TEORIE – TS
1
1. O privire generală
1. Enunţaţi definiţia semnalului.
Semnalul este suportul fizic al informaţiei. Sau: Este o mărime fizică deterministă sau aleatoare, capabilă să
transmită informaţie.
2. Ce se înţelege prin perturbaţie?
Perturbaţia este un semnal care se suprapune (se adaugă) semnalului util denaturând informaţia transmisă de
acesta.
3. Definiţi defazajul între două semnale armonice de frecvenţe diferite.
Defazajul este egal cu diferenţa fazelor iniţiale ale celor două semnale armonice.
4. Definiţi banda ocupată teoretic şi banda ocupată practic de un semnal.
Teoretic, banda ocupată este domeniul de frecvenţe în care se găsesc componentele armonice ale semnalului.
Practic, se alege un nivel de referinţă şi banda este domeniul de frecvenţe în care sunt localizate componentele de
amplitudine mai mare decât nivelul respectiv. Componentele din afara benzii se neglijează.
5. Precizaţi ce simetrii prezintă reprezentarea bilaterală a spectrului armonic.
Spectrul prezintă o simetrie complex-conjugată: spectrul de amplitudini – o simetrie pară, iar cel de faze – o
simetrie impară.
6. Arătaţi ce reprezintă modulul, respectiv argumentul răspunsului la frecvenţă al unui sistem.
Modulul răspunsului la frecvenţă reprezintă amplificarea sistemului, iar argumentul – defazajul (al ieşirii faţă de
intrare).
7. Ce sunt caracteristicile de frecvenţă?
Sunt reprezentări ale modulul răspunsului la frecvenţă (caracteristica amplificării sistemului), respectiv
argumentului (caracteristica defazajului introdus de sistem).
8. Enunţaţi definiţia semnalului periodic.
Un semnal x(t) este periodic dacă există un T real astfel ca: x(t) = x(t + T), pentru orice t. Cea mai mică valoare a
lui T care satisface condiţia se numeşte perioadă a semnalului.
9. Enunţaţi definiţia semnalului cvasiperiodic.
Este un semnal cu spectru discret (ca şi semnalul periodic) dar raportul a cel puţin două frecvenţe din spectru
este un număr iraţional.
10. Enunţaţi definiţia impulsului.
Este un semnal cu spectru continuu: componentele spectrale sunt infinit apropiate, ocupând în mod continuu un
domeniu de frecvenţe. Amplitudinile componentelor sunt infinit mici, ele fiind caracterizate prin densitatea de
amplitudine.
11. Definiţi energia de semnal.
Este energia pe care semnalul ar dezvolta-o într-o rezistenţă unitară.
12. Precizaţi relaţia de calcul în domeniul timp a puterii unui semnal armonic.
1
P=
x 2 (t ) dt
T
∫
T
2
TEORIE – TS
13. Precizaţi relaţia de calcul în domeniul timp a energiei totale unui impuls.
∞
W=
∫x
2
(t ) dt
−∞
14. Precizaţi relaţia de calcul a valorii efective a unui semnal periodic oarecare.
1
X ef =
x 2 (t ) dt
T
∫
T
15. Arătaţi ce se înţelege prin „impuls de energie finită”.
Un impuls este de energie finită dacă integrala care defineşte energia totală a semnalului are o valoare finită.
2. Semnale periodice
1. Scrieţi expresia care exprimă teorema liniarităţii pentru un semnal periodic.
x(t ) = α x1 (t ) + β x2 (t ) ⇔ Anc = α Anc1 + β Anc 2
2. Scrieţi expresia care exprimă teorema întârzierii pentru un semnal periodic.
x1 (t ) = x(t − τ ) ⇔
Anc1 = e − j 2 π n f 1 τ Anc
3. Scrieţi expresia care exprimă teorema derivării pentru un semnal periodic.
dx (t )
x1 (t ) = 1
⇔ Anc1 = j 2π n f1 Anc
dt
4. Scrieţi expresia care exprimă teorema integrării pentru un semnal periodic.
x1 (t ) = x1 (t ) dt
∫
⇔
Anc1 =
1
Anc
j 2π n f1
5. Enunţaţi teorema modulării pentru un semnal periodic.
Prin înmulţirea unui semnal periodic cu e j 2π
frecvenţei f0.
f0 t
, spectrul bilateral al semnalului periodic se deplasează în jurul
6. Scrieţi relaţia prin care se calculează în domeniul timp puterea unui semnal periodic.
1
P=
x 2 (t ) dt
T
∫
T
7. Scrieţi relaţia prin care se calculează în domeniul frecvenţă puterea unui semnal periodic.
P = A02 +
1
2
∞
∑ An2
n =1
8. Exprimaţi legătura între distribuţiile impuls şi treaptă ideale.
δ (t ) =
dγ (t )
; γ (t ) =
dt
t
∫ δ (τ ) dτ
−∞
TEORIE – TS
3. Semnale aperiodice
1. Scrieţi expresia teoremei liniarităţii pentru un semnal aperiodic.
α ⋅ x1 ( t ) + β ⋅ x 2 ( t ) ⇔ α ⋅ X 1 ( f ) + β ⋅ X 2 ( f )
2.
Scrieţi expresia teoremei întârzierii pentru un semnal aperiodic.
3.
Scrieţi expresia teoremei derivării pentru un semnal aperiodic.
4.
Scrieţi expresia teoremei integrării pentru un semnal aperiodic.
x( t − t0 ) ⇔ e− j 2πft0 ⋅ X ( f )
j 2πf ⋅ X ( f )
x' ( t ) ⇔
t
∫ x(τ ) dτ
⇔
−∞
5.
1
⋅ X( f )
j 2πf
Scrieţi expresia teoremei modulării pentru un semnal aperiodic.
x( t ) ⋅ e j 2πf0t
⇔
X ( f − f0 )
6. Scrieţi expresia teoremei comprimării timpului pentru un semnal aperiodic.
⎛t⎞
x⎜ ⎟ ⇔ α ⋅ X ( αf )
⎝a⎠
7. Scrieţi expresia teoremei simetriei pentru un semnal aperiodic.
x( t ) ⇔ X ( f ) ⇔ x1 ( t ) = X ( t ) ⇔ X 1 ( f ) = x( − f )
8.
Scrieţi expresia teoremei lui Parseval pentru un semnal aperiodic.
∞
∞
−∞
−∞
∫ x1( t ) ⋅ x2( t ) dt = ∫ X 1( f ) ⋅ X 2( − f ) df
9.
Arătaţi cum se poate evalua în frecvenţă energia totală a unui impuls.
∞
W =
X ( f ) df = 2
∫
2
−∞
∞
∫ X(f )
2
df
0
10. Scrieţi expresia funcţiei de intercorelaţie a două semnale aperiodice.
Rxy (τ ) =
∞
∫ x(t + τ ) y(t ) dt
−∞
11. Enunţaţi definiţia zgomotului.
Este un semnal aleator a cărui funcţie de autocorelaţie este rapid descrescătoare cu argumentul τ.
12. Scrieţi expresia răspunsului y(t) al unui sistem excitat de x(t), evaluat prin convoluţie.
y (t ) =
t
∫ x(τ ) h(t − τ ) dτ , unde h(t) este funcţia pondere a sistemului.
−∞
3
4
TEORIE – TS
4. Sisteme analogice
1. Enunţaţi definiţia sistemului.
Un sistem este un ansamblu de elemente dependente între ele, formând un întreg organizat.
2. Enunţaţi problema analizei unui sistem.
În problema analizei se consideră date: excitaţia şi sistemul şi se cere determinarea răspunsului.
3. Enunţaţi problema sintezei unui sistem.
În problema sintezei se consideră date: excitaţia şi răspunsul şi se cere determinarea sistemului care transformă
excitaţia dată în răspunsul dat
4. Enunţaţi problema sintezei excitaţiei unui sistem.
În problema sintezei excitaţiei se consideră date: sistemul şi răspunsul şi se cere determinarea excitaţiei care
produce răspunsul dat prin sistemul dat.
5. În ce condiţii un sistem este considerat cu parametri concentraţi?
Un sistem este considerat cu parametri concentraţi dacă cea mai mare dimensiune geometrică a sa este
neglijabilă faţă de cea mai mică lungime de undă a semnalului prelucrat.
6. În ce condiţii un sistem este considerat cu parametri distribuiţi?
Un sistem este considerat cu parametri distribuiţi dacă cea mai mare dimensiune geometrică a sa nu este
neglijabilă faţă de cea mai mică lungime de undă a semnalului prelucrat.
7. În ce condiţii un sistem este considerat dinamic, sau cu memorie?
Un sistem este considerat dinamic dacă valoarea actuală a răspunsului depinde şi de valori anterioare ale
răspunsului.
8. În ce condiţii un sistem este considerat static, sau fără memorie?
Un sistem este considerat static dacă valoarea actuală a răspunsului nu depinde şi de valori anterioare ale
răspunsului.
9. În ce condiţii un sistem este considerat invariant?
Un sistem este considerat invariant dacă proprietăţile sale (parametrii săi) nu se modifică în timp.
10. În ce condiţii un sistem este considerat variant?
Un sistem este considerat variant dacă proprietăţile sale (structura şi/sau parametrii săi) se modifică în timp.
11. Definiţi sistemele cauzale.
Un sistem este cauzal dacă răspunsul său nu precede excitaţia care îl produce.
12. Definiţi sistemele anticipative.
Un sistem este anticipativ dacă răspunsul său apare înaintea excitaţiei care îl produce.
13. Definiţi sistemele analogice.
Un sistem este analogic dacă excitaţia şi răspunsul sunt semnale analogice (continue atât în domeniul timpului,
cât şi în domeniul valorilor).
14. Definiţi sistemele discrete.
Un sistem este discret dacă excitaţia şi răspunsul sunt semnale discrete.
15. În ce condiţii un sistem este considerat inversabil?
Un sistem este inversabil dacă la excitaţii diferite furnizează răspunsuri diferite.
TEORIE – TS
5
16. Enumeraţi modurile de caracterizare a SALI pe care le cunoaşteţi.
Ecuaţia diferenţială; funcţia pondere; răspunsul indicial; funcţia de sistem; răspunsul în frecvenţă.
17. Enunţaţi legătura între funcţia pondere şi funcţia de sistem ale unui SALI.
H ( s ) = L {h ( t )} ; h ( t ) = L-1 { H ( s )}
18. Enunţaţi legătura între funcţia pondere şi răspunsul la frecvenţă ale unui SALI.
H (ω ) = F {h ( t )} ; h ( t ) = F -1 { H (ω )}
19. Enunţaţi legătura între funcţia de sistem şi răspunsul la frecvenţă ale unui SALI.
H (ω ) = H ( s ) s = jω
20. Enunţaţi condiţiile de existenţă a răspunsului la frecvenţă al unui SALI caracterizat printr-o f.d.s. dată.
Răspunsul la frecvenţă există dacă polii f.d.s. sunt strict în semiplanul stâng (sistemul este asimptotic stabil).
21. Definiţi funcţia pondere a unui SALI.
Este răspunsul SALI la o excitaţie impuls ideal unitar.
22. Definiţi răspunsul indicial al unui SALI
Este răspunsul SALI la o excitaţie treaptă ideală unitară.
23. Enunţaţi legătura între funcţia pondere şi răspunsul indicial ale unui SALI.
t
∫
a( t ) = h( τ )dτ ; h( t ) =
0
da( t )
dt
24. Scrieţi răspunsul unui SALI caracterizat prin funcţia pondere h(t) la excitaţia x(t), cu condiţia iniţială y0.
t
∫
y( t ) = y0 + x( τ )h( t − τ )dτ
0
25. Definiţi caracteristicile de frecvenţă ale unui SALI.
Modulul răspunsului la frecvenţă reprezintă caracteristica amplificării, iar argumentul său – caracteristica
defazajului introduse de sistem la frecvenţa respectivă.
26. Ce sunt diagramele Bode?
Sunt reprezentări ale caracteristicilor de frecvenţă în scări logaritmice: lg A (ω ) în funcţie de lg ω pentru
caracteristica amplificării, respectiv: ϕ (ω ) în funcţie de lg ω pentru caracteristica defazajului.
27. Definiţi frecvenţele de tăiere ale unui SALI.
Sunt frecvenţele la care amplificarea este egală cu nivelul de referinţă al benzii (o fracţiune din amplificarea
maximă din banda de trecere).
28. Definiţi benzile de trecere ale unui SALI.
Sunt domeniile de frecvenţe în care amplificarea este mai mare decât nivelul de referinţă al benzii (care este o
fracţiune din amplificarea maximă din banda de trecere).
]
6
TEORIE – TS
5. Semnale eşantionate
1. Definiţi semnalul discret.
Este un semnal diferit de zero doar în momente discrete de timp.
2. Definiţi eşantionarea reală.
Eşantioanele au o durată foarte mică, dar finită. Pe durata eşantioanelor se redă porţiunea respectivă a semnalului
analogic.
3. Definiţi semnalul eşantionat ideal.
Eşantioanele sunt impulsuri ideale (Dirac) a căror amplitudine (în sens arie) reprezintă valoarea semnalului
analogic din acel moment.
4. Enunţaţi condiţia ca un semnal eşantionat periodic să fie, la rândul său, periodic.
Semnalul analogic trebuie să fie, şi el, periodic şi perioada sa trebuie să fie într-un raport raţional cu perioada de
eşantionare.
5. Scrieţi expresia spectrului unui semnal eşantionat real cu un tren periodic de impulsuri nu
neapărat rectangulare.
X T ( f ) = A0 X ( f ) +
1
2
∞
∑ Ancp X ( f − nf p )
n =1
6. Scrieţi expresia modelului matematic al unui semnal eşantionat ideal.
xT (t ) = x(t )δ T (t ) =
∞
∑ x(kT )δ (t − kT )
k = −∞
7. Scrieţi expresia spectrului unui semnal eşantionat ideal.
XT ( f )=
1
T
∞
∑ X ( f − nf p )
n = −∞
8. Enunţaţi teorema eşantionării.
Pentru ca un semnal analogic să poată fi reconstituit din eşantioanele sale, frecvenţa de eşantionare trebuie să fie
mai mare decât dublul frecvenţei maxime din spectrul semnalului analogic.
9. Scrieţi expresia semnalului reconstituit din eşantioanele sale prin filtrare ideală (interpolare).
x(t ) =
∞
∑ x(kT ) Sa[π f p (t − kT )]
k = −∞
TEORIE – TS
7
6. Semnale modulate
1. Scrieţi expresia generală a unui semnal modulat şi precizaţi semnificaţia parametrilor.
xM ( t ) = X ( t ) cos ⎡⎣ 2π f p t + Φ ( t ) ⎤⎦ , unde: X(t) este amplitudinea (variabilă în cazul modulării în amplitudine), fp
este frecvenţa purtătoarei nemodulate, iar ϕ(t) este faza iniţială (variabilă în cazul modulării în fază, sau în
frecvenţă.
2. Scrieţi expresia generală a unui semnal MA şi precizaţi semnificaţia parametrilor.
xMA ( t ) = X p ⎡⎣1 + mxm ( t ) ⎤⎦ cos ( 2π f p t + ϕ p ) , unde: Xp este amplitudinea purtătoarei, fp şi ϕp sunt frecvenţa şi
faza iniţială ale purtătoarei nemodulate, xm este semnalul modulator, iar m este gradul de modulaţie (dacă
valoarea minimă a modulatoarei este –1).
3. Definiţi supramodulaţia.
Supramodulaţia apare când anvelopa superioară trece sub abscisă, iar cea inferioară trece deasupra abscisei.
Anvelopele se întrepătrund şi informaţia nu mai poate fi reconstituită prin detecţie de anvelopă.
4. Definiţi gradul de modulaţie şi precizaţi condiţiile de evitare a supramodulaţiei.
Este factorul m din expresia: xMA ( t ) = X p ⎡⎣1 + mxm ( t ) ⎤⎦ cos ( 2π f p t + ϕ p ) , dacă valoarea minimă a
modulatoarei este egală cu –1. Pentru evitarea supramodulaţiei, m trebuie să fie subunitar.
5. Arătaţi din ce se compune spectrul unui semnal modulat în amplitudine.
Spectrul conţine o linie centrală, care reprezintă purtătoarea şi două benzi laterale unde este deplasat spectrul
bilateral al semnalului modulator.
6. Scrieţi expresia puterii unui semnal MA cu modulatoare armonică.
⎛
⎛
m 2 ⎞⎟ 1 2
m 2 ⎞⎟
Xp
Pp = ⎜ 1 +
PMA = ⎜ 1 +
⎜
⎜
2 ⎟⎠ 2
2 ⎟⎠
⎝
⎝
7. Definiţi frecvenţele imagine.
Sunt componentele care, în urma unei deplasări în frecvenţă cu o frecvenţă mai mucă decât frecvenţa maximă
din spectru (de exemplu, prin modulare în amplitudine), trec din semiplanul stâng în semiplanul drept.
8. Arătaţi cât este banda ocupată de un SMA comparativ cu banda de bază.
B MA = 2 ⋅ B m
9. Cum se realizează demodularea unui SMA?
Se realizează prin detecţie de anvelopă: o redresare simplă-alternanţă, sau dublă-alternanţă, urmată de o filtrare
trece-jos.
10. Definiţi semnalul BLD.
Este semnalul care poate fi obţinut dintr-un semnal MA, prin suprimarea purtătoarei, sau prin modulaţie de
produs: semnalul modulator se înmulţeşte cu purtătoarea.
11. Definiţi modulaţia de produs.
Este semnalul care se obţine înmulţind semnalul modulator cu purtătoarea armonică. Semnalul obţinut este
modulat BLD.
12. În ce constă principiul detecţiei sincrone?
8
TEORIE – TS
Constă în realizarea, la recepţie, a unei noi modulaţii de produs, modulaţie în care semnalul BLD recepţionat
joacă rolul de semnal modulator, iar purtătoarea este o oscilaţie locală de aceeaşi frevenţă şi fază cu purtătoarea
suprimată.
13. Care este efectul dezacordului în frecvenţă la o demodulare sincronă?
Dezacordul în frecvenţă produce fenomenul de bătăi: amplitudinea semnalului reconstituit variază cu o frecvenţă
egală cu valoarea dezacordului.
14. Definiţi semnalul BLU.
Este semnalul obţinut dintr-un semnal modulat BLD, prin suprimarea uneia dintre benzile laterale, sau dintr-un
semnal modulat MA, prin suprimarea purtătoarei şi a uneia dintre benzile laterale.
15. Arătaţi cât este banda ocupată de un SBLU comparativ cu banda de bază.
B MA = B m
16. Scrieţi expresia semnalului modulat polar.
xMPO ( t ) = ⎡⎣ xm1 ( t ) + xm2 ( t ) ⎤⎦ + ⎡⎣ 2 + xm1 ( t ) − xm2 ( t ) ⎤⎦ ⋅ cos 2π f sp t
(
)
17. Scrieţi expresia semnalului modulat în fază cu modulatoarea: xm ( t ) = X m cos ( 2π f m t + ϕ m ) .
xMP ( t ) = X p cos ⎡⎣ 2π f p t + ϕ p + Δϕ cos ( 2π f m t + ϕ m ) ⎤⎦
18. Scrieţi expresia semnalului modulat în frecvenţă cu modulatoarea xm ( t ) = X m cos ( 2π f m t + ϕ m ) .
xMF ( t ) = X p cos ⎡⎣ 2π f p t + ϕ p + β sin ( 2π f m t + ϕ m ) ⎤⎦
19. Scrieţi expresia spectrului semnalului modulat în frecvenţă cu o modulatoare armonică.
xMF ( t ) =
∞
∑X
p Jn( β
n =−∞
)cos ⎡ 2π ( f p + nf m ) t + ϕ p + nϕ m ⎤
⎣
⎦
20. Definiţi indicele de modulaţie.
Se numeşte indice de modulaţie raportul între deviaţia de frecvenţă (Δf) şi frecvenţa modulatoare (fm), şi se
notează cu: β =
Δf
fm
.
21. Scrieţi expresia aproximativă a semnalului modulat în frecvenţă cu modulatoare armonică, pentru un indice
de modulare mai mic decât 0.4.
xMF ( t ) = X p cos ( 2π f p t + ϕ p ) +
β
β
X p cos ⎡ 2π ( f p + f m ) t + ϕ p + ϕ m ⎤ − X p cos ⎡ 2π ( f p − f m ) t + ϕ p − ϕ m ⎤
⎣
⎦ 2
⎣
⎦
2
22. Scrieţi două expresii ale benzii ocupate (după Carson) de un semnal modulat în frecvenţă cu modulatoare
armonică.
B MF = 2 ( 1 + β ) f m = 2( f m max + Δf ) = 2 B m + 2 Δf