Uploaded by izzati jazmin jamaludin

MISKONSEPSI PELAJAR TINGKATAN EMPAT TERHADAP UNGKAPAN ALGEBRA

advertisement
MISKONSEPSI PELAJAR TINGKATAN EMPAT TERHADAP UNGKAPAN
ALGEBRA
1.0
Pendahuluan
Secara umumnya kandungan Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menegah (KBSM)
merangkumi pengetahuan dan kemahiran daripada tiga bidang yang saling berkait iaitu
Nombor, Bentuk dan Ruang dan Perkaitan. Bidang Nombor meliputi tajuk-tajuk seperti
Nombor Bulat, Pecahan, Perpuluhan, Peratus, Bentuk Piawai dan Gandaan dan Faktor.
Bidang Bentuk dan Ruang pula meliputi tajuk-tajuk seperti Ukuran Asas, Poligon, Perimeter
dan Luas, Geometri dan Lokus. Bagi bidang Perkaitan pula, ia meliputi tajuk Persamaan
Linear, Graf, Koordinat dan Ungkapan Algebra (Bahagian Pembangunan Kurikulum,
Kementerian Pelajaran Malaysia, 2012).
Menurut Sukatan Pelajaran Matematik KBSM (2012), proses pengajaran dan
pembelajaran matematik menegaskan pemahaman konsep dan penguasaan ketiga-tiga bidang
ini. Hal ini bermakna pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting
dalam proses pembelajaran pelajar dan ia saling berkaitan. Walau bagaimanapun, isu-isu
berkaitan kelemahan pelajar menguasai konsep dan kemahiran matematik sering
diperkatakan.
Antara tiga bidang ini, kebanyakkan pelajar akan menghadapi masalah dalam bidang
Perkaitan terutama bagi tajuk Ungkapan Algebra. Walaupun topik ini telah mula didedahkan
kepada pelajar sejak peringkat sekolah rendah sehingga ke peringkat sekolah menengah di
kebanyakan negara, namun masih terdapat ramai pelajar berasa bimbang dan tidak berminat
untuk mempelajari topik yang dianggap terlalu abstrak ini (Radford & Puig, 2007).
2.0
Ungkapan Algebra
Bidang algebra telah diasaskan oleh Muhamad bin Musa Al-Khawarizmi sekitar kurun ke-9.
Pada zaman itu, ilmu algebra telah digunakan untuk menyelesaikan masalah di dalam bidang
pembahagian tanah, pengiraan zakat, wasiat serta perkongsian. Algebra bukan sahaja
memerlukan pelajar untuk membuat pengiraan yang melibatkan simbol, tetapi, para pelajar
juga perlu belajar konsep-konsep yang baru dalam persamaan, formula, fungsi, pemboleh
ubah dan parameter. Konsep-konsep baru ini semuanya mempunyai perkaitan di antara satu
1
sama lain (Kieran, 1997). Edogawatte (2011) berpendapat bahawa algebra merupakan salah
satu topik dalam pembelajaran matematik yang mengandungi konsep abstrak.
Walau bagaimanapun, kajian yang dijalankan di Barat mendapati bahawa antara topik
dalam mata pelajaran matematik yang memberi masalah yang besar kepada pelajar adalah
topik algebra. Hal ini dapat dilihat berdasarkan petikan di bawah ini:
“Algebra, whether at middle school level, high school level, or college level
often strikes fear in the hearts of students. Generation after generation have
passed down the opinion that algebra is not only difficult, but perhaps also
boring.”
(Stephens & Konvalina, 1999)
2.1
Tahap Pemahaman Pelajar Tentang Tajuk Ungkapan Algebra
Justeru itu, telah banyak kajian yang dilaksanakan oleh para pengkaji untuk melihat sejauh
mana tahap kefahaman pelajar tentang konsep Algebra. Antaranya seperti kajian Marlina Ali
dan Nurul Hafiza Abdul Aziz (2010) yang telah dijalankan untuk menentukan tahap
kefahaman dalam Tajuk Ungkapan Algebra di kalangan pelajar tingkatan dua. Seramai 145
orang pelajar telah diberi ujian diagnostik dalam kajian ini.
Hasil kajian mereka mendapati tahap kefahaman pelajar Tingkatan Dua dalam tajuk
Ungkapan Algebra keseluruhannya adalah berada pada tahap sederhana. Dalam kajian ini
juga turut dinyatakan bahawa subtopik yang berada di tahap sederhana ialah sebutan serupa
dan sebutan tak serupa, pekali sebutan dalam satu anu dan meringkaskan Ungkapan Algebra.
Manakala, subtopik bagi bilangan sebutan dalam Ungkapan Algebra berada pada tahap
lemah.
2.2
Faktor-Faktor Miskonsepsi Terhadap Ungkapan Algebra
Tahap pemahaman pelajar ini dipengaruhi oleh beberapa faktor. Antaranya ialah dari aspek
pedagogi dan aspek kognitif. Kebiasaannya, guru kurang mengambil kira aspek perbezaan
individu terutamanya sewaktu pengajaran. Hal ini telah mendorong guru untuk menggunakan
kaedah pedagogi yang salah atau tidak bersesuaian dengan tahap pelajar seterusnya
mewujudkan kekeliruan dalam kalangan pelajar terhadap konsep baru.
Dari segi kognitif pula, pelajar-pelajar mengalami masalah dan kesukaran dalam
mempelajari simbol-simbol, tatatanda dan istilah-istilah matematik. Hal ini kerana hubungan
2
yang rapat diantara proses kognitif atau lebih dikenali sebagai proses pemikiran yang
melibatkan pembelajaran algebra dan faktor pembinaan konsep algebra sebagai sebuah sistem
simbol (Kieran dan rakan-rakan, 1990).
Kaur dan Boey (1994) bahawa walaupun banyak kesilapan matematik yang selalu
dilakukan oleh pelajar adalah disebabkan oleh kecuaian, tetapi dalam pembelajaran algebra,
faktor yang utama ialah masalah pemahaman konsep dan kemahiran pengitlakan. Chan Siew
Lian (1999) dalam kajiannya ke atas pelajar aliran vokasional mendapati tahap pengetahuan
dan kefahaman pelajar terhadap tajuk operasi algebra berada pada tahap yang rendah dan ini
menyebabkan berlakunya kesilapan salah konsep.
Terdapat beberapa konsep yang perlu dikuasai seseorang apabila mempelajari
matematik. Apabila konsep-konsep ini tidak difahami dengan betul, tetapi pelajar diminta
untuk menyelesaikannya, pelajar akan mula cenderung untuk menghafal jalan kerja atau
menakrifkan suatu konsep berdasarkan kefahaman mereka sendiri. Faktor-faktor inilah yang
akan menyumbang kepada berlakunya miskonsepsi dalam kalangan pelajar (James, Montelle
& William, 2008; Kajander & Lovric, 2005).
2.3
Miskonsepsi dalam Matematik
Hasil kajian yang dilakukan oleh Saripah Latifah (2000) mendapati pelajar tidak menguasai
konsep asas ungkapan algebra dan menyebabkan berlakunya salah konsep dalam operasi asas
algebra. Beliau mendapati terdapat kesilapan konsep di kalangan sebilangan besar pelajar
tingkatan dua dalam operasi asas Algebra.
Miskonsepsi adalah salah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid
dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk
memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang disalah tafsirkan
oleh mereka. Sebahagian murid tergolong dalam lemah matematik mungkin disebabkan oleh
kurang mahir membaca, menulis, melakukan latihan pengiraan dan bercakap. Walau
bagaimanapun, sebahagian lagi mengalami masalah dengan adanya istilah matematik yang
mana sebahagiannya daripada mereka yang belum pernah mendengar dan lupa istilah yang
diberikan.
Kaur dan Boey (1994) telah mengenal pasti beberapa miskonsepsi algebra dalam
kalangan pelajar tahun pertama (berumur 17 tahun) dari Kolej Junior di Singapura. Daripada
analisa dapatan, Kaur dan Boey mendapati lebih daripada separuh jenis kesalahan yang
dilakukan oleh pelajar adalah berpunca daripada kegagalan membuat interpretasi konsep
3
yang tepat dan menyalahfahami konsep. Mereka melaporkan bahawa masalah miskonsepsi
tersebut berpunca daripada interpretasi sempit pelajar tentang konsep algebra.
Antara miskonsepsi yang sering
berlaku di kalangan
murid ialah (i) terlalu
menggeneralisasikan (overgeneralization), (ii) terlalu memudahkan (oversimplification), (iii)
pandangan/idea pengetahuan sedia ada (pre-conceive notion), (iv) salah mengenalpasti
(misidentifying), (v) salah faham (misunderstanding), (vi) salah maklumat (misinformation),
(vii) kepercayaan bukan saintifik (nonscientific beliefs), (viii) salah faham konsep
(conceptual misunderstands), (ix) kepercayaan kepada yang lebih terkenal (popular beliefs)
dan (x) penerangan yang salah mengenai definisi dan kaedah (definition and method
incorrectly explained) (Hershey, 2004).
2.4
Kesilapan dalam Tajuk Ungkapan Algebra
Azrul Fahmi Ismail dan Marlina Ali (2007) telah menjalankan kajian mereka dengan
menyediakan satu set soal selidik dan ujian diagostik ungkapan algebra terhadap 65 pelajar
Tingkatan Empat. Daripada ujian yang dijalankan mereka mendapati masih lagi ramai pelajar
yang tidak dapat menguasai konsep asas algebra. Melalui kajian yang telah dijalankan,
terdapat beberapa masalah dalam pembelajaran tajuk Ungkapan Algebra yang telah
dikenalpasti.
Mengikut Low Chai Peng (2015), algebra berhubung kait dengan simbol. Masalah
utama yang dihadapi oleh pelajar ialah penggunaan huruf-huruf bagi mewakili anu dan
simbol seringkali mengelirukan pelajar. Menurut Lima dan Tall (2006), pengajaran dan
pembelajaran algebra adalah sesuatu yang sukar. Tambahan pula, penggunaan anu dalam
algebra mengelirukan murid. Kebanyakan pelajar tidak dapat menggambarkan penggunaan
anu dalam konsep aritmetik dan menganggap ianya satu subjek yang terpisah daripada
matematik. Sonnerhed (2009) menyatakan kesukaran para murid memahami anu dalam
algebra seperti berikut:
“...algebra is difficult because students can solve problems or operate
equations with symbols without really understanding what those letters (or
symbols) mean. What a student needs is not only procedural knowledge but
also conceptual knowledge. Conceptual misunderstanding in algebra is
common among students, like seeing an unknown as a special number or
ignoring variables.”
(Sonnerhed, 2009)
4
Di samping itu, murid menghadapi masalah dari segi kesukaran bahasa dalam
mempelajari simbol-simbol, tatatanda dan istilah-istilah matematik (Azrul Fahmi & Marlina,
2007).
Kesalahan lain yang lazim dilakukan oleh pelajar adalah berkaitan dengan
penggunaan kaedah, pemfaktoran, pengembangan, penggunaan rumus dan ketaksamaan. Hal
ini disokong oleh kajian yang dilakukan oleh Rosli (2000) mendapati pelajar melakukan
kesilapan bagi aspek-aspek tertentu dalam Ungkapan Algebra seperti mempermudahkan
pecahan algebra, pemfaktoran dan pengembangan dua ungkapan.
Proses menggambarkan konsep aritmetik dalam bentuk algebra dan menyelesaikan
masalah berbentuk ayat juga merupakan masalah dalam pembelajaran bagi topik algebra.
Oleh kerana pelajar tidak dapat menguasai konsep asas aritmetik dan algebra yang betul,
maka pelajar mengambil jalan mudah dengan menghafal rumus tetapi tidak tahu
mengaplikasikan rumus itu dalam situasi pernyataan masalah yang diberi.
Melalui kajian yang dijalankan oleh Azrul Fahmi Ismail dan Marlina Ali (2007),
terdapat beberapa jenis kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar dalam tajuk Ungkapan
Algebra. Antara kesilapan tersebut ialah pelajar mempunyai kelemahan dalam pemfaktoran
ungkapan algebra, mempermudahkan ungkapan algebra, dan kesilapan dalam operasi darab
algebra yang bertanda negatif.
Terdapat empat jenis kesilapan yang dilakukan oleh pelajar dalam pengembangan
algebra iaitu kesilapan lazim pengembangan ungkapan algebra, penggunaan tata tanda yang
salah, percantuman ungkapan serta lain-lain kesilapan yang tidak dapat dikategorikan serta
enam jenis kesilapan dalam pemfaktoran ungkapan algebra iaitu kesilapan faktor sepunya,
kesilapan lazim pemfaktoran ungkapan algebra, penggunaan tata tanda yang salah,
percantuman ungkapan, penyelesaian masalah sebagai persamaan dan lain-lain kesilapan
yang tidak dapat dikategorikan (Shankar a/l Radah Krishna, 2015).
3.0
Kesimpulan
Kesimpulannya, pembelajaran topik algebra melibatkan penggunaan bahasa, simbol-simbol,
dan istilah telah mengelirukan pelajar serta menyukarkan pelajar untuk memahami konsep
sebenar algebra. Satu kajian yang berkaitan dengan miskonsepsi terhadap ungkapan algebra
perlu dilaksanakan supaya masalah yang dihadapi oleh pelajar dapat diketahui. Faktor yang
mendorong kepada permasalahan ini haruslah diambil kira dan diperjelaskan agar kesilapan
dalam pembelajaran topik algebra ini dapat diatasi.
5
Seterusnya, guru dapat mencari kaedah pengajaran yang sesuai untuk menyelesaikan
masalah ini. Tanpa kefahaman yang jelas tentang konsep sebenar, pembelajaran algebra di
peringkat menengah adalah sukar. Kefahaman amat penting dalam pengajaran matematik
yang berkesan dalam jangka masa yang panjang (Saripah Latipah (2000).
RUJUKAN
Ann Kajander & Miroslav Lovric. (2005). Transition from secondary to tertiary mathematics:
McMaster University Experience. International Journal of Mathematical Education
in
Science and Technology, 36(2-3), 149-160.
Alex James, Clemency Montelle & Phillipa Williams. (2008). From lessons to lectures:
NCEA mathematics results and first-year mathematics performance. International Journal
of Mathematical Education in Science and Technology, 39(8), 1037-1050.
Azrul Fahmi bin Ismail dan Marlina binti Ali. (2007). Analisis Kesilapan Dalam Tajuk
Ungkapan Algebra Di Kalangan Pelajar Tingkatan Empat. Buletin Persatuan
Pendidikan Sains dan Matematik Johor, Jilid 17, Bil. 1, 1-13.
Bahagian Pembangunan Kurikulum. (2012). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah. Putrajaya: Kementerian Pelajaran Malaysia.
Carolyn Kieran. (1997). Mathematical Concepts at the Secondary School Level: The
Learning
of Algebra and Functions. Dalam Nunes T., Bryant P., (eds), Learning And
Teaching
Mathematics: An International Perspective. Psychology Press, 133-162.
Chan Siew Lian. (1999). Salah Konsep Matematik Di Lima Buah Sek. Men. Di Jajahan
Tumpat, Kelantan. Universiti Teknologi Malaysia. Tesis Sarjana Muda.
Gunawardena Edogawatte. (2011). Secondary School Students’ Misconceptions in Algebra.
Department of Curriculum, Teaching, and Learning University of Toronto.
6
Hershey. (2004). An ActionBioscience.org original article. More Misconceptions to Avoid
When
Teaching
about
Plants.
Diakses
pada
3
April
2017
daripada
http://www.actionbioscience.org/education/hershey3.html.
Kaur, Sharon Berinderjeet & Boey Huey Peng. (1994). Algebraic misconceptions of first year
college students. Focus on Learning Problem in Mathematics, 16(4), 43-57.
Kieran, C., Booker, G., Filloy, E., Vergnaud, G., & Wheeler, D. (1990). Cognitive processes
involved in learning school algebra. In P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics
and cognition (pp. 96-112). Cambridge University Press.
Lima, R. D., & Tall, D. (2006). What does equation mean? A brainstorm of the concept.
In Proceedings of the International Conference on the Teaching of Mathematics at
Undergraduate Level, Paper (Vol. 157).
Low Chai Peng. (2015). Kesahan Dan Kebolehpercayaan Instrumen Penilaian Kendiri
Pembelajaran Algebra Tingkatan Empat. (Disertasi Sarjana, Universiti Pendidikan
Sultan Idris).
Marlina binti Ali dan Nurul Hafiza binti Abdul Aziz. (2010). Tahap Kefahaman Pelajar
Tingkatan Empat Dalam Tajuk Ungkapan Algebra. 1-6. (Tidak diterbitkan)
Luis Radford & Luis Puig. (2007). Syntax and Meaning as Sensuous, Visual, Historical
Forms of Algebraic Thinking. Educational Studies in Mathematics, 66, 145-164.
Rosli Dahlan. (2000). Analisis Kesilapan Yang dilakukan Oleh Pelajar Tingkatan Empat
Dalam Menyelesaikan Masalah Berkaitan Ungkapan Algebra. Universiti Teknologi
Malaysia. Tesis Sarjana Muda.
Saripah Latipah Syed Jaapar. (2000). Satu Tinjauan Tentang Kefahaman Konsep Ungkapan
Algebra Pelajar Tingkatan Dua dan Pola Kesilapan Yang Dilakukan. Universiti
Teknologi Malaysia. Tesis Sarjana Muda.
7
Shankar a/l Radah Krishna. (2015). Analisis Kesilapan Dalam Pengembangan Dan
Pemfaktoran Ungkapan
Algebra
Dalam
Kalangan
Pelajar
Tingkatan
Empat. Universiti Sains Malaysia. Disertasi Doktor Falsafah.
Sönnerhed, W. W. (2009). Alternative Approaches of Solving Quadratic Equations in
Mathematics Teaching: An Empirical Study of Mathematics Textbooks and Teaching
Material or Swedish Upper-Secondary School. Diakses pada 5 April 2017.
Stephens, L. J., & Konvalina, J. (1999). Thpuige Use of Computer Algebra Software in
Teaching
Intermediate
and
College
Algebra. International
Journal
of
Mathematical Education in Science and Technology, 30(4), 483-488.
8
LAMPIRAN
9
Download