(複素数)2006-7102-20060502-3-5

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線形回路 第3回
(第4章)
量エレ
山田
明
線形回路
入力に対する出力の周波数は
変化しない。出力の振幅、位相
線形回路
入力
出力
(入力に対する)を計算するこ
(応答)
とになる。周波数応答。
オイラーの公式
e j" = cos " + j sin "
虚軸
右の複素平面上の単位円で考えると分かりやすい。
j
線形回路ばかりでなく、色々なところで出てくる。
!
電気電子工学では、i は電流の記号に取っておくので、
√-1 に j を使う。
sinθ
-1
θ
実軸
0 cosθ 1
-j
単位円
複素数
a + jb = re j" = r#" 、 r = a 2 + b 2 , tan " =
b
最後の表し方をフェーザ表示と呼ぶ。
a
指数とフェーザ表示は、積と商に便利。
!
!
正弦波の複素表示
Asin("t + # ) は、 Ae j("t +# ) = Ae j"t e j# の虚部。ωt とθが指数の積の形で分離して
いる。方程式の両辺にあると約せる。とてもうれしい。
!
!
exp(jωt)の積分、微分
d j"t
e = j"e j"t
dt
微分しても、積分しても関数の形が変わらない。とてもうれし
1 j"t
j"t
# e dt = j" e
い。
!
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