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INFORME - FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN

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SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
Segunda Ley de Newton: Fuerza, Masa y Aceleración
M. V. Molina, J. F. Cano, C. A. Martínez, A. D. Hernández, D. F. Arango
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Lunes 8 de Octubre del 2018
Resumen—Con el objetivo de estudiar las posibles relaciones entre las
variables masa, fuerza y aceleración asociadas al movimiento de un carrito
con baja fricción, se realizaron dos experimentos. Uno en el cual se le
ejercía distintas fuerzas en forma de tensión a dicho carrito midiendo cada
aceleración, para ello se realizó un montaje experimental en donde se
midió la aceleración generada por diferentes fuerzas de tensión, donde
cada fuerza es proporcional al peso de cada masa debido a que cada masa
se encontraba suspendida por medio de una cuerda (la cual generaba dicha
tensión) que pasaba por una polea de fricción despreciable ,donde los
extremos estaban atados a dicha masa y otro al carrito, mientras se medía
por medio de una cinta y un ticómetro el cambio de la posición del carrito
en el tiempo, permitiendo deducir la aceleración producida por cada peso
realizándose con dichos datos un análisis gráfico de la relación entre la
fuerza aplicada a un cuerpo de masa constante y su aceleración,
concluyendo que la aceleración es proporcional a la fuerza. Y otro
experimento similar al anterior con la excepción que la masa suspendida
solo era una por lo que la fuerza de tensión a la que se veía sometido el
carrito era constante y que la masa del carrito variaba, determinando así la
relación entre la aceleración producida por una fuerza constante y la masa
cambiante de un cuerpo, donde se obtuvieron aceleraciones precisas con
respecto a las obtenidas teóricamente con lo cual se pudo describir el
movimiento del carrito de acuerdo a las leyes establecidas por el
movimiento en la teoría
Palabras clave— fuerza, aceleración, peso, gravedad, tensión, masa,
segunda ley de Newton.
I. INTRODUCCIÓN
Como es sabido, si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo,
éste se acelera. La dirección de la aceleración es la misma que la de
la fuerza neta. El vector fuerza neta es igual a la masa del cuerpo
multiplicada por su aceleración; esta es la segunda ley de Newton,
la cual se desea poner a prueba en éste trabajo. Esta ley nos dice que
la fuerza aplicada a un cuerpo es igual al producto de la masa por la
aceleración y por lo tanto, a partir de esta segunda ley podemos
observar que la aceleración de un objeto es directamente
proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él y esa
aceleración que experimenta el cuerpo es inversamente proporcional
a su masa. Esta teoría se da gracias al gran aporte que nos hizo Isaac
Newton el físico y matemático británico, considerado como uno de
los más grandes científicos de la historia, que antes de los 30 años,
formuló los conceptos básicos y leyes de la mecánica que en la
actualidad podemos experimentar e interpretar como la realizada en
el laboratorio para poder hacer un análisis más detallado y observar
la relación que hay entre la fuerza aplicada a un cuerpo con cierta
cantidad de masa y el cual adquiere una aceleración.
En el presente artículo se plantea representar y estudiar el
movimiento de un carrito de laboratorio mediante puntos registrados
en cintas, tablas de datos y gráficas, además, se busca reconocer la
propagación de incertidumbres asociadas en las mediciones.
II. MARCO TEÓRICO
A. Segunda Ley de Newton
La segunda ley de Newton define la relación entre fuerza y la
aceleración que esta produce:
Cuando se ve desde un marco de referencia inercial, la
aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza
neta que actúa sobre el e inversamente proporcional a su masa:
⃗ ∝
𝒂
⃗
∑𝑭
(1)
𝑚
Si se elige una constante de proporcionalidad, se relaciona masa,
aceleración y fuerza a través del siguiente enunciado matemático de
la segunda ley de Newton:
∑ ⃗𝑭 = 𝑚 ∙ 𝒂
⃗
(2)
Tanto en el enunciado textual como en el matemático de la
segunda ley de Newton se indicó que la aceleración se debe a la
fuerza neta ∑ ⃗𝑭 que actúa sobre un objeto. La fuerza neta sobre un
objeto es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el
objeto.
La ecuación (2) es una expresión vectorial y por lo tanto es
equivalente a tres ecuaciones componentes en el espacio:
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑥
∑ 𝐹𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑦
∑ 𝐹𝑧 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑧
(3)
B. Fuerza gravitacional y peso
Todos los objetos son atraídos hacia la Tierra. La fuerza de
atracción que ejerce la Tierra sobre un objeto se llama fuerza
gravitacional ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒈 . Esta fuerza se dirige hacia el centro de la Tierra y
su magnitud se llama peso del objeto. Al aplicar la segunda ley de
Newton ∑ ⃗𝑭 = 𝑚 ∙ 𝑎 a un objeto en caída libre de masa m, con 𝑎 =
⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑔 y ∑𝑭
𝑭𝒈 se obtiene
⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔
(4)
Por lo tanto, el peso de un objeto, al definirse como la magnitud
de ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒈 es igual a mg:
𝐹𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔
(5)
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
𝑎=
C. Aceleración en un sistema
Considerando un objeto de masa 𝑚1 colocado sobre una mesa
horizontal sin fricción que se conecta a una cuerda que pasa sobre
una polea y después se une a un objeto colgante de masa 𝑚2 , como
se muestra en la figura 1.
𝑚2 ∙𝑔
𝑚1 +𝑚2
(8)
La ecuación (8) puede ser reescrita de la siguiente manera:
𝑎=
1
𝑀
∗ 𝐹𝑔2
(9)
Donde 𝑀 = 𝑚1 + 𝑚2 y 𝐹𝑔2 = 𝑚2 ∙ 𝑔 es la fuerza de la gravedad
debida a la atracción del objeto colgante hacia el centro de la Tierra.
Se puede observar la relación que hay entre las variables de la
ecuación (9) y el enunciado textual de la ley de Newton (ecuación
(1)).
III. PROCEDIMIENTO
En la figura 4 se representa un esquema del montaje experimental
realizado durante la práctica.
Fig. 1. Esquema del problema de aceleración de un sistema de masas.
Para encontrar la aceleración del sistema mostrado en la figura se
procede inicialmente a dibujar los diagramas de cuerpo libre para
cada objeto
x+
N1
T
m1·g
Fig. 2. Diagrama de cuerpo libre para la masa 1 en movimiento horizontal.
Fig. 4. Esquema del montaje experimental para la práctica sobre la segunda
ley de Newton.
T
y+
m2·g
Fig. 3. Diagrama de cuerpo libre para la masa 2 en movimiento vertical.
Primero, considerando el objeto moviéndose en el plano
horizontal. La única fuerza en la dirección del movimiento es T. Por
lo tanto
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚1 ∙ 𝑎
𝑇 = 𝑚1 ∙ 𝑎
(6)
Ahora se analizará el objeto que se mueve verticalmente. Las
fuerzas en la dirección del movimiento son la tensión de la cuerda y
el peso del objeto, entonces:
Utilizando el carrito con poca fricción, su correspondiente pista,
objetos con diferentes masas y un ticómetro. Se empezó esta sección
de la práctica dejando la masa total del sistema constante, para variar
las masas, se transferían del porta pesas al carrito, de esta manera no
se alteraba al masa total durante el experimento. Luego se dejaba
correr el carrito por la pista con un extremo de la cinta pegado a este,
cinta que pasaba por el ticómetro para que registrara el movimiento
del carrito. Se repetía este procedimiento variando 4 veces las masas
M1 y M2y se con el ticómetro. Posteriormente dejando una masa fija
M2 colgando de una cuerda al otro extremo de la ubicación del carro
en la pista, para que de esta manera esa masa ejerciera una fuerza
sobre el carro y así cuando se soltara, éste rodara por la pista debido
a esta fuerza; éste ejercicio se realizó 4 veces variando la masa del
carrito M1en cada una de éstas y manteniendo la masa de M2
constante, además con la ayuda del ticómetro se medía la distancia a
intervalos regulares que el carrito recorría desde que éste se dejaba
correr hasta el final de la pista, se medía la distancia entre punto y
punto que registraba el ticómetro sobre la cinta.
IV. ANÁLISIS Y RESULTADO
∑ 𝐹𝑦 = 𝑚2 ∙ 𝑎
𝑚2 ∙ 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 ∙ 𝑎
(7)
Hay que notar que ambos objetos se mueven con la misma
aceleración. Sumando las ecuaciones (6) y (7) y despejando la
aceleración:
A. Relación entre fuerza neta y aceleración (masa del sistema
constante)
Los datos referentes a las cuatro cintas procesadas para esta
sección de la práctica se encuentran tabulados en el Anexo 1.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
Posteriormente se procedió a calcular la velocidad promedio de
cada intervalo medio de tiempo. Los datos se tabularon en la Tabla
1 y las incertidumbres asociadas a estas velocidades promedio se
calcularon en el Anexo 2.
𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖 =
∆𝑋𝑖
∆𝑡
=
𝑋𝑖+1 −𝑋𝑖−1
(8)
∆𝑡
Tabla 1. Velocidades promedio del carrito para cada cambio de masa (la
masa del sistema permanece constante).
M₂ [g] ± 1 [g]
56.00
106.00
206.00
306.00
M₁ [g] ± 1 [g]
466.00
416.00
316.00
216.00
(t ±0.02) [s]
(V₁±3)
[cm/s]
(V₂±4)
[cm/s]
(V₃±4)
[cm/s]
(V₄±4)
[cm/s]
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
6
12
18
21
24
30
36
39
42
51
54
60
66
69
72
78
84
87
93
99
102
111
15
27
36
48
57
66
75
87
96
108
117
123
132
144
153
-
30
51
72
96
111
111
147
159
177
201
-
21
51
72
102
129
156
186
213
243
-
Con las velocidades promedio determinadas, se procedió a graficar
las cuatro velocidades en escala milimétrica.
En la gráfica 1 se puede observar el comportamiento lineal de las
velocidades promedio con respecto al tiempo de movimiento, de
acuerdo a esto se realizaron las regresiones lineales correspondientes
obteniendo las ecuaciones mostradas en la gráfica 1. Se muestra el
cálculo de las regresiones en el anexos 3.
Gráfica 1. Velocidades del carrito para cada cambio de masa en función del
tiempo. La masa del sistema permanece constante.
Tabla 2. Datos tabulados de la aceleración para cada cambio de masa 𝑚2 o
masa suspendida expresada como el peso asociado a esta misma.
A [m/s²] ±
∆A [m/s²]
m₂·g [N]
∆m₂·g [N]
0.969
0.010
0.5494
0.0098
1.952
0.015
1.03986
0.0098
3.647
0.140
2.02086
0.0098
5.520
0.057
3.00186
0.0098
Con los datos tabulados de la aceleración del carrito y el peso
generado por la masa suspendida (𝑚2 ) se procedió a realizar la
gráfica de la aceleración del carrito en función de la fuerza 𝐹𝑔2
generada por la atracción del objeto hacia el centro de la tierra.
Analizando estas ecuaciones se puede determinar la aceleración
para cada momento en que se variaron las masas entre el carrito y el
porta pesas. Estas aceleraciones se tabularon en la Tabla 2 junto con
su respectivo valor 𝑚2 · 𝑔 que se refiere al peso de la masa
suspendida o la fuerza debida a la aceleración de la gravedad sobre
el objeto de masa 2 suspendido.
Gráfica 2. Aceleración del sistema en función del peso generado por el objeto
suspendido.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
De la gráfica 2 se puede observar el comportamiento entre la
aceleración del sistema y el peso generado por el objeto suspendido,
esta relación es directamente proporcional y apoya la hipótesis de la
segunda ley Newton en la ecuación (1) donde se indica la relación
proporcional entre estas dos variables. También se observa la misma
relación en la ecuación (9) donde se plantea un ejercicio semejante
al de la práctica realizada.
De la ecuación (9) se determinó un valor teórico para la aceleración
en cada cambio de masa. Estos datos se tabularon en la tabla 3 junto
con los datos de la aceleración obtenidos de las regresiones en la
gráfica 1.
𝑎 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =
𝑚
56 [𝑔] ∗ 9.81 [ 2 ]
𝑠 = 1.052 [ 𝑚 ]
56 [𝑔] + 466[𝑔]
𝑠2
La incertidumbre en este valor de aceleración (debido a las
incertidumbres en las masas) es
𝛿𝑎 𝛿𝑚2 𝛿(𝑚1 + 𝑚2 )
1
1
=
+
=
+
= 0.02
𝑎
𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
56 522
𝛿𝑎
= 0.02
1.052
𝑐𝑚
𝛿𝑎 = 0.02 [ 𝑠2 ]
De esta manera se calculó las incertidumbres para los otros 3 valores
de aceleración.
Tabla 3. Datos de aceleración obtenida de manera experimental para cada
cambio de masa en paralelo con su valor teórico
Valor experimental
Valor teórico
B. Relación entre la aceleración del carro y el inverso de la masa
del sistema (masa del objeto colgante constante)
Los datos referentes a las cuatro cintas procesadas para esta
sección de la práctica se encuentran tabulados en el anexo 4.
Posteriormente se procedió a calcular la velocidad promedio de
cada intervalo medio de tiempo. Los datos se tabularon en la Tabla
4:
𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖 =
∆𝑋𝑖
∆𝑡
=
𝑋𝑖+1 −𝑋𝑖−1
∆𝑡
(9)
Tabla 4. Velocidad promedio del carrito para cada cambio de la masa sobre
el mismo (la masa del objeto que cuelga permanece constante).
M₂ [g] ± 1 [g]
105
M₁ [g] ± 1 [g]
358
396
416
466
(t ±0.0167) [s]
V₁ [cm/s]
V₂ [cm/s]
V₃ [cm/s]
V₄ [cm/s]
0.0167
9.00
12.00
12.00
9.00
0.0500
18.00
15.00
21.00
27.00
0.0833
27.00
24.00
27.00
30.00
0.1167
33.00
30.00
36.00
36.00
0.1500
39.00
36.00
45.00
45.00
0.1833
48.00
42.00
51.00
51.00
0.2167
54.00
48.00
57.00
57.00
0.2500
57.00
54.00
66.00
66.00
0.2833
66.00
60.00
75.00
69.00
0.3167
72.00
69.00
81.00
78.00
0.3500
81.00
72.00
87.00
87.00
0.3833
84.00
81.00
96.00
90.00
0.4167
90.00
81.00
102.00
150.00
A [m/s²] ±
∆A [m/s²]
A [m/s²] ±
∆A [m/s²]
0.97
0.01
1.05
0.02
0.4500
99.00
90.00
111.00
105.00
0.4833
105.00
96.00
117.00
114.00
0.5167
111.00
105.00
126.00
120.00
0.5500
117.00
108.00
132.00
126.00
0.5833
126.00
111.00
135.00
132.00
0.6167
129.00
120.00
150.00
141.00
0.6500
141.00
126.00
153.00
150.00
1.952
0.015
1.99
0.02
3.65
0.14
3.87
0.03
5.520
0.057
5.75
0.03
Para la primera aceleración obtenida experimentalmente (que
corresponde a las masas de 𝑚1 = 466 [𝑔]𝑦 𝑚2 = 56 [𝑔]) se obtuvo
un error de 7.6% siendo un poco elevado para determinar la relación
física entre los dos valores según la segunda ley de Newton. Para el
segundo valor de aceleración (correspondiente a 𝑚1 =
416 [𝑔]𝑦 𝑚2 = 106 [𝑔]) se obtuvo un error de 2% que se encuentra
de los intervalos para ser determinado como un valor aceptable para
la práctica. Para la tercera aceleración (𝑚1 = 316 [𝑔]𝑦 𝑚2 =
206 [𝑔]) se encontró un error de 6% que está fuera de los intervalos
de confiabilidad para ser un valor aceptable. Finalmente la cuarta
aceleración (𝑚1 = 216 [𝑔]𝑦 𝑚2 = 306 [𝑔]) arrojó un error de 4%
con el que se puede determinar la valides de la segunda ley de
Newton a partir de la práctica realizada.
La incertidumbre asociada a las velocidades se determinó en el
anexo 5 donde se encuentra el procedimiento y los datos tabulados y
promediados
A partir de los datos de la Tabla 4 (𝑡 [𝑠] 𝑣𝑠 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 [𝑐𝑚⁄𝑠]) se
procedió a realizar la gráfica para cada valor de masa 𝑚1 medidas en
esta sección, recordando que se deja siempre la masa colgante 𝑚2
constante.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
Gráfica 4. Aceleración del carrito [cm/s²] en función del inverso de la suma
de las masas del sistema [g-1].
Gráfica 3. Velocidades del carrito para cada cambio de masa del mismo en
función del tiempo. La masa del objeto que cuelga permanece constante.
En la gráfica 3 se puede observar el comportamiento lineal de cada
conjunto de datos que representan las velocidades promedio en
función del tiempo. De acuerdo a esto se procedió a realizar las
respectivas regresiones lineales obteniendo así las ecuaciones de las
rectas que mejor se adaptan a cada conjunto de datos y que se
encuentran representadas en la gráfica 3 con sus respectivas
incertidumbres.
De manera similar que en el anexo 3 se realizaron las regresiones de
las velocidades promedio.
Del análisis de cada una de las ecuaciones obtenidas por regresión,
se puede obtener las aceleraciones para cada movimiento. En la
Tabla 5 se presentan estas aceleraciones con sus incertidumbres y se
adjuntó adicionalmente sus respectivos valores de 𝑀 = 𝑚1 + 𝑚2 y
su valor de 1⁄𝑀.
Tabla 5. Datos tabulados de la aceleración para cada cambio de masa 𝑚1 o
masa del carrito con su respectivo inverso de la suma de las masas 𝑚1 𝑦 𝑚2 .
A [cm/s²] ±
∆A [cm/s²]
M [g] ±
∆M [g]
De la gráfica 3 se puede predecir el comportamiento de la
aceleración en función del inverso de la suma de las masas del
sistema, está relación es lineal, es decir, la aceleración es
directamente proporcional al inverso de las masas. Además se puede
decir que el movimiento es uniformemente acelerado en todo su
recorrido y también logra predecir el movimiento postulado por la
segunda ley de Newton (ecuación (1)). A partir de esto se puede
comprobar la relación que existe entre el experimento y la teoría, la
ecuación (9) expresa también satisfactoriamente el comportamiento
para el sistema experimental que se elaboró.
De la ecuación (9) se determinó un valor teórico para la aceleración
en cada cambio de masa del carrito. Estos datos se tabularon en la
tabla 6 junto con los datos de la aceleración obtenidos de las
regresiones en la gráfica 3.
𝑎 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =
𝑐𝑚
105 [𝑔] ∗ 981 [ 2 ]
𝑠 = 222.473 [𝑐𝑚]
105 [𝑔] + 358[𝑔]
𝑠2
La incertidumbre en este valor de aceleración (debido a las
incertidumbres en las masas) es
𝛿𝑎 𝛿𝑚2 𝛿(𝑚1 + 𝑚2 )
1
1
=
+
=
+
= 0.01
𝑎
𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
105 105 + 358
𝛿𝑎
= 0.01
222.473
1/M [g]
222.226
1.950
463
1
0.002160
215.120
13.806
501
1
0.001996
198.947
2.069
521
1
0.001919
180.677
2.009
571
1
0.001751
𝑐𝑚
𝛿𝑎 = 3 [ 𝑠2 ]
De esta manera se calculó las incertidumbres para los otros 3 valores
de aceleración.
Tabla 6. Datos de aceleración obtenida de manera experimental para cada
cambio de masa en paralelo con su valor teórico
Valor experimental
Con estos datos tabulados se procedió a realizar una gráfica de la
aceleración del carrito en función del inverso de las sumas de las
1
1
masas ( =
).
𝑀
𝑚1 +𝑚2
Valor teórico
A [cm/s²] ±
∆A [cm/s²]
A [cm/s²] ±
∆A [cm/s²]
222.226
0.01
222.8
2.6
215.120
13.806
205.6
2.4
198.947
2.069
197.7
2.3
180.677
2.009
180.4
2.1
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
Para la primera aceleración obtenida experimentalmente (que
corresponde a la masa de 𝑚1 = 358 [𝑔]) se obtuvo un error de 0.3%.
Para el segundo valor de aceleración (correspondiente a 𝑚1 =
396 [𝑔]) se obtuvo un error de 5%. Para la tercera aceleración (𝑚1 =
416 [𝑔]) se encontró un error de 0.6% y finalmente la cuarta
aceleración (𝑚1 = 466 [𝑔]arrojó un error de 0.15%. Los errores
calculados indican lo precisa que estuvo la práctica experimental en
predecir el movimiento del carrito en base a la segunda ley de
Newton, se comprobó la validez de los resultados y se dio una buena
aproximación a las hipótesis planteadas en el marco teórico
(ecuación 1).
V. CONCLUSIONES
Se puede concluir la veracidad de la segunda ley de Newton para este
proceso experimental. Las relaciones obtenidas experimentalmente
tanto el de la aceleración con el peso de la masa colgante como el de
la aceleración con el inverso de las sumas de las masas describieron
satisfactoriamente el comportamiento establecido por la teoría. Se
puede concluir además que los dos factores que pueden afectar el
movimiento de un objeto son las fuerzas que actúan sobre este y la
masa del objeto, estos conceptos se confunden la mayoría de las
veces, en esencia la fuerza no causa movimiento. Se puede tener
movimiento en ausencia de fuerzas, como describe la primera ley de
Newton. La fuerza es la causa de los cambios en el movimiento como
se mide por la aceleración. A pesar que en las regresiones se obtiene
unos factores que suman en las ecuaciones, cabe recordar que el
movimiento se realizó con aproximadamente fricción nula, es decir,
desde el inició de la práctica se establece que las únicas fuerzas que
afectan el movimiento del cuerpo son los pesos de los objetos. Los
errores sistemáticos están asociados con las incertidumbres de las
mediciones, es decir, las diferencias obtenidas entre los valores de
aceleraciones experimentales y teóricas pueden ser atribuidas a la
medición de los puntos sobre la cinta de registro la cual no arroja una
dirección lineal de los puntos y que dificulta en ciertos casos su
medición.
VI. REFERENCIAS
J. Walker, D. Halliday, R. Resnick “Force And Morion I:
Newton’s Second Law” in Fundamentals of Physics, 9th ed.
Cleveland, United States: John Wiley & Sons, 2011, ch. 5,
sec. 4, 5 y 6, pp. 88-105.
R. A. Serway, J. W. Jewett Jr, “Las Leyes del Movimiento,”
en Física para ciencias e Ingeniería: Volumen I, 7th ed.
México D.F., México: Cengage Learning, 2008, ch. 5, pp.
104-125.
A. M. Ardila, “Teoría de Incertidumbres,” in Física
Experimental, 2da ed. Bogotá, Colombia: Universidad
Nacional de Colombia, 2001, ch. 4, pp. 19-29.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
VII. ANEXO 1
Datos procesados a partir de las cintas de registro donde se observa el tiempo del movimiento y la distancia recorrida para la primera sección
de la práctica en donde se evaluó la relación entre la aceleración del sistema y la fuerza neta sobre el mismo.
M₂ [g] ± 1 [g]
56
106
206
306
M₁ [g] ± 1 [g]
466
416
316
216
(t ±0.02) [s]
(X₁±0.1) [cm]
(X₂±0.1) [cm]
(X₃±0.1) [cm]
(X₄±0.1) [cm]
0.00
0
0
0
0
0.02
0.1
0.2
0.2
0.1
0.03
0.2
0.4
0.7
0.2
0.05
0.3
0.6
1.1
0.4
0.07
0.4
0.9
1.7
0.9
0.08
0.6
1.3
2.4
1.5
0.10
0.8
1.7
3.2
2.3
0.12
1
2.2
4.1
3.2
0.13
1.2
2.7
5.2
4.2
0.15
1.5
3.3
6.3
5.3
0.17
1.8
3.9
7.6
6.6
0.18
2
4.6
9
8
0.20
2.4
5.4
10.6
9.6
0.22
2.7
6.2
12.2
11.4
0.23
3.2
7
14
13.3
0.25
3.6
7.9
15.9
15.4
0.27
4
8.9
17.7
17.6
0.28
4.5
9.9
19.9
20
0.30
5
11
21.4
22.5
0.32
5.5
12.1
23.6
25.2
0.33
6
13.3
25.8
28.1
0.35
6.6
14.5
28.2
31.1
0.37
7.2
15.8
30.7
34.3
0.38
7.9
17.2
33.2
37.6
0.40
8.5
18.6
35.8
41.1
0.42
9.2
20.1
38.5
44.7
0.43
10
21.6
41.2
48.5
0.45
10.6
23.2
44.1
52.4
0.47
11.4
24.8
47.1
56.6
0.48
12.2
26.5
50.2
60.8
0.50
13.1
28.3
53.5
65.2
0.52
13.9
30.1
56.9
-
0.53
14.8
31.9
60.4
-
0.55
15.7
33.8
-
-
0.57
16.6
35.8
-
-
0.58
17.6
37.9
-
-
0.60
18.6
40
-
-
0.62
19.6
42
-
-
0.63
20.6
44.1
-
-
0.65
21.7
46.3
-
-
0.67
22.8
48.5
-
-
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
0.68
23.9
50.7
-
-
0.70
25
53.1
-
-
0.72
26.2
55.5
-
-
0.73
27.4
57.8
-
-
0.75
28.6
60.3
-
-
0.77
29.8
62.9
-
-
0.78
31.1
-
-
-
0.80
32.4
-
-
-
0.82
33.7
-
-
-
0.83
35
-
-
-
0.85
36.4
-
-
-
0.87
37.8
-
-
-
0.88
39.2
-
-
-
0.90
40.6
-
-
-
0.92
42.1
-
-
-
0.93
43.6
-
-
-
0.95
45.1
-
-
-
0.97
46.7
-
-
-
0.98
48.2
-
-
-
1.00
49.8
-
-
-
1.02
51.5
-
-
-
1.03
53.1
-
-
-
1.05
54.8
-
-
-
1.07
56.5
-
-
-
1.08
58.3
-
-
-
1.10
60.2
-
-
-
1.12
62
-
-
-
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
VIII. ANEXO 2
Cálculo de incertidumbres asociadas a la velocidad promedio tabuladas en la tabla 1.
∆V₁ [cm/s]
∆V₂ [cm/s]
∆V₃ [cm/s]
∆V₄ [cm/s]
3.00
3.01
3.06
3.03
3.01
3.05
3.17
3.17
3.02
3.09
3.33
3.33
3.03
3.15
3.56
3.63
3.06
3.25
3.73
4.20
3.06
3.28
3.73
4.33
3.09
3.35
4.20
4.78
3.10
3.47
4.37
5.21
3.12
3.56
4.64
5.71
3.17
3.70
5.02
-
3.19
3.80
-
-
3.23
3.88
-
-
3.28
4.00
-
-
3.30
4.16
-
-
3.33
4.29
-
-
3.38
-
-
-
3.44
-
-
-
3.47
-
-
-
3.53
-
-
-
3.59
-
-
-
3.63
-
-
-
3.73
-
-
-
3
4
4
4
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
A partir de las siguientes funciones se determinaron los valores mostrados:
𝑋
𝑡
𝜕𝑉 1
=
𝜕𝑋 𝑡
𝜕𝑉
𝑋
=− 2
𝜕𝑡
𝑡
𝑉 (𝑋, 𝑡) =
2
2
1
𝑋
∆𝑉 = √( ∗ 0.1) + (− 2 ∗ 0.02)
𝑡
𝑡
Siendo los valores de t y X, el cambio en el tiempo y desplazamiento respectivamente con los que se calcularon las velocidades promedio.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
IX. ANEXO 3
A continuación se muestra la tabla en donde se organizaron los datos de manera conveniente para realizar la respectiva regresión.
Para la gráfica de la velocidad uno (𝑉1 ) en función del tiempo (t):
(t ±0.02) [s]
V₁ [cm/s]
t²
V₁²
t*V₁
0.05
6.00
0.0025
36.00
0.3
0.10
12.00
0.0100
144.00
1.2
0.15
18.00
0.0225
324.00
2.7
0.20
21.00
0.0400
441.00
4.2
0.25
24.00
0.0625
576.00
6.0
0.30
30.00
0.0900
900.00
9.0
0.35
36.00
0.1225
1296.00
12.6
0.40
39.00
0.1600
1521.00
15.6
0.45
42.00
0.2025
1764.00
18.9
0.50
51.00
0.2500
2601.00
25.5
0.55
54.00
0.3025
2916.00
29.7
0.60
60.00
0.3600
3600.00
36.0
0.65
66.00
0.4225
4356.00
42.9
0.70
69.00
0.4900
4761.00
48.3
0.75
72.00
0.5625
5184.00
54.0
0.80
78.00
0.6400
6084.00
62.4
0.85
84.00
0.7225
7056.00
71.4
0.90
87.00
0.8100
7569.00
78.3
0.95
93.00
0.9025
8649.00
88.3
1.00
99.00
1.0000
9801.00
99.0
1.05
102.00
1.1025
10404.00
107.1
1.10
111.00
1.2100
12321.00
122.1
0.575
57
0.43125
4195.6363636
42.525
Se aplicó la regresión con la siguiente ecuación:
Donde X toma los valores de tiempo y Y los valores de las velocidades.
Y sus respectivas incertidumbres:
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
Obteniendo los siguientes resultados:
𝑡̅2 − 𝑡̅ 2
0.10
̅̅̅2̅ − 𝑉̅ 2
𝑉
946.64
(𝑡̅̅̅̅̅̅
∗ 𝑉 − 𝑡̅ ∗ 𝑉̅ )2
95.06
m 96.894
∆m
0.976
b
∆b
0.641
1.286
De manera semejante se calcularon las incertidumbres de los conjuntos de datos de las demás velocidades.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
X. ANEXO 4
Datos procesados a partir de las cintas de registro donde se observa el tiempo del movimiento y la distancia recorrida para la sección dos de la
práctica en la que se evaluó la relación entre la aceleración y el inverso de la masa total del sistema.
M₂ [g] ± 1 [g]
105
M₁ [g] ± 1 [g]
358
396
416
466
(t ±0.0167) [s]
(X₁±0.1) [cm]
(X₂±0.1) [cm]
(X₃±0.1) [cm]
(X₄±0.1) [cm]
0.0000
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0167
0.1
0.2
0.2
0.1
0.0333
0.3
0.4
0.4
0.3
0.0500
0.6
0.5
0.7
0.8
0.0667
0.9
0.9
1.1
1.2
0.0833
1.3
1.3
1.5
1.6
0.1000
1.8
1.7
2.0
2.2
0.1167
2.3
2.2
2.6
2.7
0.1333
2.9
2.7
3.2
3.4
0.1500
3.5
3.3
3.9
4.1
0.1667
4.2
3.9
4.7
4.9
0.1833
4.9
4.1
5.5
5.7
0.2000
5.8
5.3
6.4
6.6
0.2167
6.6
6.1
7.3
7.5
0.2333
7.6
6.9
8.3
8.5
0.2500
8.5
7.8
9.4
9.6
0.2667
9.5
8.7
10.5
10.7
0.2833
10.6
9.7
11.8
11.8
0.3000
11.7
10.7
13.0
13.0
0.3167
12.8
11.8
14.4
14.3
0.3333
14.1
13.0
15.7
15.6
0.3500
14.9
14.2
17.1
17.0
0.3667
16.8
15.4
18.6
18.5
0.3833
18.2
16.7
20.2
19.9
0.4000
19.6
18.1
21.8
21.5
0.4167
21.1
19.4
23.4
24.7
0.4333
22.6
20.8
25.2
26.5
0.4500
24.2
22.3
26.5
28.2
0.4667
25.9
23.8
28.9
30.0
0.4833
27.6
25.4
30.8
31.9
0.5000
29.4
27.0
32.8
33.8
0.5167
31.3
28.8
34.9
35.7
0.5333
33.1
30.5
37.0
37.8
0.5500
35.1
32.3
39.1
39.9
0.5667
37.0
34.1
41.4
42.0
0.5833
39.1
35.9
43.6
44.1
0.6000
41.2
37.8
45.9
46.4
0.6167
43.3
39.8
48.4
48.8
0.6333
45.5
41.8
50.9
51.1
0.6500
47.8
43.9
53.3
53.5
0.6667
50.2
46.0
56.0
56.1
SEGUNDA LEY DE NEWTON: FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN
XI. ANEXO 5
Datos de las incertidumbres asociadas a la velocidad promedio tabuladas en la tabla 4.
∆V₁
∆V₂
∆V₃
∆V₄
3.00
3.01
3.01
3.00
3.01
3.01
3.02
3.03
3.03
3.03
3.03
3.04
3.05
3.04
3.06
3.06
3.07
3.06
3.09
3.09
3.10
3.08
3.12
3.12
3.13
3.10
3.15
3.15
3.15
3.13
3.20
3.20
3.20
3.16
3.25
3.21
3.23
3.21
3.29
3.27
3.29
3.23
3.33
3.33
3.31
3.29
3.40
3.35
3.35
3.29
3.45
3.91
3.42
3.35
3.52
3.47
3.47
3.40
3.58
3.55
3.52
3.47
3.66
3.61
3.58
3.50
3.72
3.66
3.66
3.52
3.75
3.72
3.69
3.61
3.91
3.81
3.81
3.66
3.94
3.91
3
3
3
3
A partir de las siguientes funciones se calcularon los datos tabulados en la tabla anterior:
𝑉(𝑋, 𝑡) =
𝜕𝑉
𝜕𝑋
=
𝑋
𝑡
1
𝑡
𝜕𝑉
𝑋
=− 2
𝜕𝑡
𝑡
2
2
1
𝑋
∆𝑉 = √( ∗ 0.1) + (− 2 ∗ 0.0167)
𝑡
𝑡
t y X son los cambios en tiempo y posición respectivamente, es decir, los valores que se
usaron para calcular la velocidad promedio
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