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medioambientales
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2010
2009
2008
2007
2006
Upcoming events
Interconsolider
Meeting: CONSOLIDER
"GRACCIE" &
CONSOLIDER "i-MATH"
17/12/2009 - 18/12/2009
Reunión de
Interconsolider Meeting: CONSOLIDER "GRACCIE" &
CONSOLIDER "i-MATH"
Details
Date:
17/12/2009 - 18/12/2009
Year:
2009
Duration:
2 days
Participants:
30
Andres M. Alonso
Departamento de Estadı́stica
Universidad Carlos III de Madrid
Como nodo del proyecto Consolider "i-MATH", el Centro Internacional de
Encuentros Matemáticos (CIEM) de Castro Urdiales (Cantabria), organiza los días
17 y 18 de diciembre de 2009 la jornada Interconsolider GRACCIE - i-MATH,
"Matemáticas para el medio ambiente".
Castro Urdiales, 17 de diciembre de 2oo9
GRACCIE (www.graccie.eu/happens.html) es un proyecto interdisciplinar
dedicado al estudio de los Cambios Climáticos Graduales y Abruptos y su
influencia en el Medio Ambiente. i-MATH (www.i-math.org) aglutina a la mayoría
de la investigación matemática española. El propósito del workshop es incentivar
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/amalonso/esp/docencia.html
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Español
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T
3
10
17
24
31
F
S
4
5
11 12
18 19
25 26
»
S
6
13
20
27
Introducción
Temperatura Global de la Tierra
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
Emisiones mundiales de CO2
-0,4
7
-0,6
6
-0,8
1850
5
1900
1950
2000
4
3
2
1
0
1950
Andrés M. Alonso
1960
1970
1980
1990
2000
CIEM’09
Estructura de la presentación
1. Ejemplos de modelización de series temporales medioambientales.
2. Los tres problemas de predicción en series temporales.
3. Reducción de la dimensión en series temporales.
4. Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
Durbán, M. and Glasbey, C. (2001) “Weather Modelling Using a Multivariate
Latent Gaussian Model”, Agricultural and Forest Metheorology, 109, 187–201.
Variables consideradas:
Temperatura diaria máxima.
Temperatura diaria mı́nima.
Radiación solar.
Humedad relativa.
Velocidad media del viento.
Precipitación diaria.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
Modelos utilizados:
donde
yk (t) = N (µk (t), σk2 )
X
2πjt
+ θkj
µk (t) = βk0 +
βkj cos
j
365
Variable latente para la precipitación:
α0 + α1r(t)γ + α2r(t)2γ
yk (t) =
∗
Variables escaladas: zk (t) =
si r(t) > 0
en otro caso
yk (t)−µk (t)
.
σk
Modelo VARMA(2,1) para z(t):
z(t) = A1zt−1 + A2zt−2 + et − M1et−1.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
194
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
M. Durban, C.A. Glasbey / Agricultural and Forest Meteorology 109 (2001) 187–201
M. Durban, C.A. Glasbey / Agricultural and Forest Meteorology 109 (2001) 187–201
Ajuste satisfactorio en las variables observadas.
Ajuste satisfactorio en el número de dı́as lluviosos y en la cantidad de lluvia
acumulada.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
197
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
M. Castellano-Méndez, W. González-Manteiga, M. Febrero-Bande, J.M. PradaSánchez y R. Lozano-Calderón (2004) “Modelling of the monthly and daily
behaviour of the runoff of the Xallas river using Box-Jenkins and neural
networks methods”, Journal of Hydrology, 296, 38–58.
Variables consideradas:
Precipitación diaria (l/m2).
Desborde medio (m3/s).
Mediciones disponibles en dos presas: Fervenza y Santa Eugenia.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
Modelos utilizados:
Modelo ARIMA(a, b, c) × (d, e, f )12 (aditivo) para variables mensuales:
∇e12∇bZt =
a
X
i
aiZt−i +
c
X
i
ciεt−i +
d
X
i
diZt−12i +
f
X
fiεt−12i + εt.
i
Desborde medio mensual en Fervenza (logs): ARIMA(0, 0, 1) × (0, 1, 1)12.
Desborde medio mensual en S. Eugenia (logs): ARIMA(0, 0, 1) × (1, 1, 1)12.
Precipitación media en ambas presas: ARIMA(1, 0, 0) × (1, 0, 0)12.
Precipitación media en Puente Oliveira (logs & 0’s): ARIMA(0, 0, 0) ×
(1, 0, 1)12.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
M. Castellano-Méndez et al. / Journal of Hydrology 296 (2004) 38–58
53
Fig. 7. Santa Eugenia Model 1 prediction series compared with observed series MMSERO.
{Yi } being the time series that we want to estimate,
and {Y^ i } the estimation time series.
S2Y being the variance of the observed variable {Yi }
means that the rate of absolute error was approximately
17.8%. The validation coefficient of efficiency was
CE ¼ 0:675: This error means that the 68.5% of the
variance of the validation data are explained by the
model.
The Box –Jenkins validation mean relative absolute error was MRAE ¼ 3:123 corresponding to the
rate of absolute error of 312.3%. The validation
coefficient of efficiency was CE ¼ 21405:845: This
awful result shows that Box –Jenkins models are not
Ajuste satisfactorio en las variables observadas.
N
X
S2e
Andrés M. Alonso
¼
2
ðYi 2 YÞ
i¼1
N
ð45Þ
Y being the mean of the time series {Yi }:
We have considered a validation set in order
to estimate the performance of the predictor;
CIEM’09
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
R.B. Cleveland, W.S. Cleveland, J.E. McRae, and I. Terpenning (1990) “STL: A
Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess”, Journal of Official
Statistics, 6, 2–73.
Variables consideradas:
Concentración diaria y mensual de dióxido de carbono (ppm).
Número de hombres desempleados en USA.
Modelos utilizados:
Yv = Tv + Sv + Rv
La tendencia, Tv , y la estacionalidad, Sv , se obtienen mediante un procedimiento recursivo que utiliza el suavizador loess.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
Andrés M. Alonso
CIEM’09
code
Furuögrund
Helsinki
Kaskinen
Kemi
Kungholmsfort
Landsort
Mäntyluoto
Ölands Norra Ude
Ratan
Rauma
Spikarna
Stockholm
Warnemünde
Wismar
FUR
HEL
KAS
KEM
KUN
LAN
MAN
OLA
RAT
RAU
SPI
STO
WAR
WIS
Jan 1916–Dec 2004
Jan 1879–Dec 2004
Jan 1927–Dec 2004
Jan 1920–Dec 2004
Jan 1887–Dec 2004
Jan 1887–Dec 2004
Jan 1911–Dec 2004
Jan 1887–Dec 2004
Jan 1892–Dec 2004
Jan 1933–Dec 2004
Jan 1969–Dec 2004
Jan 1889–Dec 2004
Jan 1856–Dec 2004
Jan 1849–Dec 2004
Ejemplos de modelización de series temporales
medioambientales
( E)
( N)
21.23
24.97
21.22
24.52
15.58
17.87
21.47
17.01
20.92
21.43
17.53
18.08
12.08
11.47
64.92
60.15
62.33
65.67
56.01
58.75
61.6
57.37
64.00
61.13
62.37
59.32
54.18
53.9
of the observed time series. Roughly speaking, a forecast density
of a realization of a stochastic process at some future time is
an estimate of the probability distribution of the possible future
values of the process. It thus provides a complete description of the
uncertainty associated with the prediction, and stands in contrast
to a point forecast, which by itself contains no description of the
associated uncertainty.
The implementation of the method for clustering time series is
carried out in four stages: the algorithm starts defining a model
for each one of the time series under analysis; next, based on
M. Scotto, S. Barbosa, and A.M. Alonso (2009) Model-based clustering of
Baltic sea-level, Applied Ocean Research, 31, 4–11.
Fig. 2. Baltic Sea area and tide gauge locations. See Table 1 for further details.
Modelos utilizados:
Yv = Tv + Sv + Rv
Rv sigue un modelo AR(p).
Fig. 3. Monthly time series of relative sea-level heights from Baltic tide gauges.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
MD
0.97
RPD
2.43
0.68
0.89
1.69
2.24
03/18
04/29
03/18
04/29
1.04
2.52
0.68
0.89
1.71
1.81
03/18
04/29
03/18
04/29
0.97
1.60
0.87
0.78
1.46
1.44
03/19
04/30
03/19
04/30
0.93
1.54
0.87
0.78
—
—
03/19
04/30
—
—
Ejemplos de modelización
dedetected
series
temporales
value of the depths for the outliers
by the procedure,
which are shown in columns 4, 7, 10, and
13. With the FMD, the procedure, with both smoothed bootstrap estimates of the cutoff, detects one
outlier in each group of curves in two consecutive days, 18 and 19 March. With the MD, the procedure
medioambientales
detects, with both smoothed bootstrap estimates of the cutoff, two outliers in each group of curves in
two consecutive days, 18 March and 29 April, and, 19 March and 30 April, respectively, for working
and nonworking days. Finally, with the RPD, the procedure detects two outliers in each group of curves
except for the case of nonworking days and the smoothed bootstrap based on weighting. In this latter
case, if appears that the derivatives are not given much information about the outliers.
Once the outliers have been detected, we look for the causes for the abnormal values obtained by
these curves. These causes may provide some information about the sources which produce abnormal
large NOx emissions. In this case, the answers are easy to find. The Friday, 18 March and Saturday,
19 March correspond to the beginning of the Eastern vacation in Spain in the year 2005. The Friday,
M. Febrero, P. Galeano, W. González-Manteiga (2008) “Outlier detection in
functional data by depth measures, with application to identify abnormal NOx
levels” Envirometrics, 19, 331–345.
Modelos utilizados:
Series temporales como
datos funcionales.
Parallel approach.
Figure 3. Outliers detected in the NOx levels split into two groups: (up) working days; (down) nonworking days
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.
Environmetrics 2008; 19: 331–345
DOI: 10.1002/env
Estructura de la presentación
1. Ejemplos de modelización de series temporales medioambientales. X
2. Los tres problemas de predicción en series temporales.
Predicción.
Interpolación.
Bechmarking.
3. Reducción de la dimensión en series temporales.
4. Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Los tres problemas de predicción en series temporales
Predicción:
A.M. Alonso, J.R. Berrendero, A. Hernández, and A. Justel (2006) “Time
series clustering based on forecast densities”, Computational Statistics and
Data Analysis, 51, 762–766.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Los tres problemas de predicción en series temporales
Predicción:
A.M. Alonso, J.R. Berrendero, A. Hernández, and A. Justel (2006) “Time
series clustering based on forecast densities”, Computational Statistics and
Data Analysis, 51, 762–766.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Los tres problemas de predicción en series temporales
Interpolación:
A.M. Alonso, and A.E. Sipols (2008) “A time series bootstrap procedure
for interpolation intervals”, Computational Statistics and Data Analysis, 52,
A.M. Alonso, Ana E. Sipols / Computational Statistics & Data Analysis 52 (2008) 1792 – 1805
1792–1805.
Observation
TRAMO interpolation
NP Conditional Mean
Interpolation Interval
5.9
5.8
5.7
5.6
5.5
5.4
5.3
5.2
5.1
45
50
55
60
65
70
75
80
85
Fig. 3. Interpolation results for series G of Box and Jenkins (1976).
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Fig. 3, we illustrate the results of the proposed procedure for a particular pattern of 12 consecutive mis
Los tres problemas de predicción en series temporales
Interpolación:
Will be inserted by the editor
Will be inserted by the editor
5
7
Fig. 2. Time series decomposition based on autoregression for the Potsdam record: (a) raw time series;
(b) extracted annual component; (c) residual; (d) annual amplitude for each calendar year.
Análisis de la temperatura media mensual.
3.1 Illustration
Andrés M. Alonso
The time series decomposition method described in section 2.2 is applied here to the Potsdam
record (Figure 2a). The first step is fitting a AR(p) model in order to obtain the autoregressive
parameters φ1 , φ2 , ..., φp . The mean over the complete period is first subtracted to the time
series. Then a common issue at this stage is how to treat the missing observations CIEM’09
in the
time series. Although the method itself does not require a complete time series (since it only
depends on the eigen-analysis of the matrix G), the estimation of an autoregressive process
Los tres problemas de predicción en series temporales
Benchmarking:
VAB
IPI
120
110
110
100
100
90
90
80
80
70
1995
2000
70
95:1
2005
97:3
Años
01:1
02:2
05:1
07:3
Trimestres
VAB
120
110
100
90
80
70
60
91:1
97:3
01:1
02:2
05:1
07:3
Trimestres
Tomado de: A. Cuevas y E.M. Quilis “Chain–linking, benchmarking y ajuste estacional”.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Estructura de la presentación
1. Ejemplos de modelización de series temporales medioambientales. X
2. Los tres problemas de predicción en series temporales. X
3. Reducción de la dimensión en series temporales.
Modelo factorial dinámico.
Reducción mediante predicciones.
4. Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Reducción de la dimensión en series temporales
Modelo factorial dinámico:
yt = Ω f t + ε t,
yt es un vector m-dimensional de observaciones. Por ejemplo, temperaturas
en m estaciones.
ft es un vector r-dimensional, con r < m, que denominamos factores
comunes.
ε t es un vector m-dimensional, que denominamos factores especı́ficos.
Suponemos que ft sigue un VARIMA model (p, d, q) × (P, D, Q)s:
(1 − B)d(1 − B s)D φ(B)Φ(B s)ft = c + θ(B)Θ(B s)wt.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Reducción de la dimensión en series temporales
Modelo factorial dinámico - Aplicaciones:
A.M. Alonso, C. Garcı́a-Martos, J. Rodrı́guez, and M.J. Sánchez (2007)
Predicción del consumo de agua mediante la obtención de factores comunes
inobservados.
A.M. Alonso, C. Garcı́a-Martos, J. Rodrı́guez, and M.J. Sánchez (2008)
Seasonal dynamic factor analysis and bootstrap inference: Application to
electricity market forecasting.
A.M. Alonso, D. Peña, and J. Rodrı́guez (2008) A methodology for population projections: An application to Spain.
A.M. Alonso (2008) Predicción de tablas de mortalidad dinámicas mediante
un procedimiento bootstrap, Editorial MAPFRE, Madrid.
I En progreso: Análisis de la temperatura media mensual.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Reducción de la dimensión en series temporales
Modelo factorial dinámico - Aplicaciones:
400
0.05
200
0.04
0
0.03
−200
0.02
−400
−600
400
450
500
550
600
650
700
5
0.01
0
5
10
15
20
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
1.5
1
0.5
0
0
−0.5
−5
400
450
500
550
600
650
700
4
−1
1.5
1
2
0.5
0
0
−2
−4
400
Andrés M. Alonso
−0.5
450
500
550
600
650
700
−1
CIEM’09
Reducción de la dimensión en series temporales
Reducción mediante predicciones:
A.M. Alonso, J.R. Berrendero, A. Hernández, and A. Justel (2006) “Time
series clustering based on forecast densities”, Computational Statistics and
Data Analysis, 51, 762–766.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Estructura de la presentación
1. Ejemplos de modelización de series temporales medioambientales. X
2. Los tres problemas de predicción en series temporales. X
3. Reducción de la dimensión en series temporales. X
4. Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente.
Comparación de series temporales.
Clasificación de series temporales.
Análisis discriminante de series temporales.
Análisis espectral.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente
Comparación de series temporales:
A.M. Alonso and Maharaj, E.A. (2006) Comparison of time series using
subsampling, Computational Statistics and Data Analysis, 50, 2589–2599.
Estamos interesados en el siguiente contraste:
H0 : PX = PY
.
H1 : PX 6= PY
Comparación de modelos generadores (AR ó ARMA):
H0 : φ X = (φX,1, φX,2, . . . , φX,p)0 = φ Y = (φY,1, φY,2, . . . , φY,p)0
.
H1 : φ X = (φX,1, φX,2, . . . , φX,p)0 6= φ Y = (φY,1, φY,2, . . . , φY,p)0
Comparación de densidades espectrales:
H0 : λX (ω) = λY (ω)
H1 : λX (ω) 6= λY (ω)
Andrés M. Alonso
(0 ≤ ω ≤ π)
.
CIEM’09
Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente
Clasificación de series temporales:
A.M. Alonso, J.R. Berrendero, A. Hernández, and A. Justel (2006) “Time series clustering
based on forecast densities”, Computational Statistics and Data Analysis, 51, 762–766.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente
Clasificación de series temporales:
M. Scotto, S. Barbosa, and A.M. Alonso (2009) Model-based clustering of Baltic sea-level,
Applied Ocean Research, 31, 4–11.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente
Clasificación de series temporales:
Andrés M. Alonso
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
NW
WL
NN
KW
LW
NY
CH
NL
AC
FP
ES
BR
PR
BS
M. Scotto, A.M. Alonso, and S. Barbosa (2009) Clustering time series of sea levels: an extreme
value approach.
CIEM’09
Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente
Análisis discriminante de series temporales:
Maharaj, E.A. and A.M. Alonso (2007) Discrimination of locally stationary time series using
wavelets, Computational Statistics and Data Analysis, 52, 879–895.
A.M. Alonso, D. Casado, S. López-Pintado, and J.J. Romo (2008) A functional data based
method for time series classification.
Earthquake
10
5
0
−5
−10
Explosion
10
5
0
−5
−10
Unknown Event
10
5
0
−5
−10
Andrés M. Alonso
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
CIEM’09
Otros procedimientos y aplicaciones a medioambiente
Análisis espectral: Series localmente estacionarias.
a) NINO3 Sea Surface Temperature (seasonal)
NINO3 SST (degC)
4
2
0
−2
−4
1880
1900
1920
1940
Time (year)
1960
1980
2000
b) NINO3 SST Wavelet Power Spectrum
c) Global Wavelet Spectrum
Period (years)
1
2
4
8
16
32
64
1880
1900
1920
1940
Time (year)
1960
1980
2000 0
1
2
3
Power (degC2)
Avg variance (degC2)
d) 2−8 yr Scale−average Time Series
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1880
1900
1920
1940
Time (year)
1960
1980
2000
Tomado de: C. Torrence y G.P. Compo “A practical guide to wavelet analysis”.
Andrés M. Alonso
CIEM’09
N
o
si
em
pr
e
es
fá
ci
l
Aplicaciones a medioambiente
Andrés M. Alonso
CIEM’09