y Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca modul mahasiswa memahami
kegunaan Energi Spesifik.
y Tujuan Pembelajaran Khusus
Setelah membaca modul dan menyelesailkan
contoh soal, mahasiswa mampu menjelaskan
penggunaan energi spesifik untuk menentukan
aliran kritis, super kritis, dan sub kritis.
Di dalam praktek aliran saluran terbuka tidak
selalu merupakan aliran seragam dengan
kedalaman normal. Apabila dilihat lebih
mendalam lagi maka akan tampak bahwa
aliran tidak seragam banyak terjadi dan ini
akan dijelaskan dalam bab 3, namun
sebelum itu diperlukan penjelasan mengenai
suatu konsep penting yaitu energi spesifik
(specfic energy).
Untuk menjelaskan konsep tersebut perlu
dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8
sebagai berikut:
1
O
dA
V2
A
2g
2
iw
dA cos
θ
d
iw
A
zA
Penampang A
Datum
io
Gambar 2.8. Tinggi energi dilihat pada suatu
penampang memanjang saluran terbuka berubah
lambat laun
Bagian-bagian dari geometri penampang aliran
yang ditunjukkan pada gambar tersebut diatas
adalah :
y Penampang aliran, yaitu: potongan melintang
yang tegak lurus pada arah aliran.
y Kedalaman penampang aliran d (depth of flow
section), yaitu: kedalaman aliran diukur tegak
lurus arah aliran.
y Kedalam aliran y (depth of flow), yaitu: jarak
vertical dari titik terendah dari penampang
saluran sampai ke permukaan air.
y Apabila kemiringan dasar saluran mempunyai
sudut sebesar θ0 terhadap bidang horizontal,
maka hubungan antara kedalaman aliran y dan
kedalaman penampang aliran d dapat dinyatakan
dalam suatu persamaan sebagai berikut:
d
y=
cos θ
(2.11)
Untuk sudut θ kecil sekali maka y = d .
y Taraf/duga air (stage), yaitu: elevasi dari
permukaan air diukur dari satu bidang persamaan
tertentu (datum).
Misalnya ada suatu aliran saluran terbuka dengan
penampang memanjang seperti pada Gb.2.8
tersebut diatas dimana kemiringan dasar saluran
(i0) tidak sama dengan kemiringan permukaan air
(iw) dan tidak sama pula dengan kemiringan garis
energi (if) atau dengan perkataan lain dasar
saluran, garis tekanan dan garis energi tidak
sejajar satu sama lain
( i0 ≠ iw ≠ if ), serta mempunyai kemiringan (θ)
besar.
Apabila pada aliran
tersebut diambil
suatu penampang O
dimana didalamnya
terdapat suatu titik A
pada suatu garis arus
dari aliran tersebut,
maka tinggi energi
(total head) pada
penampang tersebut
dapat dinyatakan
sebagai berikut:
2
VA
H = z A + dA cos θ +
2g
(2.12)
Dimana:
H = Tinggi energi diukur dari datum (ft
atau m)
zA = Tinggi titik A diatas datum (ft atau m)
dA = Kedalaman titik A diukur dari
permukaan air (ft atau m)
θ = Sudut kemiringan dasar saluran
VA2/2g = Tinggi kecepatan dari arus yang
melalui titik A (m)
Pada dasarnya untuk setiap garis arus yang
berada di dalam suatu penampang akan
mempunyai tinggi kecepatan yang berbedabeda; hal ini disebabkan oleh besarnya
kecepatan yang berbeda – beda, atau dapat
dikatakan bahwa pembagian kecepatan tidak
seragam.
Seperti yang telah dijelaskan di dalam sub-bab
sebelumnya bahwa dalam hal pembagian
kecepatan tidak seragam maka besarnya tinggi
energi untuk suatu penampang harus diberi
koreksi sebesar α (koefisien energi). Dengan
demikian maka tinggi energi pada suatu
penampang adalah:
V2
H = z + d cos θ + a
2g
(2.13)
Menurut hukum ketetapan
energi, tinggi energi
pada penampang hulu
(penampang 1) sama
dengan tinggi energi
pada penampang hilir
(penampang 2)
ditambah kehilangan
energi yang terjadi di
sepanjang aliran. Hal ini
dapat dilihat pada
Gb.2.9.
1
2
α.V12
α.g
E.G.L
H.G.L
d1 cos θ
hf
α.V22
α.g
d2 cos θ
z1
Datum
z2
Gambar 2.9. Tinggi energi pada dua penampang dari
aliran saluran terbuka berubah lambat laun
Menurut hukum ketetapan energi, tinggi
energi pada penampang hulu
(penampang 1) sama dengan tinggi
energi pada penampang hilir ditambah
dengan kehilangan energi
disepanjang aliran (hf). Dengan
demikian persamaan energi antara
dua penampang tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut:
2
2
V
V
z1 + d1 cosθ + α1 1 = z 2 + d 2 cosθ + α 2 2 + h f
2g
2g
(2.14)
Pers.(2.14) adalah persamaan energi untuk aliran
parallel berubah lambat laun dengan kemiringan
besar. Untuk aliran parallel berubah lambat laun
dengan kemiringan kecil,
d cosθ = y, sehingga Pers.(2.14) dapat diubah
menjadi:
2
2
V1
V2
z1 + y1 + α1
= z2 + y2 + α 2
+ hf
2g
2g
(2.15)
Energi spesifik pada suatu
penampang saluran dinyatakan
sebagai energi tiap satuan berat
diukur dari dasar saluran.
Jadi apabila harga z = 0 dimasukkan
ke dalam Per.2.15 maka dapat
dinyatakan persamaan sebagai
berikut:
V2
E = d cos θ + α
2g
(2.16)
Untuk aliran dengan kemiringan
d cos θ = y
dan α = 1 (kecepatan dianggap sama dengan
kecepatan rata-rata), Pers. 2.16 berubah
menjadi:
V2
E = y+
2g
(2.17)
Dimana:
E = energi spesifik ( ft atau m)
d = kedalaman penampang aliran
(ft atau m)
y = kedalaman aliran (ft atau m)
α = koefisien energi (tanpa satuan)
θ = sudut kemiringan dasar saluran (derajat)
Kemudian karena V =Q/A, maka Pers.2.17
dapat diubah menjadi:
Q2
E = y+
2gA2
(2.18)
Untuk suatu harga Q tetap, dan untuk luas
penampang A yang juga merupakan fungsi dari
y, maka energi spesifik E hanya merupakan
fungsi dari y saja, atau apabila dinyatakan dalam
suatu persamaan adalah sebagai berikut :
E = f ( y)
(2.19)
Dengan demikian untuk suatu penampang
saluran tertentu dan suatu debit yang diketahui
dapat digambar suatu lengkung hubungan antara
energi spesifik E dan kedalaman aliran y seperti
tampak pada Gb.2.10.
B’
y
B
B”
Daerah aliran
sub kritis
T
dA
dy
y2
y
y1 yc
Penampang saluran
c”
c
c’
Daerah aliran
superkritis
P1
Debit = Q
Q’ < Q
Q” > Q
A”
A
A’
E
Gambar 2.10. Lengkung (kurva) energi spesifik
Dari kurva energi seperti tampak pada Gb.2.10
diatas dapat diketahui bahwa satu kurva untuk
suatu debit tertentu (Q) terdiri dari 2(dua)
lengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CB
yang dapat dijelaskan sebagai berikut:
y Lengkung AC ke arah kanan bawah mendekati
sumbu horizontal di tak ber-hingga, hal ini dapat
dilihat dari persamaan energi spesifik:
Q2
E = y+
2gA2
Q2
=∞
E = 0+
2g × 0
; apabila kedalaman aliran y = 0 ,
maka
; (tak berhingga)
Dalam hal ini sumbu E merupakan asymptot dari
lengkung.
y Lengkung CB ke arah kanan atas mendekati
garis yang membentuk sudut 450 terhadap
sumbu horizontal atau vertical . Hal ini juga
dapat dilihat dari persamaan energi spesifik :
Q2
E = y+
2gA2
Q2
y = y+
2gA2
; apabila kedalaman air y = E (garis
OD) maka :
atau
Q2
=0
2
2 gA
, ini berarti y=∞
Untuk kemiringan dasar saluran θ besar garis
OD tidak membentuk sudut 450 dengan sumbu
horizontal, hal ini dapat ditunjukkan dengan
penjelasan sebagai berikut:
Dari
persamaan
energi
spesifik:
Q2
V2
E = d cos θ +
= d cos θ +
2g
2 gA2
Untuk y menuju tak berhingga maka :
E = d cos θ
Dari persamaan tersebut dapat
dilihat bahwa apabila sudut θ kecil
sekali atau mendekati nol, maka E
= d , berarti garis OD membentuk
sudut sebesar ψ = tan-1 atau
ψ = 450 terhadap sumbu horizontal
(sumbu E). untuk sudut θ besar,
cos θ kurang dari satu (< 1);
dengan demikian maka E < d ,
dan sudut ψ > 450.
Dari kurva energi spesifik tersebut dapat dilihat
pula bahwa:
(a) Untuk satu harga E akan terdapat dua
kemungkinan harga y yaitu: kedalaman air
rendah /duga rendah (y1) dan
kedalaman air tinggi/duga tinggi (y2),
tetapi tidak terjadi bersama-sama.
Oleh karena itu kedalaman y2 disebut
kedalaman alternatif (alternate depth)
dari kedalaman y1.
(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari
dengan cara sebagai berikut:
Q2
Q 2 −2
= y+
A
E = y+
2
2 gA
2g
dE
Q 2 dA
= 1− 2
dy
2 gA3 dy
Dari elemen geometri diketahui bahwa dA/dy = T
(lebar permukaan air), sehingga persamaan
tersebut diatas menjadi :
dE
Q2
2Q 2 T
= 1−
= 1− 2
2
dy
gA D
2 gA A
Harga E minimum dicapai apabila
dengan demikian maka:
Q2
1−
=0
2
gA D
atau
V2
gD
atau
dE
=0
dy
,
Q2
=1
2
gA D
V2
=1
gD
adalah bilangan Froude
(2.20)
Apabila bilangan Froude (FR) sama dengan satu maka aliran merupakan aliran kritis dan kedalaman aliran merupakan kedalaman kritis (critical depth = yc)
Dari Pers.(2.20) dapat dinyatakan bahwa:
V2 D
=
2g 2
(2.21)
Pers.(2.21) tersebut di atas menunjukkan salah satu
criteria aliran kritis yaitu tinggi kecepatan sama
dengan setengah dari kedalaman hydraulik.
Kemudian, untuk harga koefisien energi α ≠ 1,
dan kemiringan dasar saluran mempunyai sudut
θ besar maka Pers.(2.22) menjadi:
α V2
D cos θ
=
2g
2
(2.22)
dan angka Froude menjadi :
FR =
V
gD cos θ α
(2.23)
Seperti dijelaskan pada Gb.2.16 bahwa untuk satu
harga E terdapat dua kemungkinan kedalaman air
y yaitu y1 < yc dan y2 > yc , sedangkan pada
kondisi y = yc aliran adalah aliran kritis.
FR =
Vc
V
>
gD
gDc
Untuk kedalaman aliran y < yc, maka luas
penampang A < Ac dan menurut Hukum
kontinuitas kecepatan aliran V > Vc. Dengan
demikian maka Angka Froude
Karena
Vc
gDc
= 1 maka FR > 1, berarti aliran
adalah aliran superkritis.
Sebaliknya untuk kedalaman aliran y > yc maka
FR < 1 , yang berarti aliran adalah aliran
subkritis.
Perubahan aliran dari subkritis ke superkritis
atau sebaliknya sering terjadi.
Apabila keadaan tersebut
terjadi pada jarak yang
pendek maka aliran dapat
dikatakan berubah dengan
cepat yang dikenal dengan
gejala lokal (local
phenomena).
Perubahan
tersebut dapat
berupa air terjun
(water drop) atau
loncatan air
(hydraulic jump).
Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjun
dan loncatan air dapat dilihat pada contoh
sebagai berikut:
y
E
Emin
yc
y0
Q
E
Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan
menggunakan kurva energi spesifik
y
ΔE
y2
y1
E2
E1
E
Gambar 2.12. Suatu loncatan air diinterpertasikan dengan
menggunakan lengkung energi spesifik
Contoh Soal 2.3 :
Suatu saluran mempunyai penampang persegi
empat dengan lebar = 6,00 m;
(a) Gambar sekumpulan lengkung/kurva energi spesifik
untuk debit aliran sebesar Q1 = 5,60 m3/s ,
Q2 = 8,40 m3/s , Q3 = 11,20 m3/s.
(b) Dari kumpulan kurva tersebut gambar garis yang
menghubungkan titik-titik tempat kedudukan
kedalaman kritis.
(c) Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yang
merupakan hubungan antara kedalaman kritis (yc)
dan energi spesifik E { E = f (yc)}.
(d) Buat kurva perbandingan antara yc dan Q
(e) Buat kurva tidak berdimensi hubungan antara y/yc
dan E/yc
Gambar 2.13.
Penampang
saluran berbentuk
persegi empat
y
B
(a)Luas penampang
: A = B.y = 6 . y m2
Lebar permukaan air : T = B = 6 m
Kedalaman hidraulik :
A 6 y m2
D= =
= ym
T
6 m
Dengan menggunaan persamaan energi spesifik :
V2
E= y+
2g
dapat dihitung besarnya E untuk setiap harga y
yang dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3
Q= 5,60 m3/s
y
(m)
A
(m)
V(m/s)
E (m)
0,10
0,20
0,30
0,60
1,20
1,80
9,33
4,67
3,11
4,54
1,31
0,79
Q=8,40 m3/s
V(m/s)
E(m)
Q=11,2 m3/s
V(m/s)
Lanjutkan perhitungan dengan mengisi tabel tersebut sampai y = 1,50 m
E(m)
Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudian
plot pada kertas milimeter untuk mendapat
sekumpulan kurva hubungan antara y dan E
untuk setiap harga Q.
Lanjutkan sendiri penyelesaian sebagai latihan.
Dari tabel tersebut gambar hubungan antara y dan
E pada kertas millimeter sehingga menghasilkan
tiga kurva hubungan antara y dan E.
Dari gambar tersebut cari titik-titik yang
menunjukkan kedalaman kritis, kemudian
hubungkan titik-titik tersebut dan cari persamaan
garis hubungan tersebut.
(b) Dari kurva tersebut
dapat ditentukan
besarnya yc untuk setiap
harga Q dari setiap titik
(c) Untuk saluran
dimana E minimum.
berpenampang persegi
Hubungan titik-titik
empat berlaku E = 1,5 yc
tersebut akan
maka garis tersebut
membentuk garis lurus.
membentuk sudut
θ = tan-1 3/2 = 56,3o
terhadap absis.
(d) Kurva hubungan antara hc dan Qc dibuat dari
jawaban a), dengan hasil seperti Gb. 2.14.
0,7
0,6
yc (m)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
Q (m /det)
Gambar 2.14. Rating Curve
10
11
12
Kurva pada Gb. 2.14 tersebut disebut ”rating
curve” yang biasanya digunakan pada
penampang pengukuran debit.
(e) Kurva tidak berdimensi dapat digambar dengan
terlebih dulu melakukan perhitungan dengan
menggunakan persamaan sebagai berikut :
q2
E = y+
2gy 2
dan
E
y
q2
= +
yc yc 2 g ( y yc )2
apabila
E
= E′
yc
dan
y
= y′
yc
maka dengan menggunakan tabel 2.1 dapat dibuat
tabel hubungan antara y’ dan E’ seperti pada Gb.
2.15.
Gambar 2.15. Kurva hubungan antara y/yc dan E/yc untuk
saluran berpenampang persegi empat (tak berdimensi)
Contoh Soal 2.4 :
Suatu saluran berpenampang trapesium seperti
pada gambar berikut ini mengalirkan air sebesar
Q m3/det.
y
1
y
z
z=2
B=6m
Gambar 2.16. Suatu penampang saluran berbentuk trapesium
(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik
(pada satu kertas millimeter) untuk debit aliran
sebesar:
Q1= 0 ; Q2 = 1,35 m3/s ; Q3 = 2,70 m3/s ;
Q4= 5,40 m3/s ; Q5= 8,10 m3/s ;
Q6 =10,80 m3/s .
(b) Gambar tempat kedudukan titik-titik kedalaman
kritis dari kurva tersebut. Tentukan persamaan
garis/tempat kedudukan tersebut (E=f(yc)).
(c) Dari sekumpulan kurva tersebut pada soal (a)
gambar suatu kurva (lengkung) hubungan
antara kedalaman kritis dan debit aliran
(yc vs Q).
yc
Tentukan persamaan
lengkung tersebut
Q
y1
y2
(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan
antara kedalaman alternatif y1 vs y2 dari
sekumpulan kurva pada soal (a).y2y1
y
y
z
1
z=2
Gambar 2.17.
Penampang trapesium
B=6m
A = (B + zy)y
A = (6 + 2y)y …………………………..(1)
V 2
Q 2
E = y +
= y +
2g
2 g A
2
(2)
(a) Dengan menggunakan dua persamaan
tersebut diatas dapat dihitung harga E
untuk setiap harga y seperti pada tabel
2.2 sebagai berikut :
Tabel 2.2. Perhitungan harga E contoh soal 2.4
Y
(m)
A
A2
E (m) untuk setiap Q (m3/det)
(m2)
(m2)
Q1 = 0
Q2 = 1,35
Q3 = 2,70
Q4 = 5,40
Q5 = 8,10
Q6 = 10,80
0,00
0,00
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0,10
0,62
0,38
0,10
0,34
1,05
3,89
8,63
15,27
0,15
0,95
0,89
0,15
0,25
0,56
1,78
3,82
6,68
0,20
1,28
1,64
0,20
0,26
0,42
1,09
2,20
3,76
0,25
1,63
2,64
0,25
0,28
0,39
0,80
1,49
2,46
0,30
1,98
3,92
0,30
0,32
0,39
0,67
1,14
1,79
0,35
2,35
5,50
0,35
0,37
0,42
0,62
0,95
1,41
0,40
2,72
7,40
0,40
0,41
0,45
0,60
0,84
1,19
0,50
3,50
12,25
0,50
0,51
0,53
0,62
0,77
0,98
0,60
4,32
18,66
0,60
0,60
0,62
0,68
0,78
0,91
0,70
5,18
26,83
0,70
0,70
0,71
0,75
0,82
0,92
0,80
6,08
36,97
0,80
0,80
0,81
0,84
0,89
0,96
0,90
7,02
49,28
0,90
0,90
0,91
0,93
0,97
1,02
1,00
8,00
64,00
1,00
1,00
1,01
1,02
1,05
1,09
1,10
9,02
81,36
1,10
1,10
1,10
1,12
1,14
1,17
1,20
10,08
101,61
1,20
1,20
1,20
1,21
1,23
1,26
1,30
11,18
124,99
1,30
1,30
1,30
1,31
1,33
1,35
1,40
12,32
151,78
1,40
1,40
1,40
1,41
1,42
1,44
1,5
13,50
182,25
1,50
1,50
1,50
1,51
1,52
1,53
Hasil perhitungan tersebut diplot (digambar)
pada suatu kertas milimeter atau kertas apa saja
asal diperhatikan bahwa absisnya adalah E dan
ordinatnya adalah y. Karena satuan dari y dan
E sama yaitu meter (m) maka skala sumbu E
dan sumbu y harus sama, agar diperoleh
sekumpulan kurva yang dapat digunakan untuk
perhitungan
berikutnya.
Gambar
2.18
menunjukkan hasil ploting tersebut.
(b) Pada soal ini diminta untuk menggambar
tempat kedudukan dari titik-titik dengan
kedalaman kritis pada sekumpulan lengkung
E vs y soal (a).
Pada gambar soal (a) dicari titik dimana E
minimum, titik-titik tersebut dihubungkan, ternyata
membentuk satu garis lurus OC yang mempunyai
sudut θ terhadap absis. Sudut θ dapat dicari karena
tan −1 θ =
y
E
Dari gambar tersebut ternyata sudut θ = 35,4°.
Untuk membuktikan bahwa hasil tersebut benar
dapat dicari dengan cara aljabar, sebagai berikut :
Kondisi aliran kritis dicapai apabila angka
Froude = 1
Untuk penampang trapesium dengan lebar
dasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 m
maka :
Ac = (B + zyc)yc = (6 + 2yc)yc
Ac (6 + 2 yc ) yc (3 + yc ) yc
=
=
Dc =
Tc
6 + 4 yc
3 + 2 yc
Q
Q
Vc =
=
Ac (6 + 2 yc ) yc
2
Vc
Dc
Q2
=
=
2 g 2[(6 + 2 yc ) yc ] 2 × g
2
atau
(
3 + yc ) yc
=
2
2[(6 + 2 yc ) yc ] × g 2(3 + 2 yc )
Q2
2
3
(
)
[
]
g
×
4
3
+
y
y
c
c
Q2 =
2(3 + 2 yc )
atau
39,24[(3 + yc ) yc ]
2
Q =
(3 + 2 yc )
3
Mencari harga yc untuk setiap harga Q dapat
dilakukan dengan mencoba-coba.
y
Gambar 2.6
2,00
1,50
1,00
0,50
yc4 yc5
yc3
yc1
yc2
0,00
0
0,5
Q1 = 0
Q2 = 1,35
1
Q3 = 2,70
Q4 = 5,40
E
1,5
Q5 = 8,10
2
Q6 = 10,80
Gambar 2.18. Sekumpulan kurva energi spesifik
(c) Apabila hasil perhitungan Qc dan yc tersebut
digambar menghasilkan lengkung seperti pada
Gb. 2.18, lengkung tersebut dikenal dengan nama
“Rating curve”.
Gambar 2.19. Kurva hubungan antara yc dan Q untuk soal
2.4 (Rating Curve)
(d) Untuk menggambar hubungan antara kedalaman
alternatif y1 vs y2, dari kurva pada jawaban soal a)
dibuat tabel 2.3.
Tabel 2.3. Perhitungan harga y1 dan y2 contoh soal 2.4
E
Q2 = 1,35 m3/dt
Q3 = 2,70 m3/dt
Q4 = 5,40 m3/dt
Q5 = 8,10 m3/dt
Q6 = 10,80 m3/dt
y1
y2
y1
y2
y1
y2
y1
y2
y1
y2
0,30
0,110
0,270
-
-
-
-
-
-
-
-
0,40
0,090
0,390
0,230
0,320
-
-
-
-
-
-
0,50
0,070
0,490
0,170
0,460
-
-
-
-
-
-
0,60
0,060
0,590
0,130
0,570
0,380
0,460
-
-
-
-
0,70
0,050
0,690
0,110
0,680
0,300
0,630
-
-
-
-
0,80
0,040
0,790
0,100
0,780
0,250
0,750
0,450
0,670
-
-
0,90
0,035
0,890
0,090
0,880
0,230
0,870
0,370
0,820
-
-
1,00
0,030
0,995
0,080
0,990
0,210
0,980
0,330
0,940
0,490
0,870
1,10
0,028
1,090
0,075
1,180
0,200
1,170
0,300
1,050
0,430
1,010
1,20
0,025
1,190
0,070
1,190
0,190
1,180
0,280
1,160
0,400
1,130
1,30
0,024
1,290
0,065
1,290
0,170
1,290
0,270
1,270
0,370
1,250
1,40
0,023
1,390
0,060
1,390
0,150
1,390
0,250
1,380
0,330
1,360
1,50
0,022
1,490
0,055
1,490
0,130
1,490
0,230
1,490
0,310
1,470
Dengan angka dalam tabel 2.3 tersebut diplot
pada kertas milimeter sehingga menghasilkan
sekumpulan kurva seperti pada gambar 2.20
berikut ini :
Gambar 2.20. Sekumpulan kurva hubungan antara
kedalaman alternatif
Contoh soal 2.5 :
Suatu bendung ambang lebar dalam suatu
saluran berpenampang persegi empat
mempunyai lebar B. Apabila kedalaman air di
hulu = y1 , tinggi kecepatan di hulu dan
kehilangan energi karena geseran diabaikan,
turunkan persamaan teoritis untuk debit aliran
dalam hubungannya dengan kedalaman air di
hulu.
αV12
2g
H1
α Vc 2
2g
h1
hc
Datum
Gambar 2.21. Aliran melalui suatu
pelimpah ambang lebar
Karena kehilangan energi diabaikan,
maka Persamaan Bernouli dapat
diterapkan antara penampang 1 di hulu
dan penampang c diatas ambang.
y1 +
P1
γ
+
αV12
2g
= yc +
Pc
γ
+
αVc 2
2g
Dipermukaan air : P1 = Pc = 0
Diasumsikan harga α = 1
Aliran di hulu relatif lambat :
2
V1
= 0 (diabaikan)
2g
Maka persamaan tersebut menjadi
2
V
y1 + 0 + 0 = yc + c = Ec
2g
y1 = Ec
Untuk saluran berpenampang persegi empat :
2
Vc
Dc yc
=
=
2g
2
2
2
Sehingga
Vc
yc
1
Ec = yc +
= yc + = 1 yc
2g
2
2
Dengan demikian maka :
3
2
y1 = yc atau yc = y1
2
3
Apabila debit tiap satuan lebar sama dengan q maka :
Q V .B. y
q= =
B
B
= V .y
q2 2
yc = 3
= y1
g
3
2
Vc
yc
=
2g
2
2
2
Vc
q
= 2
yc =
g
yc g
2
q
yc =
g
3
q2
yc = 3
g
3
2
Jadi :
q
⎛2⎞ 3
= ⎜ ⎟ y1
g ⎝3⎠
⎛2⎞
q=⎜ ⎟
⎝3⎠
3
2
32
1
gy
32
1
= 1,704 y
32
1
Q = 1,704 By
Soal Latihan (Pekerjaan rumah) :
(1) Tunjukkan bahwa hubungan antara kedalaman
alternatif y1 dan y2 dari suatu aliran di dalam
saluran berpenampang persegi empat dapat
dinyatakan sebagai berikut:
2 2
2y 1 y 2
= y c3
y1 + y 2
(2) Gambar kurva tak berdimensi hubungan antara
y1/yc sebagai ordinat dan y2/yc sebagai absis.
(3) Suatu saluran berpenampang persegi empat
melebar lambat laun dari lebar B1 = 1,50 m
menjadi B2 = 3,00 m kedalaman air sebelum
pelebaran adalah y1 = 1,50 m dan kecepatan
V1 = 2,0 m/det. Berapa besarnya kedalaman
air setelah perlebaran (y2 = ?)
(a)
(b)
B1 = 1,50 m
y1
B2 = 3,00 m
y2
Gambar 2.22. Tampak atas/denah (a) dan penampang
memanjang saluran yang melebar lambat laun (b)
y Energi Spesifik (E) adalah tinggi energi diukur
dari dasar saluran.
y Energi Spesifik merupakan fungsi dari
kedalaman aliran oleh karena itu dapat digambar
kurva hubungan antara energi Spesifik (E) dan
kedalaman air (y).
y Dari lengkung spesifik dapat dilihat bahwa untuk
satu harga E terdapat dua harga kedalaman air,
yaitu y1 dan y2. Dua kedalaman tersebut
merupakan kedalaman alternatif satu sama lain.
y1 adalah kedalaman air alternatif bagi y2,
demikian sebaliknya.
y Pada harga E minimum kedalaman y1 sama
dengan kedalaman y2 (y1 = y2) yang berarti
hanya satu kedalaman air yang disebut
kedalaman kritis (yc).
y Aliran dengan y > yc disebut aliran sub kritis dan
aliran dengan y < yc disebut aliran super kritis.
y Perubahan dari aliran super kritis ke sub kritis
membentuk suatu loncatan air.