Chương 1: Điện Tích –Điện Trường
Bài 1: Điện Tích -Định Luật Cu_Lông
A. Hiện tượng nhiễm điện
Một vật nhiễm điện (còn được gọi là điện tích) có khả năng hút hoặc đẩy những vật khác
B. Phân loại điện tích :
Điện tích được kí hiệu là q (đơn vị là Cu-lông (C) ) và phân thành hai loại: điện tích dương (q > 0) và
điện tích âm (q < 0)
Chú ý: Hai điện tích cùng dấu (q1.q2 > 0) thì đẩy nhau
Hai điện tích trái dấu (q1.q2 < 0) thì hút nhau
C. Làm thế nào có thể tích điện cho một vật ( hoặc làm thế nào để làm cho một vật trở thành điện
tích)
Thuyết electron.
* Nguyên tử cấu tạo gồm
một hạt nhân cấu tạo bởi hai loại hạt proton và notron
(proton có điện tích +1,6.10-19C , notron không mang
điện)
Các electron chuyển động xung quanh hạt nhân có điện tích 1,6.10-19C
Điện tích của electron và của proton được gọi là điện tích nguyên tố
Thông thường trong nguyên tử, số điện tích âm (số electron) bằng số điện tích dương (số proton), nên
nguyên tử có điện tích bằng 0, nguyên tử trung hòa về điện
* Chỉ có electron mới cỏ thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này sang nơi khác. Nếu nguyên tử
trung hòa về điện bị mất electron, thì lúc này số diện tích dương nhiều hơn số điện tích âm nên nguyên tử
tích điện dương
* Nếu nguyên tử trung hòa về điện nhận thêm electron, thì lúc này số diện tích dương ít hơn số điện
tích âm nên nguyên tử tích điện âm
Các cách làm nhiễm điện một vật: Có 3 cách (cọ xát, tiếp xúc, hưởng ứng)
Chú ý: Khi cho vật A chưa nhiễm điện tiếp xúc với vật B đã nhiễm điện, sau khi tiếp xúc hai vật A,B
nhiễm điện cùng dấu (cùng dấu với vật B ban đầu)
D. Lực tương tác giữa hai điện tích q1 và q2
Phương: đường thẳng nối tâm hai điện tích
Chiều: : Hai điện tích cùng dấu (q1.q2 > 0) thì đẩy nhau
Hai điện tích trái dấu (q1.q2 < 0) thì hút nhau
q .q
Độ lớn: F12  F21  F  k 1 22
 .r
F12: lực tác dụng của q1 lên điện tích q2
k: hệ số tỉ lệ ( hằng số tĩnh điện ) k = 9.109 N.m2/ C2
ε : hằng số điện môi (ε  1).
F21: lực tác dụng của q2lên điện tích q1
r: khoảng cách giữa hai điện tích
Trong chân không hoặc không khí ε = 1, ta có F12  F21  F  k
q1.q2
r2
E. Định luật bảo toàn điện tích
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là không đổi:
q1  q2  ...  qn  q1,  q2,  ...  qn,
Chú ý: Khi hai vật cùng bản chất, kích thước, hình dạng giống nhau tiếp xúc với nhau thì q1,  q2, 
Dạng 1: Tính các đại lượng trong biểu thức Lực Cu_lông
2. Các công thức cần nhớ:
a) Điện tích của một vật nhiễm điện: q  ne .e với n: số electron thừa (hoặc thiếu) trong vật
e: giá trị của electron
( q1.q2 > 0 : hai điện tích cùng dấu, đẩy nhau.
q1.q2 < 0 : hai điện tích trái dấu, hút nhau. )
q1  q2
2
b) Lực điện (lực Cu-lông):
F  k.
q1q2
 .r 2
với
r: khoảng cách giữa hai điện tích q1 và q2.
ε: hằng số điện môi.
c)Khi hai vật cùng bản chất, kích thước, hình dạng giống nhau tiếp xúc với nhau thì q1,  q2, 
q1  q2
2
q1, q2: điện tích 2 quả cầu trước khi tiếp xúc.
Một số giá trị cần nhớ :
.Khối lượng electron me =9,1.10-31 kg
. khối lượng proton mp = 1,67.10-27 kg
.1e = -1,6.10-19C
.1prôtôn = 1p = +1,6.10-19C
. k = 9.109 N.m2/C2
-3
-6
-9
.
.1mF = 10 F
1μF = 10 F
.1nF = 10 F
.1pF = 10-12F
Bài 1. Hai quả cầu nhỏ giống nhau ( xem như hai điện tích điểm ) có q1= 3,2. 10-9 C và q2 = - 4,8.10-9 C
được đặt tại hai điểm cách nhau 10cm.
a) Quả cầu nào thừa electron, quả cầu nào thiếu electron. Tính lượng electron thừa (hoặc thiếu) của mỗi
quả
b) Tính lực tương tác giữa hai quả cầu nếu môi trường tương tác là: _chân không
_ dầu hỏa (ε = 2)
c) Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau:
_Tìm điện tích của mỗi quả sau khi tiếp xúc.
_Nếu sau khi tiếp xúc ta lại đặt chúng cách nhau 15cm trong dầu hỏa, tìm lực tương tác giữa chúng .
Bài 2. Xác định lực tương tác (có biểu diễn hình vẽ) giữa hai hai điện tích điểm q1 và q2 cách nhau một
khoảng r trong điện môi ε , với các trường hợp sau:
a) q1= 4. 10-6 C ;
q2 = - 8.10-6 C ;
r = 4cm ;
ε=2
b) q1= -6μC ;
q2 = - 9μC ;
r = 3cm ;
ε=5
-6
Bài 3. Hai quả cầu nhỏ có điện tích q1 = 2.10 C và q2 = 5.10-6 C tác dụng với nhau một lực 36N trong
chân không. Tính khoảng cách giữa chúng.
Bài 4. Hai quả cầu có q1= 4. 10-6 C ; q2 = - 8.10-6 C đặt cách nhau một khoảng 4cm trong dầu hỏa
(ε = 2) thì tương tác với nhau bằng một lực F. Tìm F ? Nếu vẫn giữ nguyên q1 nhưng giảm điện tích q2 đi
hai lần thì để lực tương tác giữa chúng vẫn là F thì phải thay đổi khoảng cách giữa chúng ra sao.
Bài 5. a.Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử Heli với một electron trong lớp vỏ nguyên tử.
Biết rằng electron này nằm cách hạt nhân 2,94.10-11m.
b.Nếu electron này chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ đạo như đã cho ở trên
thì tốc độ góc của nó là bao nhiêu?
Bài 6. Cho rằng trong nguyên tử Hydro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ
đạo 5.10-9cm (xem rằng hạt nhân nguyên tử Hydro có độ lớn điện tích bằng điện tích của electron, nhưng
trái dấu)
a) Xác định lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron.
b) Trong 1 giây e chuyển động được bao nhiêu vòng.
Bài 7. Hai điện tích điểm trong chân không cách nhau một khoảng r tác dụng lên nhau một lực F. Khi đặt
trong một điện môi có hằng số điện môi bằng 9 đồng thời giảm khoảng cách giữa chúng so với trong chân
không một đoạn 20cm thì lực tương tác vẫn là F. Tìm r.
Bài 8.Hai quả cầu mang hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 10cm trong chân không thì tác
dụng lên nhau một lực 9.10-3N. Xác định điện tích của 2 quả cầu.
Bài 9. Hai điện tích điểm q1 và q2 ( biết quả thứ nhất thiếu 2.10-10 electron, quả thứ hai thừa 3.10-10
electron )đặt cách nhau 3cm trong chân không,
a) Tìm lực tương tác giữa chúng.
b) Để lực này tăng lên 4 lần thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu.
c) Đưa hệ này vào nước có ε = 18 thì lực tương tác giống câu a. Tìm khoảng cách lúc này.(Cho điện tích
của electron là -1,6.10-19 C)
Bài 10. Hai ñieän tích ñieåm q1 = q2 = 5.10-10 C ñaët trong khoâng khí caùch nhau moät ñoaïn 10 cm.
a. Xaùc ñònh löïc töông taùc giöõa hai ñieän tích?
b. Ñem heä hai ñieän tích naøy ñaët vaøo moâi tröôøng nöôùc ( = 81), hoûi löïc töông taùc giöõa hai
ñieän tích seõ thay ñoåi theá naøo ? Ñeå löïc töông taùc giöõa hai ñieän tích khoâng thay ñoåi (nhö ñaët
trong khoâng khí) thì khoaûng caùch giöõa hai ñieän tích laø bao nhieâu?
Bài 11. Cho hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau trong không khí một khoảng d=30cm, thì lực tương tác
giữa chúng là F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tương tác này giảm đi 2,25 lần. vậy cần phải dịch chuyển
chúng trong dầu lại gần nhau một đoạn bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F.
Dạng 2: Xác Định Lực điện tổng hợp tác dụng lên một điện tích
Kiến thức về tổng hợp vectơ:
Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực thì hợp lực tác dụng lên điện tích Là: F  F1  F2  ...
Xét trường hợp chỉ có hai lực: F  F1  F2
a. Khí F1 cùng hướng với F2 :
độ lớn F = F1 + F2 và F cùng hướng với F1 , F2 :
b. Khi F1 ngược hướng với F2 : F  F1  F2
c. Khi F1  F2 :
F  F12  F22
d. Khi F1 = F2 và F1 ,F2   :
e. Khi F1  F2 và F1 ,F2   :
 F1
F cùng hướng với 
F2
khi : F1  F2
khi : F1  F2
F hợp với F1 một góc  xác định bởi: tan  
F2
F1


F  2F1 cos   F hợp với F1 một góc
2
2
F2  F12  F22  2FF
1 2 cos 
Bài 1. Hai ñieän tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí (AB = 6 cm). Xaùc
ñònh löïc taùc duïng leân q3 = 8.10-8 C , neáu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
-8
Bài 2. Hai ñieän tích q1 = -4.10 C, q2 = 4. 10-8 C ñaët taïi hai ñieåm A vaø B caùch nhau moät khoaûng 4
cm trong khoâng khí. Xaùc ñònh löïc taùc duïng leân ñieän tích q = 2.10-9 C khi:
a. q ñaët taïi trung ñieåm O cuûa AB.
b. q ñaët taïi M sao cho AM = 4 cm, BM = 8 cm.
Bài 3.Ba ñieän tích ñieåm q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C ñaët trong khoâng khí laàn löôït taïi
ba ñænh cuûa moät tam giaùc vuoâng (vuoâng goùc taïi C). Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm.Xaùc ñònh
vectô löïc taùc duïng leân q3.
Bài 4.Ba ñieän tích ñieåm q1 = 4. 10-8 C, q2 = -4. 10-8 C, q3 = 5. 10-8 C. ñaët trong khoâng khí taïi ba ñænh
cuûa moät tam giaùc ñeàu caïnh 2 cm. Xaùc ñònh vectô löïc taùc duïng leân q3 ?
Bài 5. Cho hai ñieän tích döông q1 = 2nC vaø q2 = 0,18C ñaët coá ñònh vaø caùch nhau a = 10cm. Ñaët
theâm moät ñieän tích thöù ba q0 taïi moät ñieåm treân ñöôøng thaúng noái hai ñieän tích q1 vaø q2 sao cho
q0 naèm caân baèng. Haõy tìm:Vò trí ñaët q0, Daáu vaø ñoä lôùn cuûa q0.
Bài 6.Hai ñieän tích ñieåm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C ñaët taïi A vaø B caùch nhau 9 cm trong chaân
khoâng. Phaûi ñaët ñieän tích q3 = 2. 10-6 C taïi ñaâu ñeå ñieän tích q3 naèm caân baèng (khoâng di
chuyeån
Bài 7.Hai ñieän tích q1 = 2. 10-8 C, q2= -8. 10-8 C ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí, AB = 8 cm.Moät
ñieän tích q3 ñaët taïi C. Hoûi:C ôû ñaâu ñeå q3 caân baèng?
Bài 8 .Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có cùng khối lượng 0,2 kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi
dây mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng a = 5cm.
Xác định độ lớn của q.
Bài 9. Hai quaû caàu nhoû cuøng khoái löôïng m= 0,6 kg ñöôïc treo trong khoâng khí baèng hai sôïi daây
nheï cuøng chieàu daøi l= 50 cm vaøo cuøng moät ñieåm. Khi hai quaû caàu nhieãm ñieän gioáng nhau,
chuùng ñaåy nhau vaø caùch nhau moät khoaûng R = 6 cm.Tính ñieän tích cuûa moãi quaû caàu, laáy g=
10m/s2.
Bài 3: ĐIỆN TRƯỜNG- CÖÔØNG ÑOÄ ÑIEÄN TRÖÔØNG.
I. Điện trường
1. Môi trường truyền tương tác điện: Môi trường tuyền tương tác giữa các điện tích gọi là điện
trường.
2. Điện trường: Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh các điện tích và gắn liền
với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó.
II. Cường dộ điện trường
1. Khái niệm cường dộ điện trường: Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho
độ mạnh yếu của điện trường tại điểm đó.
2. Định nghĩa: Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện
trường của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng
F
lên điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
E=
q
Đơn vị cường độ điện trường là N/C hoặc người ta thường dùng là V/m.
3.

Véc tơ cường độ điện trường


F
E
q

Véc tơ cường độ điện trường E gây bởi một điện tích điểm có :
 Điểm đặt tại điểm ta xét.
 Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
 Chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu là điện tích
âm.
 Độ lớn : E = k
|Q|
er 2
ur ur
Nguyên lí chồng chất điện trường: Các điện trường E1 , E 2 … đồng thời tác dụng lực điện lên điện
ur
tích q một cách độc lập với nhau và điện tích q chịu tác dụng của điện trường tổng hợp E :
ur ur
ur
E = E1 + E 2 + ...
Chú ý: Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành
4.
Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra tại một điểm
- Điểm đặt: tại điểm đang xét
- Phương: đường thẳng nối điện tích điểm với điểm đang xét
- Chiều: + Hướng ra xa q nếu q > 0
q
M
r
EM
+ Hướng về phía q nếu q < 0
q
E
M
M
r
|Q|
F
hoặc E = k 2
er
q
Bài 1. Moät ñieän tích ñieåm döông Q trong chaân khoâng gaây ra moät ñieän tröôøng coù cöôøng ñoä E =
3. 104 V/m taïi ñieåm M caùch ñieän tích moät khoaûng 30 cm. Tính ñoä lôùn ñieän tích Q ?
Ñ s: 3. 10-7 C.
Bài 2:Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm M trong khoâng khí caùch ñieän tích ñieåm q
= 2.10-8 C moät khoaûng 3 cm.
Ñ s: 2.105 V/m.
- Độ lớn : E =
Bài 3. Moät ñieän tích ñieåm q = 10-7 C ñaët taïi ñieåm M trong ñieän tröôøng cuûa moät ñieän tích ñieåm
Q, chòu taùc duïng cuûa moät löïc F = 3.10-3 N. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng do ñieän tích ñieåm Q gaây ra
taïi M coù ñoä lôùn laø bao nhieâu ? Ñ s: 3. 104 V/m.
Bài 4. Trong chaân khoâng, moät ñieän tích ñieåm q = 2. 10-8C ñaët taïi moät ñieåm M trong ñieän tröôøng
cuûa moät ñieän tích ñieåm Q = 2. 10-6C chòu taùc duïng cuûa moät löïc ñieän F = 9.10-3N. Xác định
cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi M vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieän tích?
Ñs: 45.104V/m, R = 0,2
m.
Dạng 2: Xác định cường độ điện trường tổng hợp
do
ur uu
r nhiều
uur điện tích điểm gây ra tại một điểm
Áp dụng Nguyên lí chồng chất điện trường:
E  E1  E2  ....
E  E1  E 2
Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường
a. Khí E1 cùng hướng với E 2 :
E = E1 + E2
 E1
E cùng hướng với 
E 2
b. Khi E1 ngược hướng với E 2 : E  E1  E 2
c. Khi E1  E 2 : E 
E12  E 22
E cùng hướng với E1 , E 2 :
khi : E1  E 2
khi : E1  E 2
E hợp với E1 một góc  xác định bởi: tan  
E2
E1


 E hợp với E1 một góc
2
2
d. Khi E1 = E2 và E1 ,E 2   : E  2E1 cos 
u·r

e. Khi E1  E 2 và E1 ,E 2   : E  E1  E 2  2E1E 2 cos 
2
2
2
Bài 1. Trong không khí, đặt lần lược 2 điện tích điểm q1=-q2= 2.10-8 C tại 1điểm A,B với AB=4 cm, Tìm
cường độ điện trường tại O là trung điểm AB.
Bài 2.Trong không khí, đặt lần lược 2 điện tích điểm q1=-q2= 2.10-8 C tại 1điểm A,B với AB=4 cm,Tìm
cường độ điện trường tại H, H cách A 2 cm, cách B 6 cm.
Bài 3.Cho hai ñieän tích q1 = 4. 10-10 C, q2 = -4. 10-10 C, ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí bieát AB = 2
cm. Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi:
a. H, laø trung ñieåm cuûa AB.
b. M, MA = 1 cm, MB = 3 cm.
Ñ s: 72. 103 V/m. 32. 103 V/m.
Bài 4. Trong chaân khoâng coù hai ñieän tích ñieåm q1= 3. 10-8C vaø q2= 4.10-8C ñaët theo thöù töï taïi hai
ñænh B vaø C cuûa tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A vôùi AB=AC= 0,1 m. Tính cöôøng ñoä ñieän
tröôøng taïi A.
Ñ s: 45. 103
V/m.
Bài 5.Cho hai ñieän tích q1 = 4. 10-10 C, q2 = -4. 10-10 C, ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí bieát AB = 2

cm. Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E taïi N, bieát raèng NAB laø moät tam giaùc ñeàu.
ĐS: 9. 103 V/m.
Bài 6.Coù hai ñieän tích q1 = 0,5nC vaø q2 = - 0,5nC ñaët caùch nhau a = 6cm trong khoâng khí. Haõy
xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E taïi ñieåm M caùch ñeàu hai ñieän tích q1, q2 vaø caùch
ñöôøng noái q1, q2 moät ñoaïn l = 4cm.
E1
M

E
E2
l
q1
a
q2
- Goïi cöôøng ñoä ñieän tröôøng do ñieän tích q1, q2 gaây ra taïi M laø E1 , E 2 . Vì ñoä lôùn cuûa hai ñieän
q1
tích q1 , q2 baèng nhau vaø ñieåm M caùch ñeàu hai ñieän tích ñoù neân E1 = E2 = 9.109 r 2 =
q1
2
9.109
a
2
l  
2
- Theo nguyeân lí choàng chaát ñieän tröôøng thì E = E1 + E 2 coù:
+ Ñieåm ñaët: taïi M.
+ Phöông: song song vôùi ñöôøng thaúng noái q1, q2.
+ Chieàu: höôùng töø q1 ñeán q2.
+ Ñoä lôùn: E = 2E1cos, trong ñoù:
a
cos =
Thay soá, ta ñöôïc: E = 2160V/m.
2
a
2
2 l  
2
Bài 7.Moät quaû caàu nhoû khoái löôïng m= 0,1 g mang ñieän ñöôïc treo bôûi moät daây mảnh vaø ñaët
 
trong moät ñieän tröôøng ñeàu E . E coù phöông naèm ngang vaø coù ñoä lôùn E= 103 V/m. Biết goùc
leäch cuûa daây treo so vôùi phöông thaúng ñöùng là 100. Laáy g= 10 m/s2.Tính điện tích của quả cầu.
ĐS: 1,76.10-7C
Bài 8.Moät quaû caàu nhoû khoái löôïng m= 0,25 g mang ñieän tích q= 2,5. 10-9C ñöôïc treo bôûi moät
 
daây vaø ñaët trong moät ñieän tröôøng ñeàu E . E coù phöông naèm ngang vaø coù ñoä lôùn E= 106
V/m. Tính goùc leäch cuûa daây treo so vôùi phöông thaúng ñöùng. Laáy g= 10 m/s2.
Ñ s:  = 450.
Bài 9.Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q1 = 20 C và q2 = -10 C cách nhau 40 cm trong chân
không.
a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB.
b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0 ?
,,
Gọi
,E ,1 và ,, ,E ,2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại trung điểm A, B.
- Điểm đặt : tại I
- Phương, chiều : như hình vẽ
q1
q2
E2
I
- Độ lớn lần lượt là : E ,1 = k Ошибка! :
EОшибка! = k Ошибка!
- Gọi ,, ,E là vecto cường độ điện trường tổng hợp tại I : ,, ,E = ,, ,E ,1 + ,, ,E ,2 E
E B
1
A
vì ,, ,E ,1 và ,, ,E ,2 cùng phương cùng chiều nên:E = E1 + E2 = 6,75.106 V/m.
b) Gọi C là điểm có CDĐT tổng hợp =0, ,, ,E ,1 và ,, ,E ,2 là vecto cdđt do q1 và q2 gây ra tại C.
Có : ,, ,E = ,, ,E ,1 + ,, ,E ,2 = ,, ,0 => ,, ,E ,1 = - ,, ,E ,2 => ,, ,E ,1  ,, ,E ,2 (1)
x
E ,1 =E ,2 (2)
(1) => C nằm trên AB
Do q1 > |q2| nên C nằm gần q2
q1
C
q2
Đặt CB = x => AC = 40 - x , (2) ta có : k Ошибка! = k Ошибка! => Ошибка! = Ошибка! => x = 96,6cm
E1/
B E/
-8
-8
A
2
Bài 10. Trong chaân khoâng coù hai ñieän tích ñieåm q1 = 2. 10 C vaø q2= -32.10 C ñaët taïi hai ñieåm
A vaø B caùch nhau moät khoaûng 30 cm. Xaùc ñònh vò trí ñieåm M taïi ñoù cöôøng ñoä ñieän tröôøng
baèng khoâng.
Ñ s: MA = 10 cm, MB = 40
cm.
Bài 4:
TÍNH COÂNG CUÛA LÖÏC ÑIEÄN.
I. Một Số Khái Niệm:
1.Đường sức điện:Là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.
2. Điện trường đều: đường sức điện là những đường thẳng song song và cách đều nhau
Vi dụ: điện trường nằm giữa 2 bản kim loại phẳng, tích điện trái dấu, đặt song song với nhau là điện trường
đều
Khi này vec tơ ,, ,E luôn hướng từ bản (+) sang bản (-)
3. Khi moät ñieän tích döông q dòch chuyeån trong ñieän tröôøng ñeàu coù cöôøng ñoä E (töø M ñeán N)
thì coâng maø löïc ñieän taùc duïng leân q coù bieåu thöùc:
A = q.E.d

E
Vôùi: d laø hình chiếu của MN theo phöông cuûa (phương của đường sức)

E
Vì theá d coù theå döông (d> 0) vaø cuõng coù theå aâm (d< 0)
VD: khi ñieän tích q di chuyeån töø M N thì d = MH.

F

Vì cuøng chieàu vôùi E neân trong tröôøng hôïp treân d>0.
Chú ý: Neáu A > 0 thì löïc ñieän sinh coâng döông, A< 0 thì löïc ñieän sinh coâng aâm.
4. Coâng A chæ phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái cuûa ñöôøng ñi trong ñieän tröôøng
maø khoâng phuï thuoäc vaøo hình daïng ñöôøng ñi. Ñieän tröôøng laø moät tröôøng theá.
II. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN
Công của lực điện trong điện trường đều: AMN = qEd với d là hình chiếu đường đi MN lên một đường
sức điện
Lưu ý:
_ Nếu MN nằm dọc theo đường sức điện ( hoặc MN song song với đường sức điện) thì:
d = MN ( điện tích dịch chuyển theo chiều đường sức điện)
d = - MN (điện tích dịch chuyển ngược chiều đường sức điện)
_ Nếu MN hợp với đường sức điện một góc α thì d = MN.cosα
_ Nếu điện tích chuyển động trên một đường cong kín thì d= 0.
Ví Dụ:Giữa hai bản kim loại tích điện trái dấu có một điện trường đều với cường độ điện trường E =
100V/m. Đặt tại M một điện tích q = 5.10-6C. Biết d = MH = 30cm, HN = 40cm, MN = 50cm.
a) Xác định lực F tác dụng lên điện tích.
b) Xác định công của lực F khi điện tích di chuyển trên các đoạn thẳng MH, MN và trên đường gấp khúc
MPN.
Đáp án:
a) F = 5.10-4N, cùng phương, cùng chiều với vectơ cường độ điện
trường.
b) AMN = AMH = AMP + APN = 1,5.10-4 J.
+
+
+
M

+
+
+
P
H
-
N
-
-
-
-
-
DẠNG 1: TÍNH COÂNG CUÛA LÖÏC ÑIEÄN
Bài 1. Một electron di chuyển được một đoạn 1cm, dọc theo một đường sức dưới tác dụng của một lực
điện trong một điện trường đều có cường độ 1000V/m. Xác định công của lực điện.
Đs:
1,6.10-18J
Bài 2. Một điện tích q = 2.10-8 C dịch chuyển trong điện trường đều có cường độ điện trường 3000V/m ,
trên quãng đường thẳng dài 10cm hợp với phương của đường sức điện một góc 600.Tính công của lực điện
trường trong quá trình dịch chuyển này.
ĐS:3.10-6J
Bài 3. Một electron bay từ bản dương sang bản dương sang bản âm trong điện trường đều của một tụ điện
phẳng, theo một đường thẳng MN dài 2cm, có phương làm với phương chiều đường sức điện một góc 600.
Biết điện trường trong tụ điện là 1000V/m. tìm công của lực điện trong dịch chuyển này. Đs: -1,6.10-18J
A  qEd  1,6.1019.103.(0,02.cos60o )  1,6.1018 J
Bài 4. Cho điện tích dịch chuyển dưới tác dụng của lực điện trường giữa hai điểm cố định trong một điện
trường đều với cường độ 150V/m thì công của lực điện trường là 60 mJ. Nếu cường độ điện trường là
200V/m thì công của lực điện trường làm dịch chuyển điện tích giữa hai điểm đó là bao nhiêu.
Đs: 80mJ
Bài 5. Một electron di chuyển theo một đường cong kín trong điện trường đều (E= 5000V/m), chiều dài
đoạn đường đi được là 10cm. Tính công của lực điện.
Đs: 0J
Bài 6. Hãy tính công của lực điện nếu cho một điện tích q = -10-6C chạy trong điện trường đều có cường
độ 1000V/m. Biết q chạy từ M đến N
a) MN nằm trên đường sức điện, có chiều dài 10cm
b) MN hợp với chiều đường sức điện góc 1200, MN = 20cm.
Bài 7(4.4 sách BTVL)Một e bay từ bản dương sang bản âm trong điện trường đều giữa 2 bản kim loại song
song theo một đường thẳng MN dài 2cm có phương hợp với phương của đường sức điện 1 góc 600. Biết
cường độ điện trường là 1000V/m.Tính công của lực điện.
ĐS:
d=MN.cos60=
0,01m,
A=q.E.d=-1,6.10-18J
Bài 8.Một điện tích q = 4.10-8C di chuyển trong một điện trường đều có cường độ E = 100 V/m, theo


đường gấp khúc ABC. Đoạn AB = 20cm, AB làm với đường sức điện một góc 30o. BC = 40cm, BC làm
với đường sức điện một góc 120o. Tính công của lực điện.
Hướng dẫn:
AABC  AAB  ABC
 
.100..BC.cos 120   8.10
AAB  q.E.d AB  4.108.100.. AB.cos 30o  6,92.10 7 J >0
ABC  q.E.d BC  4.108
o
7
J
 AABC  AAB  ABC  1, 08.107 J
DẠNG 2:CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA HAÏT MANG ÑIEÄN TRONG ÑIEÄN
TRÖÔØNG.
PP Chung:
 Khi haït mang ñieän ñöôïc thaû töï do khoâng vaän toác ñaàu trong moät ñieän tröôøng ñeàu thì döôùi
taùc duïng cuûa löïc ñieän , haït mang ñieän chuyeån ñoäng theo moät ñöôøng thaúng song song vôùi
đường söùc ñieän.
-Neáu ñieän tích döông (q >0) thì haït mang ñieän (q) seõ chuyeån ñoäng cuøng chieàu ñieän tröôøng.
-Neáu ñieän tích aâm (q <0) thì haït mang ñieän (q ) seõ chuyeån ñoäng ngöôïc chieàu ñieän tröôøng.
Khi ñoù chuyeån ñoäng cuûa haït mang ñieän laø chuyeån ñoäng thaúng bieán ñoåi ñeàu.
1
Ta aùp duïng coâng thöùc: x = x0 +v0.t + a.t2; v = v0 + a.t ; v2 – v02 = 2.a.s , s = x  x0
2

 Khi electron bay vaøo ñieän tröôøng vôùi vaän toác ban ñaàu vo vuoâng goùc vôùi caùc ñöôøng söùc

ñieän. E chòu taùc duïng cuûa löïc ñieän khoâng ñoåi coù höôùng vuoâng goùc vôùi vo , chuyeån ñoäng
cuûa e töông töï nhö chuyeån ñoäng cuûa moät vaät bò neùm ngang trong tröôøng troïng löïc. Quyõ ñaïo
cuûa e laø moät phaàn cuûa ñöôøng parapol
Bài 1. Một electron được thả không vận tốc đầu ở sát bản âm, trong điện trường đều giữa hai bản kim loại
tích điện trái dấu (tụ điện phẳng). Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000V/m. Khoảng cách giữa hai
bản là 1cm.
a.Tính động năng của electron khi nó đến bản kia.
b.Tính vận tốc của nó khi đến nơi.
Đs: 1,6.10-18J ,
1.875.228,924
m/s
Bài 2. Một electron di chuyển từ điểm M sát bản âm của một tụ điện phẳng, đến điểm N cách bản âm
0,6cm trong tụ điện, thì lực điện sinh công 9,6.10-18J, khoảng cách giữa hai bản tụ là 1cm.
a) Tính công mà lực điện sinh ra khi di chuyển electron từ N đến bản dương.
b) Tính vận tốc eletron khi nó đập vào bản dương. Biết rằng khi xuất phát từ bản âm electron không có vận
tốc đầu.
Đs: a) 1,6.10-17J
b)
5.929.994,53m/s
Bài 3.Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau 2cm. Cường độ điện trường
giữa hai bản là E = 3000V/m. Sát bản mang điện dương, ta đặt một hạt mang điện dương có khối lượng m
= 4,5.10-6 g và có điện tích q = 1,5.10-2 C.tính
a) Công của lực điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương sang bản âm.
b) Vận tốc của hạt mang điện khi nó đập vào bản âm.
a/ Công của lực điện trường là:
A= qEd = 0,9 J.
b/ Vận tốc của hạt mang điện
- Áp dụng định lý động năng
W ,đ = A => Ошибка! = A
v = Ошибка! =2.10Ошибка!
m/s
Bài 4. Moät e coù vaän toác ban ñaàu vo = 3. 106 m/s chuyeån ñoäng doïc theo chieàu ñöôøng söùc cuûa
moät ñieän tröôøng coù cöôøng ñoä ñieän tröôøng E = 1250 V/m. Boû qua taùc duïng cuûa troïng tröôøng,
tính quãng đường e chuyeån ñoäng đến khi dừng lại?
Ñ s: a = 14
2
2,2. 10 m/s , s= 2 cm.
Bài 5(4.7 sách BTVL)Một điện tích q=4.10-8C di chuyển trong điện trường đều có cường độ 100V/m theo
một đường gấp khúc ABC. Đoạn AB dài 20cm hợp với phương của đường sức điến góc 300, đoạn BC dài
40cm hợp với phương đường sức điện 1 góc 1200.Tính công của lực điện khi di chuyển trên đoạn đường
gấp khúc trên.
Công của lực điện trường:
A ,ABC = A ,AB + A ,BC
, A ,AB = qEd ,1 ; d ,1 = AB.cos300, = 0,173m
=> A ,AB= 0,692.10-6, J
A ,BC= qEd ,2 ; d ,2 = BC.cos120 0 = -0,2m=> A ,BC= -0,8.10 6 J. Vậy A = -0,108.10 6 J
Bài 6. Moät e chuyeån ñoäng doïc theo ñöôøng söùc cuûa moät ñieän tröôøng ñeàu coù cöôøng ñoä 364
V/m. e xuaát phaùt töø ñieåm M vôùi vaän toác 3,2. 106 m/s,Hoûi:
Ñ s:A=-wđ1=-46,59.1019
J, s= 0,08 m,
a. e ñi ñöôïc quaûng ñöôøng daøi bao nhieâu thì vaän toác cuûa noù baèng 0 ? a=q.E/m = -6,4.10 12, t=2v0/a =0,1 s.
b. Sau bao laâu keå töø luùc xuaát phaùt e trôû veà ñieåm M ?
Bài 7. Moät haït buïi coù khoái löôïng m = 10-8g naèm caân baèng trong ñieän tröôøng ñeàu coù cöôøng
ñoä 1000V/m, höôùng thaúng ñöùng xuoáng döôùi. Xaùc ñònh ñieän tích cuûa haït buïi.
- Haït buïi chòu taùc duïng cuûa hai löïc:+ Troïng löïc P . + Löïc ñieän tröôøng F .
- Vì haït buïi naèm caân baèng neân:
F=P
11
mg 10 .10
hay qE = mg
q=
=
= 10-13 (C). Vì haït buïi naèm caân baèng, P
E
1000
höôùng xuoáng döôùi neân F phaûi höôùng leân treân. Do ñoù, F ngöôïc chieàu E , töùc laø haït buïi
phaûi mang ñieän tích aâm.Vaäy q = - 10-13 (C).
Bài 8. Khi bay vaøo giöõa hai ñieåm M, N doïc ñöôøng söùc cuûa moät ñieän tröôøng ñeàu coù cöôøng
ñoä E=2400v/m, moät electron chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu. Tính quaõng ñöôøng daøi nhaát maø
electron ñi ñöôïc trong ñieän tröôøng. Bieát vaän toác ban ñaàu cuûa electron laø 2.106m/s. Khoái löôïng
cuûa electron laø m = 9,1.10-31kg
Choïn chieàu döông laø chieàu chuyeån ñoäng cuûa electron.
F qE  1,6.10 19.2400

- Electron chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác:
a=
=
= - 4,2.1014
m
m
9,1.10 31
(m/s2).
- Quaõng ñöôøng daøi nhaát maø electron ñi ñöôïc trong ñieän tröôøng ñeàu:
v 2  v02
0  (2.10 6 ) 2
v t2  v 02 = 2as s = t
=
= 4,8.10-3m = 4,8mm
14
2a
2.(4,2.10 )
Bài 9. Moät electron chuyeån ñoäng doïc theo ñöôøng söùc cuûa moät ñieän tröôøng ñeàu. Cöôøng ñoä
ñieän tröôøng E = 100V/m. Vaän toác ban ñaàu cuûa electron baèng 300km/s. Cho khoái löôïng cuûa
electron laø m = 9,1.10-31kg. Tính coâng cuûa löïc ñieän, thôøi gian vaø quaõng ñöôøng electron ñi ñöôïc
cho ñeán khi döøng laïi.
Choïn chieàu döông laø chieàu chuyeån ñoäng cuûa electron.
- Electron chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác:
F qE
 1,6.10 19.1000

a=
=
= - 0,176.1015 (m/s2)
31
m
m
9,1.10
- Quaõng ñöôøng electron ñi ñöôïc cho ñeán khi döøng laïi:
v 2  v02
0  (3.10 5 ) 2
v t2  v 02 = 2as s = t
=
= 25,6.10-4m = 2,56mm.
15
2a
2.(0,176.10 )
vt  v 0
0  3.10 5
= 17,05.10-10 (s).

a
 0,176.1015
- Coâng cuûa löïc ñieän: Vì Electron chuyeån ñoäng ngöôïc chieàu ñieän tröôøng neân
d = - s = - 25,6.10-4m Do ñoù:A = qEd = -1,6.10-19.103.( - 25,6.10-4)= 40,96.10-20(J).
Bài 10. Một electron được thả không vận tốc đầu dọc theo phương đường sức trong điện trường đều, thu
được gia tốc 5.1012m/s2. Tính
a. Độ lớn cường độ điện trường.
b.Vận tốc của e sau khi dịch chuyển được trong thời gian 1μs.
c.Công mà lực điện thực hiện được trong sự dịch chuyển này.
Bài 11.Một Proton có khối lượng 1,67.10-27kg được đặt vào điện trường đều có cường độ điện trường
2.106V/m. Tính:
a.Gia tốc của Proton
b.Vận tốc của proton sau khi nó đi được 50cm dọc theo đường sức.
c.Thời gian proton đi được quãng đường trên.
- Thôøi gian chuyeån ñoäng cuûa electron: vt = v0 + at t =
BÀI 5: ĐIỆN THẾ. HIEÄU ÑIEÄN THEÁ.
I. LÍ THUYẾT
1. Theá naêng cuûa ñieän tích q taïi moät ñieåm M trong ñieän tröôøng tæ leä vôùi ñoä lôùn cuûa ñieän
tích q:
WM = AM = q.VM.
AM laø coâng cuûa ñieän tröôøng trong söï dòch chuyeån cuûa ñieän tích q töø ñieåm M ñeán voâ
cöïc. (moác ñeå tính theá naêng.)
2. Ñieän theá taïi ñieåm M trong ñieän tröôøng laø ñaïi löôïng ñaëc tröng cho khaû naêng cuûa ñieän
tröôøng trong vieäc taïo ra theá naêng cuûa ñieän tích q ñaët taïi M.
W
A
Đặc điểm của điện thế:
VM  M  M 
q
q
+ Đơn vị: Vôn (V)
+ Điện thế là đại lượng đại số: Nếu A ,M∞ > 0 thì V ,M > 0
Nếu A ,M∞ < 0 thì V ,M < 0
+Điện thế của đất và của một điểm ở vô cực thường được chọn làm mốc( bằng 0)
3. Hieäu ñieän theá UMN giöõa hai ñieåm M vaø N laø ñaïi löôïng ñaëc tröng cho khaû naêng sinh coâng
cuûa ñieän tröôøng trong söï di chuyeån cuûa ñieän tích q töø M ñeán N.
A
U MN  VM  VN  MN
. Ñôn vò ño hieäu ñieän theá laø Voân (V)
q
U
4. Heä thöùc lieân heä giöõa cöôøng ñoä ñieän tröôøng hieäu ñieän theá trong ñieän tröôøng ñeàu: E 
d
II. BÀI TẬP
Bài 1.Một điện tích q= - 2C di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường thì lực điện sinh công – 6J.
Tính hiệu điện thế UMN?
ĐS:3V
Bài 2.Tính công mà lực điện tác dụng lân một electron sinh ra khi nó chuyển động từ điểm M đến điểm N.
Biết hiệu điện thế UMN=50V
ĐS:-18
8.10 J
Bài 3.Có 2 bản kim loại phẳng đặt song song với nhau, cách nhau 1cm. Hiệu điện thế giữa bản dương và
bản âm là 120V.Hỏi điện thế tại điểm M nằm trong khoảng giữa 2 bản, cách bản âm 0,6cm sẽ là bao
nhiêu? Mốc thế năng ở bản âm.
ĐS:VM= 72V
Bài 4. Khi bay töø ñieåm M ñeán ñieåm N trong ñieän tröôøng, electron taêng toác, ñoäng naêng taêng
theâm 250eV.(bieát raèng 1 eV = 1,6. 10-19J). Tìm UMN?
Ñ s: - 250 V.
Bài 5.Bắn một electron với vận tốc đầu rất nhỏ( xem như bằng 0) vào điện trường đều giữa 2 bản kim loại
phẳng AB theo phương song song với các đường sức điện. e được tăng tốc trong điện trường, ra khỏi điện
trường nó có vận tốc 107m/s.
a.Cho biết dấu điện tích của các bản A và B.
ĐS: A(-), B(+)
b.Tính hiệu điện thế UAB giữa hai bản. Cho e = -1,6.10-19C, me= 9,1.10-31kg.
-e.UAB =1/2mv2 , UAB= 284V
Bài 6. Ba baûn kim loaïi phaúng tích ñieän A, B, C ñaët song song nhö hình veõ.
Cho d1 = 5cm, d2 = 8cm. Coi ñieän tröôøng giöõa caùc baûn laø ñeàu, coù chieàu nhö
E1
E2
4
4
hình veõ, coù ñoä lôùn E1 = 4.10 V/m, E2 = 5.10 V/m. Tính ñieän theá cuûa caùc baûn
B, C neáu laáy goác ñieän theá laø ñieän theá cuûa baûn A.
d1
d2
- Döïa vaøo chieàu cuûa caùc vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng thì: VA > VB, VC > VB.
- Ta coù: VA - VB = E1d1, Vì choïn ñieän theá cuûa baûn A laøm goác neân VA = 0.
 VB = - E1d1 = - 4.104.5.10-2 = - 2000V.
- Töông töï: VC - VB = E2d2 VC = VB + E2d2 = - 2000 + 5.104.8.10-2 = 2000V.
Bài 7.Ba ñieåm A, B, C taïo thaønh moät tam giaùc vuoâng taïi C. AC = 4 cm, BC = 3 cm vaø naèm trong
moät ñieän tröôøng ñeàu. Vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng
coù ñoä lôùn
E = 5000V/m. Tính:

E song song vôùi AC, höôùng töø A C vaø

E
a. UAC, UCB, UAB.
b. Coâng cuûa ñieän tröôøng khi moät electron (e) di chuyeån töø A ñeán B ?
Ñ s: 200v, 0v, 200v.b.. - 3,2. 10-17 J.
Bài 8.Moät ñieän tích ñieåm q = -4. 10-8C di chuyeån doïc theo chu vi cuûa moät tam giaùc MNP, vuoâng

taïi P, trong ñieän tröôøng ñeàu, coù cöôøng ñoä 200 v/m. Caïnh MN = 10 cm, MN  E .NP = 8 cm.
Moâi tröôøng laø khoâng khí. Tính coâng cuûa löïc ñieän trong caùc dòch chuyeån sau cuûa q:
a. töø M  N.
b. Töø N  P.
c. Töø P  M.
d. Theo ñöôøng kín MNPM.
Ñ s: AMN= -8. 10-7J. ANP= 5,12. 10-7J. APM = 2,88. 10-7J. AMNPM = 0J.
Bài 9. Khi bay vaøo giöõa hai ñieåm M, N doïc ñöôøng söùc cuûa moät ñieän tröôøng ñeàu coù cöôøng
ñoä E, moät electron chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu vaø ñoäng naêng giaûm ñi 120eV.
a. Tính hieäu ñieän theá giöõa hai ñieåm M, N.
b. Cho ñoaïn MN = 5cm. Tính E.
c. Tính quaõng ñöôøng daøi nhaát maø electron ñi ñöôïc trong ñieän tröôøng. Bieát vaän toác ban ñaàu
cuûa electron laø 2.106m/s. Khoái löôïng cuûa electron laø m = 9,1.10-31kg.
Ñoä bieán thieân ñoäng naêng baèng coâng cuûa löïc ñieän tröôøng:W ñ2 - Wñ1 = A = - 120eV = 120.1,6.10-19J
A
 120.1,6.10 19
Hieäu ñieän theá giöõa hai ñieåm M, N: UMN =
=
= 120V.
q
 1,6.10 19
U
120
b. E = MN 
= 2400V/m
d
5.10 2
C. Choïn chieàu döông laø chieàu chuyeån ñoäng cuûa electron.
F qE
 1,6.10 19.2400

- Electron chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác:a =
=
= - 4,2.1014
31
m
m
9,1.10
(m/s2).
v 2  v02
- Quaõng ñöôøng daøi nhaát maø electron ñi ñöôïc trong ñieän tröôøng ñeàu: v t2  v 02 = 2as s = t
2a
6 2
0  (2.10 )
=
= 4,8.10-3m = 4,8mm.
14
2.(4,2.10 )
Bài 10.Moät haït buïi coù khoái löôïng m = 0,1mg naèm caân baèng trong ñieän tröôøng giữa hai bản kim
loại phẳng, các đđường sức điện có phương thẳng đứng và chiều höôùng từ dưới lên trên. Hiệu điện thế
giữa hai bản là 120V. Khoảng cách giữa 2 bản là 1cm. Lấy g=10m/s2 .Xaùc ñònh ñieän tích cuûa haït buïi.
- Haït buïi chòu taùc duïng cuûa hai löïc:+ Troïng löïc P . + Löïc ñieän tröôøng F .
U
 q.  mg
- Vì haït buïi naèm caân baèng neân:
F = P hay qE = mg
d
mgd
q
 8,3.1011 C
U
Bài 11. Giöõa hai ñieåm B vaø C caùch nhau moät ñoaïn 0,2 m coù moät ñieän tröôøng ñeàu vôùi ñöôøng
söùc höôùng töø B  C. Hieäu ñieän theá UBC = 12V. Tìm:
a. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng giöõa B caø C.
b. Coâng cuûa löïc ñieän khi moät ñieän tích q = 2. 10-6 C ñi töø B C.
Ñ s: 60 V/m. 24
J.
Bài 12.Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là UMN = 100V.
a) Tính công điện trường làm dịch chuyển proton từ M đến N.
b) Tính công điện trường làm dịch chuyển electron từ M đến N.
c) Nêu ý nghĩa sự khác nhau trong kết quả tính được theo câu a và câu b.
Giải
a/ Công điện trường thực hiện proton dịch chuyển từ M đến N.
A ,1 = q ,p .U ,MN = 1,6.10-19, .100 = 1,6.10-17, J
b/ Công điện trường thực hiện electron dịch chuyển từ M đến N.
A ,2 = q ,e .U ,MN = -1,6.10-17, J
c/ A1 > 0, có nghĩa là điện trường thực hiện công làm dịch chuyển proton từ M đếnN.
A2 < 0, điện trường chống lại sự dịch chuyển đó, muốn đưa electron từ M đến N thì ngoại lực phải thực
hiện công đúng bằng 1,6.10-17 J.
Bài 13: Điện tích q=10-9C di chuyển dọc theo các cạnh của một tam giác đều ABC cạnh a=5cm
trong điện trường đều cường độ điện trường E=200V/m, E song song với BC.
a . Tính công của lực điện trường khi q di chuyển trên các cạnh A B , B C , C A c ủ a tam giác.
b.tính UAB,UBC,UCA.
A
E
B
C
(ĐS: AAB=- ; ABC=
; ACA=
)

Bài 14. Ba ñieåm A, B, C naèm trong ñieän tröôøng ñeàu sao cho E // CA. Cho AB AC vaø AB = 6 cm.
AC = 8 cm.
a. Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng E, UAB vaø UBC. Bieát UCD = 100V (D laø trung ñieåm cuûa AC)
b. Tính coâng cuûa löïc ñieän tröôøng khi electron di chuyeån töø B  C, töø B D.
Ñ s: 2500V/m,UAB= 0v, UBC = - 200v.
ABC = 3,2. 10-17J. ABD= 1,6. 1017
J.
Bài 15. Ñieän tích q = 10-8 C di chuyeån doïc theo caïnh cuûa moät tam giaùc

ñeàu
E
ABC caïnh a = 10 cm trong ñieän tröôøng ñeàu coù cöôøng ñoä laø 300 V/m.

E // BC.
Tính coâng cuûa löïc ñieän tröôøng khi q dòch chuyeån treân moãi caïnh cuûa
tam giaùc.
Ñ s: AAB = - 1,5. 10-7 J. ABC = 3. 10-7 J. ACA = -1,5. 10-7 J.
BÀI 6:
TỤ ĐIỆN
I. Kieán thöùc:
1. Tuï ñieän laø moät heä goàm hai vaät daãn ñaët gaàn nhau vaø caùch ñieän vôùi nhau. Tuï ñieän
duøng ñeå tích ñieän vaø phoùng ñieän trong maïch ñieän. Tuï ñieän thöôøng duøng laø tuï ñieän phaèng.
Kí hieäu cuûa tuï ñieän:
2. Noái hai baûn cuûa tuï ñieän vôùi hai cöïc cuûa nguoàn ñieän thì tuï ñieän seõ bò tích ñieän. Ñoä
lôùn ñieän tích hai baûn tuï bao giôø cuõng baèng nhau nhöng traùi daáu. Ngöôøi ta goïi ñieän tích cuûa
tuï ñieän laø ñieän tích cuûa baûn döông.
3. Ñaïi löôïng ñaëc tröng cuûa tuï ñieän laø ñieän dung cuûa tuï. Ñieän dung C cuûa tuï ñieän laø
ñaïi löôïng ñaëc tröng cho khaû naêng tích ñieän cuûa tuï ñieän ôû moät hieäu ñieän theá nhaát ñònh. Noù
ñöôïc ño baèng thöông soá cuûa ñieän tích Q cuûa tuï vôùi hieäu ñieän theá U giöõa hai baûn cuûa noù.
Q
C
Ñôn vò ño ñieän dung cuûa tuï ñieän laø fara (F)
U
1 mF = 10-3 F.
1 F = 10-6 F.
-9
1 nF = 10 F.
1 pF = 10-12 F.
- Ñieän dung cuûa tuï ñieän phaúng: C 
 .S
9.109.4. .d
Q
, ta thöôøng laàm töôûng C laø ñaïi löôïng phuï thuoäc vaøo
U
Q, phuï thuoäc vaøo U. Nhöng thöïc teá C KHOÂNG phuï thuoäc vaøo Q vaø U.
+ Noái tuï ñieän vaøo nguoàn: U = const.
+ Ngaét tuï ñieän khoûi nguoàn: Q = const.
- Ñieän tröôøng trong tuï ñieän laø ñieän tröôøng ñeàu.
- Coâng thöùc lieân heä giöõa cöôøng ñoä ñieän tröôøng E beân trong tuï ñieän, hieäu ñieän
U
E
theá U vaø khoaûng caùch d giöõa hai baûn laø:
d
- Neáu cöôøng ñoä ñieän tröôøng trong lôùp ñieän moâi vöôït quaù moät giaù trò giôùi haïn
Emax thì lôùp ñieän moâi trôû thaønh daãn ñieän vaø tuï ñieän seõ bò hoûng. Nhö vaäy, hieäu ñieän theá
giöõa hai baûn tuï ñieän khoâng ñöôïc vöôït quaù giôùi haïn ñöôïc pheùp: Umax = Emax.d
II.BÀI TẬP
Bài 1. Moät tuï ñieän phaúng ñieän dung 12 pF, ñieän moâi laø khoâng khí. Khoaûng caùch giöõa hai baûn
tuï 0,5 cm. Tích ñieän cho tuï ñieän döôùi hieäu ñieän theá 20 V. Tính:
a. ñieän tích cuûa tuï ñieän.
b. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng trong tuï.
Ñ s: 24. 10-11C,
4000 V/m.
Bài 2. Tuï ñieän phaúng coù caùc baûn tuï hình troøn baùn kính 10 cm. Khoaûng caùch vaø hieäu ñieän
theá giöõa hai baûn laø 1cm, 108 V. Giöõa hai baûn laø khoâng khí. Tìm ñieän tích cuûa tuï ñieän ?
Ñ s: 3. 10-9 C.
Bài 3. Moät tuï ñieän phaúng khoâng khí coù hai baûn caùch nhau 1 mm vaø coù ñieän dung 2. 10 -11 F
ñöôïc maéc vaøo hai cöïc cuûa moät nguoàn ñieän coù hieäu ñieän theá 50V. Tính dieän tích moãi baûn tuï
ñieän vaø ñieän tích cuûa tuï ñieän. Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng giöõa hai baûn ?
Ñ s: 22,6 dm2, 10-9 C, 5. 104 V/m.
Bài 4. Tuï ñieän phaúng goàm hai baûn tuï hình vuoâng caïch a = 20 cm ñaët caùch nhau 1 cm. Chaát
ñieän moâi giöõa hai baûn laø thuûy tinh coù  = 6. Hieäu ñieän theá giöõa hai baûn U = 50 V.
a. Tính ñieän dung cuûa tuï ñieän.
b. Tính ñieän tích cuûa tuï ñieän.
Ñ s: 212,4 pF ;
10,6 nC ;
Bài 5. Moät tuï ñieän phaúng khoâng khí, ñieän dung 40 pF, tích ñieän cho tuï ñieän ôû hieäu ñieän theá
120V.
a. Tính ñieän tích cuûa tuï.
b. Sau ñoù thaùo boû nguoàn ñieän roài taêng khoaûng caùch giöõa hai baûn tuï leân gaáp ñoâi.
Tính hieäu ñieän theá môùi giöõa hai baûn tuï. Bieát raèng ñieän dung cuûa tuï ñieän phaúng tæ leä nghòch
vôùi khoaûng caùch giöõa hai baûn cuûa noù.
Ñ s: 48. 10-10C, 240 V.
Bài 6. Moät tuï ñieän khoâng khí coù ñieän dung C = 2000pF ñöôïc maéc vaøo hai cöïc cuûa nguoàn ñieän
coù hieäu ñieän theá 5000V.
a. Tính ñieän tích cuûa tuï ñieän.
b. Ngöôøi ta ngaét tuï ñieän ra khoûi nguoàn roài nhuùng noù chìm haún vaøo moät ñieän moâi loûng
coù  = 2. Tìm ñieän dung cuûa tuï ñieän vaø hieäu ñieän theá cuûa tuï ñieän khi ñoù.
a. Ñieän tích cuûa tuï ñieän: Q = CU = 2000.10-12.5000 = 10-5 C.
b. Ñieän dung cuûa tuï ñieän khi nhuùng vaøo ñieän moâi: C’ = .C = 2.2000 = 4000pF
Q
U
U
5000


Hieäu ñieän theá cuûa tuï ñieän khi ñoù:U’ =
=
= 2500V.
C '  .C 
2
Bài 7. Moät tuï ñieän khoâng khí coù ñieän dung C = 40pF vaø khoaûng caùch giöõa hai baûn laø 1cm.
Tính ñieän tích toái ña coù theå tích cho tuï, bieát raèng khi cöôøng ñoä ñieän tröôøng trong khoâng khí
leân tôùi 3.106V/m thì khoâng khí seõ trôû thaønh daãn ñieän.
Hieäu ñieän theá lôùn nhaát maø tuï ñieän chòu ñöôïc:Umax = Emax.d= 3.106.10-2 = 3.104 V.
- Ñieän tích toái ña maø tuï ñieän coù theå tích ñöôïc:Qmax = C.Umax = 40.10-12.3.104 = 12. 10-7 C.
Bài 8. Tuï ñieän phaúng khoâng khí coù ñieän dung C = 500 pF ñöôïc tích ñieän ñeán hieäu ñieän theá 300
V.
Löu yù: +Trong coâng thöùc C 
a. Tính ñieän tích Q cuûa tuï ñieän.
b. Ngaét tuï ñieän khoûi nguoàn roài nhuùng tuï ñieän vaøo chaát ñieän moâi loûng coù  = 2. Tính ñieän
dung C1 , ñieän tích Q1 vaø hieäu ñieän theá U1 cuûa tuï ñieän luùc ñoù.
c.Vaãn noái tuï ñieän vôùi nguoàn nhöng nhuùng tuï ñieän vaøo chaát ñieän moâi loûng coù  = 2.Tính C2
, Q2 , U2 cuûa tuï ñieän.
Ñ s: a/ 150 nC ;
b/ C1 = 1000 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 150 V.
c/ C2 = 1000 pF, Q2 = 300 nC, U2 = 300 V.
Bài 9(bài 6.9 sách BTVL).Tích ñieän cho tụ C1 điện dung 20F dưới hiệu điện thế 200V. Sau đó nối tụ C1
với C2 có điện dung 10F chưa tích điện.Dùng định luật bảo toàn điện tích tính điện tích và hiệu điện thế
giữa 2 bản của mỗi tụ điện sau khi nối với nhau.
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC CHÍNH
1. Điện tích của một vật nhiễm điện: q  ne .e với n: số electron thừa (hoặc thiếu) trong vật
e: giá trị của electron
2.Lư ̣c tương tác giữa hai điêṇ tích có:
 Điểm đặt: tại điện tích ta xét
 Phương trùng với đường thẳ ng nố i hai điê ̣n tić h
 Chiề u: Hai điê ̣n tích trái dấ u thì hút, cùng dấ u thì đẩ y
q .q
 Đô ̣ lớn: F  k 1 22
 .r
Trong đó:
- q1q2 : Đô ̣ lớn các điê ̣n tić h
- r : Khoảng cách giữa hai điê ̣n tích
-  Là hằ ng số điê ̣n môi, trong chân không   1 ,trong không khí   1
k = 9.109Nm2/C2

3.Véc tơ cường độ điện trường: Véc tơ cường độ điện trường E gây bởi một điện tích điểm có :
 Điểm đặt tại điểm ta xét.
 Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
 Chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu là điện tích
âm.
 Độ lớn : E = k
|Q|
er 2

ur
4.Liên hệ cường độ điện trường và lực điện: F  q .E
ur
ur
ur
ur
+ Nếu q  0  F  E
+ Nếu q  0  F  E
5.Công của lực điện trong điện trường đều: AMN = qEd với d là hình chiếu đường đi MN lên phương
ur
của E
Chú ý: Coâng A chæ phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái cuûa ñöôøng ñi trong ñieän
tröôøng maø khoâng phuï thuoäc vaøo hình daïng ñöôøng ñi
A
6. Hieäu ñieän theá U giöõa hai ñieåm :
U 
q
kQ
7. Điện thế gây ra bởi một điện tích điểm: V 
 .r
8. Heä thöùc lieân heä giöõa cöôøng ñoä ñieän tröôøng hieäu ñieän theá trong ñieän tröôøng ñeàu:
U
E
d
Q
9. Đieän dung cuûa tụ: C 
U
II.Bài Tập
Bài 1. Hai hạt bụi không khí ở cách nhau một đoạn 3cm, mỗi hạt mang điện tích q= -9,6.10-13C.
a.Tính lực tĩnh điện giữa hai hạt bụi.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích mỗi electron là e= -1,6.10-19C.
Bài 2. Cho ñieän tích ñieåm Q = 1,6.10-19C ñaët taïi ñieåm O trong chaân khoâng. Xeùt ñieåm M caùch O
moät khoaûng r = 3cm.
a.tính Cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi M
b.Neáu ñaët ñieän tích q = -1,6.10-19C taïi M thì noù chòu löïc taùc duïng coù ñoä lôùn baèng bao nhiêu?
Bài 3.Moät e ñöôïc baén vôùi vaän toác ñaàu 4. 107 m/s vaøo moät ñieän tröôøng ñeàu theo phöông
vuoâng goùc vôùi caùc ñöôøng söùc ñieän. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng laø 103 V/m. Ñieän tích cuûa e laø –
1,6. 10-19C, khoái löôïng cuûa e laø 9,1. 10-31 kg.Tính:
a. Gia toác cuûa e.
b. Vaän toác cuûa e khi noù chuyeån ñoäng ñöôïc 2. 10-7 s trong ñieän tröôøng
Bài 4.Cho hai ñieän tích q1 = 4. 10-10 C, q2 = -4. 10-10 C, ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí bieát AB = 2
cm. Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi: H laø trung ñieåm cuûa AB.
Bài 5. Moät tuï ñieän phaúng ñieän dung 10 pF, ñieän moâi laø khoâng khí. Khoaûng caùch giöõa hai baûn
tuï 0,4 cm. Tích ñieän cho tuï ñieän döôùi hieäu ñieän theá 15 V. Tính:
a. ñieän tích cuûa tuï ñieän.
b. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng trong tuï.
Bài 6.Hai quả cầu kim loại nhỏ mang các điện tích q1,q2 đặt trong không khí cách nhau 2cm thì đẩy nhau
một lực 2,7.10-4N. cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ thì chúng đẩy nhau một lực
3,6.10-4N. tính q1, q2.
Bài 7.Trong một tụ điện có ghi 20µF – 600V.Đặt tụ điện vào một nguồn điện có hiệu điện thế 500V.
a) Nêu ý nghĩa những giá trị ghi trên tụ. Tìm điện tích của tụ điện.
c) Tìm điện tích tối đa mà tụ điện tích được.
Bài 8.Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một lực
F = 6.10-5N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là 10-9C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm:
Bài 9.Cho 2 điện tích điểm q1 = - q2 = 4.10-8C, đặt tại A và B cách nhau 8cm trong không khí. Xác định lực
tác dụng lên điện tích điểm q = 2.10-9C khi q đặt tại :Trung điểm O của AB
Bài 10.Hai điện tích điểm q1= - 9 µC, q2= 4 µC nằm cách nhau 20cm. Tìm vị trí mà tại đó E=0
Bài 11.Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông trong điện trường đều, cường độ E=5000V/m.
Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4cm, CB = 3cm. Góc ACB=900.
a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A
b. Tích công di chuyển một electro từ A đến B
Bài 12.Một electron được thả không vận tốc đầu ở sát bản âm trong điện trường giữa hai bản kim loại
phẳng tích điện trái dấu. Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000V/m, khoảng cách giữa hai bản là 1cm.
Tính động năng của electron khi nó đập vào bản dương.
Bài 13.Cho tam giac vuông ABC (vuông tại A) được đặt trong điện trường đều E .Góc B = 600. BC =
6cm, UBC = 120V. Tìm cường độ điện trường, UAC , UBA
Bài 14. Hai ñieän tích q1 = - 2. 10-8 C, q2= 1,8. 10-8 C ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí, AB = 8 cm. Moät
ñieän tích q3 ñaët taïi C. Hoûi C ôû ñaâu ñeå q3 caân baèng?
Bài 15.Moät protoân bay theo phöông cuûa ñöôøng söùc ñieän. Luùc protoân ôû ñieåm A thì vaän toác
cuûa noù laø 2,5. 104 m/s. Khi bay ñeán B vaän toác cuûa protoân baèng 0. Ñieän theá taïi A baèng 500 V,
Hoûi ñieän theá taïi B ? cho bieát protoân coù khoái löôïng 1,67. 10-27 kg, coù ñieän tích 1,6. 10-19 C.
Bài 16. Hai điện tích điểm q ,1 = 1.10-8 C và q ,2 = -1.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng
a = 3cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm.Tính cường độ điện trường
tổng hợp tại M.
Bài 17. Một hạt bụi có m = 10-11g tích điện âm nằm lơ lửng trong khoảng giữa hai bản của một tụ điện
phẳng không khí, đặt nằm ngang, khoảng giữa hai bản là d = 0,5cm. Khi hiệu điện thế giữa hai bản là U =
153V thì hạt bụi nằm cân bằng. Cho g = 9,8m/s2.Tìm chiều và độ lớn điện trường giữa hai bản tụ, tìm điện
tích của hạt bụi.
Bài 18. Một điện tích q1= 9.10-8C nằm tại điểm A trong chân không. Một điện tích q2= -16.10-8C nằm tại
điểm B cách A 5cm.
a.Xác định cường độ điện trường tại điểm C sao cho CA=3cm; CB=4cm.
b.Xác định điểm D mà tại đó cường độ điện trường bằng 0.
Bài 19. Điện tích Q= 5.10-9C đặt tại điểm O trong không khí.
a.tính công cần thiết để đưa điện tích q= 4.10-8C từ điểm M cách Q đoạn r1=25cm đến điểm N cách Q đoạn
r2=25cm.
b.Để đưa q từ M ra xa vô cực cần tốn công bao nhiêu?