PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
INFORME DE LABORATORIO N° 7
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
I.
INTRODUCCIÓN
En esta práctica de laboratorio titulada “Pérdida de Energía en Tuberías
Simples.” Tiene como finalidad extraer datos experimentales y reanalizar cálculos en
gabinete para determinar las velocidades, número de Reynolds, las pérdidas de carga o
energía en las tuberías de Fierro Galvanizado y PVC en forma objetiva. De modo que con
esos datos podamos determinar el coeficiente de Fricción de cada Material.
Muchos problemas de diseño en el área de flujo de fluidos requieren un
conocimiento sobre la Pérdida de Carga o energía en Tuberías, ya que la perdida de
carga en una tubería o canal es la perdida de presión que se produce un fluido debido a la
fricción de las partículas del fluido entre si y contra las paredes de la tubería que las
conduce, por ejemplo en las instalaciones de un puesto de Bomberos las perdidas de carga
se van a producir por el tipo de material que está construido la manguera, también
interviene la rugosidad, la longitud de la tubería y si se incluye en la instalación
reducciones, ensanchamientos y bifurcaciones.
II. OBJETIVOS
1. Determinar las pérdidas de carga o energía en tuberías simples.
2. Determinar el valor del coeficiente de fricción de Darcy.
III. RESUMEN DEL FUNDAMENTO TEÓRICO
Las pérdidas de carga que se producen en tuberías, a lo largo de las cuales se desarrolla
condiciones permanentes de flujo a presión, pueden determinarse mediante la utilización
de alguna de las siguientes ecuaciones disponibles para el estudio de tuberías simples:
3.1.
Formula de Darcy-Weisbach
Considerando un cilindro:
∑ 𝐹𝑙 = 0
( 𝑝1 − 𝑝2 )𝐴 + 𝛾𝐿 sin 𝜃 = 𝜏𝑜 𝑃𝐿
A: sección transversal
P: perímetro
𝜏𝑜 : Corte medio sobre el contorno
𝜏𝑜 = 𝛾𝑅𝑆
𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆
∴ 𝜏𝑜 =
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𝛾 2
𝑉
𝐶2
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Luego reemplazando y desarrollando:
Ecuación De Darcy:
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿 𝑉2
𝐷 2𝑔
Dónde:
ℎ𝑓 : perdida de carga (m).
𝑓: Coeficiente de fricción de Darcy.
𝐿: Longitud.
𝐷: Diámetro de la tubería (m).
𝑉: Velocidad media del flujo de la tubería (m/s).
𝑔: Aceleración de la gravedad m/s2
Esta fórmula se emplea para tuberías cortas (𝐿/𝐷 ≤ 2000) y el valor de 𝑓 puede
obtenerse mediante algunas de las siguientes relaciones:
64
Flujo laminar (𝑅𝑒 < 2300): 𝑓 ≤ 𝑅
𝑒
Flujo turbulento (𝑅𝑒 > 2300):
a) Formula de Colebrook y White:
1
√𝑓
= −2 log (
𝑘⁄
𝐷 + 2.51 )
3.71 𝑅𝑒 √𝑓
b) Formula de Akalank Jain:
1
𝑘 21.25
= 1.14 − 2 log ( + 0.9 )
𝐷 𝑅𝑒
√𝑓
c) Formula de Barr:
𝑘⁄
5.1286
= 1.14 − 2 log ( 𝐷 +
)
3,71
𝑅𝑒 0.9
√𝑓
1
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Dónde:
𝑘: es la rugosidad absoluta del conducto.
𝑘⁄ : es la rugosidad relativa.
𝐷
3.2.
Formula de Chezy
Consiste de unas ecuaciones únicas para conductos (canales o tuberías)
hidráulicamente lisas o rugosas:
𝑉 = (18 log
6𝑅
𝑘 𝛿
2+7
) √𝑅𝑆
𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆
6𝑅
Con 𝐶 = (18 log 𝑘 𝛿)
+
2 7
Y𝛿=
11,6𝑉
√𝑔𝑅𝑆
Dónde:
𝑉: Velocidad media del flujo de la tubería (m/s).
𝐶: Coeficiente de Chezy
𝑅: Radio hidráulico (m). 𝑅 =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
𝑆: Pendiente de line de energía (m). 𝑆 =
ℎ𝑓
𝐿
Relación entre 𝒇 y 𝑪:
Combinando las fórmulas de Darcy – Weisbach y la de Chezy, se establece que:
𝐶=√
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8𝑔
𝑓
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IV. RELACIÓN DE APARATOS Y EQUIPOS UTILIZADOS
1. Banco de tuberías.
En este caso se tiene tres tuberías de diferentes diámetros que son de una pulgada, 2
pulgadas y de tres pulgadas cada una de ellas preparadas especialmente para el
experimento de perdida de carga.
2. Accesorios (codos, ensanchamiento y reducción).
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3. Un banco de piezómetros conectados al tablero de medición con conductos
flexibles (mangueras transparentes).
Los piezómetros ubicados estratégicamente a una distancia de 1.97m una de la otra
sobre toda la longitud de las tuberías y estas están conectadas a los conductos flexibles
que observamos pegados sobre el tablero.
4. Un reservorio con controlador de nivel (vertedero), que asegura la alimentación
de la tubería a carga constante.
El reservorio permite mantener constante el agua en las tuberías.
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5. Cronómetros.
6. Termómetro.
El termómetro se usa para medir la temperatura en cada toma de datos y así obtener la
viscosidad para cada toma de datos.
7. Wincha
La wincha se utiliza para medir la variación de las alturas de presión en cada caso.
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V.
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PROCEDIMIENTO
El procedimiento de la experiencia será el siguiente:
1. Verificar que solamente la válvula de compuerta de la tubería en estudio este
abierta y todas las demás cerradas.
2. Comprobar que las llaves en la línea de entrada y salida de la red estén abiertas y
que todos los conectores de presión tengan las válvulas cerradas excepto aquellas
en las que se colocara los manómetros las cuales deberán estar abiertas.
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3. Hacer circular agua a través de las tuberías, debiendo marcar los piezómetros la
misma carga al aplicársele una carga estática.
4. Medir la temperatura.
5. Determinar el caudal circulante haciendo uso del medidor volumétrico y de un
cronometro. Trabajar con el promedio de tres lecturas para cada caudal.
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SISTEMA PARA LA MEDICIÓN DE PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
1.
2.
3.
4.
5.
Reservorio con Controlador de Nivel.
Válvulas de entrada de las Tuberías.
Manómetros.
Banco de Piezómetros.
Conductos Flexibles (Mangueras transparentes)
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6.
7.
8.
9.
Regla Graduada.
Tubería de Fierro Galvanizado de 1’’
Tubería de PVC de 2’’
Válvulas de Salida de las Tuberías
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VI.
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CÁLCULOS
El análisis deberá orientarse a la determinación de la rugosidad de las tuberías
analizadas, tomando en cuenta que se conoce la perdida de carga y el caudal
circundante.
La ecuación de Darcy-Weisbach es aplicable porque se trata de tuberías cortas.
DATOS DE LA EXPERIENCIA
Datos Gnerales:
Diámetro de la Tubería:
Material de la Tubería:
0.0254 m
Fierro Galvanizado
Ensayo
Q
(m³/s)
Volumen
(m³)
1
2
3
4
5
6
6.9070E-05
2.1231E-04
2.8703E-04
3.2237E-04
3.7175E-04
3.8023E-04
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
Datos Generales:
Diámetro de la Tubería:
Material de la Tubería:
Ensayo
1
2
3
4
5
6
Q
(m³/s)
2.6738E-04
1.0163E-03
1.9716E-03
2.5954E-03
3.1192E-03
3.5587E-03
6.1.
Tiempo Temperatura
(s)
(°C)
144.78
47.10
34.84
62.04
53.80
52.60
18
18
18
18
18
18
Longitud (m)
L₁
L₂
L₃
1.965 1.975 1.970
1.965 1.975 1.970
1.965 1.975 1.970
1.965 1.975 1.970
1.965 1.975 1.970
1.965 1.975 1.970
Altura de Presión (m)
h₁
h₂
h₃
h₄
2.258 2.254 2.244 2.242
1.833 1.786 1.747 1.715
1.479 1.392 1.338 1.279
1.255 1.156 1.087 1.015
0.984 0.848 0.751 0.646
0.966 0.830 0.735 0.637
0.0508 m
PVC
Volumen
(m³)
0.01
0.01
0.10
0.10
0.20
0.20
Longitud (m)
Altura de Presión (m)
Tiempo Temperatura
(s)
(°C)
L₁
L₂
L₃
h₁
h₂
h₃
h₄
37.40
18
1.965 1.975 1.970 2.325 2.324 2.323 2.322
9.84
18
1.965 1.975 1.970 2.262 2.254 2.243 2.239
50.72
18
1.965 1.975 1.970 2.061 2.035 2.010 1.971
38.53
18
1.965 1.975 1.970 1.865 1.829 1.771 1.714
64.12
18
1.965 1.975 1.970 1.665 1.606 1.529 1.444
56.20
18
1.965 1.975 1.970 1.474 1.409 1.311 1.209
Determine la rugosidad de las tuberías analizadas con cada una de las fórmulas
señaladas en el marco teórico.
NOTA:
La solución de la determinación de la Rugosidad de Fierro Galvanizado y del
PVC se realizarán con los siguientes pasos:
1er Paso, se determina las velocidades.
2do Paso, se determina el Número de Reynolds.
3er Paso, se determina las Perdidas de carga.
4to Paso, se determina el f con la ecuación de Darcy.
5to Paso, se determinan las Rugosidades (k) en cada ensayo.
Todos estos pasos serán acompañados al final con un cuadro importado desde
Microsoft Exel.
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FIERRO GALVANIZADO – ENSAYO 1
Ensayo
1
A)
Longitud (m)
Altura de Presión (m)
Q
Volumen Tiempo Temperatura
(m³/s)
(m³)
(s)
(°C)
L₁
L₂
L₃
h₁
h₂
h₃
h₄
6.9070E0.01
144.78
18
1.965 1.975 1.970 2.258 2.254 2.244 2.242
05
VELOCIDAD:
Datos:
Diámetro: 0.0254 m
Hallando Caudal:
𝑉𝑜𝑙.
0.01
𝑄=
=
= 6.91 × 10−5 𝑚3 /𝑠
𝑡
144.78
Hallando la velocidad:
𝑄 6.91 × 10−5
𝑉= =
= 0.14 𝑚/𝑠
𝐴 𝜋 × 0.02542
4
B)
NÚMERO DE REYNOLDS:
Necesitamos la Viscosidad Cinemática el cual se determina utilizando
Interpolación Lineal en el siguiente cuadro.
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Limite Inferior
Valor
Limite Superior
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Temperatura Viscosidad Cinemática
(°C)
(m²/s)
15
1.139E-06
18
v
20
1.004E-06
(1.004 × 10−6 − 1.139 × 10−6
20 − 15
𝑣 = 1.058 × 10−6 𝑚2 /𝑠
𝑣 = 1.139 × 10−6 + (18 − 15) ×
Hallando Reynolds:
𝑉 × 𝐷 0.14 × 0.0254
𝑅𝑒 =
=
= 3272.52 (𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛)
𝑣
1.058 × 10−6
C)
PERDIDAS DE CARGA:
Tramos A-B, B-C y C-D
Ensayo
1
h₁
2.258
Altura de Presión (m)
h₂
h₃
2.254
2.244
h₄
2.242
ℎ𝑓 1 = ℎ1 − ℎ2 = 2.258 − 2.254 = 0.004 𝑚
ℎ𝑓 1 = ℎ2 − ℎ3 = 2.254 − 2.244 = 0.010 𝑚
ℎ𝑓 1 = ℎ3 − ℎ4 = 2.244 − 2.242 = 0.002 𝑚
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D)
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ANALISIS DEL f Y LA RUGOSIDAD K:
TRAMO A-B:
Datos:
L1 = 1.965 m
ECUACIÓN DARCY-WEISBACH:
𝐿 𝑉2
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐷 2𝑔
Despejando f:
𝑓 = ℎ𝑓
𝐷 2𝑔
= 0.0546
𝐿 𝑉2
a) Fórmula de Colebrook y White:
1
= −2 log (
√𝑓
Despejando K:
𝑘⁄
𝐷 + 2.51 )
3.71 𝑅𝑒 √𝑓
−
𝐾 = 3.71. 𝐷 (10
0.5
√𝑓
−
2.51
)
𝑅𝑒. √𝑓
𝐾 = 3.74 × 10−4 𝑚
b) Fórmula de Akalank Jain:
1
𝑘 21.25
= 1.14 − 2 log ( + 0.9 )
𝐷 𝑅𝑒
√𝑓
Despejando K:
0.5
0.57−
21.25
√𝑓 −
𝐾 = 𝐷 (10
)
𝑅𝑒 0.9
𝐾 = 3.13 × 10−4 𝑚
c) Fórmula de Barr:
Despejando K:
−0.5
𝐾 = 3.71 ∗ 𝐷 (10 √𝑓 −
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5.1286
)
𝑅𝑒 0.89
𝐾 = 3.23 × 10−4 𝑚
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FORMULAD E CHEZY:
𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆
𝑉 = (18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
) √𝑅𝑆
𝐾 𝛿
+
2 7
𝐶 = (18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
)
𝐾 𝛿
+
2 7
R: radio hidráulico del conducto (m), (𝑅 =
Dónde:
S: pendiente de la línea de energía, (𝑆 =
𝛿=
ℎ𝑓
𝐿
𝐴𝑚
𝑃𝑚
)
)
11.6𝑣
√𝑔𝑅𝑆
Hallando Algunos Datos:
𝑅=
𝐴𝑚 5.0671 × 10−4
=
= 6.35 × 10−3 𝑚
𝑃𝑚
0.0798
𝑆=
ℎ𝑓 1 0.004
=
= 2.04 × 10−3
𝐿
1.965
𝛿=
11.6𝑣
√𝑔𝑅𝑆
=
11.6 × 1.058 × 10−6
√9.81 × 6.35 × 10−3 × 2.04 × 10−3
= 1.09 × 10−3
Combinando Fórmulas Darcy-Weisbach y Chezy:
8𝑔
𝐶=√
𝑓
(18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
8𝑔
)=√
𝐾 𝛿
𝑓
2 +7
Despejando K:
𝐾=
12𝑅
8𝑔
0.0556√
𝑓
10
− 0.2857𝛿
𝐾 = 2.83 × 10−4 𝑚
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TRAMO B-C:
Datos:
L1 = 1.975 m
ECUACIÓN DARCY-WEISBACH:
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿 𝑉2
𝐷 2𝑔
Despejando f:
𝑓 = ℎ𝑓
a)
𝐷 2𝑔
= 0.1358
𝐿 𝑉2
Fórmula de Colebrook y White:
𝑘⁄
2.51
= −2 log ( 𝐷 +
)
3.71 𝑅𝑒 √𝑓
√𝑓
Despejando K:
0.5
−
2.51
𝐾 = 3.71. 𝐷 (10 √𝑓 −
)
𝑅𝑒. √𝑓
𝐾 = 39.5 × 10−4 𝑚
1
b) Fórmula de Akalank Jain:
1
𝑘 21.25
= 1.14 − 2 log ( + 0.9 )
𝐷 𝑅𝑒
√𝑓
Despejando K:
0.5
0.57−
21.25
√𝑓 −
𝐾 = 𝐷 (10
)
𝑅𝑒 0.9
𝐾 = 37.8 × 10−4 𝑚
c)
Fórmula de Barr:
Despejando K:
−0.5
𝐾 = 3.71 ∗ 𝐷 (10 √𝑓 −
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
5.1286
)
𝑅𝑒 0.89
𝐾 = 37.8 × 10−4 𝑚
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INFORME DE LABORATORIO N° 7
FORMULAD E CHEZY:
𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆
𝑉 = (18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
) √𝑅𝑆
𝐾 𝛿
+
2 7
𝐶 = (18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
)
𝐾 𝛿
+
2 7
R: radio hidráulico del conducto (m), (𝑅 =
Dónde:
S: pendiente de la línea de energía, (𝑆 =
𝛿=
ℎ𝑓
𝐿
𝐴𝑚
𝑃𝑚
)
)
11.6𝑣
√𝑔𝑅𝑆
Hallando Algunos Datos:
𝑅=
𝐴𝑚 5.0671 × 10−4
=
= 6.35 × 10−3 𝑚
𝑃𝑚
0.0798
𝑆=
ℎ𝑓 1 0.004
=
= 5.06 × 10−3
𝐿
1.975
𝛿=
11.6𝑣
√𝑔𝑅𝑆
=
11.6 × 1.058 × 10−6
√9.81 × 6.35 × 10−3 × 2.0356 × 10−3
= 0.69 × 10−3
Combinando Fórmulas Darcy-Weisbach y Chezy:
8𝑔
𝐶=√
𝑓
(18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
8𝑔
)=√
𝐾 𝛿
𝑓
2 +7
Despejando K:
𝐾=
12𝑅
8𝑔
0.0556√
𝑓
10
− 0.2857𝛿
𝐾 = 33.1 × 10−4 𝑚
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TRAMO C-D:
Datos:
L1 = 1.970 m
ECUACIÓN DARCY-WEISBACH:
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿 𝑉2
𝐷 2𝑔
Despejando f:
𝑓 = ℎ𝑓
a)
𝐷 2𝑔
= 0.0272
𝐿 𝑉2
Fórmula de Colebrook y White:
𝑘⁄
2.51
= −2 log ( 𝐷 +
)
3.71 𝑅𝑒 √𝑓
√𝑓
Despejando K:
0.5
−
2.51
𝐾 = 3.71. 𝐷 (10 √𝑓 −
)
𝑅𝑒. √𝑓
𝐾 = −3.50 × 10−4 𝑚
1
b) Fórmula de Akalank Jain:
1
𝑘 21.25
= 1.14 − 2 log ( + 0.9 )
𝐷 𝑅𝑒
√𝑓
Despejando K:
0.5
0.57−
21.25
√𝑓 −
𝐾 = 𝐷 (10
)
𝑅𝑒 0.9
𝐾 = −2.82 × 10−4 𝑚
c)
Fórmula de Barr:
Despejando K:
−0.5
𝐾 = 3.71 ∗ 𝐷 (10 √𝑓 −
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
5.1286
)
𝑅𝑒 0.89
𝐾 = −2.72 × 10−4 𝑚
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PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
INFORME DE LABORATORIO N° 7
FORMULAD E CHEZY:
𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆
𝑉 = (18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
) √𝑅𝑆
𝐾 𝛿
+
2 7
𝐶 = (18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
)
𝐾 𝛿
+
2 7
R: radio hidráulico del conducto (m), (𝑅 =
Dónde:
S: pendiente de la línea de energía, (𝑆 =
𝛿=
ℎ𝑓
𝐿
𝐴𝑚
𝑃𝑚
)
)
11.6𝑣
√𝑔𝑅𝑆
Hallando Algunos Datos:
𝑅=
𝐴𝑚 5.0671 × 10−4
=
= 6.35 × 10−3 𝑚
𝑃𝑚
0.0798
𝑆=
ℎ𝑓 1 0.004
=
= 1.02 × 10−3
𝐿
1.97
𝛿=
11.6𝑣
√𝑔𝑅𝑆
=
11.6 × 1.058 × 10−6
√9.81 × 6.35 × 10−3 × 2.0356 × 10−3
= 1.54 × 10−3
Combinando Fórmulas Darcy-Weisbach y Chezy:
8𝑔
𝐶=√
𝑓
(18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
8𝑔
)=√
𝐾 𝛿
𝑓
2 +7
Despejando K:
𝐾=
12𝑅
8𝑔
0.0556√
𝑓
10
− 0.2857𝛿
𝐾 = −3.62 × 10−4 𝑚
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PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
INFORME DE LABORATORIO N° 7
Análogamente se realiza con los demás ensayos. A continuación, se muestran las tablas con
los cálculos del total del ensayo:
VELOCIDADES PARA EL TUBO DE FIERRO GALBANIZADO Y PVC
𝑉
= 𝑣𝑥𝐴
𝑡
𝑄
𝑣=
𝐴
Velocidad:
𝑄=
Fierro Galvanizado
Diámetro de la Tubería:
Ensayo
1
2
3
4
5
6
0.0254 m
Q
(m³/s)
6.9070E-05
2.1231E-04
2.8703E-04
3.2237E-04
3.7175E-04
3.8023E-04
PVC
Diámetro de la Tubería:
v
(m/s)
0.136312
0.419007
0.566454
0.636211
0.733653
0.750390
0.0508 m
Ensayo
Q
(m³/s)
v
(m/s)
1
2
3
4
5
6
2.6738E-04
1.0163E-03
1.9716E-03
2.5954E-03
3.1192E-03
3.5587E-03
0.131920
0.501404
0.972755
1.280512
1.538931
1.755805
REYNOLDS PARA EL TUBO DE FIERRO GALBANIZADO Y PVC
En la tabla 1.1. Propiedades del agua pág. 12 se aplica el método de Interpolación Lineal para
determinar la viscosidad Cinemática, el cual tiene el valor de: v =1.058x10-6
Fierro Galvanizado:
Diámetro:
0.0254 m
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
FIC-UNASAM
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
INFORME DE LABORATORIO N° 7
Ensayo
v
(m/s)
Re
1
2
3
4
5
6
0.136312
0.419007
0.566454
0.636211
0.733653
0.750390
3272.518893
10059.347884
13599.175813
15273.864776
17613.207633
18015.029861
Ensayo
v
(m/s)
Re
1
2
3
4
5
6
0.131920
0.501404
0.972755
1.280512
1.538931
1.755805
6334.161569
24074.963686
46706.948476
61483.945670
73891.965898
84305.210914
PVC:
Diámetro:
0.0508 m
PERDIDAS DE CARGA PARA EL TUBO DE FIERRO GALBANIZADO Y PVC
Fierro Galvanizado
Ensayo
1
2
3
4
5
6
h₁
2.258
1.833
1.479
1.255
0.984
0.966
Altura de Presión (m)
h₂
h₃
2.254
2.244
1.786
1.747
1.392
1.338
1.156
1.087
0.848
0.751
0.830
0.735
h₁
2.325
2.262
2.061
1.865
1.665
1.474
Altura de Presión (m)
h₂
h₃
2.324
2.323
2.254
2.243
2.035
2.010
1.829
1.771
1.606
1.529
1.409
1.311
h₄
2.242
1.715
1.279
1.015
0.646
0.637
Perdidas de Carga (m)
ℎ𝑓 1
ℎ𝑓 2
ℎ𝑓 3
0.004
0.010
0.002
0.047
0.039
0.032
0.087
0.054
0.059
0.099
0.069
0.072
0.136
0.097
0.105
0.136
0.095
0.098
h₄
2.322
2.239
1.971
1.714
1.444
1.209
Perdidas de Carga (m)
ℎ𝑓 1
ℎ𝑓 2
ℎ𝑓 3
0.001
0.001
0.001
0.008
0.011
0.004
0.026
0.025
0.039
0.036
0.058
0.057
0.059
0.077
0.085
0.065
0.098
0.102
PVC
Ensayo
1
2
3
4
5
6
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
FIC-UNASAM
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
INFORME DE LABORATORIO N° 7
DETERMINACÓN DE f Y RUGUSIDAD K, PARA EL FIERRO GALBANIZADO
Y PVC
ECUACIÓN DARCY-WEISBACH:
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿 𝑉2
𝐷 2𝑔
Despejando f:
𝑓 = ℎ𝑓
𝐷 2𝑔
= 0.0546
𝐿 𝑉2
d) Fórmula de Colebrook y White:
1
= −2 log (
√𝑓
Despejando K:
𝑘⁄
𝐷 + 2.51 )
3.71 𝑅𝑒 √𝑓
−
𝐾 = 3.71. 𝐷 (10
0.5
√𝑓
−
2.51
𝑅𝑒. √𝑓
)
e) Fórmula de Akalank Jain:
1
𝑘 21.25
= 1.14 − 2 log ( + 0.9 )
𝐷 𝑅𝑒
√𝑓
Despejando K:
0.5
0.57−
√𝑓
𝐾 = 𝐷 (10
−
21.25
)
𝑅𝑒 0.9
f) Fórmula de Barr:
Despejando K:
𝐾 = 3.71 ∗ 𝐷
−0.5
(10 √𝑓
−
5.1286
)
𝑅𝑒 0.89
FORMULAD E CHEZY:
8𝑔
𝐶=√
𝑓
(18 𝑙𝑜𝑔
6𝑅
8𝑔
)=√
𝐾 𝛿
𝑓
2 +7
Despejando K:
𝐾=
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
12𝑅
8𝑔
0.0556√
𝑓
10
− 0.2857𝛿
FIC-UNASAM
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
INFORME DE LABORATORIO N° 7
TRAMOS
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
FIC-UNASAM
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
INFORME DE LABORATORIO N° 7
CÁLCULOS PARA EL FIERRO GALVANIZADO:
Tramo A-B
Diámetro de la Tubería:
Ac. de la Gravedad:
Ensayo
1
2
3
4
5
6
Longitud (m)
L₁
1.965
1.965
1.965
1.965
1.965
1.965
Tramo B-C
Diámetro de la Tubería:
Ac. de la Gravedad:
Ensayo
1
2
3
4
5
6
Longitud (m)
L₁
1.975
1.975
1.975
1.975
1.975
1.975
𝐴𝑚 =
𝑃𝑚 =
0.0254 m
9.81 m/s²
v
(m/s)
Re
Perd. Carga (m)
ℎ𝑓
f
0.136312
0.419007
0.566454
0.636211
0.733653
0.750390
3272.51889
10059.34788
13599.17581
15273.86478
17613.20763
18015.02986
0.004
0.047
0.087
0.099
0.136
0.136
0.054596
0.067893
0.068764
0.062030
0.064081
0.061254
K
Colebroock
0.000374
0.001046
0.001102
0.000864
0.000945
0.000846
Akalanck
0.000313
0.001003
0.001067
0.000835
0.000918
0.000821
K Formula de Chezy
Barr
0.000323
0.001003
0.001067
0.000835
0.000917
0.000821
Re
Perd. Carga (m)
ℎ𝑓
f
0.136312
0.419007
0.566454
0.636211
0.733653
0.750390
3272.51889
10059.34788
13599.17581
15273.86478
17613.20763
18015.02986
0.010
0.039
0.054
0.069
0.097
0.095
0.135799
0.056051
0.042465
0.043014
0.045473
0.042571
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
R (m)
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
𝐴𝑚 =
𝑃𝑚 =
0.0254 m
9.81 m/s²
v
(m/s)
K
Colebroock
0.003948
0.000629
0.000269
0.000291
0.000363
0.000292
Akalanck
0.003779
0.000594
0.000251
0.000274
0.000345
0.000276
FIC-UNASAM
0.00050671
0.07979644
S
0.002036
0.023919
0.044275
0.050382
0.069211
0.069211
𝛿
0.0010899
0.0003179
0.0002337
0.0002191
0.0001869
0.0001869
K
0.000283
0.000890
0.000942
0.000740
0.000810
0.000726
0.00050671
0.07979644
K Formula de Chezy
Barr
0.003784
0.000596
0.000252
0.000275
0.000346
0.000277
R (m)
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
S
0.005063
0.019747
0.027342
0.034937
0.049114
0.048101
𝛿
0.0006910
0.0003499
0.0002974
0.0002631
0.0002219
0.0002242
K
0.003313
0.000533
0.000225
0.000246
0.000310
0.000248
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
Tramo C-D
Diámetro de la Tubería:
Ac. de la Gravedad:
Ensayo
1
2
3
4
5
6
Longitud (m)
L₁
1.970
1.970
1.970
1.970
1.970
1.970
INFORME DE LABORATORIO N° 7
𝐴𝑚 =
𝑃𝑚 =
0.0254 m
9.81 m/s²
v
(m/s)
Re
Perd. Carga (m)
ℎ𝑓
f
0.136312
0.419007
0.566454
0.636211
0.733653
0.750390
3272.51889
10059.34788
13599.17581
15273.86478
17613.20763
18015.02986
0.002
0.032
0.059
0.072
0.105
0.098
0.027229
0.046108
0.046515
0.044998
0.049349
0.044027
K
Colebroock
-0.000350
0.000333
0.000372
0.000341
0.000469
0.000328
Akalanck
-0.000282
0.000308
0.000351
0.000322
0.000448
0.000311
0.00050671
0.07979644
K Formula de Chezy
Barr
-0.000272
0.000310
0.000352
0.000323
0.000449
0.000311
R (m)
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
0.00635
S
0.001015
0.016244
0.029949
0.036548
0.053299
0.049746
𝛿
0.0015433
0.0003858
0.0002841
0.0002572
0.0002130
0.0002205
K
-0.000362
0.000277
0.000315
0.000290
0.000401
0.000279
CÁLCULOS PARA EL PVC:
Tramo P-Q
Diámetro de la Tubería:
Ac. de la Gravedad:
Ensayo
1
2
3
4
5
6
Longitud (m)
L₁
1.965
1.965
1.965
1.965
1.965
1.965
𝐴𝑚 =
𝑃𝑚 =
0.0508 m
9.81 m/s²
v
(m/s)
Re
Perd. Carga (m)
ℎ𝑓
f
0.131920
0.501404
0.972755
1.280512
1.538931
1.755805
6334.16157
24074.96369
46706.94848
61483.94567
73891.96590
84305.21091
0.001
0.008
0.026
0.036
0.059
0.065
0.029146
0.016140
0.013937
0.011136
0.012636
0.010695
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
K
Colebroock
-0.000215
-0.000133
-0.000075
-0.000069
-0.000050
-0.000052
Akalanck
-0.000187
-0.000101
-0.000057
-0.000049
-0.000038
-0.000037
FIC-UNASAM
0.00202683
0.15959287
K Formula de Chezy
Barr
-0.000178
-0.000100
-0.000057
-0.000049
-0.000038
-0.000037
R (m)
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
S
0.000509
0.004071
0.013232
0.018321
0.030025
0.033079
𝛿
0.0015413
0.0005449
0.0003023
0.0002569
0.0002007
0.0001912
K
-0.000242
-0.000135
-0.000076
-0.000070
-0.000051
-0.000052
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
Tramo Q-R
Diámetro de la Tubería:
Ac. de la Gravedad:
Ensayo
1
2
3
4
5
6
Longitud (m)
L₁
1.975
1.975
1.975
1.975
1.975
1.975
Tramo R-S
Diámetro de la Tubería:
Ac. de la Gravedad:
Ensayo
1
2
3
4
5
6
Longitud (m)
L₁
1.97
1.97
1.97
1.97
1.97
1.97
INFORME DE LABORATORIO N° 7
𝐴𝑚 =
𝑃𝑚 =
0.0508 m
9.81 m/s²
v
(m/s)
Re
Perd. Carga (m)
ℎ𝑓
f
0.131920
0.501404
0.972755
1.280512
1.538931
1.755805
6334.16157
24074.96369
46706.94848
61483.94567
73891.96590
84305.21091
0.001
0.011
0.025
0.058
0.077
0.098
0.028998
0.022081
0.013333
0.017851
0.016408
0.016042
K
Colebroock
-0.000220
-0.000051
-0.000079
-0.000023
-0.000026
-0.000023
Akalanck
-0.000190
-0.000041
-0.000059
-0.000019
-0.000021
-0.000019
K Formula de Chezy
Barr
-0.000181
-0.000040
-0.000059
-0.000019
-0.000021
-0.000019
Re
Perd. Carga (m)
ℎ𝑓
f
0.131920
0.501404
0.972755
1.280512
1.538931
1.755805
6334.16157
24074.96369
46706.94848
61483.94567
73891.96590
84305.21091
0.001
0.004
0.039
0.057
0.085
0.102
0.029072
0.008050
0.020852
0.017587
0.018158
0.016740
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
R (m)
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
𝐴𝑚 =
𝑃𝑚 =
0.0508 m
9.81 m/s²
v
(m/s)
K
Colebroock
-0.000218
-0.000219
-0.000005
-0.000026
-0.000011
-0.000018
Akalanck
-0.000188
-0.000122
-0.000003
-0.000021
-0.000008
-0.000014
FIC-UNASAM
0.00202683
0.15959287
S
0.000506
0.005570
0.012658
0.029367
0.038987
0.049620
𝛿
0.0015452
0.0004659
0.0003090
0.0002029
0.0001761
0.0001561
K
-0.000246
-0.000059
-0.000080
-0.000027
-0.000029
-0.000025
0.00202683
0.15959287
K Formula de Chezy
Barr
-0.000180
-0.000121
-0.000003
-0.000021
-0.000008
-0.000014
R (m)
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
0.0127
S
0.000508
0.002030
0.019797
0.028934
0.043147
0.051777
𝛿
0.0015433
0.0007716
0.0002471
0.0002044
0.0001674
0.0001528
K
-0.000244
-0.000220
-0.000011
-0.000029
-0.000014
-0.000020
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
6.2.
INFORME DE LABORATORIO N° 7
Para el experimento explique cómo calcularía el coeficiente de Hazen Williams,
compárelo con el valor dado en tablas.
FIERRO GALVANIZADO – ENSAYO 1
A.
B.
Datos Experimentales:
Ensayo
Q
(m³/s)
1
6.9070E-05
Longitud (m)
L₁
L₂
L₃
1.965
1.975
1.970
h₁
2.258
Altura de Presión (m)
h₂
h₃
2.254
2.244
h₄
2.242
Datos en Gabinete:
D = 0.0254
𝐿 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 = 5.91 𝑚
ℎ𝑓 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ1 −ℎ4 = 0.016 𝑚
C.
Formula de Hazen Williams:
0.2784𝐶𝐻 . 𝐷2.63 . ℎ𝑓 0.54
𝑄=
𝐿0.54
Despejando CH:
𝐶𝐻 =
𝑄. 𝐿0.54
0.27846𝐷2.63 . ℎ𝑓 0.54
𝐶𝐻 = 94.7
D.
Análogamente se realiza para los demás ensayos para el cálculo del coeficiente de
Hazen Williams. Para el tubo de Fierro Galvanizado
Longitud (m)
Altura de Presión (m)
Ensayo
Q
(m³/s)
L₁
L₂
L₃
h₁
h₂
h₃
h₄
Long.Total
(m)
1
2
3
4
5
6
6.91E-05
2.12E-04
2.87E-04
3.22E-04
3.72E-04
3.80E-04
1.965
1.965
1.965
1.965
1.965
1.965
1.975
1.975
1.975
1.975
1.975
1.975
1.970
1.970
1.970
1.970
1.970
1.970
2.258
1.833
1.479
1.255
0.984
0.966
2.254
1.786
1.392
1.156
0.848
0.830
2.244
1.747
1.338
1.087
0.751
0.735
2.242
1.715
1.279
1.015
0.646
0.637
5.910
5.910
5.910
5.910
5.910
5.910
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
hf
Total
(m)
0.016
0.118
0.200
0.240
0.338
0.329
Coeficiente
Hazen Williams
CH
94.6982539
98.9550911
100.6099632
102.4046011
98.1540075
101.8670667
FIC-UNASAM
Coef. Teórico
Hazen
Williams CH
125
125
125
125
125
125
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
INFORME DE LABORATORIO N° 7
PVC – ENSAYO 1
A.
Datos Experimentales:
Longitud (m)
Altura de Presión (m)
Q
(m³/s)
L₁
L₂
L₃
h₁
h₂
h₃
h₄
2.67E-04 1.965 1.975 1.970 2.325 2.324 2.323 2.322
Ensayo
1
B.
Datos en Gabinete:
D = 0.0254
𝐿 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 = 5.91 𝑚
ℎ𝑓 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ1 −ℎ4 = 0.003 𝑚
C.
Formula de Hazen Williams:
0.2784𝐶𝐻 . 𝐷2.63 . ℎ𝑓 0.54
𝑄=
𝐿0.54
Despejando CH:
𝐶𝐻 =
𝑄. 𝐿0.54
0.27846𝐷2.63 . ℎ𝑓 0.54
𝐶𝐻 = 146
D.
Análogamente se realiza para los demás ensayos para el cálculo del coeficiente de
Hazen Williams. Para el tubo de Fierro Galvanizado
Longitud (m)
Altura de Presión (m)
Ensayo
Q
(m³/s)
L₁
L₂
L₃
h₁
h₂
h₃
h₄
Long.Total
(m)
1
2
3
4
5
6
2.67E-04
1.02E-03
1.97E-03
2.60E-03
3.12E-03
3.56E-03
1.965
1.965
1.965
1.965
1.965
1.965
1.975
1.975
1.975
1.975
1.975
1.975
1.970
1.970
1.970
1.970
1.970
1.970
2.325
2.262
2.061
1.865
1.665
1.474
2.324
2.254
2.035
1.829
1.606
1.409
2.323
2.243
2.010
1.771
1.529
1.311
2.322
2.239
1.971
1.714
1.444
1.209
5.910
5.910
5.910
5.910
5.910
5.910
6.3.
hf
Total
(m)
0.003
0.023
0.090
0.151
0.221
0.265
Coeficiente
Hazen Williams
CH
146.2343388
185.0283669
171.8289141
171.0487422
167.3520743
173.1040997
Establecer las conclusiones más relevantes en base a los resultados obtenidos.
A.
Dentro del análisis experimental tenemos una tubería con 4 piezómetros, la
longitud de piezómetro a piezómetro es la misma, el agua es conducida por
una manguera flexible desde el piezómetro al tablero donde se observa que
para cada longitud hay una pérdida de carga que puede ser ocasionadas por el
por el tipo de material y su rugosidad, la longitud de la tubería, por las
reducciones, etc.
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
FIC-UNASAM
Coef. Teórico
Hazen
Williams CH
150
150
150
150
150
150
PERDIDAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS SIMPLES
B.
INFORME DE LABORATORIO N° 7
Teóricamente se concluye que al aumentar la longitud de cada tramo en donde
se realiza la medición la caída de presión aumenta en consecuencia a mayor
longitud, mayor pérdida de carga.
𝐿 𝑉2
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐷 2𝑔
Como observamos en la Ecuación de Darcy-Weisbach la relación Perdida de
Carga (hf) – Longitud (L) son directamente proporcionales y el Diámetro (D)
- Perdida de Carga (hf) son inversamente proporcionales.
C.
Observamos la misma Ecuación y en forma experimental para concluir que
un aumento de caudal produce una mayor pérdida de carga, ya que, si tenemos
el área constante de la sección de una tubería, la velocidad tendrá un papel
fundamental para variar la perdida de carga por que la velocidad tiene un
factor cuadrático. Es decir, a mayor caudal, mayor es la velocidad por ende
Mayor es la perdida de carga o energía.
D.
El coeficiente de Hazen Williams varía según el material y aumenta si el
caudal o la longitud aumenta, pero disminuye si el diámetro o la perdida de
presión (hf) de la tubería aumenta.
𝐶𝐻 =
VII.
𝑄. 𝐿0.54
0.27846𝐷2.63 . ℎ𝑓 0.54
E.
En la tubería de Fierro Galvanizado el promedio de los coeficientes resulta CH
= 99.4 pero el valor en la tabla es de 125 para dicho material, esta variación
puede ser causada, por la antigüedad del tubo galvanizado, algún error en la
medición, etc.
F.
En la tubería de PVC el promedio de los coeficientes resulta CH = 169 pero el
valor en la tabla es de 150 para dicho material, esta variación puede ser
causada por que en la experiencia se realizó con un mayor caudal, etc.
RECOMENDACIONES:
A.
Hacer Limpieza periódica al fluido con el que se trabaja para minimizar los
errores con los cálculos de fricción.
B.
Importar de manera más precisa los datos del manómetro.
ERICK JUNIOR HUAMAN RIVERA
FIC-UNASAM