Soal No. 1
Perhatikan gambar persegipanjang ABCD berikut!
Tentukan:
a) Luas persegipanjang
b) Keliling persegipanjang
Soal No.2
Pak Subur memiliki sebidang kebun berbentuk persegipanjang dengan luas 2 hektar. Jika lebar kebun
adalah 125 m, tentukan panjang kebun pak Subur tersebut!
Soal No. 3
Selembar kain bentuk persegipanjang memiliki ukuran perbandingan panjang dan lebar adalah 3 : 2.
Jika luas penampang kain adalah 54 m2 tentukan panjang dan lebar kain tersebut!
Soal No. 4
Sebuah persegi memiliki sisi sepanjang 6 cm. Tentukan luas dan keliling persegi tersebut!
Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut! Lukisan berbentuk persegi panjang berukuran 40 cm x 50 cm dipasang
pada bingkai berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 cm!
Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan
luas persegi
Soal 1.
Diketahui keliling suatu persegi sebagai berikut.
a. K = 52 cm
b. K = 60 m
c. K = 128 cm
Tentukan ukuran sisi persegi dan luasnya.
Jawab:
a. untuk mencari keliling persegi gunakan persamaan:
K = 4s
52 cm = 4s
s = 52 cm/4
s = 13 cm
untuk mencari luas persegi gunakan persamaan:
L = s x s = s2
L = 13 cm x 13 cm
L = 169 cm2
b. untuk mencari keliling persegi gunakan persamaan:
K = 4s
60 cm = 4s
s = 60 cm/4
s = 15 cm
untuk mencari luas persegi gunakan persamaan:
L=sxs
L = 15 cm x 15 cm
L = 225 cm2
c. untuk mencari keliling persegi gunakan persamaan:
K = 4s
128 cm = 4s
s = 128 cm/4
s = 32 cm
untuk mencari luas persegi gunakan persamaan:
L = s x s = s2
L = 32 cm x 32 cm
L = 1.024 cm2
Soal 2.
Diketahui luas persegi sama dengan luas persegi panjang dengan
panjang = 16 cm dan lebar = 4 cm. Tentukan keliling persegi tersebut.
Jawab:
Cari terlebih dahulu luas persegi yakni dengan persamaan:
Luas persegi panjang = Luas persegi
Luas persegi panjang = p x l
Luas persegi panjang = 16 cm x 4 cm
Luas persegi panjang = 64 cm2
Untuk mencari keliling persegi harus diketahui terlebih dahulu sisi dari
persegi tersebut, yakni:
L = s2
64 cm2 = s2
s = 8 cm
K = 4s
K = 4 x 8 cm
K = 32 cm
Soal 3.
Sebuah lantai berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6 m. Lantai
tersebut akan dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 30 cm x 30
cm. Tentukan banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutup lantai.
Jawab:
Cari terlebih dahulu luas lantai yang berebntuk persegi dengan panjang
6m = 600 cm (ingat: karena ubin satuannya cm maka lantai satuannya
juga cm), maka
L.Lantai = s x s
L.Lantai = 600 cm x 600 cm
L.Lantai = 360.000 cm2
Cari luas ubin dengan persamaan yang sama seperti mencari luas lantai:
L.Ubin = s x s
L.Ubin = 30 cm x 30 cm
L.Ubin = 900 cm2
Banyak ubin = Luas Lantai/Luas Ubin
Banyak ubin = L.Lantai/L.Ubin
Banyak ubin = 360.000 cm2 /900 cm2
Banyak ubin = 400 buah
Jadi banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutup lantai adalah 400
buah
Soal 4.
Perhatikan gambar di bawah ini. Hitunglah keliling dan luas bangun
yang diarsir.
Jawab:
Agar memudahkan untuk menjawab soal tersebut terlebih dahulu di bagi
menjadi 3 bagian yaitu bagian I, bagian II dan bagian III juga di isi nama
titik di setiap sudutnya, seperti gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas dapat diketahui : AB = EF + CD, BC = AF + DE, dan
AF = EF = DE = CD = 8 cm, maka
keliling = AB+BC+CD+DE+EF+FA
keliling = 8 x AF
keliling = 8 x 8 cm
keliling = 64 cm
Dari gambar di atas diketahui: Luas I = Luas II = Luas III. Untuk
mencari luas bangun di atas dapat dicari dengan menjumlahkan luas
ketiga bagian tersebut.
Luas total = Luas I + Luas II + Luas III
Luas total = 3 x Luas I
Luas total = 3 x s x s
Luas total = 3 x 8 cm x 8 cm
Luas total = 192 cm2
Soal 5.
Sebuah taman berbentuk persegi. Di sekeliling taman itu ditanami
pohon pinus dengan jarak antarpohon 4 m. Panjang sisi taman itu
adalah 65 m. Berapakah banyak pohon pinus yang dibutuhkan?
Jawab:
Keliling taman yang berbentuk persegi tersebut adalah
K=4s
K = 4 x 65 m
K = 260 m
Karena tiap 4 m ditanami pohon maka banyak pohon yang diperlukan
adalah
Banyak pohon = 260 m/4 m
Banyak pohon = 65
Jadi, banyak pohon pinus yang dibutuhkan adalah 65 buah pohon.
PERSEGI (MENENTUKAN SISI, LUAS DAN KELILING)
Persegi atau bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama
panjang dan empat buah sudut sama besar. Besar sudut tiap bujur sangkar atau persegi
adalah 90 derajat.
Bujur sangkar atau persegi mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.
Perhatikan gambar bujur sangkar atau persegi di bawah ini !
Sisi AB = sisi CD dan sisi AC = sisi BD
Sudut A = sudut B = sudut C = sudut D
1. Luas Bujur Sangkar / Persegi
Luas = Sisi X sisi = S 2
Pada gambar bujur sangkar / persegi diatas panjang sisinya adalah 19 cm,
berapakah luasnya ?
Maka luasnya :
L=sXs
L = 19 cm X 19 cm
L = 361 cm 2
2. Sisi Bujur Sangkar / Persegi
Untuk menentukan panjang sisi bujur sangkar atau persegi kita harus mengingat kembali
tentang teknik penarikan akar kuadrat, karena rumus menentukan panjang sisi bujur
sangkar atau persegi adalah :
Contoh soal : Sebuah persegi mempunyai luas 529 cm2, berapa cm panjang
sisinya ?
Maka :
3. Keliling Bujur Sangkar / Persegi
Karena bujur sangkar mempunyai empat sisi sama panjang maka keliling bujur sangkar /
persegi adalah :
K = sisi + sisi + sisi + sisi atau 4 X sisi
Contoh soal : Kebun ayah berbentuk persegi dengan panjang sisi 36 meter. Berapa meter
kelilingnya ?
K = 4 X sisi
= 4 X 36 m
= 144 meter
4. Mencari luas jika diketahui keliling
Contoh soal : Halaman sekolah berbentuk persegi dengan keliling 168 meter, berapa meter2
luasnya ?
Karena mencari luas rumusnya sisi X sisi maka kita harus mencari sisi terlebih dahulu.
Setelah panjang sisi diketahui barulah kita mencari luas.
Sisi = Keliling : 4
Sisi = 168 m : 4
Sisi = 42 meter
Maka luasnya :
Luas = sisi X sisi
Luas = 42m X 42 m
Luas = 1764 meter2
5. Mencari keliling jika diketahui luasnya
Contoh soal : Sebuah persegi luasnya 784 cm2, berapakan kelilingnya ?
Karena rumus mencari keliling adalah 4 X sisi, maka kita harus menentukan panjang sisi
terlebih dahulu. Jika panjang sisi telah diketahui barulah kita mencari kelilingnya.
BANGUN DATAR (SEGI EMPAT)
Pada materi ini akan diuraikan tentang bangun datar khususnya untuk bangun datar segi
empat. Adapun bangun datar segi empat terdiri dari: persegi panjang, pergi, jajargenjang,
belah ketupat, layang-layang, dan trapesium.
1. 1.
PERSEGI PANJANG
1. Sifat-sifat dari persegi panjang:
1)
Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2)
Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (900).
3)
Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.
4)
Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.
Dari sifat-sifat di atas dapat disimpulkan,
Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar.
1. Rumus
1)
Keliling (K) = 2 (panjag+lebar)
= 2 (AB+BD)
2)
Luas (L)
= Panjang x lebar
1. Contoh Soal Persegi Panjang :
1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm,
Berapa Luas dan keliling persegi panjang itu ?
Jawab :

Luas
= px l
= 8 cm x 5 cm
= 40 cm2

Keliling
= 2 ( 8cm+ 5 cm)
= 2 x 13 cm
= 2 (p+l)
= 26 cm
1. Suatu persegi panjang mempunyai luas = 70 cm2 dan panjang 10 cm,
Berapa lebar dan keliling persegi panjang tersebut ?
Jawab:

Luas
=pxl
l
= Luas / p
l
= 70 cm2 / 10 cm
l
= 7 cm

Keliling
= 2 (10cm+7cm)
= 2 x 17 cm
= 34 cm
1. Suatu persegi panjang mempunyai keliling = 44 cm dan lebar = 10 cm, Berapa luas
persegi panjang tersebut ?
Jawab :


Luas
Lebar
=pxl
= 10 cm ; panjang = belum diketahui
Diketahui keliling
Keliling
= 44 cm
= 2 (p+l)
keliling / 2 = (p+l)
(p+l)
= keliling / 2
p + 10 cm
= 44 cm / 2
p + 10 cm
= 22 cm
p
= 22 cm – 10 cm
p
= 12 cm
sehingga Luas = p x l
= 12 cm x 10 cm
= 120 cm2
1. 2.
PERSEGI
1. Sifat-sifat dari persegi:
1)
Semua sifat persegipanjang merupakan sifat persegi.
2)
Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.
3)
Semua sisi persegi adalah sama panjang.
4)
Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
5) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut sikusiku.
Jadi pengertian persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat
sudutnya sama besar, yaitu 900.
1. Rumus persegi
1)
Keliling (K) = 4 x sisi atau K = 4s
2)
Luas (L) = sisi x sisi atau S2.
1. Contoh Soal Persegi :
2. Berapa luas dan keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 5 cm ?
jawab :

Luas
= sisi x sisi
= 5 cm x 5 cm
= 25 cm2 (satuan luas adalah persegi)

Keliling
= 4 x sisi
= 4 x 5 cm
= 20 cm
1. Jika luas suatu bujur sangkar adalah 36 cm2 , berapa panjang sisi dan keliling bujur
sangkar tersebut ?
Jawab:

misal sisi adalah s
Luas
= 36 cm 2
S2
= 36 cm2
S
= √36 cm2
S
= 6 cm

Luas = sisi x sisi = s x s = s2
Panjang sisi
Keliling
= 4 x sisi
= 4 x 6cm = 24 cm
1. Jika keliling bujur sangkar adalah 48 cm, berapa panjang sisi dan Luas bujur sangkar
tsb ?
Jawab :

Keliling
= 4 x sisi
48 cm
= 4 x sisi
Sisi
= 48/4
Sisi
= 12 cm

Luas
= 12 cm x 12 cm
= 144 cm2
= sisi x sisi
1. 3.
JAJAR GENJANG
1. Sifat-sifat jajar genjang:
1)
Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.
2)
Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.
3)
Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 1800.
4)
Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
Definisi jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama
panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
1. Rumus jajargenjang
1)
Keliling (K) = jumlah sisinya = AB + BC + CD + DA
2)
Luas (L) = alas x tinggi
1. Contoh Soal Jajar Genjang :
1. Suatu jajaran genjang mempunyai panjang= 7 cm dan lebar= 5 cm, dan tinggi
= 4 cm. Berapa keliling dan luas jajaran genjang tsb?
Jawab :

Keliling
=7+5+7+5
= 24 cm

Luas
= 7 cm x 4 cm
= alas x tinggi
= 28 cm2
1. Bu Meri mempunyai kebun yang berbentuk jajar genjang. Luas kebun adalah 450 m2
dan panjangnya 90 m. Berapa tinggi kebun Bu Meri ?
Jawab :
Luas
= alas x tinggi
450 m2
= alas x 90 m
Alas
= 450 m2 : 90 m
Alas
=5m
Jadi, tinggi kebun Bu Meri adalah 5 m.
1. 4.
BELAH KETUPAT
1. Sifat-sifat belah ketupat:
1)
Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
2)
Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
3) Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling
berpotongan tegak lurus.
4) Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama
besar oleh diagonal-diagonany
5)
a.
Pengertian belah ketupat adalah segiempat yang keempat sisnya sama panjang.
1. Rumus belah ketupat
1)
Kelilig (K) = AB + BC + CD + DA
2)
Luas (L) = 1/2(d1 x d2)
1. Contoh Soal Belah Ketupat :
1. Panjang sisi belah ketupat = 5 cm, berapakah kelilingnya ?
Jawab :

Keliling
= 4 x sisi
= 4 x 5 cm
= 20 cm
1. Suatu bangun belah ketupat mempunyai panjang diagonal AC = 7cm, dan Panjang
diagonal BD = 6 cm, berapa luas belah ketupat tersebut ?
Jawab :
Panjang AC
= 7 cm
Panjang BD
= 6 cm
Luas
= ½ x AC x BD
= ½ x 7 cm x 6 cm
= 21 cm2
1. 5.
LAYANG-LAYANG
1. Sifat-sifat layang-layang:
1)
Sepasang sisinya sama panjang.
2)
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
3)
Saah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
4) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjdi dua bagian sama
panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.
Pengertian bangun layang-layang adalah segiempat dengan dua pasang sisi-sisi yang
berdekatan sama panjang.
1. Rumus layang-layang
1)
Keliling (K) = jumlah sisi-sisinya = AB + BC + CD + DA
2)
Luas (L) = ½ (d1 x d2)
1. Contoh Soal Layang-Layang :
1. Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 15 cm dengan luas 45 cm2.
Berapakah panjang diagonal layang-layang yang satunya ?
Jawab :
= ½ x diagonal 1 x diagonal 2
L
45 cm2
= ½ x 15 cm x diagonal 2
diagonal 2
= 2 x 45 cm2 / 15 cm
diagonal 2
= 6 cm
1. Layang-layang ABCD titik pusat di O,, AO=6 cm,, OC=3 cm,, DO=4 cm.
hitunglah:
a. Luas layang-layang
b. Kelilinglayang-layang
Jawab :
a. AC = OC+AO
= 6 cm+3 cm
= 9 cm
b. DO = BO
DB = DO+BO
= 4 cm+4 cm
= 8 cm

Luas
= 1/2 x d1 x d2
= 1/2 x AC x DB
= 1/2 x 9 x 4
= 18 cm2
1. 6.
TRAPESIUM
1. Sifat-sifat trapesium:
1)
Sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
2) Sudut antara sisi-sisi sejajar yang memiliki kaki sekutu salah satu sisi tegaknya
berjumlah 1800.
3)
Diagonal-diagonal trapesium sama kaki adalah sama panjang.
Jadi pengertian trapesium adalah bangun datar segiempat yang tepat mempunyai sepasang
sisi yag sejajar.
1. Rumus trapesium
1)
Keliling (K)
= jumlah sisi-sisinya = AB + BC + CD + DA
2)
Luas (L)
= (jumlah sisi sejajar x tinggi)
1. Contoh Soal Trapesium
1. Berapa luas dan keliling trapesium jika panjang AB=14cm, BC=6cm,
CD=8cm, AD=5cm, dan tinggi 7cm?
Jawab:

Luas
= (AB + CD) x t / 2
= (14 cm + 8 cm) x 7cm / 2
= 77 cm2

Kelilng
= AB + BC + CD + AD
= (14 + 6 + 8 + 5) cm = 33 cm