แบบฝึกหัดวิชาคณิตศาสตร์
ระดับ 10-S เล่มที่ 3
เรื่อง ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์และผลต่าง
ชื่อ .................................................................................ชั้นเรียน......................................
เนื้อหา
1. ความหมายของยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต
2. การเขียนแผนภาพของเซต
ตัวอย่างเนื้อหา
จงแรเงาแผนภาพ A ∪ B , A ∩ B, A − B
กาหนด 𝐴 = {1,2,3}, 𝐴 = {3,4}, 𝐴 = {3,5} จงหา(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
วันที่/เดือน/ปี
ประเมินผล
จานวนข้อผิด
เวลา (นาที)
ประเมิน
การทาแบบฝึกหัด
คาแนะนา
แผ่นที่
เริ่ม
เวลา
ถึง
เป้าหมาย
5
60
ง่ายมาก
ง่าย
เริ่ม
:
เสร็จ
:
ผลที่ได้
0-5
6-8
A
B
≤60
61-65
A
B
ปานกลาง
เวลาที่ใช้
ชั่วโมง:นาที
9-10
C
66-70
C
ยาก
≥11
D
≥71
D
ยากมาก
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
ยูเนียน (Union)
เซต A ยูเนียนกับเซต B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือ
ประกอบด้วยสมาชิกทั้งเซต A และ เซต B
และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∪ B
ตัวอย่าง เช่น A = {0,1,2,3}
B = {2,3,4,5}
∴ A ∪ B = {0,1,2,3,4,5}
อินเตอร์เซกชัน (Intersection))
เซต A อินเตอร์เซกชัน กับเซต B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ
เซต A และ เซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B
ตัวอย่าง เช่น A = {0,1,2,3}
B = {2,3,4,5}
∴ A ∩ B = {, 2,3}
0
2
4
1
3
5
10.S3.2
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
คอมพลีเมนต์ (Complement)
ถ้า A เป็นเซตใดๆในเอกภพสัมพัทธ์ u แล้วคอมพลีเมนตร์ของเซต A คือ เซตที่
ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ u แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A และสามารถเขียน
แทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A′
ตัวอย่าง เช่น u = {0,1,2,3,4,5}
A = {2,3}
∴ A′ = {0,1,4,5}
0
2
4
1
3
5
ผลต่าง (Different)
ถ้า A และ B เป็นเซตใดๆในเอกภพสัมพัทธ์ u เดียวกันแล้ว ผลต่างของเซต A และ
B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถ
เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A − B
ตัวอย่าง เช่น A = {0,1,2,3}
B = {2,3,4,5}
∴ A − B = {0,1}
0
2
4
1
3
5
10.S3.3
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
จงแรเงาแผนภาพข้างล่างนี้
1) A ∪ B
A
B
u
2) A ∪ B
A
B
u
3) A ∪ B
B
A
u
4) A ∪ B
A
B
u
10.S3.4
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
จงแรเงาแผนภาพข้างล่างนี้
1) A ∩ B
A
B
u
2) A ∩ B
A
B
u
3) A ∩ B
B
A
u
4) A ∩ B
A
B
u
10.S3.5
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
จงแรเงาแผนภาพข้างล่างนี้
1) A − B
5) B − A
A
A
B
B
u
u
2) A − B
6) B − A
A
B
A
B
u
3) A − B
u
7) B − A
B
B
A
A
u
u
4) A − B
8) B − A
A
A
B
B
u
u
10.S3.6
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
กาหนด
A = {1,2,3}, B = {3,4,5} จงหา
1) A ∪ B
=
2) B ∪ A
=
3) A ∩ B
=
4) B ∩ A
=
5) A ∪ A
=
6) B ∪ B
=
7) A ∩ A
=
8) B ∩ B
=
10.S3.7
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
กาหนด
A = {a, b, c}, B = {a, b, c, d, e} จงหา
1) A ∪ B
=
2) B ∪ A
=
3) A ∩ B
=
4) B ∩ A
=
กาหนด
A = {2,4,6}, B = {1,3,5} จงหา
5) A ∪ B
=
6) B ∪ A
=
7) A ∩ B
=
8) B ∩ A
=
10.S3.8
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
กาหนด
A = {1,2,3}, B = {3,4}, C = {3,5} จงหา
1) A ∪ B
=
2) (A ∪ B) ∪ C
=
3) B ∪ C
=
4) A ∪ (B ∪ C)
=
5) A ∩ B
=
6) (A ∩ B) ∩ C
=
7) B ∩ C
=
8) A ∩ (B ∩ C)
=
10.S3.9
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
กาหนด
A = {1,2,3}, B = {3,4}, C = {3,5} จงหา
1) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) =
2) A ∩ (B ∪ C)
=
3) A ∪ (B ∩ C)
=
4) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) =
ข้อใดต่อไปนี้ ข้อใดจริง T และข้อใดเท็จ F
กาหนด A, Bและ C เป็นเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ u เดียวกัน
5)
A ∪ A=A
6)
A ∪ u=A
7)
A ∪ ϕ= ϕ
10.S3.10
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
ข้อใดต่อไปนี้ ข้อใดจริง T และข้อใดเท็จ F
กาหนด A, Bและ C เป็นเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ u เดียวกัน
1)
A ∩ A=A
2)
A ∩ u=u
3)
A ∩ ϕ= A
4)
A ∪A=A
5)
A ∪ B=B ∪ A
6)
A ∩ B=B ∩ A
7)
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
8)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
10.S3.11
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
ข้อใดต่อไปนี้ ข้อใดจริง T และข้อใดเท็จ F
กาหนด A, Bและ C เป็นเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ u เดียวกัน
1)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
2)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
กาหนด
A = {1,2,3}, B = {2,3,4} จงหา
3)
A−B
=
4)
B−A
=
กาหนด
A = {1,2,3,4,5}, B = {4,5,6,7,8} จงหา
5)
A−B
=
6)
B−A
=
10.S3.12
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
จงแรเงาแผนภาพข้างล่างนี้
1. (A ∪ B) ∪ C
4. A ∪ (B ∪ C)
2. A ∩ (B ∩ C)
5. (A ∩ B) ∩ C
3. A ∩ (B ∪ C)
6. (A ∩ B) ∪ (B ∩ C)
10.S3.13
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
จงแรเงาแผนภาพข้างล่างนี้
1. A ∪ (B ∩ C)
4. (A ∪ B) ∩ (B ∪ C)
2. (A ∪ B)′
5. A′ ∩ B′
3. (A ∩ B)′
6. A′ ∪ B′
10.S3.14
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
จานวนสมาชิกของเซตจากัด
ถ้า A เป็นเซตจากัดแล้ว สามารถเขียนแทนจานวนสมาชิกของเซต A ด้วย n(A)
ถ้า A และ B เป็นเซตจากัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ u แล้ว
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
n(A − B) = n(A) − n(A ∩ B)
n(B − A) = n(B) − n(A ∩ B)
ถ้า A, B และ C เป็นเซตจากัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ u แล้ว
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B)
−n(B ∩ C) − n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)
จากแผนภาพ กาหนดให้ A และ B เป็นเซตจากัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ u ซึ่ง
A, B, A ∩ B และ u มีจานวนสมาชิก 50, 30, 20 และ100 ตามลาดับ จงหา
1. จานวนสมาชิกของ A ∪ B
2. จานวนสมาชิกของ A − B
3. จานวนสมาชิกของ B − A
4. จานวนสมาชิกของ (A ∪ B)′
5. จานวนสมาชิกของ A′
6. จานวนสมาชิกของ B′
10.S3.15
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
1. นักเรียนชายชั้นม.4/3 จานวน 50 คน ชอบเล่นฟุตบอล 25 คน ชอบเล่น
บาสเกตบอล 20 คน และชอบเล่นทั้งฟุตบอลและบาสเกตบอล 5 คน
อยากทราบจานวนนักเรียนในแต่ละเงือ่ นไขต่อไปนี้
a) นักเรียนชายชอบเล่นฟุตบอล อย่างเดียว
b) นักเรียนชายชอบเล่นบาสเกตบอล อย่างเดียว
c) นักเรียนชาย ที่ไม่ชอบเล่นทัง้ ฟุตบอลและบาสเกตบอล
=
=
=
คน
คน
คน
10.S3.16
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
1. ในการสอบชิงทุนของนักเรียนชัน
้ ม.4จานวน 100 คน ซึง่ ทุกคนจะต้องสอบ 2 วิชา
คือ วิชาคณิตศาสตร์ และวิชาภาษาอังกฤษ และผู้ได้รับทุนต้องสอบผ่านทั้งสอง
วิชา ปรากฏว่า มีนกั เรียนสอบไม่ผ่านวิชาคณิตศาสตร์ 50 คน ไม่ผ่านวิชา
ภาษาอังกฤษ 42 คน และไม่ผา่ นทัง้ สองวิชา 20 คน อยากทราบว่ามีนักเรียนกี่
คนที่ได้รับทุนการศึกษา
มีนักเรียนที่ได้รับทุนการศึกษา
=
คน
2. จากการสารวจนักเรียนห้องหนึ่งพบว่า มีนักเรียน 20คน ที่เลือกเรียนวิชาภาษา
ฝรั่งเศสหรือวิชาคณิตศาสตร์ แต่นักเรียนคนใดเลือกเรียนวิชาภาษาฝรัง่ เศสแล้ว
จะไม่เลือกวิชาคณิตศาสตร์ ปรากฏว่า มีอยู่ 17คนที่ไม่เลือกวิชาคณิตศาสตร์ มีอยู่
15 คนที่ไม่เลือกวิชาภาษาฝรั่งเศสอยากทราบว่ามีนักเรียนกี่คนที่ไม่เลือกเรียนทั้ง
สองวิชา
มีนักเรียนที่ไม่เลือกเรียนทั้ง สองวิชา
=
คน
10.S3.17
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ วิชาเคมี และวิชาฟิสิกส์ ของนักเรียนชั้น ม.4 จานวน
100 คน ปรากฏผลดังนี้
สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ 40 คน สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์และวิชาเคมี 24 คน
สอบผ่านวิชาเคมี
50 คน สอบผ่านวิชาเคมีและวิชาฟิสิกส์
25 คน
สอบผ่านวิชาฟิสิกส์
60 คน สอบผ่านวิชาฟิสิกส์และวิชาคณิตศาสตร์ 25 คน
สอบผ่านทัง้ 3 วิชา
23 คน
จงหาคาตอบ
สอบผ่านเพียงวิชาเดียว
วิชาคณิตศาสตร์ =
วิชาเคมี
=
วิชาฟิสิกส์
=
สอบผ่าน 2 วิชาและไม่ผ่าน 1 วิชา
คณิตศาสตร์ เคมี
ฟิสิกส์ จานวน นร.
คน
ผ่าน
ผ่าน ไม่ผ่าน =
คน
คน
ผ่าน
ไม่ผ่าน ผ่าน =
คน
คน
ไม่ผ่าน
ผ่าน
ผ่าน =
คน
10.S3.18
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
1. ในการสารวจความนิยมเกี่ยวกับเพลง โดยสอบถามจากนักเรียนโรงเรียนหนึ่ง
จานวน 300 คนพบว่าแต่ละคนชอบเพลงลูกทุ่ง ลูกกรุง หรือ เพลงสากล อย่าง
น้อยหนึ่งประเภท ปรากฏว่า
120 คน ชอบเพลงสากล
70 คน ชอบเพลงลูกทุ่งอย่างเดียว
80 คน ชอบเพลงลูกกรุงอย่างเดียว
มี 45 คน ชอบเพลงลูกทุ่งและชอบเพลงลูกกรุง
มี 50 คน ไม่ชอบทัง้ เพลงลูกทุ่งและไม่ชอบเพลงลูกกรุง
มี 30 คน ชอบทั้งเพลงสากลและเพลงลูกทุง่ แต่ไม่ชอบเพลงลูกกรุง
อยากทราบว่า
นร.ที่ชอบทัง้ เพลงสากลและเพลงลูกกรุง แต่ไม่ชอบเพลงลูกทุ่ง =
คน
10.S3.19
วันที่ .............................ชื่อ........................................................เริ่ ม..............:..................เสร็ จ..............:..................
1. ในการสารวจความนิยมของคนที่ไปเทีย่ วสวนสนุกจานวน 100คน พบว่า
มี 50คนชอบเล่นชิงช้าสวรรค์ 35คนชอบเล่นเรือเหาะ 25 คนชอบเล่นม้าหมุน
32 คนชอบเล่นชิงช้าสวรรค์อย่างเดียว 20 คนชอบเล่นม้าหมุนแต่ไม่ชอบเล่นเรือ
เหาะ 10 คนชอบเล่นชิงช้าสวรรค์และเล่นเรือเหาะแต่ไม่ชอบเล่นม้าหมุน จงหา
จานวนคนที่ไม่ชอบเครื่องเล่นทั้งสามชนิด
จานวนคนที่ไม่ชอบเครื่องเล่นทั้งสามชนิด =
คน
10.S3.20