MATEMATIKA- I Pangkat Pangkat Rasional Rasional Oleh: Dr. Parulian Silalahi, M.Pd 1.1 Pengertian Pangkat Suatu Bilangan Jika a bilangan real (aϵ R) dan n bilangan bulat positif lebih besar dari 1 , maka a pangkat n ( ditulis: an) ditentukan sebagai perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya adalah a. Dalam bentuk matematika, pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai: a = n a x a x... x a x a terdiri atas n faktor yang sama Bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif mempunyai bentuk umum a-n bilangan berpangkat dengan pangkat nol mempunyai bentuk umum a0 Beberapa bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif dan nol berlaku hubungan: a)a–n = 1/ an atau an = 1/a-n b)a0 = 1 dengan aϵ R, a ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif Beberapa sifat bilangan dengan pangkat bulat positip 1. ap x aq = ap +q 2. ap : aq = ap – q dengan p > q 3. (ap)q = ap xq 4. (a x b)n =an x bn l 5. (a/b)n = an/bn dengan b ≠ 0 6. 0n = 0 1.2 Menyederhanakan Bilangan Berpangkat Contoh 1: Dengan menggunakan sifat bilangan sederhanakan bentuk- bentuk berikut: 1.25 x 27 2.a5 x a8 3.(63)4 4.38 : 36 5.b5: b-7 6.(a2 x a3)4 7.(p5: p2)3 Jawab: 1.25 x 27 = 212 2.a5 x a8 = a13 3.(63)4 = 612 4.38 : 36 = 32 5.b5: b-7 = b12 6.(a2 x a3)4 = a8 x a12 = a20 7.(p5: p2)3 = p15: p6 = p9 Beberapa sifat bilangan dengan pangkat pecahan 1. ap x aq = ap +q 2. ap : aq = ap – q 3. (ap)q = ap xq 4. (a x b)n =an x bn l 5. (a/b)n = an/bn Menyederhanakan Bilangan Berpangkat Pecahan Contoh 1: Dengan menggunakan sifat bilangan sederhanakan bentuk- bentuk berikut: 1.23/5 x 21/2 2.a5/2 x a8/3 3.32/3 : 36/5 4.b5/2: b-7/2 5.(a2/3 x a3/4)2 Jawab: 1. 23/5 x 21/2 = 23/5+1/2 = 211/10 2. a5/2 x a8/3 = a5/2+8/3 l = a31/6 3. 32/3 : 36/5 =32/3-6/5 = 3-8/15 4. b5/2 : b-7/2 = b5/2+7/2 =b6 5. (a2/3 x a3/4)2 = a4/3 x a6/4 = a17/6 1.3 Perjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan: a c +b c =( a +b) dan c a c −b c =( a −b) c Sederhanakan bentuk- bentuk berikut: 1) 4 3 + 2 3 −7 3 2)6 2 −8 2 +3 18 Jawab: 1) 4 3 + 2 3 −7 3 = − 3 2) 6 2 −8 2 +3 18 = 6 2 −8 2 +9 2 = 7 2 1.4 Perkalian Bentuk Akar Sifat perkalian: 1) a x b = a.b 2) a p x b q = a.b p.q Contoh : Sederhanakan perkalian-perkalian berikut ini. 1) 2) 5 4 x 3 7 x 2 5 Jawab: 1) 5 2) 4 3 x 7 = 35 x 2 5 =8 15 1.5 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan Beberapa rumus dasar 1) a a b a b = x = b b b b c c a b c(a b ) 2) = x = 2 a −b a± b a± b a b 3) c c a b c( a b ) = x = a−b a± b a± b a b Contoh: Rasionalkan pecahan berikut: 1) 2) 5 7 6 2+ 3 3) 3 2 −5 4) 4 3 + 2 Jawab: 1) 5 5 7 5 7 = x = 7 7 7 7 6 6 2 − 3 6( 2 − 3 ) 2) = x = 4 −3 2+ 3 2+ 3 2− 3 3 2 + 5 3( 2 + 5 ) x = 2 −5 2− 5 2+ 5 3) 3 = 2− 5 4) 4 4 3 − 2 4( 3 − 2 ) = x = 3−2 3+ 2 3+ 2 3− 2 Menyederhanakan Pangkat Polinom dengan bantuan Segitiga Pascal. Segitiga Pascal: 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 dst …………… baris …………... baris ………….. baris …………… baris …………… baris 1 2 3 4 5 Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut: 1.(x + y)5 2.(x - y)4 Jawab: 1.(x + y)5 = x5+ 5x4y + 10x3y2+10x2y3+5xy4+y5 2.(x - y)4 = x4-4x3y +6x2y2-4xy3+y4 TERIMA KASIH Selamat Belajar http://polmansem3.esy.es/