Inlämningsuppgift i Termodynamik
2018
En sluten behållare på 10 liter är fylld med syrgas vid 298 K och 1 atm. I uppgiften skall du
beräkna arbetet när syrgasen komprimeras till en och samma slutvolym på fyra olika sätt. I
alla fallen är processen istoterm.
a) Beräkna slutvolymen och arbetet om gas komprimeras i ett steg med det konstanta
trycket 𝑝𝑒𝑥 = 10.0 𝑎𝑡𝑚. Är arbetet positivt eller negativt, och varför är det så?
Beräkna arbetet (med tecken!) då gasen får expandera tillbaka till 10 liter vid 1 atm
konstant tryck?
Svar:
I denna situationen kan vi använda oss av Boyles lag: 𝑝1 ∗ 𝑉𝑖 = 𝑝2 ∗ 𝑉𝑓
Kompression 1 steg:
𝑝1 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 10.0 𝐿
𝑝2 = 10 𝑎𝑡𝑚 = 1013250 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
101325∗10
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 1013250 𝐿 = 1𝐿
2
På grund av det konstanta trycket 𝑝𝑒𝑥 = 10.0 𝑎𝑡𝑚 använder vi oss av formeln:
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 = −10 𝑎𝑡𝑚 ∗ (1 − 10) = −10 𝑎𝑡𝑚 ∗ (−9) = 90
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ 9119 𝐽
Expansion 1 steg:
𝑝1 = 10 𝑎𝑡𝑚 = 1013250 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 1.0 𝐿
𝑝2 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
1013250∗1
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 101325 𝐿 = 10𝐿
2
Även i denna situation har vi ett konstant tryck, dock 𝑝𝑒𝑥 = 1 𝑎𝑡𝑚, men vi kan fortfarande
använda formeln:
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
𝑊𝐸𝑥𝑝 = −1 𝑎𝑡𝑚 ∗ (10 − 1) = −1 𝑎𝑡𝑚 ∗ (9) = −9
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ −912 𝐽
b) Nu komprimeras gasen till samma slutvolym men i flera steg, där varje steg sker vid
ett konstant tryck som bibehålls till kompressionen i det aktuella steget är klar.
 Beräkna summa-arbetet om kompressionen görs i två steg: först höjs trycket
från 1 atm till 5 atm och sedan från 5 atm till 10 atm.
 Vad blir det totala arbetet om man istället använder nio steg vid konstanta
trycken 2, 3, 4, 5,6, 7 ,8, 9 och till slut 10 atm?
Kompression 2 steg:
Kompression 1:
Från 1 atm  5 atm  𝑝𝑒𝑥 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 5 ∗ 101325 𝑃𝑎 = 506625 𝑃𝑎
I denna situationen kan vi också använda oss av Boyles lag: 𝑝1 ∗ 𝑉𝑖 = 𝑝2 ∗ 𝑉𝑓
𝑝1 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 10.0𝐿
𝑝2 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 506625 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
1013250∗10
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 506625 𝐿 = 2𝐿
2
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 1.
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
𝑎𝑡𝑚 101325
= −5 𝑎𝑡𝑚 ∗ (2 − 10) = −5 𝑎𝑡𝑚 ∗ (−8) = 40 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 = 4053 𝐽
Kompression 2:
Från 5 atm  10 atm  𝑝𝑒𝑥 = 10 𝑎𝑡𝑚 = 10 ∗ 101325 𝑃𝑎 = 1013250 𝑃𝑎
I denna situationen kan vi också använda oss av Boyles lag: 𝑝1 ∗ 𝑉𝑖 = 𝑝2 ∗ 𝑉𝑓
𝑝1 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 506625 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 2𝐿
𝑝2 = 10 𝑎𝑡𝑚 = 1013250 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
506625∗10
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 1013250 𝐿 = 1𝐿
2
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 1.
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
𝑎𝑡𝑚 101325
= −10 𝑎𝑡𝑚 ∗ (1 − 2) = −10 𝑎𝑡𝑚 ∗ (−1) = 10 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 ≈ 1013𝐽
𝑊𝑠𝑢𝑚 = 4053 + 1013 𝐽 = 5066 𝐽
Kompression 9 steg:
Steg 1:
𝑝1 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 10 𝐿
𝑝2 = 2 𝑎𝑡𝑚 = 202650 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
101325∗10
10
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 202650 𝐿 = 2 𝐿 = 5𝐿
2
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 1.
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
𝑎𝑡𝑚 101325
= −2 𝑎𝑡𝑚 ∗ (5 − 10) = −2 𝑎𝑡𝑚 ∗ (−5) = 10 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 ≈ 1013 𝐽
Steg 2:
𝑝1 = 2 𝑎𝑡𝑚 = 202650 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 5 𝐿
𝑝2 = 3 𝑎𝑡𝑚 = 303975 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
202650∗5
10
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 303975 𝐿 = 3 𝐿
2
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
− 5) = −3 𝑎𝑡𝑚 ∗ (− 3) = 5
10
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 2. = −3 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 3
𝑎𝑡𝑚
𝐿
101325
∗
1000
𝑃𝑎 ≈ 507 𝐽
Steg 3:
𝑝1 = 3 𝑎𝑡𝑚 = 303975 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 3 𝐿
𝑝2 = 4 𝑎𝑡𝑚 = 405300 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
10
3
303975∗
405300
𝐿=
10
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 3. = −4 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 4
10
4
5
𝐿 = 2𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
10
− 3 ) = −4 𝑎𝑡𝑚 ∗ (− 6) = 3
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ 338 𝐽
Steg 4:
𝑝1 = 4 𝑎𝑡𝑚 = 405300 𝑃𝑎
5
𝑉𝑖 = 2 𝐿
𝑝2 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 506625 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
5
2
405300∗
506625
𝐿=
10
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 4. = −5 𝑎𝑡𝑚 ∗ (
5
10
5
−
𝐿 = 2𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
1
5
) = −5 𝑎𝑡𝑚 ∗ (− ) =
10
4
2
𝑎𝑡𝑚
2
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ 253 𝐽
Steg 5:
𝑝1 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 506625 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 2 𝐿
𝑝2 = 6 𝑎𝑡𝑚 = 607950 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
506625∗2
10
5
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 607950 𝐿 = 6 𝐿 = 3 𝐿
2
10
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 5. = −6 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 6
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
1
− 5 ) = −6 𝑎𝑡𝑚 ∗ (− 3) = 2
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ 203 𝐽
Steg 6:
𝑝1 = 6 𝑎𝑡𝑚 = 607950 𝑃𝑎
5
𝑉𝑖 = 3 𝐿
𝑝2 = 7 𝑎𝑡𝑚 = 709275 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
5
3
607950∗
709275
𝐿=
10
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 6. = −7 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 7
10
7
𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
5
− 6 ) = −7 𝑎𝑡𝑚 ∗ (− 21) = 3
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ 169 𝐽
Steg 7:
𝑝1 = 7 𝑎𝑡𝑚 = 709275 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 7 𝐿
𝑝2 = 8 𝑎𝑡𝑚 = 810600 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
709275∗10
10
5
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 810600 𝐿 = 8 𝐿 = 4 𝐿
2
10
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 7. = −8 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 8
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
10
− 7 ) = −8 𝑎𝑡𝑚 ∗ (− 28) = 7
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ 145 𝐽
Steg 8:
𝑝1 = 8 𝑎𝑡𝑚 = 810600 𝑃𝑎
5
𝑉𝑖 = 4 𝐿
𝑝2 = 9 𝑎𝑡𝑚 = 911925 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
5
4
810600∗
911925
𝐿=
10
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 8. = −9 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 9
10
9
𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
5
− 8 ) = −9 𝑎𝑡𝑚 ∗ (− 36) = 4
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
100
𝑃𝑎 ≈ 127 𝐽
Steg 9:
𝑝1 = 9 𝑎𝑡𝑚 = 911925 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 9 𝐿
𝑝2 = 10 𝑎𝑡𝑚 = 1013250𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 9.
=
10
9
911925∗
1013250
𝐿 = 1𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
1
10 𝑎𝑡𝑚 101325
= −10 𝑎𝑡𝑚 ∗ (1 − 9 ) = −10 𝑎𝑡𝑚 ∗ (− 9) = 9 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 ≈ 113 𝐽
10
𝑊𝑠𝑢𝑚 ≈ 2866 𝐽
c) Beräkna arbetet om gasen får expandera tillbaka till 10 liter dels i två steg (först sänks
trycket från 10 atm till 5 atm, sedan från 5 atm till 1 atm), dels om expansionen görs i
9 steg (vid trycken 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, och till slut 1 atm).
Expansion 2 steg:
Expansion 1:
Från 10 atm  5 atm  𝑝𝑒𝑥 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 5 ∗ 101325 𝑃𝑎 = 506625 𝑃𝑎
I denna situationen kan vi också använda oss av Boyles lag: 𝑝1 ∗ 𝑉𝑖 = 𝑝2 ∗ 𝑉𝑓
𝑝1 = 10 𝑎𝑡𝑚 = 1013250 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 1 𝐿
𝑝2 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 506625 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
1013250∗1
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 506625 𝐿 = 2𝐿
2
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 1.
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
𝑎𝑡𝑚 101325
= −5 𝑎𝑡𝑚 ∗ (2 − 1) = −5 𝑎𝑡𝑚 ∗ (1) = −5 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 ≈ −507 𝐽
Expansion 2:
Från 5 atm  1 atm  𝑝𝑒𝑥 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 11 ∗ 101325 𝑃𝑎 = 101325 𝑃𝑎
I denna situationen kan vi också använda oss av Boyles lag: 𝑝1 ∗ 𝑉𝑖 = 𝑝2 ∗ 𝑉𝑓
𝑝1 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 506625 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 2𝐿
𝑝2 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
506625∗2
𝑉𝑓 = 1 𝑖 =
𝐿 = 10𝐿
𝑝2
𝑊𝐾𝑜𝑚𝑝 1.
101325
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
𝑎𝑡𝑚 101325
= −1 𝑎𝑡𝑚 ∗ (10 − 2) = −1 𝑎𝑡𝑚 ∗ (8) = −8 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 ≈ −811 𝐽
𝑊𝑠𝑢𝑚 = (−507) + (−811) = 1317 𝐽
Expansion i 9 steg:
Steg 1:
𝑝1 = 10 𝑎𝑡𝑚 = 1013250 𝑃𝑎
𝑉𝑖 = 1 𝐿
𝑝2 = 9 𝑎𝑡𝑚 = 911925 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
1013250∗1
10
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 911925 𝐿 = 9 𝐿
2
10
𝑊𝐸𝑥𝑝 1. = −9 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 9
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
1
𝑎𝑡𝑚 101325
− 1) = −9 𝑎𝑡𝑚 ∗ (9) = −1 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 ≈ −101 𝐽
Steg 2:
𝑝1 = 9 𝑎𝑡𝑚 = 911925 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 9 𝐿
𝑝2 = 8 𝑎𝑡𝑚 = 810600 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
10
9
911925∗
810600
𝐿=
10
𝑊𝐸𝑥𝑝 2. = −8 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 8
10
8
𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
10 𝑎𝑡𝑚 101325
− 9 ) = −8 𝑎𝑡𝑚 ∗ (36) = − 9 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 ≈ −113 𝐽
10
Steg 3:
𝑝1 = 8 𝑎𝑡𝑚 = 810600 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 8 𝐿
𝑝2 = 7 𝑎𝑡𝑚 = 709275 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
10
8
810600∗
709275
𝐿=
10
7
𝐿
10
𝑊𝐸𝑥𝑝 3. = −7 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 8
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
5
− 7 ) = −7 𝑎𝑡𝑚 ∗ (28) = − 4
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ −127 𝐽
Steg 4:
𝑝1 = 7 𝑎𝑡𝑚 = 709275 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 7 𝐿
𝑝2 = 6 𝑎𝑡𝑚 = 607950 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
10
7
709275∗
607950
𝐿=
10
𝑊𝐸𝑥𝑝 4. = −6 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 6
10
6
5
𝐿=3 𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
10
− 7 ) = −6 𝑎𝑡𝑚 ∗ (21) = − 7
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ −145 𝐽
Steg 5:
𝑝1 = 6 𝑎𝑡𝑚 = 607950 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 6 𝐿
𝑝2 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 506625 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
10
6
607950∗
506625
𝐿=
10
𝑊𝐸𝑥𝑝 5. = −5 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 5
10
5
𝐿 = 2𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
1
5 𝑎𝑡𝑚 101325
− 6 ) = −5 𝑎𝑡𝑚 ∗ (3) = − 3 𝐿 ∗ 1000 𝑃𝑎 ≈ −169 𝐽
10
Steg 6:
𝑝1 = 5 𝑎𝑡𝑚 = 506625 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 5 𝐿 = 2 𝐿
𝑝2 = 4 𝑎𝑡𝑚 = 405300 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
10
5
506625∗
405300
𝐿=
10
𝑊𝐸𝑥𝑝 6. = −4 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 4
10
4
𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
1
𝑎𝑡𝑚
1
− 5 ) = −4 𝑎𝑡𝑚 ∗ (2) = −2 𝐿 ∗ 101325 1000 𝑃𝑎 ≈ −203 𝐽
10
Steg 7:
𝑝1 = 4 𝑎𝑡𝑚 = 405300 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 4 𝐿
𝑝2 = 3 𝑎𝑡𝑚 = 303975 𝑃𝑎
𝑝 ∗𝑉
405300∗10
10
𝑉𝑓 = 1𝑝 𝑖 = 303975 𝐿 = 3 𝐿
2
10
𝑊𝐸𝑥𝑝 7. = −3 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 3
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
20
− 4 ) = −8 𝑎𝑡𝑚 ∗ (6) = − 3
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ −676 𝐽
Steg 8:
𝑝1 = 3 𝑎𝑡𝑚 = 303975 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 3 𝐿
𝑝2 = 2 𝑎𝑡𝑚 = 202650 𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
=
10
3
303975∗
202650
𝐿=
10
𝑊𝐸𝑥𝑝 8. = −2 𝑎𝑡𝑚 ∗ ( 2
10
2
𝐿 = 5𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
5
10
− 3 ) = −2 𝑎𝑡𝑚 ∗ (3) = − 3
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ −338 𝐽
Steg 9:
𝑝1 = 2 𝑎𝑡𝑚 = 202650 𝑃𝑎
10
𝑉𝑖 = 2 𝐿 = 5𝐿
𝑝2 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325𝑃𝑎
𝑉𝑓 =
𝑝1 ∗𝑉𝑖
𝑝2
𝑊𝐸𝑥𝑝 9.
=
10
2
202650∗
101325
𝐿 = 10𝐿
𝑊 = −𝑝𝑒𝑥 ∗ ∆𝑉
= −1 𝑎𝑡𝑚 ∗ (10 − 2 ) = −1 𝑎𝑡𝑚 ∗ (5) = −5
10
𝑎𝑡𝑚
𝐿
∗
101325
1000
𝑃𝑎 ≈ −507 𝐽
𝑊𝑠𝑢𝑚 ≈ −2067 𝐽
d) Beräkna arbetet om kompressionen i uppgift a) till samma slutvolym i oändligt antal
steg, och arbetet om expansionen tillbaka till 10 liter också sker i oändligt antal steg.
Kompression i oändligt antal steg:
Detta kan beräknas genom formeln:
𝑉𝑓
𝑉𝑓
𝑛𝑅𝑇
𝑑𝑉 = −𝑛𝑅𝑇 ∗ ln( )
𝑉
𝑉𝑖
𝑉𝑖
Mängden mol kan beräknas genom ideala gaslagen:
𝑝𝑉
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 𝑛 =
𝑅𝑇
𝑃 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎
1
𝑉 = 10 𝐿 = 100 𝑚3
𝑅 = 8.314 𝐽/(𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾)
𝑇 = 298 𝐾
𝑊 = −∫
𝑝𝑉
𝑛 = 𝑅𝑇 =
1
100
101325∗
8.314∗298
1
𝑚𝑜𝑙 = 0.41 𝑚𝑜𝑙
1
𝑉𝑖 = 10𝐿 = 100 𝑚3 ; 𝑉𝑖 = 1𝐿 = 1000 𝑚3
𝑉𝑓
𝑊 = −∫
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑛𝑅𝑇
1
𝑑𝑉 = −𝑛𝑅𝑇 ∗ ln ( ) = − (0.41 ∗ 8.314 ∗ 298 ∗ ln ( )) ≈ 2339 𝐽
𝑉
𝑉𝑖
10
Expansion i oändligt antal steg:
Även detta kan beräknas genom formeln:
𝑉𝑓
𝑊=∫
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑛𝑅𝑇
𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ∗ ln( )
𝑉
𝑉𝑖
Vid expansionen är:
Mängden mol är fortfarande densamma eftersom det är ett slutet system:
1
1
𝑉𝑖 = 1𝐿 = 1000 𝑚3 ; 𝑉𝑖 = 10𝐿 = 100 𝑚3
Detta ger oss:
𝑉𝑓
𝑊 = −∫
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑛𝑅𝑇
10
𝑑𝑉 = −𝑛𝑅𝑇 ∗ ln ( ) = − (0.41 ∗ 8.314 ∗ 298 ∗ ln ( )) ≈ −2339 𝐽
𝑉
𝑉𝑖
1
e) Beräkna nu arbetet för en cyklisk process där gasen tas från 1 liter till 10 liter och
sedan tillbaka till 1 liter, och där både kompressionen och expansionen sker i 1, 2, 9,
40 100 eller oändligt antal steg. Använd Tabellen på detta försättsblad för att redovisa
beräkningarna.
Tabell 1.
Antal steg
1
2
9
40
100
oändligt
𝑾𝑲𝒐𝒎𝒑𝒓 (𝑱)
9119
5066
2866
2452
2374
2339
𝑾𝑬𝒙𝒑𝒂𝒏 (𝑱)
-912
-1317
-2067
-2224
-2292
-2339
𝑾𝑪𝒚𝒌𝒆𝒍 (𝑱)
8207
3749
799
298
82
0
2)
Desto fler steg som tas, desto minder energi behöver tillföras för att komprimera respektive
expandera den slutna behållaren i en i