KOMBINATORIKA, NJUTNOVA BINOMNA FORMULA, VEROVATNOĆA
___ _ z a d a c i
1. Na koliko različitih načina mogu da sednu četiri osobe ako su postavljene četiri stolice?
2. Koliko se različitih petocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara 0, 2, 4, 5, 7 ako se cifre ne ponavljaju?
3. Dat je skup S  {1,2,3,4,5,6} . a) Koliko se različitih šestocifrenih prirodnih brojeva manjih od 600000 može
obrazovati od elemenata skupa S tako da se u njima cifre ne ponavljaju? b) Koliko ima neparnih brojeva
određenih u zadatku pod a)?
4. Dat je skup S  {0,1,2,3,4} . a) Koliko se različitih petocifrenih prirodnih brojeva može formirati od elemenata
skupa S tako da se u njima cifre ne ponavljaju? b) Koliko ima parnih brojeva određenih u zadatku pod a)?
5. Dat je skup S  {0,1,2,3,4,5} . a) Koliko se različitih šestocifrenih prirodnih brojeva može obrazovati od
elemenata skupa S tako da se u njima cifre ne ponavljaju? b) Koliko ima parnih brojeva određenih u zadatku
pod a)?
6. Skrati razlomke: a)
n  1! , c) n  1! .
n!
, b)
n  3!
n  1!
n  2!
7. Rešiti jednačine: a)
n  1!  72 ,
n  3!
b)
n  1!  30 ,
n  1!
c)
2n  1!  420 .
n
12n
, d)

n  4! n  2!
2n  3!
8. Odrediti n ako: a) broj permutacija od n elemenata odnosi se prema broju permutacija od n  2 elemenata
1
: 3 ; b) broj permutacija od n  2 elemenata je 56 puta veći od broja permutacija od n elemenata.
kao
10
9. Koliko se različitih četvorocifrenih brojeva može formirati od cifara {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} a da se cifre ne
ponavljaju?
10. Koliko se brojeva između 3000 i 6000 može formirati od cifara 0,1,2,3,4,5,6,7, ako se nijedna cifra ne može
ponoviti u jednom broju?
11. Koliko se brojeva može formirati pomoću elemenata skupa M , koji čine svi prosti činioci broja 2310, ako
traženi brojevi sadrže po dva prosta činioca?
12. Koliko se brojeva može napisati pomoću elemenata skupa M , koji čine svi prosti činioci broja 3570, ako
traženi brojevi sadrže po tri prosta činioca?
13. Koliko se petocifrenih brojeva može obrazovati od cifara 0,1,3,5,7,9, ako se 0 ne nalazi ni na prvom ni na
poslednjem mestu i ako se nijedna cifra ne ponavlja?
14. Dat je skup E  {0,1,2,3,4,5} . Odrediti sve različite prirodne brojeve veće od 1000 koji se mogu formirati od
elemenata skupa E tako da cifre budu različite.
15. Koliko se različitih četvorocifrenih brojeva može napisati korišćenjem sledećih cifara 1,3,5,7,9,0 samo po
jednom?
16. Koliko se različitih šestocifrenih brojeva može sastaviti od cifara 1,2,3,4,5,6,7 tako da se cifre ne ponavljaju a
da krajnje cifre budu parne?
5
od broja varijacija treće klase od
12
n  2 elemenata; b) broj elemenata odnosi se prema broju varijacija treće klase bez ponavljanja kao 1:20.
17. Odrediti n ako: a) broj varijacija od n elemenata treće klase jednak je
18. Rešiti jednačine: a) V2x  380 , b) V2x  56 x , c) V4x : V5x 1  1 : 3 , d) 7V3x  6  V3x 1 .
19. Na jednom šahovskom turniru učestvuje petnaest šahista. Svaki treba da odigra partiju sa svakim. Koliko će
biti odigrano partija na turniru?
KOMBINATORIKA, NJUTNOVA BINOMNA FORMULA, VEROVATNOĆA
___ _ z a d a c i
20. Od 10 učenika koji govore ruski i 15 učenika koji govore engleski za delegaciju škole treba izabrati pet
učenika od kojih bar jedan govori ruski. Na koliko načina se može obaviti izbor?
21. Košarkaški tim sačinjavaju 5 bekova, 4 centra i 3 krila. Na koliko načina se može od njih sastaviti petorka
ako u njoj moraju da igraju bar dva beka i bar jedan centar?
22. Učenik bira između 5 knjiga iz matematike i 6 knjiga iz fizike. Na koliko načina može izabrati 6 knjiga tako
da barem 4 budu iz matematike?
23. Na zalihama je 8 ispravnih, 5 neispravna i 3 sumnjiva proizvoda. Treba ih raspodeliti u tri grupe od kojih
prva sadrži ispravne, druga neispravne, a treća sumnjive proizvode. Na koliko načina je to moguće učiniti?
24. Koliko trouglova nastaje konstrukcijom svih dijagonala konveksnog dvanaestougla ako ime se temena
poklapaju sa temenima dvanaestougla?
25. Skup od 40 osoba treba da izabere predsednika, sekretara i tri člana predsedništva. Na koliko načina se može
obaviti ovaj izbor?
26. Iz špila od 32 karte izvlače se 4 karte. Izračunati: a) broj izvlačenja da se izvuče samo jedan kec; b) broj
izvlačenja da se izvuku tačno dva keca; c) broj izvlačenja da se izvuče najmanje jedan kec.
27. U sekciji za klavir je 10 učenika, u recitatorskoj 15, u vokalnoj sekciji 12 i u fotografskoj sekciji 20 učenika.
Na koliko načina se može napraviti sastav od 3 klavirista, 4 recitatora, 5 pevača i 1 fotografa?
28. Rešiti jednačine: a) 5C3x  C 4x  2 , b) C nn21  2C3n 1  7n  1 , c) V3n  C nn 2  14n , d) V2x 3  C3x  2  20 .


29. Razviti po binomnoj formuli: a) 3  2 x  , b) 2 x  5 , c) 1  2 .
5
4
5
30. Napisati prva tri člana u razvoju binoma: a) 3 x  5 y  , b) x  y 
8

31. Odrediti srednji član u razvoju binoma a  2


100
100
.
.

15
32. Odrediti dva srednja člana u razoju binoma x 2  xy .
16
1 

33. Odrediti član koji ne sadrži x u razvoju binoma  x  3  .
x 

34. U posudi se nalazi 5 belih i 7 crvenih loptica. Izvlačimo osam loptica odjednom. Odrediti verovatnoću da su
izvučene 2 bele i 6 crvenih loptica.
35. Od 32 karte igrač dobije 10 karata. Odrediti verovatnoću da dobije 2 pika, 4 trefa, 3 karoa i 1 srce.
36. U pošiljci od 12 predmeta nalaze se i 4 defektna. Kolika je verovatnoća da se među 7 slučajno odabranih
nalaze tačno 3 defektna?
37. Iz špila od 32 karte izvlače se nasumice 3 karte. Kolika je verovatnoća da će se među izvučenim kartama
nalaziti tačno jedna dama?
38. Bacamo dve kocke. Kolika je verovatnoća da će one pokazati: a) dva jednaka broja, b) dva broja čiji je zbir
7?
39. Telefonski broj se sastoji od šest cifara. Ako se pretpostavlj da postoje svi telefonski brojevi od 000 000 do
999 999, koja je verovatnoća da u proizvoljno izabranom broju sve cifre budu razlišite?
40. Iz špila od 52 karte izvlače se 4 karte. Kolika je verovatnoća da će se izvući: a) tačno 2 kralja, b) bar 2 kralja?