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CÁLCULO DE CORTO CIRCUITO POR EL MÉTODO DE LOS MVA´S

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CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO.
El establecer las corrientes de corto circuito es un punto de gran importancia ya que de
él dependen la selección adecuada de los dispositivos de protección, además de otras
partes del sistema, tales como cables alimentadores, barras, desconectadores, etc.
En general, el equipo debe tener la capacidad interruptiva necesaria para soportar sin
dañarse los esfuerzos térmicos y mecánicos provocados por las corrientes de falla. Es
por esto que en la práctica, el conocer la magnitud de dichas corrientes es tan
indispensable como son las corrientes nominales.
En vista a lo anterior, puede decirse que la selección correcta de un dispositivo eléctrico
con respecto a su capacidad de corriente estará en función de dos magnitudes distintas
que son:
a) “Capacidad continua de corriente”.
Determinada por la carga o la potencia normal máxima.
b) “Capacidad interruptiva o Capacidad de corto circuito”.
Determinado por las características de las fuentes de alimentación y las del
sistema de utilización, siendo en algunos casos independiente de las
características de la carga.
Para determinar las corrientes de corto circuito, existen distintos métodos de cálculo
entre los que hay que mencionar:
a) Método óhmico,
b) Método porcentual,
c) Método en por unidad,
d) Método de las componentes simétricas,
e) Método de los MVA´s,
f) Método E/X.
Aquí exponemos el estudio de corto circuito por el método de los MVA´s, ya que para
fines prácticos los resultados obtenidos son de bastante precisión, además de presentar
la ventaja de ahorro de tiempo en comparación con los métodos antes mencionados.
CÁLCULO DE CORTO CIRCUITO POR EL MÉTODO DE LOS MVA´S
PRIMER PASO.
Para iniciar el estudio del corto circuito, es necesario contar en primer lugar con el
diagrama unifilar de la planta en cuestión, en el cual se muestren las fuentes que
contribuyen a la corriente de falla como: Generadores, motores síncronos y de
inducción , etc., además todos los elementos que intervengan como limitadores de las
corrientes de corto circuito tal es el caso de: Transformadores, cables, barras de
alimentación, etc.
(En estudios muy precisos se consideran también los interruptores tanto en Alta Tensión
como en Baja Tensión, desconectadores, transformadores de corriente, etc.)
SEGUNDO PASO.
Se establece la limitación de cada elemento (en MVA´s), al corto circuito.
Para determinarlo, contamos con las siguientes expresiones:
Y  1 ..................................................(1)
Z
KVAcc  1000KV  Y  ....................(2)
2
MVAcc  KV  Y  ...............................(3)
MVA
.....................................(4)
MVAcc 
Zp.u.
MVAcc 1000 
..............................(5)
Icc 
3 KV 
donde:
Y
Admitancia de un circuito.
Z
Impedancia en Ohm
KV
Tensión entre fases
KVAcc
KVA de corto circuito
MVAcc
MVA de corto circuito
Zp.u.
Impedancia en por unidad
Icc
Corriente simétrica de corto circuito
2
Al aplicar estas ecuaciones, hay que considerar que en los elementos tales como
generadores, transformadores y motores, el valor de la reactancia es usualmente de 5 ó
más veces el valor de su resistencia, por lo que para fines prácticos el valor de la
impedancia puede considerado como expresado como únicamente el dela reactancia, en
otros elementos como cables y buses instalados en tensiones superiores a 600 voltios el
valor de la resistencia se puede despreciar también, sin que se tenga un porcentaje de
error considerable, sin embargo, para los instalados en tensiones menores a la
mencionada, no ocurre esto y el valor de resistencia debe de considerarse.
TERCER PASO.
Una vez determinada la contribución al corto circuito en MVA´s de cada elemento, se
procede a establecer el diagrama de bloques en base al diagrama unifilar, en este
diagrama es conveniente seleccionar los puntos de falla a considerar.
CUARTO PASO.
Como paso siguiente, se establece una combinación de bloques, canalizando todos ellos
hacia el punto de falla hasta obtener un solo bloque equivalente, el cual determinará la
potencia total en MVA´s de corto circuito en el punto considerado.
Para efectuar estas combinaciones, se tienen las siguientes consideraciones:
Cuando se trata de bloques en paralelo, el bloque equivalente es la suma aritmética de
ellos, es decir:
MVA1,2,3  MVA1  MVA2  MVA3
Cuando se tienen bloques en serie, el bloque equivalente es el inverso de la suma de los
inversos de cada uno de ellos, o sea:
MVA1,2,3 
1
.
1
1
1


MVA1 MVA2 MVA3
QUINTO PASO.
Ya que se tiene establecida la potencia total de corto circuito, se obtiene la corriente
simétrica de falla por medio de la expresión (5). Para determinar la corriente asimétrica
de falla, existen tablas en las cuales se dan factores multiplicadores adecuados para
aplicarse a las corriente simétrica, estos factores dependen entre otras cosas de:
Relación X/R del circuito, tensión de utilización, localización de la falla, etc.
Ejemplo:
Considere un sistema de distribución típico en una planta industrial y en donde solo se
cuenta con motores de inducción.
Figura 1. Diagrama Unifilar.
Como primer paso, se cuenta con el diagrama unifilar en la Figura 1. en donde
únicamente se han representado las cargas que contribuyen o limitan las corrientes de
corto circuito, omitiéndose tableros de alumbrado, etc.
Debido a que la configuración del diagrama presenta varias alternativas de operación, se
hará el estudio para el caso más crítico, es decir cuando se tiene un solo alimentador
primario, de tal manera que el interruptor I-1 está abierto y el I-2, I-3 cerrados y
además, se considerará que uno de os transformadores está fuera de servicio (T-1), por
lo que el interruptor I-4 se encuentra abierto y el I-5 e I-6 se encuentran cerrados.
Como segundo paso, Se procede a determinar la contribución de cada elemento al corto
circuito, para lo cual se tienen las expresiones ya mencionadas (1) a (4).
Capacidad disponible del sistema: 250 MVA
Contribución de los motores:
Para determinar su contribución, sabemos de la expresión (4) que: MVAcc 
MVA
Zp.u.
KW
KVA
KVA 
y
f .p.
1000
KW
 MVAcc 
.........................(6)
 f . p.1000 Zp.u.
Donde MVA 
Para determinar la Zp.u., es conveniente contar con los valores nominales de placa,
cuando no se tienen, se pueden obtener en base al tipo de motor y la tensión de
operación. Para el caso bajo estudio se cuenta solamente con motores de inducción por
lo que basándose en la tabla 1, se tiene:
Tabla 1. Valores típicos de reactancia en por unidad para motores de inducción.
X”d
Motores en tensiones mayores a 600 Volts.
0.17
Motores operando a 600 Volts o menos.
0.25
Así para el motor de 597 Kw., (800 HP) se tiene que:
De la ecuación:
MVAcc 
MVAcc 
MVA
......(4)
Zp.u.
KW
......................................(6)
 f . p.1000 Zp.u.
Tomando como f.p. el valor de 0.9 y para una tensión de 4160 Volts, se tiene
Z p.u .  0.17
KW
0.91000 0.17 
KW
HP
, o bien: MVAcc 
 MVAcc 
153
205.173
Sustituyendo los valores de los KW.
Asignando valores:
MVAcc 
597
 3.901
153
Del mismo modo se sustituyen valores para los motores restantes conectados a esta
tensión.
MVAcc 
Para el caso de motores a 480 y 220 volts, considerando una Z p.u .  0.25 y sustituyendo
en la ecuación (6) se establece:
MVAcc 
KW
225
o bien: MVAcc 
HP
301.725
donde sustituyendo el valor de los KW, obtenemos la contribución de los motores
conectados a estas tensiones, así para el caso del motor de 33.6 KW (45 HP), Tenemos:
MVAcc 
33.6
 0.1493
225
Al trabajar con grupo de motores, es posible considerar al grupo como uno solo, de
capacidad igual la suma de cada uno de las potencias individuales, siempre y cuando se
consideren los mismos valores de f.p. y Z p .u . , lo cual es aceptable para fines prácticos.
Contribución de los transformadores.
Para los transformadores, se cuenta con la ecuación (4) donde se determina que la
MVA
potencia de corto circuito en MVA está dada por: MVAcc 
.................(4)
Zp.u.
Para el valor de Z p .u . se encuentran también valores típicos que se enuncian en la tabla
2.
Voltaje primario
2.4/4.16 Kv.
13.8
Kv.
46
Kv.
69
Kv.
Capacidad total en KVA (3 ó 3 mono fásicos)
25 – 100
100 – 500
> 500
.015 - .018
.050
.055
.015 - .025
.050
.055
-------.060
.065
-------.065
.070
Como ya se mencionó, es conveniente trabajar con los valores del fabricante cuando se
tengan. Debido a que en este caso se cuenta con ellos, se usarán los valores
proporcionados por éste:
Transformador de 500 KVA------- Z p.u .  5.75 %  .0575 p.u.
Transformador de 75 KVA--------- Z p.u .  3.5%  .035 p.u.
Reemplazando estos datos en la ecuación se tiene: MVAcc 
Para 500 KVA
Para 75 KVA
MVA
Zp.u.
0.50
 8.69
.0575
0.075
MVAcc 
 2.14
.035
MVAcc 
Cables alimentadores.
Para los cables alimentadores se tienen las expresiones (1) y (3) en donde el valor de la
impedancia Z p .u . estará determinada en la forma ya expuesta, es decir, para
alimentadores en tensiones superiores a 600 V., la impedancia se tomará únicamente
como el valor de la reactancia inductiva; en tensiones a 600 V. y menores, hay que
considerar el valor de la resistencia y por lo tanto la impedancia será:
Z  R 2  X L2
Los valores de resistencia y reactancia son proporcionados por el fabricante en función
de varios parámetros como: Longitud, calibre, temperatura del conductor, formas de
colocación entre ellos, etc.
Para este caso, debido a los fines prácticos de este estudio, la contribución de
alimentadores al corto circuito no se tomará en cuenta para el cálculo, ya que además de
ser un valor muy pequeño, el no tomar en cuenta elementos que limitan la corriente de
falla, provoca un ligero incremento en los resultados, lo cual puede considerarse como
un error dentro de lo admisible, y que proporciona mayor seguridad en la selección de
los dispositivos de protección. Sin embargo en casos especiales o cálculos muy
precisos, si se requiere considerar dichos valores.
Como tercer paso consiste en elaborar el diagrama de bloques en base al diagrama
unifilar establecido como crítico y localizar los puntos de falla, los cuales se
considerarán en cada una de las barras de alimentación a 4160, 480 y 220 V.. Se
seleccionan en estos lugares ya que la contribución al corto circuito es de todos los
motores y por lo tanto la corriente es máxima.
En el diagrama a bloques no se toman los motores de relevo y para este caso, ya se
encuentran considerados los grupos de motores como uno solo.
(Diagrama a bloque completo)
Falla No. 1
Para encontrar la falla en el punto 1 se reducen los bloques concurriendo hasta el punto
considerado y de este modo encontrar uno equivalente, tomando en cuenta lo
establecido en el paso No. 4 para bloques en serie y paralelo.
Para la falla No. 1, tenemos una potencia de corto circuito de:
(Diagramas a bloque simplificados)
MVAcc = 256.2977
Para obtener la corriente de falla en la barra de 4.16 KV, tenemos la expresión (5)
MVAcc 1000 
256 .2977 1000 
Icc 
Icc 
, sustituyendo tenemos:
3 KV 
3 4.16 
La corriente de corto circuito será: Icc  35571.6 Amperes simétri cos
Falla No. 2
Para la falla 2 reduciendo tenemos:
(Diagramas a bloque simplificados)
Para la falla No. 2, la potencia de corto circuito es:
MVAcc = 9.166701
Para obtener la corriente de falla en 480 Volts será:
9.166701 1000 
Icc 
3 .48 
La corriente de corto circuito será: Icc  11026.15 Amperes simétri cos
Falla No. 3
Ahora para la falla 3 de los bloques anteriores tenemos:
(Diagramas a bloque simplificados)
La potencia de corto circuito para la falla No. 3 es:
MVAcc = 1.737285
La corriente de falla en 220 Volts:
1.737285 1000 
Icc 
3 .22 
La corriente de corto circuito será:
Icc  4559.3244 Amperes simétri cos
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