‫זרם תזוזה או העתקה‪(displacement current) ,‬‬
‫נתבונן בטעינה של קבל לוחות מקבילים‬
‫ונשתמש בחוק אמפר כדי לחשב שדה מגנטי‪.‬‬
‫עבור משטח ‪ S1‬נקבל‬
‫ועבור משטח ‪ S2‬נקבל‬
‫‪ B  d s  0i‬‬
‫‪ Bds  0‬‬
‫האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה ?‬
‫בין לוחות של הקבל קיים שדה החשמלי‬
‫ו לפי חוק גאוס‬
‫‪Q   0 E‬‬
‫‪dE‬‬
‫‪dQ‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫?‪i‬‬
‫אם נגדיר זרם תזוזה (דמיוני!)‬
‫חוק אמפר יהיה‬
‫‪dE‬‬
‫‪dQ‬‬
‫‪iD ‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪d E ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ B  d s  0 (ienc  iD ) 0  ienc   0 dt ‬‬
‫שדות מגנטים נוצרים ע"י זרם הולכה ו‪/‬או ע"י שדה חשמלי משתנה (זרם תזוזה)‬
‫זרם בתוך המוליך שווה לזרם העתקה בתוך הקבל‪ ,‬אבל יש הבדל פיזיקלי בין‬
‫הזרמים האלה‪ .‬הזרם בתוך המוליך עובר באמצעות אלקטרונים חופשיים‪ .‬הזרם‬
‫הזה יכול להיות קבוע או עם תלות בזמן‪ .‬הזרם בתוך הקבל‪ ,‬זרם העתקה‪ ,‬עובר‬
‫באמצעות שדה חשמלי שיש בו שינוי בזמן‪ ,‬והזרם הזה לא יכול להיות קבוע‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬השטף החשמלי משתנה בזמן משרה שדה מגנטי‬
‫שגם משתנה בזמן‪.‬‬
‫השדה המגנטי המושרה (‪ B(t‬ניצב לשדה החשמלי ( ‪.E(t‬‬
‫תיקון לחוק אמפר‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪μ0 0  2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪d E‬‬
‫‪L Bdl  μ0 (i  iD )  μ0i  μ0 0 dt‬‬
‫שדה חשמלי‪ :‬סיכום‬
‫שדה מגנטי‪ :‬תוכנית‬
‫‪‬‬
‫כוח על מטען חשמלי‪:‬‬
‫כוח בין שני מטענים‬
‫נקודתיים‪:‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫חוק גאוס‬
‫?‬
‫‪‬‬
‫‪Fe  qE‬‬
‫‪q1q2‬‬
‫‪Fk 2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪E‬‬
‫ˆ‪r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 0 r‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪0‬‬
‫כוח על מטען נע‪:‬‬
‫)‪( L‬‬
‫‪F B  qV  B‬‬
‫שדה מגנטי ‪ -‬חוק ביו‪-‬סבר‬
‫ˆ‪ 0 ids  r‬‬
‫‪B‬‬
‫‪4  r 2‬‬
‫‪BdA0‬‬
‫)‪( A‬‬
‫‪ E  ds  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 Liaib‬‬
‫‪Fba ‬‬
‫‪2 d‬‬
‫כוח בין שני‬
‫נושאי זרם‬
‫‪‬‬
‫‪E dA‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪( A‬‬
‫חוק אמפר‬
‫‪dE‬‬
‫‪  0 0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Bds   i‬‬
‫‪0 enc‬‬
‫) ‪(S‬‬
‫השראה )‪ (induction‬וחוק פרדי‬
‫ראינו כי לולאת זרם ‪ +‬שדה מגנטי ‪ ‬פיתול‬
‫האם פיתול ‪ +‬שדה מגנטי ‪ ‬זרם ?‬
‫התשובה חיובית‪ .‬נתבונן בשני הניסויים הבאים‬
‫ניסוי ראשון‪ :‬לולאה מחוברת למד‪-‬זרם‪ .‬אין מקור‬
‫מתח‪ .‬ליד הלולאה מגנט‪.‬‬
‫הזזת המגנט לקראת הלולאה תיצור בה זרם הנמדד ע"י מד הזרם‪ .‬הפסקת‬
‫התנועה מאפסת את הזרם‪ .‬הזזת המגנט בכיוון הפוך תהפוך את כיוון הזרם‪.‬‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫‪ .1‬הזרם זורם כל זמן שיש תנועה יחסית בין המגנט והלולאה‪ .‬הזרם נעלם כשהתנועה‬
‫נפסקת‪.‬‬
‫‪ .2‬תנועה יותר מהירה יוצרת זרם יותר חזק‪.‬‬
‫‪ .3‬אם הקוטב הצפוני של המגנט נע כלפי הלולאה‪ ,‬הזרם יהיה למשל בכיוון השעון‪.‬‬
‫אם הוא ינוע מהלולאה‪ ,‬הזרם יזרום נגד כיוון השעון‪ .‬הפניית הקוטב הדרומי כלפי‬
‫הלולאה תהפוך את כיוון הזרם‪.‬‬
‫הזרם בלולאה קרוי זרם מושרה‪ ,‬והעבודה הנעשית על יחידת מטען היא‬
‫כוח אלאקטרומניע מושרה או כא"מ מושרה‪.‬‬
‫ניסוי שני‪ :‬נתונות שתי לולאות‪ .‬אחת מחוברת רק למד‪-‬‬
‫זרם‪ .‬השנייה מחוברת למקור מתח עם מפסק‪.‬‬
‫סגירת המפסק משרה זרם בכיוון אחד בלולאה‬
‫השנייה‪ .‬פתיחתו משרה זרם בכיוון הפוך‪ .‬זרם‬
‫במעגל השני מושרה רק כאשר יש שינוי‬
‫בזרם במעגל הראשון‪.‬‬
‫מה משותף ?‬
‫חוק ההשראה של פרדי‬
‫כא"מ יושרה בלולאות שלעיל כאשר מספר קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה‬
‫משתנה‪.‬‬
‫המספר עצמו של קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה אינו חשוב‪.‬‬
‫רק קצב השינוי‪.‬‬
‫בניסוי הראשון‪ ,‬קווי השדה המגנטי יוצאים מהקוטב הצפוני של המגנט‪ .‬ככל שמתקרבים‬
‫לקוטב הנ"ל‪ ,‬מספר קווי השדה גדל ‪.‬הגידול גורם לאלקטרוני ההולכה לנוע ומספק את‬
‫האנרגיה הדרושה לתנועה‪.‬‬
‫בניסוי השני‪ ,‬כאשר המפסק פתוח‪ ,‬אין שדה מגנטי‪ .‬סגירת המפסק מתחילה להזרים‬
‫זרם במעגל ויוצרת שדה מגנטי בלולאה השנייה‪ .‬גם כאן מספר קווי השדה גדל מאפס‬
‫למספר סופי‪ .‬התוצאה היא השראת זרם במעגל‪.‬‬
‫מה משותף ?‬
‫משתנה שטף מגנטי דרך הלולאה‬
‫מוגדר ע"י‬
‫‪BdA‬‬
‫‪B ‬‬
‫)‪( A‬‬
‫כאשר האינטגרציה נעשית על שתך הלולאה‪.‬‬
‫היחידות ‪[ΦB]= 1 weber = 1 T•m2‬‬
‫חוק ההשראה של פרדי‪:‬‬
‫הכא"מ המושרה בלולאה מוליכה שווה לקצב השינוי של שטף מגנטי‬
‫שחודר דרך הלולאה‪.‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪dt‬‬
‫ואם הלולאה כוללת ‪ N‬ליפופים‪ ,‬בכל ליפוף מושרה‬
‫הכא"מ שלעיל והתוצאה הסופית‬
‫שינויים בשטף ניתן להשיג ע"י‪:‬‬
‫א‪ .‬שינוי בגודלו של ‪ B‬בתוך הלולאה‪.‬‬
‫ב‪ .‬שינוי בשטח הלולאה שנמצא בשדה המגנטי‪.‬‬
‫ג‪ .‬שינוי בזווית שבין השדה המגנטי והשטח של הלולאה‪.‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪  N‬‬
‫‪dt‬‬
‫חוק לנץ‬
‫סימן המינוס בחוק פרדי קובע את כיוון הזרם‪ .‬חוק לנץ מספק ניסוח אחר לכיוון הזרם‪.‬‬
‫הזרם המושרה זורם בכיוון כזה שהשדה המגנטי הנוצר על ידי‬
‫הזרם הזה מתנגד לשינוי השטף המגנטי שהשרה את הזרם‪.‬‬
‫המגנט מקורב ללולאה‪ .‬שינוי השדה המגנטי‬
‫משרה זרם בלולאה‪ .‬השינוי נובע מהגדלת‬
‫השטף המגנטי דרך הלולאה‪ .‬לפי חוק לנץ‬
‫הזרם המושרה יוצר שדה המתנגד לשינוי‪,‬‬
‫כלומר יוצר שדה מגנטי בכיוון הפוך לשדה‬
‫המקורי‪.‬‬
‫גנרטור‬
‫הכריכה מסתובבת במהירות זויתית קבוע ‪ .‬הכריכה נמצת בשדה מגנטי ‪ B‬אחיד וקבוע‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪   B  dA  BA cos‬‬
‫‪  t‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ B A sin  t ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪V  V o sin  t‬‬
‫שדות חשמליים מושרים‬
‫נכניס טבעת נחושת שרדיוסה ‪ r‬לשדה מגנטי הממלא חלל‬
‫גלילי שרדיוסו ‪.R‬‬
‫אם השדה המגנטי גדל בקצב קבוע‪ ,‬השטף דרך הטבעת‬
‫גדל בקצב קבוע‪ ,‬וזרם קבוע יושרה בטבעת ויזרום נגד‬
‫כיוון השעון‪.‬‬
‫אם יש זרם בטבעת‪ ,‬חייב להיות בטבעת שדה חשמלי ‪ E‬הדרוש לעשיית העבודה על‬
‫אלקטרוני ההולכה ולהניע אותם בטבעת‪.‬‬
‫השדה החשמלי הזה חייב להיווצר ע"י שינוי השטף המגנטי‪ .‬השדה החשמלי הזה הוא‬
‫אמיתי בדיוק כמו שדה של מטענים חשמליים‪ ,‬והכוח הפועל על מטען ‪ q0‬הוא ‪.q0E‬‬
‫מסקנה‪ :‬שדה מגנטי משתנה בזמן יוצר שדה חשמלי‪.‬‬
‫לשדה הזה תכונות שונות מאשר לשדה חשמלי סטטי‪.‬‬
‫למעשה אין צורך בשום טבעת‪ .‬נחליף אותה במסלול‬
‫מעגלי היפותטי שרדיוסו ‪ .r‬נניח גם שהשדה המגנטי גדל‬
‫בקצב קבוע ‪.dB/dt‬‬
‫השדה החשמלי המושרה חייב‪ ,‬בגלל הסימטריה‬
‫הגלילית להשיק למסלול‪ .‬הוא איננו יכול להיות רדיאלי‬
‫כיון שקווים רדיאליים הם פתוחים ואין כאן מטענים‬
‫שיוצרים את השדה‪.‬‬
‫אין שום דבר מיוחד במסלול שרדיוסו ‪ .r‬בכל התחום בו‬
‫קיים שדה מגנטי משתנה בזמן יש שדה חשמלי‪ .‬קווי‬
‫השדה החשמלי הם מעגלים מרכזיים‪.‬‬
‫אם השדה המגנטי קטן עם הזמן‪ ,‬השדה החשמלי‬
‫משנה את כיוונו‪.‬‬
) eddy currents ( ‫זרמי – ערבולת‬
‫כוח אלאקטרומניע תנועתי ( ‪) Motional emf‬‬
‫‪FE  qE‬‬
‫‪E‬‬
‫‪v‬‬
‫‪B‬‬
‫‪FB  qvB‬‬
‫‪FB  FE‬‬
‫‪E  vB‬‬
‫‪ V  E l  vB l  ‬‬
‫הכ‪.‬א‪.‬מ‪ .‬החבור למוט הנע אנלוגי לזה של סוללה‪.‬‬
‫נניח עתה שהמוט מחליק לאורך מוליך‪-‬נייח דמוי – ‪ U‬ומהווה מעגל סגור‬
‫‪d‬‬
‫‪v Bl ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dA‬‬
‫‪vl ‬‬
‫‪dt‬‬
‫ואם למוט יש התנגדות ‪ r‬ולמעגל‬
‫החיצוני ‪ ,R -‬הפרש‬
‫פוטנציאלים בין קצות המוט‬
‫‪‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪I‬‬
‫‪  vB l‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪Vab    Ir‬‬
‫כאשר חלקיק שמטענו ‪ q0‬נע לאורך המסלול הסגור‪ ,‬העבודה שנעשית עליו ‪ W‬שווה ל‬
‫‪ ε( q0ε‬הוא הכא"מ‪ ,‬עבודה ליחידת מטען)‪.‬‬
‫‪W  q0‬‬
‫מצעד שני‬
‫לכן‬
‫‪ F ds  q  E ds‬‬
‫‪   E ds‬‬
‫ולפי חוק ההשראה של פרדי‬
‫‪0‬‬
‫‪W‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪ E  d s   dt‬‬
‫צריך לזכור שהעבודה שעושה השדה החשמלי האלקטרוסטטי לאורך מסלול סגור היא‬
‫אפס כיון שהשדה הוא משמר‪ .‬הדבר אינו נכון לגבי שדה חשמלי מושרה‪ .‬הוא אינו משמר‬
‫והעבודה שהוא עושה לאורך מסלול סגור אינה אפס‪.‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫שדה מגנטי‬
‫‪‬‬
‫כוח על מטען חשמלי‪:‬‬
‫כוח בין שני מטענים‬
‫נקודתיים‪:‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫חוק גאוס‬
‫‪‬‬
‫‪Fe  qE‬‬
‫‪q1q2‬‬
‫‪Fk 2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪E‬‬
‫ˆ‪r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 0 r‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪0‬‬
‫‪EdA‬‬
‫‪‬‬
‫‪F B  qV  B‬‬
‫כוח בין שני‬
‫נושאי זרם‬
‫חוק פרדי‬
‫‪dB‬‬
‫‪E  ds  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫)‪(S‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 Li a i b‬‬
‫‪Fba ‬‬
‫‪2d‬‬
‫שדה מגנטי ˆ‪ 0 ids  r‬‬
‫‪B‬‬
‫חוק ביו‪-‬סבר‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫)‪( A‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪BdA0‬‬
‫חוק אמפר‬
‫‪‬‬
‫)‪( A‬‬
‫‪d E‬‬
‫‪( S ) B  d S  0ienc  o o dt‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫נתון כי ‪ .dB/dt=K‬מהו השדה החשמלי מושרה‬
‫עבור ‪ r < R‬ו‪.r > R -‬‬
‫כאשר המסלול פנימי‪ ,‬השטף דרכו הוא ‪ Bπr2‬עבור ‪r < R‬‬
‫‪r dB‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2 dt‬‬
‫) ‪d ( B r 2‬‬
‫‪ E  d s  E (2 r )  dt‬‬
‫כאשר המסלול חיצוני‪ ,‬השטף דרכו הוא ‪ BR2‬ועבור ‪r > R‬‬
‫‪R 2 dB‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2r dt‬‬
‫) ‪d ( B R 2‬‬
‫‪ E  d s  E (2 r)  dt‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫השדה גדל ליניארית עד ‪ R‬ולאחר מכן קטן לפי ‪1/r‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪r/R‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.0‬‬
‫)‪E(r‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪i‬‬
‫לולאה מלבנית נמצאת בשדה מגנטי לא אחיד ולא‬
‫קבוע בזמן‪ .‬השדה מאונך ופנימה למישור הדף‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫גודל השדה ניתן ע"י ‪B  4 t x‬‬
‫כאשר ‪ B‬ניתן בטסלה‪ t ,‬בשניות ו‪ x-‬במטרים‪.‬‬
‫מהו גודלו וכיוונו של הכא"מ בסליל?‬
‫‪W‬‬
‫‪  BHdx   4 t 2 x 2 Hdx‬‬
‫‪BdA‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ B d A ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪  HW 3t‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 HW 3 2‬‬
‫‪B ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪3‬‬
‫השטף גדל‪ .‬לכן הזרם המושרה יוצר שדה מגנטי המנוגד לשדה‬
‫המקורי‪ .‬כלומר הזרם זורם נגד כיוון השעון‪.‬‬
‫מוט מוליך שמסתו ‪ m‬מחליק ללא חיכוך על שני פסים‬
‫מוליכים שהמרחק ביניהם ‪ .l‬המוט והפסים מחוסרי התנגדות‬
‫והם מצויים באזור של שדה מגנטי אחיד ‪ B‬המאונך למישור‬
‫הדף במגמה פנימה כמתואר באיור‪ .‬הפסים מחוברים זה לזה‬
‫באמצעות נגד שהתנגדותו ‪ .R‬המוט מקבל מהירות התחלתית‬
‫‪ v0‬ונעזב‪.‬‬
‫מהי מהירות המוט כפונקציה של הזמן?‬
‫‪|  | Blv‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪mR‬‬
‫‪ 22‬‬
‫‪Bl‬‬
‫‪FB   IBl‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪v(t)  v 0e‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪FB  ma  m‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪Bl‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪R‬‬
‫למסוק היסעור המתואר בתמונה להבים באורך של ‪ 3m‬המתחברים לדיסקה מרכזית הסובבת בתדירות של‬
‫‪rev‬‬
‫‪ . 2‬בהנחה כי הרכיב האנכי של השדה המגנטי הארצי הוא ‪ , B  50T‬חשבו את הכא"מ המושרה בין קצות‬
‫‪s‬‬
‫הלהבים והדסקה‪.‬‬
‫‪  2.83mV‬‬
‫ניתן למדוד את האמפליטודה של זרם חילופין שזורם בתייל‪ ,‬באמצעות התקן הנקרא סליל‬
‫"רוגובסקי" ) ‪ ,( Rogowsky coil‬וזאת מבלי לקטוע את התיל על מנת לחברו למכשיר‬
‫מדידה‪ .‬סליל רוגובסקי המתואר באיור‪ ,‬הוא סליל טורואידלי המוצב כך שהתיל בו אנו‬
‫מעוניינים למדוד את אמפליטודת הזרם‪ ,‬נמצא במרכז התקן‪ .‬ידוע כי לסליל ‪ n‬כריכות‬
‫‪. I  I max sin t‬‬
‫ליחידת אורך‪ ,‬שטח חתך ‪ A‬והוא נושא זרם חילופין מהצורה‬
‫אם התדירות ‪ ‬ידועה‪ ,‬ואת אמפליטודת הכא"מ המושרה ניתן למדוד‪ ,‬חישבו את‬
‫האמפליטודת הזרם בתייל‪ .‬הניחו כי השדה המגנטי אינו משתנה על פני שטח החתך של‬
‫הסליל הטורואידלי‪.‬‬
‫‪ max‬‬
‫‪‬‬
‫‪n0 A‬‬
‫‪I max‬‬
‫‪I‬‬