2.25 Một tàu chở hàng gồm 3 loại sau:
Trọng lượng w(lb)
ư
n
Giá thành v($)
100
360
Máy giặt
125
475
Tủ lạnh
250
1000
Đặt uk là số má được tải lên tàu cho 3 loại trên: k=1,2,3 u1=số tủ lạn được chở lên tàu, u2
là số máy giặt và u3 là số m
Đặt xk là tải trọng
ư
n
k
là trọng lượng,vk là giá thành.
o p ép đối với từng loại hàng.
Yêu cầu hàm chi tiêu J là cự đại:
∑
Với điều kiện ràng buộc là tải trọng (W) tối đ tàu được phép chở là 730lb
∑
1.Thành lập p ương t ìn t ạng thái
2.Tìm chiến lược tải hàng tối ưu n ằm đạt J max
Bài làm:
Đặt xk là tổng khối lượng của k-1 loại hàng hóa đã được tải lên tàu, uk là số máy được tải lên tàu
cho ba loại hàng hóa (u1 là số tủ lạnh, u2 là số máy giặt, u3 là số máy rửa chén), wk (k = 1,2,3) lần
lượt là trọng lượng của mỗi đơn vị hàng hóa trên.
Từ đó ta thu được phương trình trạng thái:
xk 1  xk  uk wk
(1)
Từ phương trình trạng thái ta có trạng thái đầu tiên là x1, tại đó do chưa có hàng hóa chất lên tàu
nên x1 = 0. Trạng thái cuối cùng là x4, với điều kiện ràng buộc tải trọng tối đa tàu được phép chở
là 730 lb nên x4  730 .
 x1  0

 x4  730
(2)
 xk  N

Đồng thời được ràng buộc cho luật điều khiển 
730 730 730
x

Max
(
,
,
)  7.3
 k
100 125 250
Từ đó ta có xk
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Ta rời rạc hệ ra làm 5 mốc xk
Ta có chỉ tiêu chất lượng: J 
{0, 225, 500, 625, 730}

3
k 1
wk uk đạt cực đại
 J k  vk uk  J k*1
Ta có hàm chỉ tiêu chất lượng theo Bellman : 
*
 J k  max(vk uk )

(3)
Với k = 3:
Ta có: J 3  v3u3  360u3
Theo (2) ta có điều kiện ràng buộc: x4  x3  w3u3  730 . Với mỗi giá trị của x3 ta thu được
tập hợp luật điều khiển u3 tương ứng
 x3 = 0 => u3 
730
=> u3 {0,1,2,3,4,5,6,7}
100
Với mỗi giá trị u3 ta tìm được giá trị chỉ tiêu chất lượng J3 tương ứng
 u3 = 0 => J3 = 0
 u3 = 1 => J3 = 360
 u3 = 2 => J3 = 720
 u3 = 3 => J3 = 1080
 u3 = 4 => J3 = 1440
 u3 = 5 => J3 = 1800
 u3 = 6 => J3 = 2160
 u3 = 7 => J3 = 2520
Theo (3) giá trị J3 tối ưu là giá trị J3 max
 J 3*  2520
 x3 = 225 => u3 

730  225
=> u3 {0,1,2,3,4,5}
100
u3 = 0 => J3 = 0





u3 = 1 => J3 = 360
u3 = 2 => J3 = 720
u3 = 3 => J3 = 1080
u3 = 4 => J3 = 1440
u3 = 5 => J3 = 1800
Theo (3) giá trị J3 tối ưu là giá trị J3 max
 J 3*  1800
 x3 = 500 => u3 



730  500
=> u3 {0,1,2}
100
u3 = 0 => J3 = 0
u3 = 1 => J3 = 360
u3 = 2 => J3 = 720
Theo (3) giá trị J3 tối ưu là giá trị J3 max
 J 3*  720
 x3 = 625 => u3 


730  625
=> u3 {0,1}
100
u3 = 0 => J3 = 0
u3 = 1 => J3 = 360
Theo (3) giá trị J3 tối ưu là giá trị J3 max
 J 3*  360
 x3 = 730 => u3 {0}
 u3 = 0 => J3 = 0
 J 3*  0

Với k = 2
Ta có x3 = x2 + w2u2 730, với mỗi giá trị của x3 ta thu được tập hợp luật điều khiển u2 tương
ứng từ đó chọn luật điều khiển.
Đồng thời ta có J 2  v2u2  J 3
*
 x2 = 0 => u2 
730
 5.84 => u2 {0,1,2,3,4,5}
125

u2 = 0 => x3 = 0 => {

u2 = 1 => x3 = 0 + 125 = 125 {

u2 = 2 => x3 = 0 + 125.2 = 250 500
Do x = 250 không có trong tập giá trị x mà ta đã rời rạc hóa, nên ta cần phải làm
tròn. Từ đó ta tính được
=> {

u2 = 3 => x3 = 0 + 125.3 = 375 500 => {

u2 = 4 => x3 = 0 + 125.4 = 500 => {

u2 = 5 => x3 = 0 + 125.5 = 625 => {
Theo (3) giá trị J2 tối ưu là giá trị J2 max
 J 2*  2735
 x2 = 225 => u2 
730
 4.04 => u2 {0,1,2,3,4}
125

u2 = 0 => x3 = 225 => {

u2 = 1 => x3 = 255 + 125 = 350

u2 = 2 => x3 = 255 + 125.2 = 475
500 => {

u2 = 3 => x3 = 255 + 125.3 = 600
630 => {

u2 = 4 => x3 = 255 + 125.4 = 750 => {
500 => {
Theo (3) giá trị J2 tối ưu là giá trị J2 max
 J 2*  2260
730  500
 1.84 => u2 {0,1}
125
 x2 = 500 => u2 

u2 = 0 => x3 = 500 => {

u2 = 1 => x3 = 500 + 125 = 625 => {
Theo (3) giá trị J2 tối ưu là giá trị J2 max
 J 2*  835
 x2 = 625 => u2 

730  625
 0.84 => u2 {0}
125
u2 = 0 => x3 = 625 => {
 J 2*  720
 x2 = 730 => u2 

730  730
 0 => u2 {0}
125
u2 = 0 => x3 = 730 => {
 J 2*  0

Với k = 1
Ta có x2 = x1 + w1u1
tương ứng.
730, với mỗi giá trị của x2 ta thu được tập hợp luật điều khiển u1
Đồng thời ta có J1  v1u1  J 2
*
 x1 = 0 => u1 
730
 2.92 => u1 {0,1,2}
250

u1 = 0 => x2 = 0 => {

u1 = 1 => x2 = 0 + 250 = 250

u1 = 2 => x2 = 0 + 250.2 = 500 => {
500 => {
Theo (3) giá trị J1 tối ưu là giá trị J1 max
 J1*  2835
 x1 = 225 => u1 
730  225
 2.02 => u1 {0,1,2}
250

u1 = 0 => x2 = 225 => {

u1 = 1 => x2 = 225+250 = 475

u1 = 2 => x2 = 225 + 250.2 = 725
500 => {
730 => {
Theo (3) giá trị J1 tối ưu là giá trị J1 max
 J1*  2260
 x1 = 500 => u1 

730  500
 0.92 => u1 {0}
250
u1 = 0 => x2 = 500 => {
 J1*  835
 x1 = 625 => u1

{0}
u1 = 0 => x2 = 625 => {
 J1*  720
 x1 = 730 => u1

{0}
u1 = 0 => x2 = 730 => {
 J1*  0
Hình 1: Lưới kết quả của bài toán tối ưu
Xét ràng buộc cho điều kiện ban đầu (k = 0) là chưa có hàng hóa được chất lên nên ta có:
 J1*  2835
x1  0   *
u1  2
x2  x1  u1w1  0  2  250  500
 J 2*  835
x2  500   *
u2  1
x3  x2  u2 w2  500  1 125  625
 J 3*  360
x3  625   *
u3  1
Vậy để đạt J tối ưu, chiến lược tải là: u3 = 1, u2 = 1 và u1 = 2 hay số
hàng tối đa tải lên tàu là 2 tủ lạnh, 1 máy giặt và 1 máy rửa chén. Chỉ tiêu chất lượng Jmax = 2835
Kiểm tra kết quả:
Tổng khối lượng hàng hóa tải lên tàu = 2.250 + 1.125 + 1.100 = 725 < 730 => Thỏa mãn điều
kiện bài toán
Mô phỏng matlab:
 Tại k=3: Luật điều khiển J3.

x3=0 ( J 3  2520)
*

x3=225 ( J 3  1800)

x3=500 ( J 3  720)

x3 = 625 ( J 3  360)
*
*
*

x3 = 730 ( J 3  0)
*
 Tại k=2: Luật điều khiển J2.

x2=0 ( J 2  2735)

x2= 225 ( J 2  2260)
*
*

x2=500 ( J 2  835)

x2= 625 ( J 2  720)
*
*


x2= 730 ( J 2  0)
*
Tại k=1. Luật điều khiển J1

x1=0 ( J1  2835)

x1= 225 ( J1  2260)
*
*

x1 = 500 ( J1  835)
*

x1 = 625 ( J1  0)

x1 = 730 ( J1  0)
*
*
Nhận xét: Mô phỏng matlab cho các giá trị hoàn toàn phù hợp với lý thuyết.