3. Gradient Formulas
Cash flow gradient adalah cash flow dimana jumlah aliran uangnya meningkat atau
berkurang dalam jumlah tertentu setiap periodik.
Ada dua jenis, yaitu:
a. Arithmetic Gradient, cash flow yang melibatkan penerimaan-penerimaan atau
pengeluaran-pengeluaran yang diproyeksikan agar meningkat
atau berlurang
jumlahnya secara konstan, G, pada setiap periode, yang dapat dimodelkan dengan suatu
kemiringan/gradient yang seragam (uniform gradient / areithmetic gradient).
3G
2G
G
0
1
2
G
3
=
4
=
P
-
3G
2G
+
+
G(1+i)2
+
+
2G(1+i)3
3G(1+i)4
Mencari P jika G diketahui
 kondisi P berada dalam satu periode sebelum nilai cash flow nol
G
0
1
3G
2G
2
3
P  G.
(1  i ) n - in - 1
i 2 (1  i ) n
atau
4
P  G.(P/G , i , n )
P=?
Contoh:
*
Seseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun ke depan dengan rincian pada
tahunpertama sebesar Rp600,- yang akan meningkat sebesar Rp200,- pada setiap
tahun berikutnya. Jika tingkat suku bunga 15% per tahunm berapakah yang harus
diinvestasikan orang tersebut saat ini?
*
1400
1200
1000
800
600
1
2
3
4
5
P=?
Yatna Supriyatna
Ekonomi Teknik
Konsep Ekuivalensi
-1
-
Mencari A jika G diketahui

kondisi
A
berada
mulai
dari
cash
flow
nol
sampai
dengan
penerimaan/pengeluaran yang diproyeksikan agar meningkat/berkurang berakhir
secara konstan
G
0
1
3G
2G
2
3
A
A  G.
atau
4
A
A  G.( A/G , i , n )
A
A
(1  i ) n - in - 1
i (1  i ) n  i
A=?
Contoh:
1200
2000
1000
1500
800
1000
1
i = 15%
600
500
2
3
A
A
1
4
2
3
4
5
A
A
6
A
i = 10%
7
A
7
A
9
A
A
A=?
b. Geometric Gradient, pola proyeksi ash flow yang berubah pada tingkat/rate, g, setiap
periode, dinyatakan sebagai urutan gradient geometrik (geometric gradient series)
-
Mencari P jika A diketahui
A4
A1
1
A3
A2
2
3
Jika i ≠ g
 1 - (1  g ) n  (1  i ) -n 
P  A .

ig


Jika i = g
P  A .
4
n
(1  i )
Untuk mendapatkan nilai A dan F yang
P=?
ekuivalen, hasil yang didapat dikalikan
dengan faktor ( A/P , i , n ) dan (F/P , i , n )
Contoh:
o Serangkaian arus kas geometric gradient selama empat tahun berturut-turut, dimulai
dengan A1 sebesar 1.000, yang meningkat 20% setiap tahun dibandingkan tahun
sebelumnya. Jika tingkat suku bunga 25% per tahun, tentukan nilai P yang ekuivalen
dengan rangkaian arus kas tersebut.
Yatna Supriyatna
Ekonomi Teknik
Konsep Ekuivalensi
-2
o Seorang pengusaha mendapatkan kredit dari bank sebesar Rp100 milyar dengan
bunga 12% per tahun. Kredit harus dilunasi dalam waktu 25 tahun dengan sistem
angsuran tahunan. Perjanjian kredit menyatakan bahwa jika terjadi perubahan
kebijakan moneter pemerintah, bank dapat mengubah tingkat suku bunga
pinjaman. Pada tahun ke-10 terjadi krisis ekonomi yang memaksa bank menaikkan
bunga menjadi 20% per tahun.
a. Jika besarnya angsuran tetap sama dengan angsuran sebelum terjadi krisis dan
dengan asumsi bahwa tingkat suku bunga tidak akan berubah lagi, setelah
berapa tahun pinjaman pengusaha tersebut akan terlunasi?
Ternyata, lima tahun kemudian krisis ekonomi berakhir. Untuk itu,bank memberikan
insentif berupa penurunan bunga menjadi 10% per tahun dan angsuran yang selalu
naik sebesar 5% setiap tahunnya.
b. Dengan skema angsuran seperti itu, pada tahun ke berapa pinjaman pengusaha
tersebut akan terlunasi?
Yatna Supriyatna
Ekonomi Teknik
Konsep Ekuivalensi
-3