Basic Integration Formulae

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COS-MATH-231
Spring 2019
Basic Integration Formulas
∫ π‘˜π‘‘π‘₯ = π‘˜π‘₯ + 𝐢
∫ π‘₯ 𝑛 𝑑π‘₯ =
∫
(any number π‘˜)
π‘₯ 𝑛+1
+ 𝐢,
𝑛+1
∫
∫
(𝑛 β‰  βˆ’1)
𝑑π‘₯
= ln|π‘₯| + 𝐢
π‘₯
∫ 𝑒 π‘˜π‘₯ 𝑑π‘₯ =
∫
1 π‘˜π‘₯
𝑒 + 𝐢,
π‘˜
∫
( π‘˜ β‰  0)
1
∫ π‘Žπ‘˜π‘₯ 𝑑π‘₯ = (
) π‘Žπ‘˜π‘₯ + 𝐢,
π‘˜ ln π‘Ž
(π‘˜ β‰  0 and π‘Ž > 0,
∫
𝑑π‘₯
1
= ln|π‘Žπ‘₯ + 𝑏| + 𝐢,
π‘Žπ‘₯ + 𝑏 π‘Ž
∫
𝑑π‘₯
βˆ’1
1
=
+ 𝐢,
𝑛
(π‘Žπ‘₯ + 𝑏)
π‘Ž(𝑛 βˆ’ 1) (π‘Žπ‘₯ + 𝑏)π‘›βˆ’1
1
sin π‘˜π‘₯ + 𝐢,
π‘˜
∫ sec 2 π‘˜π‘₯ 𝑑π‘₯ =
1
tan π‘˜π‘₯ + 𝐢,
π‘˜
∫ sec π‘˜π‘₯ tan π‘˜π‘₯ 𝑑π‘₯ =
π‘Žβ‰ 0
π‘₯2
𝑑π‘₯
1
π‘₯
= tanβˆ’1 + 𝐢,
2
+π‘Ž
π‘Ž
π‘Ž
π‘Žβ‰ 0
𝑑π‘₯
βˆšπ‘Ž2
π‘₯2
βˆ’
𝑑π‘₯
π‘₯
= sinβˆ’1 ( ) + 𝐢,
π‘Ž
π‘₯ √π‘₯ 2 βˆ’ π‘Ž2
=
1
π‘₯
sec βˆ’1 | | + 𝐢,
π‘Ž
π‘Ž
∫ ln π‘₯ 𝑑π‘₯ = π‘₯ ln π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 𝐢
∫ cot π‘₯ 𝑑π‘₯ = ln|sin π‘₯| + 𝐢
∫ sec π‘₯ 𝑑π‘₯ = ln|sec π‘₯ + tan π‘₯| + 𝐢
π‘˜β‰ 0
π‘˜β‰ 0
π‘˜β‰ 0
1
∫ csc π‘˜π‘₯ cot π‘˜π‘₯ 𝑑π‘₯ = βˆ’ csc π‘˜π‘₯ + 𝐢,
π‘˜
( π‘Ž β‰  0 and 𝑛 β‰  1)
∫ tan π‘₯ 𝑑π‘₯ = ln|sec π‘₯| + 𝐢
π‘˜β‰ 0
1
sec π‘˜π‘₯ + 𝐢,
π‘˜
1
∫ csc 2 π‘˜π‘₯ 𝑑π‘₯ = βˆ’ cot π‘˜π‘₯ + 𝐢,
π‘˜
𝑑π‘₯
1
π‘₯βˆ’π‘Ž
=
ln |
| + 𝐢,
2
βˆ’π‘Ž
2π‘Ž π‘₯ + π‘Ž
(π‘Ž β‰  0)
1
∫ sin π‘˜π‘₯ 𝑑π‘₯ = βˆ’ cos π‘˜π‘₯ + 𝐢, π‘˜ β‰  0
π‘˜
∫ cos π‘˜π‘₯ 𝑑π‘₯ =
π‘Ž β‰  1)
π‘₯2
π‘˜β‰ 0
∫ csc π‘₯ 𝑑π‘₯ = βˆ’ln|csc π‘₯ + cot π‘₯| + 𝐢
∫ tan2 π‘₯ 𝑑π‘₯ = tan π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 𝐢
π‘Žβ‰ 0
π‘Žβ‰ 0