línea horizontal hacia la
izquierda hasta encontrar la línea de presión de tubería de diseño. Desde esta intersección se suma
una presión correspondiente a la ejercida por una columna equivalente a un resbalamiento del 5%
de la columna inicial por cada mil pies de profundidad de la válvula. Esto ubica un punto hacia la
derecha de la presión de diseño de tubería a la profundidad del primer mandril, a partir de la cual se
traza una línea con gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de
presión de gas con una presión de superficie igual a la presión de arranque menos unos 30 o 50 lpc.
Esta caída de presión de inyección se toma para cada mandril subsiguiente.
-
La ubicación de los mandriles siguientes se hace de manera idéntica a la del segundo mandril,
tomando en cuenta que la pérdida por resbalamiento calculada en cada caso se basa en una columna
igual a la distancia entre los dos mandriles inmediatamente superiores.
po
presión
profundidad
pwh
Figura 9. 1 Espaciamiento de mandriles para flujo intermitente.
INT-8712,2001
131
La ecuación que permite el cálculo de la profundidad Dn de cada mandril está dada entonces por
Dn =
(Pko − (n − 1) S ) + (1 + ( Dn−2 − Dn−1 ) FF )G * Dn−1 − Pwh
G − (Pko − (n − 1) S )Bgl
Ec.9. 2
En la ecuación 9.2, Dn es la profundidad del mandril que se desea calcular en miles de pies, Pko es
la presión de arranque disponible en psi, n es el número de la válvula, S es la caída de presión por
válvula, Dn-2 es la profundidad del mandril antepenúltimo al actual, Dn-1 es la profundidad del mandril
justo por arriba del actual, FF es el factor de resbalamiento igual a 0,05 ya que normalmente se
considera que el resbalamiento es el 5% del tamaño inicial de la columna por cada mil pies de la
profundidad del punto de inyección, G es el gradiente de los fluidos de completación en psi/Mpie, Pwh
es la presión de producción de cabezal, Bgl es el factor de gas dado por la ecuación 6.6.
9.1.3 Cálculo de la longitud óptima de columna
Para el cálculo de la presión en la tubería de producción a la profundidad de la válvula justo antes de
que ésta se abra, Pt en la ecuación 9.1, se debe encontrar el tiempo de ciclo óptimo, el cual se define
como el tiempo de ciclo con el cual se maximiza la producción diaria.
La ecuación que relaciona la presión se fondo fluyente Pwf con el caudal de líquido es
qf = IP( Psbh − Pwf )
Ec.9. 3
En la ecuación 9.3 qf es la producción en Br/D, IP es el índice de productividad en Br/(D*psi), Psbh
es la presión estática de yacimiento y Pwf es la presión de fondo fluyente.
Si Bt es la capacidad volumétrica de la tubería en Br/Mpie, la producción qf se puede expresar como
 dQ 
qf = Bt 

 dt 
Donde Q es la longitud de la columna por arriba del punto de inyección en Mpie.
Ec.9. 4
132
INT8712,2001
Por otro lado, si A es el diferencial máximo de presión en el tope de las perforaciones justo después
que se ha producido el tapón de líquido a la superficie, el término Psbh-Pwf en la ecuación 9.3 puede
expresarse, para cualquier momento durante la formación de la columna, como
Psbh − Pwf = ( A − Qρ f 1000)
Ec.9. 5
Donde A se obtiene por
A = Psbh − ( Dtp − Dov) ρ T − Pwh * fg
Ec.9. 6
Dpt es la profundidad del tope de las perforaciones, Dov es la profundidad de la válvula operadora y
fg es el factor de gas.
En la ecuación 9.5 ρf es el gradiente de los fluidos en la tubería en lpc/pie calculado a partir de los °
API y el corte de agua. En la ecuación 9.6, ρT es el gradiente verdadero en el cual se toma en cuenta el
hecho de tener gas libre a lo largo de la columna. Introduciendo las ecuaciones 9.5 y 9.4 en 9.3 se tiene:
dQ
= α ' ( A − Qρ f 1000)
dt
Ec.9. 7
En la ecuación 9.7 α´ es IP/(1440 Bt), ya que dQ/dt está dada en Mpie/minuto. La ecuación 9.7 se
puede integrar de la siguiente forma
∫
Q
Qa
t
dQ
= ∫ α ' dt
A − Qρ f 1000 0
Ec.9. 8
Qa es la columna que se forma debido al resbalamiento del ciclo anterior, la cual se estima es
acumulada totalmente al principio del nuevo ciclo en el tope de la válvula. Qa está dada por
Qa = FF * Dov * Q
Ec.9. 9
Dov es la profundidad del punto de operación, Q es la columna de líquido justo antes de abrirse la
válvula y FF es el factor de resbalamiento, el cual por defecto se supone igual a 0,05.
INT-8712,2001
133
Integrando la ecuación 9.8 se encuentra una expresión de Q en función del tiempo de formación de
columna t
Q=
(
Ae
αρ f t
(
1000 ρ f e
)
−1
αρ f t
− cm
)
Ec.9. 10
donde α es igual a 1000α´, cm es FF*Dov. Si el tiempo de inyección de gas se aproxima como la
profundidad de la válvula dividida entre la velocidad vat del tapón de líquido, el tiempo de ciclo total T
es igual a
T = t + Dov / vat
Ec.9. 11
Por otro lado, la producción diaria en MBr/D se puede calcular, para un tiempo de ciclo T dado,
como
qf = Q(1 − cm) Bt
1440 1
T 1000
Ec.9. 12
Si se define el factor C3 como 1,44Bt(1-cm), entonces qf es igual a (C3)Q/T. Usando la ecuación
9.10 y 9.11, la ecuación 9.12 se puede expresar como
 eαρ f T

C 3 * A αρ f Dov / vat − 1
e

qf =
 eαρ f T

T 1000 ρ f  αρ f Dov / vat − cm 
e

Ec.9. 13
La ecuación 9.13 representa el valor de la producción diaria en función del tiempo de ciclo total.
Para maximizar la producción se debe diferenciar la ecuación 9.13 con respecto a T y hacer el resultado
igual a cero
dq f
dT
=0
El resultado de la ecuación 9.14 es
Ec.9. 14
134
T=
INT8712,2001
(e
)(
γT
− C 4 e γT − cm * C 4
γe γT C 2 * C 4
)
Ec.9. 15
Donde
C 2 = 1 − cm
γ = αρ f
C4 = e
γ
Dov
vat
El valor de T que cumpla con la ecuación 9.15 corresponde al tiempo de ciclo óptimo. Dicho valor
se puede encontrar a partir de la ecuación 9.15 usando el método de Newton-Raphson. Con el tiempo de
ciclo así calculado, se regresa a la ecuación 9.13 para el cálculo de la producción y a la ecuación 9.10
para el cálculo del tamaño de columna correspondiente. Finalmente, el valor de la presión en la tubería
de producción justo antes de abrirse la válvula se calcula a partir de
Pt = Pwh * fg + 1000 ρ f Qoptimo
Ec.9. 16
9.1.4 Cálculo de la presión Pcvc
El cálculo de la presión de cierre de la válvula a la profundidad de la misma se hace a partir de un
balance de masa del gas en el anular de inyección: el volumen de gas que entra a la tubería de
producción, vgs, debe ser igual a la suma del aporte del anular, vga, el aporte de la línea de inyección,
vgl, y el gas que pasa a través de la válvula del múltiple de inyección de gas durante el tiempo en que la
válvula de subsuelo está abierta, vge. Es decir
vgs = vga + vgl + vge
Ec.9. 17
Cada término del lado derecho de la ecuación 9.17 se puede expresar en función de la presión de
apertura, la cual es conocida, y la de cierre de la válvula, la cual es la única incógnita una vez calculado
el vgs. De tal manera que la presión de cierre de la válvula se despeja de la ecuación 9.17 luego de
calcular el vgs y de expresar cada término de la derecha en función de la presión de apertura y cierre de
la válvula.
En las siguientes secciones se presenta el procedimiento para el cálculo de cada uno de los términos
de la ecuación 9.17.
INT-8712,2001
135
9.1.4.1 Cálculo del volumen de gas requerido por ciclo
El cálculo del volumen de gas requerido por ciclo se hace a partir de la energía requerida para
incrementar la energía potencial de una columna de fluido al levantarlo desde el fondo del pozo hasta la
superficie.
A condiciones estándar, el volumen de gas que debe haber entrado a la tubería de producción justo
cuando la punta del tapón de líquido llega a la superficie está dado por
vgs * Pst. = n * R * Tst.
Ec.9. 18
n es el número de moles de gas de inyección que ha entrado a la tubería de producción, R es la
constante universal de los gases, Pst. es igual a 14,7 lpc y Tst. es igual a 520 °R. La ecuación 9.18 a las
condiciones reales puede escribirse como
V * Pga = n * R * za * Ta
Ec.9. 19
Pga es la presión promedio de los gases dentro de la tubería de producción por debajo del tapón de
líquido, justo cuando la punta del mismo alcanza el cabezal. Ta y za son la presión promedio y el factor
de compresibilidad promedio de los gases en la tubería de producción, respectivamente. V es el
volumen real ocupado por los gases en la tubería de producción y está dado por
V = (Dov − Q ) * BG
Ec.9. 20
BG es la capacidad volumétrica de la tubería de producción en PC/Mpie. Dividiendo la ecuación
9.18 entre la ecuación 9.19, usando los valores de presión y temperatura a condiciones estándar y
despejando vgs, se tiene
vgs =
35,374 * BG * ( Dov − Q) * Pga
za * Ta
Ec.9. 21
Para poder calcular el valor de vgs usando la ecuación 9.21, es necesario encontrar el valor de Pga,
Ta y za en ese orden.
La presión promedio en la tubería, Pga, se calcula mediante
Pga =
Pgu + Ptm
2
Ec.9. 22
136
INT8712,2001
Pgu es la presión justo por debajo del tapón de líquido. Como la punta del tapón de líquido se
encuentra en el cabezal, Pgu es la suma de la columna hidrostática del tapón más las pérdidas por
fricción debido a la velocidad del tapón más la presión de cabezal Pwh. Ptm es la presión del gas en la
tubería de producción a la profundidad de la válvula y es igual a Pgu más el peso de la columna del gas
en la tubería de producción.
Ptm = Pgu * fg
Ec.9. 23
Pgu = Pwh + Q(1 − cm)1000 ρ f C f
Ec.9. 24
Cf es un coeficiente que toma en cuenta la caída de presión hidrostática y la caída de presión por
fricción.
C f = 1+
207,23 fr (vat ) 2
dt
Ec.9. 25
vat es la velocidad del tapón de líquido en Mpie/minuto, dt es el diámetro de la tubería en pulgadas
y fr es el factor de fricción calculado a partir del diagrama de Moody usando el numero de Reynolds
expresado como
Re y =
12,434dtρ f (vat )
µo
Ec.9. 26
µo es la viscosidad de los fluidos del tapón de líquido. Existen correlaciones que permiten el cálculo
del factor fr en función del número de Reynolds:
Re y < 1185 ⇒ fr = 64 / Re y
Re y > 35000 ⇒ fr = 0,09292 * Re y −0,124
1185 ≤ Re y ≤ 35000 ⇒ fr = 0,26153 * Re y −0, 2229
El cálculo de la temperatura promedio de los gases en la tubería de producción se realiza de manera
independiente mediante un proceso iterativo fundamentado en el balance de energía del gas inyectado:
la entalpía del gas inyectado por unidad de masa es igual a la entalpía inicial del gas por unidad de masa
en el anular de inyección, menos la ganancia de la energía potencial del líquido por unidad de masa del
gas inyectado.
INT-8712,2001
137
H = H c − Hw
Ec.9. 27
H es la entalpía final del gas en la tubería de producción, Hc es la entalpía del gas en el anular que se
calcula a partir de la temperatura geotérmica mediante una correlación que se explica más adelante y
Hw es la energía potencial que gana el tapón de líquido por unidad de masa de gas inyectado dada en
Btu/lbm por
Hw =
2423,7 ρ f Q(1 − cm)( Dov − (1 − cm)Q) Bg
Gg * vgs
Ec.9. 28
Q es el tamaño inicial de la columna de fluido a levantar en Mpie, Dov es la profundidad del punto
de inyección en Mpie, cm es el factor de resbalamiento multiplicado por Dov, Bg es la capacidad
volumétrica de la tubería de producción en PC/Mpie y Gg es la gravedad específica del gas. Debido a la
presencia del término vgs en la ecuación 9.28, la ecuación 9.27 se debe resolver en forma iterativa.
H (Ta ) = H c − Hw(Ta )
Ec.9. 29
El objetivo del método iterativo es el de encontrar la temperatura promedio del gas en la tubería de
producción, Ta, que satisface la ecuación 9.21. Para esto hace falta una correlación del valor de la
entalpía en función de la presión promedio, Pga, y la temperatura promedio Ta.
La entalpía del gas de levantamiento es una función de la gravedad específica, la temperatura y la
presión a la cual está sometido el gas. Si la temperatura se expresa en °R y la entalpía en Btu/lbm, la
ecuación que se desarrolló a partir de un ajuste cuadrático del valor de la entalpía en función de la
temperatura para una gravedad especifica dada es:
Ta = Ao + Bo * H + (C 2 * H 2 + A2 − B 2 * H ) * Pga + 460
Ec.9. 30
Los factores Ao, Bo, C2, A2 y B2 son funciones del la gravedad específica del gas y están dados por
Ao = 152,46 * Gg − 207,85
Bo = 0,78946 * Gg + 1,3223
A2 = 0,11038 * Gg + 0,013944
B 2 = (2,5757 * Gg 2 − 2,9663 * Gg + 1,3437) *10 −3
C 2 = (6,866 * Gg − 7,561 * Gg + 2,934) *10 −6
138
INT8712,2001
Luego de haber calculado la presión y temperatura promedio del gas en la tubería de producción, se
calcula el gas inyectado por ciclo, vgs, usando la ecuación 9.21. A partir del vgs, se puede calcular la
relación de gas inyectado a líquido producido en PC/Br, Ralf, por medio de
Ralf =
vgs
(1 − cm) * Q * Bt
Ec.9. 31
Bt es la capacidad volumétrica de la tubería en Br/Mpie. La tasa de gas a inyectar, en MPCD, en el
múltiple de inyección de gas es
Qgi = Ralf * qf
Ec.9. 32
qf es la producción diaria de líquido del pozo en MBr/D.
9.1.4.2 Cálculo del volumen de gas aportado por el anular, vga
El volumen de gas aportado por el espacio anular se calcula restándole al volumen de gas en pies
cúbicos a condiciones estándar almacenados en el anular ,justo antes de la apertura de la válvula, el
volumen de gas a condiciones estándar justo después del cierre de la misma.
Aplicando la ecuación general de los gases, el número de moles de gas almacenados en el anular
justo antes de la apertura de la válvula está dado por
n=
por
Pga , apert . * Vanular
(14,7lpc) * vsa
=
zga, apert. * R * Tgeoter. prom. (1) * R * (520° R)
Ec.9. 33
Pga,apert. es la presión promedio del gas en el anular en el momento en que abre la válvula y está dada
Pga , apert. =
Pso + Pvo
2
Ec.9. 34
Pso es la presión de apertura de superficie y Pvo, la de apertura a la profundidad de la válvula.
INT-8712,2001
139
De la ecuación 9.33 se puede calcular el volumen de gas en el anular a condiciones estándar justo
antes de la apertura de la válvula, vsa.
Aplicando la ecuación general de los gases, el número de moles de gas almacenados en el anular
justo antes del cierre de la válvula está dado por
n=
Pga , cierre. * Vanular
(14,7 psia ) * vsc
=
zga, cierre. * R * Tgeot. prom. (1) * R * (520° R)
Ec.9. 35
Pga,cierre. es la presión promedio del gas en el anular en el momento en que cierra la válvula y está
dada por
Pga , cierre. =
Psc + Pvc
2
Ec.9. 36
Psc es la presión de cierre de superficie y Pvc, la de cierre a la profundidad de la válvula.
De la ecuación 9.35 se puede calcular el volumen de gas en el anular a condiciones estándar justo
antes del cierre de la válvula, vsc.
El volumen de gas aportado por el anular, vga, es entonces
vga = vsa − vsc
Ec.9. 37
Expresiones para vsa y vsc se pueden encontrar a partir de las ecuaciones para la temperatura
geotérmica, Tgoet,prom., y el volumen del espacio anular, Vanular.
Tgeoter . prom. =
Ts + Tdov
+ 460
2
Ec.9. 38
Ts es la temperatura de superficie y se puede aproximar en 85° F, Tdov es la temperatura en la
válvula. Si Ba es el factor volumétrico del espacio anular en PC/Mpie, Vanular es
Vanular = Dov * Ba
Ec.9. 39
140
INT8712,2001
Usando las ecuaciones 9.33, 9.35, 9.38 y 9.39 se llega a las expresiones para vsa y vsc
vsa = 35,37
Ba * Dov * ( Pso + Pvo)
(1005 + Tdov ) * zga, prom.
Ec.9. 40
vsc = 35,37
Ba * Dov * ( Psc + Pvc)
(1005 + Tdov) * zga, prom.
Ec.9. 41
Usando las ecuaciones 9.37, 9.40 y 9.41 se llega a una expresión para vga en la que los únicos
desconocidos son la presión de cierre en superficie, Psc, y la presión de cierre en el fondo del pozo, Pvc.
vga = 35,37 * k1 * ( Pso + Pvo − Psc − Pvc)
Ec.9. 42
Donde K1 está dado por
K1 =
Ba * Dov
(1005 + Tdov ) * zga, prom
Ec.9. 43
9.1.4.3 Cálculo del gas aportado por la línea de inyección de gas, vgl.
Siguiendo exactamente los pasos descritos en la sección anterior, se llega a una expresión para el
volumen de gas almacenado en la línea de gas en la apertura y cierre de la válvula, vsa y vsc
vsa = 35,37
Bl * L * Pso
545 * zgl
vsc = 35,37
Bl * L * Psc
545 * zgl
Ec.9. 44
Ec.9. 45
Bl es la capacidad volumétrica de la línea de inyección de gas en superficie en PC/Mpie y L su
longitud en Mpie. vgl está dada por
INT-8712,2001
141
vgl = vsa − vsc
Ec.9. 46
Combinando las ecuaciones 9.45, 9.46 y 9.35 se tiene
vgl = 35,37 * k 2 * ( Pso − Psc)
Ec.9. 47
Donde K2 está dada por
k2 =
Bl * L
545 * zgl
Ec.9. 48
9.1.4.4 Cálculo del volumen de gas que se introduce al sistema en superficie, mientras la válvula de
subsuelo está abierta, vge
El caudal de gas que pasa a través de la válvula de inyección en el múltiple en PC/minuto, es igual al
caudal de gas diario que se le inyecta al pozo, qgi, dividido entre 1,44:
VPM = Qgi[MPC / D ]
1
 PC 
1000
= Qgi / 1,44
MPC 
 min 

1440 
 dia 
Ec.9. 49
El tiempo que dura la válvula abierta se puede aproximar como
Tiny. =
Dov
vat
Ec.9. 50
Dov es la profundidad de la válvula y vat es la velocidad del tapón en la tubería. Si el tiempo de
inyección se expresa en minuto, el volumen de gas por ciclo que pasa a través de la válvula del múltiple
es
142
INT8712,2001
vge =
Qgi * Dov
Qgi * Dov
= 35,37
1,44 * vat
50,94 * vat
Ec.9. 51
Con K4 dado por
k4 =
Qgi * Dov
50,94 * vat
Ec.9. 52
vge se puede expresar entonces como
vge = 35,37 * k 4
Ec.9. 53
9.1.4.5 Balance de masa total
Introduciendo las expresiones desarrolladas para vge, vga y vgl en la ecuación 9.17 se llega a una
expresión en para el cálculo de la presión de cierre de la válvula:
vgs 

 Pso(k1 * k 3 + k 2) + k 4 − 35,374  fg

Pvc = 
k1 * k 3 + k 2
Donde,
k 3 = 1 + fgz
Pvc = Psc * fg
Pvo = Pso * fg
Ec.9. 54
INT-8712,2001
143
9.1.5 Cálculo de la velocidad del tapón
La velocidad del tapón de líquido en el instante en que su punta superior llega a la superficie debe
ser igual al caudal de gas, a condiciones reales de temperatura y presión que entra a la tubería en ese
mismo momento, Tga y Ptm, dividido entre el área de la tubería. El caudal de gas en MPC/min a
condiciones reales de temperatura y presión se calcula a partir del caudal de gas a condiciones estándar,
Qgi, mediante la siguiente ecuación:
Qgiinsitu = Qgi
zga * Tga 14,7 psi 1
520° R
Ptm 1440
Ec.9. 55
La velocidad en Mpie/min es entonces
vat =
Qgiinsitu
At
Ec.9. 56
Donde At es el área de la tubería en pie2.
9.1.6 Iteraciones requeridas
Muchos de los cálculos en el programa GLINT deben hacerse en forma iterativa. Esto se debe a que
no se conoce a priori el valor de la velocidad del tapón de líquido. Se debe estimar, entre otros
parámetros, el valor inicial de la velocidad para comenzar los cálculos.
La manera secuencial como se realizan los cálculos se describe a continuación:
-
Se introducen los datos de entrada, tales como las características de la completación, presiones de
inyección y de yacimiento, tipo de crudo, etc.
-
Se realizan cálculos iniciales de parámetros que no dependen de la velocidad del tapón de líquido,
tales como la capacidad volumétrica de la tubería, la densidad de los fluidos y parámetros usados
para el cálculo de la viscosidad del líquido.
-
Se da el valor inicial a la temperatura dinámica en la válvula igual a la temperatura geotérmica.
-
Se da el valor inicial a la presión de tubería a la profundidad de la válvula igual a un quinto de la
presión estática de yacimiento.
-
Se da el valor inicial de la velocidad del tapón de líquido igual a mil pies por minuto.
-
Se inicia la iteración de la velocidad calculando la relación de gas disuelto en el crudo.
-
Se calcula la viscosidad del crudo, el número de Reynolds y el coeficiente de fricción usado para el
cálculo de la caída de presión por fricción del tapón de líquido.
144
INT8712,2001
-
Se calcula, mediante el método de Newton-Raphson, el tiempo de ciclo óptimo.
-
Con el tiempo de ciclo óptimo, se calcula el tamaño de columna a levantar, la producción diaria y
la temperatura dinámica a nivel de la válvula.
-
Se compara el valor de la temperatura dinámica calculada con la asumida, si no son
aproximadamente iguales se repiten los cálculos, con la misma velocidad asumida, desde el cálculo
de la relación de gas disuelto en el crudo. El proceso iterativo se repite hasta que se logre la
convergencia de los valores asumidos y calculados.
-
Se calcula la presión de tubería a la profundidad de la válvula y se compara con la asumida. Si no
son aproximadamente igual, se repiten los cálculos anteriores, con la misma velocidad de tapón,
desde el cálculo de la relación de gas de yacimiento hasta que se logre la convergencia.
-
Se calcula la presión promedio del gas inyectado y los valores correspondiente a la entalpía del gas
en el anular y la ganancia de energía potencial del tapón de líquido.
-
Se calcula, mediante un proceso iterativo, la temperatura del gas inyectado a la tubería. Con esta
temperatura y la presión promedio, se calcula el volumen de gas inyectado por ciclo vgs.
-
Con el vgs, y mediante un balance de masa del gas en el anular, se determina la presión de cierre de
la válvula. Con el vgs también se calcula el caudal de gas a inyectar diariamente, Qgi.
-
Con el caudal de gas calculado se determina la velocidad del tapón de líquido y se compara con la
velocidad del tapón asumida. Si estas velocidades no son aproximadamente iguales, se repiten los
cálculos con una nueva velocidad igual al promedio entre la velocidad calculada y la asumida. El
proceso se repite hasta que se logre la convergencia de los valores de la velocidad del tapón de
líquido.
-
Al concluir la iteración en la velocidad se calcula la relación de área de la válvula con los valores
calculados de presión de apertura y cierre y la presión de tubería. Este valor calculado se compara
con la relación de área disponible más cercana. Si éstas no coinciden, se procede a calcular una
nueva presión de apertura con la cual se logre una nueva relación de área más cercana a la
disponible comercialmente. Con esta nueva presión de apertura, se proceden a realizar todos los
cálculos anteriores correspondiente a la iteración de la velocidad.
9.2 Uso de controladores de superficie
Se recomienda el uso de válvulas controladoras de inyección de gas de superficie para tener un
control más preciso sobre el gas inyectado por ciclo y, por consiguiente, se usa como una técnica para
economizar gas de levantamiento.
El uso de controladores de superficie debe hacerse en combinación con una válvula piloto de
subsuelo. Usar controladores de superficie en conjunto con válvulas de subsuelo de elemento sencillo
no se aconseja debido a que estás últimas requieren una relación de área grande con lo cual se pierde el
atractivo del uso de controladores de superficie de controlar el gas requerido por ciclo desde la
superficie. Las válvulas de elemento sencillo necesitan una relación de área grande debido a que, para
garantizar el paso del gas a la tubería de producción a una tasa elevada, el puerto de la válvula debe ser
muy alto con lo cual se determina una relación de área grande. Con válvulas piloto no se presenta este
problema, ya que el tamaño del puerto principal es independiente de la relación de área.
Se pueden usar las válvulas de elemento sencillo en pozos donde el volumen del anular de inyección
es pequeño, para lo cual se requiere una diferencia grande entre la presión de apertura y cierre de la
INT-8712,2001
145
válvula, lo cual se logra mediante una relación de área grande. Pero aun así, las válvulas de elemento
sencillo siempre tienen puertos más pequeños que los de las piloto. Puertos pequeños incrementan el
tiempo de inyección del gas, lo cual puede ser perjudicial para pozos con tiempo de ciclo bajos.
El uso de controladores de superficie en conjunto con válvulas de orificio es mucho menos
recomendado debido a que no hay manera de mantener presurizado el anular de inyección y se requiere
una cantidad excesiva de gas por ciclo de esta forma.
9.2.1 Descripción del ciclo
Las etapas de un ciclo completo de inyección usando controladores de superficie son:
-
Durante la formación de la columna, tanto el controlador de ciclo como la válvula de subsuelo
están cerradas por lo que la presión del anular de inyección es constante.
-
Al iniciarse la etapa de inyección de gas, se abre el controlador de superficie y deja pasar un alto
caudal de gas hacia el anular del pozo. Debido al alto caudal de gas, la presión del anular se
incrementa rápidamente hasta que se abre la válvula de subsuelo.
-
Al abrirse la válvula de subsuelo, la presión de gas del anular de inyección continúa
incrementándose pero a una rata más baja. La presión del anular sigue aumentando debido a que, si
está bien diseñando el sistema de levantamiento, el caudal de gas en al superficie debe ser mayor al
que deja pasar la válvula de subsuelo. Esto evita que la presión del anular caiga a la presión de
cierre de la válvula de subsuelo, mientras el controlador de superficie todavía este abierto. Por otro
lado, el tener un alto caudal de gas en superficie minimiza el tiempo de inyección del gas.
-
Cuando se haya alcanzado una presión de gas en el anular lo suficientemente alta para inyectar el
volumen de gas requerido al pozo, se cierra el controlador de superficie. Inmediatamente después
del cierre del controlador de superficie, la presión del anular cae bruscamente hasta alcanzar la
presión de cierre de la válvula de subsuelo.
-
La válvula de subsuelo se cierra y se inicia una nueva etapa de formación de columna de líquido en
la tubería.
La relación de área de la válvula debe ser baja para garantizar una diferencia entre la presión de
apertura y cierre de la válvula lo suficientemente pequeña de manera tal de tener control desde la
superficie de la diferencia efectiva entre la presión máxima y mínima del gas de inyección en el anular.
De esta forma, el volumen de gas a inyectar por ciclo puede controlarse desde la superficie al tener la
posibilidad de ir de una diferencia entre la presión de inyección máxima y mínima pequeña, igual a la
proporcionada por la válvula, hasta la que el pozo realmente necesita.
9.2.2 Ventajas y desventajas del uso de controladores
Las ventajas principales del uso de controladores de superficie son:
-
Permite optimizar el caudal de gas por ciclo sin realizar cambios de válvulas de subsuelo.
-
Se puede ajustar el tiempo de ciclo independientemente del volumen de gas por ciclo. Esto permite
encontrar el tiempo de ciclo óptimo y la cantidad mínima del gas a inyectar de una manera
totalmente independiente.
146
INT8712,2001
Las desventajas del uso de controladores de superficie son:
-
Se incrementa el esfuerzo requerido en mantenimiento, ya que se requiere equipos adicionales en
comparación con el método tradicional de control de inyección.
-
La presión del múltiple de inyección de gas puede caer a niveles inaceptables, si varios pozos de un
mismo múltiple se encuentran inyectando gas al mismo tiempo.
9.2.3 Método de optimización de la producción y consumo del gas usando controladores de
superficie
El operador de un pozo que produce con controladores de superficie puede ajustar el tiempo de
cierre y apertura del controlador para encontrar el punto óptimo de operación del pozo.
Los pasos requeridos para encontrar el tiempo de ciclo óptimo para optimizar la producción son:
-
Se ajusta el tiempo de apertura del controlador para que se inyecte al pozo un 30% más del gas
requerido, según los cálculos del diseño. Esto garantiza que el tapón de líquido sea producido con
un mínimo de resbalamiento, y por ende, se conozca la capacidad real de aporte del yacimiento.
-
Se ajusta el tiempo de cierre del controlador de tal manera que el tiempo de ciclo total sea un 30%
superior al tiempo de ciclo óptimo, según los cálculos de diseño.
-
Se prueba el pozo bajo estas condiciones una o dos veces y se baja el tiempo de cierre del
controlador paulatinamente, midiendo la producción del pozo en cada caso. El proceso continua
hasta que la producción comienza a disminuir. El tiempo de cierre justo antes de que comience a
decaer la producción es el tiempo de cierre recomendado.
Los pasos para encontrar el volumen de gas mínimo requerido se inician al terminar los pasos
anteriores y consiste en ir bajando el tiempo de apertura del controlador de superficie, manteniendo el
tiempo de cierre constante, hasta que la producción comienza a bajar. El tiempo de apertura justo antes
de que la producción disminuya determina el tiempo de apertura del controlador.
9.2.4 Cálculo de la válvula de subsuelo
En primera instancia, la válvula de subsuelo se calcula de la misma forma como se calcula la válvula
para el método de levantamiento tradicional. De esta manera, se determina la presión de apertura y la
relación de área de la válvula.
La presión de apertura así determinada debe analizarse porque ésta no debe ser muy parecida a la
presión del múltiple debido a que esto no permitiría un caudal adecuado de gas de inyección.
Por otro lado, la relación de área a usar en el pozo debe ser inferior a la calculada, pues esto permite
un control de la inyección del gas en caso de que el pozo requiera menos gas al que predicen los
cálculos. Tampoco es conveniente tener una relación de área muy baja en comparación con lo que el
pozo requiere, debido a que eso puede incrementar el tiempo de apertura del controlador de superficie.
INT-8712,2001
147
9.3 Programa ISIS-INT
El programa de diseño ISIS-INT ha sido desarrollado por PDVSA Intevep para modelar el
levantamiento artificial por gas intermitente de una manera mecanística. Como se verá en esta sección,
el modelo matemático se basa en la solución simultánea de las ecuaciones de balance de masa y
momento para determinar las condiciones de operación que existirán en un tiempo t+∆t a partir de las
condiciones existentes en el tiempo t.
9.3.1 Etapas del modelo
Para modelar el levantamiento artificial por gas intermitente, el ciclo se ha dividido en etapas. Cada
etapa se caracteriza por condiciones de operación particulares que la distingue de las otras. La
aplicación de las ecuaciones de conservación de masa y momento para cada etapa da un conjunto de
ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de todas las variables importantes de cada
etapa.
Las etapas en la cual se divide el ciclo son:
-
Levantamiento del tapón de líquido: durante esta etapa la válvula de subsuelo está abierta y el gas
entra a la tubería de producción desde el espacio anular empujando al tapón de líquido hacia la
superficie. Al mismo tiempo, el gas desde el múltiple es inyectado hacia el anular.
-
Producción del tapón de líquido: esta etapa se inicia justo cuando la punta del tapón de líquido llega
a la superficie y termina cuando todo el tapón de líquido ha sido producido a la superficie.
-
Desplazamiento del tapón en la línea de flujo: se inicia cuando todo el tapón de líquido llega a la
superficie y finaliza cuando todo el líquido llega al separador, o cuando la velocidad del tapón de
líquido en la línea de flujo se hace aproximadamente igual a cero.
-
Venteo del gas: ocurre sólo si la válvula de subsuelo está todavía abierta una vez que todo el tapón
ha llegado al separador o su velocidad es igual a cero. Durante esta etapa, el gas es inyectado del
múltiple hacia el anular y desde el anular hacia la tubería de producción. Esta etapa finaliza cuando
la válvula se cierra.
-
Regeneración del tapón: se inicia cuando la válvula de levantamiento se cierra. El gas continúa
inyectándose hacia el espacio anular y, por consiguiente, la presión del gas en dicho espacio
comienza a incrementarse. Los fluidos desde el yacimiento comienzan a fluir hacia el pozo
generando un nuevo tapón de líquido. El líquido dejado como resbalamiento de las etapas 1 y 2
también contribuyen a la generación del tapón. Esta etapa concluye cuando las presiones del anular
y de la tubería de producción son suficiente para abrir la válvula de subsuelo.
9.3.2 Ecuaciones que modelan cada etapa
En la Fig. 9.2 se presentan las variables más importantes consideradas por el programa ISIS-INT. En
cada etapa, las leyes de conservación de masa y momento son aplicadas en el espacio anular, la burbuja
148
INT8712,2001
de gas y el tapón de líquido. Esto permite obtener un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias
que describe el comportamiento dinámico de las siguientes variables:
-
Presión del anular
-
Presión de la tubería
-
Velocidad del tapón de líquido
-
Flujo de gas hacia el anular
-
Flujo de gas hacia la tubería
-
Flujo de líquido desde el yacimiento
-
Tamaño del tapón de líquido
-
Pérdidas por resbalamiento.
Psep
Pwh
Pinj
Zp
D2
Ptc2,
Ttc2,
ρtc2
Ptsl
Ztsl
Vsl
Pbsl
Zbsl
Ptc1,
Ttc1,
ρtc1
Zres
D1, R, Pdome
ZL
Pzres
Pbro
Figura 9. 2 Variables del programa ISIS-INT.
El proceso se asume isotérmico.
El desarrollo de las ecuaciones para cada etapa es como sigue.
9.3.2.1 Primera etapa, fase a: levantamiento del tapón de líquido
Esta etapa se inicia cuando se abre la válvula de subsuelo y entra el gas de alta presión a la tubería y
finaliza cuando la punta del tapón llega al cabezal. Se asume que el área del tapón de líquido es igual al
área de la tubería.
La conservación de masa en el espacio anular se resume como: la rata de cambio de la masa de gas
en el anular es igual a la tasa de gas instantánea hacia el espacio anular menos la tasa instantánea de
masa hacia la tubería de producción. Esto se puede expresar como:
INT-8712,2001
149
Ytc  dρTC1 dρTC 2 
= −m1 + m2
+
2  dt
dt 
Ec.9. 57
Ytc es el volumen del espacio anular, m1 es el flujo de masa de gas hacia la tubería de producción y
m2 es el flujo de masa hacia el anular. En la ecuación 9.57, se ha considerado a la densidad del gas en el
anular como el promedio de la densidad en la superficie, ρTC2, y la densidad del gas a la profundidad
de la válvula, ρTC1.
La ecuación de estado de los gases se define como
ρ=P
M
zRT
Ec.9. 58
Donde M es el peso molecular, z es el factor de compresibilidad, R es la constante universal del gas
y T es la temperatura absoluta del gas. Usando la ecuación 9.58 en la ecuación 9.57 se tiene:
Ytc  M

2  R
  1  dPTC1  1  dPTC 2 
+ 
  
 = −m1 + m2
  zT  TC1 dt
 zT  TC 2 dt 
Ec.9. 59
Si se desprecian las pérdidas por fricción en el anular, la presión de fondo del gas de inyección se
puede expresar en términos de la presión de superficie de la siguiente forma:
PTC1 = PTC 2 * e
 0 , 01875* zp*Gg 


 ( zT ) promedio 
Ec.9. 60
Gg es la gravedad especifica del gas, zp es la profundidad de la válvula de subsuelo y z y T son la
compresibilidad y temperatura promedio del gas en el anular.
Sustituyendo la ecuación 9.60 en 9.59 se tiene:
YTC  M

2  R
 0 , 01875* zp*Gg 



  1 
 1 
 ( zT ) promedio   dPTC1
= − m1 + m2
   +   *e
 dt
  zT  TC1  zT  TC 2


Ec.9. 61
150
INT8712,2001
m1 y m2 se pueden calcular mediante la ecuación de Thornhill-Craver a partir de las presiones
aguas arriba y aguas abajo de la válvula de inyección de gas de superficie y de la válvula de subsuelo.
Si se estima que la burbuja de gas que entra a la tubería de producción crece a la misma velocidad
del tapón de líquido, se tiene que el balance de masa está dado por
Yb
dρb
= m1 − ρbsl * At * Vpl
dt
Ec.9. 62
Yb es el volumen de la burbuja de gas, ρb es la densidad promedio del gas en la burbuja, ρbsl es la
densidad del gas justo por debajo del tapón de líquido, At es el área de la tubería y Vpl es la velocidad
del tapón de líquido. La densidad ρb se puede expresar como
ρb =
ρbsl + ρbro
Ec.9. 63
2
ρbro es la densidad del gas en la tubería de producción en la válvula de subsuelo. La ecuación 9.62
se puede expresar como
 dPbsl ( zT )bsl dPbro  2 * m1 * R
( zT )bsl − 2 * Pbsl * At * Vpl
At * zbsl * 
+
=
(zT )bro dt 
M
 dt
Ec.9. 64
zbsl es la longitud de la burbuja
Las pérdidas por fricción son importantes en la burbuja de gas y están dadas por:
Pbsl − Pbro = − fb
ρb * Vpl * Vpl * zbsl
2 * g c * Dt
Ec.9. 65
fb es el factor de fricción que se calcula a partir del diagrama de Moody, gc es la constante
gravitatoria, Dt es el diámetro de la tubería y Vpl es la velocidad del gas en la burbuja, la cual se supone
igual a la velocidad de la interface inferior del tapón de líquido. Diferenciando la ecuación 9.65 con
respecto al tiempo se tiene
INT-8712,2001
151
Vpl * Vpl * zbsl  dρb 
dPbsl dPbro
fb
 dVpl  − fb Vpl Vpl * ρb * Vpl
Vpl * ρb * zbsl 
−
+ fb

+
=
dt
dt
2 * g c * Dt  dt  g c dt
2 * g c * Dt
 dt 
Ec.9. 66
Diferenciando la ecuación 9.63 y usando la ecuación de estado, se tiene
 dPbsl ( zT ) bsl dPbro 
dρb
M
=
+


2 R( zT ) bsl  dt
( zT ) bro dt 
dt
Ec.9. 67
Sustituyendo la ecuación 9.67 en la 9.66 se obtiene
A
dPbro
fb
dVpl − fb * Vpl * Vpl * ρb * Vpl
dPbsl
Vpl * ρb * zbsl *
+B
+
=
dt
dt
12 g c Dt
dt
24 g c Dt
Ec.9. 68
Donde


M
fb
A = 1 +
Vpl Vpl ( zbsl )
 2 R( zT ) bsl 24 g c Dt



M
fb
B = 1 −
Vpl Vpl ( zbsl )
 2 R( zT ) bro 24 g c Dt

 Pbsl
Pbro  M
+

 ( zT ) bsl ( zT ) bro  2 R
ρb = 
El balance de momento para el tapón de líquido es como sigue
ρ L At ( ztsl − zbsl )
fl * Vsl *Vsl * At * ( ztsl − zbsl ) ρ L
dVsl
= −144 At * gc * ( Ptsl − Pbsl ) −
− ρ L * g * At * ( ztsl − zbsl )
dt
2 Dt
Ec.9. 69
152
INT8712,2001
ρL es la densidad del líquido, Vsl es la velocidad del líquido, fl es el factor de fricción del líquido en
la tubería y g es la aceleración de gravedad. La presión en el tope del tapón de líquido, Ptsl, se puede
calcular a partir de la presión en el cabezal, Pwh, mediante
Ptsl = Pwh * e
 0 , 01875*( zp − ztsl )*Gg 


( zT ) promedio


Ec.9. 70
El tamaño del tapón de líquido va disminuyendo en el tiempo debido a las pérdidas por
resbalamiento FB, de tal manera que el tamaño del tapón de líquido en un tiempo t+∆t con respecto al
tamaño que tiene en el tiempo t está dado por
( ztsl − zbsl ) t + ∆t = ( ztsl − zbsl ) t − FBt + ∆t
Ec.9. 71
El modelo supone que si la presión de fondo fluyente, Pzres, es menor a la presión de yacimiento,
Pres, entonces el líquido del yacimiento se acumulará en el fondo del pozo y será tomado en cuenta en
la etapa de formación de la columna. El incremento del nivel de líquido, dzl/dt, está dado por la
ecuación de Voguel
2

dzl
5,615
Pzres
 Pzres  

=
* Qmax * 1 − 0,2 *
− 0,8 * 


dt
At * 86400
Pr es
 Pr es  

Ec.9. 72
Qmax es la máxima producción que el pozo pudiese producir se la presión de fondo fluyente baja a
cero. La presión de fondo fluyente se puede calcular mediante
Pzres = Pbro + ρ L ( zres − zp ) / 144
Ec.9. 73
El incremento en el nivel de líquido en la tubería está dado por
zlt + ∆t = zlt +
dzl
* ∆t + [resbalamiento]
dt t + ∆t
Ec.9. 74
Finalmente, se explica la solución numérica de la primera etapa: las ecuaciones 9.61, 9.64, 9.68 y
9.69 representan un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias para las siguientes variables:
INT-8712,2001
153
dPtc1 dPbro dPbsl dVpl
,
,
,
dt
dt
dt
dt
Estas ecuaciones, expresadas en forma de matrices 4x4, son resueltas para encontrar las cuatro
variables anteriores en cada tiempo t=n*∆t, n=1,2,3... Los valores de las cuatro variables son usados, en
cada tiempo t, para calcular los valores de las otras variables del sistema para el tiempo t+∆t, usando el
método de Euler. Por ejemplo, para calcular el valor de zbsl en el tiempo t+∆t a partir del valor de zbsl
en el tiempo t, se usa la siguiente ecuación después de encontrar el valor de dVpl/dt a t+∆t
zbslt + ∆t = zbslt +
dVpl
* ∆t
dt
Ec.9. 75
Los valores de todos los parámetros calculados a t+∆t, son usados para calcular los coeficientes de la
matriz 4x4 que será usada para volver a calcular las cuatro variables primarias anteriormente
mencionadas y, de esta manera, volver a calcularlas para un nuevo tiempo t+2∆t. De esta forma, se va
marchando en el tiempo hasta que el tapón llegue a la superficie.
9.3.2.2 Primera etapa, fase b: producción del tapón de líquido
Esta etapa se inicia cuando la punta del tapón de líquido llega a la superficie y finaliza cuando todo
el tapón ha alcanzado la superficie. En esta etapa, todas las ecuaciones desarrolladas en la etapa anterior
son válidas con la excepción del balance de momento para el tapón de líquido, ecuación 9.74, y la
presión de cabezal que ya no es constante. Si en la ecuación 9.74 se toma en cuenta la caída de presión
en el codo del cabezal y se sustituye la presión del tope de la columna, Ptsl, por presión de cabezal,
Pwh, y la posición del tope de la columna, ztsl, por zp, se tiene:
ρ L At ( zp − zbsl )
fl * Vsl * Vsl * At * ( zp − zbsl ) ρ L
dVsl
= −144 At * gc * ( Pwh − Pbsl ) −
− ρ L * g * At * ( zp − zbsl ) − 0,6 *Vsl * Vsl * ρ L * At
dt
2 Dt
Ec.9. 76
La presión de cabezal se puede calcular si se sabe la velocidad y aceleración del líquido que ha
entrado a la línea de flujo. Usando el balance de masa del líquido en la tubería y en la línea de flujo se
tiene
ρ L * Vsl * At = ρ L * Vh * Ah
Ec.9. 77
Ah es el área transversal de la línea de flujo y Vh es la velocidad del líquido en la misma. De la
ecuación 9.77 se tiene
154
INT8712,2001
Vh = Vsl
At
Ah
Ec.9. 78
Derivando la ecuación 9.78 con respecto al tiempo se puede obtener la aceleración del líquido en la
línea de flujo como
aH =
At dVsl
Ah dt
Ec.9. 79
Durante la producción del tapón de líquido se puede calcular la presión de cabezal como la suma de
la presión del separador mas la caída de presión por fricción mas la caída de presión por aceleración.
Pwh = Psep + ∆Pfh + ∆Pah
Ec.9. 80
La ecuación 9.80 se puede escribir de la siguiente forma
ρL
LH * V H
ρ LH aH
Pwh = Psep +
fh
+ L
g c * Dh
288
144 g c
2
Ec.9. 81
LH es el tamaño del tapón de líquido en la línea de flujo y Dh es el diámetro de dicha línea.
Un balance de fuerza en la válvula es realizado para determinar si la misma está abierta o cerrada.
9.3.2.3 Segunda etapa: desplazamiento del tapón de líquido en la línea de flujo
Esta etapa de cálculo se inicia cuando todo el tapón ha llegado a la superficie y finaliza cuando todo
el tapón de líquido ha llegado al separador, o su velocidad se ha hecho igual a cero.
Las ecuaciones para esta etapa son idénticas a las ecuaciones desarrolladas para la primera etapa en
la fase a, pero con las siguientes diferencias:
-
En el balance de momento del tapón de líquido no se toma en cuenta la columna hidrostática del
líquido, ya que todo el líquido está al mismo nivel.
INT-8712,2001
-
155
En la ecuación del balance de masa de la burbuja de gas se debe tomar en cuenta tanto el volumen
de la tubería de producción, como la de la línea de flujo por donde ya ha pasado el tapón de líquido.
9.3.2.4 Tercera etapa: venteo del gas
En esta etapa la válvula de subsuelo permanece abierta y el gas inyectado al anular pasa a la
tubería de producción y de ahí a la línea de flujo. El modelo asume que no se produce líquido a la
superficie durante esta etapa. Sin embargo, al igual que en los casos anteriores, si la presión de fondo
fluyente es menor a la presión de yacimiento, el modelo provee la acumulación de líquido en el fondo
del pozo que será tomado en cuenta en la regeneración del tapón de líquido para el ciclo siguiente. El
balance de fuerza de la válvula se realiza continuamente y, al determinarse que la válvula está cerrada,
finaliza esta etapa y se inicia la cuarta etapa.
Las ecuaciones de conservación de masa y momento en el espacio anular son idénticas a las
ecuaciones aplicadas en las etapas 1 y 2.
La conservación de masa del gas en la tubería de producción es como sigue
m1 − ρ gwh * V gwh * At = At * zp *
dρ g − prom.
dt
Ec.9. 82
ρgwh es la densidad del gas en el cabezal, Vgwh es la velocidad del gas en el cabezal y ρg-prom. es la
densidad del gas promedio en toda la tubería de producción. La densidad promedio del gas se puede
calcular, usando la ecuación general de los gases, de la siguiente forma
dρ g − prom.
dt
=
1 M d  Pwh
Pbro 
+


2 R dt  ( zT ) wh ( zT ) bro 
Ec.9. 83
El subíndice wh aplica a las condiciones en el cabezal y el subíndice bro corresponde a las
condiciones del gas a la profundidad de la válvula de subsuelo. Introduciendo la ecuación 9.83 en 9.82 y
tomando en cuenta que la presión de cabezal es constante en esta etapa, se tiene
 ( zT ) bro R
( zT ) bro Pwh Vgwh 
dPbro
m1 −
= 2

dt
( zT ) wh
zp 
 At * zp M
La conservación de momento del gas en la tubería se puede expresar como
Ec.9. 84
156
INT8712,2001
Pwh − Pbro = − fb
ρ g − prom. * V g − prom. 2 * zp
Ec.9. 85
288 * g c Dt
fb es el factor de fricción del gas en la tubería y Vg-prom. es la velocidad promedio del gas en la
tubería de producción, la cual se puede calcular mediante
m1 R ( zT ) bro 

V g − prom = 0,5Vgwh +
At M Pbro 

Ec.9. 86
Por otro lado, la densidad promedio del gas en la tubería de producción está dada por
ρ g − prom. =
1 M  Pwh
Pbro 
+


2 R  ( zT ) wh ( zT ) bro 
Ec.9. 87
Sustituyendo las ecuaciones 9.87 y 9.86 en la ecuación 9.85, se encuentra una expresión para el
cálculo de la velocidad del gas en el cabezal

 576 g Dt R

c
Vgwh = 2 

 fb * zp  M




 Pbro − Pwh

 Pbro + Pwh

 ( zT ) bro ( zT ) wh






1/ 2
−
m1 R ( zT ) bro
At M Pbro
Ec.9. 88
Las ecuaciones para la entrada de líquido desde el yacimiento son idénticas a las de las etapas
anteriores.
Los valores finales de la etapa de producción de líquido de las variables Pbro, Ptc1 y Ptc2 son
usados como las condiciones iniciales de esta etapa. Las ecuaciones 9.84 y 9.61 son resueltas
simultáneamente para encontrar los valores de dPtc1/dt y dPbro/dt. Los valores de las variables del
sistema tales como Ptc, m1, m2, Vgwh, Pbro, Ptc1, Pzres y zL, pueden entonces ser calculados usando
la ecuación de Euler. Por ejemplo, el valor de Pbro a un tiempo t+∆t se puede calcular mediante
 dPbro

Pbrot + ∆t = Pbrot + 
* ∆t 
 dt t + ∆t

Ec.9. 89
INT-8712,2001
157
9.3.2.5 Cuarta etapa: formación de la columna
Durante esta etapa, la válvula de subsuelo está cerrada y el gas proveniente del múltiple es
continuamente inyectado al espacio anular del pozo. Al mismo tiempo, los fluidos provenientes del
yacimiento se van acumulando en el fondo del pozo.
La ecuación que expresa el balance de masa en el anular está dada por
Ytc  dρTC1 dρTC 2 
= m2
+
2  dt
dt 
Ec.9. 90
Siguiendo los mismos pasos descritos en la primera etapa, se llega a una expresión para el cálculo de
la rata de cambio de la presión del gas en el anular
dPTC1
=
dt
m2
 0 , 01875* zp*Gg 



YTC  M   1 
 1 
 ( zT ) promedio  
    +   *e

2  R   zT  TC1  zT  TC 2


Ec.9. 91
La ecuación 9.72 puede ser usada para calcular el crecimiento de la columna de líquido en el tiempo.
Las ecuaciones 9.91 y 9.72 son resueltas simultáneamente para calcular dPtc1/dt y dzL/dt. Estos valores
son entonces usados para calcular Pbro y Ptc1. A medida que se va marchando en el tiempo, tal y como
se hace para las etapas anteriores, se va haciendo el balance de fuerza de la válvula de subsuelo para
verificar que la misma esté cerrada. Esta etapa finaliza al abrirse la válvula de subsuelo.
9.4 Diseño de cámaras convencionales
En esta sección se explica el levantamiento artificial por gas intermitente convencional con cámara
de acumulación de doble empacadura. Las características y ventanas de aplicación son presentadas a
continuación.
Se recomienda el uso de las cámaras de acumulación sí la presión de yacimiento es muy baja, pero
el índice de producción es alto. El objetivo de estas cámaras es el de acumular la mayor cantidad de
líquido para un tamaño de columna dada. En la Fig. 9.3 se presenta una completación típica de un pozo
con cámara de acumulación instalada. Los fluidos provenientes del yacimiento entran a la tubería de
producción y al espacio anular por medio del tubo perforado en el fondo del espacio entre empacaduras.
En la parte superior de la cámara se encuentra una válvula de desahogo que permite que el gas
entrampado en el anular pueda ser venteado a la superficie a medida que los fluidos van inundando
158
INT8712,2001
dicho anular.. El líquido se va acumulando hasta que su nivel llegue a la empacadura superior. En ese
momento, se abre la válvula de subsuelo ubicada a la profundidad de la empacadura superior. Esta
válvula permite la inyección del gas de alta presión desde el anular de inyección de gas hacia el anular
de acumulación de líquido. El gas de alta presión empuja el líquido hacia la tubería de producción
haciendo que la válvula de retención ubicada en el fondo de esta tubería se cierre. Los fluidos son
producidos a la superficie empujados por el gas de levantamiento
El cálculo de la relación de área y la presión de calibración de la válvula operadora para cámaras de
acumulación es muy parecido al que se describe en la sección 9.1 para el levantamiento artificial por
gas intermitente. Las ecuaciones son básicamente las mismas, pero deben tomarse en cuenta las
siguientes diferencias:
-
La presión de producción de apertura de la válvula, Pt, corresponde solamente a la presión de
cabezal más el peso de la columna de gas hasta la profundidad de la válvula. Esto se debe a que la
válvula operadora esta por encima del líquido acumulado.
-
En el factor α, la capacidad volumétrica corresponde tanto a la de la tubería de producción como a
la del anular de la cámara.
-
Para el cálculo de la cantidad de gas que se inyecta se debe tomar en cuenta el volumen del anular
de la cámara que se debe desplazar con gas.
-
El tamaño de la cámara corresponde con el tamaño de la columna óptima calculada de la misma
forma como se calcula en levantamiento artificial por gas intermitente.
9.4.1 Cálculo de la capacidad de producción de las cámaras de acumulación
A continuación, se presenta un método aproximado para estimar la producción de un pozo con
cámara de acumulación, a partir del índice de productividad y la presión estática del yacimiento.
Si la diferencia entre la presión máxima y mínima de fondo fluyente no es muy grande, se puede
asumir un índice de producción lineal y la producción se puede calcular a partir de
q = ip( psbh − pwf )
Ec.9. 92
Donde ip es el índice de productividad, psbh es la presión estática de yacimiento, pwf es la presión de
fondo fluyente y q es la producción expresada en b/d.
La ecuación (9.92) puede adaptarse al levantamiento artificial por gas intermitente de tal forma de
encontrar una ecuación que relaciona el tamaño de la columna de con el tiempo de llenado de la cámara.
INT-8712,2001
159
LINEA DE PRODUCCIÓN
CABEZAL
LINEA INY. GAS
Ø CASING
MANDRIL LAG
Ø TUBERÍA
MANDRIL LAG
MANDRIL LAG
LONGITUD EFECTIVA DE LA
CÁMARA:
LONGITUD ENTRE
EMPACADURAS
EMPACADURA BP-2
(BY-PASS TYPE PACKER)
MANDRIL MMA
( VALVULA Rsm20)
BOTELLA 4 1/2” x 2 7/8”
TUBERIA 4 1/2” x 12,75 #/Pie
BOTELLA 4 1/2” x 2 7/8”
°°°
NIPLE PERFORADO
NIPLE CAMCO "D"
(VALVULA DE RETENCION M-1)
EMPACADURA INFERIOR
TOPE DE LAS PERFORACIONES
Figura 9. 3 Cámara de acumulación de doble empacadura.
160
INT8712,2001
q=
dQ
(bt )
dt
Ec.9. 93
Q es el tamaño de la columna de fluidos en miles de pies y bt es la capacidad volumétrica de la
cámara en Br/Mpie. Adicionalmente, la diferencia entre la presión estática y la presión fluyente se
puede expresar como:
psbh − pwf = A − Q ρ (1000)
Ec.9. 94
f
donde
A = psbh − ( pwh * fg + 1000 ρ (dpt − dov))
t
ρ
t
Ec.9. 95
es el gradiente real de los fluidos, fg es el gradiente del gas, dpt es la profundidad de las
perforaciones y dov es la profundidad de la válvula operadora.
Introduciendo las ecuaciones 9.95 y 9.93 en la ecuación 9.92, se tiene:
dQ
= (α / 1000)( A − Q ρ 1000)
f
dt
Ec.9. 96
donde
α = ip / (1,44 * bt )
ρ
f
Ec.9. 97
es el gradiente de los fluidos calculado a partir del °API y el corte de agua.
La ecuación 9.96 se puede integrar para encontrar la relación matemática entre el tamaño de la
columna Q y el tiempo de llenado t.
Q
∫ A− Qρ
0
t
dQ
f
1000
= ∫ (α / 1000)dt
0
Ec.9. 98
INT-8712,2001
161
El límite inferior del integral de la derecha no necesariamente es igual a cero. Si se consideran las
pérdidas por resbalamiento, el límite inferior se toma como la columna de líquido que no se levantó en
el ciclo anterior. Para efectos del presente análisis, se supone que la cantidad de gas por ciclo es
suficiente para tener pérdidas por resbalamiento muy bajas. Integrando la ecuación 9.98 se tiene:
Q=
ρ
A
f
1000
(1 −
1
α
e
ρ
f
t
)
Ec.9. 99
La ecuación 9.104 permite el cálculo del tamaño de la columna en función del tiempo de llenado.
La producción diaria de crudo, sin tomar en cuenta la presencia del gas en el líquido, estará dada
por
q=
ρ
A
f
1000
(1 −
1
ip
1.44 bt
e
ρ
f
(t )
)bt (1440 / (t + ti ))
Ec.9. 100
En la ecuación 9.100 ti es el tiempo que tarda la inyección de gas y t es el tiempo de formación de
la columna. La capacidad volumétrica bt aparece en dos lugares en la ecuación 9.100 y con efectos
contrarios: si se incrementa la capacidad volumétrica, el factor bt que aparece en la parte superior hace
que aumente la producción, mientras que el segundo factor tiene un efecto opuesto, pero en menor
grado. Esto quiere decir simplemente que, si bien el volumen de líquido que se acumula por ciclo es
mayor, el tiempo para llenar dicho volumen también se incrementa.
-Ejemplo de cálculo
Para ilustrar el desarrollo matemático anterior, se usan las ecuaciones derivadas para el cálculo de
la producción de un pozo hipotético con las características de producción semejantes a las encontradas
en el Lago de Maracaibo:
Presión de yacimiento = 450 lpc
Profundidad de inyección = 2800 pies
Gradiente de líquido = 0,38 lpc/pie
Para efectos del presente análisis, se estima un tiempo de inyección de gas constante e igual a 5
minutos. La capacidad volumétrica se varió de 5,7 a 40 Br/Mpie, lo cual equivale a las capacidades
volumétricas de una tubería de 2 7/8 pulgada y a la de una cámara de acumulación de 7 pulgada de
diámetro, respectivamente. Estas capacidades volumétricas representan entonces los extremos, dentro
162
INT8712,2001
de los cuales, se encuentran las cámaras instaladas en el Lago de Maracaibo. Por otro lado, para
investigar el efecto del índice de productividad, se usaron tres valores del mismo: 1/2, 1 y 2 (Br/D)/lpc.
En la Tabla 9.1 se muestran los gananciales, para distintos índices de productividad, al pasar del
levantamiento artificial por gas intermitente, con una tubería de producción de 2 7/8 pulgada de
diámetro, al levantamiento con uso de cámaras de 20 y 40 Br/Mpie de capacidad.
IP (Br/d)/lpc
Ganancial (%)
Ganancial (%)
Bt=20 Br/Mpie
Bt=40 Br/Mpie
0,5
22
32
1
32
46
2
43
63
Tabla 9. 1 Ganancial porcentual debido a la instalación de cámaras con capacidades volumétricas de
25 y 40 Br/Mpie.
Como se puede ver en la Tabla 9.1, el ganancial es sólo superior al 50%, si el índice de
productividad y la capacidad volumétrica son elevados. Esto es un hecho que debe ser tomado en cuenta
en el proceso de evaluación de la efectividad real del método. Hay que recalcar también que los cálculos
realizados, que arrojan estos bajos gananciales, no consideran la presencia de gas libre junto con el
líquido, lo cual podría contribuir a disminuir aun más el ganancial esperado.
Las cámaras de acumulación instaladas en pozos con revestidores de 5½ pulgada tienen una
capacidad volumétrica de 21 Br/Mpie y para pozos con revestidores de 7 pulgadas, la capacidad es de
37,19 Br/Mpie. Es preferible, entonces, instalar cámaras en pozos con revestidores grandes, pero, como
se verá a continuación, hay un limite superior en el tamaño del revestidor por arriba del cual se obtiene
muy poco beneficio adicional.
En las Figuras 9.4, 9.5 y 9.6 se presentan las producciones esperadas para distintos tiempos de
ciclo, capacidades volumétricas e índices de productividad. A medida que la capacidad volumétrica se
incrementa, la producción de líquido también aumenta, los tiempos de ciclo óptimos son más largos y el
ganancial adicional cada vez se hace más pequeño. Esto se debe al efecto de la capacidad volumétrica
en la ecuación 9.105 mencionado anteriormente.
INT-8712,2001
163
Producción vs. tiempo de ciclo
Pyac=450; IP=0,5
Producción
(Br/d)
150
100
50
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tiempo de ciclo (min)
bt=5,7 Br/Mpie
bt=15 Br/Mpie
bt=25 Br/Mpie
bt=40 Br/Mpie
bt=10 Br/Mpie
bt=20 Br/Mpie
bt=30 Br/Mpie
Figura 9. 4 Indice de productividad de 0,5 (Br/D)
Producción (Br/d)
Producción vs. tiempo de ciclo
Pyac=450; IP=1
300
250
200
150
100
50
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tiempo de ciclo (min)
bt=5,7 Br/Mpie
bt=15 Br/Mpie
bt=25 Br/Mpie
bt=40 Br/Mpie
bt=10 Br/Mpie
bt=20 Br/Mpie
bt=30 Br/Mpie
Figura 9. 5 Indice de productividad de 1 (Br/D
Producción (Br/d)
Producción vs. tiempo de ciclo
Pyac=450; IP=2
600
500
400
300
200
100
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tiempo de ciclo (min)
bt=5,7 Br/Mpie
bt=15 Br/Mpie
bt=25 Br/Mpie
bt=40 Br/Mpie
bt=10 Br/Mpie
bt=20 Br/Mpie
bt=30 Br/Mpie
Figura 9. 6 Indice de productividad de 2 (Br/D
164
INT8712,2001
Si se deriva la ecuación 9.100 con respecto a bt se tiene
A(1,44)
∂q
=
(1 −
∂bt ρ (t + ti )
f
1
ip
e
ρ
f
t
ip ρ t
f
(1 +
1,44bt
))
Ec.9. 101
1, 44 bt
55
40
25
10
8
6
4
2
0
10
Derivada de la prod.
Br/(Br/Mpie)
De la ecuación 9.101 se desprende que la derivada de la producción con respecto a la capacidad
volumétrica es siempre positiva, de tal manera que la producción siempre aumenta al incrementarse la
capacidad volumétrica. Por otro lado, el límite de esta derivada tiende a cero, cuando la capacidad
volumétrica tiende a infinito. En la Fig. 9.7 se aprecia como esta derivada va disminuyendo para valores
altos de la capacidad de la cámara. Todo esto indica que, si bien es preferible instalar cámaras de
acumulación en pozos con revestidores de 7 pulgadas de diámetro, no se obtendría ningún beneficio en
considerar diámetros de revestidores superiores.
Tiempo de ciclo (min)
bt=5,7
Br/Mpie
bt= 10
Br/Mpie
bt=15
Br/Mpie
bt=20
Br/Mpie
bt= 25
Br/Mpie
bt=30
Br/Mpie
Figura 9. 7 Derivada de la producción con respecto a la capacidad volumétrica.
9.4.2 Cálculo del flujo de gas a desahogar del espacio anular
A medida que el líquido entra en el espacio anular de la cámara, el gas que ocupa dicho espacio
debe ser desahogado por la parte superior del mismo. Si el flujo de gas es restringido, el gas en el
espacio anular se presuriza y el nivel de líquido no se incrementa tan rápido como lo hace en la tubería
interna.
De la ecuación 9.93 se tiene que la tasa de incremento de nivel de líquido dentro de la cámara,
suponiendo que el nivel en el anular es idéntico al de la tubería interna, está dada por
dQ
= q / bt camara
dt
Ec.9. 102
INT-8712,2001
165
Por otro lado, el flujo de gas que debe desahogarse del anular para un caudal de entrada de líquido
q es
Q
g
=
dQ
dt bt anular
Ec.9. 103
Combinando las ecuaciones 9.102 y 9.103, se tiene que el flujo de gas a desahogar del anular en
función de la entrada instantánea de gas y de las capacidades volumétricas, está expresada por
Q
g
= q bt anular (5,615)
bt
Ec.9. 104
camara
El factor 5,615 se introduce si la producción está dada en Br/día y se quiere expresar el caudal de
gas en PC/día. Para convertir el caudal de la ecuación 9.104 a pies cúbicos estándar, se debe realizar el
ajuste dado por la siguiente ecuación
Q
gst
= q bt anular (5,615) Panular
bt
camara
520
T anular 14,7
Ec.9. 105
En la ecuación 9.105 la presión en el anular debe ser absoluta y la temperatura debe estar dada en
°R.
En la Fig. 9.8 se muestran los caudales de desahogo de gas, calculados a partir de la ecuación
9.105, para una cámara de capacidad volumétrica de 37,2 b/Mpie y distintas presiones de gas en el
anular y caudales de entrada de fluidos al pozo. Para las condiciones de operación en la segregación
R.M., en donde los caudales iniciales de llenado son de 120 b/D aproximadamente, se tiene un caudal
de gas probable de 1500 a 3000 PC/D.
La ecuación 9.105 sólo determina el caudal de gas debido al desplazamiento del nivel de fluido en el
anular y no toma en cuenta:
-
El gas de inyección que queda en el anular después del cierre de la válvula de subsuelo
-
El gas de formación que se libera del líquido.
Es sumamente difícil predecir estas dos contribuciones de gas, pero indudablemente, el caudal de
desahogo de gas en el anular debe ser mayor al que predice la ecuación 9.105 solamente.
166
INT8712,2001
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
16
0
12
0
p re s ió n
a n u l.=
35 psi
80
40
(PC/D)
CAUDAL DE GAS
C AU D AL D E D E S AH O G O D E
G A S A N U L A R (P C /D )
P R O D U C C IÓ N
IN S T A N T Á N E A D E
L ÍQ U ID O
p re s io n
a n u l.=
50 psi
p re s ió n
a n u l.= 7 0
psi
Figura 9. 8 Caudal de desahogo del gas en el anular, para distintos
En la Tabla 9.2 se presentan los valores medidos mínimos y máximos de relación de gas de
formación para los pozos con cámaras de acumulación estudiados.
Pozo
Rgf mínima (PC/Br)
Rgf máxima (PC/Br)
Pb 552
5000
7000
Pb 459
2200
3200
Lr 276
2700
5500
Lr 213
3100
7500
Lr 255
6000
10500
Pb 592
1700
2200
Tabla 9. 2 Relación gas líquido de formación de los pozos estudiados.
Como se aprecia en la Tabla 9.2, las relaciones de gas de formación no son despreciables. Si se supone
que el gas de formación, que entra al espacio anular, es solamente el 10% del caudal promedio para la
relación de gas mínima, se tiene que, para caudales de llenado de líquido entre 70 y 120 Br/D, los
caudales de gas de formación van de 24500 a 42000 PC/D. Estos caudales son considerablemente
superiores a los calculados por la ecuación 9.105.
De lo anterior se concluye que el gas a desahogar del espacio anular puede estar entre 25000 y
45000 PC/D como mínimo. Los tres mecanismos de desahogo de gas que se analizan en este estudio
son: las válvulas RSM20, orificios de 1/16 y 3/16 de pulgada y las válvulas diferenciales RV-2. La
válvula RSM20 tienen un orificio de 1/16 pulgada y la RV-2 de 3/8 de pulgada. Si se usa la ecuación de
INT-8712,2001
167
Thornhill-Craver para el cálculo del caudal de gas de desahogo en el anular, asumiendo una presión
aguas abajo de la válvula u orificio de desahogo de 60 lpc, y diferentes presiones de gas en el anular, se
tienen los resultados que se muestran en la Fig. 9.9.
Caudal de gas (PC/D)
Caudal de gas (PC/D)
350,00
orif.
1/16
pulg
orif.
3/16
300,00
250,00
200,00
orif. 3/8
150,00
100,00
limite
inf.
50,00
0,00
65 70 80 90 109 120 130
Presión en el anular, psi.
limite
superio
r
Figura 9. 9 Caudal de gas a través de orificios de 1/16, 3/16 y 3/8 de pulgada para diferentes presiones
de gas en el anular.
De la Fig. 9.9 se desprende que las válvulas RSM20 no pueden desahogar el gas de formación para
ningún diferencial de presión a través de ella. Los orificios de 3/16 de pulgada manejan 25000 PC/D a
partir de un diferencial de presión de 5 lpc, y 45000 PC/D para diferenciales superiores a 20 lpc. Las
válvulas RV-2, por su parte, manejan hasta 100000 PC con tan sólo 5 lpc de diferencial de presión.
El diferencial de presión a través de la válvula, u orificio, de desahogo debe ser lo menor posible
debido a que si éste es grande, la diferencia de niveles entre el anular y la tubería interna de la cámara
puede ser muy alta. En la Fig. 9.10 se muestra un diagrama con las presiones en el anular y en la tubería
interna de la cámara. La diferencia de nivel se ve afectada por el diferencial de presión y por el
gradiente de los fluidos que llenan la cámara. En la Tabla 9.3 se presentan los valores de la diferencia
entre el nivel de los fluidos en el anular y en la tubería interna de la cámara.
PRESIÓN
DIFERENCIAL
DE PRESIÓN
NIVEL DE LA VÁL
DE DESAHOGO
NIVEL EN
EL ANULAR
NIVEL EN LA
TUB. INTERNA
Figura 9. 10 Diagrama de presión en la cámara de acumulación.
168
INT8712,2001
Grad. Fluido psi/pie
Dif=10
lpc
Dif= 20 lpc
Dif= 30 lpc
Dif= 40 lpc
0,1
100
200
300
400
0,2
50
100
150
200
0,3
33,3
66,6
100
133,3
0,4
25
50
75
100
Tabla 9. 3 Diferencia entre el nivel de fluido en la tubería interna y el anular de la cámara (pie).
El diferencial de un orificio de 3/16 pulgada para manejar 45000 PC es de 20 psi y, como se
demuestra en el Capítulo 3 de este informe, los gradientes de fluidos están entre 0,25 y 0,35 lpc/pie, lo
cual da diferencias de nivel entre 57 y 80 pies, aproximadamente. Estas diferencias de nivel son muy
elevadas, si se considera que las cámaras instaladas en el lago son de 100 a 200 pies de longitud en su
mayoría. Para disminuir estas diferencias de nivel, hace falta mantener diferenciales de presión muy
bajos, especialmente si los gradientes de fluidos son bajos. De ahí la importancia de desahogar en forma
eficiente el gas del anular.
9.5 Diagnóstico en LAG intermitente
En esta sección se presentan las diferentes técnicas a usar para determinar el punto, o los puntos, de
inyección de gas en levantamiento artificial por gas intermitente.
9.5.1 Procedimiento de diagnóstico sin registro de presión y temperatura de subsuelo
Si el comportamiento de la presión de inyección de gas no es constante, se debe determinar la causa
de la inestabilidad mediante un diagnóstico para flujo intermitente. La inestabilidad puede ser periódica
o irregular. Si la inestabilidad es irregular y aleatoria las causas de la inestabilidad se pueden deber a
formación de hidratos, mal funcionamiento de la válvula de control de caudal del gas de inyección o
variaciones en la presión del sistema de levantamiento. Usualmente, cada una de estas causas se reflejan
muy bien y son perfectamente identificables a partir de los discos de presión de inyección y del caudal
de gas inyectado. Cuando la inestabilidad es irregular, es muy poco lo que se puede hacer en términos
de cálculos de diagnóstico y la identificación de la causa se hace por las características cualitativas del
comportamiento de la presión y el caudal de inyección de gas.
Dentro de las posibles causas de la inestabilidad periódica de la presión de inyección se tienen:
-
Sistema de inyección altamente sensible a los patrones de flujo en la tubería de producción
-
Inestabilidad causada por interferencia entre válvulas
-
Intermitencia causada por una sola válvula bien sea por diseño o por causas operacionales
inesperadas
INT-8712,2001
-
169
Existencia de un hueco o comunicación grande entre la tubería y el anular de inyección.
9.5.1.1 Sistema de inyección sensible a los patrones de flujo
Si el volumen que ocupa el gas de inyección entre la válvula de control de caudal de gas y la válvula
de subsuelo es muy pequeño o el diámetro del orificio de inyección de gas es muy grande, las
variaciones periódicas de presión propias de ciertos patrones de flujos multifásicos se reflejan en la
presión de inyección de gas. Tal es el caso de los pozos con altos cortes de agua produciendo por el
espacio “anular”. En primer lugar, el alto corte de agua auspicia la formación del patrón de flujo tapón,
en donde cada vez que se produce un tapón de líquido la presión en el anular de producción baja
causando un incremento en el caudal de gas, lo cual a su vez causa una disminución en la presión de
inyección. En segundo lugar, el volumen ocupado por el gas de inyección entre la válvula reguladora de
caudal de inyección de superficie y la válvula piloto es muy pequeño para estos casos, ya que sólo se
trata de una tubería de inyección de 4 ½ pulgada a lo sumo.
Normalmente, las fluctuaciones encontradas en la presión de inyección ocasionadas por los patrones
de flujo existentes en la tubería o anular de producción no son 100% periódicas y tienden a ser
variaciones suaves, sin picos abruptos.
Para diagnosticar pozos con fluctuaciones más o menos periódicas, se usan las ecuaciones para flujo
continuo del balance de presiones, balance de gas y capacidad de aporte del yacimiento, sólo que en
este caso se aplican las ecuaciones para la presión de inyección máxima y mínima. El resultado puede
indicar que se trata de un solo punto de inyección o una interferencia entre válvulas cuando el balance
de presiones indique que deben haber válvulas abriéndose y cerrándose. Este caso se explica a
continuación.
9.5.1.2 Intermitencia causada por interferencia entre válvulas
Múltiples puntos de inyección inestables ocurren cuando la cantidad de gas que se le inyecta al pozo
es inferior a la cantidad de gas que pueden pasar dos ó más válvulas al mismo tiempo. Dentro de las
causas que hacen que existan múltiples puntos de inyección inestables se tienen:
-
Para válvulas operadas por presión de gas: (a)Una válvula superior falla abierta pero, debido al
reducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puede
llegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, la cantidad de gas que pasa por
ambas no se balancea con la inyectada al pozo, de tal forma que la presión de inyección cae por
debajo de la presión de cierre de la válvula inferior. La válvula inferior se cierra por un tiempo,
mientras se presuriza el anular de inyección al punto de hacerla abrir de nuevo. (b) Al pozo se le
inyecta una cantidad de gas superior a lo que la válvula u orifico inferior puede pasar a esa presión
y, en consecuencia, la presión de inyección de gas sube por arriba de la presión de apertura de la
válvula superior. Esto puede ocurrir con válvulas de fluido instaladas en pozos produciendo por el
anular debido a que en este caso, las válvulas se comportan como válvulas operadas por presión de
gas. Al abrirse la válvula superior, la cantidad de gas que pasa por los dos puntos de inyección es
superior a la inyectada al pozo y la presión del anular cae nuevamente haciendo que la válvula
superior se cierre.
170
-
INT8712,2001
Para válvulas operadas por presión de fluido: (a) Falla abierta una válvula superior y, debido al
reducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puede
llegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, puede ocurrir que la presión en la
tubería caiga por debajo de la presión de cierre de la válvula inferior, o la presión de gas caiga por
debajo de la presión de los fluidos, entonces la inyección de gas cesa por un periodo de tiempo en
el cual la presión del gas se incrementa para descubrir de nuevo el punto inferior o, la presión en la
tubería se incrementa para abrir nuevamente la válvula inferior. (b) Al descubrirse la válvula
inferior, la presión en la tubería de la válvula superior no cae por debajo de la presión de cierre de
la misma, debido a que fue calibrada contemplando caudales o gradientes de producción más bajos.
Al inyectarse por dos puntos simultáneamente, la presión de inyección de gas de la válvula inferior
cae por debajo de la presión de los fluidos y la inyección por ese punto cesa por un tiempo,
mientras se recupera la presión en el anular.
El diagnóstico de pozos con múltiples puntos de inyección y operando en forma inestable es el más
complejo y resulta difícil predecir cuales son los puntos de inyección. Usualmente, se llega a la
conclusión de que se está inyectando por varios puntos en forma inestable, debido a que el balance de
fuerza predice una o más válvulas que pueden abrirse o cerrarse y el balance de gas indica que es
imposible pasar todo el gas por una sola válvula. Determinar en que proporción se está inyectando ó,
para el caso de pozos con más de 4 ó 5 válvulas instaladas, determinar cuáles son esos puntos de
inyección, es muy difícil aun con un registro de presión de fondo. La mejor manera de detectar los
puntos de inyección de gas es mediante un registro de temperatura, con tiempos de parada superiores al
tiempo de ciclo de la inestabilidad.
Los cálculos necesarios para diagnosticar pozos con múltiples puntos de inyección son idénticos a
los encontrados en flujo continuo, en donde simplemente el balance de gas predice que es imposible
pasar todo el gas por una sola válvula.
9.5.1.3 Una sola válvula operadora
Si para el caso anterior, los balances de presión y gas indican que se está inyectando por un solo
punto, se procede a realizar los cálculos que se indican a continuación para verificar que realmente se
trata de ese punto.
Existe la posibilidad de que la entrada de gas ocurra por una válvula dañada o por una buena. Las
válvulas dañadas no tienen acción de cierre y la presión máxima de inyección de gas es simplemente la
presión existente en la tubería en el momento en que los fluidos entran a la misma. En esta sección se
presentan las ecuaciones para válvulas dañadas cuyas válvulas de retención funcionan bien y no hay
entrada de fluidos al anular de inyección. Más adelante, se considera el caso donde hay entrada de
fluido al anular de inyección.
9.5.1.3.1 Válvula dañada
Para cada una de las válvulas del pozo se realiza el siguiente cálculo para determinar cual de ellas
está dañada:
INT-8712,2001
171
En primer lugar, se calcula el tamaño de la columna de fluido presente en la tubería de producción
en el momento de la entrada de gas a la misma a partir del tiempo de ciclo, la producción diaria, y
capacidad volumétrica de la tubería. La producción por ciclo se obtiene a partir de
qc =
qf(T)
1440
Ec.9. 106
Donde qf es la producción diaria en B/D y T es el tiempo de ciclo en minutos.
Si se divide qc entre la capacidad volumétrica de la tubería expresada en barriles por cada mil pies
de longitud, se tendrá la columna producida de líquido en la superficie. La capacidad volumétrica de
una tubería en barriles por miles de pies está dada por:
Ba = 0,9714(dt )
2
Ec.9. 107
Donde dt es el diámetro de la tubería de producción en pulgadas.
La columna de fluido expresada en miles de pies sería qc/Ba. Ahora bien, la columna original en el
fondo del pozo es más grande que la producida debido a las pérdidas por resbalamiento. Si ff es el
porcentaje del la columna inicial que se pierde por resbalamiento por cada mil pies de profundidad del
punto de inyección, la columna inicial en el fondo del pozo estará dada por
Qinicial = (qc/Ba)/ (1 – ff (Dov))
Ec.9. 108
Donde Dov es la profundidad del punto de inyección en miles de pies.
La presión en la tubería en la válvula estará dada por
Pto = Pwh (fg) + denf ( Qinicial)
Ec.9. 109
Donde Pwh es la presión de cabezal, fg es el factor de gas y denf es la densidad de los fluidos calculada
a partir del corte de agua y los grados API de la siguiente forma
Denf = (1-w)433(141.5)/(131.5+API) + 433(w)
172
INT8712,2001
Donde w es el corte de agua.
La presión máxima de inyección de gas de superficie se compara con el valor de Pto dividido entre
el factor de gas del anular de inyección, si éstas coinciden se trata, entonces, de una válvula dañada.
9.1.5.3.2 Válvula buena
Si la válvula está en buen estado, se procede a calcular su presión de apertura referida a la superficie
y se compara este valor con la presión máxima de inyección.
Para el caso de una válvula de resorte operada por presión de gas, la presión de apertura referida a la
superficie se calcula mediante la siguiente ecuación:
Pcso =
Ptr − Pto(R)
(1 − R )fg
Ec.9. 110
Donde Ptr es la presión de calibración por cierre de la válvula, Pto es la presión en la tubería de
producción en el momento en que la válvula se abre, R es la relación del área del puerto entre el área del
fuelle y fg es el factor de gas. Pto se calcula en forma idéntica a la presentada en la sección anterior.
Para el caso de una válvula calibrada por presión de nitrógeno y operada por gas, la presión de
apertura referida a la superficie se calcula mediante la siguiente ecuación:
Pcso =
P cvc − Pto(R)
(1 − R )fg
Ec.9. 111
Donde Pcvc está dada por
Pcvc = (1-R)Ptr (b2) – a2
Ptr en este caso es la presión de calibración por apertura. b2 y a2 son factores que se usan para
corregir la presión del nitrógeno por temperatura, ver sección 7.3.
INT-8712,2001
173
9.5.1.4 Comunicación entre la tubería y el anular
Cuando hay un hueco o comunicación entre la tubería y el anular, los fluidos provenientes del
yacimiento inundan el espacio anular haciendo de éste una especie de cámara de acumulación. La
comunicación puede ocurrir por una ruptura de la tubería, por una válvula de LAG con el fuelle roto y
su válvula de retención dañada ó por un mandril con una válvula desasentada.
Las características fundamentales que distinguen a una comunicación entre la tubería y el anular
son:
-
Normalmente la producción por ciclo es muy alta. Si esta producción se compara con la capacidad
volumétrica de la tubería, en muchos casos es suficiente para llenar la tubería completamente.
-
Las caídas de presión de inyección son grandes, de varios centenares de lpc en muchos casos, y los
tiempos de ciclo son altos.
Para determinar si existe una comunicación en un punto dado, se compara la presión de inyección de
gas a esa profundidad con la presión de tubería que ejercerían los fluidos en ese punto. Si se desprecia la
perdida de presión que pueda existir debido a la fricción, la presión de gas a la profundidad de la
comunicación debe ser igual a la presión Pto calculada por la ecuación 9.109. En este caso, es posible
que Qinicial sea igual o superior a la profundidad de la comunicación, en cuyo caso se usaría dicha
profundidad en lugar de Qinicial.
El uso de herramientas tales como el SONLOG permite determinar el nivel de fluido en el anular de
inyección de gas. Se recomienda tomar mediadas de nivel en tres momentos diferentes a lo largo de un
ciclo completo.
9.5.2 Uso de registros de presión y temperatura de subsuelo en el diagnóstico
En esta sección se presenta un procedimiento para realizar e interpretar registros de presión de fondo
de pozos produciendo por levantamiento artificial por gas intermitente con el objeto de encontrar:
-
El gradiente verdadero
-
La presión de producción a la profundidad de la válvula
-
El comportamiento de la válvula
-
El resbalamiento, índice de productividad y tiempo de ciclo óptimo.
174
INT8712,2001
9.5.2.1 Procedimiento operacional
Los siguientes pasos y recomendaciones son necesarios para evaluar correctamente el
comportamiento de un pozo en levantamiento artificial por gas intermitente mediante el uso de un
registros de presión de fondo de pozo:
-
El pozo debe colocarse en prueba uno o dos días antes del registro. Es importante que el tiempo de
ciclo durante la prueba del pozo sea idéntico al tiempo de ciclo durante el registro. Por tal motivo,
es conveniente colocar el disco de presiones de cabezal el mismo día de la prueba del pozo. El
tiempo de prueba del pozo debe ser de 24 horas.
-
Usar sensores electrónicos y obtener por lo menos una medida cada 20 segundos.
-
No cerrar el pozo ni cortar el gas de inyección durante la primera fase del registro.
-
Colocar el disco de presiones de inyección de gas y producción en cabezal y verificar dichas
presiones con manómetro. Esperar varias cabezadas para verificar el tiempo de ciclo actual.
-
Instalar lubricador y proceder a verificar la profundidad total del pozo o la profundidad de la
válvula de retención.
-
Justo después de la cabezada, bajar los sensores de presión y temperatura unos 15 pies por debajo
del cabezal y esperar 5 minutos, si el tiempo de ciclo lo permite.
-
Bajar los instrumentos hasta 15 pies por debajo de la profundidad de la válvula operadora y esperar
por un período de tiempo igual a tres ciclos completos a esa profundidad.
-
Bajar al tope de las perforaciones y esperar tres ciclos completos a esa profundidad. Luego, cortar
el gas de levantamiento manteniéndose en el tope de las perforaciones por tres horas como mínimo.
El gas se debe cortar en el múltiple de inyección para poder registrar la presión de inyección en
todo momento. Adicionalmente, se debe desahogar el anular de inyección en 50 lpc para evitar que
el peso de la columna de líquido abra la válvula de subsuelo.
-
Subir los instrumentos a la profundidad de la válvula mas 15 pies por solo 10 minutos.
9.5.2.2 Análisis del registro
De las medidas realizadas durante el registro se pueden determinar las características de producción
más importantes del pozo, con lo cual se puede optimizar la eficiencia del método de levantamiento.
El gradiente verdadero del líquido en la tubería es usualmente inferior al gradiente calculado a partir
del corte de agua y los ° API. Esto se debe a la presencia del gas libre en forma de burbujas en la
columna de líquido. El gradiente de líquido verdadero, Gt, se puede calcular mediante
Gt =
P 2 − P1
d2 −1
Ec.9. 112
P2 es la presión promedio a nivel del tope de las perforaciones justo antes de abrirse la válvula y P1
es la presión promedio 15 pies por debajo de la válvula operadora justo antes de abrirse la válvula. d2-1
es la distancia desde el tope de las perforaciones hasta 15 pies por debajo de la válvula operadora.
INT-8712,2001
175
El gradiente verdadero al final del registro se calcula mediante la presión en el tope de las
perforaciones al final de las tres horas menos la presión a 15 pies por debajo de la válvula operadora en
la última parada de 10 minutos. Si el gradiente verdadero es muy bajo, resulta conveniente instalar una
válvula de retención por debajo de la válvula operadora ya que de esta manera el gas de levantamiento
no pierde energía comprimiendo los fluidos por debajo del punto de inyección.
La presión de operación a la profundidad de la válvula justo antes de que ésta se abra está dada por:
Pto = p − 15 * Gt
Ec.9. 113
p es la presión registrada por el sensor a 15 pies por debajo de la válvula operadora justo antes de
que ésta se abra.
El comportamiento de la válvula operadora se puede verificar mediante la ecuación que describe la
mecánica de la válvula de subsuelo justo antes de que ésta se abra:
R=
Pcvo − Pbt
Pcvo − Pto
Ec.9. 114
Pcvo es la presión de inyección de apertura de la válvula a la profundidad de la misma justo antes de
que ésta se abra, la cual se puede determinar a partir del disco de presiones de cabezal. Pbt es la presión
del nitrógeno en el fuelle a la temperatura de operación, si la válvula es de fuelle. R es la relación de
área de la válvula y Pto es la presión calculada mediante la ecuación 9.118. Ya que se conoce el valor
de R, Pcvo y Pto, el valor de Pbt puede calcularse y compararse con el valor de diseño. Los cálculos
también se pueden hacer a la inversa, o sea, calcular R a partir del valor de Pbt de diseño. Siempre
existe la posibilidad de una descalibración de la válvula o, en mucho menor grado, que el factor R real
sea diferente al de diseño. Sí la válvula es de resorte, Pbt es igual a la presión de calibración de la
válvula en el taller, Ptrc.
Otro factor importante de calcular a partir del registro es el factor de resbalamiento, ff, el cual está
dado por
Qa − Qp
Qp
ff =
Dov
Ec.9. 115
Dov es la profundidad de la válvula operadora, Qp es el tamaño de la columna producida por ciclo y
Qa es el tamaño de la columna inicial de líquido, descartando el efecto del gas. Qa se calcula mediante
176
INT8712,2001
 p − pwh * fg − 15 * Gt 
Qa = 

Ga


Ec.9. 116
En la ecuación 9.116 Gt es el gradiente verdadero del líquido, Ga es el gradiente del líquido
calculado a partir del corte de agua y los ° API, p es la presión registrada por los sensores a 15 pies por
debajo de la válvula operadora justo antes de que ésta se abra, Pwh es la presión de cabezal y fg es el
factor de gas en la tubería de producción.
Qp se calcula mediante
Qp =
q *T
1440 * Bt
Ec.9. 117
T es el tiempo de ciclo total, Bt es la capacidad volumétrica de la tubería de producción y q es la
producción diaria del pozo medida uno o dos días antes del registro. Es importante que el tiempo de
ciclo durante la prueba de producción del pozo sea idéntica al tiempo de ciclo durante el registro.
Los datos del registro también permiten determinar el índice de productividad. Usando el mismo
procedimiento para el cálculo del tamaño de la columna en función del tiempo, ecuación 9.10, se puede
llegar a la siguiente expresión para el cálculo del índice de productividad, ip
ip =
1,44( Bt )  Psbh − Pinic. 
ln 

t (Ga)
 Psbh − Pfinal 
Ec.9. 118
Para aplicar la ecuación 9.118 se usan las presiones obtenidas en el intervalo de tres horas de espera.
Para esto se seleccionan dos medidas de presión tomadas con una diferencia arbitraria de tiempo t entre
ellas. Pinic es la presión al inicio del tiempo t y Pfinal es la presión al final de la misma. Es importante
no usar los valores de presión muy cercanos al cierre de la válvula, ya que estas presiones pueden estar
influenciadas por las pérdidas por resbalamiento.
INT-8712,2001
177
10. INESTABILIDAD EN POZOS DE GAS LIFT
10.1 Fenómeno de Cabeceo en Pozos de Gas Lift
El cabeceo es un fenómeno indeseable que ocurre frecuentemente tanto en pozos en flujo natural
como en pozos en LAG continuo, ocasionando una producción ineficiente de los pozos. Existen por lo
menos dos tipos de cabeceo que pueden ser observados en pozos en LAG continuo.
10.1.1 Cabeceo en tubería
Este fenómeno está caracterizado por oscilaciones considerables en la tubería de producción y
limitadas o ninguna oscilación en el espacio anular comprendido entre el revestidor y la tubería. Este
tipo de cabeceo se puede originar por el flujo irregular de la mezcla multifásica en la tubería.
10.1.2 Cabeceo en anular
Esta caracterizado por oscilaciones cíclicas tanto en el espacio anular como en la tubería de
producción. El cabeceo en el espacio anular puede originarse cuando las características del sistema son
tales que una pequeña perturbación en alguna de las variables degenera en oscilaciones de los
parámetros de flujo.
Figura 10.1a Cabeceo en la tubería
178
INT8712,2001
Figura 10.1b Cabeceo en el anular
Aunque existen otros mecanismos que pueden producir fluctuaciones en el flujo, se describirán
únicamente los conceptos relacionados con el cabeceo en el revestidor.
Grupping describió el mecanismo de cabeceo para un pozo con una válvula orificio que opera en el
régimen de flujo subcrítico. El gas fluye a través del anular y entra a la tubería de producción a través
del orificio de subsuelo. Este gas disminuye el gradiente de los fluidos producidos, causando una
disminución de la presión de fondo fluyente. A medida que la diferencia entre la presión en el anular y
en la tubería se hace mayor, el gas fluye a una tasa creciente. Si no existe, a nivel de la superficie,
suministro de gas suficiente a través del orificio, el anular se despresuriza rápidamente ocasionando un
descenso en la tasa de gas inyectado a través del orificio de subsuelo. Cuando la presión de fondo
fluyente sobrepasa la presión en el anular, se deja de inyectar gas a la tubería y la presión del anular
comienza ha incrementarse nuevamente, hasta que la presión del anular excede la presión de tubería y el
ciclo se repite nuevamente. Grupping afirmó que la estabilización de un pozo de LAG debería estar
basada en la disminución del efecto de choque ejercido por el orificio de inyección en la superficie,
relativo al efecto ejercido por el orifico de subsuelo.
10.2 Criterios de estabilidad en pozos de levantamiento artificial por gas
Se han realizado diversos estudios para predecir de manera mas acertada la estabilidad en pozos de
LAG. Entre ellos se pueden destacar los siguientes:
10.2.1 Estudio de estabilidad de Asheim
En 1988 Asheim desarrolló dos criterios. El primero está relacionado con la respuesta del
yacimiento y viene dado por la siguiente desigualdad algebraica:
INT-8712,2001
F1 =
179
ρgscBgqgsc
qLsc
J
>1
( EAi) 2
Ec. 10.1
Donde ρgsc es la densidad del gas de levantamiento en condiciones estándar, Bg el factor
volumétrico del gas en el punto de inyección , qgsc la tasa de flujo del gas de levantamiento en
condiciones estándar, J el índice de productividad, qLsc la tasa de flujo de líquido a condiciones
estándar, E factor de eficiencia del orificio y Ai el tamaño del puerto de inyección.
Este criterio indica que la estabilidad se promueve cuando en respuesta a un descenso en la presión
de la tubería ocurre un incremento en la densidad promedio de la mezcla de fluido.
El segundo criterio esta relacionado con la respuesta a la caída de presión en la tubería, y está dado
por la siguiente desigualdad:
F2 =
Vt 1
pt
qfi + qgi
>1
Vc gD ( ρfi − ρgi ) qfi (1 − F 1)
Ec.10.2
Donde Vt es el volumen de la tubería aguas abajo del punto de inyección de gas, pt la presión de la
tubería, qfi la tasa de flujo de líquidos al punto de inyección, qgi la tasa de flujo de gas al punto de
inyección, Vc volumen del anular, g aceleración de gravedad, D profundidad vertical al punto de
inyección, ρgi, densidad del gas de levantamiento en el punto de inyeccion, ρfi densidad de los fluidos
del yacimiento al punto de inyección, y qfi la tasa de fluidos del yacimiento en el punto de inyección.
De acuerdo con este criterio la estabilidad se promueve cuando se diminuye la tasa de inyección de
gas de levantamiento a consecuencia de una disminución de la diferencia de presión entre la tubería y el
anular.
Para asegurar la estabilidad ambas desigualdades deben ser satisfechas.
10.2.2 Estudio de estabilidad de Blick
En 1988 Blick generó una ecuación característica a partir de una serie de ecuaciones diferenciales.
Sus coeficientes K1, K2 y K3 permiten determinar la estabilidad o inestabilidad de un pozo. Los
resultados indican estabilidad si todos los coeficientes son del mismo signo o inestabilidad si al menos
uno de los coeficientes tiene signo contrario.
180
INT8712,2001
10.2.3 Estudio de estabilidad de Alhanati
En 1993 Alhanati expandió los criterios de Ashaim a partir de las mismas técnicas matemáticas
usadas por Blick. Alhanati desarrolló un criterio unificado que toma en cuenta los diferentes regímenes
de flujo tanto en la válvula de control de flujo en superficie como en la válvula de LAG de subsuelo.
Alhanati identificó tres importantes ecuaciones necesarias para desarrollar el criterio de estabilidad
en pozos de LAG. Estas ecuaciones especifican la respuesta de cada uno de los principales
componentes del sistema.
10.2.4 Estudio de estabilidad de Tinoco
En 1998 Tinoco utilizó las ecuaciones identificadas por Alhanati y extendió una de ellas al incluir el
componente de fricción en la ecuación de gradiente de presión en tubería. Además mejoró las
ecuaciones que relacionan las variaciones de presión en la tubería con respecto a las variaciones de la
tasa de gas a través de la válvula de LAG. Las tres ecuaciones generales y sus modificaciones se
describen a continuación.
10.3 Ecuaciones para desarrollar el criterio de estabilidad
10.3.1 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las
variaciones de la tasa de afluencia del yacimiento.
Es posible especificar la relación de afluencia del yacimiento a través de:
Pt ( t ) = −
qf (t )
BfJ
Ec.10.3
Donde Pt es la presión de tubería, qf la tasa de flujo del yacimiento al punto de inyección, y Bf el
factor volumétrico de los fluidos del yacimiento.
Transformando en el campo de Laplace se tiene:
Pt ( s) = −
Qf ( s)
BfJ
Ec.10.4
INT-8712,2001
181
10.3.2 Expresión para las variaciones de la presión de tubería
variaciones en las tasas de flujo de líquido y gas
con respecto a las
A partir de la ecuación general de la energía, puede obtenerse una expresión para describir el
gradiente de presión en la tubería de producción. Esta expresión está dada por:
f ρ v 2 ρv dv
dp g
= ρ sin θ +
+
dz gc
gc dz
2 gc d
Ec.10.5
donde:
g
ρ sin θ es el componente por elevación,
gc
fρ v 2
2 gcd
es el componente por fricción, y
ρv dv
es el componente por aceleración
gc dz
No obstante, es posible establecer algunas simplificaciones. Puede considerarse que los efectos de
aceleración no son relevantes. Además puede asumirse que el componente de fricción es mucho mas
sensible a los cambios en velocidad que a los cambios en densidad. De esta manera es posible obtener
las siguientes ecuaciones:
Para el componente por elevación:
PtG (t ) =
t
g
∫0 gcδρm(t )vmo
dt
Ec.10.6
Para el componente por fricción:
PtF (t ) = δvo(t )
L
∫0
f
2vm(h,0) ρm( h,0)dh
2 gcd t
Ec.10.7
Combinando y transformando estas ecuaciones en el campo de Laplace, se obtiene la ecuación para
la respuesta de la presión en tubería.
182
INT8712,2001
Pt ( s) =
f
1 gδρm qfo + qgo
+
( ρms * vms + ρmo * vmo)δvo * L
s gc
At
24 gc dt
Ec.10.8
10.3.3 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones
en la tasa de gas de inyección a través de la válvula de LAG
Utilizando las formulas desarrolladas por Alhanati, la respuesta en el anular y la válvula de LAG
puede ser expresada como:

 Kvc * t atbPt (t ) dt
∫e


K
t
v
0
qg (t ) = qgo 
+
Pt (t ) 
at
Pto




e
Ec.10.9
Transformando esta ecuación al campo de Laplace se obtiene:
Qg ( s)

Kvt
Kvt
 Kvc
+
= qgo 
b
Pt ( s) 
 Pco ( s + a ( Kcch − Kvc)) Pto

Ec.10.10
a y b están definidos por:
a≡−
mo
( Kcch − Kvc) ,
VcPcoM
zRT
b≡−
mo
( Kvt )
VcPtoM
zRT
Donde Kvt es el coeficiente de flujo para la válvula debido a las variaciones en la presión de tubería,
Kvc el coeficiente de flujo para la válvula debido a las variaciones en la presión del anular, Kvch el
coeficiente de flujo para la válvula reguladora de superficie debido a variaciones en la presión del
anular, mo el flujo másico del gas inyectado en condición estable , M el peso molecular del gas
inyectado, R la constante universal del gas, Vc el volumen en el anular, Pco la presión del anular en
estado estable, Pto la presión de la tubería en estado estable y z el factor de compresibilidad del gas.
Los coeficientes K (Kvc, Kvt, Kcch) de las ecuaciones 10.9 y 10.10 dependen del régimen de flujo
que caracterice la operación la válvula de LAG y la válvula de control de flujo en superficie.
Alhanati afirmó que cuando la válvula de LAG se encuentra operando en flujo estrangulado critico
se aseguraba la estabilidad en los pozos. No obstante, un estudio posterior realizado por Tinoco
confirmó que pozos operando bajo este régimen de flujo pueden mostrar un comportamiento inestable
debido a que el gradiente de presión puede estar altamente influenciado por el componente de fricción.
Este componente, asumido despreciable por otros autores, puede inducir la inestabilidad en este
régimen de flujo. Por esta razón Tinoco extendió las ecuaciones de Alhanati al incluir el componente
de fricción en los cálculos de gradiente de presión en la tubería y desarrolló nuevas ecuaciones para los
coeficientes K para el régimen estrangulado critico.
INT-8712,2001
183
Tal y como se explicó en el capitulo 4, los regímenes de flujo que se consideran para la válvula de
LAG son principalmente el flujo orificio y el flujo estrangulado. Ambos se subdividen en critico y
subcrítico. Los diferentes regímenes de flujo se muestran en la figura 10.2.
O rificio
O rificio critico K v t = 0
Estrangulado
o
K vt
>
vt
K
it ic
l
o
bcr
ad
ul
<
Es
t ra
0
ng
0
K vt
oc
r it
<
ic o
it ic
0
bcr
Q GI M PCD
Su
Su
PR ESION DE PR OD UC CION Psig
Figura 10.2 Regímenes de flujo en la válvula de LAG.
10.3.3.1 Ecuaciones de coeficiente K para la válvula de LAG.
Para una válvula de LAG que opera en el régimen orificio subcrítico o estrangulado subcrítico
aplican las siguientes ecuaciones desarrolladas por Alhanati.
Kvc =
1 pco + ( pco − pto )
2 ( pco − pto)
Kvt = −
pto
1
2 ( pco − pto)
y
Ec. 10.11
Ec. 10.12
Para válvulas de LAG que operan en el régimen de flujo orificio critico las ecuaciones son:
Kvc= 1
Kvt = 0
y
Ec. 10.13
Ec. 10.14
Para el caso de válvulas de LAG que operan en el régimen estrangulado critico las ecuaciones para
los coeficientes Kvc y Kvt, modificadas por Tinoco y basadas en el modelo de flujo estrangulado de
Acuña son:
184
INT8712,2001
Kvc=
Kvt =
- 1 + FE pc0
KKvc
- 1 + FE pc0 - FE pt0 + pvc
FE pt0
pc0 - FE pc0 + FE pt0 - pvc
Ec. 10.15
Ec. 10.16
donde FE es el factor dinámico de sensibilidad a la tubería y pvc es la presión de cierre de la válvula.
10.3.3.2 Ecuaciones de coeficiente K para la valvula reguladora de gas en superficie.
Alhanati desarrolló las ecuaciones referidas al comportamiento del paso de gas a través de la
válvula reguladora de superficie.
- Para la válvula reguladora de gas en superficie operando en régimen de flujo subcrítico, la ecuación
para el coeficiente K es:
Kcch = −
pco
1
2 ( pm − pco)
Ec. 10.18
donde pm es la presión del múltiple de gas
- Para la valvula reguladora de gas en superficie operando en régimen de flujo crítico, la ecuación para
el coeficiente K es:
Kcch = 0
Ec. 10.19
Las ecuaciones 10.4,10.8 y 10.10 fueron escritas en forma de matriz y resueltas para las variables
transformadas. Debido a que el modelo de estabilidad consta únicamente de ecuaciones diferenciales
ordinarias de coeficientes lineales constantes, la solución consistirá solo de términos exponenciales. Por
lo tanto, los sistemas estables estarán caracterizados por tener componentes exponenciales negativos y
los sistemas inestables se caracterizaran por tener uno o mas componentes exponenciales positivos.
Dado que las ecuaciones han sido transformadas al campo de Laplace, el análisis de estabilidad se
reduce al estudio de las sigularidades de las ecuaciones transformadas. De allí que, si todas las
singularidades de las variables transformadas son negativas, se dice que hay decaimiento exponencial y
el sistema es estable, de lo contrario, existe crecimiento exponencial y una o mas partes de la solución y
del sistema es inestable. Estas singularidades corresponden a los valores de s que hacen el
determinante de la matriz de coeficientes igual a cero. Debido a la formulación del problema, las raices
del determinante serán las raices de un polinomio de segundo orden. Esta simplificación es importante y
permite una formulación sencilla del criterio de estabilidad.
10.4 Condiciones para la estabilidad del sistema
Las condiciones para que el sistema de LAG continuo sea estable son aquellas que hacen que las
raíces del polinomio de segundo grado de la forma aa s2 + bb s + cc, sean negativas.
INT-8712,2001
185
Estas condiciones son:
Si el coeficiente del termino de segundo orden aa > 0 entonces bb > 0 y cc > 0 para que el pozo sea
estable.
Si el coeficiente del termino de segundo orden aa < 0 entonces bb < 0 y cc < 0 para que el pozo sea
estable
La ecuación completa para cada coeficiente se muestra a continuación:
aa :=
Atdtgcpt0
+ 6 f L Bf J pt0- Ktvqg0
12
vm0 r m0 + vmS r mS
5615
86400 100
Ec. 10.20
donde At es el área de la tubería (pulg2), dt el diámetro de la tubería (pulg), pto la presión de la
tubería en condición estable (lppc), f el factor de fricción, L la profundidad de la válvula operadora
(pies), Bf el factor volumétrico de los fluidos del yacimiento al punto de inyección, J el índice de
productividad, Ktv el coeficiente de flujo para la válvula debido a variaciones en la presión de tubería,
qgo el flujo de gas en el punto de inyección (pie3/seg), vmo la velocidad de la mezcla en el punto de
inyección (pie/seg), vms la velocidad de la mezcla en la superficie (pie/seg), ρmo la densidad de la
mezcla en el punto de inyección (lbm/pie3) y ρms la densidad de la mezcla en la superficie (lbm/pie3).
5615
bb :=
a Kcch - Kcv pc0 qf0 + qg0
86400 1000
At dtgc pt0
5615
+ 6 f L Bf J pt0 - Ktv qg0 vm0 r m0 + vmS r mS
12
86400 1000
5615
Bf dt g J pc0 pt0 r f0 - r g0
qg0
+ Ktv
86400 1000
12
dt g pc0qf0 r f0 - r g0
+ 6 b f Kcv L pt0 qf0 + qg0 vm0 r m0 + vmS r mS
5615
86400 1000
12
Ec. 10.21
Donde qfo es la tasa de fluidos del yacimiento al punto de inyección (BBPD), a es la variable
auxiliar, Kcch el coeficiente de flujo para la válvula reguladora de superficie debido a variaciones en la
presión del anular , Kcv el coeficiente de flujo para la válvula debido a variaciones en la presión del
anular y pco la presión del revestidor en el punto de inyección (lppc).
cc
:= b KcvKtvpt0qf0+ a Kcch- Kcv pc0 Bf J pt0+ Ktvqf0
Ec. 10.22
donde b es la variable auxiliar
La derivación detallada y el cálculo posterior fueron realizadas utilizando el software
Mathematica®.
186
INT8712,2001
10.5 Criterio de estabilidad para pozos con valvula en flujo estrangulado y valvula
reguladora de superficie en flujo critico
Los gráficos que se muestran están sombreados para indicar las regiones de flujo estable o
inestable. Como fue explicado anteriormente, si todos los coeficientes de estabilidad tienen el mismo
signo, sea positivo o negativo, entonces se predice que el pozo es estable. Si uno o mas de los
coeficientes tienen signo diferente entonces se establece que el pozo es inestable.
La figura 10.3. ilustra los coeficientes de estabilidad aa, bb, y cc en el régimen estrangulado crítico.
Como se observa, el coeficiente aa es el único susceptible a cambiar de signo. Lo anterior conlleva a
que un pozo cuya válvula de LAG opera en este régimen de flujo será afectado en su estabilidad por las
variables involucradas en esta desigualdad.
140000
140000
Stable
Stable
Unstable
Stable
120000
100000
QGAS
(BPD)
140000
Unstable
120000
100000
QGAS
(BPD)
80000
60000
100000
QGAS
(BPD)
80000
60000
80000
60000
40000
40000
40000
20000
20000
20000
0
0
0
200
400
600
800
1000
Unstable
120000
0
0
200
400
Qf(BPD)
600
800
1000
0
Qf(BPD)
Desigualdad
200
400
600
800
1000
Qf (BPD)
Desigualdad
Desigualdad
Figura 10.3. Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado crítico y
válvula reguladora de flujo en superficie en flujo crítico
La figura 10.4 ilustra los coeficientes de estabilidad aa, bb, y cc en el régimen estrangulado
subcrítico. Como se observa, el coeficiente bb es el único susceptible de cambiar de signo, lo que
significa que un pozo cuya válvula de LAG opera en este régimen de flujo será afectado en su
estabilidad por las variables involucradas en la desigualdad bb.
100000
100000
Stable
Stable
80000
QGAS
(BPD)
100000
Unstable
Unstable
Stable
80000
80000
QGAS 60000
(BPD)
40000
QGAS 60000
(BPD) 40000
20000
20000
20000
60000
0
40000
0
0
200
400
600
Qf(BPD)
Desigualdad
800
1000
Unstable
0
0
200
400
600
800
1000
0
200
400
600
Qf(BPD)
Qf (BPD)
Desigualdad
Desigualdad
800
Figura 10.4. Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado subcrítico y
válvula reguladora de flujo en superficie en flujo critico
1000
INT-8712,2001
187
10.6 Criterio de estabilidad para pozos en flujo estrangulado y válvula reguladora de
superficie en flujo subcrítico
La operación de una válvula reguladora de flujo en superficie en flujo subcrítico puede influenciar la
estabilidad del pozo dependiendo del régimen en el cual se encuentre operando la válvula de subsuelo.
Las siguientes graficas muestran la influencia de la válvula reguladora de superficie cuando la
misma opera en flujo subcrítico. En la figura 10.5a se observa la grafica de contorno para un sistema en
donde la válvula de subsuelo y la válvula reguladora de superficie operan en flujo critico generando
inestabilidad. La figura 10.5 b muestra la grafica de contorno para el mismo pozo asumiendo que la
válvula de control de superficie opera en flujo subcrítico. Se observa que no hay variación entre ambas
graficas, indicando que una válvula reguladora de superficie operando en flujo subcrítico no tiene una
influencia apreciable cuando la válvula de LAG opera en flujo critico estrangulado.
250000
Stable
Unstable
200000
150000
QGAS
(BPD)
100000
50000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Qf (BPD)
Figura 10.5a Pozo con válvula LAG y válvula de superficie operando en flujo critico.
250000
Stable
Unstable
200000
150000
QGAS
(BPD)
100000
50000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Qf (BPD)
Figura 10.5b Pozo con válvula LAG en flujo crítico y válvula de superficie en subcrítico
En la figura 10.6a se observa la grafica de contorno para un sistema en donde la válvula de subsuelo
opera en flujo subcrítico y la válvula reguladora de superficie opera en flujo crítico mostrando un
sistema estable. La figura 10.6 b muestra la grafica de contorno para el mismo pozo asumiendo que la
válvula de control de superficie opera en flujo subcrítico. Se observa que el sistema cambió de estable a
188
INT8712,2001
inestable. Comparando ambas figuras se puede indicar que el régimen subcrítico en la válvula
reguladora de flujo promueve un cambio en el comportamiento de los pozos a una condición inestable.
1´ 106
Stable
Unstable
800000
QGAS
(BPD)
600000
400000
200000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Qf (BPD)
Figura 10.6a Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo
critico
1´ 106
Stable
Unstable
800000
600000
QGAS
(BPD)
400000
200000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Qf (BPD)
Figura 10.6b Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo
subcrítico.
INT-8712,2001
189
10.7 Analisis de sensibilidad
Varios autores han identificado procedimientos que pueden ser implementados para estabilizar un
pozo de LAG Continuo. Sin embargo, estos son procedimientos son generales y no toman en cuenta el
régimen de flujo en el que opera la valvula de inyección en fondo. Tinoco en su estudio de estabilidad
realiza un análisis de sensibilidad a las principales variables que afectan el comportamiento estable de
un pozo de LAG.
Este análisis de sensibilidad indica que el primer paso para decidir que acción tomar en el caso de un
pozo inestable, debe ser la determinación del régimen de flujo a través de la válvula de LAG. Esto se
debe a que se encontró que algunas variables influencian en mayor grado la estabilidad del pozo
dependiendo del régimen de flujo en el que se encuentren.
La tabla 10.1 indica el grado de influencia de las variables principales en la estabilidad del pozo
dependiendo del régimen de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo.
Influencia a Estabilizar
Régimen
Variable
Estrangulado
Crítico
Incremento en el Gas de
Inyección
Poca
Incremento en la presión de
Inyección
Moderada
fuerte
Diámetro del puerto de la
válvula
Disminución del diámetro del
revestidor
Disminución del diámetro de
la tubería
o
Régimen
subcrítico
Comentario
Moderada
a Fuerte
Se realizó sensibilidad con
incremento en el gas inyectado
entre 10% y 80%
Poca
a
moderado
A partir de un 7% la tendencia
a estabilizar se incrementa
N/A
En régimen subcrítico la
naturaleza de las desigualdades
no contienen de manera
explicita el área del puerto. Por
lo tanto la sensibilidad en este
régimen no puede ser analizado
Poca
Moderada
a Fuerte
La influencia a la estabilización
se observa principalmente en el
régimen subcrítico
Ninguna
Ninguna
En el régimen critico y subcrítico
esta sensibilidad tiende a
desestabilizar aún mas el pozo
ninguna
Poca
moderada
a
a
Tabla 10.1. Influencia de las variables principales en la estabilidad del pozo dependiendo del régimen
de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo.
190
INT8712,2001
Aunque no es posible ilustrar la influencia que pueda ejercer cada componente del sistema de LAG
sobre la estabilización de un pozo, la tabla mostrada ilustra la influencia de las principales variables en
cada régimen de flujo a través de la válvula de subsuelo. En general, la complejidad del sistema de LAG
requiere del uso un modelo de estabilidad que permita analizar este fenómeno.
Finalmente, la inestabilidad referida en este capitulo es la llamada inestabilidad en anular. Por lo
tanto la influencia de cualquier otro mecanismo que promueva la inestabilidad no puede ser anticipada
por ninguno de los criterios aquí mencionados.
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