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Proyecto Fin de Carrera
Ingeniería Industrial (Plan 98)
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la
Toma de Decisiones Multicriterio
Autor: Daniel López López
Tutor: Sebastián Lozano Segura
Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2014
Proyecto Fin de Carrera
Ingeniería Industrial
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la
Toma de Decisiones Multicriterio
Autor:
Daniel López López
Tutor:
Sebastián Lozano Segura
Profesor catedrático
Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2014
Proyecto Fin de Carrera: Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones
Multicriterio
Autor:
Daniel López López
Tutor:
Sebastián Lozano Segura
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
Sevilla, 2014
El Secretario del Tribunal
A mi familia
A mis profesores
Agradecimientos
En este punto, me gustaría dar las gracias a todas las personas que han contribuido directa o indirectamente en
este proyecto.
En primer lugar, quiero expresar mi gratitud a todo el departamento de Organización Industrial, y en particular
al área de Tecnologías de la Información e Ingeniería de Organización, por lo bien que he sido tratado durante
todos estos meses de trabajo. De manera especial, me gustaría dar las gracias a Sebastián Lozano por haber
estado supervisando todo el proyecto, por atenderme siempre que lo he requerido, incluso cuando he estado en
Rusia durante meses con una beca, y por haberme ayudado en todo momento; en definitiva, por el estupendo
trato recibido tanto en el ámbito de la universidad como fuera.
También, agradecer a todas aquellas personas pasadas que han puesto de su parte para que yo pueda llegar a
este punto.
Por último quisiera olvidarme de mis compañeros de facultad, familia y amigos, que gracias a ellos todo es
siempre mucho más fácil.
Gracias a todos.
Daniel López López
Alumno de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Sevilla, 2014
i
Resumen
Un mapa conceptual tiene una gran importancia en el aprendizaje debido a que facilita una rápida
visualización de los contenidos, y favorecen el recuerdo y la enseñanza de manera organizada y jerarquizada.
Permite también una rápida detección de los conceptos clave de un tema, así como de las relaciones entre los
mismos. De tal forma, posibilita que la persona pueda explorar sus conocimientos previos acerca de una nueva
materia, así como para la integración de la nueva información que ha adquirido.
Por otro lado, una de las funciones principales del proceso de toma de decisiones consiste en establecer
múltiples criterios, usualmente en conflicto entre sí, que se utilizarán para evaluar las distintas alternativas
de decisión. La extensión del análisis de decisión multicriterio al ámbito de la ingeniería permite así
afrontar situaciones que son directamente conflictivas, y que requieren una solución en el más breve plazo
posible.
Con todo ello, en el presente trabajo se estudia con cierto grado de detalle las distintas técnicas existentes
para llevar a cabo la toma de decisiones, como son AHP, TOPSIS y PROMETHEE. Todo esto, elaborado
y desarrollado a través de mapas conceptuales mediante la herramienta CMapTools, del que se incluye
manual de usuario, que permiten una representación global del conocimiento y una integración de los
conceptos de las complejas técnicas de toma de decisiones multicriterio.
iii
Abstract
On the one hand, concept map learning is a rather useful technique because it provides a quick view of the
contents, and promotes organized remembrance and instruction and in a hierarchical manner. It also allows
rapid detection of the key concepts of a subject and the relationships between them. So, it allows people to
explore their prior knowledge about a new subject effectively integrating the new information to be acquired.
On the other hand, one of the main functions of the decision making process used to evaluate different
decision alternatives is to establish multiple criteria, criteria that are generally in conflict with each other.
Extending multicriteria decision analysis to the field of engineering allows for directly approaching complex
situations that require a satisfactory solution in a short time frame.
As a result, in the present work, several multicriteria decision making techniques, namely AHP, TOPSIS and
PROMETHEE, are presented and examined in detail. All of this prepared and developed through concept
maps that have been created making use of the CMapTools free software package. This approach enables the
knowledge representation and the integration of the complex technical concepts that arise in multicriteria
decision making.
v
Índice
Agradecimientos
i
Resumen
iii
Abstract
v
Índice
vii
Índice de Tablas
ix
Índice de Figuras
xi
Notación
xiii
1
15
Motivación
2
Introducción
2.1. Toma de decisiones
2.1.1. Breve reseña histórica
2.1.2. Objetivos
2.1.3. Del modelo monocriterio al modelo multicriterio
2.1.4. Modelo multicriterio
2.2. Mapas conceptuales
2.2.1. Origen y desarrollo de los mapas conceptuales
2.2.2. ¿Cómo se construye un mapa conceptual?
3
Toma de decisiones multicriterio
3.1. Proceso de Análisis Jerárquico, AHP
3.1.1. Estructura del problema
3.1.2. Determinación de prioridades
3.1.3. Determinación de la consistencia
3.1.4. Ventajas e inconvenientes del Método AHP
3.2. TOPSIS
3.2.1. Introducción. El concepto de alternativa ideal
3.2.2. Algoritmo del método TOPSIS
3.2.3. Problemas que se plantean en el Método TOPSIS
3.3. PROMETHEE
3.3.1. Introducción al Método PROMETHEE
3.3.2. Los Métodos PROMETHEE y la información adicional
3.3.3. Los Métodos PROMETHEE I y II
17
17
19
20
20
21
23
23
24
25
25
26
28
32
34
35
35
36
38
39
39
40
41
4
Mapas conceptuales
4.1. Introducción a la Herramienta CMapTools
4.2. Mapa conceptual de empleo de CMapTools
45
45
49
5
Mapas conceptuales de MCDM
5.1. Mapas conceptuales elaborados
5.1.1. Toma de Decisiones Multicriterio
53
53
54
vii
6
5.1.2. AHP
5.1.2.1 Proceso AHP
5.1.2.2 Expert-Choice
5.1.3. TOPSIS
5.1.4. PROMETHEE
5.1.4.1 Visual Promethee
59
62
76
82
91
100
Conclusiones
109
Referencias
111
Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
113
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2–1. Tabla comparativa entre decisiones monocriterio y decisiones multicriterio.
20
Tabla 2–2. Tabla resumen con aspectos importantes sobre mapas conceptuales.
24
Tabla 3–1. Escala fundamental para comparaciones por pares de Saaty.
28
Tabla 3–2. Índice de Consistencia Aleatorio (Saaty).
33
Tabla 3–3. Matriz de decisión Método TOPSIS.
36
Tabla 3–4. Matriz de decisión Método PROMETHEE.
40
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2-1. Proceso de toma de decisiones.
17
Figura 2-2. Estructuración del problema de toma de decisiones.
18
Figura 2-3. Análisis del problema de toma de decisiones.
18
Figura 2-4. Secuencia lógica del proceso de toma de decisiones.
18
Figura 2-5. Características de los mapas conceptuales.
23
Figura 3-1. Fases del proceso Análitico Jerárquico.
26
Figura 3-2. Ejemplo de jerarquía del método AHP.
26
Figura 3-3. Jerarquía del método AHP general.
27
Figura 3-4. Matriz de comparaciones pareadas.
29
Figura 3-5. Matriz recíproca.
29
Figura 3-6. Sumatorio de los elementos de cada una de las columnas.
30
Figura 3-7. Matriz de comparaciones por parejas, normalizada.
30
Figura 3-8. Determinación de las prioridades.
30
Figura 3-9. Obtención de prioridades relativas y generales.
31
Figura 3-10. Determinación de las prioridades de las alternativas.
31
Figura 3-11. Prioridad total de las alternativas.
31
Figura 3-12. Reciprocidad de matriz consistente.
32
Figura 3-13. Matriz normalizada totalmente consistente.
33
Figura 3-14. Obteción de lambda máxima.
33
Figura 3-15. Distancias al ideal y al anti-ideal.
35
Figura 3-16. Pasos del Método TOPSIS.
36
Figura 3-17. Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio.
38
Figura 3-18. Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio al que se le ha añadido una nueva alternativa. 39
xi
Notación
MCDM
AHP
TOPSIS
PROMETHEE
Multi Criteria Decision Making (Toma de Decisiones Multicriterio)
Proceso de Análisis Jerárquico (Analytic Hierarchy Process)
Técnica para Ordenar las Preferencias mediante Similitud con Solución Ideal
(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)
Métodos de Organización para la Clasificación de Preferencias para el
Enriquecimiento de Evaluaciones (Preference Ranking Organization Methods for
Enrichment Evaluations)
xiii
1 MOTIVACIÓN
En tiempos de cambio, quiénes estén abiertos al
aprendizaje se adueñarán del futuro, mientras que
aquellos que creen saberlo todo estarán bien equipados
para un mundo que ya no existe.
- Eric Hoffer -
os mapas conceptuales han ido adquiriendo popularidad en el ámbito educacional, en especial, porque se
consideran como una herramienta que permite asociar, relacionar, describir y ejemplificar los contenidos
de un determinado conocimiento mediante el elemento visual, lo que sin duda, constituye una estrategia
eficaz para lograr aprendizajes significativos.
L
En un plano más personal, basado en la experiencia de todos los años de facultad en la que la mayoría de los
profesores realizan sus explicaciones mediante presentaciones, pasando diapositivas una tras otra, uno se da
cuenta de que no es la manera más efectiva de llevar a cabo una enseñanza. El usar lo anterior impide una
visión global del tema tratado, y un más que probable olvido de lo visto en diapositivas anteriores. Además,
la utilización de diapositivas no proporciona unas interrelaciones claras entre los conceptos de más
importancia sobre lo que se estudia. Por todo esto pensé en el empleo de mapas conceptuales como mejor
forma de alcanzar un verdadero aprendizaje significativo.
Así, una de las herramientas más usadas para modelar el conocimiento a través de mapas conceptuales es
CMapTools. Debido a todas sus posibilidades, es el programa que yo he elegido para trabajar con el presente
proyecto.
A su vez, el ocuparme con esta herramienta, me va a servir para adquirir experiencia y poder aplicarla en
otros ámbitos distintos que me puedan servir en el futuro.
Con todo ello, he decidido trabajar en la propuesta del tutor, véase en los distintos Métodos para llevar a cabo
de manera eficaz la Toma de Decisiones Multicriterio, materia importante estudiada, incluso, en algunas
asignaturas pertenecientes a la intensificación que me ocupa, la de Organización Industrial.
15
16
Motivación
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
17
2 INTRODUCCIÓN
n primer lugar, dado que el proyecto versa, principalmente, sobre la Toma de Decisiones Multicriterio
aplicados en mapas conceptuales, en este punto se intenta poner en situación al lector sobre estos dos
conceptos tan amplios y que posteriormente, conforme el desarrollo de este trabajo, se estudiará con
más detenimiento.
E
2.1. Toma de decisiones
Las actuaciones de las personas se sustentan según las decisiones que deben tomar frente a las situaciones
diarias que se les plantean, en todos los ámbitos de la vida, es decir, tanto en el profesional como en el
personal.
Este proceso de decisión que busca dar solución a un problema, se basa en la necesidad de escoger una
alternativa entre varias posibilidades, en función de unos criterios establecidos.
Pero la toma de decisiones abarca todo un proceso que comprende las cinco primeras fases de cualquier
proceso de resolución de problemas, compuesto por siete etapas:
Figura 2-1. Proceso de toma de decisiones.
Además, las cinco etapas que componen el proceso de toma de decisiones anteriormente descrito, a su vez se
podrían agrupar en dos subetapas:
17
18
Introducción
Figura 2-2. Estructuración del problema de toma de decisiones.
Es aquí donde se define el problema a tratar, se identifican las posibles alternativas y se determina el criterio
o criterios a tener en cuenta, estableciendo entonces si el problema va a ser de criterio único, o de múltiples.
Así, ya finalizada esta primera fase estructural, se procede a la de análisis y estudio, fundamental en la toma
de decisiones. Aquí se evalúan las alternativas para elegir la mejor opción.
Figura 2-3. Análisis del problema de toma de decisiones.
Un análisis puede realizarse de forma cualitativa o cuantitativa. Se considera que el análisis es cualitativo
cuando éste se basa principalmente en la experiencia y razonamiento de las personas que participan en el
proceso de elección, debido a que los datos de los que se dispone son confusos e incompletos.
Por el contrario, se realiza un análisis cuantitativo cuando las decisiones se basan en hechos y datos
relacionados con el problema, a partir de los cuales se establecen relaciones matemáticas en las que describen
los objetivos, restricciones y relaciones existentes en el problema.
Una vez realizado el análisis, se procede a la elección de la mejor alternativa de las que se han hallado. Sin
embargo, la alternativa escogida no por ser la mejor implica que sea la solución óptima del problema. Ésto
dependerá de los datos empleados durante todo el proceso de toma de decisión.
Ya pasado este punto, es indispensable no olvidar en qué etapa de la secuencia del proceso de toma de
decisiones se encuentra uno; tal y como indica la figura siguiente:
Figura 2-4. Secuencia lógica del proceso de toma de decisiones.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
19
Así con todo, en general, en una decisión se deben valorar todos los factores que pueden influir, para luego
establecer comparaciones entre las distintas alternativas que se presentan, para de esta forma tener una
previsión de los efectos que la decisión que se va a tomar pudiera ocasionar en un futuro. Una vez
considerados todos estos aspectos se optará por la mejor opción dentro de lo posible.
Cabe destacar que, a mayor objetividad y precisión en la información a considerar, menor riesgo supondrá la
decisión tomada.
Por otro lado, reseñar que el presente trabajo se estructura en seis capítulos. Sin considerar las secciones
anteriores, el capítulo 3 describe con detalle las herramientas para la toma de decisiones multicriterio,
explicando los conceptos fundamentales de cada una y las distintas etapas correspondientes. Se detallarán,
por tanto, conceptos importantes como puedan ser los pesos, normalización, consistencia, etcétera.
En el siguiente capítulo, el 4, se explica de manera pormenorizada la utilización del programa CMapTools,
ya utilizando algunos mapas conceptuales creados para ello. Este software es parte fundamental del proyecto,
puesto que con él se ha realizado todo el trabajo.
El capítulo 5 consta del objeto del proyecto en sí, la elaboración de los mapas conceptuales aplicados a la
Toma de Decisiones Multicriterio, también como ejemplo claro de un aprendizaje significativo.
Por último, el capítulo 6 hace referencia a las conclusiones obtenidas tras haber realizado este trabajo.
Se añade un pequeño anexo, en el que se detalla una guía de usuario para facilitar la utilziación del software
CMapTools.
2.1.1
Breve reseña histórica
La metodología del análisis o toma de decisión multicriterio no es nueva ni ha surgido de un día para
otro. Es el resultado de numerosas aportaciones, científicas, que se han dado a lo largo de varios siglos.
En 1772 B. Franklin indicó una metodología de resolución de problemas basada en asignar pesos
subjetivos a los diferentes criterios que influyen en la decisión. Se caracterizaba por tener en cuenta una
pluralidad de puntos de vista.
A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, se deriva un concepto fundamental en los Análisis de
Decisión Multicriterio, el concepto de dominancia, el cual se aplica a los criterios considerados en la
toma de la decisión y describe la condición preferente que unos criterios tiene sobre otros.
Harold William Kuhn (1925) y Albert William Tucker (1905-1995) abordaron el problema de criterios
múltiples en programación lineal.
Es la década de los setenta la que se considera como punto oficial de partida del Análisis de Decisión
Multicriterio. Se realizan las primeras conferencias sobre Análisis de decisión multicriterio, en las que
se presentan los trabajos y las investigaciones realizadas durante los años sesenta, para conocimiento y
discusión de las mismas.
En 1980 el matemático Thomas L. Saaty desarrolló el Método Analítico Jerárquico AHP (Analytic
Hierarchy Process), el cual se trata en profundidad en el siguiente punto.
En 1984 Brans formula el Método PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for
Enrichment Evaluations). Es uno de los métodos más recientes dentro de la categoría de los métodos de
Relaciones de Superación. Este método también se explicará con profundidad más adelante.
En la actualidad, la introducción de la informática en el desarrollo de la decisión multicriterio, es el
hecho más importante, así como los distintos Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio se han
extendido a otras disciplinas como pueden ser educación, medioambiente, sanidad, industria, recursos
humanos, construcción, transporte, planificación de la producción y programación, entre otros.
19
20
2.1.2
Introducción
Objetivos
De forma lógica, el análisis multicriterio es un método que permite la resolución de problemas de decisión a
partir de varios criterios.
Su objetivo es alcanzar una solución mediante la simplificación del problema, siguiendo siempre las
preferencias del decisor.
Las técnicas de toma de decisiones se pueden aplicar cuando hay que establecer prioridades o elegir entre un
conjunto de alternativas basándose en diferentes criterios que a menudo están en conflicto.
Un aspecto importante a tener en cuenta es que el uso de técnicas de decisión multicriterio no implica que
éstas sustituyan al decisor. Como se ha especificado en el anterior punto, la decisión tomada no tiene por qué
ser la mejor ni la única posible. No obstante, cada método aporta información útil sobre las preferencias del
decisor, pero las conclusiones deben ser analizadas y contrastadas.
2.1.3
Del modelo monocriterio al modelo multicriterio
Los asuntos de toma de decisiones siempre se abordaron desde la perspectiva monocriterio, es decir, un
único criterio de decisión, pero este planteamiento poco a poco ha ido perdiendo protagonismo en virtud de
la visión multicriterio, en la que se tienen en cuenta diversos criterios, a menudo en conflicto.
Este planteamiento se formula mediante una única función, llamada función objetivo y varias restricciones,
que representan los recursos que influyen en la decisión. Así, para obtener la solución al problema de
decisión planteado, la función objetivo se optimiza mediante técnicas matemáticas, maximizar o minimizar,
respetando las limitaciones establecidas por las restricciones y obteniéndose la mejor solución posible,
llamada comúnmente solución óptima.
Sin embargo, la formulación monocriterio sólo ofrece una visión reducida de la realidad. Lo primero es que
el decisor sólo considera un criterio para tomar su decisión, lo que condiciona el resultado, ya que no se
valoran otros criterios importantes que pueden entrar en conflicto con el que se ha escogido para tomar la
decisión. En la mayoría de problemas, tanto los más sencillos como los complejos, existe más de un criterio.
Teniendo en cuenta ésto, es apropiado afirmar que era necesario establecer un método en el cual se tuvieran
en cuenta varios criterios para tomar una decisión. Son así los problemas de Toma de Decisiones
Multicriterio.
Éstos se caracterizan porque tienen en cuenta al menos dos criterios de decisión, a menudo en conflicto, en
los que el beneficio de uno supondría el perjuicio del otro, y al menos dos alternativas de decisión.
Con todo esto, se puede tener una visión general de las ventajas que este último ha aportado a los problemas
de toma de decisión, respecto al planteamiento de criterio único.
Tabla 2–1. Tabla comparativa entre decisiones monocriterio y decisiones multicriterio.
Multicriterio
Aspecto
Monocriterio
Criterios
Solución
Preferencias del decisor
Desventaja
Al menos dos
Único
Óptima
Compromiso
Un criterio
Criterios en conflicto
Menos precisión en los problemas reales de toma de
decisiones
Mayor precisión en los
problemas reales de toma
de decisión.
Ventaja
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
21
2.1.4. Modelo multicriterio
Los Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio incluyen conceptos tales como:

Alternativas: son las posibles soluciones al problema de decisión, entre las cuales el decisor
puede elegir.

Atributos: son las características que describen cada una de las alternativas. El número de
atributos que describe las alternativas es elegido por el decisor.

Criterios: son los parámetros que permiten evaluar las alternativas que se presentan.

Objetivos: delimitan los deseos que se quieren satisfacer. La alternativa que recogerá los
atributos establecidos y pueda satisfacer los criterios.
Por otro lado, cuando el número de alternativas de decisión es limitado, se habla de una decisión multicriterio
discreta. Los principales Métodos de decisión multicriterio discreto son: Ponderación Lineal (Scoring),
Relaciones de Superación y el Proceso de Análisis Jerárquico (AHP).

Ponderación Lineal (Scoring): se usa cuando se dispone de poca información. Es un método
que se basa en la asignación de pesos a los distintos criterios. Es fácil de emplear y muy
utilizado.
Ejemplo 2–1. Un licenciado de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla, con
especialización en Organización Industrial, recibe las siguientes ofertas de empleo: (a) analista de
equipos en Barcelona, (b) becado en una empresa industrial de red exterior en Valencia, (c) jefe de
departamento de logística de sistemas productivos en una fábrica en Madrid.
Pasos:
·Alternativas: analista de equipos en Barcelona, becado en Valencia, jefe en Madrid.
·Criterios: avance de la carrera, localización, remuneración, prestigio.
·Asignación de ponderación para cada criterio mediante el empleo de una escala de 5 puntos:
1. Muy poco importante. 2. Poco importante. 3. Importancia media. 4. Algo importante. 5. Muy
importante.
Criterios
Ponderación wi
1 Avance de la carrera
5
2 Localización
3
3 Remuneración
4
4 Prestigio
2
· Establecer el ratio de satisfacción para cada alternativa empleando una escala de nueve puntos.
1. Extra bajo. 2. Muy bajo. 3. Bajo. 4. Poco bajo 5. Medio 6. Poco alto 7. Alto 8. Muy alto 9.
Extra alto.
Criterios
Analista Barcelona ri1
1 Avance de la
carrera
8
2 Localización
3
3Remuneración
5
4 Prestigio
7
Becado Valencia ri2
6
7
6
5
21
Jefe Madrid ri3
7
8
7
4
22
Introducción
·Calcular la ponderación para cada alternativa:
Criterios
Ponderación wi
1 Avance de la
carrera
5
2 Localización
3
3Remuneración
4
4 Prestigio
2
TOTAL Sj
Analista BCN ri1
8
3
5
7
83
Becado VLC ri2
Jefe MAD ri3
6
7
6
5
85
7
8
7
4
95
Se deduce entonces que la oferta de “Jefe de departamento en Madrid”obtiene la ponderaciónmás alta, y
por lo tanto representaría la mejor alternativa a recomendar.

Relaciones de Superación: se fundamentan en las comparaciones dos a dos de las alternativas.
En este grupo destaca el método ELECTRE (aunque no se abordará en el presente trabajo
debido a su complejidad y falta de tiempo), y el método PROMETHEE, el cual se estudiará
posteriormente en detalle mediante los mapas conceptuales elaborados para el método.

Proceso de Análisis Jerárquico (AHP): consiste básicamente en descomponer un problema en
una estructura jerárquica, con al menos tres niveles principales, objetivo, criterios y alternativas.
Proporciona una visión general del problema y es fácil de entender. El método se tratará
posteriormente en profundidad, tanto desde el punto de vista teórico, como reflejado en un mapa
conceptual, objeto del proyecto.
Generalmente, en los procesos de análisis de decisión multicriterio se pueden diferenciar las siguientes etapas
principales:
1. Definición del contexto: se determina el problema de decisión. Para ello, se deben establecer los
objetivos relacionados con la decisión a tomar, pensar en las posibles alternativas y en las
consecuencias de éstas y expresar los deseos de las personas responsables en la toma de la decisión.
2. Identificación de los criterios: ahora se establecen los criterios que se utilizarán para evaluar las
distintas alternativas.
3. Construcción de las escalas de valoración: aquí se determina la forma de medir o evaluar los
criterios. Para ello se utilizan, generalmente, indicadores numéricos.
4. Ponderar las escalas de evaluación: se determina la influencia de cada criterio en la toma de la
decisión. Esta parte es muy subjetiva.
5. Evaluar las opciones: así, una vez definidos los criterios con sus correspondientes escalas, hay que
tomar la decisión, aunque se debe de someter a juicio los resultados obtenidos.
Gracias a lo explicado durante todo este punto, ya se tiene una visión general del modelo monocriterio y del
multricriterio y de las ventajas que éste ha aportado a los problemas de toma de decisión, respecto el
planteamiento de criterio único. Además se ha profundizado con algo más de detalle en este último modelo.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
23
2.2 Mapas conceptuales
2.2.1. Origen y desarrollo de los mapas conceptuales
Los mapas conceptuales se elaboraron por primera vez en 1972 durante un programa de investigación de
Novak en Cornell University, donde un equipo trató de seguir y entender los cambios en el conocimiento de
las ciencias que tenían los niños.
De la necesidad de hallar una mejor forma de caracterizar la comprensión conceptual de los niños surgió la
idea de representar su conocimiento en forma de mapa conceptual.
Así, los mapas conceptuales son una representación que muestra relaciones explícitas entre conceptos usando
palabras de enlace entre estos y organizando las ideas expresadas en forma jerárquica.
Figura 2-5. Características de los mapas conceptuales.
El poder de los mapas conceptuales como medio para que un educador evaluara los cambios en el
conocimiento de los estudiantes se hizo obvio y la creación de mapas conceptuales despegó en todo el
mundo como herramienta de aprendizaje.
Así nació una nueva herramienta para usarla no sólo en investigación sino también en muchas otras áreas.
A modo de resumen, en la siguiente tabla, se presentan los aspectos más importantes sobre los mapas
conceptuales.
23
24
Introducción
Tabla 2–2. Tabla resumen con aspectos importantes sobre mapas conceptuales.
Aspectos
Características
¿Qué es?
Es una técnica para representar gráficamente el conocimiento mediante conceptos y enlaces
que posibilitan formar proposiciones.
Origen
Investigaciones realizadas por Joseph Novak sobre psicología del aprendizaje, basadas en las
teorías de David Ausubel.
Conceptos
Elementos básicos que Frases de enlace
lo constituyen
Proposiciones
Enseñanza y aprendizaje, gestión empresarial, navegación en la Web, diseño de
Aplicaciones
investigaciones, análisis bibliográfico, representación del conocimiento.
Apariencia
Elaboración
Conceptos orientados jerárquicamente, principalmente de arriba hacia abajo, necesariamente
existe un concepto raíz, posible utilización de imágenes y de enlaces desde los conceptos a
recursos externos.
Individual o en interacción con otros.
Manualmente o mediante aplicaciones informáticas.
Herramientas
• CMapTools : http://cmap.ihmc.us
informáticas para su • SmartDraw : http://www.smartdraw.com/downloads/index.htm
elaboración
• VisiMap : http://www.visimap.com/prodvm.html
• OpenOfficeDraw : http://es.openoffice.org/programa/
2.2.2. ¿Cómo se construye un mapa conceptual?
Los pasos que se refieren, basados en Novak (1981), son:
1. Identificar los conceptos clave en un texto o similar.
2. Ordenar los conceptos de la lista empezando por el más general (que aparecerá en la parte más
alta del mapa) hasta el más específico (situado en la parte más baja).
3. Enlazar los conceptos con líneas. Etiquetar las mismas con palabras de enlace. Estas deberían
definir la relación entre los dos conceptos para que se lea como una verdadera frase o
proposición. La conexión crea significado.
4. Se pueden colocar etiquetas conceptuales y palabras de enlace y moverlas dentro del mapa
como una unidad. De esta manera la frase entera puede moverse, estableciéndose nuevas
relaciones proposicionales o modificándose la posición del concepto sobre el mapa.
5. Se pueden añadir ejemplos específicos bajo las etiquetas de los conceptos.
6. Los primeros mapas es probable que tengan una simetría escasa. De cualquier forma, no es
importante ya que en definitva la simetría del mapa está condicionada por las características del
texto.
7. No existe, como es lógico, una sola forma de mapa conceptual. En la medida en que cambie la
comprensión de las relaciones entre los conceptos, lo harán también los mapas.
8. Un aspecto muy importante de la elaboración de los mapas conceptuales lo constituye la
determinación de enlaces cruzados o enlaces + que conectan diferentes segmentos de la
jerarquía conceptual.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
25
3 TOMA DE DECISIONES MULTICRITERIO
n este capítulo se van a describir los distintos métodos para la resolución del problema de toma de
decisiones de una manera teórica pero exhaustiva. Aspectos fundamentales para entender
apropiadamente las diferentes herramientas, las cuales se aplicarán posteriormente en la elaboración de
mapas conceptuales referidas a estas técnicas para obtener una visión global y esquematizada de las mismas,
objetivo principal de este presente proyecto.
E
3.1.
Proceso de Análisis Jerárquico, AHP
Para tratar cuestiones en los que se debe tener en cuenta diversos criterios y un número concreto de
alternativas (Problemas Multicriterio), Tomas L. Saaty, en 1980, propuso una metodología, el Proceso
Analítico Jerárquico (Analytic Hierarchy Process AHP). Este método de Toma de Decisiones
Multicriterio se fundamenta en la descomposición y organización del problema en una estructura
jerárquica.
En líneas generales el método, a través de comparaciones por pares, determina la importancia e
influencia de los elementos que componen el problema, emitiendo juicios de valor que permiten
comparar criterios, siempre con la misma escala. Además, permite comprobar la consistencia de las
valoraciones, por lo que aporta mayor seguridad en la toma de la decisión.
Emplea así escalas numéricas para manifestar las preferencias del decisor, pudiendo ser tangibles o
inmateriales.
La objetividad de la decisión tomada se ve reforzada debido a que en el Método Analítico Jerárquico se
tienen en cuenta las opiniones de todas las personas que intervienen en la decisión, tanto al definir el
problema y establecer la jerarquía, como por medio de las valoraciones.
Entonces, para resolver un problema de decisión, en el que se debe elegir una de las alternativas que se
plantean, mediante el empleo del Proceso Analítico Jerárquico, las fases a seguir pudieran ser las siguientes,
mostradas en la siguiente ilustración:
25
26
Toma de Decisiones Multicriterio
Figura 3-1. Fases del proceso Análitico Jerárquico.
3.1.1. Estructura del problema
Ya vistas las distintas fases del proceso descrito, es de interés saber que la representación jerárquica,
ayuda a ver y entender todo los elementos del problema, agruparlos según su importancia, a distintos
niveles, comprender las relaciones que existen entre ellos y cómo cada elemento afecta al problema
global.
Las jerarquías funcionales lineales son las empleadas en el Proceso de Análisis Jerárquico, en las que se
puede descender o ascender de forma lineal de un nivel a otro.
Para organizar adecuadamente un problema en una jerarquía, se debe conocer a fondo la cuestión que se
está tratando, las posibles opciones que tienen, los elementos que afectan en la decisión y, sobre todo, el
fin al que se quiere llegar.
Una jerarquía debe presentar al menos tres niveles: el objetivo del problema, los criterios y las
alternativas.
Figura 3-2. Ejemplo de jerarquía del método AHP.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
27
De una forma más general, se puede ejemplificar gráficamente la jerarquía como sigue:
Figura 3-3. Jerarquía del método AHP general.
Definición del Objetivo
De manera lógica, el objetivo del problema describe lo que el decisor quiere lograr, al escoger entre una
de las alternativas que se plantean.
En la clasificación o jerarquía, el objetivo se sitúa en el nivel superior, independiente del resto de
niveles y elementos, ya sean criterios, subcriterios y/o alternativas.
Determinación de los criterios y subcriterios
Así, en el siguiente nivel al del objetivo, y en orden descendente, se sitúan los criterios. Éstos corresponden a
aspectos tales como características fundamentales a partir de los cuales el decisor justifica sus preferencias.
La selección adecuada de los criterios es una etapa fundamental en cualquier proceso de toma de decisión,
ya que un plantemiento inadecuado de los mismos puede llevar a resultados poco satisfactorios. Por eso, se
deben definir los criterios que son importantes en el problema.
Se pueden insertar tantos niveles como sean necesarios, llamados subriterios, entre las alternativas y la
fila superior de criterios.
Los criterios o subcriterios se comparan entre sí, mediante comparaciones pareadas (dos a dos), para
determinar cómo influyen en el elemento superior, es decir, criterio-objetivo o subcriterio-criterio.
Como se acaba de describir, los elementos de un nivel inferior se deben relacionar al menos con un
elemento del nivel superior, que sirve para evaluar el impacto de los criterios del nivel inferior sobre el
superior y sobre el global del problema.
Identificación de las alternativas
Como se citó en el capítulo anterior del presente trabajo, las alternativas son las posibles soluciones al
problema que se está tratando. Entre éstas, se debe escoger una, que permita cumplir el objetivo. La
elección no significa que la alternativa elegida sea la óptima para resolver el problema, pero sí la mejor
de entre todas las que se dispone para cumplir el objetivo.
Las alternativas se sitúan en el nivel inferior de la jerarquía, bajo los niveles de criterios y subcriterios.
27
28
Toma de Decisiones Multicriterio
Así, se comparan las alternativas por pares, en función de los criterios y subcriterios considerados en la
jerarquía. De este modo, se podrá saber cuál es la alternativa que mejor se adapta al objetivo principal
del problema.
3.1.2. Determinación de prioridades
Ya con la jerarquía trazada, ahora se deben determinar las prioridades de los criterios, subcriterios y
alternativas. Para ésto, hay que realizar comparaciones por pares de los criterios, subcriterios y
alternativas. Las comparaciones reflejan la preferencia que cada elemento tiene sobre otro en relación
con el elemento situado en el nivel inmediatamente superior.
Después de hallar las preferencias de todos los elementos, se recopilan los resultados y se obtendrá un
número que determina las prioridades de cada uno de los elementos (subcriterios, criterios y
alternativas). Con estos resultados ya se puede tomar una decisión, y escoger la alternativa que presente
la prioridad mayor.
Determinación de las preferencias
La preferencia de los elementos se obtiene en base a juicios sobre la importancia relativa que tiene un
elemento sobre otro, al compararlo con un elemento del nivel superior.
Como se ha indicado, para comparar la importancia relativa de un elemento sobre otro, se emiten
valoraciones que se expresan de forma numérica. Éstas se determinan mediante la escala fundamental del
AHP, propuesta por Saaty.
Tabla 3–1. Escala fundamental para comparaciones por pares de Saaty.
Escala numérica
1
3
5
7
9
2,4,6,8
Incrementos 0,1
Escala verbal
Igual importancia.
Importancia moderada de un elemento sobre otro.
Explicación
Dos elementos contribuyen por igual.
Un poco a favor de un elemento sobre
otro.
Importancia fuerte de un elemento sobre otro.
Un elemento es fuertemente favorecido.
Importancia muy fuerte de un elemento sobre otro. Un elemento es muy dominante.
Extrema importancia de un elemento sobre otro.
Un elemento es favorecido por al menos
un orden de magnitud de diferencia.
Valores intermedios entre dos juicios adyacentes.
Se usan como compromiso entre dos
juicios.
Valores intermedios en incrementos.
Utilización para graduación más concreta
de juicios.
Como se puede observar de la tabla anterior, la escala de preferencias está formada por nueve
valoraciones, que van de desde el 1 al 9, siendo los números 2, 4, 6, y 8 utilizados para establecer
valoraciones intermedias.
Con todo esto, la mejor forma de representar las comparaciones es a través de una matriz, que refleja de
forma simple cuáles son las preferencias. Esta matriz es llamada matriz de comparaciones pareadas.
La matriz A, es un matriz cuadrada n x n, en la que aij expresa la preferencia en valor numérico, del
elemento de la fila i cuando se compara con el elemento de la columna j, para i= 1, 2, 3,…n y j= 1, 2,
3,….n. Por lo que cuando i=j el valor de aij = 1, se está entonces comparando el elemento consigo
mismo.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
29
Figura 3-4. Matriz de comparaciones pareadas.
Es importante reseñar que para la elaboración de la matriz, el Proceso Analítico Jerárquico se basa en
cuatro axiomas:
Axioma 1: Reciprocidad. Debe satisfacer la condición recíproca: “Si A es x veces preferido
que B, entonces B es 1/x veces preferido que A”.
aij = 1/ aji
Figura 3-5. Matriz recíproca.
Axioma 2: Homogeneidad. Los elementos que se comparan son del mismo orden, magnitud o
nivel jerárquico.
Axioma 3: Independencia. Cuando se expresan preferencias, se asume que los criterios son
independientes de las propiedades de las alternativas.
Axioma 4: Consistencia. Cuando la matriz de comparaciones pareadas es perfectamente
consistente se cumple que: aij = aik/ ajk para i, j y k = 1, 2, 3…n.
Para rellenar la matriz, primero se completa la diagonal, toda con números 1, ya que, de manera obvia,
se está comparando cada elemento consigo mismo, al ser cuadrada. Posteriormente se rellenarán los
huecos que quedan por encima de la diagonal con los valores de la escala de Saaty antes citados. El
número de comparaciones a realizar para rellenar estos huecos se obtiene con la siguiente fórmula:
(𝑛 𝑥 𝑛) − 𝑛
(3–1)
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
2
Las casillas que quedan por debajo de la diagonal son los recíprocos de los valores situados por encima
de la diagonal.
Una vez completada la matriz de comparaciones por parejas, se procede a recopilar los juicios reflejados en
ella, para de esa forma obtener un único valor numérico que determine la prioridad de cada elemento
comparado.
Sintetización de los resultados
Para obtener las prioridades a partir de las valoraciones dadas en la matriz de comparaciones m x m, se va a
emplear un método de aproximación. Entonces, el primer paso es obtener la matriz normalizada, para ello se
sumarán los valores de cada columna y se dividirá cada casilla de la columna por el sumatorio de ésta.
29
30
Toma de Decisiones Multicriterio
Figura 3-6. Sumatorio de los elementos de cada una de las columnas.
Figura 3-7. Matriz de comparaciones por parejas, normalizada.
Y así, tras obtener la matriz normalizada, se concluye la prioridad relativa de cada uno de los elementos
comparados, calculando el promedio de cada una de las filas de la matriz normalizada.
Figura 3-8. Determinación de las prioridades.
En el caso de jerarquías en las que hay criterios y subcriterios, las prioridades de los criterios se determinan
en función del objetivo y tienen valores más grandes.
Posteriormente, se realizarán las matrices de comparaciones de los subcriterios que están relacionados con un
determinado criterio. Se obtendrán las prioridades relativas de cada subcriterio y para determinar cómo
afectan al objetivo se multiplicará la prioridad de cada subcriterio por la prioridad del criterio
correspondiente.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
31
De una manera gráfica,
Figura 3-9. Obtención de prioridades relativas y generales.
Ahora, para determinar la prioridad de cada una de las alternativas, se deberán hacer tantas matrices de
comparación como subcriterios haya además de los criterios.
Se obtendrá la prioridad general de cada alternativa respecto al criterio-subcriterio correspondiente,
multiplicando la prioridad relativa por la prioridad general del criterio-subcriterio con el que se
compara.
Figura 3-10. Determinación de las prioridades de las alternativas.
Luego, se lograrán tantos vectores de prioridad de las alternativas respecto de los criterios como criterios
existan y con ellos se construye una matriz que se multiplica por el vector de prioridad de los criterios
respecto del objetivo general, lo que da por resultado el vector de prioridades de cada alternativa respecto del
objetivo principal. Ésto permite determinar qué alternativa es la más conveniente para la solución del
problema planteado.
Figura 3-11. Prioridad total de las alternativas.
31
32
Toma de Decisiones Multicriterio
3.1.3. Determinación de la consistencia
Después de haber determinado las prioridades de los elementos, se debe comprobar que los resultados
obtenidos son válidos para la toma de decisiones. Estos resultados derivan de las valoraciones dadas en
las comparaciones, las cuales pueden ser consistentes o no.
Hay que tener en cuenta que la consistencia perfecta es muy difícil de obtener y es de esperar un cierto
grado de inconsistencia al establecer las comparaciones.
Así, en una matriz que sea totalmente consistente se debe cumplir que aij = aik /ajk para i, j y k = 1, 2,
3…m. Esta propiedad requiere que todas las columnas de una matriz sean dependientes. Las columnas
en cualquier matriz de comparación 2 x 2 son totalmente dependientes, por lo que siempre son
consistentes.
Para el resto de matrices m x m es muy probable que haya un cierto grado de inconsistencia.
El Proceso Analítico Jerárquico permite medir la inconsistencia de los juicios a través de la proporción
o más comúnmente llamada razón de consistencia. Para matrices de 3 x 3, el valor de la proporción de
consistencia no debe superar el 5%, aunque no superará el 9% en el caso de matrices de 4 x 4 y para el
resto de matrices será del 10% o menor.
Cuanto más cerca se esté de los valores anteriores, más consistentes serán los juicios establecidos en las
comparaciones pareadas. Si se superan estos valores, significará que los juicios son inconsistentes y
aleatorios, por lo que se deben revisar y corregir.
El proceso descrito determina la proporción de consistencia o razón de consistencia como el cociente
entre el Índice de Consistencia real de la matriz a estudio y el Índice de Consistencia Aleatorio
(Random Index).
(3-2)
𝐶𝑅 =
𝐼𝐶
𝐼𝐴
𝐼𝐶 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐼𝐴 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜
Se analizarán ahora con más profundidad cómo se calculan cada uno de estos índices de consistencia.
Índice de consistencia de la matriz, IC
Cuando una matriz A es totalmente consistente, el valor de la suma normalizada de cada una de sus filas
y el valor de la suma de los elementos de cada una de las columnas, son recíprocos. Al multiplicarlos se
obtendrá la unidad.
Figura 3-12. Reciprocidad de matriz consistente.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
33
Si obtenemos la matriz normalizada de A (matriz N expuesta con anterioridad), siendo A totalmente
consistente, se observará que todas las columnas son iguales. Por tanto el valor de cada elemento de la
columna es igual a la suma normalizada de su fila correspondiente.
Figura 3-13. Matriz normalizada totalmente consistente.
De manera análoga a como ocurría con la matriz antes de ser normalizada, la suma normalizada de cada
una de sus filas y la suma de los elementos de cada una de las columnas, son recíprocos.
Si se suman entonces los resultados obtenidos al multiplicar el sumatorio de cada columna por su fila
normalizada, se obtiene el valor m, igual al orden de la matriz, es decir igual al número de elementos
comparados en la matriz. Este valor es conocido como λmax , lambda máxima.
Figura 3-14. Obteción de lambda máxima.
Por el contrario, cuando una matriz no es consistente, λmax es mayor a m y cuando más se aleje del valor m,
mayor será el valor obtenido en el Índice de Consistencia (IC).
(3-3)
𝐼𝐶 =
𝜆 max − 𝑚
𝑚−1
𝑚 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
Siendo,
𝜆𝑚𝑎𝑥 = ∑
𝑖
𝜆𝑖
𝑛
Y,
𝜆𝑖 =
1
· ∑ 𝑎𝑖𝑗 𝑊𝑗
𝑊𝑖
𝑗=1
Índice de Consistencia Aleatoria, IA
El otro elemento a destacar es el Índice de Consistencia Aleatoria, que no es más que el Índice de
Consistencia de una matriz de comparaciones pareadas m x m, en la que se han realizado las
comparaciones de forma aleatoria. El valor del índice varía según el número de elementos que se
comparan.
33
34
Toma de Decisiones Multicriterio
Esta medida puede utilizarse para mejorar la consistencia de los juicios si se compara con el número
apropiado de la siguiente tabla, que recoge el Índice de Consistencia Aleatorio (IA):
Tabla 3–2. Índice de Consistencia Aleatorio (Saaty).
Número de elementos comparados
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Índice Aleatorio de Consistencia
0
0 0.525 0.882 1.115 1.252 1.341 1.404 1.452
No obstante, otra forma posible de determinar el Índice de Consistencia Aleatorio es mediante la
siguiente fórmula:
(3-4)
1
𝑥 (𝑚 − 2)
𝐼𝐴 =
𝑚 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑚
Determinación de la Razón de Consistencia, RC
Una vez hallado el índice de consistencia, IC y el Índice Aleatorio de Consistencia, IA, se puede
calcular la Razón de Consistencia en (CR). Los resultados obtenidos al realizar el cociente pueden ser
CR ≤ 0,10 o CR > 0,10.
De esta forma, cuando el resultado es mayor que 0,10 significa que las valoraciones establecidas en la
matriz de comparaciones por parejas son inconsistentes, por lo que las prioridades obtenidas no son
válidas para tomar una decisión y el decisor debe reconsiderar los juicios establecidos.
Para valores de CR iguales o menores a 0,10 se considera que la consistencia de las comparaciones es
aceptable, por lo que las prioridades obtenidas son válidas y justificadas, para tomar una decisión.
Para matrices de 3x3 la Razón de Consistencia deberá ser ≤ 0,05 para obtener una consistencia aceptable. En
el caso de matrices de 4x4 la Razón de Consistencia deberá ser ≤ 0,09.
3.1.4. Ventajas e inconvenientes del Método AHP
En todas las técnicas de decisión multicriterio se pueden encontrar aspectos positivos y negativos, bien
desde un punto de vista teórico o bien desde la práctica. Algunas características del método AHP son:





Práctica: Es una de las técnicas multicriterio que mejor comportamiento práctico tiene.
Unidad: El análisis proporciona un modelo único fácil de comprender.
Complejidad: Capacidad para resolver problemas complejos.
Estructura jerárquica: El AHP refleja un sistema en diferentes niveles y tiende a agrupar
elementos similares en cada nivel.
Repetición del proceso: El AHP permite que el decisor mejore su juicio mediante la repetición
del proceso.
A pesar de sus múltiples ventajas, el Proceso de Análisis Jerárquico también presenta una serie de
inconvenientes, citados a continuación:



La escala fundamental empleada para expresar los juicios relativos en las comparaciones
pareadas.
La forma de evaluar la consistencia de los juicios emitidos.
La introducción de una nueva alternativa puede hacer variar la estructura de preferencias del
decisor o hacer que aparezca alguna inconsistencia.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
3.2.
35
TOPSIS
3.2.1. Introducción. El concepto de alternativa ideal
El autor Zeleny es quien elige el concepto de alternativa ideal como pieza central de su propuesta de
solución de compromiso, en el sentido de la alternativa más próxima al ideal.
Pero es en el método TOPSIS donde se tienen en cuenta las particularidades que el concepto de ideal
tiene y se construye un método para poder operar con él.
Así, se parte de tener unas alternativas Ai , i = 1, 2,...,m y una matriz de decisión, con xij = Uj( Ai) , j = 1, 2,...,n
Donde U es la función utilidad del decisor. Se puede, sin pérdida de generalidad, transformar las utilidades
de manera que todos los criterios sean xij  0.


Se denomina punto ideal en (ℜn ) al punto AM =(A1M, A2M, …, AnM), donde AiM = Maxi xij para
el caso de criterios de beneficio y Aim = Mini xij, para el caso de criterios de coste. La alternativa
AM se llama alternativa ideal.
Se denomina punto anti-ideal en (ℜn ) al punto Am = (A1m, A2m, …, Anm), donde Aim = Mini xij,
para el caso de criterios de beneficio y AiM = Maxi xij, para el caso de criterios de coste. La
alternativa Am se llama alternativa anti-ideal.
El método TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution), afronta el dilema
de trabajar con el ideal, con el anti-ideal o con la mezcla de los dos. Para ver que ésto es realmente un
dilema, ya que puede conducir a resultados diferentes, basta observar la siguiente figura, en la que se
han representado cinco alternativas (A, B, C, D y E) para un problema de dos criterios. También
aparecen en la figura los puntos ideal y anti-ideal. Es inmediato observar que C es la más próxima al
ideal mientras que D es la más lejana del anti-ideal.
Figura 3-15. Distancias al ideal y al anti-ideal.
TOPSIS resuelve el problema. Para cada alternativa A1 = (x11, x12,…, x1n), se calculan dpM (Ai) y dpm (Ai), las
distancias ponderadas al ideal y al anti-ideal según la métrica p escogida:
(3-5)
1/𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑑𝑝𝑀 (𝐴𝑖 ) = [∑ 𝑤𝑗 |𝐴𝑗𝑀 − 𝑥𝑖𝑗 | ]
𝑗
1/𝑝
𝑑𝑝𝑚 (𝐴𝑖 ) = [∑ 𝑤𝑗 |𝐴𝑗𝑚 − 𝑥𝑖𝑗 | ]
𝑗
35
36
Toma de Decisiones Multicriterio
Y a partir de las ecuaciones anteriores, se obtiene el ratio de similaridad al ideal:
(3-6)
𝐷𝑝 (𝐴𝑖 ) =
𝑑𝑝𝑚 (𝐴𝑖 )
𝑑𝑝𝑀 (𝐴𝑖 ) + 𝑑𝑝𝑚 (𝐴𝑖 )
Que varía desde Dp (Am) = 0 para el anti-ideal, hasta Dp (AM) = 1 para el ideal. Finalmente, Dp (ai) se utiliza
para la ordenación final de las alternativas.
3.2.2. Algoritmo del método TOPSIS
Figura 3-16. Pasos del Método TOPSIS.
Paso 1: Establecimiento de la matriz de decisión
El Método evalúa la siguiente matriz de decisión que se refiere a m alternativas Ai, i = 1,…, m, las
cuales son evaluadas en función de n criterios Cj, j = 1,…, n;
Tabla 3–3. Matriz de decisión Método TOPSIS.
A1
A2
…
Am
w1
w2
…
wj
…
wn
C1
x11
x21
…
xm1
C2
x12
x22
…
xm2
…
Cj
…
Cn
…
x1j
x2j
…
xmj
…
x1n
x2n
…
xmn
Donde xij es la valoración de la i-ésima alternativa en términos del j-ésimo criterio. Y donde
W = [w1, w2, …, wn] es el vector de pesos asociado con cada criterio Cj .
Paso 2: Normalización de la matriz de decisión
En el método TOPSIS primero se convierte las dimensiones de los distintos criterios en criterios
adimensionales. Un elemento 𝑛̅ij de la matriz de decisión normalizada N = [𝑛̅ij]mxn se calcula como
sigue:
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
37
(3-7)
𝑛̅𝑖𝑗 =
𝑥𝑖𝑗
=1
√∑𝑚
𝑗=1(𝑥𝑖𝑗 )
𝑛 𝑖=1
𝑚
Paso 3: Construir la matriz de decisión normalizada ponderada
El valor normalizado ponderado ̅ ij de la matriz de decisión normalizada ponderada V = [ ̅ ij]mxn se
calcula como:
(3-8)
̅𝑖𝑗 = 𝑤𝑗 𝑛̅ij
j = 1,…,n ; i = 1,…,m
Donde, wj tal que 1 є ∑𝑗=1 𝑤𝑗 es el peso del j-ésimo atributo o criterio.
Se sabe que los pesos de los criterios en un problema de decisión no tienen el mismo significado y no
todos tienen la misma importancia. Estos pesos pueden obtenerse de diferentes modos: mediante
asignación directa, mediante el método AHP, etc…
Paso 4: Determinar la solución ideal positiva (PIS) y la solución ideal negativa (NIS)
El conjunto de valores ideal positivo ̅ y el conjunto de valores ideal negativo ̅
se determina como:
(3-9)
̅
= { ̅1
̅ } = {(𝑚𝑎𝑥𝑖 ̅𝑖𝑗
)(𝑚𝑖𝑛𝑖 ̅𝑖𝑗
)}
𝑖 = 12
𝑚
̅
= { ̅1
̅ } = {(𝑚𝑖𝑛𝑖 ̅𝑖𝑗
)(𝑚𝑎𝑥𝑖 ̅𝑖𝑗
)}
𝑖 = 12
𝑚
Donde J está asociado con los criterios positivos y J ' está asociado con los criterios negativos.
Paso 5: Cálculo de las medidas de distancia
La separación de cada alternativa de la solución ideal positiva ̅
está dada como:
(3-10)
1
𝑑̅𝑖 = {∑( ̅𝑖𝑗 − 𝑗̅ ) }
𝑖=1
𝑚
𝑗=1
Y la separación de cada alternativa de la solución ideal negativa ̅
es como sigue:
(3-11)
1
𝑑̅𝑖 = {∑( ̅𝑖𝑗 − 𝑗̅ ) }
𝑖=1
𝑚
𝑗=1
Paso 6: Cálculo de la proximidad relativa a la solución ideal
La proximidad relativa 𝑅̅𝑖 a la solución ideal puede expresarse como sigue:
(3-12)
𝑅̅𝑖 =
𝑑̅𝑖
𝑑̅𝑖 + 𝑑̅𝑖
𝑖=1
𝑚
Cuanto más próximo es el valor de 𝑅̅𝑖 a 1, implica una mayor prioridad de la alternativa i-ésima.
Paso 7: Ordenación de preferencias
Se ordenan las mejores alternativas de acuerdo con 𝑅̅𝑖 en orden descendente.
37
38
Toma de Decisiones Multicriterio
3.2.3. Problemas que se plantean en el método TOPSIS
Efecto de la normalización
Uno de los pasos en TOPSIS para eliminar defectos en las unidades y escalas es el proceso de
normalización, de esta manera los criterios son adimensionales.
Una vez ubicada toda la información en la matriz de valoración, se dispone de los elementos suficientes
para aplicar cualquiera de los métodos existentes que permiten calcular las prioridades totales asociadas
a cada alternativa. Pero para ello es necesario primero comprobar que los criterios sean comparables
entre sí.
La principal cuestión es si la normalización afecta al resultado final. La respuesta debería ser negativa,
pero esto no es así tal y como se va a demostrar con un ejemplo a continuación.
Ejemplo 3–1. Tres estudiantes de Ingeniería de la Universidad de Sevilla pretenden ocupar un cierto puesto
de trabajo de prácticas. Para ello, a cada uno de ellos se le ha pasado dos tests para su evaluación. Cada
uno de los tests tiene el mismo peso w(C1) = w(C2) = 0.5. (Tres alternativas y dos criterios).
Sean las tres personas A1, A2 y A3 cuyas valoraciones provienen de la escala {1, 2, 3, 4, 5}, estas son: x1j =
(1,5), x2j = (2,4) y x3j = (3,3) para j=1,2.
Es fácil deducir que las tres alternativas son igualmente satisfactorias para el decisor, porque:
1+5 2+4 3+3
=
=
2
2
2
Entonces los tres estudiantes ocuparían la misma posición para el puesto de trabajo.
𝑥̅ =
Se estudia ahora qué ocurre aplicando el Método TOPSIS:
Figura 3-17. Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio.
Resaltar que el tercer estudiante, que tenía la misma valoración para los dos tests (3, 3) al normalizar tiene
diferente valoración. Esto es debido al proceso de normalización donde en un caso se ha dividido por 3.74 y
en el otro por 7.07.
Seguidamente, se calculan los valores de 𝑑 y 𝑑 que se corresponden con las distancias a las tres
alternativas.
Finalmente se calcula el valor de la proximidad relativa. Y la ordenación final de las alternativas sería
A3>A2>A1.
Como se comprueba con este ejemplo, con TOPSIS se ha podido pasar de una igualdad entre los tres
candidatos a obtener una ordenación entre ellos.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
Inversión del orden
39
La inversión de orden, es un fenómeno asociado con los resultados de la ordenación de alternativas al
añadir y/o eliminar alternativas en un proceso de toma de decisión.
Esta nueva alternativa puede hacer que tenga que volverse a calcular la evaluación de todas las
alternativas.
Para aclarar este concepto, se continuará con el ejemplo anterior para una mejor visión general del
mismo:
Ejemplo 3–2. Si se añade ahora una nueva alternativa A4, y que su valoración es A4 = (5, 1).
El desarrollo del algoritmo TOPSIS para este caso será:
Ahora, al introducir la cuarta alternativa los factores de normalización cambian, siendo ahora (6.25, 7.14).
Figura 3-18. Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio al que se le ha añadido una nueva alternativa.
Se puede entones observar que la tercera alternativa que antes era la mejor, pasa ahora a ser la segunda
mejor opción.
Con esto, se ve que la introducción de una nueva alternativa cambia completamente el orden.
3.3.
PROMETHEE
3.3.1. Introducción al Método PROMETHEE
Dentro de los Métodos de Relaciones de Superación, destacan los llamados Métodos PROMETHEE
(Preference Ranking Organisation Methods for Enrichment Evaluations) para la ayuda a la Toma de
Decisión Multicriterio.
Estos métodos nacen con el propósito de facilitar al decisor con los problemas de selección o de
ordenamiento de alternativas posibles sometidas a una evaluación multicriterio, donde además los
criterios se encuentran generalmente en conflicto entre sí.
Inicialmente, se ofrecen dos posibilidades para resolver el problema de ordenamiento: obtener un
preorden parcial (PROMETHEE I) u obtener un preorden completo (PROMETHEE II).
Los Métodos de Relaciones de Superación en general, y los Métodos PROMETHEE en particular,
admiten la existencia de alternativas incomparables. Es decir, debido a la naturaleza conflictiva de los
criterios, muchas de las alternativas de un problema multicriterio son incomparables entre sí.
39
40
Toma de Decisiones Multicriterio
La formulación de un problema multicriterio puede expresarse en los siguientes términos:
Max {g1(a), g2(a),…, gj(a),…, gk (a)/ a ∈ A}
donde A es un conjunto de alternativas factibles y {gj(.), j 1,...,k} un conjunto de criterios de evaluación.
Aunque se expresa como un problema de maximización, lo más normal es que algunos criterios deban
maximizarse y otros minimizarse al mismo tiempo.
Dentro de un problema multicriterio como el anterior, la relación de dominancia se define de la
siguiente manera:
)
(𝑎)
( )
𝑗 (𝑎) = 𝑗 (𝑎)
( )
𝑠 (𝑎)
{
(𝑎)
( )
{
{
𝑗 (𝑎)
𝑗(
a
a
a
(
a
a)
(a
)
(a
m a
)
Así pues, se pueden identificar a las alternativas como dominadas, indiferentes o incomparables entre sí.
Aquellas alternativas que no son dominadas se denominan soluciones o alternativas eficientes.
Sin embargo, la identificación de las alternativas eficientes no resuelve el problema al decisor, ya que es
imposible concluir sin alguna información acerca de sus preferencias.
3.3.2. Los Métodos PROMETHEE y la información adicional
La ventaja de los Métodos PROMETHEE frente al resto de sus competidores es que requiere
información adicional muy clara y precisa por parte del decisor.
Los Métodos PROMETHEE fueron diseñados y llevados a la práctica para tratar problemas
multicriterio donde el conjunto de alternativas, A, es un conjunto finito de alternativas factibles. En este
caso, el decisor se enfrenta con una matriz de decisión, que consiste en una tabla del siguiente tipo:
Tabla 3–4. Matriz de decisión Método PROMETHEE.
A1
A2
…
Aj
…
An
g1(.)
g1(a1)
g1(a2)
…
g1(aj)
…
g1(an)
g2(.)
g2(a1)
g2(a2)
…
g2(aj)
…
g2(an)
…
…
…
…
…
…
…
gj(.)
gj(a1)
gj(a2)
…
gj(aj)
…
gj(an)
…
…
…
…
…
…
…
gk(.)
gk(a1)
gk(a2)
…
gk(aj)
…
gk(an)
Es importante enfatizar que la matriz debe ser siempre evolutiva, es decir, que podrían considerarse
alternativas adicionales a medida que se obtiene mayor cantidad de información durante el proceso de
decisión.
La información adicional solicitada por los Métodos PROMETHEE consiste en:
• Información entre los distintos criterios (intercriterios)
• Información propia de cada criterio (intracriterios)
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
41
La información entre los distintos criterios consiste en establecer pesos que reflejen la importancia
relativa de cada uno de ellos. Es decir, un criterio será más importante que otro cuando su peso sea
mayor.
Los pesos se suponen siempre positivos y se pueden considerar pesos normalizados.
Para cada criterio se define una función de preferencia particular Pj(. , .) que indica el grado de
preferencia asociado a la mejor alternativa en el caso de las comparaciones binarias, de acuerdo con la
desviación entre las evaluaciones de las alternativas para ese criterio en particular.
Así pues, para pequeñas desviaciones el decisor asignará una reducida preferencia a la mejor alternativa,
mientras que para grandes desviaciones la preferencia será mayor. De esta forma, en los Métodos
PROMETHEE se sugiere modificar el modelo de las preferencias del decisor, considerando para cada
criterio, algunas posibles extensiones, que reciben el nombre de criterios generalizados.
Un criterio generalizado se obtiene asociando a cada criterio gj(.) una función de preferencia Pj(. , .) que
el decisor posee en mente, de forma tal que:
Pj(a,b) = Pj[dj(a,b)]
a, b ∈ A
donde dj(a,b) = gj(a) – gj(b)
siendo 0 ≤ Pj(a,b)≤ 1
Entonces, el par {gj(.), Pj(. , .)} se denomina criterio generalizado asociado al criterio gj(.).
Las funciones de preferencia definidas permiten trasladar las desviaciones observadas en la escala de un
criterio específico en grados de preferencia que, son independientes de las escalas.
Con el propósito de ayudar al decisor en la selección de tales funciones de preferencia se proponen seis
tipos básicos. No obstante, el decisor es quien decide cuál de los diferentes tipos va a usar.
También se considera que los seis tipos reconocidos son suficientes para tratar la mayoría de los casos
prácticos reales.
Una vez formulada la matriz de evaluaciones gj(ai), y definidos los pesos wj y los criterios generalizados
asociados {gj(.), Pj(. , .)}, i = 1,2,...,n; j = 1,2,...,k, el proceso de decisión del Método PROMETHEE
puede comenzar.
3.3.3.
Los Métodos PROMETHEE I y II
Como se ha explicado justo antes, el proceso de decisión del PROMETHEE se fundamenta en
comparaciones dos a dos de alternativas y permite la consideración de distintos problemas.
Se trata de un problema de ordenamiento si el decisor desea ordenar las alternativas de A desde la mejor
hasta la más débil y de un problema de elección si el decisor tiene que seleccionar las mejores
alternativas de A.
De esta forma se presentan dos técnicas para resolver el problema de ordenamiento, PROMETHEE I y
PROMETHEE II, teniendo en cuenta que un conjunto de soluciones de compromiso puede obtenerse a
partir del ordenamiento para resolver el problema de elección.
Una vez asociadas las funciones de preferencia a cada criterio, deben definirse los índices de preferencia
agregada (o índices de preferencia multicriterio) y los flujos de superación.
41
42
Toma de Decisiones Multicriterio
a) Índices de preferencia agregados o índices de preferencia multicriterio
Un índice de preferencia multicriterio se obtiene de la siguiente forma:
(3-13)
(𝑎 ) = ∑ 𝑗 (𝑎 )𝑤𝑗
𝑗=1
, donde wj es el peso que indica la importancia relativa del criterio gj(.).
Para cada par de alternativas a y b, π(a,b) expresa el grado de preferencia total de a sobre b, es decir,
expresa cómo y con qué intensidad la alternativa a es preferida a la b para todos los criterios, mientras
que π(b,a) indica la preferencia de b sobre a.
Estos números son normalmente positivos y determinan una Relación de Superación Valorada sobre el
conjunto A.
Un índice de preferencia multicriterio posee las siguientes propiedades:
(𝑎 )
(𝑎 )
(𝑎 𝑎) =
(𝑎 )
1
𝑎 ∈𝐴
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑒 𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑜 𝑎𝑙 𝑑 𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑎 𝑠𝑜 𝑟𝑒
1 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑒 𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎 𝑠𝑜 𝑟𝑒
b) Flujos de superación
Para cada nodo a, en el grafo de superación valorado, se define el flujo positivo o de salida:
𝜙 (𝑎) =
1
∑ (𝑎 )
𝑛−1
𝑏∈𝐴
Mide con qué intensidad la alternativa a es preferida a las (n-1) restantes, es decir, que ofrece una
medida del carácter de superación, la fuerza de a.
De manera análoga, se define el flujo negativo o de entrada:
𝜙 (𝑎) =
1
∑ ( 𝑎)
𝑛−1
𝑏∈𝐴
Mide con qué intensidad otras alternativas son preferidas a la alternativa a, es decir que ofrece una
medida del carácter de la debilidad de a.
Así pues, una alternativa será mejor que otra, cuanto mayor sea su flujo positivo y menor sea su flujo
negativo, siendo ésta la base para el ordenamiento parcial del PROMETHEE I.
c) El ordenamiento parcial: PROMETHEE I
A partir de los flujos de superación positivos y negativos se deducen dos preordenes de las alternativas,
que usualmente no son iguales. La intersección de dichos ordenamientos da origen al ordenamiento
parcial del PROMETHEE I.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
De este modo:
43
𝜙 (𝑎) 𝜙 ( ) 𝜙 (𝑎) 𝜙 ( )
a
{𝜙 (𝑎) = 𝜙 ( ) 𝜙 (𝑎) 𝜙 ( )
𝜙 (𝑎) 𝜙 ( ) 𝜙 (𝑎) = 𝜙 ( )
a𝐼
𝜙 (𝑎) = 𝜙 ( ) 𝜙 (𝑎) = 𝜙 ( )
{
a𝑅
𝑒𝑛 𝑐 𝑎𝑙 𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
donde PI, II y RI indican preferencia, indiferencia e incomparabilidad de acuerdo con la relación de
preferencia del PROMETHEE I.
Es importante señalar que usando el Método del PROMETHEE I, algunas alternativas permanecen
incomparables. Normalmente, dos alternativas a y b son incomparables cuando a es buena bajo un
conjunto de criterios para los cuales b es débil e inversamente, b es buena bajo otro conjunto de criterios
para los cuales a es débil. El método no debería decidir cual es la mejor alternativa, corresponde al
decisor esa tarea.
d) El ordenamiento total: PROMETHEE II
Es muy frecuente que el decisor desee obtener un ordenamiento completo de las alternativas, sin
incomparabilidades. En tal caso un preorden completo es lo más apropiado para alcanzar una decisión, y
se basa en el flujo de superación neto de cada alternativa:
𝜙(𝑎) = 𝜙 (𝑎) − 𝜙 (𝑎)
Cada flujo de superación neto surge del balance entre los flujos de superación positivos y negativos;
cuánto mayor sea el flujo neto mejor será la alternativa en cuestión.
De esta forma se define el ordenamiento completo del PROMETHEE II:
{
a
a𝐼
𝜙(𝑎) 𝜙( )
𝜙(𝑎) = 𝜙( )
Todas las alternativas son comparables ya que el conjunto A ha sido completamente ordenado, pero la
información resultante es más discutible debido a que una parte considerable de esta información se
pierde al efectuar el balance entre los flujos de entrada y de salida.
Tanto el PROMETHEE I como el II ayudan al decisor a finalizar el proceso de decisión con la selección
de una mejor solución de compromiso.
43
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Toma de Decisiones Multicriterio
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
45
4 MAPAS CONCEPTUALES
e entienden los mapas conceptuales como una red de conceptos. En dicha red, los nodos representan
conceptos, y los enlaces muestran las relaciones entre estos conceptos. Dichos conceptos y nexos
relacionados, forman proposiciones.
S
En este capítulo, se muestra una pequeña guía de usuario para facilitar el manejo de la herramienta que se ha
empleado para la realización de los mapas conceptuales del proyecto, el programa CMapTools.
De manera aclaratoria, todos los mapas conceptuales que aparecen de aquí en adelante son el objeto del
trabajo, por lo que han sido realizados por uno mismo. Para explicar detalladamente cada mapa conceptual,
se ha escogido desarrollarlos trozo a trozo, sabiendo que aunque quizás no otorgue una visión perfecta, sí es
la mejor opción para comentarlos.
4.1. Introducción a la Herramienta CMapTools
CMapTools es un programa de distribución libre, creado y desarrollado por el IHMC (Institute for Human
and Machine Cognition) de Florida.
Es un software para crear mapas conceptuales de manera muy sencilla e intuitiva, estableciendo relaciones
entre toda clase de objetos, por medio de aplicaciones escritas en Java.
Tiene la ventaja de que es multiplataforma, pudiendo utilizarse tanto en ordenadores con sistema
operativo Windows, como con sistemas Mac OX, Linux,…
Con este software se puede elaborar la información a partir de conceptos y relaciones. Al manejarlo, se
pueden enlazar a cada uno de los conceptos del mapa prácticamente todo tipo de archivos: imágenes,
video texto, sonido, otras páginas web, presentaciones, animaciones flash, etc...
Los mapas se pueden exportar a diferentes formatos, bien como archivo de imagen, PDF o incluso
página web.
45
46
Mapas Conceptuales
Otra ventaja a destacar es que ofrece la posibilidad de trabajar tanto de manera local individual, como
en red, ya sea local, o en Internet. Así, dispone de alojamiento web gratuito para la publicación de los
mapas en Internet, utilizando los servidores públicos de IHCM y alojando el mapa en ella. Permite
entonces la consulta de distintos mapas elaborados por ditintos autores a través de sus servidores.
Con todo esto, como primer mapa conceptual, y a modo de ejemplo de lo que puede aportar la elaboración
de mapas conceptuales, se ha querido resumir todo lo explicado anteriormente. Es decir, lo que proporciona
la utilización del programa citado, con sus distintas utilidades, ventajas y características principales.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Mapas Conceptuales
Ya explicado con todo detalle el mapa, sólo queda puntualizar dos aspectos del mismo. Gracias a las
posibilidades del software a la hora de incluir recursos multimedia, junto al logo del programa se han
añadido dos enlaces, como se puede apreciar en las siguientes imágenes.
Así, el primer enlace lleva directamente a poder descargar el software, y el segundo dirige hacia el siguiente
mapa conceptual elaborado: la breve guía de usuario para el correcto manejo del programa.
Además, como ocurrirá en los restantes mapas conceptuales creados, algunos conceptos poseen también
enlaces a otros mapas conceptuales elaborados, por lo que todos están relacionados entre sí.
De manera más gráfica, en este mapa, el concepto que se muestra a continuación posee un enlace en el que al
pulsar sobre él, lleva al mapa conceptual sobre la guía de usuario del software.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
4.2. Mapa conceptual de empleo de CMapTools
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50
Mapas Conceptuales
Aquí se ha querido realizar un mapa conceptual que aborde una guía general de utilización para ayudar al
usuario a manejar eficientemente el programa.
En primer lugar, se proporcionan enlaces para descargar el software y otro que dirige al primer mapa
conceptual de CMapTools, en el que se explican las características principales del mismo.
Como ya es sabido, el software CMapTools se utiliza para elaborar mapas conceptuales. En concreto, el
proyecto versa sobre la creación de dichos mapas aplicados a la Toma de Decisiones Multicriterio. Este
concepto plasmado en el mapa, posee un enlace que lleva a otro mapa conceptual acerca de MCDM, el cual
se explicará un poco más adelante.
Además, como aspecto más importante, se puede observar que todos los conceptos del mapa poseen enlaces
que direccionan a la explicación detallada de cómo ejecutar en el programa lo que se nombra en el concepto.
Por ejemplo, al hacer clic sobre el concepto enlaces, se abrirá una pestaña que dirige hacia la explicación de
cómo modificar las líneas de enlace.
Puesto que el objetivo era crear un breve manual de usuario del programa, cada concepto del mapa
redirecciona a la explicación detallada sobre el contenido del concepto.
Entonces, partiendo de los elementos principales de un mapa conceptual, como son los conceptos,
proposiciones y enlaces o nexos, CMapTools permite personalizarlos de manera que se pueden modificar en
todo momento los estilos, colores, fuentes, tamaño, fondos, etc… de los mismos.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
51
Destacando algunas características de este manual, tal y como se aprecia en la siguiente imagen, se pueden
emplear multitud de recursos multimedia, como anotaciones, imágenes y vídeos, o enlaces a otros mapas
conceptuales o incuso páginas webs.
Por último, el software incluye los clásicos menús de Archivo, Editar o Herramientas. El primero permite
guardar tanto en archivo como enviar por e-mail, exportar o incluso imprimir el mapa conceptual creado.
51
52
Mapas Conceptuales
Un ejemplo de lo citado anteriormente es que gracias a la posibilidad de añadir recursos multimedia, al
pulsar sobre el concepto de Menú de Archivo, aparece una imagen del aspecto de dicho menú.
Lo mismo sucede con el Menú de Editar y el Menú de Herramientas.
En el menú de Editar, una característica útil es que se pueden guardar o exportar los mapas como páginas
web. Esto permite que se puedan mostrar los mapas, como si fueran páginas web, a pesar de que el
ordenador que se emplee para ello no tenga instalado el software CMapTools.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
53
5 MAPAS CONCEPTUALES DE MCDM
l capítulo quinto muestra la verdadera esencia del proyecto realizado. Así, se irán explicando parte por
parte cada mapa conceptual creado sobre la materia de la cual consta, la toma de decisiones
multicriterio.
E
Destacar que esto no ha sido un proceso para nada fácil, y que los mapas conceptuales han ido llevando un
progreso paulatino de elaboración, corrección y modificación hasta llegar a los mapas que se enseñan como
finales.
Tal y como se especificó antes de manera aclaratoria, absolutamente todos los mapas conceptuales detallados
tanto en el capítulo anterior como en el que sigue, han sido elaborados por uno mismo como misión del
presente proyecto.
Para explicar detalladamente cada mapa conceptual elaborado, se ha escogido desarrollarlos trozo a trozo,
sabiendo que aunque quizás no otorgue una visión perfecta, sí es la mejor opción para comentarlos.
5.1.
Mapas conceptuales elaborados
53
54
5.1.1. Toma de Decisiones Multcriterio
Mapas Conceptuales de MCDM
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
55
Este mapa conceptual sobre la Toma de Decisiones Multicriterio, se podría catalogar como el eje principal
sobre el que gira todo el trabajo.
Se proporcina una visión general de la materia que nos ocupa, desde los múltiples ámbitos en los que puede
ser aplicada, pasando por los diferentes métodos existentes, hasta llegar a sus implicaciones o las distintas
etapas consistentes a la hora de la toma de decisiones.
Será una norma en cada mapa conceptual disponer de ciertos enlaces que puedan resultar de interés. En este
caso, se han enlazado a los mapas conceptuales elaborados acerca de CMapTools y al breve manual creado.
Los Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio ofrecen grandes posibilidades de utilización para la
resolución de todo tipo de problemas, económico, técnico, social o medioambiental. Ampliando la parte del
mapa en el que se especifica esto:
Más profundamente, se estudiarán los distintos métodos clasificados según sean de utilidad, subdivididos en
aditivos (AHP) o de punto ideal (TOPSIS), superación (PROMETHEE, ELECTRE) u otros (VIK,
MACBETH).
55
56
Mapas Conceptuales de MCDM
Así, los métodos que se van a explicar con profundidad como parte del trabajo, siendo AHP, TOPSIS y
PROMETHEE, se han señalado en negrita, y los mismos direccionan a los mapas conceptuales elaborados
correspondientes.
Además, en el concepto de PROMETHEE, se añade también el recurso multimedia de la página web del
citado método, en el que al hacer clic lleva al sitio web oficial, por si fuera necesaria cualquier consulta.
Sobre el concepto sobre el Método ELECTRE no se ha elaborado un mapa conceptual debido a la
complejidad del mismo, sin embargo, se incluye un PDF en el que se explica de manera teórica.
Por último, de entre los distintos Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio, al desplegar la pestaña de
otros métodos, se citan VIK y MACBETH, los cuales no se explican al no ser tan populares en el tema que
concierne.
Como se detalla en el mapa construido gracias a la posibilidad de las anotaciones, se entienden por métodos
de utilidad aquellos que trata de reflejar las preferencias del decisor de acuerdo a la conveniencia del mismo.
De forma análoga, la base de los llamados métodos de superación se refiere al concepto de comparabilidad
parcial. Estos están basados en la interpretación de que, por lo general, en los problemas multicriterio la
relación de dominancia es mala porque está basada en un consenso de puntos de vista. Para evitar dar un
papel discriminativo a diferencias que casi no tienen importancia, se introducen límites de indiferencia y de
preferencia.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
57
Cabe destacar que todos estos métodos seleccionan la alternativa que más se adecua a las preferencias del
decisor, pero que no implica que por ello sea la mejor.
Se especifica también que es un proceso que consta de varias etapas diferenciadas, siendo: definición del
problema, identificación de las alternativas, determinación de los criterios, evaluación de las alternativas y
por último, la elección de una opción.
Para aclarar dos conceptos claves en las etapas citadas anteriormente, se han agregado anotaciones que
definen las alternativas y los criterios en un proceso de toma de decisiones.
57
58
Mapas Conceptuales de MCDM
Así, la Toma de Decisiones Multicriterio expresa una elección de entre un conjunto de alternativas (que
deben ser un número finito y no dominadas) que a menudo están en conflicto entre sí.
Se define el concepto de alternativa no dominada, para puntualización del mismo.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
5.1.2. AHP
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59
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Mapas Conceptuales de MCDM
En primer lugar, se muestran varios enlaces de interés para el lector o usuario. El primer enlace dirige a un
documento PDF en el que se explica de manera concisa los pasos del Método en estudio, AHP.
También, como en cada mapa conceptual, es posible volver a los mapas acerca de CMapTools y la guía de
usuario creada.
El Método AHP, o Método de Jerarquías Analíticas es una herramienta para la Toma de Decisiones
Multicriterio. Este concepto posee un enlace que lleva al mapa conceptual que puede ser considerado como
eje principal del proyecto, el mapa de Toma de Deicisones Multicriterio. Tan sólo hay que pulsar sobre este
enlace y nos dirigirá al citado mapa.
Este método consta de una serie de pasos en su metodología, que se resumen en un proceso. Se basa a su vez
en dos etapas. Primero, se debe construir la estructura jerárquica, para posteriormente poder evaluarla. Todo
esto se explica con mucho más detalle en el siguiente mapa conceptual.
Entonces, a pie del concepto proceso Método AHP existe un enlace que si se pulsa, llevará al mapa
conceptual que se ha elaborado para explicar con detenimiento en qué consiste y qué pasos requiere el
proceso de este método.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
61
El Método se caracteriza principalmente porque descompone y organiza el problema de forma visual en una
estructura jerárquica.
En este mapa conceptual referido al primer método a estudio, AHP, se detalla que es un método clasificación
por niveles teniendo en cuenta las prioridades del decisor, las cuales se reflejan mediante pesos o
ponderaciones. Éstos se obtienen mediante un proceso, el cual se explica con más detalle a continuación.
Además, como soporte, para emplear el método AHP, existe un software llamado Expert-Choice.
Se adjunta también, a pie del concepto, el archivo instalador. Y se explica con más detalle en otro mapa
conceptual aparte, por lo que también se ha añadido un recurso que dirige al mapa creado acerca de este
software.
61
62
5.1.2.1 Proceso AHP
Mapas Conceptuales de MCDM
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
63
Como en cada mapa conceptual elaborado, se adjuntan enlaces fijos que puedan resultar de interés en algún
momento. En este caso, el primero contiene una hoja Excel con la resolución del ejemplo que se explica a
continuación. El segundo lleva a los mapas conceptuales sobre CMapTools y la guía de usuario creada.
Este mapa conceptual versa sobre el proceso de resolución del Método de Jerarquías Analíticas (AHP) en el
problema de Toma de Decisiones Multicriterio.
Tal y como se puede apreciar, los conceptos Método AHP y Toma de Decisiones Multicriterio poseen
enlaces que dirigen a los mapas conceptuales referidos a dichos términos.
Se debe tener siempre presente que el proceso del método AHP debe cumplir una serie de principios y
axiomas.
Los principios se basan en la descomposición, comparación y síntesis de prioridades. Mientras que los
axiomas a cumplir son de reciprocidad (𝑎𝑖𝑗 = 1⁄𝑎𝑗𝑖 ), homogeneidad (alternativas del mismo orden de
magnitud), independencia (los criterios serán independientes de las propiedades de las alternativas) y
completitud (la jerarquía debe ser completa).
Si en el mapa se despliegan los conceptos anidados de principios y axiomas, se pueden observar cada uno de
ellos:
En primer lugar, se construye la estructura jerárquica, que debe constar de al menos tres niveles claramente
diferenciados, siendo éstos: Objetivo, Criterios (pudiendo haber también subcriterios), y Alternativas.
63
64
Mapas Conceptuales de MCDM
A pie del concepto construir estructura jerárquica se ha añadido una imagen como ejemplo de dicho
concepto.
Este ejemplo va a servir de apoyo durante toda la explicación del mapa conceptual. Es decir, se va a ir
detallando cada parte del proceso de resolución del Método AHP y resolviendo el ejemplo a su vez.
Por consiguiente, se ha optado por plantear como ejemplo un tema por el que la mayoría de personas han
pasado en algún momento de la vida, que no es otro que el de la elección de la carrera universitaria que
estudiar.
Entonces, el objetivo del problema es la satisfacción a la hora de proceder a la elección de la carrera que
mejor satisfaga los criterios, subcriterios y alternativas que se plantean y desarrollan seguidamente:
Aspecto profesional:
Salidas: sin duda el objeto principal a la hora decidir, las salidas profesionales y competencias que se
puedan tener una vez finalizada la carrera.
Vocación: inclinación a una carrera u otra, independientemente del motivo.
Capacidad: aptitud del futuro alumno.
Prestigio: reconocimiento que posee tanto la carrera como la facultad de destino.
Aspecto económico:
Ciudad: sin duda otro factor a tener en cuenta, puesto que no será igual estudiar en la capital, que en
alguna otra ciudad pequeña, referido al coste de hacer vida en la misma.
Matrícula: coste de la matrícula que haya que pagar, dependiendo de la carrera y del lugar donde vaya a
formarse también.
Desplazamiento: coste desde la ciudad origen hasta la de destino, variando así en función de la lejanía.
Aspecto social:
Ambiente: influirá también si es una carrera y por ende, ciudad, con un clima sociable.
Familia: criterio que puede ayudar a decidir si se sabe que algún familiar se encuentra cerca.
Finalmente, las alternativas posibles serán Ingeniería, Arquitectura o Medicina.
En la siguiente ilustración se muestra de manera gráfica la jerarquía del problema:
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
65
65
66
Mapas Conceptuales de MCDM
En segundo lugar, hay que evaluar la jerarquía construida justo antes. Se procede a elaborar matrices de
comparación por parejas a través de la agregación de las importancias relativas. Y una vez elaboradas, se
estiman éstas.
Entonces, una vez representado el problema de decisión a través de una jerarquía, se deben determinar
las prioridades de los criterios, subcriterios y alternativas.
Para desarrollar las matrices de importancia relativa, usaremos la escala usual de preferencia empleada
en AHP.
El primer paso para establecer las prioridades, es realizar comparaciones por pares de los criterios,
subcriterios y alternativas. Estas comparaciones reflejan la preferencia que cada elemento tiene sobre
otro en relación con el elemento situado en el nivel inmediatamente superior.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
67
Representando 𝑎𝑖𝑗 la importancia del elemento i relativa al elemento j. (Siempre va a ser 𝑎𝑖𝑗 > 0). Para
el ejemplo expuesto, las matrices serán:
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68
Mapas Conceptuales de MCDM
Además, todas las matrices construidas se deberán normalizar, para que todos sus elementos sean así del
mismo orden y puedan ser evaluadas.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
69
Una vez normalizadas las matrices, es necesario obtener los pesos de importancia relativa a través de
diferentes métodos.
Para calcular lo anterior, los métodos pueden ser de tipo exacto o aproximado. De este último tipo, existen
varias formas de realizarlo, como las medias geométricas normalizadas o la media de filas previamente
normalizadas por columnas, que es el utilizado para este ejemplo en concreto.
Y los pesos obtenidos por el citado método aproximado para cada matriz del problema, son:
69
70
Mapas Conceptuales de MCDM
No obstante, al existir en este ejemplo no sólo criterios, sino también subcriterios, es necesario obtener estos
pesos por partes.
La segunda imagen en el concepto partes del mapa, muestra el resultado de haber hallado los pesos de
importancia relativa por el método anterior. Por tanto, el vector 𝑊 𝑖 y la matriz 𝑊 se presentan así:
Nos encontramos ya en esta parte del mapa conceptual. En la que como último paso, se obtendrán los pesos
finales de la forma que sigue.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
71
A la vista pues, de los resultados, la carrera por la que deberíamos decantarnos sería por Ingeniería,
correspondiéndole un 52% atribuido al peso final normalizado.
A continuación lo que haremos será comprobar la consistencia de las matrices escogidas. Para esto,
calcularemos el máximo autovalor, el Índice de Consistencia CI y el Ratio de Consistencia CR.
Como se aprecia en la imagen asociada al concepto autovalor máximo, se calculan los n autovalores de
la matriz de acuerdo con la siguiente fórmula.
Y el autovalor máximo como la media de todos los autovalores.
Entonces, para calcular el Índice de Consistencia CI:
71
72
Mapas Conceptuales de MCDM
Seguidamente, se va a hallar el Ratio de Consistencia. Éste será el cociente entre el índice de Consistencia y
el Random Index, detallado en la ilustración siguiente.
Con el Ratio de Consistencia ya calculado, se procede ahora sí a analizar la consistencia de todas las matrices
construidas. Si el valor obtenido del Ratio de Consistencia, CR, es < 0,1 entonces la matriz se acepta.
Por el contrario, si CR > 0,1 entonces habrá que reparar la matriz inconsistente (a través del cálculo del error
cuadrático medio) y el valor mayor será el erróneo. Se repara, y se vuelve a recalcular el Ratio de
Consistencia. Puede ser un proceso iterativo hasta que todas las matrices del problema se vuelvan
consistentes.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
73
Así, se comprueba la consistencia de todas las matrices del problema ejemplo, correspondiendo los
resultados la imagen que se muestra:
Se deduce que existe una matriz inconsistente puesto que, en ésta, CR= 0,575 > 0,1.
73
74
Mapas Conceptuales de MCDM
Por tanto, se debe reparar la matriz inconsistente de tal forma que se halla el error cuadrático medio en cada
fila de la matriz.
Para encontrar la fila que más error tiene, nos apoyamos en el error cuadrático medio ∑𝑗=1 (𝑎𝑖𝑗 −
) para
todas las filas que haya en la matriz a reparar.
Una vez hecho esto, se coge la fila del máximo error, en este caso la primera fila, y se sustituye por cada
directamente:
Finalmente, la matriz antes inconsistente ahora estará reparada y se tendrán todas las matrices del problema
consistentes.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
75
Ahora, en la matriz antes inconsistente, CR = 0,056 < 0,1 por lo que se considera reparada y totalmente
consistente.
Así, ya todas las matrices de comparaciones son válidas y justificadas, por lo que son aceptables para tomar
una decisión gracias a haber realizado el proceso del Método de Jerarquías Analíticas, AHP.
75
76
Mapas Conceptuales de MCDM
5.1.2.2 Expert-Choice
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
77
En este mapa conceptual se han enlazado como propuestas de interés, la resolución en Excel del ejemplo
explicado antes, así como los mapas conceptuales referidos a CMapTools y el archivo instalador del
programa Expert-Choice.
Pretende ser una guía de cómo manejar el software de apoyo para el Método AHP de la manera más eficaz
posible.
De manera análoga a los mapas elaborados anteriormente, estos conceptos poseen recursos como enlaces que
direccionan, en este caso, al mapa conceptual de Toma de Decisiones Multicriterio y al general del Método
AHP, respectivamente.
Lo primero que se debe hacer es construir la estructura jerárquica.
Como la mayoría de programas utilizados en ordenadores, ofrece la posibilidad de continuar con un modelo
ya existente que se haya creado en algún tiempo anterior, o por el contrario, iniciar un modelo nuevo directo.
77
78
Mapas Conceptuales de MCDM
En este caso, al crear un nuevo modelo, es necesario definir, como se ha dicho antes, lo que será la estructura
jerárquica, con los correspondientes niveles de Objetivo, Criterios y Alternativas.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
79
El dinamismo del software permite que se pueda siempre editar en todo momento el Objetivo definido al
principio.
Además, como recurso adicional, es posible agregar una descripción en cada uno de estos niveles por si fuera
necesario aclarrar algún aspecto.
Por otro lado, el programa realiza una serie de pasos que se citan a continuación.
Pero sin duda lo más destacable es el análisis de sensitividad que otorga al finalizar el proceso, pudiendo ser
de varios tipos: Performance, Dynamic o Head to Head, entre otros.
79
80
Mapas Conceptuales de MCDM
El análisis de sensibilidad Performance muestra el rendimiento de cada alternativa con respecto a cada
criterio, y las prioridades globales de las alternativas. La altura de las barras de criterio representa sus
prioridades, es decir, los pesos relativos.
El análisis de sensibilidad Dinámico permite ver los cambios en las prioridades de las alternativas a medida
que se incrementa o decrementa la prioridad de cualquier criterio.
En los gráficos Head to Head, las barras no son más que las diferencias entre los pesos.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
81
Por último, también existen otros análisis que ofrecen similares respuestas a los anteriores, pero con gráficos
distintos.
Otra gran utilidad del software, es que la estructura jerárquica asigna formas de expresar las preferencias
tanto numéricas, verbales o gráficas. Así, ofrece más posibilidades que de manera analítica, en el que las
preferencias se regían de manera numérica por la Escala de Saaty.
Además, el software de manera automática, comprueba la inconsistencia de las matrices y la corrige, en tal
caso.
Y como ya se ha explicado en el mapa conceptual anterior, esto da lugar a las matices de comparación por
parejas que proporciona, finalmente, la síntesis de resultados respecto al objetivo global.
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5.1.3. TOPSIS
Mapas Conceptuales de MCDM
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Como sucede en cada mapa conceptual elaborado, en primer lugar se adjuntan enlaces que puedan resultar
de cierto interés. En este caso, el primero contiene una hoja Excel con la resolución del ejemplo ilustrativo
que se detalla en los conceptos del mapa. En otro orden de cosas, el segundo enlace lleva a los mapas
conceptuales sobre CMapTools y la guía de usuario creada.
El Método TOPSIS se define como una Técnica para Ordenar las Preferencias mediante Similitud con la
Solución Ideal.
Por supuesto, es un Método que resuelve el problema de la Toma de Decisiones Multicriterio, siendo ésto el
objeto del presente proyecto.
El concepto Toma de Decisiones Multicriterio incluye un enlace al mapa conceptual elaborado sobre este
tema, que se consideró el eje principal sobre el que versa el trabajo.
Este Método comienza otorgándole los distintos pesos o ponderaciones asociadas a las preferencias del
decisor. Con esto, se construye la matriz de decisión conforme a las alternativas, criterios, y dichos pesos.
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Mapas Conceptuales de MCDM
Para una mejor visión del Método, como se ha hecho en anteriores ocasiones, se ha creado un ejemplo que se
irá desarrollando a medida que se vaya explicando cada paso de esta herramienta.
El ejemplo en cuestión consta de cinco modelos de coches como alternativas, y otros cinco elementos
(precio, potencia, consumo, maletero y calidad de fabricación) como criterios.
Así, se les asignan los siguientes pesos en función de las preferencias del decisor.
Además, se debe aclarar que a cada criterio se le atribuye un tipo de atributo, siendo para el ejemplo:
El principio básico de TOPSIS es que la alternativa elegida debe tener la menor distancia a la solución ideal
positiva y la mayor distancia a la solución ideal negativa.
Una solución ideal se define como una serie de valores en todos los atributos considerados en la decisión,
pudiendo suceder que tal solución sea inalcanzable.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Por tanto, lo primero será construir la matriz de decisión.
Para el caso particular del ejemplo creado, la matriz de decisión será la que se muestra:
Así, una vez construida la matriz de decisión, el algoritmo continúa con un proceso de cálculo, que se detalla
a continuación, para posteriormente obtener una clasificación conforme a los ratios de proximidad y lejanía
hallados, cuyo mayor valor será la alternativa a escoger.
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Mapas Conceptuales de MCDM
Gracias a las posibilidades que ofrece el software para la elaboración de mapas conceptuales, al pulsar sobre
el concepto proceso de cálculo, se despliega una pestaña en la que se resumen todos los pasos de los que
consta el Método TOPSIS y que se irán detallando seguidamente.
Entonces, el primer paso será normalizar la matriz de decisión inicial, mediante la fórmula:
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
Concretamente para el ejemplo, la matriz de decisión normalizada será:
El segundo paso es hallar la matriz ponderada de la anterior, de tal forma:
Siguiendo con el ejemplo, se obtiene la matriz de decisión normalizada ponderada, V.
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Mapas Conceptuales de MCDM
Una vez calculada la matriz ponderada, se deben calcular los ideales tanto positivos como negativos,
definidos así:
Por lo que, obteniéndolos para el modelo aclaratorio:
La penúltima etapa versa sobre hallar las distancias a estos ideales obtenidos con anterioridad, de la manera
en que se cita a continuación:
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Así, puesto que para nuestro ejemplo disponemos de cinco alternativas y cinco criterios, las distancias a
ideales positivos y negativos serán:
Como último paso, se tiene que calcular el ratio de proximidad o lejanía mediante el cociente de la distancia
a ideales negativos entre la suma de las distancias a ideales positivos y negativos.
Hallando ésto para el ejemplo justificativo, se obtiene que primera alternativa será la que mejor se adecue a
las preferencias del decisor, ya que cuanto más próximo es el valor de dicho ratio a 1, entonces implica una
mayor prioridad de la alternativa.
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Mapas Conceptuales de MCDM
No obstante, este Método descubre varios inconvenientes como el efecto de la normalización, puesto que a
veces al normalizar, se pierde comparabilidad entre los criterios.
Mediante la opción de adición de información en el mapa, se explica brevemente lo que estos inconvenientes
producen.
También existe el problema de la inversión del orden, el cual se da cuando se añade una nueva alternativa no
considerada con anterioridad. Esto puede provocar que se tenga que volver a calcular la evaluación de todas
las alternativas.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
5.1.4. PROMETHEE
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Mapas Conceptuales de MCDM
En primer lugar, se proporcionan a modo de enlaces de interés, a pie del logo de esta Herramienta, enlaces
tanto a la página web oficial del Método PROMETHEE, así como a los mapas conceptuales elaborados
acerca de CMapTools y la guía también creada.
En el mapa conceptual creado para dar una visión global del último método de Toma de Decisiones
Multicriterio se especifica que es posible emplear un software de apoyo llamado Visual Promethee para
realizar el método PROMETHEE, gracias a esta aplicación informática. Más tarde se detalla con otro mapa
conceptual los conceptos clave de este software.
Con el fin de que todos los mapas conceptuales elaborados estén relacionados entre sí, se aporta en el
concepto Visual Promethee un enlace a dicho mapa creado, el cual se explica como último mapa. Además,
se incluye también el enlace directo al software, para facilitar la instalación del programa, en caso de
requerirlo.
Como ocurre en cada Método estudiado en el proyecto, y al ser el objetivo del mismo, PROMETHEE es una
herrmienta para la ayuda en la Toma de Decisiones Multicriterio. Al hacer clic en este concepto, direcciona
al mapa conceptual principal que lo detalla.
Esta herramienta solicita información de entre los distintos criterios así como de información propia de cada
criterio.
La información entre los distintos criterios consiste en el establecimiento de pesos que reflejen la
importancia relativa de cada uno de ellos. Es decir, un criterio será más importante que otro cuando su
peso sea mayor.
Como ya se ha explicado en anteriores ocasiones, todos los métodos de Toma de Decisiones ayudan al
decisor a elegir la mejor alternativa de entre muchas que pueden estar en conflicto entre sí. Además,
PROMETHEE palia los conflictos tanto de ordenamiento de alternativas como de selección de las mismas.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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La información adicional requerida se apoya en la fijación, en primer lugar de los datos de partida, seguido
del establecimiento de la función de preferencia así como de los índices de preferencia agregados.
Así, las distintas alternativas se enfrentan en una matriz de decisión la cual deberá ser evolutiva, es decir,
que podrían considerarse alternativas adicionales a medida que se obtiene mayor cantidad de
información durante el proceso de decisión.
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Mapas Conceptuales de MCDM
Para cada criterio se define una función de preferencia particular, que indica el grado de preferencia asociado
a la mejor alternativa, de acuerdo con la desviación entre las evaluaciones de las alternativas para ese criterio
en concreto.
A su vez, existen seis tipos básicos de funciones de preferencia: usual, en forma de u, forma de v, de nivel,
lineal y gausiana.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Mapas Conceptuales de MCDM
Así, una vez establecida la función de preferencia, lo siguiente es obtener los índices de preferencia
gregados, los cuales expresan cómo y con qué intensidad la alternativa a es preferida a b, para todos los
criterios.
El cálculo de los flujos de superación otorga la deducción de los preordenes tanto parcial como
completo.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Estos flujos pueden ser positivos, negativos o netos:
Además, se puede extraer el flujo neto unicriterio, que sirve principalmente para indicar el perfil de una
alternativa:
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Mapas Conceptuales de MCDM
El perfil de una alternativa que proporciona el cálculo del flujo neto unicriterio, es especialmente útil
para apreciar la calidad de dicha alternativa según los diferentes criterios.
Se añade nota informativa al pasar el ratón sobre el concepto, para una mejor definición del mismo.
Como se ha especificado antes, inicialmente se ofrecen dos posibilidades para resolver el problema de
ordenamiento: obtener un preorden parcial (PROMETHEE I) u obtener el preorden completo
(PROMETHEE II).
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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La diferencia entre las versiones I y II del PROMETHEE es que en la primera se efectúa un ordenamiento
parcial de las alternativas, dando lugar así a la posible aparición de incomparabilidades; mientras que en la
segunda se obtiene un preorden completo de las alternativas.
En este último caso se pierde información verdaderamente útil, pero por otra parte todas las alternativas
participan en la ordenación final.
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5.1.4.1 Visual Promethee
Mapas Conceptuales de MCDM
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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En este mapa conceptual final, también se facilitan enlaces a disposición del usuario, por un lado a la página
web oficial de los desarrolladores del programa, y por otro el archivo instalador comprimido.
Entonces, el último mapa conceptual elaborado para este proyecto, trata de explicar el funcionamiento y las
características principales del software de soporte más completo que existe basado en el Método
PROMETHEE.
Como es habitual en el desarrollo de los mapas, estos dos conceptos se enlazan a los mapas conceptuales
creados acerca de la Toma de Decisiones Multicriterio, así como al Método PROMETHEE.
Cabe destacar que para la explicación pormenorizada de este mapa conceptual, al igual que para cada
respectivo Método, se hará a su vez con un ejemplo, el cual es análogo al del mapa que explica TOPSIS. Es
decir, se usarán los mismos criterios (precio, potencia, consumo, maletero y calidad de fabricación), aunque
con una alternativa más.
El programa ofrece diferentes tipos de análisis de sensibilidad como son la variación de los pesos y los
intervalos de estabilidad. En ellos, su observación permite apreciar cómo los valores que adoptan los flujos
netos multicriterio cambian como una función del peso de un criterio.
La ventana de la variación de los pesos está dividida en dos partes. La de arriba, es un gráfico que muestra el
ranking completo del PROMETHEE II. Por el contrario, la parte de abajo enseña los pesos de cada criterio.
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Mapas Conceptuales de MCDM
Y en lo respectivo al análisis de intervalos de estabilidad, permiten variar los pesos de los criterios y
comprobar el impacto en el análisis. Para el ejemplo en cuestión:
En la pantalla principal del programa,
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se indican los pesos de cada criterio, después de señalar los datos de partida del problema.
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Además, en la pantalla principal se muestran también las funciones de preferencia y los índices de
preferencias agregados, pero ahora calculados por el programa y no de manera analítica, como ocurría
anteriormente.
Como se vio en teoría, las funciones de preferencia definen cómo las diferencias de evaluación por pares se
convierten en grados de preferencia. El software las muestra en la pantalla principal, de tal manera:
A continuación, los índices de preferencia agregados hallan los flujos de superación para poder proceder al
preordenamiento ya sea parcial (PROMETHEE I) o completo (PROMETHEE II).
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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La obtención de éstos permite mostrar el perfil de alternativas ofreciendo el programa la posibilidad de que
sean de tipo Rainbow o Diamond, dos maneras distintas de enseñar el perfil.
El perfil de una alternativa muestra una vista desagregada de las fortalezas y debilidades de cada criterio. En
otras palabras, enseña en qué criterios destaca una alternativa.
Así, como se ha dicho antes, el software posibilita que el perfil pueda ser de dos formas diferentes.
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Mapas Conceptuales de MCDM
Por un lado, en el perfil de tipo Rainbow, para cada alternativa se dibuja una barra con tantos niveles como el
número de criterios. Cada nivel corresponde a la contribución del criterio para el flujo neto de la alternativa,
teniendo en cuenta el peso del criterio.
Por otro lado, en lo que concierne al perfil de tipo Diamond, es una pantalla alternativa al PROMETHEE I y
II. Muestra ambos ordenamientos en una sola pantalla, al mismo tiempo.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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A partir de los flujos de superación positivos y negativos, se deducen dos preordenes de las alternativas, que
usualmente no son idénticos.
Es importante señalar que usando el Método del PROMETHEE I, algunas alternativas permanecen
incomparables. Por esto, es frecuente que el decisor opte por un ordenamiento completo de las alternativas,
sin incomparabilidades. En tal caso, se usa el PROMETHEE II.
El software permite la representación gráfica de estos ordenamientos. En el caso del primero, la columna de
la izquierda corresponde a las puntuaciones Phi + y la columna de la derecha a las de Phi -.
Están orientados de tal manera que los mejores resultados son al alza. De esta forma la columna del medio
corresponde al flujo neto.
En el lado izquierdo se puede ver la clasificación de las alternativas de acuerdo con los flujos positivos. Por
el contrario, en el lado derecho se puede ver la clasificación de las alternativas de acuerdo con los flujos
negativos.
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Mapas Conceptuales de MCDM
En lo respectivo a la gráfica del PROMETHEE II, la mitad superior de la escala (en verde) se corresponde
con las puntuaciones de flujo positivas, y la mitad inferior (en rojo) a las negativas.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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6 CONCLUSIONES
L
a Teoría de la Toma de Decisiones Multicriterio ha convertido al proceso de la toma de decisiones en
una metodología lo suficientemente estructurada como para ofrecer al usuario herramientas que le
permitan abordar problemas conflictivos. Por la utilidad de éstos, sobre todo en el campo de la Organización
Industrial, y por haberlos trabajado durante todo este proyecto, me ha servido para conocer los distintos
métodos existentes con profundidad, y puede que en un futuro, deba aplicarlos en alguna empresa o
compañía.
A su vez, la utilización de los diferentes Métodos me ha proporcionado el aprendizaje del manejo de
softwares tales como CMapTools, Expert-Choice o Visual Promethee.
Pero sobre todo, el haber utilizado la mayor parte del tiempo CmapTools, desarrollando, rectificando y
modificando mapas conceptuales generales como herramienta para integrar todo el aprendizaje dentro
de un modelo de conocimiento organizado.
Por otro lado, me podría aventurar a decir que los mapas conceptuales son ya como un lenguaje propio.
Después de haber elaborado nueve mapas conceptuales en los que la teoría era bastante densa, he podido
comprobar que son una forma de transmisión de información realmente efectiva. Los mapas conceptuales
pueden servir para extraer, encontrar y sintetizar la información, por el mero hecho de tener todo lo más
importante de los conceptos, de la información, visualizada a través del mapa conceptual.
De otra manera, son una herramienta totalmente antagónica a las clásicas presentaciones, en las que al pasar
a la siguiente diapositiva, ya uno se olvida sobre lo que versaba la anterior.
Además, la elaboración de mapas conceptuales no sólo es utilizable para la Toma de Decisiones
Multicriterio, sino que, por supuesto, se puede aplicar para otros ámbitos, de ingeniería o no, totalmente
distintos y complejos. Por ello, ahora dispongo de una nueva herramienta para cuando sea necesario abordar
un tema nuevo y desee aclarar los conceptos y las ideas fundamentas que en él se traten.
Así, pienso que no hay mejor forma de dar razón de los conocimientos adquiridos, de manera sintética, que
cuando uno es capaz de crear un mapa conceptual; es consecuencia de que se tiene dominio del tema, de que
los conceptos han quedado claros y lo que no es menos importante, los relaciona.
Los mapas conceptuales también sirven para que uno se mida a sí mismo por dónde va su proceso de
aprendizaje, es decir, qué tiene claro o sobre qué conceptos se tienen más dudas.
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Conclusiones
En definitiva, y como conclusión final, la realización de este proyecto me ha beneficiado en la
profundización acerca de una materia realmente importante, estudiada incluso, en alguna asignatura de la
carrera. También he adquirido conocimientos sobre la realización adecuada de mapas conceptuales, una
verdadera forma de aprendizaje significativo.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
111
REFERENCIAS
[1] T. Saaty, The analytic hierarchy process McGraw-Hill, New York, 1980.
[2] T. Saaty, Fundamentals of decision making and priority theory. Pittsburgh: RWS Publications, 1994.
[3] Barabara-Romero, Sergio, y Jean-Charles Pomerol. Decisiones Multicriterio. Funademntos Teóricos y
Utilización Práctica. Madrid: Servicio de ublicaciones de la U.A.H., 1997.
[4] Clemen, Robert T., y Terence Reilly. Making Hard Decisions with DecisionTools. South-Wester
College, 2004.
[5] Fernández Barberis, Gabriela, y Mª del Carmen Escribano Ródenas. «La Ayuda a la Decisión
Multicriterio: orígenes, evolución y situación actual.» Madrid.
[6] Masud, Abu S. M., y A. Ravindran Ravi. «Multiple Criteria Decision Making.» En Operations Research
ang Management Science Handbook, de A. Ravi Ravindran, 5-1-5-41. New York: CRC Press
Taylor&Francis Group, 2008.
[7] Saaty, Thoma L. Toma De Decisiones Para Líderes:El proceso analítico jerárquico la toma de
decisiones en un mundo complejo. Pittsburgh: RWS Publications, 1997.
[8] Brans, J.P.; Mareschal, B.; Vincke, Ph. (1984): “PROMETHEE: A new family of outranking
methods in MCDM” en Brans, J.P. Edi. Operational Research´84. North Holland.
[9] Brans, J.P.; Vincke, Ph. (1985): “A preference ranking organisation method: The PROMETHEE
Method for MCDM”. Management Science.
[10] Marchant, T. (1999): “PROMETHEE and GAIA in a multidecision maker environment”.
[11] C.L. Hwang and K. Yoon, Multiple attribute decision making: methods and applications a state-of-theart survey, Springer-Verlag, 1981
[12] K.P. Koon and C.L. Hwang, Multiple attribute decision making: An introduction, Sage Publications,
1995
[13] B.L. Golden, E.A. Wasil and P.T. Harker (eds.), The analytic hierarchy process : applications and
studies, Springer-Verlag, 1989
[14] García Cascales, M. (2009): Métodos para la comparación de alternativas mediante un Sistema de
Ayuda a la Decisión (S.A.D.) y "Soft Computing”.
111
112
[15] M. A. Abo-Sinna and T. H. M. Abou-El-Enien, "An interactive algorithm for large scale multiple
objective programming problems with fuzzy parameters through TOPSIS approach,"Applied
Mathematics and Computation, vol. 177, no. 2, pp. 515-527, June 2006.
[16] M. Bertolini, M. Braglia, and G. Carmignani, "Application of the AHP methodology in making a
proposal for a public work contract," International Journal of Project Management, vol. 24, no. 5,
July2006.
[17] M. Beynon, "DS/AHP method: A mathematical analysis, including an understanding of
uncertainty," European Journal of Operational. Research, vol. 140, no. 1, pp. 148-164,
2002.
[18] E. Cables-Perez, M. S. Garcia-Cascales, and M. T. Lamata, "The use of different norms in the
TOPSIS decision making method," The 8th International FLINS conference on computational
inteligence in decisión and control. Madrid, 2008.
[19] http://repositorio.bib.upct.es:8080/jspui/bitstream/10317/1022/1/Msgc.pdf
[20] http://www.uv.es/asepuma/recta/extraordinarios/Vol_01/01t.pdf
[21] http://eco-mat.ccee.uma.es/asepuma/laspalmas2001/laspalmas/invp01.PDF
[22] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010014/Contenidos/Capitulos%20PDF/CAPITU
LO%202.pdf
[23] http://www.ccee.edu.uy/ensenian/catmetad/material/MdA-Scoring-AHP.pdf
[24] http://www.eco.unrc.edu.ar/wp-content/uploads/2010/10/M%C3%A9todo-AHP.pdf
[25] http://www.fundacionsepi.es/revistas/paperArchive/May1987/v11i2a5.pdf
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
113
ANEXO A. GUÍA DE USUARIO DE CMAPTOOLS
Se detalla un breve manual de usuario del programa empleado durante todo el desarrollo del proyecto,
facilitado para el bien del lector, que se supone será de ayuda con vistas a una futura utilización del mismo.
Citar que este manual se ha extraído de internet en su mayor parte, puesto que no es objetivo principal del
trabajo, e iba a ser un esfuerzo innecesario desarrollar la guía por uno mismo.
Usando CMapTools
La ventana Vistas muestra toda la organización de la herramienta CmapTools. Desde aquí se puede
organizar los mapas y los recursos en carpetas, en el disco duro del ordenador y a través del servicio remoto,
que son compartidos con la comunidad de CMap.
La ventana Vistas contiene cuatro botones en el lado izquierdo de la ventana.
Haciendo clic en estos botones se tendrá acceso a diferentes localizaciones de
Cmaps y Recursos que se mostrarán en el lado derecho de la ventana.
Esta localización contiene todos los mapas y recursos alojados localmente en su
computador.
Se puede crear mapas aquí, y moverlos más tarde a CMaps Compartidos en
Sitios.
Los mapas compartidos se guardan de forma remota en Servidores de CmapTools, y son fácilmente visibles
y editables por todos los usuarios de CMapTools. Los mapas guardados aquí también generan
automáticamente una página web y pueden ser observados por cualquier usuario utilizando un navegador de
Internet.
El botón Historial despliega un registro de los mapas que se han editado o visitado.
Mapas y Recursos pueden ser añadidos a una lista de Favoritos.
El botón Favoritos muestra el contenido de la lista.
Se puede añadir Mapas y Recursos a una lista de favoritos
seleccionando el mapa que se encuentra en el lado derecho de la
ventana, y haciendo clic en el menú, Edición, añadir a Favoritos.
113
114
Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
Crear un CMap
Se selecciona Archivo, y se presiona un clic en Nuevo CMap.
Se abre un nuevo CMap con el nombre Sin título 1.
Añadir un concepto al mapa
Usando el botón izquierdo del ratón, presionar doble clic en cualquier punto del mapa. (También puede
realizarlo usando el menú 'Editar' y seleccionando "Nuevo Concepto”). Aparecerá una forma con signos de
interrogación dentro.
Ahora sólo hay que hacer clic con el botón izquierdo del ratón sobre la forma,
y se podrá modificar su contenido e introducir el nuevo concepto.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
115
Crear una Nueva Proposición desde un Concepto
Presionar clic con el botón izquierdo sobre el concepto con el que se
quiere hacer la proposición.
Con el botón izquierdo del ratón, clic sobre las flechas que aparecen
sobre el concepto y arrastrar el ratón, aparecerá una flecha que se
desplaza según el puntero. Cuando se suelte el ratón aparecerá una
nueva caja y en mitad de la línea de enlace se tendrá la posibilidad de
escribir el nexo de unión entre un concepto y otro.
Sobre el recuadro en el que se escribirá el nexo también hay flechas por si se quiere añadir conceptos a la
proposición con el mismo nexo.
Importar Recursos
Para importar un recurso, presionar un clic en Archivo y seleccionar
Añadir Recursos.
En la ventana Añadir Recursos se
puede navegar por sus carpetas
para añadir los recursos que vaya a
usar en sus mapas. Una vez
encontrado el recurso que desea
añadir, presionar en él y luego en el
botón Añadir.
115
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Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
Después de presionar en el botón Añadir, aparecerá la ventana Editar propiedades del recurso.
Se puede importar enlaces a Internet hasta CMaps en Mi PC o Sitios Compartidos en los que tenga
permiso de escritura. Para crear un enlace a una dirección de internet, presionar clic en el menú Archivo y
luego sobre Añadir Página Web.
Aparecerá la ventana Añadir Página Web donde se debe introducir la información sobre el enlace a la
dirección de internet. Presionar el botón Aceptar y será añadida.
Modificar Líneas de Enlace
Modificar las líneas de enlace puede usarse para añadir nuevos términos a una proposición. Puede aplicarse
diferentes técnicas para enlazar nuevos conceptos a proposiciones existentes. Puede usarse para esta
operación el enlace curvado.
Hacer clic con el botón izquierdo del ratón en las flechas que aparecen sobre el nexo, arrastrarla hasta el
nuevo concepto que se quiera añadir a la proposición.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Con el botón derecho presionar clic sobre la línea que se quiere curvar. En el menú que aparece se escoge la
opción Línea.
Se abrirá la ventana Estilos en el diálogo Línea. Presionar un clic con el botón izquierdo del ratón bajo la
opción Forma para ver las diferentes opciones de curvatura de la línea de enlace. Por ejemplo, usar la opción
Hacer curva Bezier de 4 puntos.
Se puede añadir puntos adicionales de control para cambiar la forma de la línea de enlace. Hacer clic con el
botón derecho sobre el punto de la línea que quiera curvar. Seleccionar la opción Añadir Punto de Control
en el menú que aparece.
Se puede curvar la línea de diferentes maneras añadiendo puntos de control, y se puede usar modos como la
opción Hacer Tiras de la ventana Estilos en el dialogo línea.
El botón tamaño del punto
permite modificar el grosor de
las líneas de enlace.
117
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Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
Ahora al mirar el mapa, el grosor de la línea seleccionada ha cambiado.
El botón Estilo permite modificar la apariencia de la línea de enlace seleccionada, puede elegir continua,
puenteada, etc.
Cambiar Colores
Todos los términos de un mapa, excepto los recursos de iconos de enlace (descrito en la sección de
Arrastrar recursos), pueden cambiar de color. Para cambiar el color de una línea, se selecciona con el
botón derecho y hay que dirigirse a Línea en el menú que aparece.
En la ventana de Estilos, dentro del diálogo Línea. Se presiona un clic sobre la sección Color y en la
ventana que aparece se selecciona el color que se quiere para la línea.
Si se hace clic sobre la opción Más Color aparecerá una paleta más amplia de colores a escoger. Se elige el
que se desee y se pueden utilizar las otras pestañas para el grado de saturación y brillo (HSB) y la
composición espectral en los colores fuentes (RGB).
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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De vuelta al mapa puede observarse como ha cambiado al color elegido el término seleccionado (en este
caso una línea).
Se puede cambiar el color de múltiples términos de un mapa seleccionando un área con el botón izquierdo
del ratón, o si son términos (líneas en nuestro caso) separados entre sí, con la tecla 'Ctrl' pulsada y se presiona
con el botón izquierdo sobre los términos deseados. Una vez seleccionados, se repite el paso anterior. Pero
ahora, al hacer clic con el botón derecho del ratón, aparecerá otro menú donde se elegirá la opción Línea del
sub-menú que cuelga de Formato del Estilo.
Para cambiar el color de un concepto, se selecciona el concepto con el botón derecho, y se presiona un clic
en Formato del Estilo. En el sub-menú que aparece se presiona un clic en Objeto.
La ventana Estilos se abre en el diálogo Objeto. Se presiona en Color y se escoge el color que se quiera para
el concepto.
Al igual que antes, se pueden seleccionar nuevos colores con la opción Más
Color.
El resultado sería algo así:
119
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Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
La ventana de "Estilos" se abrirá por el diálogo 'Font'. Se hace clic en el botón Color Texto y se elige el
color texto.
Para cambiar el color del fondo de un mapa, seleccionar un concepto o enlace de frase con el botón derecho
del ratón, e ir a Formato de Estilos. En el sub-menú, se elige CMap.
La ventana Estilos se abrirá en el diálogo mapa. Se presiona un clic en el botón de la sección Color y se
selecciona el color del fondo.
Cambiar Fuente y Tamaño
Para cambiar la fuente y tamaño del texto, seleccionar cualquier número de conceptos o enlaces de frases.
Presionar clic con el botón derecho sobre lo seleccionado, e ir a Formato de Estilos. En el sub-menú que
aparece escoger Fuente.
Con la ventana de Estilos abierta por el diálogo Fuente & Tamaño elegir el tipo de fuente y su tamaño.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Se puede enfatizar la importancia del texto escogiendo entre las opciones Bold y/o Italic localizadas bajo la
sección Estilo & Color.
Para cambiar el tamaño de la caja de un concepto o la posición que ocupa el texto en la misma, seleccionar el
concepto que va a cambiar.
En la ventana de Estilos, con el dialogo Fuente & Tamaño abierto:
Se puede insertar un nuevo entero en el recuadro que está
bajo la sección Margen.
Ahora al mirar el mapa, la distancia entre el texto y el
margen de la caja habrá cambiado.
Es posible modificar la posición del texto dentro de la caja del concepto usando una combinación de
herramientas del CMapTools. Por ejemplo, si se ha seleccionado un concepto que tiene de fondo una
imagen.
121
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Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
En la ventana Estilos, con el diálogo Fuente & Tamaño abierto:
Se puede hacer que la distancia entre el texto y el margen de la caja sea 0 utilizando la sección Margen.
Bajo la sección Alinear texto se puede escoger la posición que ocupará el texto, a la izquierda, centrado o a
la derecha. También la distribución del texto en la caja, arriba, en el centro o abajo.
Si ahora se ve el mapa, el resultado después de los cambios es el siguiente
Añadir flechas
Se puede cambiar el énfasis en la dirección entre las proposiciones utilizando flechas. Para cambiar cómo
son usadas las flechas entre las proposiciones, comenzar seleccionando la(s)
proposición(es). Seleccionar un área con el ratón usando el botón izquierdo, clic
con el botón derecho sobre un concepto o línea, elegir la opción Línea que
aparece en el sub-menú de Formato del Estilo. (Si se quiere puede modificar
sólo una línea haciendo clic con el botón derecho sobre ella. En la ayuda de la
sección Cambio de Color se explican diferentes métodos de selección de
términos en el mapa, incluyendo las líneas de enlace.)
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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El primer concepto, en una proposición creada, es tratado inicialmente por CMapTools como la raíz o
padre. Para mostrar el orden de unión de la frase del padre con los conceptos hijos, clic con el botón
izquierdo del ratón sobre una de las opciones presentadas en Punta de las flechas.
Ahora al mirar el mapa, las líneas seleccionadas terminarán en punta de flecha hacia los conceptos hijos.
Al usar un orden descendente para crear las proposiciones, puede querer flechas que apunten hacia los
conceptos hijos sólo cuando estén situados verticalmente más alto en el orden de enlace. Para crear este tipo
de flechas, clic con el botón izquierdo en la opción que vemos en Puntas de las flechas.
Ahora al mirar el mapa, las líneas seleccionadas apuntarán sólo hacia los conceptos hijos que se encuentren
más alto en las líneas de enlace vertical. Reseñar que la situación del concepto padre no sufre ninguna
modificación utilizando esta función.
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Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
Uno se puede asegurar que ninguna punta de flecha aparezca en las líneas de enlace. Para hacer las líneas sin
punta de flecha, usar la opción que aparece bajo Puntas de las flechas como se ve aquí:
Ahora al mirar el mapa, no aparecen flechas en las líneas
seleccionadas.
El orden en el cual los conceptos se crean para las proposiciones
afecta a la dirección de las flechas de las líneas de enlace. Las
proposiciones no pueden mostrarse lógicas hasta que la dirección de
las flechas sea correcta. Para cambiar la dirección de las flechas, se
comenzará seleccionando las líneas de enlace. Con el botón derecho
aparecerá un menú, con el botón izquierdo seleccionar la opción
Línea del sub-menú Formato del Estilo.
En la ventana Estilos con el dialogo Línea abierto. Clic con el botón
izquierdo del ratón sobre la opción Reversa (en la sección Dirección
de la Conexión) cambiará la dirección de las flechas seleccionadas.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Las flechas de dos direccionales, entre los conceptos que representan elementos del sistema, pueden ser
apropiadas. Para crear este tipo de flechas en la región seleccionada, hacer clic con el botón izquierdo sobre
la opción dos direcciones que aparece en la sección Dirección de la Conexión.
Ahora al mirar el mapa, las líneas aparecen con puntas a ambos lados.
Se puede cambiar las flechas dos direccionales por flechas de un solo sentido. Para crear este tipo de flechas
de un solo sentido, clic con el botón izquierdo del ratón como se muestra en la sección Dirección de la
Conexión.
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Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
Nodos Anidados y Asociaciones
Se puede proveer más detalles acerca de un tema poniendo términos de un mapa dentro de un nodo anidado.
Los nodos anidados se usan cuando se quiere añadir información extra, con acceso rápido, para un concepto
expansible. Para crear un nodo anidado, hay que comenzar seleccionado los términos del mapa que se quiere
incluir en el nodo. Se puede hacer esto con la tecla Ctrl + botón izquierdo del ratón. Después, hacer clic con
el botón derecho del ratón sobre uno de los términos seleccionados y escoger la opción Crear que cuelga de
Nodo Anidado.
Ahora, el nodo anidado creado rodea, o anida, los términos del mapa que seleccionó. Inicialmente el nodo
anidado aparece en su modo expandido con un juego de flechas a la derecha.
Haciendo clic sobre el juego de flechas se puede expandir y contraer
el nodo anidado
Una vez contraído el nodo, entra en modo etiqueta, y se puede
introducir un nombre en ésta
Los términos del mapa dentro del nodo anidado pueden seguir
usándose como términos normales del mapa. En su modo etiqueta,
ésta también puede usarse como un concepto más del mapa, pudiendo
formar parte de proposiciones.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
127
Ahora los términos del nodo anidado aparecen fuera, y el modo etiqueta del nodo aparece como un concepto
más.
Se puede combinar los contenidos de múltiples nodos anidados.
Para combinar múltiples nodos anidados dentro de un nodo
anidado, seleccionar los nodos y presionar en uno de ellos con el
botón derecho del ratón, en el menú elegir Combinar Nodos.
Añadir anotaciones e información
Se puede añadir anotaciones descriptivas de texto a un mapa. Las anotaciones pueden usarse para recordar
datos que se dejaron fuera durante la creación del mapa. Otra forma de usar anotaciones es creando un
comentario o sugerencia para el mapa de otra persona. Para crear una anotación, clic con el botón derecho
del ratón en el lugar donde se quiere la anotación, luego clic con el botón izquierdo sobre Anotación.
Una anotación nueva aparecerá con campos para añadir texto, su
nombre, y una dirección de correo electrónico. Si se hace clic sobre la
opción salir, la notación no será guardada. Para guardar la anotación,
usar la opción minimizar.
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Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
Ahora al mirar el mapa, la anotación aparece como un icono amarillo maximizable.
Se puede añadir información visible y palabras claves para un concepto del mapa. Para añadir información a
un concepto, hacer clic con el botón derecho sobre el concepto, luego hacer clic con el botón izquierdo sobre
Añadir Información.
La ventana Añadir Información se abre, donde puede
añadir la información sobre el concepto. La información se
añade en el recuadro al lado de Información del ratón
encima: aparecerá cuando el puntero del ratón esté sobre el
concepto. Las palabras claves u otras frases pueden
agregarse en el recuadro de Información Oculta: para
usar como herramienta de búsqueda. Para guardar la
información añadida de la ventana Añadir Información
del concepto elegido hacer clic sobre el botón Aceptar.
Ahora al mirar el mapa, con el ratón sobre un concepto que tiene información añadida, aparecerá un recuadro
con esa información.
Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio
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Exportar un CMap como imagen
Clic en Archivo, ir a Exportar CMap como, seleccionar Imagen.
Exportar un CMap como página Web
Hacer clic en Archivo, seguidamente Exportar CMap como, y
después en Página web.
Aparecerá una nueva ventana Exportar CMap como, elegir la
opción Página web.
El archivo se llamará por defecto como su mapa.
Elegir una localización en el ordenador para guardar la página web.
Hacer clic en Guardar.
El mapa habrá sido guardado como una página web en el ordenador.
En el lugar donde guardar la página aparecerán tres archivos.



El archivo .html con el nombre que se le dio al guardarlo.
Un archivo .jpg, que será la imagen del CMap.
CmapToolsTrademark.gif, que es el emblema del IHMC.
Buscar en Internet
Se puede también utilizar CMapTools para buscar en internet cualquier tipo de información que
necesite.
Seleccionar Herramientas, Buscar, en Información de la web.
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Anexo A. Guía de usuario de CMapTools
Aparece la ventana Buscar. Introducir el texto que se desea buscar en la parte superior de la ventana, y
presione un clic en el botón Buscar.
La ventana Buscar comienza a mostrar los resultados, se puede dar doble clic en cada uno de los
campos encontrados y se mostrará la información referente al mismo.
La herramienta de búsqueda permite buscar automáticamente los términos del mapa, o de un concepto o
frase de enlace, y comienza a realizar la búsqueda con la herramienta para describir lo seleccionado.
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