COS-MATH-231
Spring 2019
Basic Integration Formulas
∫ 𝑘𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶
∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 =
∫
(any number 𝑘)
𝑥 𝑛+1
+ 𝐶,
𝑛+1
∫
∫
(𝑛 ≠ −1)
𝑑𝑥
= ln|𝑥| + 𝐶
𝑥
∫ 𝑒 𝑘𝑥 𝑑𝑥 =
∫
1 𝑘𝑥
𝑒 + 𝐶,
𝑘
∫
( 𝑘 ≠ 0)
1
∫ 𝑎𝑘𝑥 𝑑𝑥 = (
) 𝑎𝑘𝑥 + 𝐶,
𝑘 ln 𝑎
(𝑘 ≠ 0 and 𝑎 > 0,
∫
𝑑𝑥
1
= ln|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝐶,
𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎
∫
𝑑𝑥
−1
1
=
+ 𝐶,
𝑛
(𝑎𝑥 + 𝑏)
𝑎(𝑛 − 1) (𝑎𝑥 + 𝑏)𝑛−1
1
sin 𝑘𝑥 + 𝐶,
𝑘
∫ sec 2 𝑘𝑥 𝑑𝑥 =
1
tan 𝑘𝑥 + 𝐶,
𝑘
∫ sec 𝑘𝑥 tan 𝑘𝑥 𝑑𝑥 =
𝑎≠0
𝑥2
𝑑𝑥
1
𝑥
= tan−1 + 𝐶,
2
+𝑎
𝑎
𝑎
𝑎≠0
𝑑𝑥
√𝑎2
𝑥2
−
𝑑𝑥
𝑥
= sin−1 ( ) + 𝐶,
𝑎
𝑥 √𝑥 2 − 𝑎2
=
1
𝑥
sec −1 | | + 𝐶,
𝑎
𝑎
∫ ln 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 ln 𝑥 − 𝑥 + 𝐶
∫ cot 𝑥 𝑑𝑥 = ln|sin 𝑥| + 𝐶
∫ sec 𝑥 𝑑𝑥 = ln|sec 𝑥 + tan 𝑥| + 𝐶
𝑘≠0
𝑘≠0
𝑘≠0
1
∫ csc 𝑘𝑥 cot 𝑘𝑥 𝑑𝑥 = − csc 𝑘𝑥 + 𝐶,
𝑘
( 𝑎 ≠ 0 and 𝑛 ≠ 1)
∫ tan 𝑥 𝑑𝑥 = ln|sec 𝑥| + 𝐶
𝑘≠0
1
sec 𝑘𝑥 + 𝐶,
𝑘
1
∫ csc 2 𝑘𝑥 𝑑𝑥 = − cot 𝑘𝑥 + 𝐶,
𝑘
𝑑𝑥
1
𝑥−𝑎
=
ln |
| + 𝐶,
2
−𝑎
2𝑎 𝑥 + 𝑎
(𝑎 ≠ 0)
1
∫ sin 𝑘𝑥 𝑑𝑥 = − cos 𝑘𝑥 + 𝐶, 𝑘 ≠ 0
𝑘
∫ cos 𝑘𝑥 𝑑𝑥 =
𝑎 ≠ 1)
𝑥2
𝑘≠0
∫ csc 𝑥 𝑑𝑥 = −ln|csc 𝑥 + cot 𝑥| + 𝐶
∫ tan2 𝑥 𝑑𝑥 = tan 𝑥 − 𝑥 + 𝐶
𝑎≠0
𝑎≠0