2010 International Conference on E-Business and E-Government
The Optimal Threshold Price for the
Name-Your-Own-Price Retailer with stochastic
demand
ZHOU Zhen-hong1,2
HUANG Shen-ze
1. College of Economics & Business Administration
Southwest Jiaotong University
Chengdu, China
2. College of Business Administration
Hubei University of Economics
Wuhan, China
zhouzhenh@163.com
Abstract—Name-Your-Own-Price (NYOP), a new sales mode, has
emerged in recent years and is different from traditional pricing
mode. Most previous papers study the NYOP channel from the
auction perspective or predicting the retailers` inventory is
unlimited. However, the NYOP channel differs substantially
from the environment studied in the auction. The typical NYOP
retailer such as priceline.com sells airline tickets, hotels et al that
faces a supply constraint. The online retailers` stochastic revenue
model are put forward and numerically analyzed when
customers` stochastic demand and the probability distribution of
pricing are known. The relationship between the optimal
threshold price and limited inventory and the selling time are
discussed.
Keywords- name-your-own-price; online shopping; stochastic
demand; optimal policy
I.
引言
Internet 的出现以及它在电子商务中的广泛应用，使
企业有机会尝试许多创新性的定价模式，较有名的例子是
在线报价（name-your-own-price，简称 NYOP）模式。在
在线报价的环境下，销售商不对商品进行标价，而是等待
潜在顾客通过在线报价系统对商品报价，接到顾客的报价
信息后在线报价系统将顾客的报价与销售商预设的限定价
格进行比较，若顾客的报价大于销售商设制的限定价格，
商品就以顾客所报的价格进行交易。Priceline.com 就是这
样的商家，它就是用在线报价来销售飞机票、新汽车和发
放住房贷款的。自 1998 年 4 月开始运行自今，Priceline 已
经有超过 1600 万的注册用户，2002 年，Priceline 销售了
290 万张机票，410 万酒店入住订单，280 万车辆出租日，
2006 年 Priceline 的营业收入为 11 亿美元，比 2005 年增长
[1]
了 16.7% 。 国 内 近 期 开 通 的 So-Hotel 网 站 ， 也 是 与
Priceline 类似的网站。
这一交易模式的出现，使不少学者对之发生了兴趣并
对这种交易模式进行了研究，有些学者将它看成是一个逆
[1]
向拍卖问题进行研究 。当销售商销销售功能相同的商
品，这些商品的供应方是多个时，顾客又是柔性的，销售
978-0-7695-3997-3/10 $26.00 © 2010 IEEE
DOI 10.1109/ICEE.2010.1227
College of Information Management
Hubei University of Economics
Wuhan, China
hshenze@163.com
商只赚取顾客的报价与产品供应方需要的价格之间的差
价，将这一模式看成逆向拍卖问题是合适的。但当产品供
应方唯一，或是顾客无柔性只认准其中的某个供应商提供
的产品时，就与逆向拍卖有些不同，此时，若销售商仍然
以产品供应方需要的价格为基准，赚取顾客的报价与产品
供应方需要的价格之间的差价，这一策略对销售商来说未
必是最优的，这时就要考虑销售商的最优限制价格的问
题。对于销售商在在线报价中如何制定最优限制价格的问
题，有不少学者对该问题进行了研究，并扩展到了具有讨
[2-8]
价还价的在线报价中销售商的最优限制价的制定 ，但多
数学者是在从顾客如何出价的角度去研究该问题的，并假
定 商 品 的库 存 是 无限 的 以及 商 品 是没 有 时 效的 。 但从
Priceline 和 So-Hotel 的销售来看，它们销售的主要是机票
和旅店房间，这些商品的库存不可能是无限的，并且是有
时效的，如机票必须在飞机起飞前售出等。基于此，我们
与目前研究在线报价中销售商的最优限制价的大多数学者
不同，通过假定顾客到达服从泊松分布，且到达率随时间
变化，到达的顾客对待购物品进行报价，它是私有信息，
即每位顾客知道自己报价的值，但别人不知道其具体值，
只知道它的分布函数，来研究供应方唯一、网站销售库存
有限、商品具有时效性时销售商如何制定最优的限制价
格。
II.
问题描述
在 NYOP 模式中，顾客是通过在线报价系统与零售商
接洽的，到达的顾客在提供身份证明（或注册一个新用
户）后，就对需要的商品报价，在线报价系统获得报价信
息后就将报价与销售商制定的限制价格作比较，如果顾客
的报价高于限制价格，便以顾客的报价进行交易；否则，
系统拒绝，顾客离去。这种销售模式可用图 1 表示。
.
4887
进入 ID 并给
出支付信息
Pr {D( L) = j} =
N
Xi>L
f ( p | p>L ) =
告知顾客
Xi 太低
以价格 Xi
进行交易
不允许顾客对相
同商品重新报价
L>o
本文就是以图 1 为基本模式，研究供应方唯一，网站销售
库存有限（库存量是 Q ， Q 为非负整数)、商品具有时效
性（销售商的售卖时间是 T ）时销售商如何制定最优的限
制价格 L 。
（1）假定每位到达的顾客对待购物品进行报价，它
是私有信息，即每位顾客知道自己报价的值，但别人不知
[9]
道其具体值，只知道它的分布函数。参照 Britran 等人 对
顾客需求模式的设定，假设市场中潜在顾客实际在网上报
价率服从泊松分布。尽管不同顾客的报价不同，但是能通
过参数设定充分表现出异质性造成的顾客报价的变化。假
定顾客报价的分布函数采用参数为 m 尺度参数为 v 的威布
m
f ( p) = mv(vp) m −1 e − ( vp ) ，累积
− ( vp ) m
，其中
p 为顾客
的报价。
（2）设潜在顾客的到达率为 λ (t ) ，一般情况下，对
于时间的推移引起顾客到达率变化可以有两种形式：其一
可以是线性趋势，即 λ (t ) = λ0 + β t ；其二可以是指数趋
势，即 λ (t ) = λ0 e
− ρt
，考虑计算的便利性，我们选用线性
趋势。
（3）由于假定顾客报价的分布服从威布尔分布，在
在线报价系统中销售商的限制价格为 L ，只有顾客的报价
高于限制价格商品才以顾客的报价成交，于是，在销售期
间销售商面对的实际顾客需求率就为：
T
λ (T , L) = ∫ λ (t )(1 − F ( L))dt
0
T
= ∫ (λ0 + β t )e −( vL ) dt
0
m
m
m
（3）
+ Q( ∫
+∞
L
j =0
+∞
L
pf ( p | p > L )dp) ∗ j ∗ Pr {D( L) = j}]
Q
pf ( p | p > L )dp)(1 − ∑ Pr {D( L) = j})} （4）
边界条件为： Q
j =0
= 0 时， V (0, L) = 0 ， ∀L > 0
将（2）、（3）两式代入（4）式，求解问题中的 L ， L
便为销售商的最优限定价格。
模型建立
的概率分布函数为： F ( p) = 1 − e
e −( vL )
V (Q, L) = max{∑ [( ∫
图 1 顾客交易过程描述
III.
mv(vp) m−1 e − ( vp )
由于假定到达的顾客的报价是独立的，且只有顾客的
报价高于限制价格商品才以顾客的报价成交，那么，销售
商的最大期望收益模型就为：
Q
尔分布：其密度函数为
（2）
（4）假定到达的顾客的报价是独立的，那么，根据
贝叶斯公式，顾客报价超过销售商限定价格 L 的条件概率
密度函数为：
报价 Xi
Y
[λ (T , L)] j −λ (T , L )
e
j!
（1）
因为假设市场中潜在顾客实际在网上报价率服从泊松
分布，所以产品的随机需求概率为：
IV.
在本次算例中，取 λ0
数值分析
= 2 ； v = 0.045 ； m = 3 。
考虑到（4）式计算的复杂性，借用 Mathematic 5.0 为数
值分析工具。
（1）考虑不同初始库存与最优的限制价格问题。取
β = −0.02 ， T = 10 ， Q 分别为 4、6、8、10、12、
14、16、20 时最优限制价格分别为：22.6541、20.6048、
18.7570、16.9913、13.4148、11.4805、9.3705 和
7.06648，结果如图 2 所示。从图 2 可以看出在其他条件
不变的情况下，最优限制价格随初始库存的增加而减少；
（2）考虑不同销售时间与最优的限制价格问题。取
β = −0.02 ， Q = 10 ， T 分别为 10、15、20、25、30、
35、40、45、50 时最优限制价格分别为：16.9913、
20.2557、22.0999、23.3321、24.2292、24.9116、
25.4611、25.9017 和 26.2633，结果如图 3 所示。从图 3 可
以看出在其他条件不变的情况下，最优限制价格随销售时
间的增加而增加；
（3）考虑不同顾客到达斜率与最优的限制价格问题。
取 Q = 10 ， T = 10 ， β 分别为-0.01、-0.015、-0.02、0.025、-0.03、-0.035、-0.04、-0.045、-0.05 时最优限制价
格 分 别 为 ： 17.2441 、 17.1192 、 16.9913 、 16.8604 、
16.7264、16.589、16.4482、16.3039 和 16.1557，结果如图
4 所示。从图 4 可以看出在其他条件不变的情况下，最优
限制价格随顾客到达斜率的增加而增加。
4888
最优限制价格
（1） 在其他条件不变的情况下，销售商初始库存愈高，
销售商的最优限制价格应较低，反而较高；
（2） 在其他条件不变的情况下，商品的销售时间愈长，
销售商的最优限制价格应较高，反而较低；
（3） 在其他条件不变的情况下，顾客到达斜率愈高，销
售商的最优限制价格应较高，反而较低。
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
4
6
8
10
12
14
16
18
20
初始库存
图2 不同初始库存下的最优限制价格
最优限制价格
致谢
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
本论文获得湖北经济学院青年科研基金的资助。
REFERENCES
[1]
10
15
20
25
30
35
40
45
50
销售时间
图3 不同销售时间下的最优限制价格
[2]
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
[3]
[4]
最优限制价格
17.4
17.3
17.2
17.1
17
16.9
16.8
16.7
16.6
16.5
16.4
16.3
16.2
16.1
16
[5]
-0.01
顾客到达斜率
[6]
图4 不同顾客到达斜率下的最优限制价格
Ⅴ.
结论
[7]
本文通过假定顾客到达服从泊松分布，且到达率随时
间变化，还假定顾客对待购物品进行报价，它是私有信
息，别人不知道其具体值，只知道它的分布函数，研究了
供应方唯一，网站销售库存有限、商品具有时效性时如何
制定最优的限制价策略问题，建立在线销售商的随机收益
模型，Mathematic 5.0 为数值分析工具，对模型进行数值
分析，得到如下结论；销售商对于不同初始库存、不同的
销售时间以及不同的顾客到达斜率其最优限制价格策略是
不同的，具体是：
[8]
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4889