MATEMATIKA- I
Pangkat
Pangkat Rasional
Rasional
Oleh:
Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
1.1 Pengertian Pangkat Suatu Bilangan
Jika a bilangan real (aϵ R) dan n bilangan
bulat positif lebih besar dari 1 , maka a
pangkat n ( ditulis: an) ditentukan sebagai
perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya
adalah a. Dalam bentuk matematika,
pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai:
a =
n
a x a x... x a x a

terdiri
atas
n
faktor
yang
sama
Bilangan berpangkat dengan pangkat bulat
negatif mempunyai bentuk umum a-n
bilangan berpangkat dengan pangkat nol
mempunyai bentuk umum a0
Beberapa bilangan berpangkat dengan pangkat
bulat negatif dan nol berlaku hubungan:
a)a–n = 1/ an atau an = 1/a-n
b)a0 = 1
dengan aϵ R, a ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif
Beberapa sifat bilangan dengan
pangkat bulat positip
1. ap x aq = ap +q
2. ap : aq = ap – q
dengan p > q
3. (ap)q = ap xq
4. (a x b)n =an x bn
l
5. (a/b)n = an/bn
dengan b ≠ 0
6. 0n = 0
1.2 Menyederhanakan Bilangan Berpangkat
Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat bilangan
sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1.25 x 27
2.a5 x a8
3.(63)4
4.38 : 36
5.b5: b-7
6.(a2 x a3)4
7.(p5: p2)3
Jawab:
1.25 x 27 = 212
2.a5 x a8 = a13
3.(63)4 = 612
4.38 : 36 = 32
5.b5: b-7 = b12
6.(a2 x a3)4 = a8 x a12 = a20
7.(p5: p2)3 = p15: p6 = p9
Beberapa sifat bilangan dengan
pangkat pecahan
1. ap x aq = ap +q
2. ap : aq = ap – q
3. (ap)q = ap xq
4. (a x b)n =an x bn
l
5. (a/b)n = an/bn
Menyederhanakan Bilangan Berpangkat Pecahan
Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat bilangan
sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1.23/5 x 21/2
2.a5/2 x a8/3
3.32/3 : 36/5
4.b5/2: b-7/2
5.(a2/3 x a3/4)2
Jawab:
1. 23/5 x 21/2 = 23/5+1/2 = 211/10
2. a5/2 x a8/3 = a5/2+8/3
l = a31/6
3. 32/3 : 36/5 =32/3-6/5 = 3-8/15
4. b5/2 : b-7/2 = b5/2+7/2 =b6
5. (a2/3 x a3/4)2 = a4/3 x a6/4 = a17/6
1.3 Perjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional
positif, maka berlaku hubungan:
a
c +b
c =( a +b)
dan
c
a
c −b
c =( a −b)
c
Sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1) 4 3 + 2 3 −7 3
2)6 2 −8 2 +3 18
Jawab:
1) 4 3 + 2 3 −7 3 = − 3
2) 6 2 −8 2 +3 18 = 6 2 −8 2 +9 2 = 7 2
1.4 Perkalian Bentuk Akar
Sifat perkalian:
1)
a x b = a.b
2) a
p
x b q = a.b
p.q
Contoh :
Sederhanakan perkalian-perkalian berikut ini.
1)
2)
5
4
x
3
7
x
2
5
Jawab:
1)
5
2) 4 3
x
7 = 35
x 2 5 =8 15
1.5 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan
Beberapa rumus dasar
1)
a
a
b a b
=
x
=
b
b
b
b
c
c
a  b c(a  b )
2)
=
x
= 2
a −b
a± b a± b a b
3)
c
c
a  b c( a  b )
=
x
=
a−b
a± b
a± b
a b
Contoh:
Rasionalkan pecahan berikut:
1)
2)
5
7
6
2+ 3
3)
3
2 −5
4)
4
3 + 2
Jawab:
1)
5
5
7 5 7
=
x
=
7
7
7
7
6
6
2 − 3 6( 2 − 3 )
2)
=
x
=
4 −3
2+ 3 2+ 3 2− 3
3
2 + 5 3( 2 + 5 )
x
=
2 −5
2− 5
2+ 5
3)
3
=
2− 5
4)
4
4
3 − 2 4( 3 − 2 )
=
x
=
3−2
3+ 2
3+ 2
3− 2
Menyederhanakan Pangkat Polinom dengan
bantuan Segitiga Pascal.
Segitiga Pascal:
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
dst
…………… baris
…………... baris
………….. baris
…………… baris
…………… baris
1
2
3
4
5
Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut:
1.(x + y)5
2.(x - y)4
Jawab:
1.(x + y)5 = x5+ 5x4y + 10x3y2+10x2y3+5xy4+y5
2.(x - y)4 = x4-4x3y +6x2y2-4xy3+y4
TERIMA KASIH
Selamat Belajar
http://polmansem3.esy.es/