Naturaleza estadı́stica de las medidas no repetibles
Valdez Nuñez Erick Israel
316076540
March 19, 2019
Resumen
El experimento de MRU consistió en armar un sistema con un riel de baja fricción con un respectivo carro de baja fricción jalado por una pesa de plomo amarrada con un hilo al carro con
el objetivo de que dicho carro se moviera siguiendo las leyes de movimiento rectilı́neo uniforme
MRU al seguir la trayectoria inercial cuando la pesa cayera al suelo dada la distancia de la pesa
al suelo. Se midió cuento tiempo tardaba el carro en recorrer distancias de entre 10 a 90 cm
con intervalos de 10 cm entre cada vez que se repetı́a el experimento.
El experimento de MRUA consistió en encontrar la velocidad instantánea de una placa desplazada con una aceleración constante provocada por una superficie de aire generada por un
riel con hoyos en su estructura de tal forma que al conectarle una compresora el aire que entraba en la compresora salia por los hoyos y esto permitı́a que la placa se deslizara con baja
fricción, ası́, de esta manera poder calcular la velocidad con la ayuda de fotocompueras con
luz infrarroja que al pasar la placa metálica por ellas se registraba un tiempo y anotábamos
esos tiempos para después graficarlos resultando en la gráfica dos lineas rectas con diferente
orientación de tal forma que las lineas solo se tocaran en un punto en el eje y, punto que nos
determinaba la velocidad media.
Introducción
En el experimento realizado en esta practica se hace mención de varios conceptos, tales como,
MRU, velocidad promedio, MRUA, aceleración constante, asi como las diferentes herramientas
matemáticas que se utilizaron.
Si una partı́cula se mueve en la dirección del eje X con rapidez constante posee un Movimiento
Rectilı́neo Uniforme: El MRU se define como un movimiento a velocidad constante, y por lo
tanto con aceleración cero. Además dado que únicamente se mueve en el eje x se obtiene que
la dirección del movimiento es en linea recta. En este movimiento. La posición de la partı́cula
es una función del tiempo, es decir, la posición está dada por la coordenada x para un valor de
t. Esta función se escribe ası́: x = f(t), y se representa por la ecuación itinerario (x = x0 + v
t).
La distancia recorrida “d” está dada por la expresión: se recorren distancias iguales en tiempos
iguales, las ecuaciones cinemáticas son las siguientes:
x(t) = x0 + v0 t...(1)
vx (t) = v0 = constante...(2)
ax (t) = 0...(3)[1, 2]
1
Ahora que ya tenemos el contexto fı́sico del movimiento rectilı́neo uniforme del experimento
vamos a explicar el trasfondo de las herramientas estadı́sticas y matemáticas en general que
fueron utilizadas en esta practica:
Un punto que no hemos considerado y que es fundamental en el desarrollo de la practica es
la de propagación de incertidumbres en medidas repetibles y medidas no repetibles, al manejar
los datos obtenidos en operaciones aritméticas o al hacer que nuestro experimento dependa de
una o varias variables afecta de alguna manera el resultado obtenido al final, esta manera es la
de propagación de incertidumbre asociada a las operaciones algebraicas que se hagan, además
de que la incertidumbre asociada a la medición juega un papel importante en el desarrollo de
la practica.
En el caso de incertidumbres asociadas a una variable nos podemos referir a un porcentaje
de error o a la precisión que se obtiene del resultado. Al propagar una incertidumbre debido
por ejemplo a la medición de un objeto se podrı́a representar de la siguiente manera:
z = f (x)...(4)
Aqui una medida de x0 permite obtener el valor de la medida que queremos (z0). Sin embargo,
el que en la función de x x0 pueda obtener valores de x+dx a x-dx significa que los valores de
z también puedan variar de z+dz a z-dz. Lo cual en este caso es lo que queremos calcular. En
este caso el valor de dz se nos dará en función de dx pues el valor obtenido en dx será reflejado
en dz gráficamente como lo expresa la relación descrita en la ecuación 4, donde z esta en función
de x.
Ası́ pues, el rango de +- dx sobre x0 da el correspóndete rango de +- dz sobre z0. Enotonces
por ejemplo en la función:
z = x2
dz = 2x0 dx
Es notorio que estas diferencias finitas dz y dx son una expresión de la derivada dz/dx. nosotros
podemos entonces obtener el valor de dz de la siguiente manera:
dz/dx = f (x)
Y ası́ escribir:
δz = f (x)δx
Ahora cuando tengamos incertidumbres asociadas a 2 o más variables el método antes descrito
no nos funcionará del todo, pero procederemos de manera similar, ası́, nosotros podremos trabajar con las variables usando el calculo diferencial, entonces si tenemos la siguiente expresión:
z= f(x,y)
La apropiada cantidad requerida en orden para calcular dz estará dada por:
dz =
∂f
∂f
dx +
dy
∂x
∂y
Debemos tratar a la diferencial como una diferencia finita, dz dada en términos de incertidumbres de dx y dy por:
2
δz =
∂f
∂f
δx +
δy.....(5)
∂x
∂y
Donde las correspondientes derivas en x e y serán evaluadas normalmente para valores de x0,
y0 para la dz requerida. [3]
Por último tenemos que el MRUA se define como un movimiento con aceleración constante,
donde la velocidad se obtiene integrando la aceleración, cuya ecuación es la siguinte:
Z t
a0 dt = v0 x + a0 t....(6)
vx (t) = v0 x +
0
una vez que conocida la velocidad se integra para determinar la posición:
Z t
a0
v0 x + a0 tdt = x0 + tv0 x + t2 ....(7)
x(t) = x0 +
2
0
En general en el MRUA la posición, x (t), representa una parábola y la velocidad una recta con
pendiente a0. Las propiedades de este movimiento dependen del valor y signo de la aceleración
a0, como ejemplo esta el tiro vertical donde a0 = g. [2]
Material y procedimiento
El material utilizado en las dos practicas son mencionados a continuación:
En la practica de MRUA se utilizó:
• 1 Riel de baja fricción
• 1 placa de metal con ángulo de 90
• 1 cronometro
• 2 fotocompuertas
• 1 compresora
• 1 calibrador
• flexometro
En la practica de MRU se utilizaron los siguientes materiales:
• 1 masa de plomo
• 1 Riel de baja fricción
• 1 nivel
• 1 carro de baja fricción
• 1 flexometro
• 1 cronometro
• 1 hilo
3
El procedimiento para el experimento en MRUA fue el siguinte:
Se montó un riel que permitiera tener una cama de aire en la mesa del laboratorio, este
riel tenia en su base tornillos para ajustar la inclinación del mismo riel, ası́ que ajustando lo
suficiente estos tornillos y con la ayuda de un transportador se midió el ángulo de inclinación
del riel resultando en 2.4 grados, además de que midiendo la base del riel, la altura del punto
final y la del inicial haciendo la diferencia se obtuvo la altura total del sistema y midiendo la
recta de la base del riel se aplicó la función seno a la diferencia de alturas entre la medida de la
base del riel para comprobar el resultado experimental y resultó un ángulo de 2.4 grados, ahora,
esta inclinación provocaba una aceleración debida a la gravedad, aceleración que era necearı́a
para que se pudiera realizar el experimento.
Después de tener una inclinación suficientemente amplia como para que el riel obtuviera
aceleración debida a la gravedad se le conecto al riel la compresora para que pudiera hacer la
cama de aire necearı́a para tener la mı́nima fricción en el experimento.
Al haber conectado la compresora después se colocaron las fotocompuertas de una manera
especifica, las fotocompuertas teñı́an un lector de datos, de tal manera que al pasar un objeto
primero por una (la inicial) iniciaba a contar el cronometro del lector y paraba este cronometro
cuando algo pasara por la segunda fotocompuerta, entonces sabiendo esto nosotros podı́amos
modificar la posición de la primera fotocompuerta para variar las diferentes distancias a medir
y unicamenete colocar la segunda fotocopuerta en un punto fijo, entonces, al hacer el experimento se hicieron marcas con distancia entre ellas de 10 cm entre ellas de tal forma que el la
primera parte del experimento hubiera 6 marcas y por consecuente tuviéramos que cambiar la
posición de la primera fotocompuera 6 veces para obtener en diferentes longitudes un promedio
en la velocidad en que la placa de metal recorrı́a el eje y a la placa fija la colocamos en la mitad
del eje de tal manera que en donde estuviera la segunda fotocompuerta estuviera el origen del
sistema, después de llegar a la última marca (la que estaba antes de la segunda fotocompuerta)
se intercambiaron los cables de las fotocompuertas para que de esta manera se pudiera medir
las velocidades desde el punto final de riel a la respectiva marca.
Ahora, un dato que es necesario conocer es que en los extremos del riel habı́an ligas que
hacı́an rebotar la placa de metal, en esta segunda parte del experimento esas ligas son importantes, al cambiar las fotocompuertas se dejo fija a la segunda fotocompuerta del primer
experimento y se fue cambiando de posición a la fotocompuerta que quedaba de tal manera que
al soltar la placa de metal en el inicio del riel esta llegaba a la placa fija y empezaba a contar el
cronometro y paraba al llegar a la fotocompuerta que se movı́a, ası́ se registraron las velocidades
que faltaban y con ello se terminó el experimento. En total se hicieron 10 mediciones de cada
evento (cada vez que se hacia el experimento con su respectiva distancia se repetı́a 10 veces la
medición del tiempo).
Ahora en el experimento de MRU se realizo el siguiente procedimiento:
Se montó un riel de baja fricción en la mesa, después de haber montado el riel se colocó el carro
de baja fricción al inicio del riel para después con la ayuda de un hilo y una pesa atarle al carro
la pasa de plomo, para poder simular un movimiento rectilı́neo uniforme se tenia que hacer
que la pesa llegara al piso pues ya en el piso el carro por pura inercia de movimiento siguiera
una trayectoria rectilı́neo a una velocidad constante, para hacer que el carro fuera jalado por
la pesa se monto en el final del riel una polea de baja fricción y por medio de esta pasaba el
hilo que jalaba el carro, además el carro se podı́a atorar en el inicio del riel de tal manera que
se podı́a controlar mejor el momento cuando empezaba a moverse el carro.
4
Ya montado el sistema se hicieron marcas en el riel para determinar en la velocidad media del
carro, en total se hicieron 9 marcas de 10 cm de separación entre ellas.
Ahora, ya que se tenı́an las marcas y los artefactos montados se hicieron las mediciones de la
siguiente manera:
Primero se midió con la ayuda del cronometro el tiempo que tardó en llegar a la marca de 10
cm, esto se hizo 20 veces, después se midió el tiempo que tardaba en llegar a 20 cm el carro y
ası́ sucesivamente hasta llegar a 90 cm, para ello hay que tener en cuenta que la pesa de plomo
se mantuvo siempre a 12.4 cm de distancia del piso, por lo que al hacer el experimento en ese
intervalo de distancia el comportamiento de la velocidad era más parecido al de MRUA que a
MRU pues en este caso la aceleración de la gravedad afectaba el comportamiento del carro.
5