APLIKASI TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA
Segitiga dalam Trigonometri
1.
Jika diketahui segitiga sembarang ABC seperti gambar di bawah ini ,
A
c
b
C
B
a
Maka, setiap segitiga berlaku ketentuan sebagai berikut
1.1. Aturan Sinus
𝑎
sin 𝐴
=
𝑏
sin 𝐵
=
𝑐
sin 𝐶
Contoh Soal :
Dalam ∆ 𝐴𝐵𝐶, C = 35, <A = 47o, dan <C = 98o. Hitung panjang sisi a dan b!
Jawab :
1.
𝑎
sin 𝐴
𝑎=
𝑎=
=
𝑐
sin 𝐶
2.
<B = 180o – (47o + 98o)
<B = 35o
𝑐 sin 𝐴
𝑏
sin 𝐶
sin 𝐵
35 sin 47𝑜
sin 98𝑜
𝑎 = 25,8cm
=
b=
𝑏=
𝑐
sin 𝐶
𝑐 sin 𝐵
sin 𝐶
35 sin 35𝑜
sin 98𝑜
𝑏 = 20,3cm
1.2. Aturan Cosinus
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝜃
Contoh Soal
C
a
b
D
1.
B
c
A
Berdasarkan gambar di atas diketahui a = 5, b = 2√13, dan c = 9!
Jawab:
Untuk menghitung besar <A, digunakan aturan cosines berikut:
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜃
Cos A =
=
=
=
𝑏2 + 𝑐 2 −𝑎2
2𝑏𝑐
(2√13)2 + 92 − 52
2 .2√13 .9
52+81−25
36√13
108
36√13
=
108
129,79
= 0,832
Cos A = 0,832
<A = inv cos 0,832
<A = 33,68o ≈ 33,7o
1.3. Luas Segitiga
Ada berbagai cara untuk mencari luas segitiga sembarang ABC, yaitu:
𝐿=
1
𝑎𝑏 sin 𝐶
2
𝐿=
𝑎2 sin 𝐵 sin 𝐶
2 sin 𝐴
𝐿=
1
𝑎𝑐 sin 𝐵
2
𝐿=
𝑏 2 sin 𝐴 sin 𝐶
2 sin 𝐵
𝐿=
1
𝑏𝑐 sin 𝐴
2
𝐿=
𝑐 2 sin 𝐴 sin 𝐵
2 sin 𝐶
𝐿 = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) dengan s =
1
2
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
Contoh Soal :
1.
Dalam ∆ ABC, b = 16 cm, c = 9 cm, dan <A = 72o
C
Hitung luas ∆ ABC?
16
Jawab :
72o
A
B
9
L ∆ ABC
1
= 2 𝑏𝑐 sin 𝐴
=
1
2
. 16 . 9 . sin 72o
= 72 (0,9511)
= 68,48
Jadi, luas ∆ ABC adalah 68,48 cm2.
2. Dalam ∆ PQR, jika p = 20 cm dan q = 14 cm dan r = 12 cm
Hitung luas ∆ PQR !
Jawab : 𝐿 = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) dengan s =
1
2
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
1
S = 2 (20 + 14 + 12) = 23
Jadi, L = √23(23 − 20)(23 − 14)(23 − 12) = √23 .3 .9.11 = 82,64 cm2
Referensi :
Noormandiri,B.K. 2009. Matematika untuk kelas X.Jakarta:Erlangga.
Puspita,Ita. 2010.Star Matic untuk SMA. Bandung :PT. NIR JAYA