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Taller Resistencia

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UTB
Fac. de Ingenierı́a
U NIVERSIDAD T ECNOL ÓGICA
DE B OL ÍVAR
P ROGRAMAS DE I NGENIER ÍA M EC ÁNICA
Y M ECATR ÓNICA
Tarea 01
Integrantes:
Eliesib Gil Guzman T00049765 Cristian
David Zuñiga Morelo T00055562
Edwin Llanos Grondona T00051020
Johnier Vergara Cardona T00049821
Profesor:
Alexander Narváez Cruz, MSc., IM.
Nombre del curso (IMEC D06A)
Cartagena, Bol. D.T. y C.
26 de agosto de 2019
Ing. Mecanica y Mecatrónica
1
Taller
UTB
Fac. de Ingenierı́a
Índice
1. Ejercicio 1
1.1. Diagramas de cuerpo libre 1 (DCL 1) . . . . . . . . . . . . .
1.2. Diagramas de cuerpo libre 2 (DCL 2) . . . . . . . . . . . . .
1.3. Memoria de cálculos dimensionales y de cantidades vectoriales
1.4. Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio . . . . . .
1.5. Memoria de cálculos basados en los esfuerzos . . . . . . . . .
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2. Ejercicio 2
2.1. Diagramas de cuerpo libre (DCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Memoria de cálculos dimensionales y de cantidades vectoriales . . . .
2.3. Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio Elemento DPF .
2.4. Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio Elemento DBGA
2.5. Memoria de cálculos basados en los esfuerzos . . . . . . . . . . . . .
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3. Ejercicio 3
3.1. Diagramas de cuerpo libre 1(DCL 1) . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Diagramas de cuerpo libre 2(DCL 2) . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Diagramas de cuerpo libre 3(DCL 3) . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Memoria de cálculos dimensionales y de cantidades vectoriales
3.5. Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio . . . . . .
3.6. Memoria de cálculos basados en los esfuerzos . . . . . . . . .
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4. Ejercicio 4
4.1. Diagramas de cuerpo libre (DCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Memoria de cálculos dimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio Elemento ACDB
4.4. Memoria de cálculos basados en los esfuerzos . . . . . . . . . . . . .
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Referencias
Apéndices
.1. Evidencia ejercicio 1
.2. Evidencia ejercicio 2
.3. Evidencia ejercicio 3
.4. Evidencia ejercicio 4
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
1.
Fac. de Ingenierı́a
Ejercicio 1
Determine the smallest safe cross-sectional areas of members CD, GD, and GF for the truss shown. The working
stresses are 140 MPa in tension and 100 MPa in compression. (The working stress in compression is smaller to
reduce the danger of buckling.
1.1.
Diagramas de cuerpo libre 1 (DCL 1)
DCL
1.2.
Diagramas de cuerpo libre 2 (DCL 2)
DCL
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
1.3.
Fac. de Ingenierı́a
Memoria de cálculos dimensionales y de cantidades vectoriales
Muestre cómo se obtuvo la información dimensional necesaria para las ecuaciones de equilibrio (Por algún
medio aritmético,algebraico, geométrico y/o trigonométrico)
Si hay varios incisos en el problema que requieran distintos diagramas de cuerpo libre, coloque el subtı́tulo
correspondiente . (Por ejemplo, ITEM A )
Esquema obtenido de DCL 2
Componentes de la fuerza CD :
θ = tan−1 ( 62 ) = 18,43
CDx = CD ∗ cos(θ)
CDy = CD ∗ sin(θ)
Esquema obtenido de DCL 1
Componentes de la fuerza GD :
α = tan−1 ( 46 ) = 33,69
GDx = GD ∗ cos(α)
GDy = GD ∗ sin(α)
1.4.
Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio
Si hay varios incisos en el problema que requieran cálculos de ecuaciones de equilibrio, coloque un subtı́tulo
indicando el inciso.(Por ejemplo, INCISO A )
PASO 1
Sumatoria de fuerzas en dirección x igual a cero : Fx = 0
Ax = 0
PASO 2
Sumatoria de Momento en A igual a cero :
P
MA = 0
−140kN (6m) − 140kN (18m) + 24RE = 0 ⇒ RE = 140kN
PASO 3
Sumatoria de fuerzas en dirección y igual a cero : Fy = 0
Ay − 140 − 140 + RE = 0 ⇒ AY = 140kN
PASO 4
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
Fac. de Ingenierı́a
En el DCL 2 hacemos sumatorias de fuerzas en y igual a 0 :Fy = 0
140 − 140 − CD ∗ sen(18,43) + GD ∗ sen(33,69) = 0 ⇒ GD = −84,1kN
PASO 6
En el DCL 2 hacemos sumatorias de fuerzas en X igual a 0 :FX = 0
CD ∗ cos(18,43) + GD ∗ cos(33,69) + GF = 0 ⇒ GF = 210kN
1.5.
Memoria de cálculos basados en los esfuerzos
Para hallar el Area CD :
PASO 1
A=
F
σ
=
147,6kN
100M P a
2
2
∗ ( 1000mm
1m ) = 1476mm
Para Hallar el Área GD :
PASO 1
A=
F
σ
=
84,1kN
100M P a
2
2
∗ ( 1000mm
1m ) = 841mm
Para Hallar el Área GF :
PASO 1
A=
F
σ
=
210kN
140M P a
2
2
∗ ( 1000mm
1m ) = 1500mm
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
2.
Fac. de Ingenierı́a
Ejercicio 2
Select the diameters of the ties AB and CD (see figure) if the load loadl P is 10 t, and the allowable stress (σ)
for the material material of the ties is 1000kgF/cm2 , Seleccione los diámetros de los amarres AB y CD (ver
figura) si la carga de carga P es 10 t, y la tensión permisible (σ) para el material material de los amarres es
1000kgF/cm2 .[1].
2.1.
Diagramas de cuerpo libre (DCL)
DCL Elemento FPD
DCL Elemento CBG
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
2.2.
Fac. de Ingenierı́a
Memoria de cálculos dimensionales y de cantidades vectoriales
Esquema obtenido de DCL 1
Conversion de Unidades :
1m = 100cm/1m = 100cm
Esquema obtenido de DCL 2
Encontramos el Angulo θ:
100
arctan( 100
) = 45◦
2.3.
Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio Elemento DPF
PASO 1
Realizamos sumatoria de Momento en el apoyo g igual a cero :
P−
→
M = (−10000 ∗ 100cm) + (F DC ∗ 200cm) = 0
PASO 2
Despejamos la fuerza FD C :
FDC =
2.4.
1000000
200
= 5000
Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio Elemento DBGA
PASO 1
Realizamos sumatoria de Momento en el apoyo g igual a cero :
Σ Mg = (5000 ∗ 200cm) − (FAB ∗ cos 45◦ 100cm) = 0
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
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Fac. de Ingenierı́a
PASO 2
Despejamos la fuerza FDC :
FAB =
2.5.
1000000
cos 45◦ ∗100
= 14142,13
Memoria de cálculos basados en los esfuerzos
AMARRE AB :
PASO 1
Teniendo El esfuerzo permisible y la fuerza FD C despejamos el area con la formula α =
π
4
∗ d2 =
F
A:
14142,13
1000
PASO 2
Despejamos el diametro ....
d2 = 14,142 ∗
4
π
PASO 3
Despejo el diametro ....
d=
√
18,0063
PASO 4
Convertimos las unidades de Cm a mm ....
d = 4,243cm ∗
10mm
1cm
= 42,4mm
RESPUESTA: d = 42,4mm
AMARRE CD :
PASO 1
Teniendo El esfuerzo permisible y la fuerza FD C despejamos el area con la formula α =
A=
F
α
y Reemplazando A=
Ing. Mecanica y Mecatrónica
π
4
F
A
:
∗ d2 , FCD = 5000, α = 1000
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Taller
UTB
Fac. de Ingenierı́a
PASO 2
Despejo el diametro ....
π
4
∗ d2 =
5000
1000
PASO 3
Resuelvo las ecuaciones ....
d2 = 5* π4 = 6,366
PASO 4
Despejo el diametro ....
d=
√
6,366 = 2,52
PASO 5
Convertimos las unidades de Cm a mm ....
d = 2,52cm ∗
10mm
1cm
= 25,2mm
RESPUESTA: d = 25,5mm
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
3.
Fac. de Ingenierı́a
Ejercicio 3
Para el armazón mostrado, encuentre: a) Las reacciones en los apoyos, b) Las fuerzas internas en los puntos D
y E , c) El esfuerzo de apoyo en los pasadores A y C si se sabe que todos los pasadores tienen un diámetro de
0.5 in y que las áreas de contacto a lado y lado de cada pasador son iguales con espesor de 0.75 in. Desprecie
el peso de los elementos
3.1.
Diagramas de cuerpo libre 1(DCL 1)
DCL
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
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3.2.
Fac. de Ingenierı́a
Diagramas de cuerpo libre 2(DCL 2)
DCL
3.3.
Diagramas de cuerpo libre 3(DCL 3)
DCL
3.4.
Memoria de cálculos dimensionales y de cantidades vectoriales
Esquema obtenido de DCL 1
θ=tan−1 ( 43 ) = 53, 13
Componentes de la fuerza:
F BCX = F BC ∗ cos(θ)
F BCY = F BC ∗ sen(θ)
3.5.
Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio
PASO 1
En el DCL1 hacemos Sumatoria de Momento en A igual a cero :
P
MA = 0
3FBC sen(θ) − 5(300) − 7(150)cos(30) = 0 ⇒ FBC = 1003,88Lb
PASO 2
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
Fac. de Ingenierı́a
Sumatoria de Fuerzas en X igual a cero : FX = 0
AX − 1003,88 ∗ cos(53, 13) − 150 ∗ sen(30) = 0 ⇒ AX = 527,32Lb
PASO 3
Sumatoria de fuerzas en dirección y igual a cero : Fy = 0
AY − 1003,88 ∗ sen(53, 13) − 300 − 150 ∗ cos(30) = 0 ⇒ AY = −373,2Lb
PASO 4
Hacemos sumatoria en dirección normal igual a 0 : % Fn = O
Cn = 0
PASO 5
Hacemos sumatorias de fuerzas en dirección transversal igual a 0 :& Fy = 0
Ct + F( BC) = 0 ⇒ Ct = −1003,88lb
PASO 6
En el DCL 3 hacemos sumatorias de fuerzas en X igual a 0 :FX = 0
F + AX = 0 ⇒ F = −527,32Lb
PASO 7
En el DCL 3 hacemos sumatorias de fuerzas en y igual a 0 :Fy = 0
AY − V = 0 ⇒ V = −373,21Lb
PASO 8
En el DCL 2 hacemos sumatorias de Momento igual a 0 :
P
My = 0
−(−373,21) + M ⇒ M = −373,21Lb
PASO 9
En el DCL 2 hacemos sumatorias de fuerzas en X igual a 0 :FX = 0
AX − Bx − F = 0 ⇒ F = −1129, 69Lb
PASO 10
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
Fac. de Ingenierı́a
En el DCL 2 hacemos sumatorias de fuerzas en y igual a 0 :Fy = 0
AY − V + By − D = 0 ⇒ V = 129,9Lb
3.6.
Memoria de cálculos basados en los esfuerzos
Para hallar el esfuerzo en A :
PASO 1
p
fA = (527, 32)2 + (373, 2)2 = 646, 02
σ = FA = 646,02
0,375 = 1722, 7P si
Para Hallar el esfuerzo en c :
PASO 1
σ=
F
A
=
1003,88
((0,5)(0,75))
= 2677,01psi
Ing. Mecanica y Mecatrónica
13
Taller
UTB
4.
Fac. de Ingenierı́a
Ejercicio 4
T heshaf thasadiameterof 40mmandissupportedatitsendsbytwobearingsAandBandissubjectedtothef orcesapplied
N f orcesactinthezdirectionandthe200-N and80N f orcesactinthe+ydirection.T hejournalbearingsatAandBexerto
.[1].
4.1.
Diagramas de cuerpo libre (DCL)
DCL Elemento ACDB
Elemento A y B
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
UTB
Ing. Mecanica y Mecatrónica
Fac. de Ingenierı́a
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Taller
UTB
4.2.
Fac. de Ingenierı́a
Memoria de cálculos dimensionales
Area proyectada de elemento A o B
Encontramos el Area proyectada Ap:
40mm ∗ 30mm = 120mm2
4.3.
Memoria de cálculos de las ecuaciones de equilibrio Elemento ACDB
PASO 1
Realizamos sumatoria de Momento en el punto B igual a cero :
P −−→
MB = (160N ∗ 400mm) + (400N ∗ 700mm) + (800N ∗ 1100mm) − (Ra ∗ 1400mm) = 0
PASO 2
Despejamos la Reaccion RA :
RA = 874, 3N
PASO 3
Realizamos sumatoria de Momento en el punto A igual a cero :
Σ MA = (−800N ∗ 300mm) − (400N ∗ 700mm) − (160N ∗ 1000mm) + (RB ∗ 1400) = 0
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
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Fac. de Ingenierı́a
PASO 4
Despejamos la Reaccion RB :
RB = 485, 7N
4.4.
Memoria de cálculos basados en los esfuerzos
Cojinete A :
PASO 1
Teniendo la reaccion en A y el area proyectada Ap despejamos el area con la formula σ =
RA
Ap :
σA = 7, 28M P a
Cojinete B :
PASO 2
Teniendo la reaccion en B y el area proyectada Ap despejamos el area con la formula σ =
RB
Ap :
σB = 4, 04M P a
Referencias
[1] A. del libro 1, Tı́tulo del libro 1.
Ing. Mecanica y Mecatrónica
Editorial 1, 2014. [En lı́nea]. Disponible: http://direccion.com.mx
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Fac. de Ingenierı́a
Apéndices
.1.
Evidencia ejercicio 1
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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Taller
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.2.
Fac. de Ingenierı́a
Evidencia ejercicio 2
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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.3.
Fac. de Ingenierı́a
Evidencia ejercicio 3
Ing. Mecanica y Mecatrónica
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.4.
Fac. de Ingenierı́a
Evidencia ejercicio 4
Ing. Mecanica y Mecatrónica
21
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