MISKONSEPSI PELAJAR TINGKATAN EMPAT TERHADAP UNGKAPAN
ALGEBRA
1.0
Pendahuluan
Secara umumnya kandungan Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menegah (KBSM) merangkumi pengetahuan dan kemahiran daripada tiga bidang yang saling berkait iaitu
Nombor, Bentuk dan Ruang dan Perkaitan. Bidang Nombor meliputi tajuk-tajuk seperti
Nombor Bulat, Pecahan, Perpuluhan, Peratus, Bentuk Piawai dan Gandaan dan Faktor.
Bidang Bentuk dan Ruang pula meliputi tajuk-tajuk seperti Ukuran Asas, Poligon, Perimeter dan Luas, Geometri dan Lokus. Bagi bidang Perkaitan pula, ia meliputi tajuk Persamaan
Linear, Graf, Koordinat dan Ungkapan Algebra (Bahagian Pembangunan Kurikulum,
Kementerian Pelajaran Malaysia, 2012).
Menurut Sukatan Pelajaran Matematik KBSM (2012), proses pengajaran dan pembelajaran matematik menegaskan pemahaman konsep dan penguasaan ketiga-tiga bidang ini. Hal ini bermakna pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam proses pembelajaran pelajar dan ia saling berkaitan. Walau bagaimanapun, isu-isu berkaitan kelemahan pelajar menguasai konsep dan kemahiran matematik sering diperkatakan.
Antara tiga bidang ini, kebanyakkan pelajar akan menghadapi masalah dalam bidang
Perkaitan terutama bagi tajuk Ungkapan Algebra. Walaupun topik ini telah mula didedahkan kepada pelajar sejak peringkat sekolah rendah sehingga ke peringkat sekolah menengah di kebanyakan negara, namun masih terdapat ramai pelajar berasa bimbang dan tidak berminat untuk mempelajari topik yang dianggap terlalu abstrak ini (Radford & Puig, 2007).
2.0
Ungkapan Algebra
Bidang algebra telah diasaskan oleh Muhamad bin Musa Al-Khawarizmi sekitar kurun ke-9.
Pada zaman itu, ilmu algebra telah digunakan untuk menyelesaikan masalah di dalam bidang pembahagian tanah, pengiraan zakat, wasiat serta perkongsian. Algebra bukan sahaja memerlukan pelajar untuk membuat pengiraan yang melibatkan simbol, tetapi, para pelajar juga perlu belajar konsep-konsep yang baru dalam persamaan, formula, fungsi, pemboleh ubah dan parameter. Konsep-konsep baru ini semuanya mempunyai perkaitan di antara satu
1

sama lain (Kieran, 1997). Edogawatte (2011) berpendapat bahawa algebra merupakan salah satu topik dalam pembelajaran matematik yang mengandungi konsep abstrak.
Walau bagaimanapun, kajian yang dijalankan di Barat mendapati bahawa antara topik dalam mata pelajaran matematik yang memberi masalah yang besar kepada pelajar adalah topik algebra. Hal ini dapat dilihat berdasarkan petikan di bawah ini:
“Algebra, whether at middle school level, high school level, or college level often strikes fear in the hearts of students. Generation after generation have passed down the opinion that algebra is not only difficult, but perhaps also boring.”
(Stephens & Konvalina, 1999)
2.1 Tahap Pemahaman Pelajar Tentang Tajuk Ungkapan Algebra
Justeru itu, telah banyak kajian yang dilaksanakan oleh para pengkaji untuk melihat sejauh mana tahap kefahaman pelajar tentang konsep Algebra. Antaranya seperti kajian Marlina Ali dan Nurul Hafiza Abdul Aziz (2010) yang telah dijalankan untuk menentukan tahap kefahaman dalam Tajuk Ungkapan Algebra di kalangan pelajar tingkatan dua. Seramai 145 orang pelajar telah diberi ujian diagnostik dalam kajian ini.
Hasil kajian mereka mendapati tahap kefahaman pelajar Tingkatan Dua dalam tajuk
Ungkapan Algebra keseluruhannya adalah berada pada tahap sederhana. Dalam kajian ini juga turut dinyatakan bahawa subtopik yang berada di tahap sederhana ialah sebutan serupa dan sebutan tak serupa, pekali sebutan dalam satu anu dan meringkaskan Ungkapan Algebra.
Manakala, subtopik bagi bilangan sebutan dalam Ungkapan Algebra berada pada tahap lemah.
2.2
Faktor-Faktor Miskonsepsi Terhadap Ungkapan Algebra
Tahap pemahaman pelajar ini dipengaruhi oleh beberapa faktor. Antaranya ialah dari aspek pedagogi dan aspek kognitif. Kebiasaannya, guru kurang mengambil kira aspek perbezaan individu terutamanya sewaktu pengajaran. Hal ini telah mendorong guru untuk menggunakan kaedah pedagogi yang salah atau tidak bersesuaian dengan tahap pelajar seterusnya mewujudkan kekeliruan dalam kalangan pelajar terhadap konsep baru.
Dari segi kognitif pula, pelajar-pelajar mengalami masalah dan kesukaran dalam mempelajari simbol-simbol, tatatanda dan istilah-istilah matematik. Hal ini kerana hubungan
2

yang rapat diantara proses kognitif atau lebih dikenali sebagai proses pemikiran yang melibatkan pembelajaran algebra dan faktor pembinaan konsep algebra sebagai sebuah sistem simbol (Kieran dan rakan-rakan, 1990).
Kaur dan Boey (1994) bahawa walaupun banyak kesilapan matematik yang selalu dilakukan oleh pelajar adalah disebabkan oleh kecuaian, tetapi dalam pembelajaran algebra, faktor yang utama ialah masalah pemahaman konsep dan kemahiran pengitlakan.
Chan Siew
Lian (1999) dalam kajiannya ke atas pelajar aliran vokasional mendapati tahap pengetahuan dan kefahaman pelajar terhadap tajuk operasi algebra berada pada tahap yang rendah dan ini menyebabkan berlakunya kesilapan salah konsep.
Terdapat beberapa konsep yang perlu dikuasai seseorang apabila mempelajari matematik. Apabila konsep-konsep ini tidak difahami dengan betul, tetapi pelajar diminta untuk menyelesaikannya, pelajar akan mula cenderung untuk menghafal jalan kerja atau menakrifkan suatu konsep berdasarkan kefahaman mereka sendiri. Faktor-faktor inilah yang akan menyumbang kepada berlakunya miskonsepsi dalam kalangan pelajar (James, Montelle
& William, 2008; Kajander & Lovric, 2005).
2.3 Miskonsepsi dalam Matematik
Hasil kajian yang dilakukan oleh Saripah Latifah (2000) mendapati pelajar tidak menguasai konsep asas ungkapan algebra dan menyebabkan berlakunya salah konsep dalam operasi asas algebra. Beliau mendapati terdapat kesilapan konsep di kalangan sebilangan besar pelajar tingkatan dua dalam operasi asas Algebra.
Miskonsepsi adalah salah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang disalah tafsirkan oleh mereka. Sebahagian murid tergolong dalam lemah matematik mungkin disebabkan oleh kurang mahir membaca, menulis, melakukan latihan pengiraan dan bercakap. Walau bagaimanapun, sebahagian lagi mengalami masalah dengan adanya istilah matematik yang mana sebahagiannya daripada mereka yang belum pernah mendengar dan lupa istilah yang diberikan.
Kaur dan Boey (1994) telah mengenal pasti beberapa miskonsepsi algebra dalam kalangan pelajar tahun pertama (berumur 17 tahun) dari Kolej Junior di Singapura. Daripada analisa dapatan, Kaur dan Boey mendapati lebih daripada separuh jenis kesalahan yang dilakukan oleh pelajar adalah berpunca daripada kegagalan membuat interpretasi konsep
3

yang tepat dan menyalahfahami konsep. Mereka melaporkan bahawa masalah miskonsepsi tersebut berpunca daripada interpretasi sempit pelajar tentang konsep algebra.
Antara miskonsepsi yang sering berlaku di kalangan murid ialah (i) terlalu menggeneralisasikan (overgeneralization) , (ii) terlalu memudahkan (oversimplification) , (iii) pandangan/idea pengetahuan sedia ada (pre-conceive notion) , (iv) salah mengenalpasti
(misidentifying) , (v) salah faham (misunderstanding) , (vi) salah maklumat (misinformation) ,
(vii) kepercayaan bukan saintifik (nonscientific beliefs) , (viii) salah faham konsep
(conceptual misunderstands) , (ix) kepercayaan kepada yang lebih terkenal (popular beliefs) dan (x) penerangan yang salah mengenai definisi dan kaedah (definition and method incorrectly explained) (Hershey, 2004).
2.4 Kesilapan dalam Tajuk Ungkapan Algebra
Azrul Fahmi Ismail dan Marlina Ali (2007) telah menjalankan kajian mereka dengan menyediakan satu set soal selidik dan ujian diagostik ungkapan algebra terhadap 65 pelajar
Tingkatan Empat. Daripada ujian yang dijalankan mereka mendapati masih lagi ramai pelajar yang tidak dapat menguasai konsep asas algebra. Melalui kajian yang telah dijalankan, terdapat beberapa masalah dalam pembelajaran tajuk Ungkapan Algebra yang telah dikenalpasti.
Mengikut Low Chai Peng (2015), algebra berhubung kait dengan simbol. Masalah utama yang dihadapi oleh pelajar ialah penggunaan huruf-huruf bagi mewakili anu dan simbol seringkali mengelirukan pelajar. Menurut Lima dan Tall (2006), pengajaran dan pembelajaran algebra adalah sesuatu yang sukar. Tambahan pula, penggunaan anu dalam algebra mengelirukan murid. Kebanyakan pelajar tidak dapat menggambarkan penggunaan anu dalam konsep aritmetik dan menganggap ianya satu subjek yang terpisah daripada matematik. Sonnerhed (2009) menyatakan kesukaran para murid memahami anu dalam algebra seperti berikut:
“...algebra is difficult because students can solve problems or operate equations with symbols without really understanding what those letters (or symbols) mean. What a student needs is not only procedural knowledge but also conceptual knowledge. Conceptual misunderstanding in algebra is common among students, like seeing an unknown as a special number or ignoring variables.”
(Sonnerhed, 2009)
4

Di samping itu, murid menghadapi masalah dari segi kesukaran bahasa dalam mempelajari simbol-simbol, tatatanda dan istilah-istilah matematik (Azrul Fahmi & Marlina,
2007).
Kesalahan lain yang lazim dilakukan oleh pelajar adalah berkaitan dengan penggunaan kaedah, pemfaktoran, pengembangan, penggunaan rumus dan ketaksamaan. Hal ini disokong oleh kajian yang dilakukan oleh Rosli (2000) mendapati pelajar melakukan kesilapan bagi aspek-aspek tertentu dalam Ungkapan Algebra seperti mempermudahkan pecahan algebra, pemfaktoran dan pengembangan dua ungkapan.
Proses menggambarkan konsep aritmetik dalam bentuk algebra dan menyelesaikan masalah berbentuk ayat juga merupakan masalah dalam pembelajaran bagi topik algebra.
Oleh kerana pelajar tidak dapat menguasai konsep asas aritmetik dan algebra yang betul, maka pelajar mengambil jalan mudah dengan menghafal rumus tetapi tidak tahu mengaplikasikan rumus itu dalam situasi pernyataan masalah yang diberi.
Melalui kajian yang dijalankan oleh Azrul Fahmi Ismail dan Marlina Ali (2007), terdapat beberapa jenis kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar dalam tajuk Ungkapan
Algebra. Antara kesilapan tersebut ialah pelajar mempunyai kelemahan dalam pemfaktoran ungkapan algebra, mempermudahkan ungkapan algebra, dan kesilapan dalam operasi darab algebra yang bertanda negatif.
Terdapat empat jenis kesilapan yang dilakukan oleh pelajar dalam pengembangan algebra iaitu kesilapan lazim pengembangan ungkapan algebra, penggunaan tata tanda yang salah, percantuman ungkapan serta lain-lain kesilapan yang tidak dapat dikategorikan serta enam jenis kesilapan dalam pemfaktoran ungkapan algebra iaitu kesilapan faktor sepunya, kesilapan lazim pemfaktoran ungkapan algebra, penggunaan tata tanda yang salah, percantuman ungkapan, penyelesaian masalah sebagai persamaan dan lain-lain kesilapan yang tidak dapat dikategorikan (Shankar a/l Radah Krishna, 2015).
3.0
Kesimpulan
Kesimpulannya, pembelajaran topik algebra melibatkan penggunaan bahasa, simbol-simbol, dan istilah telah mengelirukan pelajar serta menyukarkan pelajar untuk memahami konsep sebenar algebra. Satu kajian yang berkaitan dengan miskonsepsi terhadap ungkapan algebra perlu dilaksanakan supaya masalah yang dihadapi oleh pelajar dapat diketahui. Faktor yang mendorong kepada permasalahan ini haruslah diambil kira dan diperjelaskan agar kesilapan dalam pembelajaran topik algebra ini dapat diatasi.
5

Seterusnya, guru dapat mencari kaedah pengajaran yang sesuai untuk menyelesaikan masalah ini. Tanpa kefahaman yang jelas tentang konsep sebenar, pembelajaran algebra di peringkat menengah adalah sukar.
K efahaman amat penting dalam pengajaran matematik yang berkesan dalam jangka masa yang panjang (Saripah Latipah (2000).
RUJUKAN
Ann Kajander & Miroslav Lovric. (2005). Transition from secondary to tertiary mathematics:
McMaster University Experience. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 36 (2-3), 149-160.
Alex James, Clemency Montelle & Phillipa Williams. (2008). From lessons to lectures:
NCEA mathematics results and first-year mathematics performance. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39 (8), 1037-1050.
Azrul Fahmi bin Ismail dan Marlina binti Ali. (2007). Analisis Kesilapan Dalam Tajuk
Ungkapan Algebra Di Kalangan Pelajar Tingkatan Empat. Buletin Persatuan
Pendidikan Sains dan Matematik Johor, Jilid 17, Bil. 1, 1-13.
Bahagian Pembangunan Kurikulum. (2012). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah.
Putrajaya: Kementerian Pelajaran Malaysia.
Carolyn Kieran. (1997). Mathematical Concepts at the Secondary School Level: The
Learning of Algebra and Functions. Dalam Nunes T., Bryant P., (eds), Learning And
Teaching Mathematics: An International Perspective . Psychology Press, 133-162.
Chan Siew Lian. (1999). Salah Konsep Matematik Di Lima Buah Sek. Men. Di Jajahan
Tumpat, Kelantan.
Universiti Teknologi Malaysia. Tesis Sarjana Muda.
Gunawardena Edogawatte. (2011). Secondary School Students’ Misconceptions in Algebra.
Department of Curriculum, Teaching, and Learning University of Toronto.
6

Hershey. (2004). An ActionBioscience.org original article. More Misconceptions to Avoid
When Teaching about Plants . Diakses pada 3 April 2017 daripada http://www.actionbioscience.org/education/hershey3.html
.
Kaur, Sharon Berinderjeet & Boey Huey Peng. (1994). Algebraic misconceptions of first year college students. Focus on Learning Problem in Mathematics, 16(4) , 43-57.
Kieran, C., Booker, G., Filloy, E., Vergnaud, G., & Wheeler, D. (1990). Cognitive processes involved in learning school algebra. In P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and cognition (pp. 96-112). Cambridge University Press.
Lima, R. D., & Tall, D. (2006). What does equation mean? A brainstorm of the concept.
In Proceedings of the International Conference on the Teaching of Mathematics at
Undergraduate Level, Paper (Vol. 157).
Low Chai Peng. (2015). Kesahan Dan Kebolehpercayaan Instrumen Penilaian Kendiri
Pembelajaran Algebra Tingkatan Empat . (Disertasi Sarjana, Universiti Pendidikan
Sultan Idris).
Marlina binti Ali dan Nurul Hafiza binti Abdul Aziz. (2010). Tahap Kefahaman Pelajar
Tingkatan Empat Dalam Tajuk Ungkapan Algebra. 1-6. (Tidak diterbitkan)
Luis Radford & Luis Puig. (2007). Syntax and Meaning as Sensuous, Visual, Historical
Forms of Algebraic Thinking. Educational Studies in Mathematics, 66, 145-164.
Rosli Dahlan. (2000). Analisis Kesilapan Yang dilakukan Oleh Pelajar Tingkatan Empat
Dalam Menyelesaikan Masalah Berkaitan Ungkapan Algebra . Universiti Teknologi
Malaysia. Tesis Sarjana Muda.
Saripah Latipah Syed Jaapar. (2000). Satu Tinjauan Tentang Kefahaman Konsep Ungkapan
Algebra Pelajar Tingkatan Dua dan Pola Kesilapan Yang Dilakukan
Teknologi Malaysia. Tesis Sarjana Muda.
. Universiti
7

Shankar a/l Radah Krishna. (2015). Analisis Kesilapan Dalam Pengembangan Dan
Pemfaktoran Ungkapan Algebra Dalam Kalangan Pelajar Tingkatan
Empat.
Universiti Sains Malaysia. Disertasi Doktor Falsafah.
Sönnerhed, W. W. (2009). Alternative Approaches of Solving Quadratic Equations in
Mathematics Teaching: An Empirical Study of Mathematics Textbooks and Teaching
Material or Swedish Upper-Secondary School. Diakses pada 5 April 2017 .
Stephens, L. J., & Konvalina, J. (1999). Thpuige Use of Computer Algebra Software in
Teaching Intermediate and College Algebra. International Journal of
Mathematical Education in Science and Technology , 30 (4), 483-488.
8

LAMPIRAN
9