ตารางวิเคราะห์ข้อสอบมาตรฐานปลายภาค / รายปี
ดม
ที่ 1
2
วิชาคณิตศาสตร์ชุเล่
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
มาตรฐาน/ตัวชีว
้ ด
ั
ข้อ
ค 1.1
1
2
ค 1.2
1
3
ค
1.4
4
1
ค 3.1
1
2
ค
5.2
3
1
ค 6.1 ม.1-3
1
2 3 4 5 6
1

     
2

     
3

     
4
5

     

     
6

     
7

     
8

     
9

     
10

     
11

     
12

     
13

     
14

     
15

     
16

     
17

     
18

     
19

     
20

     
21

     
22

     
23

     
24

     
25

     
มาตรฐาน/ตัวชีว
้ ด
ั
ข้อ
ค 1.1
1
2
ค 1.2
1
3
ค
1.4
4
1
ค 3.1
1
2
ค
5.2
3
1
ค 6.1 ม.1-3
1
2 3 4 5 6
26

     
27

     
28 
29 

     

     
30 


     
31


     
32


     
33

     
34

     
35



     
36


     
37


     
38


     
39


     
40


     
41

 
     
42

 
     
43

 
     
44

     
45

     
46

     
47

     
48

     
49

     
50

     
ข้อสอบมาตรฐานปลายภาค / รายปี ชุดที่ 2
กลุม
่ สาระการเรียนรูค
้ ณิตศาสตร์
วิชาคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ชัน
้ มัธยมศึกษาปีที่ 1จานวน 50
ข้อ
คาชี้แจง จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว
1. จานวนนับสามจานวนเมื่อนามาบวกกันทีละคู่จะได้ผลบวก 127, 106
และ 91 จานวนมากที่สุดเท่ากับเท่าไร
ก. 75
ค. 71
ข. 73
ง. 69
2. จานวนเต็มสามจานวนเมื่อนามาบวกกันทีละคู่จะได้ผลบวก -139, 53
แ
ล
ะ
9
8
จานวนในข้อใดเป็นผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของจานวนทั้งสาม
ก. 284
ข. 190
ค. 145
ง. 100
3. กาหนด a, b และ c แทนจานวนเต็มที่ไม่เท่ากับ 0 ข้อใดถูกต้อง
ก. |a − b| − c มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็ม
ข. |a + b| + c มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มบวก
ค. |c| − ab มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มลบ
ง. |ab| − c มีผลลัพธ์เป็นศูนย์
4. ก า ห น ด M = a2 b3 a แ ล ะ b แ ท น จ า น ว น เฉ พ า ะ จ ง ห า ว่ า
มีตัวประกอบที่น้อยกว่า M ทั้งหมดกี่จานวน
ก. 13
ง. 6
ข. 11
ค. 9
5. จานวนในข้อใดแยกตัวประกอบไม่ถูกต้อง
ก. 120 = 23 ∙ 3 ∙ 5
ข. 111 = 1 ∙ 3 ∙ 37
ค. 135 = 5 ∙ 33
ง. 484 = 22 ∙ 112
6. จานวนในข้อใดเป็นจานวนเฉพาะทุกจานวน
ก. 73, 113, 127
ข.
61, 71, 91
ค.
ง. 83, 97, 123
87, 143, 187
7. การหาผลลัพธ์ในข้อใดใช้สมบัติการแจกแจงได้
ก. 1,653 + (425 × 247)
ข.
(1,567 × 43) - (57 ×
ค . (1,328 + 492) + (1,328 + 1,567)
543)
ง.
(108 - 492) × (108 -
543)
8. การหาผลคูณของ 1,093 × 75 ข้อใดไม่ได้ใช้สมบัติการแจกแจง
ก. 1,093 × 75 = (1,000 + 90 +3) × 75
ข.
1,093 × 75 = (1,100 – 7) × 75
ค.
ง. 1,093 × 75 = 1,093 × (100 - 25)
M
1,093 × 75 = (9 × 9,000) + 975
9. กาหนด
a และ b แทนจานวนเต็มบวกโดย a > b
c และ d แทนจานวนเต็มลบโดย c > d
ผลลัพธ์ในข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. ผลลัพธ์ของ ab + cd เป็นจานวนเต็มบวก
ข.
ผลลัพธ์ของ ac + bd เป็นจานวนเต็มบวก
ค.
ง. ผลลัพธ์ของ a + b + c + d เป็นจานวนเต็ม
ผลลัพธ์ของ a + b - c - d เป็นจานวนเต็มบวก
10. กาหนด 8,775 = a3 b2 c โดย a, b และ c เป็น จานวนเฉพาะ ค่ าของ
a + b + c เท่ากับจานวนในข้อใด
ก. 21
ข. 41
ค. 32
ง. 65
ข้อกาหนดต่อไปนี้ใช้ตอบคาถามข้อ 11 และข้อ 12
ให้ m แทนจานวนนั บ ซึ่ ง หาร 977 แล้ วเหลื อ เศษ 2 และหาร 379
แล้วเหลือเศษ 4
11. ถ้าต้องการทราบค่า m ที่มากที่สุด ควรใช้วิธีการในข้อใด
ก. หา ห.ร.ม. ของ 975 กับ 379
ข. หา ห.ร.ม. ของ 975 กับ 375
ค. หา ห.ร.ม. ของ 977 กับ 375
ง. หา ห.ร.ม. ของ 979 กับ 383
12. จานวนในข้อใดไม่ใช่ค่าของ m
ก. 15
ข. 25
ค. 65
ง. 75
13. ก าห น ด a แท น จ าน วน นั บ ที่ มาก ที่ สุ ด ซึ่ งห าร 80 แล ะ 185
แ ล้ ว เ ห ลื อ เ ศ ษ 2 แ ล ะ 3 ต า ม ล า ดั บ
จงหาว่าจานวนในข้อใดไม่เป็นพหุคูณของ a – 2
ก. 6
ข. 5
ค. 8
ง. 12
14. จานวนในข้อใดเป็นจานวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 24, 60 และ 96
แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน
ก. 483
ข. 453
ค. 343
ง. 243
15. ป้านิ่มมีมะม่วงอยู่จานวนหนึ่ ง เมื่อจัดใส่ถุงจานวน 3 ใบ, 4 ใบ, 6
ใบ หรือ 7 ใบ ถุงแต่ละใบมีมะม่วงจานวนเท่ากัน และไม่เหลือมะม่วง
จงหาว่าจานวนในข้อใดไม่ใช่จานวนมะม่วงของป้านิ่ม
ก. 84
ข. 123
ค. 168
ง. 252
16. ข้อความในข้อใดถูกต้อง
ก. 24 เป็ น ห.ร.ม. ของ 48 กั บ ข. 96 เป็ น ค.ร.น. ของ 24
96
กับ 48
ค. 24 เป็ น ห.ร.ม. ของ 72 กั บ ง. 96 เป็ น ค.ร.น. ของ 36
120
กับ 96
ใช้ข้อความข้างล่างตอบคาถามข้อ 17 – 18
ก า ห น ด ใ ห้ 2 8 เ ป็ น ห .ร .ม . ข อ ง a กั บ b เ มื่ อ a แ ล ะ b
แทนจานวนนับ และ a × b = 4 × 13,720
17. ถ้าต้องการหา ค.ร.น. ของ a กับ b จะใช้หลักเกณฑ์ในข้อใดได้
ก. ความสัมพันธ์ระหว่างการคูณกับการหาร
ข. ความสัมพันธ์ระหว่างการบวกกับการลบ
ค. ความสัมพันธ์ระหว่างห.ร.ม. กับการหาร
ง. ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ร ะ ห ว่ า ง ห . ร . ม . กั บ ค . ร . น .
และผลคูณของจานวนนับทั้งสอง
18. จานวนในข้อใดเป็น ค.ร.น. ของ a กับ b
ก. 3,920
ข. 3,445
ค. 1,960
ง. 980
19. กาหนด 19 เป็น ห.ร.ม. ของ a กับ 247 และผลคูณของ a กับ 247
เท่ากับ 192 × 533 ค่าของ aเท่ากับจานวนในข้อใด
ก. 579
ข. 697
ค. 703
ง. 779
ใช้ข้อความข้างล่างตอบคาถามข้อ 20 – 22
สายสุรีย์มีผ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าผืนหนึ่งมีความกว้าง 120 เซนติเมตร
แ ล ะ ค ว า ม ย า ว 1 8 0 เ ซ น ติ เ ม ต ร
ต้ อ ง ก า ร ต่ อ เ ป็ น รู ป สี่ เ ห ลี่ ย ม จั ตุ รั ส โ ด ย ไ ม่ เ ห ลื อ เ ศ ษ
และความยาวด้านเป็นจานวนเต็ม
20. ขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สายสุรีย์สามารถตัดได้แตกต่างกันกี่แบ
บ
ก. 8
ค. 12
ข. 10
ง. 14
21. ผืนผ้าที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถตัดได้มีความยาวด้านละกี่เมตร
ก. 60
ข. 30
ค. 20
ง. 15
22. ถ้ า ส า ย สุ รี ย์ ต้ อ ง ก า ร ตั ด ผ้ า ผื น ใ ห้ ไ ด้ รู ป สี่ เห ลี่ ย ม จั ตุ รั ส
โดยรู ปสี่ เหลี่ ยมจั ตุ รั สต้ องมีความยาวด้ านละ 60 เซนติ เมตรและ 30
เ ซ
น
ติ เ ม ต ร
ต า ม ล า ดั บ
จานวนผืนผ้าที่มากที่สุดซึ่งสามารถตัดได้มีจานวนกี่ผืน
ก. 31
ค. 21
ข. 22
ง. 20
ใช้ข้อความข้างล่างตอบคาถามข้อ 23 – 24
คมคิ ด มี ที่ ดิ น รู ป สี่ เ ห ลี่ ย มผื น ผ้ า ผื น ห นึ่ งมี ค วามกว้ า ง 12 เมตร
ค
ว า ม
ย
า ว
1
5
เ ม
ต
ร
ต้องการล้อมรั้วลวดหนามโดยใช้เสาคอนกรีตปักให้มีระยะห่างระหว่
างเสาเท่ากัน และเป็นจานวนนับซึ่งไม่มากกว่า 4 เมตร
23. จานวนในข้อใดเท่ากับระยะห่างของเสาคอนกรีต
ก. 1 เมตร
ค. 3 เมตร
ข. 2 เมตร
ง. ค าตอบทั้ ง ข้ อ ก. และข้ อ
ค.
24. คมคิดต้องใช้เสาคอนกรีตน้อยที่สุดกี่ต้น
ก. 14
ข. 18
ค. 20
ง. 22
25. ท่ า ป ล่ อ ย ร ถ ข อ ง เ อ ก ช น แ ห่ ง ห นึ่ ง
กาหนดเวลาปล่อยรถในเส้นทางเดียวกันดังนี้ รถสองแถวปล่อยทุก ๆ
1 0 น า ที
ร ถ ตู้ ป ล่ อ ย ทุ ก 1 5 น า ที
ถ้ า เริ่ ม ป ล่ อ ย ร ถ ทั้ ง ส อ ง ป ร ะ เภ ท พ ร้ อ ม กั น เว ล า 6 .0 0 น .
ลิ ล ลี่ เ ดิ น ท า ง โ ด ย ใ ช้ เ ส้ น ท า ง ส า ย นี้ ป ร ะ จ า
ลิ ล ลี่ ค ว ร จ ะ ไ ป ถึ ง ท่ า ป ล่ อ ย ร ถ ก่ อ น เ ว ล า ใ น ข้ อ ใ ด
จึงมั่นใจว่าได้โดยสารรถประเภทใดประเภทหนึ่ง
ก. 6.30 น.
ข. 7.00 น.
ง. คาตอบทั้งข้อ ก. ถึงข้อ ค.
ค. 7.30 น.
ใช้ข้อความข้างล่างตอบคาถามข้อ 26 – 27
ล าไยราคากิ โลกรั ม ละ 45 บาท องุ่ น ราคากิ โลกรั ม ละ 60 บาท
ส้ ม ส า ย น้ า ผึ้ ง ร า ค า กิ โ ล ก รั ม ล ะ 2 8 บ า ท
สันติต้องการจ่ายเงินจานวนเท่ากันเพื่อซื้อผลไม้ทั้งสามชนิดนี้
26. สันติจะซื้อผลไม้ได้น้อยที่สุดจานวนกี่กิโลกรัม
ก. 49
ข. 66
ค. 73
ง. 94
27. สันติต้องใช้เงินน้อยที่สุดจานวนกี่บาท
ก. 1,260
ข. 2,520
ค. 3,150
ง. 3,780
28. ก า ห น ด a = 7, b = −3,
เท่ากับจานวนในข้อใด
ก. - 4
ข. 10
29. ก า ห น ด a = −5, b = 4,
เท่ากับจานวนในข้อใด
ก. -27
ข. -3
c = −2
c = −6
ผ ล ลั พ ธ์ ข อ ง
ค. 12
ผ ล ลั พ ธ์ ข อ ง
ค. 3
(a − b) − c 3
ง. 18
(ac − bc) ÷ (b + c)
ง. 27
30. ก าหนด a แทนจ านวนเต็ ม ลบใด ๆ b แทนจ านวนคู่ บ วกและ c
แทนจานวนคี่ลบ พิจารณาว่าผลลัพธ์ในข้อใดเป็นจานวนเต็มบวก
ก.
ค.
ข.
ง.
a2 + b3 + c 2
a+b+c
31. ค่าของ a ที่ทาให้สมการ
ก. -1
ข. 1
ab − c 2
abc 4
เป็นจริงต่างกันเท่าไร
ค. 2
ง. 3
|2a − 1| = 3
32. ก า ห น ด ผ ล คู ณ ข อ ง
จานวนในข้อใดเท่ากับค่าของ x
ก. -3 กับ 4
x−3
กั บ
x+4
เ ท่ า กั บ 0
ข. -4 กับ 3
ง. -4
ค. 3
33. ข้ อ ใดเขี ย น 2013 × 105 ให้ อ ยู่ ใ นรู ป
เป็นจานวนเต็มใด ๆ ได้ถูกต้อง
ก. 2.013 × 109
ข. 2.013 × 108
ค.
A × 10n
เมื่ อ
1 ≤ A < 10
ง.
2.013 × 107
และ n
2.013 × 106
34. จานวนในข้อใดเขียนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ไม่ถูกต้อง
ก. 470,050,000 = 4.7005 × 108
ข. 0.0004301 = 4.301 × 10−2
ค. 500.45 = 5.0045 × 102
ง. 9,998.09 = 9.99809 × 103
35. ผลลัพธ์ของ
ก.
20.2×10−3 ×1.21×10−1
1.1 × 104
22×10−7 ×101×105
ข.
1.1 × 103
เท่ากับจานวนในข้อใด
ค.
ง.
1.1 × 10−3
36. ผ
ล
คู
ณ
ข
อ ง
32
เขียนอยู่ในเลขยกกาลังเท่ากับจานวนในข้อใด
ก. 217
ข. 218
ค. 219
×
1.1 × 10−4
64
ง.
×
256
220
37. ผลลัพธ์ของ 34 × 92 × 27−3 เท่ากับจานวนในข้อใด
ข. 3
ง. -144
ก. 13
ค. -51
38. ผลลัพธ์ของ (458 × 108 − 23 × 109 ) ÷ 760 × 105 เท่ากับจานวนในข้อใด
ก. 5.7 × 1010
ง. 3 × 10−6
ข. 3,000
ค. 300
39. กาหนด a = −9,
ก. |a + b| + c + d
ค. b(a − c + d)
b = −11, c = 8
และ d = 7 ผลลัพธ์ในข้อใดมากที่สุด
ข. ab − cd
ง. ac − bd
40. ผลลัพธ์ของ 545 × 81−4 × 83 เท่ากับจานวนในข้อใด
ก.
214
3
ข.
213
3
ค.
212
3
41. ขนาดของมุมในข้อใดไม่ได้จากการแบ่งครึ่งมุม
ก. 30°
ข. 45°
ง. 137°
ค. 67 12 °
ง.
211
3
42. ถ้ า จ ะ ส ร้ า ง มุ ม ใ ห้ มี ข น า ด 135° โ ด ย ใ ช้ ก า ร แ บ่ ง ค รึ่ ง มุ ม
ขนาดของมุมในข้อใดสามารถนาไปใช้ได้
ก. 135° = 90° + 45°
ข. 135° = 120° + 15°
ค. 135° = 180° − 45°
ง. คาตอบทั้งข้อ ก. ถึงข้อ ค.
43. ก า ห น ด ใ ห้ ข น า ด ข อ ง มุ ม A เ ท่ า กั บ
124° ขนาดของมุมในข้อใดไม่สามารถสร้างได้จากการแบ่งครึ่งมุม
ก. 28°
ข. 31°
ค. 87°
ง. 118°
ใช้ข้อความข้างล่างตอบคาถามข้อ 44 – 46
กล่องทึบแสงบรรจุลูกอม 2 รส แต่ละรสมีจานวน 3 เม็ด
ขนาดและน้าหนักทุกเม็ดเท่ากัน หยิบลูกอมพร้อมกัน 3 เม็ด 1 ครั้ง
กาหนดเหตุการณ์ต่อไปนี้
1) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกอมรสเดียวกัน
2) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกอมต่างรสกัน
3) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกอมทั้งสามรส
4) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกอมรสใดรสหนึ่งในสองรสนี้
44. เหตุการณ์ในข้อใดมีโอกาสเกิดขึ้นแน่นอน
ก. เหตุการณ์ในข้อ 1)
ข . เห ตุ ก า ร ณ์ ใ น ข้ อ 1 )
ค. เหตุการณ์ในข้อ 3)
และข้อ 2)
ง. เหตุการณ์ในข้อ 4)
45. เหตุการณ์ในข้อใดมีโอกาสเกิดขึ้นได้
ก. เหตุการณ์ในข้อ 1)
ข. เหตุการณ์ในข้อ 2)
ค. เหตุ ก ารณ์ ใ นข้ อ 1) และข้ อ ง. เหตุการณ์ในข้อ 3)
2)
46. เหตุการณ์ใดมีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าเหตุการณ์ในข้อ 3)
ก. เหตุการณ์ในข้อ 1)
ข. เหตุการณ์ในข้อ 2)
ค. เหตุการณ์ในข้อ 4)
ง. เห ตุ ก ารณ์ ทั้ งข้ อ 1 ), 2)
และ 4)
ใช้ข้อความข้างล่างตอบคาถามข้อ 47 – 48
เขี ยน ตั ว เลข 1, 3, 5, -2, -3, -6 ลงใน บั ต ร บั ต รละ 1 จ าน วน
แล้วพับบัตรให้มีขนาดเท่ากันโดยไม่ให้เห็นตัวเลข หยิบบัตรครั้งละ
1 ใบ จานวน 2 ครั้ง และไม่ใส่คืนก่อนหยิบในครั้งที่ 2
47. การวิเคราะห์โอกาสของเหตุการณ์ในข้อใดไม่ถูกต้อง
ก เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนตรงข้ามกันมีโอกาสเกิดขึ้นได้
. เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนเฉพาะทั้งสองจานวนมีโอกาสเกิด
ข ขึ้นได้
. เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนที่มีผลคูณเป็นจานวนเต็มลบมีโอก
ค าสเกิดขึ้นได้อย่างแน่นอน
. คาตอบทั้งข้อ ข. และข้อ ค.
ง
.
48. การเปรียบเทียบโอกาสของเหตุการณ์ในข้อใดไม่ถูกต้อง
ก เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนคี่ทั้งสองครั้งมีโอกาสเกิดขึ้นมากก
. ว่าเหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนคู่ทั้งสองครั้ง
เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนที่หารกันลงตัวมีโอกาสเกิดขึ้นน้อ
ข ยกว่าเหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนคี่ทั้งสองครั้ง
. เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนคี่และจานวนคู่มากกว่าเหตุการณ์
ที่หยิบบัตรได้จานวนคี่ทั้งสองครั้ง
คาตอบทั้งข้อ ข. และข้อ ค.
ค
.
ง
.
49. โยนเหรียญ 2 เหรียญที่แตกต่างกันและทอดลูกเต๋า 1 ลูกพร้อมกัน
1 ครั้ง และกาหนดเหตุการณ์ต่อไปนี้
1
)
เหตุการณ์ที่เหรียญทั้งสองหงายหน้าเหมือนกันและลูกเต๋าหงายหน้า
ที่เป็นจานวนคู่
2
)
เหตุการณ์ที่เหรียญทั้งสองหงายหน้าต่างกันและลูกเต๋าหงายหน้าที่เป็
นจานวนคี่
3
)
เหตุการณ์ที่เหรียญทั้งสองหงายหน้าต่างกันและลูกเต๋าหงายหน้าที่เป็
นจานวนเฉพาะ
การเปรียบเทียบโอกาสของเหตุการณ์ในข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. เหตุการณ์ในข้อ 3) มีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าเหตุการณ์ในข้อ
ข. 1)
ค. เ ห ตุ ก า ร ณ์ ใ น ข้ อ 1 ) กั บ เ ห ตุ ก า ร ณ์ ใ น ข้ อ 2 )
ง. มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน
เ ห ตุ ก า ร ณ์ ใ น ข้ อ 2 ) กั บ เ ห ตุ ก า ร ณ์ ใ น ข้ อ 3 )
มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน
คาตอบทั้ง ข. และข้อ ค.
50. ก ร ะ เป๋ า ผ้ า ใ บ ห นึ่ ง ใ ส่ ส้ ม ข น า ด เท่ า กั น จ า น ว น 1 5 ผ ล
เป็ น ส้ ม สายน้ าผึ้ ง 7 ผล ส้ ม โชกุ น 4 ผล และส้ ม เขี ย วหวาน 4 ผล
ส า ย จิ ต ห ยิ บ ส้ ม 1 ผ ล อ อ ก จ า ก ก ร ะ เ ป๋ า โ ด ย ไ ม่ ม อ ง
โอกาสของเหตุการณ์ในข้อใดไม่ถูกต้อง
ก
.
ข
.
ค
.
ง.
เหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มโชกุนกับเหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มเขียวหวาน
มีโอกาสเกิดเท่ากัน
เหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มสายน้าผึ้งมีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าเหตุการ
ณ์ที่หยิบได้ส้มโชกุน
เหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มโอไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย
เหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มชนิดใดชนิดหนึ่งในกระเป๋าผ้าใบนี้มีโอกา
สเกิดขึ้นเท่ากัน
เฉลยข้อสอบมาตรฐานปลายภาค / รายปี วิชาคณิตศาสตร์ ม.1
เล่ม 1 ชุดที่ 2
1.
ค.
2.
ก.
3.
ก.
4.
ข.
5.
ข.
6.
ก.
7.
ข.
8.
ง.
9.
ข.
10. ก.
11. ข.
12. ค.
21. ก.
22. ค.
31. ง.
32. ข.
41. ง.
42. ง.
13. ข.
14. ก.
23. ง.
24. ข.
33. ข.
34. ข.
43. ค.
44. ง.
15. ข.
16. ค.
25. ง.
26. ง.
35. ง.
36. ค.
45. ค.
46. ง.
17. ง.
18. ค.
27. ก.
28. ง.
37. ก.
38. ค.
47. ค.
48. ง.
19. ง.
20. ค.
29. ก.
30. ก.
39. ค.
40. ก.
49. ก.
50. ง.
แนวเฉลยละเอียดข้อสอบมาตรฐานปลายภาค / รายปี
วิชาคณิตศาสตร์
มัธยมศึกษาปีที่1 เล่ม 1 ชุดที่ 2
1. ตอบ ค. 71
แนวคิด สมมติให้จานวนนับสามจานวนนั้น คือ a, b และ c โดยที่
a>b>c
จานวนนับสามจานวนเมื่อนามาบวกกันทีละคู่เขียนแทนด้วย
a + b, b + c, a + c
จากโจทย์กาหนดเขียนสมการได้ คือ
(a + b) + (b + c) +
= 127 + 106 + 91
(a + c)
= 324
2a +
2b + 2c
= 2(162)
= 162
2(a
+ b + c)
ดังนั้น
a
+b+c
จะได้ว่า 127 = a + b
(มาจากจานวนที่มากที่สุดกับจานวนที่รองลงมาจากจานวนมา
กที่สุด)
106 = a + c
(มาจากจานวนที่มากที่สุดกับจานวนน้อยทีส
่ ุด)
91 = b + c
(มาจากจานวนทีร่ องลงมาจากจานวนมากทีส
่ ุดกับจานวนน้อย
ที่สุด)
จาก
= 162
a+b+c
แทนค่า a + b =
= 162
127; 127 + c
ดังนั้น
= 162 -127 = 35
c
จาก
= 106
a+c
= 106
a + 35
= 106 – 35
a
ดังนั้น
a
จาก
=
71
= 91
b+c
= 91
b + 35
= 91 - 35
b
ดังนั้น
= 56
b
เพราะฉะนั้น จานวนมากที่สุด คือ 71
2. ตอบ ก. 284
แนวคิด
ใช้แนวคิดเช่นเดียวกันกับข้อ 1 คือ
จานวนเต็มสามจานวนนั้นคือ a, b และ c
โดยที่ a > 𝑏 > 𝑐 จานวนเมื่อนามาบวกกันทีละคู่จะได้ผลบวก
ดังนี้
(a + b) + (b + c)
= -139 + 53 + 98
+ (a + c)
2a +
= 6
2b + 2c
2(a
+ b + c)
ดังนั้น
= 12
= 2(6)
a
+b+c
จะได้ว่า -139 = b + c
(มาจากจานวนทีร่ องลงมาจากจานวนมากทีส
่ ุดกับจานวนน้อย
ที่สุด)
53 = a + c
(มาจากจานวนที่มากที่สุดกับจานวนน้อยทีส
่ ุด)
98 = a + b
(มาจากจานวนที่มากที่สุดกับจานวนที่รองลงมาจากจานวนมา
กที่สุด)
จาก
= 6
a+b+c
แทนค่า b + c = -
= 6
139; a - 139
ดังนั้น
= 139 + 6 = 145
a
จาก
= 53
a+c
= 53
145 + c
ดังนั้น
c
จาก
= 53 - 145 = -92
= 98
a+b
= 98
145 + b
ดังนั้น
= -47
b
เพราะฉะนั้น ผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของจานวนทั้งสาม =
|145| + |−92| + |−47| = 284
3. ตอบ ก. |𝐚 − 𝐛| − 𝐜 มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็ม
แนวคิด จากจานวนเต็ม ประกอบด้วยจานวนเต็มบวก ศูนย์
และจานวนเต็มลบ
โจทย์กาหนดให้ a, b และ c แทนจานวนเต็มที่ไม่เท่ากับ 0
พิจารณาตัวเลือก
ก .
ถู ก ต้ อ ง
เ พ ร า ะ |a − b| − c
มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มซึ่งอาจเป็นจานวนเต็มบวก
ศูนย์ หรือจานวนเต็มลบ
ข . ไ ม่ ถู ก ต้ อ ง เ ช่ น มี |2 + 1| + (−9) = −6
มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มลบได้
ค .
ไ ม่ ถู ก ต้ อ ง เ ช่ น มี |5| − (1)(3) = 2
มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มบวกได้
ง. ไม่ถูกต้อง เช่น มี |(2)(3)| − 1 = 5 มีผลลัพธ์ไม่เป็นศูนย์
4. ตอบ ข. 11
แนวคิด ตัวประกอบทั้งหมดของ M คือ
1, a, b, a2 , a2 b, a2 b2 , a2 b3 , ab, ab2 , ab3 , b2 , b3
มีตัวประกอบที่น้อยกว่า M ทั้งหมด คือ
1, a, b, a2 , a2 b, a2 b2 , ab, ab2 , ab3 , b2 , b3
ดังนั้น M มีตัวประกอบที่น้อยกว่า M
ทั้งหมด 11 จานวน
5. ตอบ ข. 𝟏𝟏𝟏 = 𝟏 ∙ 𝟑 ∙ 𝟑𝟕
แนวคิด การแยกตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ
เป็นการเขียนจานวนนับนั้นในรูปของการคูณ
ของตัวประกอบเฉพาะ
พิจารณาจากตัวเลือกสมการเป็นจริงทุกข้อ ยกเว้นข้อ ข. 1
ไม่เป็นจานวนเฉพาะ
จึงไม่ถูกต้อง
6. ตอบ ก. 73, 113, 127
แนวคิด ก. 73, 113, 127 เป็นจานวนเฉพาะทุกตัว
ข. 61, 71 เป็ นจานวนเฉพาะ แต่ 91 ไม่เป็น จานวนเฉพาะ
เพราะ 91 หารด้วย 7 หรือ
13 ลงตัว
ค. 83, 97 เป็นจานวนเฉพาะ แต่ 123 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ
เพราะ 123 หารด้วย 3
หรือ 41 ลงตัว
ง. 143, 187 เป็นจานวนเฉพาะ แต่ 87
ไม่เป็นจานวนเฉพาะ เพราะ 87 หารด้วย 3
หรือ
29 ลงตัว
7. ตอบ ข. (1,567 × 43) - (57 × 1,567)
แนวคิด สมบัติการแจกแจง กล่าวว่า
กาหนดให้ a, b และ c แทนจานวนเต็มใด
ๆ
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
(b + c) × a = (b × a) + (c × a)
ก. ใช้สมบัติการแจกแจงไม่ได้ เพราะ 1,653 + (425 ×
247) ไม่สอดคล้องกับสมบัติการแจกแจง
ข. ใช้สมบัติการแจกแจงได้
เพราะจานวนในวงเล็บทั้งสองอยู่ในรูปการคูณ ซึ่ง
สอดคล้องกับสมบัติการแจกแจง (1,567 × 43) - (57 × 1,567) = 1,567 ×
(43 - 57)
ค . ใ ช้ ส ม บั ติ ก า ร แ จ ก แ จ ง ไ ม่ ไ ด้
เพราะจ านวนเต็ ม ในวงเล็ บ ทั้ ง สองไม่ อ ยู่ ใ นรู ป การคู ณ
จึงไม่สอดคล้องกับสมบัติการแจกแจง
ง. ใช้สมบัติการแจกแจงไม่ได้ เพราะ (108 - 492) × (108
- 543) ไม่ตรงกับสมบัติ
การแจกแจง
8. ตอบ ง. 1,093 × 75 = (9 × 9,000) + 975
แนวคิด ข้อ ก., ข. และ ค. ใช้สมบัติการแจกแจงได้ถูกต้อง แต่ข้อ ง.
หาผลคูณโดยไม่ใช้สมบัติ
การแจกแจง
9. ตอบ ข. ผลลัพธ์ของ ac + bd เป็นจานวนเต็มบวก
แนวคิด จากสมบัติการบวกและการลบจานวนเต็ม
จะได้ผลลัพธ์เป็นจานวนเต็ม
จ า ก ส ม บั ติ ก า ร คู ณ จ า น ว น เ ต็ ม
จะได้ผลคูณเป็นจานวนเต็มบวก ถ้าจานวนทั้งสองเป็น
จานวนเต็มบวกหรือจานวนเต็มลบ
ถ้าจานวนหนึ่งเป็นจานวนเต็มบวกและอีกจานวนหนึ่งเป็นจานวนเ
ต็มลบ จะได้ผลคูณ
เป็นจานวนเต็มลบ
จากกาหนด a และ b แทนจานวนเต็มบวกโดย a > b
c และ d แทนจานวนเต็มลบโดย c > d
ก. ถูกต้อง เพราะจากสมบัติการบวกและการลบจานวนเต็ม
ข. ถูกต้อง เพราะจากสมบัติการบวกและการลบจานวนเต็ม
ค. ถูกต้อง เพราะจากสมบัติการคูณจานวนเต็ม
ง
.
ไ
ม่
ถู
ก
ต้
อ
ง
เพราะจากสมบัติการคูณจานวนเต็มบวกกับจานวนเต็มลบและส
มบัติ
การบวกจานวนเต็มลบกับจานวนเต็มลบ
10. ตอบ ก. 21
แนวคิด นา 8,775 มาแยกตัวประกอบ ได้ดังนี้
8,775 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 13
นั่นคือ 8,775 =
(33 )(52 )(13)
จะได้ว่า a = 3, b = 5 และ c = 13
ดังนั้น a + b + c = 3 + 5 + 13 = 21
11. ตอบ ข. หา ห.ร.ม. ของ 975 กับ 375
แนวคิด วิ ธี ก ารหาค่ า m แทนจ านวนนั บ ที่ ม ากที่ สุ ด ซึ่ ง หาร 977
แล้วเหลือเศษ 2 และหาร 379 แล้วเหลือเศษ 4 ทาได้โดยหา
ห.ร.ม. ของ 977 – 2 = 975 และ 379 – 4 = 375 คื อ หา
ห.ร.ม. ของ 975 กับ 375
12. ตอบ ค. 65
แนวคิด จานวนที่ไม่ใช่ค่าของ m คือ
m ที่มากที
่สุด (ห.ร.ม.)
คือ 975
3 × กับ 375
จานวนที่ไม่เป็นตัค่วาประกอบร่
วมของ
ห.ร.ม. ของ
5 375 9755 × 5 = 75
จะได้ว่า
5
75 195
จานวนที่เป็นตัวประกอบของ
3 15
39ห.ร.ม. ได้แก่ 15, 25 และ 75
งนั้น จากตัวเลือก 65
5 ดั13
จึงไม่ใช่ค่าของ m
13. ตอบ ข. 5
แนวคิด จานวนนับที่มากที่สุดซึ่งหาร 80 และ 185 แล้วเหลือเศษ 2
และ 3 คือ หา ห.ร.ม. ของ
80 – 2 = 78 และ 185 –
3 = 182
ดังนั้น a เป็น ห.ร.ม. ของ 78 และ 182
2 78 182
13 39
91
3
7
เพราะฉะนั้น ห.ร.ม.ของ 78 และ 182 คือ 2 × 13 = 26
จะได้ a = 26
นั่นคือ a – 2 = 26 – 2 = 24
จากตัวเลือก จานวนที่ไม่เป็นพหุคูณของ 24 คือ 5
14. ตอบ ก. 483
แนวคิด หาจานวนน้อยที่สุดซึ่งหาร 24, 60 และ 96 ลงตัว ซึ่งเป็น
ค.ร.น. ของ 24, 60 และ 96
3 24
60
96
2
20
32
8
2
2
2
4
10
5
16
8
1
5
4
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 24, 60 และ 96 คือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ×
3 × 5 = 480
จานวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 24, 60 และ 96 แล้วเหลือเศษ
3 เท่ากัน คือ 483
15. ตอบ ข. 123
แนวคิด หา ค.ร.น. ของ 3, 4, 6 และ 7
3 3 4 6 7
2
1
1
4
2
2
7
1
7
จะได้ว่า ค.ร.น. ของ 3, 4, 6 และ 7 คือ 2 × 2 × 3 × 7 = 84
จานวนที่ไม่ใช่จานวนมะม่วงของป้านิ่ม คือ
จานวนที่ไม่เป็นพหุคูณของ 84
นั่นคือ 123
16. ตอบ ค. 24 เป็น ห.ร.ม. ของ 72 กับ 120
แนวคิด ก. ไม่ถูกต้อง เพราะ 48 ÷ 24 = 2 และ 96 ÷ 24 = 4
จะได้ว่า ผลหาร 2 และ 4 มีตัว
ประกอบร่วม ดังนั้น 24
จึงไม่เป็น ห.ร.ม. ของ 48 กับ 96
ข. ไม่ถูกต้อง เพราะ ค.ร.น. ของ 24 กับ 48 คือ 48
3
2
8
2 4
2
24
48
16
8
2
4
1
2
ค. ถูกต้อง เพราะ 72 ÷ 24 = 3 และ 120 ÷ 24 = 5 ผลหาร
3 และ 5 ไม่มีตัวประกอบ
ร่วมกัน ดังนั้น ห.ร.ม. ของ
72 กับ 120 คือ 24
ง. ไม่ถูกต้อง เพราะ 96 ÷ 36 ไม่ลงตัว ดังนั้น 96 ไม่เป็น
ค.ร.น. ของ 36 กับ 96
17. ตอบ ง. ความสัมพันธ์ระหว่าง ห.ร.ม. กับ ค.ร.น.
และผลคูณของจานวนนับทัง้ สอง
แนวคิด เนื่องจาก ผลคูณของจานวนนับทั้งสอง = ห.ร.ม. × ค.ร.น.
จากโจทย์กาหนดให้ 28 เป็น ห.ร.ม. ของ a กับ b เมื่อ a และ
b แทนจานวนนับ
และ a × b = 4 × 13,720
ดั ง นั้ น ถ้ า ต้ อ ง ก า ร ห า ค . ร . น . ข อ ง a กั บ b
ต้อ งแก้ ส มการหาค าตอบจากความสัม พั น ธ์ร ะหว่ าง ห.ร.ม.
กับ ค.ร.น. และผลคูณของจานวนนับทั้งสอง
18. ตอบ ค. 1,960
แนวคิด จากข้อ 17 จะได้ว่า ผลคูณของจานวนนับทั้งสอง = ห.ร.ม.
× ค.ร.น.
แทนค่า
4 × 13,720
=
28
× ค.ร.น.
ค.ร.น.
4 × 13,720
28
= 1,960
ดังนั้น ค.ร.น. คือ 1,960
19. ตอบ ง. 779
แนวคิด จากโจทย์กาหนด ห.ร.ม. ของ a กับ 247 คือ 19
a × 247 =
192 × 533
จากผลคูณของจานวนนับทั้งสอง = ห.ร.ม. × ค.ร.น.
___________(*)
=
แทนค่า
a × 247 = 19 × ค.ร.น.
ค.ร.น.
จะได้ว่า ค.ร.น.
=
a × 247
19
= 13a
แทนค่า ค.ร.น. = 13a ในสมการ (*) จะได้ว่า 192 × 533
13a
a =
= 19 ×
ดังนั้น
192 ×533
19×13
= 779
20. ตอบ ค. 12
แนวคิด หา ห.ร.ม. ของความกว้าง 120 เซนติเมตร และความยาว
180 เซนติเมตร ดังนี้
2 120 180
3 60
90
5 20 30
2 4
6
2
3
ห.ร.ม. ของ 120 และ 180 คือ 2 × 2 × 3 × 5 = 60
ขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สามารถตัดได้แตกต่างกันกี่แบบหาได้จ
ากพหุคูณของ 60
มีดังนี้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
ดังนั้น ขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สามารถตัดได้แตกต่างกัน
12 แบบ
21. ตอบ ก. 60
แ
น
ว
คิ
ด
การหาขนาดผืนผ้าที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถตัดได้มีความยาวด้านละ
กี่เมตร หาได้จาก
ห.ร.ม. ของ 120 และ 180
จากแนวคิดข้อ 20 จะได้ว่า ห.ร.ม. ของ 120 และ 180 คือ
60
มีความยาวด้านละ 60 เซนติเมตร
22. ตอบ ค. 21
แนวคิด โจทย์กาหนดความกว้าง 120 เซนติเมตร และความยาว 180
เซนติเมตร วาดรูป
ประกอบตามโจทย์
60
60
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
ดังนั้น จานวนผืนผ้าที่มากที่สุดซึ่งสามารถตัดได้มีจานวน 21
ผืน
23. ตอบ ง. คาตอบทัง้ ข้อ ก. และข้อ ค.
แนวคิด หา ห.ร.ม. ของ 12 และ 15 ดังนี้
3 12 15
4
5
ตั ว พ หุ คู ณ ร่ ว ม ข อ ง 3 คื อ 1 , 3
ซึ่งเป็นจานวนนับซึ่งไม่มากกว่า 4 เมตร
ดังนั้น ระยะห่างของเสาคอนกรีตเท่ากับ 1 เมตร หรือ 3 เมตร
24. ตอบ ข. 18
แนวคิด ความยาวของรั้วลวดหนาม เท่ากับ 12 + 15 + 12 +15 = 54
เมตร
คมคิ ด ต้องใช้ เสาคอนกรีต น้ อยที่ สุด เท่ากับ 54÷3 = 18 ต้ น
ดังรูป
แทน เสา
แทน รั้ว
ภาพจาลองล้อมรั้วลวดหนามโดยใช้เสาคอนกรีตปักให้มีระยะห่าง
ระหว่างเสา 3 เมตร
25. ตอบ ง. คาตอบทัง้ ข้อ ก. ถึงข้อ ค.
แนวคิด ห า ค . ร . น . ข อ ง 1 0 แ ล ะ 1 5
เพื่อหาช่วงเวลาที่ปล่อยรถที่โดยสารรถประเภทใด
ประเภทหนึ่งได้ ดังนี้
5 10 15
2
3
น า ที
จะได้ว่า ค.ร.น. ของ 10 และ 15 คือ 2 × 3 × 5 = 30
6.00 น. เป็นเวลาเริ่มต้นปล่อยรถ
ดั
ง
นั้
น
ลิ ล ลี่ ค วรจะไปถึง ท่ าปล่ อ ยรถก่ อนช่ วงเวลาที่ เป็ น พหุ คู ณ ของ 30
นาที จึงมั่นใจ ว่ า ได้ โ ดยสารรถประเภท ใดประเภทห นึ่ งได้
นั่นคือ เวลา 6.30 น. , 7.00 น. หรือ 7.30 น.
26. ตอบ ง. 94
แนวคิด หา ค.ร.น. ของ 45, 60 และ 28 ได้ดงั นี้
45 = 3 × 3 × 5
60 = 3 × 4 × 5
28 = 2 × 2 × 7
จะได้ ค.ร.น. ของ 45, 60 และ 28 คือ 2 × 2 × 3 × 3 × 5 ×
7
นาจานวน 45, 60 และ 28 หารด้วย ค.ร.น. ของ 45, 60
และ 28 จะได้จานวนผลไม้
น้อยที่สุด ดังนี้
ซื้อลาไยได้น้อยที่สุด
กิโลกรัม
เท่ากับ
2×2×3×3×5×7
3×3×5
= 28
ซื้อองุ่นได้น้อยที่สุด
กิโลกรัม
เท่ากับ
ซื้อส้มสายน้าผึ้งได้น้อยที่สุด เท่ากับ
กิโลกรัม
2×2×3×3×5×7
3×4×5
2×2×3×3×5×7
2×2×7
= 21
= 45
ดังนั้น สันติจะซื้อผลไม้ได้น้อยที่สุด เท่ากับ 28 + 21 + 45 =
94 กิโลกรัม
27. ตอบ ก. 1,260
แนวคิด หา ค.ร.น. ของ 45, 60 และ 28
5 45 60 28
3
9
12
28
2
3
4
28
2
3
2
14
3
1
7
จะได้ว่า ค.ร.น. ของ 45, 60 และ 28 = 2 × 2 × 3 × 3
× 5 × 7 = 1,260
ดังนั้น สันติต้องใช้เงินน้อยที่สุดจานวน 1,260 บาท
28. ตอบ ง. 18
แนวคิด จากโจทย์กาหนด a = 7, b = −3, c = −2
ผลลัพธ์ของ (a − b) − c3 = (7 − (−3)) − (−2)3 = 10 − (−8) = 18
29. ตอบ ก. -27
แนวคิด จากโจทย์กาหนด a = −5, b = 4, c = −6
ผลลัพธ์ของ (ac − bc) ÷ (b + c) = [(−5)(−6) − (4)(−6)] ÷ [4 + (−6)]
= [30 + 24] ÷ (−2)
= 54 ÷ (−2)
=
−27
30. ตอบ ก. 𝐚𝟐 + 𝐛𝟑 + 𝐜𝟐
แนวคิด ใช้สมบัติการบวก
การลบจานวนเต็ม
และสมบัติการคูณจานวนเต็มและกาลังสองของจานวนเต็มเป็
นจานวนเต็มบวกเสมอ
จากโจทย์ ก าหนด a แทน จ านวนเต็ ม ลบใด ๆ
แทน จานวนคู่บวก
b
c แทน จานวนคี่ลบ
พิจารณาว่าตัวเลือก
ก. a2 และ c 2 เป็นจานวนเต็มบวก และ b3
เป็นจานวนเต็มบวก
ดังนั้น a2 + b3 + c 2 เป็นจานวนเต็มบวก
ข. ab เป็นจานวนเต็มลบ และ c 2 เป็นจานวนเต็มบวก
ดังนั้น ab − c 2 อาจมีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มลบได้
ค. a + c มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มลบ
ดังนั้น a + b + c อาจมีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มลบได้
ง. ab มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มลบ และ c 4 เป็นจานวนเต็มบวก
ดังนั้น abc 4 มีผลลัพธ์เป็นจานวนเต็มลบได้
31. ตอบ ง. 3
แนวคิด ใช้บทนิยามค่าสัมบูรณ์ จะได้ว่า 2a − 1 = 3 หรือ 2a − 1 = −3
ดังนั้น a = 2 หรือ a = −1 นั่นคือ ผลต่างของ a เท่ากับ 2 −
(−1) = 3
32. ตอบ ข. -4 กับ 3
แนวคิด เนื่องจาก (x − 3)(x + 4) = 0
จากสมบัติการคูณจานวนเต็มซึ่งมีผลคูณเท่ากับ 0
จะได้ว่า จานวนใดจานวนหนึ่งต้องเท่ากับ 0
ดังนั้น x − 3 = 0 หรือ x + 4 = 0 นั่นคือ x = 3 หรือ
33. ตอบ ข. 𝟐. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎𝟖
แนวคิด 2013 × 105 = 2.013 × 103 × 105 = 2.013 × 108
34. ตอบ ข. 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟑𝟎𝟏 = 𝟒. 𝟑𝟎𝟏 × 𝟏𝟎−𝟐
แนวคิด ก. 470,050,000 = 4.7005 × 100,000,000 = 4.7005 × 108
ข. 0.0004301 = 4.301 × 10−4
ค. 500.45 = 5.0045 × 100 = 5.0045 × 102
ง. 9,998.09 = 9.99809 × 1,000 = 9.99809 × 103
35. ตอบ ง.
𝟏. 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟒
x = −4
แนวคิด
20.2×10−3 ×1.21×10−1
22×10−7 ×101×105
=
20.2×1.21×10−3 ×10−1 ×107 ×10−5
22×101
=
0.2×1.21×10−2
22
0.1×1.21×10−2
=
11
=
36. ตอบ ค. 𝟐𝟏𝟗
แนวคิด 32 × 64 ×
0.1 × 0.11 × 10−2
=
1.1 × 10−4
256 = 25 × 26 × 28 = 219
37. ตอบ ก. 𝟏𝟑
แนวคิด 34 × 92 × 27−3
= 34 × 34 × 3−9 = 3−1 =
1
3
38. ตอบ ค. 300
แนวคิด (458 × 108 − 23 × 109 ) ÷ 760 × 105
= (458 × 108 − 230 × 108 ) ÷ 760 × 105
= (228 × 108 ) ÷ 760 × 105
= (228 ÷ 760) × 103
= 0.3 × 103
= 300
39. ตอบ ค. 𝐛(𝐚 − 𝐜 + 𝐝)
แนวคิด พิจารณาแต่ละตัวเลือกโดยการแทนค่า a = −9, b = −11,
และ d = 7
ก. |a + b| + c + d = |−9 + (−11)| + 8 + 7 = 35
ข. ab − cd = (−9)(−11) − (8)(7) = 99 − 56 = 43
ค. b(a − c + d) = −11(−9 − 8 + 7) = (−11)(−10) = 110
ง. ac − bd = (−9)(8) − (−11)(7) = −72 + 77 = 5
𝟐14
40. ตอบ ก. 𝟑
แนวคิด 545 × 81−4 × 83
= (33 × 2)5 × (34 )−4 × (23 )3
= 315 × 25 × 3−16 × 29
= 3−1 × 214
=
41. ตอบ ง.
𝟏𝟑𝟕°
214
3
c=8
แนวคิด ก . มุ ม 30° เ กิ ด จ า ก ก า ร แ บ่ ง ค รึ่ ง มุ ม 60°
โดยใช้วงเวียนและสันตรงได้
ข
.
มุ
ม
45°
เกิดจากการแบ่งครึ่งมุมฉากโดยใช้วงเวียนและสันตรงได้
ค . มุ ม 67 12 ° เ กิ ด จ า ก ก า ร แ บ่ ง ค รึ่ ง มุ ม 135°
ซึ่งเริ่มต้นจากการแบ่งครึ่งมุม
180° − 45° =
135° โดยใช้วงเวียนและสันตรงได้
ง . มุ ม 137° ไ ม่ ส า ม า ร ถ แ บ่ ง ค รึ่ ง มุ ม ใ ด ๆ
โดยใช้วงเวียนและสันตรงได้
42. ตอบ ง. คาตอบทัง้ ข้อ ก. ถึงข้อ ค.
แนวคิด มุม 135° เกิดจากการแบ่งครึ่งมุมฉาก
หรือใช้วงเวียนแบ่งมุมให้ได้จานวนเท่าของ
จากการใช้วงเวียนและสันตรงได้ทั้งข้อ ก. ถึงข้อ ค.
43. ตอบ ค. 𝟖𝟕°
แนวคิด ก. ถู กต้ อ ง เพราะ
28°
60°
สามารถสร้ างได้จ ากการแบ่ งครึ่ ง มุ ม
180° − 124° = 56°
ข. ถูกต้อง เพราะ 31° เป็นพหุคูณของมุม 124°
จึงสามารถสร้างได้จากการแบ่ง
ครึ่งมุม 124° ได้
ค. ไม่ถูกต้อง เพราะ 87°
ไม่สามารถสร้างได้จากการแบ่งครึ่งมุม 124°
ง. ถูกต้อง เพราะ 118° เกิดจาก 180° − 62° = 180° − 2(31°) ซึ่ง
31° สร้างได้จาก
การแบ่งครึ่งมุม 124° ได้
44. ตอบ ง. เหตุการณ์ในข้อ 4)
แนวคิด
เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกอมรสใดรสหนึ่งในสองรสนี้มีโอกาสเกิดขึ้น
แน่นอน เพราะการ
หยิบลูกอมพร้อมกัน 3 เม็ด 1 ครั้ง
ต้องหยิบได้ลูกอมในสองรสนี้แน่นอน
45. ตอบ ค. เหตุการณ์ในข้อ 1) และข้อ 2)
แนวคิด ทั้งเหตุการณ์หยิบได้ลูกอมรสเดียวกัน
หยิบได้ลูกอมต่างรสกัน มีโอกาสเกิดขึ้นได้
แ ต่ เ ห ตุ ก า ร ณ์ 3 ) ห ยิ บ ไ ด้ ลู ก อ ม ทั้ ง ส า ม ร ส
ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นได้ เพราะในกล่องนี้มี
ลู
ก
อ
ม
เ พี
ย
ง
2
ร
ส
และเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกอมรสใดรสหนึ่งในสองรสนี้มีโอกาส
เกิดขึ้นได้
46. ตอบ ง. เหตุการณ์ทงั้ ข้อ 1), 2) และ 4)
แนวคิด
เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกอมทั้งสามรสไม่มีโอกาสเกิดขึ้นได้
หรือมีโอกาสเกิดขึ้น 0 ครั้ง
ดังนั้น เหตุการณ์ทั้งข้อ 1), 2) และ 4)
จึงมีโอกาสเกิดขึ้นได้มากกว่าเหตุการณ์ที่ 3)
47. ตอบ ค.
เหตุการณ์ทห
ี่ ยิบบัตรได้จานวนทีม
่ ผ
ี ลคูณเป็นจานวนเต็มลบมีโอกาส
เกิดขึน
้
ได้อย่างแน่นอน
แนวคิด
เหตุ ก ารณ์ ในข้ อ ก. และข้ อ ข. มี โ อกาสเกิ ด ขึ้ น ได้
แ ต่ เ ห
ตุ ก า ร ณ์
ใ น
ข้ อ
ค.หยิบบัตรได้จานวนที่มีผลคูณเป็นจานวนเต็มลบมีโอกาสเกิ
ดขึ้นได้อย่างแน่นอนไม่ถูกต้อง เพราะอย่างน้อยมี (−2)(−3) = 6
มีผลคูณเป็นจานวนบวก
48. ตอบ ง. คาตอบทัง้ ข้อ ข. และข้อ ค.
แนวคิด ก. ถูกต้อง เพราะจานวนคี่มี 4 จานวน จานวนคู่มี 2
จานวน ดังนั้น เหตุการณ์ที่หยิบ
บัตรได้จานวนคี่ทั้งสองครั้งมีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าเหตุการณ์ที่หยิบบั
ตรได้จานวนคู่
ข. ไม่ถูกต้อง เพราะจานวนที่หารกันลงตัว
มีผลทั้งหมดที่เกิดขึ้น ดังนี้
หยิบครัง้ ที่ 1
ได้
หยิบครัง้ ที่
2 ได้
ผลทัง้ หมดทีเ่ กิดขึน
้
1
3
-2
3, 5, -2, 3, -6
-3, 3, -6
-6
รวม
5 × 2 = 10
3×2 = 6
1×2 = 2
18
แต่เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนคี่ทั้งสองครั้งมี 12 ครั้ง
ดั
ง
นั้
น
เหตุการณ์ ที่หยิบบั ตรได้จานวนที่หารกัน ลงตัวมีโอกาสเกิดขึ้น มากกว่า
เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนคี่ทั้งสองครั้ง
ค. ไม่ถูกต้อง เพราะจานวนคี่ ได้แก่ 1, 3, 5, -3 จานวนคู่
ได้แก่ -6, -2
จะได้ว่า เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนคี่และจานวนคู่
มี 8 ครั้ง
ดังนั้น
เหตุการณ์ที่หยิบบัตรได้จานวนคี่และจานวนคู่น้อยกว่าเหตุการณ์ที่หยิบ
บัตรได้จานวนคี่ทั้งสองครั้ง
49. ตอบ ก. เหตุการณ์ในข้อ 3)
มีโอกาสเกิดขึน
้ มากกว่าเหตุการณ์ในข้อ 1)
แนวคิด โยนเหรียญ 2 เหรียญที่แตกต่างกัน ผลทั้งหมดที่เกิดขึ้นคือ
{HH, HT, TH, TT}
ทอดลูกเต๋า 1 ลูก ผลของแต้มทั้งหมดที่เกิดขึ้นคือ {1, 2, 3,
4, 5, 6}
1) เหตุ ก ารณ์ ที่ เหรี ย ญทั้ ง สองหงายหน้ า เหมื อ นกั น มี 2
ครั้ง และลูกเต๋าหงายหน้าที่เป็นจานวนคู่มี 3 ครั้ง
2) เหตุ การณ์ ที่ เหรี ยญทั้ง สองหงายหน้ าต่างกัน มี 2 ครั้ ง
และลูกเต๋าหงายหน้าที่เป็นจานวนคี่มี 3 ครั้ง
3) เหตุ การณ์ ที่ เหรี ยญทั้ง สองหงายหน้ าต่างกัน มี 2 ครั้ ง
และลูกเต๋าหงายหน้าที่เป็นจานวนเฉพาะมี 3 ครั้ง
จะเห็น ได้ว่าทั้ง 3 เหตุการณ์ มีโอกาสเกิด ขึ้น เท่ากัน ดังนั้ น
ข้อ ค. จึงไม่ถูกต้อง
50. ตอบ ง.
เหตุการณ์ทห
ี่ ยิบได้ส้มชนิดใดชนิดหนึง่ ในกระเป๋าผ้าใบนีม
้ โี อกาสเกิ
ดขึน
้
เท่ากัน
แนวคิด ก. ถูกต้อง เนื่องจากส้มโชกุน 4 ผล และส้มเขียวหวาน 4 ผล
มีจานวนเท่ากัน
ดังนั้น
เหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มโชกุนกับเหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มเขีย
วหวานมีโอกาส เกิดเท่ากัน
ข. ถูกต้อง เนื่องจากส้มสายน้าผึ้ง 7 ผล ส้มโชกุน 4 ผล
ดั
ง
นั้
น
เหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มสายน้าผึ้งมีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าเ
หตุการณ์ที่หยิบ
ได้ส้มโชกุน
ค. ถูกต้อง เนื่องจากในกระเป๋าผ้าไม่มีส้มโอ
ดังนั้น เหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มโอไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย
ง
.
ไ
ม่
ถู
ก
ต้
อ
ง
เพราะจากมีเพียงส้มโชกุนและส้มเขียวหวานที่มีจานวนเท่ากัน
ดั
ง
นั้
น
เหตุการณ์ที่หยิบได้ส้มทุกชนิดจึงมีโอกาสเกิดขึ้นได้