UNIDAD 3. GRÁFICAS DE CONTROL
Por variables
(medible)
• X-(de promedios)
• R (de rangos)
• S (de desviaciones
estándar)
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Por atributos (pasa-no pasa)
• p (proporción o fracción de
artículos defectuosos)
• np (número de unidades
defectuosas)
• c (número de defectos)
• u (número de defectos por
unidad)
CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES
GRÁFICA X – MEDIAS: Indica qué tanto se están alejando las mediciones de la
tendencia central, que en este caso es la media o promedio. Por ejemplo un
nuevo trabajador o nuevos instrumentos de trabajo harán que las mediciones se
alejen más de línea central.
GRÁFICA R: Qué tanta ganancia o pérdida de uniformidad hay en la dispersión de
un proceso dentro de una muestra. En otras palabras, el rango es la resta del valor
más grande con el valor más pequeño de una muestra, lo que nos permite
determinar la variabilidad. El valor resultante es plasmado en un gráfico de control
para ser comparado con el rango de otra serie de muestras. Con esto logramos
ver si hay presencia de uniformidad en los puntos ubicados o si no, para intervenir.
GRÁFICA X-R: Utilizamos ambos tipos de gráficas cuando se miden la relación de
las especificaciones de calidad con la tendencia central y la dispersión. En este
sentido, ubicamos una gráfica ligeramente encima de la otra y analizamos el
comportamiento de cada punto.
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CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Gráfico p: En él medimos el porcentaje de defectos por muestra. Por ejemplo si
tenemos una muestra de 100 productos y 10 de ellos tienen al menos un defecto,
hay una fracción defectuosa de 0,1. Este valor se ubica en el gráfico sobre el eje y.
Gráfico np: A diferencia de p, este valor no es una fracción. Es el número de
unidades defectuosas en una muestra. Si es una muestra de 100 productos, 10 de
ellos tienen al menos un defecto, 10 será el valor a ubicar en el gráfico sobre el eje y.
Gráfico c: Es el número de defectos por unidad de producción durante un período
de muestreo. En este caso, los defectos por producto se cuentan, y establecemos
un valor para definir a partir de cuántos defectos una unidad es defectuosa. Por
ejemplo, el número de zonas desgastadas que tenga una chaqueta de cuero, si la
chaqueta tiene más de 5 zonas desgastadas, se considera una unidad no
conforme.
Gráfico u: En él medimos el porcentaje de defectos en una unidad durante un
período de muestreo.
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CARTAS DE CONTROL
µ: Promedio de los datos
σ: Desviación estándar, raíz cuadrada de la varianza, mide la variación de los datos.
6σ: 6 desviaciones estándar en relación a la media. Es equivalente a 0 defectos.
Nivel de funcionamiento correcto del 99.999%, donde los defectos en proceso y
producto son prácticamente inexistentes. Muchos procesos operan en 1, 2 y 3 sigma.
La meta seis sigma es muy ambiciosa.
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GRÁFICA DE CONTROL POR VARIABLES
X-R-S
Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos
racionales). Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso,
de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya
la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.
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FÓRMULAS PARA CONSTRUIR
GRÁFICA DE CONTROL POR VARIABLES
Después de calcular el Promedio y el Rango de
cada subgrupo, tendríamos una tabla como la
siguiente:
La desviación standard del proceso se puede calcular
a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente
d2, que depende del número de mediciones en el
subgrupo:
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FACTORES PARA CONSTRUIR
GRÁFICA DE CONTROL POR VARIABLES X-R
Con esto podemos calcular los Límites de Control para el
gráfico de X:
La desviación standard del rango se puede calcular
utilizando el coeficiente d3, que también depende
del número de mediciones en el subgrupo:
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FACTORES PARA CONSTRUIR
GRÁFICA DE CONTROL POR VARIABLES X-R
Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X:
La desviación standard del rango se puede calcular
utilizando el coeficiente d3, que también depende
del número de mediciones en el subgrupo:
Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R:
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GRÁFICA DE
CONTROL X
(PROMEDIOS)
GRÁFICA DE
CONTROL R
(RANGOS)
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FACTORES PARA CONSTRUIR
GRÁFICA DE CONTROL POR VARIABLES S
Los gráficos de control de medias X y desviación estándar S, se construyen de forma similar a los
gráficos de medias X y rangos R; solamente que ahora calcularemos la media de la muestra y la
desviación estándar de la muestra.
Generalmente es preferible trabajar con los gráficos de control X y S, que con los gráficos X y R.
Fundamentalmente por las mejores propiedades estadísticas de la desviación estándar en
comparación a las del rango.
Si tenemos el tamaño de cada subgrupo es
de n. La desviación estándar de cada
muestra se calcula de la forma usual:
De la misma forma, si se tienen m subgrupos,
la forma de calcular
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Las fórmulas definitivas para el gráfico de
control S, nos quedan como:
FACTORES PARA CONSTRUIR
GRÁFICA DE CONTROL POR VARIABLES
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GRÁFICA DE CONTROL P
(FRACCIÓN DE DEFECTUOSOS)
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GRÁFICA DE CONTROL P
Línea central
La desviación estándar para la distribución de la muestra se calcula así:
n es 92,96 que es el tamaño de la muestra, en este caso el tamaño promedio de los
lotes.
El cálculo de los límites se hace así:
El número de desviaciones estándar se conoce como z. Mesfir (la empresa) limita los
valores a 3 desviaciones estándar de la media, lo que equivale a 99,73%. Es por eso que
ING.en
MBA el
JESSICA
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cálculo
de los límites de control, z es igual a 3.
GRÁFICA DE CONTROL P
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ANÁLISIS GRÁFICA DE CONTROL P
La interpretación de una gráfica de control tiene más sentido cuando se han hecho
varios ejercicios de este tipo, lo que permite determinar qué es normal y qué no lo es
en el comportamiento de la producción. Sin embargo, y basándonos en las pistas
antes mostradas, podemos ver que:
•
El punto 12 esta fuera de control. Aunque es una probabilidad pequeña, bien
vale la pena entrar a mirar porqué ocurrió esto.
•
Evidentemente algo ocurrió en los lotes 4 a 9. Fija que hay un aumento constante
desde el punto 4 hasta el punto 9, y aunque se ve corregido en el punto 10, se
debe de revisar cómo se trabajaron estos lotes.
•
¿Qué ocurrió en los puntos 11,12 y 13? Hubo algún suceso que afectó sobre todo
al punto 12 y después fue corregido; es lo más probable.
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GRÁFICA DE CONTROL NP
(UNIDADES DEFECTUOSAS)
En ocasiones resulta más cómodo representar directamente la cantidad de unidades
defectuosas en la muestra en vez de su proporción, en este caso el gráfico de control
correspondiente se denomina np puesto que en ordenadas se representa esa magnitud.
Este tipo de gráfico resulta cómodo cuando el tamaño de muestra es constante. El número
de unidades defectuosas en la muestra sigue una distribución teórica binomial de
parámetros n y p, cuya media es np y su varianza es npq.
EJEMPLO
Tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna
producción tenemos el total de producto fabricado por turno.
La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno;
la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la
producción de cada turno, se debe notar que por cada turno el número de defectos es
mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener
uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción
defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la
producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la
ING.
MBA JESSICA C.
ESCOBAR MONCADA
columna
GRÁFICA DE CONTROL NP
Los limites de control son:
Mientras que la fracción defectuosa p barra, se calcula con la siguiente
fórmula:
Para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una
estimación de la fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra
de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes
tamaños, debido a que los tamaños de muestra son variables.
El valor de p barra es entonces:
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GRÁFICA DE CONTROL NP
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En virtud del tamaño variable de la muestra, cada valor de
fracción defectuosa tiene límites de control particulares
acordes al tamaño de la muestra.
GRÁFICA DE CONTROL C
(NÚMERO DE DEFECTOS POR MUESTRA)
Si tenemos m muestras, el parámetro c, puede ser
estimado de la fórmula que se muestra a continuación:
Donde ci es el número de defectos por muestra.
Límites de control del gráfico c basado en los valores
muestrales
De esta forma los límites de control se calculan con
base en las fórmulas siguientes:
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GRÁFICA DE CONTROL C
(NÚMERO DE DEFECTOS POR MUESTRA)
Las 50 muestras contienen 515 defectos, entonces c
barra puede ser calculada mediante:
Los límites de control de un gráfico número de
defectos vienen dado por la siguiente fórmula:
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GRÁFICA DE CONTROL C
(NÚMERO DE DEFECTOS POR MUESTRA)
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GRÁFICA DE CONTROL U
(NÚMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD)
Tenemos m muestras, la i-ésima muestra es de tamaño ni; el
número de defectos correspondientes es di; y se define como:
Los límites de control U vienen dados de la siguiente forma:
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GRÁFICA DE CONTROL U
(NÚMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD)
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