Resume Programación lineal
Héctor Plaguano Herrera
April 2019
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Programación lineal
La programación lineal esparte de la matemáticas para realizar y rosolver
problemas de maximización y minimización, es decir que resulve losproblemas
de optimizacióm. Para realizar problemas de optimización con Programación
Lineal hay que tomar en cuanta los siguientes: Variables de decisión, función
objetiva, restriccióm o rextricciones.
Vables Son números reales mayores que pueden ser mayores o menores
que cero. en caso de que los números sean enteros, entonces se considera
programación entera.Son valores que estan bajo el control
Función objetiva Las funciones objetivas consisten en maximizar o minimizar el problema en análisis
Restricciones Las restricciones son valores de la variable de decisión.
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Análisis de Lambda
La Lambda para el análisis muestra que es el precio sombra. El precio sombra permite calcular la ganancia marginal de un recurso; en el optimo la
ganancia marginal es cero. las caracteristicas del precio sombra son : el precio sombra es el máximo, valor de una unidad de recurso, el precio máximo
que la empresa pagarı́a y el precio méximo que la empresa venderı́a por el
recurso.Además existe precio sombra positivo y negativo.
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Producto Marguinal El precio sombre permite calcular el producto marginal
y permite valorar los recuros que se tiene. Cuando el producto marginal es
mayor que cero se sabe que hay que producir más. El produsto marginal no
puede ser negativo, pero en el caso de que el producto marginal es negativo
es cuando es optimo y (obligar a algo que no se quiere; por ejemplo. no se
puede producir mayor número de un producto pero se realiza debido a que
tiene que cumplir un contrato de obligación legal.
Si no se tiene restriccion el Producto Marginal En que el caso de
queno se tiene nungún tipo de restricción el producto marginal es negativo;
es decir que ninguna empresa debe preducir ya que genera pérdida
Ganacia Marginal El precio sombra permite calcular la ganancia marginal
de un recurso y indica que el óptimo la ganancia marginal es cero.
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Ejemplo de Programacion Lineal
An electric company needs to ship 410 tons of coal from one of its coal storage
depots to one of its generating plants. It can contract with one or both of two
trucking firms to haul the load. Firm A uses small trucks having a capacity of
19.5 tons and charges dollar 1000 per truck. Firm B uses large trucks having
a capacity of 40 tons and charges dollar 2000 per truck. Firm A refuses to
accept orders for less than 4 trucks. What contractual arrangement will oer
the least expensive way to ship the coal?
Objective Variable
Numberof Trucks of firm A and Firm B
Firm A
Firm B
Ton Price
19.5 1000
40
2000
Table 1: Discrete-Valued Batch Problem.
Objective Function The objective function it requires to minimize cost.
Cost Minimization on trucks function from firm A and B
Restricciones Mı́nimo de carga de entrega = 410 toneladas; Donde la
Firma A entrega servicio a partir de 4 camiones, donde la capacidad de carga
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y los precios son diferentes. Para esto es necesario definir variables entero;
camiones y las binarias.
Min Costo = 1000A + 2000B
Sujeto a
19.5A + 40B >= 410
Z=1; Contrata camiones de Firma A
Z=0; No contrata camiones de Firma A
4Z <= A <= 99999Z
A, B >= 0 valores enteros
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Quantity Discounting
A company produces two products, A and B, using a raw materials and labor.
The input requirements and selling price per unit of output is given by:
Material
(units)
A 5
B 8
Labor
(hours)
2
4
Price
(/unit)
25
45
Table 2: Quantity Discounting
The company has 110 hours of salaried labor available and purchases
material from a vendor who charges dollar 3 per unit for the first 150 units
and dollar 2 per unit for additional units. What production plan maximizes
the company’s profit?
Variable objetivo Las cantidades a producir de A y B y materiales
prima M1 y M2 con valor de compra en dolares de 3 y 2 respectivamente.
La variable Z = 1; si compra mayor igual que 150 y Z= 0; No compra menor
que 150
Función Objetiva
La función objetiva consiste en maximizar la cantidad de materia prima.
max Beneficio = 25A + 45B - 3M1 - 2M2
Restricciones
1) 2A + 4B <= 110 Labor
2) 5A + 8B <= M 1 + M 2 Materiales
3) 150Z1 < M 1
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4) 0 <= M 2 <= 999Z1
5) A, B, M 1, M 2 > 0
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Stafing
The security department at the main offices of Abysmo, Inc., must schedule
security police officers for 8-hour shifts. The beginning times for the shifts
are 8am, noon, 4pm, 8pm, midnight, and 4am. An ocer beginning a shift
at one of the above times works for the next 8 hours. During week, the
number of officers needed varies depending on the time of day. The security
guidelines require the following minimum number of officers on duty:
Time
8am to noon
noon to 4pm
4pm to 8pm
8pm to midnight
midnight to 4am
4am to 8am
Number
5
6
10
7
4
6
Table 3: Staffing
Determine the number of security officers that should be scheduled to
begin the 8-hours shift at each of the six start times such that the overall
number of officers required is minimized.
Variables de decisión
Es el número de guardias por el horario pero los horarios no forma parte
dela variable de decisión
S1 número de oficiales que ingresan a horario de 8:00 am
S2 número de oficiales que ingresan a horario de 12:00 pd
S3 número de oficiales que ingresan a horario de 4:00 pm
S4 número de oficiales que ingresan a horario de 8:00 pm
S5 número de oficiales que ingresan a horario de 12:00 am
S6 número de oficiales que ingresan a horario de 4:00 am
Función Objetiva
min costo: S1+S2+S3+S4+S5+S6
Restricciones
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S1 + S6 >= 5 (8am to noon)
S1 + S2 >= 6 (noon to 4pm)
S2 + S3 >= 10 (4pm to 8pm)
S3 + S4 >= 7 (8pm to midnight)
S4 + S5 >= 4 (midnight to 4am)
S5 + S6 >= 6 (4am to 8am)
Si >= 0
Si = entero
i = 1...6
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Blending Problem
Variable Objetivo Cantidades de garnos y las variables son g1 y g2
Función objetiva min costo = g1 + g2
Restricciones
Sujeto a:
2g1 + g2 >= 10
g1 + 2g2 >= 8
3g1 + 2g2 >= 12
g1, g2 >= 0
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Transdport Problem
Variable Objetivo
Los camiones que se utilizara en los diferentes trayectos que indica:
Funcion objetiva
min Cost = 220Xmn + 210Xma +240 Xml + 180Xon + 190Xoa + 210Xol
+ 300Xin + 320 Xia + 360Xil
Restricciones
Capacidad
Xmn + Xma + Xml <= 250
Xon + Xoa + Xol <= 300
Xin + Xia + Xil <= 300
Restricciones de demanda
Xmn + Xon + Xin >= 190
Xma + Xoa + Xia >= 240
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Xml + Xol + Xil >= 320
Xmn, Xma, Xml, Xon, Xoa, Xol, Xin, Xia, Xil >= 0
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Multiperiod Planning
Vatiabble de decisión
Unidad Producida
P1 = Spring
P2 = Summer
P3 = autumn
P4 = winter
Inventario
I1 = Spring
I2 = summer
I3 = autumn
I4 = winter
Funcion objetiva
min c: = 400( I1 + I2 + I3 + I4)
Costo de inventario = 400
Nivel de inventario = 10
Producir al menos 20 unidadea y no más de 50 en los distintos periodos
Restricciones
10 + P1 = 20 + I1
I1 + P2 = 30 + I2
I2 + P3 = 50 + I3
I3 + P4 = 60 + I4
restriccion para produccion
20 <= P 1 <= 50
20 <= P 2 <= 50
20 <= P 3 <= 50
20 <= P 4 <= 50
Inventario Final
I4 >= 10
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