LAMPIRAN B
MODEL SEBARAN GRAVITY (GR) DAN GRAVITY-OPPORTUNITY
(GO) DARI DATA ARUS LALULINTAS
Dimana:
Vl   Tid .pidl
i
d
Turunan pertama Vl terhadap parameter yang diestimasi:
Vl
 T

    id . pidl 

i d  

Vl
 T

    id . pidl 

i d  

Turunan kedua Vl terhadap parameter yang diestimasi:
  2Tid l 
 2Vl

   2 . pid 
 2
i d 

  2Tid l 
 2Vl
  
. pid 
2
 2
i d  

  2Tid l 
 2Vl
  
. pid 

i d  

265
MODEL GRAVITY DAN GRAVITY-OPPORTUNITY
Tid  Ai .Oi .Bd . Dd .Fid
Dengan:
Turunan pertama Tid terhadap parameter yang diestimasi:

Tid
F
B
 A
 Oi . Dd . Ai .Bd . id  Fid . i .Bd  Ai . d



 





Tid
F
B
 A
 Oi . Dd . Ai .Bd . id  Fid . i .Bd  Ai . d



 




Turunan kedua Tid terhadap parameter yang diestimasi:

 2 Fid
F  A
B  
A
.
B
.
 2 id . i .Bd  Ai . d   

i
d
2
  
  

 2Tid




O
.
D
.
i
d 

 2
  2 Ai
Ai Bd
 2 Bd 

 Fid .

.
B

2

A
d
i
2 
  2











 2 Fid
F  A
B
A
.
B
.
 2 id . i .Bd  Ai . d

i
d
2
   


 2Tid
 Oi . Dd .
2

  2 Ai
Ai Bd
 2 Bd 
 Fid .

.
B

2

A
i
  2 d
  
 2 


 
  
 




 2 Fid Fid  Ai
B 

.
. Bd  Ai . d 
 Ai . Bd .

  
 

  F A
 2Tid
B 

 O i . Dd .  id  i Bd  Ai . d 
   

 

  2 Ai
Ai Bd Ai Bd
 2 Bd


F
.
.
B



A
i
 id   d  
  



Dimana:
Ai 
1
 Bd . Dd .Fid 
N
dan Bd 
d 1
1
  Ai .Oi .Fid 
N
i 1
Turunan pertama Ai dan Bd terhadap parameter yang diestimasi:
266





















N 
Ai
B
F

2 
   Ai  .   Dd . Fid . d  Bd . id




 d 1 
N 
Ai
B
F

2
   Ai  .  Dd . Fid . d  Bd . id




 d 1 
B d
2
   Bd 


. O . F

. O . F
Bd
2
  Bd 

.
Ai
F
 Ai . id





.
Ai
F
 Ai . id





N
 i 1 
i

id
N
 i 1 
i

id
Turunan kedua Ai dan Bd terhadap parameter yang diestimasi:


2
N 
 2 Ai
B d
F   

3 



2
A
.
 Bd . id    
 Dd . Fid .


i
2

   


 d 1 



2


Ai 2 .   Dd . Bd . 
N
 d 1 

Fid
2
 2.

N 
 2 Ai
B d
F

3



2
A
.
 Bd . id
   Dd . Fid .
i
2




 d 1 
Ai 
2
  


  
Bd Fid
 2 Bd
.
 Fid .
 
 2
2

   
  
 N 

 2 Fid
Bd Fid
 2 Bd

.   Dd . Bd .
 2.
.
 Fid .
 
 2
 2

 d 1 


N 
 2 Ai
B
F

3 
 2 Ai  .   Dd . Fid . d  Bd . id




 d 1 
N 
Fid
B

 Fid . d
   Dd . Bd .



 d 1 

Bd 
2





2
     Ai  .
  
 N 

 2 Fid
Bd Fid
 2 Bd

 2.
.
 Fid .
   Dd . Bd .

 


 d 1 
 2 Bd
3
 2 B d 
2

N  
A
F
.  O i . Fid . i  Ai . id


 i 1  
  


  
2

 

 N  
 2 Fid
Ai Fid
 2 Ai

.  O i . Ai .
 2.
.
 Fid .
 
 2
 2
 i 1  
267
  


  
  


  

 2 Bd
3
 2Bd 
2

N 

 i 1 


N  
A
F
.  O i . Fid . i  Ai . id


 i 1  
Bd 2 . Oi . Ai . 

2
Fid
 2
 2.
2

   
  
Ai Fid
 2 Ai
.
 Fid .
  
 2

N 
 2 Bd
A
F   

3 
 2Bd  . O i . Fid . i  Ai . id   


   
 i 1  
N  
Fid
A
 Fid . i
  O i . Ai .


 i 1  

2
    Bd  .
  
 N  
 2 Fid
 A F
 2 Ai
 2. i . id  Fid .
  O i . Ai .

  

 i 1  
268
  


  
  


  
FUNGSI HAMBATAN MODEL GRAVITY
Untuk fungsi hambatan eksponensial negatif, digunakan persamaan berikut ini.
Fid  exp Cid 
Fid
0

Fid
 C id . exp C id 

 2 Fid
0
 2
 2 Fid
2
 C id  . exp Cid 
2

 2 Fid
0

Untuk fungsi hambatan pangkat, digunakan persamaan berikut:
Fid  C id

Fid
0

Fid

  log e C id .C id

 2 Fid
0
 2
 2 Fid
2

 log e C id  .C id
2

 2 Fid
0

Untuk fungsi hambatan Tanner, digunakan persamaan berikut:
Fid  C id

. exp Cid 


Fid

  log e C id . exp Cid  . C id

269



 2 Fid
2

 log e C id  . exp C id  . C id
2







Fid

  C id . exp C id  . C id

 2 Fid
2

 C id  . exp C id  . C id
2




 2 Fid

 C id log e C id . exp Cid  . C id

270

MODEL GRAVITY
Pada Model Gravity-Opportunity diusulkan :
f id 
  jdi 1 .Fij 
j
 j

Fij    U ip 
 p

 ,  
 j 1 
   U ip 
 p

 ,  
Dimana Uip ditentukan oleh parameter Ω dan Φ yang dipilih terlebih dahulu
(diluar proses kalibrasi):
Rumus umum transformasi Box-Cox:
y
 ,  
 y
 
 1    y
1
 
 
0≤μ≤1
Untuk ε = 0, maka :
  j
  j

 j 1 

 j 1 
Fij   ln   U ip   ln   U ip    1   exp  U ip   exp  U ip  

 p


 p

  p
  p
Turunan pertama Fij terhadap parameter yang diestimasi:


Fij
1
  j


  U ip
 p
 j

   U ip 
 p


 j 1  
   U ip  
1
 p

j 1


 U ip

p


 j

 j 1  


  U ip  

U


  ip 
j
j 1




p
p



 1   exp  U ip 
 exp  U ip  
  p




 p







Fij
1
  j


  U ip
 p
 j

   U ip 
 p


 j 1  
   U ip  
1
 p

j 1


 U ip

p

271

 j

 j 1  


   U ip 
   U ip  

j
j 1




p
  exp U   p

 1   exp  U ip  
  ip 
  p






 p





Turunan kedua Fij terhadap parameter yang diestimasi:
2

  j
 j

  
2

    U ip    
   U ip 
  
 1
  p
1
p




 j
  
2 
2
j







  U ip
  
  U ip  
  


p
 
 2 Fij
 p
 




2
2




j 1
  j 1   

2
 
    U ip   
   U ip 
  
  1
  p
1
p




  j 1
 
2 
2


 j 1  
  U
 
ip
  U ip  
 
 
p
  
 p
 
 
2

j
  j

  
2

    U ip    
   U ip 

  
j


 
 j
   p


   exp U    p





exp
U

 
ip  
  
2
  ip  




 p

 p
 

 
  

  


 


 1   
2 
 
j 1
  j 1   

2
 
    U ip   
  U ip 


  
j 1
 


 j 1    p


   exp U    p

   exp  U ip  
 
2
  ip  





 
 p

 p
 

 

 
 

  
 
272
2

  j
 j

  
2

    U ip    
   U ip 
  
 1
  p
1
p



 j
  
2 
2
j





 
   U ip
  
  U ip  
  

 p
 
 2 Fij
 p
 




2
2




j 1
  j 1   

2
 
    U ip   
   U ip 
  
  1
  p
1
p




  j 1
 
2 
2


 j 1  
  U
 
ip
  U ip  
 
 
p
  
 p
 
 
2

  j
 j

  
2

    U ip    
   U ip 
  

 
 j
   p
 j
   p










  exp  U ip  
  exp  U ip  
  
2


 p

 p
 

 
  

  


 


 1   
2 
 
j 1
  j 1   

2
 
    U ip   
  U ip 


  
j 1
 


 j 1    p


   exp U    p

   exp  U ip  

ip  
 
2





p
 
 p





 

 
 

  
 
273

  j
 j

   j
  
    U ip      U ip    

 2   U ip 
  
 
  p
1
 1
 p


 p
 



 
2 
 j
j









 
  U ip
  U ip  


 

2
 p
p



 Fij




 

 
j 1
j 1
j 1









 
2
 



   U ip 
   U ip     U ip    
  1

1
p


 p
   p
 
  j 1



2 


 j 1  
   U ip 



  U ip  





p


 p
 
 
j

  j

   j
  
2

    U ip    





U

U



ip
ip
 

  

j
 j
  p
 
   exp U    p

 p
  
  U ip   
exp


ip  


 

 







p
p











 




 





 1   

j 1
j 1
j 1





 







    U ip      U ip    
 2   U ip 
 




j 1
j

1
   exp U    p
   p
 
   exp  U    p
ip




  
  ip  

 


 p

 p
 




 



 


  
Untuk ε ≠ 0, maka:


 j


 j 1 
1
1
   U ip   1   U ip   1 
 j

j 1










p
 p






Fij   

 1      U ip   1      U ip   1  



p



 p
 


 



Turunan pertama Fij terhadap parameter yang diestimasi:

  j
  j 1  






U
 j
 1
 ip    j  1   1     U ip  
Fij

   p
  U 
 p
 

    U ip  

ip 








p
 
 
  p










 

  j
  j 1  

1 
1 
 1    U ip  
 1    U ip   
 j
    j 1 


    p
    p


 









 1       U ip   1  
    U ip   1  


  p




 
 
  p










 
274

  j
  j 1  


    U ip   

U
 j
 1   


1

ip 



j 1
Fij






p
  U    p
 
    U ip   

ip 








p
p
















 


  j
  j 1  

1 
1 
 1    U ip  
 1    U ip   
 j
    j 1 




   p

    U   1    p
 
 1      U ip   1   

ip 






  p


p



















 

Turunan kedua Fij terhadap parameter yang diestimasi:
2


j
  j

 
2








U

U
 1  


2
  ip 
  ip   
j
  j





 p
    1 U 
 p



   U ip 

ip


2





 p
 
  p

 

 


2

 
 Fij




2 
 
 2
 2  j 1  
  j 1   
 

    U ip   

U
 1   


2

ip


  
j 1
  j  1    p


    1 U    p

    U ip  

ip 


 
2




p
  p
 




 
 



 



  
 
2

 2 j
  j

  
1
1

1     U  
 2    U    
    p ip    1
 j
    p ip    
   j



    U ip   1  
     1    U ip   1  
  
2




p





 


   p


  



  




 



 1   
2 
 
  j 1  
  j 1   
 
1  2
1
 1    U ip  
 2     U ip   

  
   j  1 
    p
    p
1
  j  1 









   1    U ip   1  
     U ip   1  

 
2


  p
   p


 
 
 
 
 



 



  
 
275
2


  j
 j

 
2





 1  
  2 
  U ip 
  U ip   
j
  j





p
p

    1 U 




   U ip 

ip 


2




 p
 
  p

 

 


2

 
 Fij




2
2




 2  j 1  
  j 1   
 
   U ip  

  2     U ip 

   
  j  1   1   
 j  1    p
p


    U ip  
    1  U ip  
 
 2


p
  p
 




 



 
 



  
 
2

 2 j
  j

  
1
1

1     U  
 2    U    
    p ip    1
 j
    p ip    
   j



    U ip   1  
     1    U ip   1  
  
2



p
  p


 
 
  
 
  



  




 


 1   
2 
 
  j 1  
  j 1   
 
1  2
1
 1    U ip  
 2     U ip   

  
   j  1 
   p
   p
1
  j  1 

     U ip   1    2      1    U ip   1   
 





p


   p



 

 

 
 



 



  
 
276
j


  j

   j
 
2









U

U

U
 j


 1  


2
 ip     ip  
  ip 

 j
   p
p
p

 






U ip 
   1  U ip  




  




p

 p
 


 




 

 2 Fij



 


 2  j 1  
  j  1    j  1    
 



 1   
  2  
  j 1
  U ip  
  U ip      U ip    
j 1






p
p
p


    1 U 



 
    U 

ip 
ip 








  p


   
 p
 



 









  
 

 
  j

1  2
1
 j

 1    U ip  
2 

    p
  


1
  j
  



U ip   1  
     1    U ip   1   
   




p
  p





  

 




 



 
   j

   j
 


     U ip      U ip  
 

 p

   p
 





 
 


 
 




 
 
 1   
 
  j 1  
 
1  2
1
1    U  
2 
   j  1 
    p ip  
  j 1 
  
1


    U ip   1  
      1    U ip   1   




p

  p
  


 
 



 
 


 

   j  1    j  1  

     U ip      U ip  

   p
   p





 





 



 


 
277
Pemilihan nilai Ω dan Φ untuk menentukan nilai Uip

Ω = 1 dan Φ = 1

U ip  exp 1  ε .α. Dip  β .Cip
U ip

 1  ε . D ip . exp 1  ε .α. D ip  β .C ip
α
U ip

 C ip . exp 1  ε .α. D ip  β .C ip
β
 2U ip


 2U ip



2

2

 
 C ip exp 1   . . D ip   .C ip
2

U ip
β
 2






 1   D ip exp 1   . . D ip   . ln Cip
 2U ip


  ln Cip . exp 1  ε .α. D ip  β . ln Cip

2

 ln 2 C ip . exp 1   . . D ip   . ln C ip



 1  ε . D ip . exp 1  ε .α. D ip  β . ln C ip
α
 2U ip




U ip


  C ip 1   D ip exp 1   . . D ip   C ip
Uip  exp 1   . .Dip   . ln Cip
2



Ω = 1 dan Φ = 0
 2U ip

 1   D ip exp 1   . . D ip   .Cip
2
 2U ip



 
 1   . D ip  ln C ip exp 1   . . D ip   . ln C ip
Ω = 0 dan Φ = 1

Uip  exp 1   . . ln Dip   .Cip
U ip
α


 1  ε . ln D ip . exp 1  ε .α. D ip  β .C ip
278


U ip

 C ip . exp 1  ε .α. ln D ip  β .C ip
β
 2U ip







 1   ln D ip exp 1   . . ln D ip   .Cip
2
 2U ip
 2U ip

2
2

 
 C ip . exp 1   . . ln D ip   .C ip
2




 
 1   . ln D ip  C ip exp 1   . . ln D ip   .C ip
Ω = 0 dan Φ = 0
 
U ip  Dip
U ip
α

β

2
 2U ip


  
 
 D ip
 1  
 1  

C ip   ln C ip
2
 C ip
2
    .ln
 D ip

 1 

 
 1  
 Cip  1    ln 2 D ip D ip
 2U ip

.Cip 
 C ip  1  ε . ln D ip D ip
U ip
 2U ip
 1  
2
 
C ip . C ip
 2
 ln C 1   ln D D  
ip
279
i
p
i  1  
p
