บทที่ 2
แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์
(Completely Randomized Design ; CRD)
2.1 กล่าวนา
แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูร;ณ์CRD เหมาะกับงานทดลองที
หน่่ วยทดลองที่ใช้ในการทดลองมีลักษณะเหมือน ๆ กัน
2.2 ลักษณะของ CRD
 ประกอบด้วยทรีตเมนต์จานวน t ทรีตเมนต์
 แต่ละทรีตเมนต์มีการทาซ้าจานวน nj ซ้า
 หน่วยทดลองที่ใช้ในการทดลองมีลักษณะเหมือน ๆ กัน มีจานวนทั้งหมด N หน่วย
โดย N = n1 + n2 + … + nt = nj ; กรณีจานวนซ้าไม่เท่ากัน
N = n + n + … + n = nt ; กรณีจานวนซ้าเท่ากัน และเท่ากับ n
 ต้องมีการสุ่มจัดทรีตเมนต์ให้กับหน่วยทดลอง
หมายเหตุ เพื่อความเหมาะสมของการจัดการทดลอง สะดวกต่อการวิเคราะห์ข้อมูล และเพื่อแก้ปัญหาข้อกาหนดบาง
ประการ ควรใช้จานวนซ้าเท่ากัน
2.3 การสุ่มสาหรับ CRD
โดยทั่วไปนิยมใช้วิธีจับฉลาก (พิจารณาจากตัวอย่าง ซึ่งเป็นเพียง 1 กรณีของการสุ่ม)
ตัวอย่าง การทดลองหนึ่งใช้ CRD มี 4 ทรีตเมนต์ มีการทาซ้า 5 ซ้า เท่ากัน มีขั้นตอนดังนี้
1. เขียนหมายเลข 1 – 20 กากับแต่ละหน่วยทดลอง (มี 4 x 5 = 20 หน่วยทดลอง) พร้อมเขียนฉลาก
หมายเลข 1 – 20 ใส่กล่องใบที่ 1
2. เขียนฉลาก จานวน 20 ใบ ดังนี้
t1r1 แทนการใช้ทรีตเมนต์ที่ 1 และเป็นซ้าที่ 1
t1r2 แทนการใช้ทรีตเมนต์ที่ 1 และเป็นซ้าที่ 2
.
..
t4r5 แทนการใช้ทรีตเมนต์ที่ 4 และเป็นซ้าที่ 5
ใส่กล่องใบที่ 2
3. ดาเนินการสุ่มหยิบฉลากจากกล่องใบที่ 1 และจากกล่องใบที่ 2 จับคู่กันจนครบ
จะได้ว่าหน่วยทดลอง
หมายเลขใดใช้กับทรีตเมนต์ใดและเป็นซ้าที่เท่าไร เช่น สุ่มหยิบฉลากใบแรก จากกล่องใบที่ 1 ได้ฉลาก
หมายเลข 11 และหยิบ ฉลากใบแรกจากกล่องใบที่ 2 เป็น t1r3 แสดงว่า หน่วยทดลองหมายเลข 11 จะถูก
ทดลองโดยใช้ทรีตเมนต์ที่ 1 และเป็นซ้าที่ 3
2
2.4 ผังการทดลอง
ในงานทดลองบางลักษณะ เช่น การทดลองในแปลงทดลอง เมื่อทาการสุ่มจัดทรีตเมนต์ให้กับหน่วยทดลอง
เรียบร้อยแล้ว ควรจัดทาผังการสุ่ม ซึ่งคือแผนผังแสดงให้ทราบว่าหน่วยทดลอง (แปลงทดลอง) แต่ละหน่วยใช้กับทรีต
เมนต์ใดและเป็นซ้าที่เท่าไร เก็บไว้เป็นหลักฐานเพื่อนาไปใช้ในการอ้างอิง
2.5 ตารางค่าสังเกต และสัญลักษณ์
เมื่อทาการทดลองตามผังการทดลองเรียบร้อยแล้ว
เพื่อนาไปประมวลผลและนาเสนอต่อไป ดังนี้
ซ้าที่
1
2
2
X11
X 21

X12
X 22
…
…
1
i
Xi1

X i2
…
…
nj
รวม ( T. j )
เฉลี่ย
(X. j )
Xn j 1
T.1
X .1
Xn jt
T.2
X .2
นาข้อมูลที่รวบรวมได้จากการทดลองจัดเตรียมใส่ตารางไว้
ทรีตเมนต์
j
…
X 1j
…
X2j
…
…
…
X ij
…
…
…
Xn j j
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
T. j
X.j
…
T
X 1t
X 2t
…
…
Xn jt
T. t
X .t
เมื่อ Xij = ค่าสังเกตของทรีตเมนต์ที่ j ซ้าที่ i
i = 1, 2, ... , nj , j = 1, 2, ... , t
T.j = ผลรวมของทรีตเมนต์ที่ j (รวมจาก nj ค่า)
T
X . j = ค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์ที่ j = . j , N = n1  n2  ...  nt
N
T.. = ผลรวมของค่าสังเกตทั้งหมด (รวมจาก N ค่า)
T
X.. = ค่าเฉลี่ยของทั้งหมด = ..
N
2.6 ตัวแบบเชิงเส้นและข้อสมมติเบื้องต้น
2.6.1 ตัวแบบเชิงเส้น (linear model) เป็นฟังก์ชั่นที่แสดงให้ทราบว่าสังเกตมีความสัมพันธ์กับค่าใดบ้าง โดยจะแสดง
ความสัมพันธ์อยู่ในรูปสมการเชิงเส้น ดังนี้
ตัวแบบเชิงเส้นของ CRD คือ X ij     j  ij
เมื่อ
Xij = ค่าสังเกตของทรีตเมนต์ที่ j ซ้าที่ i ,
j = อิทธิพลของทรีตเมนต์ที่ j = j -  ,
 = ค่าเฉลี่ยของทั้งหมด (ประชากร)
ij = ความคลาดเคลื่อนของหน่วยทดลองที่ ij
3
2.6.2 ข้อสมมติ/ข้อกาหนดเบื้องต้น (Assumptions) คือเงื่อนไขเกี่ยวกับการนาสูตรหรือทฤษฎีต่าง ๆ ทางสถิติไป
ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลให้ได้ประสิทธิภาพ ข้อสมมติเบื้องต้นของ CRD มีดังนี้คือ
1. ตัวอย่างถูกสุ่มจาก t ประชากรที่แตกต่างกัน และเป็นอิสระกัน
2. แต่ละประชากรมีการแจกแจงปกติ
3. แต่ละประชากรมีความแปรปรวนเท่ากัน
4. ข้อสมมติเชิงทฤษฏีเกี่ยวกับอิทธิพลของทรีตเมนต์ มี 2 ลักษณะ
 ถ้าอิทธิพลของทรีตเมนต์เป็นแบบกาหนด(Fixed effect model หรือ Model I) อิทธิพลของทรีตเมนต์(j)
มีค่าคงที่ และ j = 0
 ถ้าอิทธิพลของทรีตเมนต์เป็นแบบสุ่ม( Random effect Model หรือ Model II)
อิทธิพลของทรีตเมนต์
(j)เป็นตัวแปรที่มีการแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ย 0 ความแปรปรวน  2 ; [ jN (0,  2 ) ]
2.7 อิทธิพลแบบกาหนดและแบบสุ่ม
อิทธิพลของทรีตเมนต์ที่ใช้ในการทดลอง มี 2 ลักษณะ คือ
1. อิทธิพลแบบกาหนด (fixed effect model or model I)
หมายถึงอิทธิพลที่เกิดจากทรีตเมนตที่ใช้ในการทดลองซึ่งถูกกาหนดโดยความต้องการของผู้ทดลองไว้ก่อน
2. อิทธิพลแบบสุ่ม (random effect model or model II)
หมายถึงอิทธิพลที่เกิดจากทรีตเมนตที่ใช้ในการทดลองซึ่งถูกสุ่มจากประชากรทรีตเมนต์ที่มีอยู่
2.8 สมมติฐานที่จะทดสอบ
H0 : 1= 2 = ... = t =  (ทุกทรีตเมนต์มีค่าเฉลี่ยไม่ต่างกัน )
H1 : ทรีตเมนต์ที่ต่างกัน t ทรีตเมนต์ มีอย่างน้อย 1 ทรีตเมนต์ มีค่าเฉลี่ยต่างจาก ทรีตเมนต์ อื่น ๆ
หมายเหตุ การกาหนด H0 ตามลักษณะของอิทธิพลของทรีตเมนต์ กาหนดได้เป็นดังนี้
และ
H0 : all j = 0 (1 = 2 = ... = t = 0) เมื่ออิทธิพลของทรีตเมนต์เป็นแบบกาหนด
H0 :  2 = 0 (ความแปรปรวนของอิทธิพลของทรีตเมนต์ = 0 ; อิทธิพลของทรีตเมนต์มีค่าเท่ากัน และ=0)
เมื่ออิทธิพลของทรีตเมนต์เป็นแบบสุ่ม
4
2.9 การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis Of Variance ; ANOVA, AOV)
เมื่อตรวจสอบข้อมูลที่รวบรวมได้จากการทดลองว่าเป็นจริงตามข้อสมมติเบื้องต้นแล้ว
ในการนาข้อมูลไป
วิเคราะห์เพื่อหาค่าสถิติทดสอบสาหรับทดสอบสมมติฐานดังกล่าวข้างต้น จะใช้วิธีวิเคราะห์ความแปรปรวน ซึ่งจะให้
ค่าสถิติทดสอบเป็นค่าของตัวแปร F ดังนี้
2.9.1 การแบ่งแยกผลรวมกาลังสองและการคานวณ
จะได้ SST = SSTr + SSE *****
เมื่อ SST = ผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกาลังสองทั้งหมด (Sum of Squares of Total)
=   ( X ij  X .. ) 2 =   X ij2  C.T.
SSTr = ผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกาลังสองของทรีตเมนต์ (Sum of Squares of Treatment)
T. 2j
=  n j ( X . j  X .. ) =  - C.T.
nj
2
SSE
= ผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกาลังสองของความคลาดเคลื่อน(Sum of Squares of Error)
=   ( X ij  X . j ) 2 = SST - SSTr
T..2
และ C.T. (Correction Term) =
(หรือ C.F. ; Correction Factor)
N
2.9.2 กาลังสองเฉลี่ยและค่าคาดหวังของกาลังสองเฉลี่ย [ Mean Squares and Expected Mean Squares ]
กาลังสองเฉลี่ย (Mean Square ; MS) หรือส่วนเบี่ยงเบนกาลังสองเฉลี่ย คือค่าความแปรปรวน คานวณได้
จากการหารผลรวมกาลังสอง (SS) ด้วยระดับขั้นความเป็นอิสระ (d.f.)
Sum of square
Mean squares =
deg ree of freedom
การคิดค่า d.f. ของส่วนใด ๆ ยกเว้นของส่วนความคลาดเคลื่อน ใช้วิธีนับจานวนค่าทั้งหมดของส่วนนั้น ๆ แล้ว
ลบด้วย 1 สาหรับ d.f. ของส่วนความคลาดเคลื่อน จะคิดได้ในลักษณะเดียวกับการคานวณค่าผลรวมกาลังสองของ
ความคลาดเคลื่อน สาหรับ CRD จะมี d.f. Total = N - 1 , d.f. Treatment = t – 1 และ d.f Error = N -t
ค่าคาดหวังของกาลังสองเฉลี่ย [ Expected Mean Squares ; E(MS) ] คือ ค่าความแปรปรวนที่แสดงใน
ลักษณะค่าพารามิเตอร์ (Parameters) ที่เป็นค่าของประชากร ซึ่งค่า E(MS) ของส่วนต่างๆ เป็นดังนี้
2
N   n2j / N
 n j j
2
2
2
Model I ; E(MSTr) =  
, Model II ; E(MSTr) =   n0  เมื่อ n 0 =
t 1
t 1
2
E(MSE) = 
จะได้ค่า MSTr เป็นค่าประมาณของ E(MSTr) และ MSE เป็นค่าประมาณของ E(MSE)
5
2.9.3 ค่าสถิติทดสอบ (Test Statistics)
จาก
หรือ
H0 : 1= 2 = ... = t =  (ทุกทรีตเมนต์มีค่าเฉลี่ยไม่ต่างกัน )
H0 : all j = 0  1 = 2 = ... = t = 0 ; Model I
2
MSTr
n 
ถ้า all j = 0 จะได้ E(MSTr) =   j j =  2 = E(MSE)  F 
, d.f. = t –1 , N - t
t 1
MSE
2
ถ้า MSTr > MSE อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติ  j อย่างน้อย 1 ค่า  0  ทรีตเมนต์ที่ต่างกัน t ทรีตเมนต์
มีอย่างน้อย 1 ทรีตเมนต์ มีค่าเฉลี่ยต่างจาก ทรีตเมนต์ อื่น ๆ (หรือค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์อย่างน้อย2 ค่ามีค่าแตกต่างกัน)
MSTr > MSE อย่างมีนัยสาคัญ  ปฏิเสธ H0 เมื่อ F คานวณ> F ตาราง อีกนัยหนึ่ง คือ
อาณาเขตวิกฤต คือ F > F,( t 1, Nt ) ******
2.9.4 ตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวน
จากค่าต่าง ๆ ที่กล่าวแล้ว สรุปเป็นตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน เพื่อทดสอบสมมติฐาน H0 ได้ดังนี้
ตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวนสาหรับ CRD
Source of Variation
d.f. SS
MS
F
ทรีตเมนต์ (Treatment)
[ระหว่างกลุ่ม (Among groups)]
t-1
SSTr
MSTr
ความคลาดเคลื่อน (Error)
N-t
SSE
MSE
[ภายในกลุ่ม (Within group) ]
Total
N-1
SST
F
EMS
2
MSTr
 n j j
2
MSE   t  1 ; (I)
 2  n0 2 ; (II)
2
2.9.5 สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน (C.V.) ในการแสดงความน่าเชื่อถือของการทดลอง แสดงด้วยค่าสัมประสิทธิ์
ความแปรผัน ; C.V. =
MSE
X..
x 100 %
ตัวอย่างที่ 2.1 ทดลองใช้วิธีสกัดสารที่ต่างกัน 4 วิธี ในการสกัดสารชนิดหนึ่งจากยอดลาไย การทดลองทาโดยสุ่มยอด
ลาไยขนาดเดียวกันจากต้นลาไยต้นหนึ่ง มาจานวน 20 ยอด สุ่มแต่ละยอดนาไปใช้วิธีสกัดสารวิธีต่าง ๆ วิธีละ 5 ยอด
ปริมาณสารที่สกัดได้มีหน่วยเป็นไมโครกรัม แสดงดังตาราง
ซ้าที่
1
2
3
4
5
รวม
วิธีที่ 1
12.4
11.3
11.8
12.5
12.0
60.0
วิธีที่ 2
9.8
10.1
9.7
9.9
10.5
50.0
วิธีที่ 3
9.5
9.7
9.4
8.7
9.2
46.5
วิธีที่ 4
10.3
11.2
10.3
11.7
10.5
54.0
6
จงวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อทดสอบสมมติฐานว่า วิธีสกัดสารที่ต่างกัน 4 วิธี ให้ผลต่างกันหรือไม่ ใช้ระดับนัยสาคัญ
0.05 และ 0.01 กาหนดว่าปริมาณสารที่สกัดได้ด้วยวิธีที่ต่างกัน 4 วิธี มีการแจกแจงปกติด้วยความแปรปรวนเท่ากัน
การทดลองนี้มีวิธีสกัดสารแต่ละวิธี เป็นทรีตเมนต์ กระทากับยอดลาไยแต่ละยอด ซึ่งคือหน่วยทดลอง ยอดลาไย
ที่ใช้มีทั้งหมด 20 ยอด แต่ละยอดควรจะมีอายุของยอด (ความแก่อ่อน) พอ ๆ กัน หรือเหมือน ๆ กัน การใช้วิธีสกัดแต่ละ
วิธีกระทากับยอดลาไย จานวนวิธีละ 5 ยอด แสดงว่ามีการทาซ้า 5 ซ้า แผนการทดลองที่เหมาะสม คือ แผนการทดลอง
แบบสุ่มสมบูรณ์
ในการทดลองต้องการเปรียบเทียบว่าวิธีที่ต่างวิธี 4 วิธี จะให้ผลต่างกันหรือไม่ โดยผู้ทดลองใช้ค่าสังเกตคือ
ปริมาณสารที่สกัดได้เป็นค่าที่นามาเปรียบเทียบกัน ซึ่งวิธีการทางสถิติที่นามาใช้ในขบวนการหาคาตอบ คือวิธีการ
วิเคราะห์ความแปรปรวน ดังนี้
กาหนดสมมติฐานทางสถิติที่จะทดสอบ
H0 : การใช้วิธีสกัดที่ต่างกัน 4 วิธี ให้ผล (ค่าเฉลี่ยของปริมาณสารที่สกัดได้ ) ไม่ต่างกัน
H1 : การใช้วิธีสกัดที่ต่างกัน 4 วิธี (มีอย่างน้อย 2 วิธี) ให้ผลต่างกัน
กาหนดระดับนัยสาคัญที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน
ระดับนัยสาคัญ () = 0.05 และ 0.01
วิเคราะห์ความแปรปรวนเพื่อหาค่าสถิติทดสอบ
 คานวณค่า SS
C.T. =
( 60 . 0  50 . 0  46 . 5  54 . 0 ) 2
20
=
210 . 50 2
20
= 2,215.51
SST = 12 .4 2  ...  10 .5 2  - 2,215.51 = 23.62
SSTr (วิธีสกัด) =
 60 . 0 2
54 . 0 2

 ... 
 5
5





- 2,215.51 = 20.14
SSE = 23.62 – 20.14 = 3.48
 ตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA table)
Source
d.f.
SS
F-table
MS
F-ratio
**
วิธีสกัด
3
20.14
6.71
Error
Total
16
19
3.48
23.62
0.22
30.86
0.05
0.01
3.24
5.29
สรุปผลการทดสอบ
เพราะว่า ค่าสถิติทดสอบ F = 30.86 > F0.01,(3,6) = 5.29
ดังนั้น ปฏิเสธ H0 แสดงว่า การใช้วิธีสกัดที่
ต่างกัน 4 วิธี ให้ผลต่างกันต่างกันอย่างมีนัยสาคัญยิ่ง (จะต้องมีการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยต่อไปว่า ค่าเฉลี่ยจากวิธี
สกัดวิธีที่ให้ผลดีที่สุด)
การทดลองนี้ มีค่าสัมประสิทธิ์ความแปรผัน (C.V.) ร้อยละ =
0 . 22
x 100
210 . 50 / 20
= 4.43
7
ตัวอย่างที่ 2.2 ทดลองใช้ยากาจัดแมลงศัตรูพืชที่ต่างกัน 3 ชนิด ในการปลูกข้าวพันธุ์ ก. การทดลองทาโดยการปลูก
ข้าวพันธุ์ ก. ในแปลงทดลองขนาดเท่า ๆ กัน จานวน 15 แปลง สุ่มใช้ยาแต่ละชนิดพ่นกาจัดแมลงศัตรูพืชเป็นระยะๆ
ระหว่างการทดลองแปลงทดลองถูกวัวหลุดเข้าไปทาลายเสียหายจานวน 3 แปลง เมื่อเสร็จการทดลองเก็บผลผลิตข้าว
แต่ละแปลง (กิโลกรัม) ได้ค่าดังตาราง
แปลง
1
2
3
4
5
รวม
ชนิด 1.
36
33
ชนิด 2.
57
53
43
54
48
255
48
117
ชนิด 3.
50
41
47
42
180
จงสรุปผลการทดลอง กาหนดระดับนัยสาคัญ 0.05 และ 0.01 (กาหนดว่าผลผลิตข้าวพันธุ์ ก . ที่ใช้ยาแต่ละ
ชนิดมีการแจกแจงปกติด้วยความแปรปรวนเท่ากัน )
การทดลองนี้มียากาจัดแมลงศัตรูพืชแต่ละชนิด เป็นทรีตเมนต์ ใช้กับข้าวพันธ์ ก . ในแต่ละแปลง ซึ่งคือหน่วย
ทดลอง มีจานวนทั้งหมด 15 แปลง ในการปลูกข้าวพันธุ์ ก . แต่ละแปลงควรกระทาเหมือน ๆ กัน และแปลงทดลองแต่
ละแปลงควรมีสภาพต่าง ๆ เช่น ความอุดมสมบูรณ์ของดินเหมือน ๆ กัน ใช้ยากาจัดแมลงศัตรูพืชแต่ละชนิดกับข้าวพันธุ์
ก. ชนิดละ 5 แปลง คือมีจานวนซ้าในตอนเริ่มต้นเท่ากัน แต่ระหว่างทดลองข้าวในแปลงทดลองเกิดความเสียหาย เป็น
ผลทาให้เกิดจานวนซ้าที่ไม่เท่ากัน แผนการทดลองที่เหมาะสม คือ แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์
ในการทดลองต้องการเปรียบเทียบว่ายากาจัดแมลงศัตรูพืชที่ต่างกัน 3 ชนิด จะให้ผลต่างกันหรือไม่ โดยผู้
ทดลองใช้ค่าสังเกตคือผลผลิตข้าวพันธุ์ ก .ที่เก็บเกี่ยวได้เป็นค่าที่นามาเปรียบเทียบกัน วิธีการทางสถิติที่นามาใช้ในการ
หาคาตอบ คือวิธีการวิเคราะห์ความแปรปรวน
กาหนดสมมติฐานทางสถิติที่จะทดสอบ
H0 : การใช้ยากาจัดแมลงศัตรูพืชที่ต่างกัน 3 ชนิด ให้ผล (ค่าเฉลี่ยของผลผลิตข้าว) ไม่ต่างกัน
H1 : การใช้ยากาจัดแมลงศัตรูพืชที่ต่างกัน 3 ชนิด (มีอย่างน้อย 1 ชนิด) ให้ผลต่างกัน (จากชนิดอื่น ๆ )
กาหนดระดับนัยสาคัญที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน
ระดับนัยสาคัญ () = 0.05 และ 0.01
วิเคราะห์ความแปรปรวนเพื่อหาค่าสถิติทดสอบ
 คานวณค่า SS
C.T. =
(117  255  180 ) 2
12
=
552 2
12
= 25,392.00
SST = 36 2  ...  42 2  - 25,392.00 = 578.00
SSTr (ยา) =
 117

 3

2

255 2 180

5
4
SSE = 578.00 – 276.00 = 302.00
2




- 25,392.00 = 276.00
8
 ตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA table)
Source
d.f.
SS
MS
วิธีสกัด
2
276.00
138.00
Error
Total
9
11
302.00
578.00
33.56
F-ratio
4.11
ns
F-table
0.05
0.01
4.26
8.02
สรุปผลการทดสอบ
เพราะว่า ค่าสถิติทดสอบ F = 4.11 < F0.05,(2,9) = 4.26 ดังนั้น ยอมรับ H0
แสดงว่า การใช้ยากาจัด
แมลงศัตรูพืชที่ต่างกัน 3 ชนิด ให้ผลไม่ต่างกัน (หรือต่างกันอย่างไม่มีนัยสาคัญ )
การทดลองนี้ มีค่าสัมประสิทธิ์ความแปรผัน (C.V.) ร้อยละ =
33 . 56
x 100
552 / 12
= 12.59
2.10 การประมาณค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์
ในการประมาณค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์ที่ j ใด ๆ ที่ต้องการ จะได้ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างของทรีตเมนต์ที่ j ( X . j )
เป็นค่าประมาณแบบค่าเดียวสาหรับค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์ที่ j (. j ) และค่าประมาณของ  . j ที่ช่วงความเชื่อมั่น (1 ) x 100 % จะมีค่าอยู่ระหว่าง
X. j  t  / 2,  x
MSE
nj
; . = d.f. ของ error
ตัวอย่างที่ 2.3 จากตัวอย่างที่ 2.1 จงประมาณค่าเฉลี่ยของปริมาณสารที่สกัดได้จากยอดลาไยด้วยวิธีสกัดวิธีที่ 2
กาหนดช่วงความเชื่อมั่นร้อยละ 95
ค่าเฉลี่ยของปริมาณสารที่สกัดได้จากยอดลาไยด้วยวิธีสกัดวิธีที่ 2 จากการทดลอง คือ
X.2 =
50 . 0
5
= 10.00 ไมโครกรัม
ที่ช่วงความเชื่อมั่นร้อยละ 95 จะได้ค่าประมาณของ . 2 มีค่าอยู่ระหว่าง
10 . 0  2 . 120 x
0 . 22
5
= 10.0  0.20 ไมโครกรัม
= 9.80 และ 10.20 ไมโครกรัม
2.11 ความสัมพันธ์ระหว่างการทดสอบแบบทีและการทดสอบแบบเอฟ
ในการทดลองที่ใช้แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ และมี 2 ทรีตเมนต์ นอกจากการใช้วิธีวิเคราะห์ความ
แปรปรวนในการหาค่าสถิติทดสอบ F แล้ว อาจใช้วิธีการทดสอบแบบที (t – test) ที่ใช้สาหรับการทดสอบเกี่ยวกับ
ผลต่างของค่าเฉลี่ย 2 ประชากรที่เป็นอิสระกัน ในกรณีที่ความแปรปรวนของประชากรมีค่าเท่ากัน (12  22  2 )
ดังนี้
9
จากการทดสอบแบบที ในกรณีที่ประชากร 2 กลุ่ม มีค่าความแปรปรวนเท่ากัน จะได้ค่าสถิติทดสอบ คือ
X1  X 2
t
=
; d.f. = n1 + n2 – 2
1
2 1
sp (  )
n2 n2
โดย
s
2
p
(n1  1)s12  (n2  1)s 22
=
n1  n2  2
และเมื่อใช้วิธีการวิเคราะห์ความแปรปรวน ซึ่งมีข้อสมมติว่าประชากรทั้ง 2 กลุ่ม มีค่าความแปรปรวนเท่ากัน
(12  22  2 ) จะได้ค่าสถิติทดสอบ คือ
MSTr
F =
; d.f.= 1, n1 + n2 – 2
MSE
( X1  X 2 )2
MSTr
2
ซึ่งจะได้ว่า t 

F

1 1
MSE
s p2 (  )
n2 n2
ตัวอย่างที่ 2.4 ในการทดลอง1เพื่อศึกษาวิธีการเก็บรักษาผลกระทกรกฝรั่งที่ต่างกัน 2 วิธี หน่วยทดลองคือผลกระทกรก
ฝรั่งที่แก่เต็มที่ มีสีเหลืองและยังแข็งอยู่ โดยเลือกผลที่ร่วงจากต้นภายใน 1 วัน มีขนาดและน้าหนักเท่า ๆ กัน ไม่มี
ร่องรอยการเข้าทาลายของโรคและแมลง วิธีที่ใช้ในการเก็บรักษา ได้แก่
วิธีที่ 1 นาผลกระทกรกฝรั่งใส่ถุงพลาสติกที่เจาะรูไว้ 24 รู เก็บไว้ที่อุณหภูมิห้อง
วิธีที่ 2 นาผลกระทกรกฝรั่งชุบสารเคลือบ2 (semperfresh) โดยการใช้สาลีจุ่มสารเคลือบทาผิวของผลให้ทั่ว ผึ่ง
ลมให้แห้งประมาณ 2 – 3 นาที แล้วใส่ถุงพลาสติก มัดปากถุงเก็บไว้ที่อุณหภูมิห้อง
ใช้แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์มีจานวน 5 ซ้าเท่ากัน หลังจากทดลองเก็บรักษาไว้เป็นเวลา 5 วัน นาผลกระทกรก
ฝรั่งมาชั่งน้าหนัก (กรัม) ได้ค่าเป็นดังนี้
วิธีที่ 1 :
วิธีที่ 2 :
56.7,
55.2,
56.3,
54.1,
58.6,
53.4,
56.9,
54.5,
57.1
52.8
กาหนดว่าน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่เก็บรักษาด้วยแต่ละวิธีมีการแจกแจงปกติ จงทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของน้าหนัก
ผลกระทกรกฝรั่งที่เก็บรักษาด้วยวิธีที่ต่างกัน 2 วิธีนี้มีค่าต่างกันหรือไม่ กาหนดระดับนัยสาคัญ 0.05 และ 0.01
หมายเหตุ 1. ดัดแปลงจากปัญหาพิเศษ เรื่อง วิธีการต่าง ๆ ในการเก็บรักษาผลกระทกรกฝรั่ง ของนายทรงศักดิ์ แซ่ตั้น
สาขาไม้ผล ภาควิชาเทคโนโลยีทางพืช คณะผลิตกรรมการเกษตร สถาบันเทคโนโลยีการเกษตรแม่โจ้
เชียงใหม่ 2531
2. ใช้สารเคลือบ 20 กรัม ผสมน้าอุ่น 200 ลบ.ซม. คนให้เข้ากันประมาณ 15 นาที แล้วเติมด้วยน้าอีก 800
ลบ.ซม. (สารเคลือบ 20 กรัม ต่อน้า 1 ลิตร)
10
การทดลองนี้มีวิธีเก็บรักษาแต่ละวิธีเป็นทรีตเมนต์ มีจานวน 2 ทรีตเมนต์ และใช้ CRD ในการวิเคราะห์ข้อมูล
เพื่อสรุปผลการทดลองว่าวิธีเก็บรักษาที่ต่างกัน 2 วิธี จะให้ผลต่างกันหรือไม่ โดยการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของน้าหนักผล
กระทกรกฝรั่งที่เหลืออยู่หลังการทดลองว่ามีค่าเท่ากันหรือไม่เท่ากัน ในเบื้องต้นต้องตรวจสอบการเท่ากันของความ
แปรปรวนของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่คงเหลือก่อน แล้วจึงทดสอบเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยต่อไป ดังนี้
ก. ตรวจสอบการเท่ากันของความแปรปรวนของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่คงเหลือ
กาหนดสมมติฐานทางสถิติที่จะทดสอบ
H0 : การใช้วิธีเก็บรักษาวิธีที่ 1 และ 2 ให้ค่าความแปรปรวนของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่คงเหลือไม่ต่างกัน
H1 : การใช้วิธีเก็บรักษาวิธีที่ 1 และ 2 ให้ค่าความแปรปรวนของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่ง
ที่คงเหลือต่างกัน
กาหนดระดับนัยสาคัญ () = 0.05 (โดยทั่วไปนิยมใช้ 0.05)
คานวณค่าสถิติทดสอบ
 คานวณค่าสถิติต่าง ๆ ได้เป็นดังนี้
 X 1 = 285.6
,
 X1
2
= 16,316.56 .
X 1 = 57.12 ,
S 12 = 0.7720
 X 2 = 270.0
*
,
 X2
2
= 14,583.50 .
X 2 = 54.00 ,
S 22 = 0.8750
 คานวณค่าสถิติทดสอบ F (F –Test )
F=
0 . 7720
0 . 8750
= 0.88 ; d.f. = 4, 4
*
(หมายเหตุ การทดสอบทาได้หลายวิธี )
สรุปผลการทดสอบ
อาณาเขตวิกฤต คือ F < F0.975,(4,4) = 0.104 และ F > F0.025,(4,4) = 9.60
เพราะว่า ค่าสถิติทดสอบ F = 0.88 มีค่าอยู่ระหว่าง F0.975,(4,4) = 0.104 และ F0.025,(4,4) = 9.60
ดังนั้น ยอมรับ H0 แสดงว่า การใช้วิธีเก็บรักษาวิธีที่ 1 และ 2 ให้ค่าความแปรปรวนของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่
คงเหลือไม่ต่างกัน
ข. เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่คงเหลือ
กาหนดสมมติฐานทางสถิติที่จะทดสอบ
H0 : การใช้วิธีเก็บรักษาวิธีที่ 1 และ 2 ให้ค่าเฉลี่ยของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่คงเหลือไม่ต่างกัน
H1 : การใช้วิธีเก็บรักษาวิธีที่ 1 และ 2 ให้ค่าเฉลี่ยของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่คงเหลือต่างกัน
กาหนดระดับนัยสาคัญที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน
ระดับนัยสาคัญ () = 0.05 และ 0.01
11
คานวณค่าสถิติทดสอบและสรุปผลการทดสอบ
1. วิธีวิเคราะห์ความแปรปรวน
 คานวณค่า SS
C.T. =
( 285 . 6  270 . 0 ) 2
10
=
555 . 6 2
10
= 30,869.14
SST = 56 .7 2  ...  52 .8 2  - 30,869.14 = 30.92
SSTr (ยา) =
 285 . 6 2 270 . 0 2


 5
5





- 30,869.14 = 24.33
SSE = 30.92 – 24.33 = 6.59
 ตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA table)
Source
d.f.
SS
MS
วิธีเก็บรักษา
1
24.33
24.33
Error
Total
8
9
6.59
30.92
0.82
F-ratio
29.67
**
F-table
0.05
0.01
5.32
11.26
เพราะว่า ค่าสถิติทดสอบ F = 29.67 > F0.01,(2,9) = 11.26 ดังนั้น ปฏิเสธ H0 ที่ระดับนัยสาคัญ 0.01
2. การทดสอบแบบที
ค่าสถิติทดสอบ คือ t =
57 . 12  54 . 0
 4 x 0 . 7720  4 x 0 . 8750

552

 1 1 
.  5  5 


= 5.436
อาณาเขตวิกฤต ที่ระดับนัยสาคัญ 0.01 คือ t < -t0.005,8 = -3.355 และ t > t0.005,8 = 3.355
เพราะว่า ค่าสถิติทดสอบ t = 5.436 > t0.005,8 = 3.355 ดังนั้น ปฎิเสธ H0 ที่ระดับนัยสาคัญ 0.01
แสดงว่า การใช้วิธีเก็บรักษาวิธีที่ 1 และ 2 ให้ค่าเฉลี่ยของน้าหนักผลกระทกรกฝรั่งที่คงเหลือต่างกัน (อย่างมี
นัยสาคัญอย่างยิ่ง)
2.12 ข้อดีและข้อจากัดของแผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์
ข้อดี
1.
2.
3.
4.
การวิเคราะห์สะดวกและง่าย
จานวนซ้าไม่จาเป็นต้องเท่ากันในแต่ละทรีตเมนต์
เมื่อเกิดข้อมูลสูญหาย การสูญเสียข้อความจริงมีน้อยกว่าแผนการทดลองอื่น ๆ
ระดับขั้นความเป็นอิสระ (d.f.) ของความคลาดเคลื่อน มีมากกว่าแผนการทดลองอื่น ทาให้ผลการทดลองมี
ความเที่ยงตรงสูง
12
ข้อจากัด
ในงานทดลองที่ไม่สามารถหาหน่วยทดลองที่เหมือน ๆ กันมาใช้ในการทดลองได้ ถ้าใช้แผนการทดลองแบบสุ่ม
สมบูรณ์ในการทดลอง จะทาให้ความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นเนื่องจากความแตกต่างระหว่างหน่วยทดลองถูกรวมอยู่ใน
ความคลาดเคลื่อนของการทดลองด้วย เป็นผลทาให้ความคลาดเคลื่อนของการทดลองเกิดขึ้นมากกว่าปกติ ทาให้งาน
ทดลองไม่ค่อยน่าเชื่อถือ เป็นการทดลองที่ขาดประสิทธิภาพ ดังนั้นข้อเสียของแผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ ก็คือการ
ไม่สามารถหาหน่วยทดลองที่เหมือน ๆ กันมาใช้ในการทดลองได้นั่นเอง
2.13 การตรวจสอบการแจกแจงของข้อมูลด้วยกราฟแบบจุด (Dot Graph)
กราฟแบบจุดสร้างได้ด้วยการกาหนดให้แกน X แทนค่าสังเกต และแกน Y แทนกลุ่มของค่าสังเกต แล้วลงจุด
แสดงค่าสังเกตแต่ละค่าให้สอดคล้องกับกลุ่ม จะได้กราฟแสดงการกระจายของค่าสังเกตในแต่ละกลุ่ม สาหรับใช้ในการ
พิจารณาเพื่อเปรียบเทียบการกระจายของค่าสังเกตในแต่ละกลุ่มในเบื้องต้นได้ว่าเหมือน ๆ กัน (ความแปรปรวนเท่ากัน)
หรือไม่เหมือนกัน (ความแปรปรวนไม่เท่ากัน) อันเป็นการวินิจฉัยเบื้องต้นอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับข้อสมมติเบื้องต้นที่ว่า
ความแปรปรวนของแต่ละกลุ่มมีค่าเท่ากันหรือไม่ นอกจากนี้แล้วสามารถพิจารณาเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม
ได้ด้วยว่ามีแนวโน้มจะเท่ากันหรือไม่เท่ากันอย่างไร
ตัวอย่างที่ 2.5 ทดลองคัดเลือกความแก่ของมะม่วงแก้วด้วยวิธีลอยมะม่วงในน้าเกลือที่มีความเข้มข้นต่างกัน 3 ระดับ
คือความเข้มข้น 2, 4 และ 6%
การทดลองทาโดยนามะม่วงแก้วลอยในน้าเปล่า แล้วคัดเฉพาะมะม่วงแก้วที่จมน้านาไปลอยในน้าเกลือที่มีความ
เข้มข้นต่างๆ คัดมะม่วงออกมาได้ 3 กลุ่ม ดังนี้
กลุ่มที่ 1 คือมะม่วงที่จมน้า แต่ลอยในน้าเกลือเข้มข้น 2%
กลุ่มที่ 2 คือมะม่วงที่จมน้า และน้าเกลือเข้มข้น 2% แต่ลอยในน้าเกลือเข้มข้น 4%
กลุ่มที่ 3 คือมะม่วงที่จมน้า น้าเกลือเข้มข้น 2% และ 4% แต่ลอยในน้าเกลือเข้มข้น 6%
สุ่มมะม่วงจากแต่ละกลุ่มๆ ละ
เซนติเมตร ได้ค่าเป็นดังนี้
กลุ่มที่ 1 :
กลุ่มที่ 2 :
กลุ่มที่ 3 :
8 ผล นามาวัดความแน่นเนื้อด้วยเครื่องมือ
25,
25,
19,
26,
22,
17,
24,
23,
18,
จงสร้างกราฟแบบจุด สรุปผลและวิจารณ์กราฟที่ได้
24,
24,
19,
23,
18,
20,
24,
24,
19,
24,
25,
17,
มีหน่วยเป็นกิโลกรัม /ตาราง
25
24
16
13
วิธีคัดเลือก
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
14
16
18
20
22
24
26
28
ความแน่นเนื้อ
จากกราฟพบว่า ค่าความแน่นเนื้อของมะม่วงกลุ่มที่ 1 และกลุ่มที่ 3 น่าจะมีการกระจายพอ ๆ กัน และกระจาย
น้อยกว่าของกลุ่มที่ 2 แสดงว่า มีแนวโน้มที่ความแปรปรวนของความแน่นเนื้อของมะม่วงของกลุ่มที่ 2 จะมีค่าไม่เท่ากับ
ของกลุ่มที่ 1 และ 3
เมื่อพิจารณาค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มพบว่า กลุ่มที่ 1 และ 2
น่าจะมีค่าเฉลี่ยใกล้เคียงกัน และน่าจะมีค่ามากกว่า
ของกลุ่มที่ 3
2.14 การทดสอบการเท่ากันของความแปรปรวนที่มากกว่า 2 กลุ่ม
ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนสาหรับแผนการทดลองแบบต่าง ๆ จะมีข้อสมมติเบื้องต้นที่สาคัญประการหนึ่ง
คือ ประชากรแต่ละกลุ่มต้องมีการแจกแจงปกติ และมีความแปรปรวนเท่ากัน ดังนั้น ก่อนใช้วิธีวิเคราะห์ความแปรปรวน
ในการประมวลผลข้อมูล ควรมีการตรวจสอบข้อสมมติเบื้องต้นก่อน ในการตรวจสอบการเท่ากันของความแปรปรวน
ด้วยวิธีการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ มีวิธีการทางสถิติที่ใช้หลายวิธี แต่ละวิธีมีสมมติฐานทางสถิติที่จะต้องทดสอบ คือ
H0 : 12   22   2t   2
H1 : ความแปรปรวนของประชากรอย่างน้อย 2 กลุ่ม มีค่าต่างกัน
วิธีการที่ใช้ในการทดสอบ ได้แก่
1. วิธีของฮาร์ทเลย์ (Hartley's test)
ค่าสถิติทดสอบ คือ Fmax (คานวณ) =
S l2argest
2
S smallest
, d.f.= t, 
อาณาเขตวิกฤต คือ Fmax (คานวณ) > Fmax[  ,( t , )] (ตาราง)
เมื่อ t = จานวนกลุ่มของประชากร ,  = จานวนซ้าที่มีค่ามากสุด - 1
 = ระดับนัยสาคัญ
Fmax[  ,( t , )] (ตาราง) เปิดได้จากตาราง Fmax distribution
14
2. วิธีของคอคแครน (Cochran's test)
S l2argest
ค่าสถิติทดสอบ คือ C (Q) =
, d.f.= t, 
2
S
 j
อาณาเขตวิกฤต คือ C (Q) > C(Q),( t , )
ค่า C(Q),( t , ) เปิดได้จากตาราง Critical values for Cochran's test for Homogeneity variance
หมายเหตุ โดยทั่วไป วิธีของฮาร์ทเลย์และวิธีของคอคแครน นิยมใช้กับการทดลองในกรณีที่มีจานวนซ้าเท่ากัน
3. วิธีของบาร์ทเลท (Bartlet's test)
2.3026
ค่าสถิติทดสอบ คือ 2 
[(N  t ) log sp2   (n j  1) log s 2j ] , d.f.= t -1
C
เมื่อ C  1 
1
1
1
[

] ; N = nj
3( t  1)
nj  1 N  t
อาณาเขตวิกฤต คือ  2   2 ,( t 1)
4. วิธีของเลเวเน่ (Levene's test)
MSTr
ค่าสถิติทดสอบ คือ F 
, d.f.= t -1, N - t
MSE
ได้จากการวิเคราะห์ความแปรปรวนสาหรับแผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ โดยมีค่าสังเกตที่ใช้ในการวิเคราะห์
ความแปรปรวน คือ ค่าส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ค่าสังเกตเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของกลุ่ม ( X ij  X . j )
อาณาเขตวิกฤต คือ F  F,[( t 1),(Nt )]
อย่างไรก็ตาม ได้มีการวิจัยทดลองทางสถิติที่พอจะสรุปได้ว่า การใช้จานวนซ้าที่เท่ากันในการทดลอง จะยังคงทา
ให้การใช้วิธีวิเคราะห์ความแปรปรวนในการประมวลผลข้อมูลมีความน่าเชื่อถือ แม้ว่าความแปรปรวนของประชากรจะไม่
เท่ากัน
ตัวอย่างที่ 2.6 จากตัวอย่างที่ 2.5 จงทดสอบการเท่ากันของความแปรปรวน โดยใช้วิธีของคอคแครน กาหนดระดับ
นัยสาคัญ 0.05
H0 : การใช้วิธีคัดเลือกที่ต่างกัน 3 วิธี ให้ค่าความแปรปรวนของความแน่นเนื้อมะม่วงไม่ต่างกัน
H1 : การใช้วิธีคัดเลือกที่ต่างกัน 3 วิธี ให้ค่าความแปรปรวนของความแน่นเนื้อมะม่วงต่างกัน
คานวณค่าสถิติต่าง ๆ ได้เป็นดังนี้
 X 1 = 195
,
 X1
2
= 4,759 .
 X 2 = 185
,
 X 2 = 4,319
2
= 145 ,
 X 3 = 2,641
X 1 = 24.375 ,
S 12 = 0.8393
.
X 2 = 23.125 ,
S 22 = 5.2679
2
.
X 3 = 18.125 ,
S 32 = 1.8393
5. 2679
0. 8393  5 . 2679  1. 8393
= 0.6629
 X3
ค่าสถิติทดสอบ คือ C =
อาณาเขตวิกฤต คือ C > C0.05,(3,7) = 0.6530
15
เพราะว่า ค่าสถิติทดสอบ C = 0.6629 > C0.05,(3,7) = 0.6530 ดังนั้น ปฎิเสธ H0 แสดงว่า การใช้วิธี
คัดเลือกความแก่ของมะม่วงที่ต่างกัน 3 วิธี ให้ค่าความแปรปรวนของความแน่นเนื้อมะม่วงต่างกัน
2.15 การแปลงข้อมูล (Data Transformation)
เมื่อตรวจสอบข้อสมมติเบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงปกติของประชากรติ และการเท่ากันของความแปรปรวน
แล้ว ถ้าพบว่าข้อสมมติเบื้องต้นไม่เป็นจริง จะต้องพิจารณาข้อมูลเพื่อค้นหาสาเหตุที่ทาให้ข้อสมมติเบื้องต้นไม่เป็นจริง
ในบางครั้งอาจพบว่ามีค่าสังเกตเพียงบางค่าของข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งที่มีค่าผิดปกติ ดังเช่นข้อมูลของตัวอย่างที่ 2.6 ถ้า
สามารถตัดข้อมูลนี้ทิ้งได้โดยไม่ทาให้ต้องสูญเสียข้อเท็จจริงไปมากนัก ก็สามารถตัดค่าสังเกตนั้น ๆ ทิ้งไป แต่ถ้าค่าสังเกต
นั้นมีความสาคัญต้องนาเข้าสู่ขบวนการวิเคราะห์ทางสถิติต่อไป อาจใช้วิธีการประมาณค่าสูญหายเข้ามาช่วยประมาณ
ค่าเพื่อใช้แทนค่าสังเกตนั้น ๆ ก็ได้ ดังนั้นในระหว่างการทดลองต้องใช้ความสังเกต และความละเอียดรอบคอบในเก็บ
รวบรวมข้อมูลเป็นอย่างมาก
นอกจากปัญหาเกี่ยวกับข้อสมมติเบื้องต้นไม่เป็นจริงแล้ว บางครั้งลักษณะของข้อมูลอาจมีความไม่เหมาะสมที่
จะนามาใช้กับวิธีวิเคราะห์ความแปรปรวน เช่น ข้อมูลเป็นจานวนนับ เป็นต้น การแก้ปัญหาต่าง ๆ เหล่านี้สามารถใช้
วิธีการแปลงข้อมูลมาช่วยจัดการข้อมูลให้มีความเหมาะสมมากขึ้นก่อนนาไปประมวลผลด้วยวิธีการทางสถิติต่อไป ใน
การแปลงข้อมูลนิยมใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ซึ่งจะเป็นฟังก์ชันในนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและ
ประสบการณ์ของผู้ทดลอง ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่นิยมใช้กันได้แก่
1. รากที่สอง (square root) นิยมใช้กับข้อมูลจานวนนับ (X) ที่มีการแจกแจงแบบพัวซอง เช่น จานวนลูกปลาที่ได้
จากการผสมพันธุ์ในแต่ละครัจานวนต้
้ง
นอ่อนที่ได้จากการเพาะเลี้ยงเนื้อเป็เยืน่อต้น เพื่อความเหมาะสมจะแปลงจานวนนับด้วย
รากที่สองก่อนนาไปวิเคราะห์ความแปรปรวนต่อไป ในกรณีที่มีค่าสังเกตเป็น 0 อาจแปลงข้อมูลเป็นรากที่สองของ (X +
1 ) แทนที่จะเป็นรากที่สองของ X ก็ได้
2. อาร์คซายน์ (arcsin) นิยมใช้กับข้อมูลจานวนนับ (X) ที่มีการแจกแจงแบบทวินาม ซึ่งจัดการเป็นค่าสัดส่วน
(p) เช่น สัดส่วนการ อยู่รอด สัดส่วนต้นสูง สัดส่วนการผสมติด จะแปลงค่าสัดส่วนเป็นค่าอาร์คซายน์ ( arcsin
p ) ซึ่งให้ค่าเป็นมุมที่มีหน่วยเป็นเรเดียน
3. ลอการิทึม (logarithm) นิยมใช้กับข้อมูลที่มีค่าสัมประสิทธิของความผันแปร (C.V.) ของแต่ละทรีตเมนต์
คงที่ ลอการิทึมที่ใช้มีฐาน 10 จะแปลงข้อมูลได้เป็น log X หรือ log(X + 1) ในกรณีที่มีค่าสังเกตเป็น 0
อย่างไรก็ตาม ถ้าไม่สามารถแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ วิธีที่ดีที่สุดก็คือหาวิธีการทางสถิติวิธีที่เหมาะสมกว่ามาใช้กับ
ข้อมูลเหล่านั้น เช่น เลือกใช้วิธีการทดสอบแบบนอนพาราเมตริก (Non Parametric Test) เป็นต้น
16
ตัวอย่างที่ 2.8 ในการทดลองใช้ส่วนของพืชชนิดหนึ่งที่ต่างกัน 4 ส่วน นาไปทา tissue culture โดยวิธีการที่เหมือน ๆ
กัน ส่วนละ 6 ซ้า ผลการทดลองได้จานวนต้นพืชที่เกิดจากการทา tissue culture ดังตาราง
ซ้าที่
1
2
3
4
5
6
ส่วนที่ 1 ส่วนที่ 1 ส่วนที่ 1 ส่วนที่ 1
160
14
2
28
35
58
13
31
80
5
19
19
150
92
5
5
28
40
10
3
15
21
3
0
ในกรณีนี้ ควร ทาการแปลงข้อมูลด้วยค่ารากที่สองของค่าสังเกตบวก 1 เพื่อให้ได้ข้อมูลที่เหมาะสมก่อนที่จะ
นาไปใช้กับวิธีการวิเคราะห์ความแปรปรวน เมื่อแปลง ข้อมูลข้างต้นแล้วได้ข้อมูลใหม่ดังตาราง จึงนาไป ANOVA เพื่อ
สรุปผลการทดลองต่อไป
ซ้าที่
1
2
3
4
5
6
ส่วนที่ 1 ส่วนที่ 1 ส่วนที่ 1 ส่วนที่ 1
12.69
3.87
1.73
5.39
6.00
7.68
3.74
5.66
9.00
2.45
4.47
4.47
12.29
9.64
2.45
2.45
5.39
6.40
3.32
2.00
4.00
4.69
2.00
1.00
อย่างไรก็ตาม พบว่ามีผู้วิจัยบางท่านมิได้การจัดการข้อมูลให้เหมาะสมก่อน
ANOVA ในกรณีนี้จะเป็นผลทาให้
ค่า C.V. ของการทดลองมีค่าสูง ซึ่งผู้วิจัยท่านอื่น ๆ อาจไม่ยอมรับผลการทดลองดังกล่าว