ANALIZA VREMENSKI PROMJENLJIVOG KANALA
Osnovne teme
Specifičnosti organizacije UHF kanala mobilne veze
Modeli srednjeg slabljenja signala (path loss)
Model sporog fedinga (shadow fading)
Modeli brzog fedinga (multipath fading)
- Disperzija po vremenu
- Disperzija po frekvenciji
- Statističke raspodjele amplitudskih i faznih fluktuacija
Simulacija fedinga
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-1
RADIO SISTEMI
Specifičnosti organizacije UHF kanala mobilne veze
Frekvencijski podopsezi
Oko 0.4GHz za privatne mobilne sisteme (TETRA);
Oko 0.9, 1.8 i 2.1GHz za privatne mobilne sisteme (2G, 2.5G, 3G);
Oko 2.5 i 5.5GHz za wireless LAN-ove;
Oko 3.5GHz za WiMAX
Pokrivanje
- rastojanja Tx-Rx potencijalno je u domenu LOS (Line-of-sight propagation- LOS)
- koriste se neusmjerene antene
- ćelijsko pokrivanje teritorije (radi efikasnog korišćenja frekvencijskog resursa)
outroor (makro ćelije, radijus reda km; mikro ćelije, radijus reda 100m)
indoor (piko ćelije, radijus reda metra)
Teorijska
zona
pokrivanja
Rub oblasti pokrivanja
odgovara minimalno
dozvoljenom nivou
signala za datu primjenu
Realna
- u zoni pokrivanja, zbog specifičnih topografskih i vještačkih prepreka dominira
NLOS (Non line-of-sight propagation- NLOS)
- egzaktno posmatrano, mehanizam prostiranja uglavnom je nepredvidiv
- karakteristika prijemnog signala promjenljive su u vremenu i određuju
se na statističkoj osnovi
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-2
RADIO SISTEMI
Primjer pokrivanja teritorije sa UHF signalom
Outdoor (mikro ćelija)
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
Indoor (piko ćelija)
strana 2-3
RADIO SISTEMI
Razlaganje složene varijacije prijemnog signala na tri komponente
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-4
RADIO SISTEMI
Primjer slučajnih fluktuacija u kanalu mobilne veze
Napomena: opservacioni intervali izabrani su tako da je na svakom od njih konstanta odgovarajuća srednja vrijednost
nivoa signala. Tako posmatran, odgovarajući proces je lokalno stacionaran.
Multipath fading
brze fluktuacije
Apcisnu osu možemo
posmatrati i kao
vremensku osu jer je
d=vt, v je relativna
brzina Tx i Rx.
Naprimer, ako se Rx
kreće brzinom
v=110km/h, znači da
za 1s prijemnik
prelazi oko 27 m. To
rastojanje
ekvivalentno je 90
talasnih dužina pri
f=900MHz.
Shadow fading
spore fluktuacije
Path loss
kvazi-dermin.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-5
RADIO SISTEMI
PATH LOSS - Free Space propagation ( FS model )
Prostiranje elektromagnetskog talasa u vakuumu bez interakcije sa česticama i/ili objekatima u domenu LOS
Neka je predajna snaga Pt spregnuta na izotropnu antenu.
Na rastojanju d izračena snaga ravnomjerno je raspodijeljena po površini 4πd2, pa je gustina snage
s=
Pt
4πd 2
Slabljenje na putu zavisi od toga koliki se dio emitovane snage spreže sa prijemnom antenom, a što zavisi od efektivne
površine (effective aperture)prijemne antene, Ar, pa je prijemna snaga
Pr = sAr
Za izotropnu antenu je
λ - talasna dužina, pa je
λ2
Ar =
4π
 λ 
Pr = Pt 

 4π d 
2
d >0
Slabljenje (path loss) između posmatranih izotropnih antena je
2
Pr  4π  2 2
=
 f d
Pt  c 
ili
PL (d ) =ˆ 32.4 + 20 log f + 20 log d [dB ]
gdje je f [MHz] , d [km].
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-6
RADIO SISTEMI
Prostiranje EMT u prisustvu interakcije sa nehomogenostima u mediju i/ili objektima na putu talasa
NLOS model prostiranja obuhvata različite mehanizme:
► refleksija (od površine čije su dimenzije >> λc ; napr., λc=30cm pri fc=1GHz)
► refrakcija (povijanje EMT zbog refrakcije u mediju )
► difrakcija (od površine čije su dimenzije reda λc )
► rasijavanje (scattering od mnoštva objekata čije su dimenzije < λc )
► apsorbcija
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-7
RADIO SISTEMI
Mehanizmi prostiranja (LOS/NLOS outdoor)
Izvor: Patzold, Mobile fading channels
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-8
RADIO SISTEMI
Zakonitosti prostiranja u prisustvu refleksije- two ray model - elementarno analitičko proširenje FS modela
ht visina antene BS
hr visina antene MS
ρ – moduo koeficijenta
refleksije
Φ – argument
koeficijenta refleksije
Pri ρ=1, Φ=π,
d >> ht hr
iz geometrijskih odnosa sa slike biće
ht2 hr2
Pr ≈ Pt
d4
Slabljenje je mnogo intezivnije
nego u slučaju FS modela i zavisi
od visine Tx i Rx antene.
Napomena: Egli je na bazi eksperimentalnih rezultata korigovao prethodni teorijski izraz, tj.
ht2 hr2 1
P ≈ Pt
utvrdio je, po očekivanju, frekvencijsku zavisnost r
d 4 f 2 pri 1< d< 50km i 30MHz<
f< 1GHz.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-9
RADIO SISTEMI
Princip generisanja empirijskog modela
Mjerenje vs model
Dobija se
metodom
linearne
regresije
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-10
RADIO SISTEMI
Primjeri eksperientalnih rezultata
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-11
RADIO SISTEMI
Empirijski modeli slabljenja
♦Stepeni model slabljenja
Model relevantan za preliminarne teorijske analize performansi sistema
♦Okumura-Hata model slabljenja
♦COST 231 model slabljenja
Modeli relevantni za praktično projektovanje sistema
♦Indoor model slabljenja
Napomena: Pored navedenih modela postoji i niz drugih empirijskih modela.
Ne postoji univerzalni model primjeljiv za sve praktične potrebe.
Nota bene. Izbor adekvatnog modela za datu primjenu uvijek je iterativni postupak.
Na osnovu pretpostavki specifičnih za dati sistem bira se početni model i vrši proračun
pokrivanja. Zatim, vrše se kontrolna mjerenja na terenu. Zavisno od stepena usklađenosti
računskih i eksperimentalnih rezultata, koriguju se odgovarajući parametri modela ili se bira
alternativni model i postupak ponavlja.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-12
RADIO SISTEMI
Stepeni model slabljenja
d 
PR (d ) = PT K  0 
d 
n
d0 je referentno rastojanje (=1km za makro ćelije, =100m za mikro ćelije; d>d0>0)
K (clutter factor, K<1) za dati sistem utvrđuje se empirijski, a zavisi od frekvencije i od
visine predajne antene
Vrijednostieksponenta n (path loss exponent) određuje se empirijski:
Ambijent
slobodni prostor
urbana oblast
LOS u zgradi
pregradni zidovi u zgradi
pregrade u fabrici
n
2
2.7 - 5
1.6-1.8
4-6
2-3
d 
PR [ dBm] = PT [ dBm] +10log K +10nlog 0 
d
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-13
Strmina slabljenja
iznosi 10n dB po dekadi
RADIO SISTEMI
Stepeni model slabljenja – primjer praktične primjene
Primjer
Pt=0.6W
Gr=Gt= 1
fc=900MHz
Odnos signal-šum treba da je barem 9dB.
Širina propusnog opsega prijemnika je B=200kHz.
Faktor šuma prijemnika je F=10dB
Odrediti moguće rastojanje Tx-Rx pri n=2 (LOS) i n=4.
Rješenje
SNR(dB)=Pr(dB)-Pn(dB), Pn=kTBF
Pn(dB)=-174dBm+10log(200⋅ 104)+10 =-101dBm
Pri SNR≥9dB ⇒ Pr(dB) ≥-92dBm
Pri Pt=0.6W ⇒ Pt(dB)=27.78dB
Sa ovim je PL(d ) = Pt (dB) − Pr (dB) = 119.78dB
Ovdje je λ=c/f=0.33m; podrazumijevajući d0=1km i PL(d0)=91.5dB biće:
za LOS n=2 ⇒ 119.78>91.5+10⋅2⋅log(d/1km) ⇒ d<25.9km
za n=4 ⇒ 119.78>91.5+10⋅4⋅log(d/1km) ⇒ d<1.2km
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-14
RADIO SISTEMI
Okumura-Hata model slabljenja
Pretpostavke i ograničenja
bazira na mjerenjima u okolini Tokija (Okumura, grafički rezultati)
eksperimentalne krive su fitovane i dobijene su odgovarajuće formule (Hata,
formule)
model je primjenljiv u abijentima sličnim onim gdje su mjerenja vršena
model je primjenljiv za 150MHz<fc<1.5GHz, 30m<hb<200m, 1m< hm<10m
Objašnjenje vezano za
određivanje visine Tx
antene
Za primjenu ovog, kao i za primjenu ostalih outdoor empirijskih modela neophodno je
raspolagati sa topografskom kartom visoke rezolucije (napr. boljom od 1:25000). U
aktuelnim softverskim alatima za projektovanje pokrivanja UHF signalom koriste se
topografske karte u digitalnom obliku (tzv. digitalne karte). Pored topografskih podataka
neophone su i informacije o zgradama i o vegetaciji.
Prof dr Ivo Kostić ETF Sarajevo 2007
strana 2-15
RADIO SISTEMI
Okumura-Hata model slabljenja (nastavak)
Rural area
PL(d)=A+Blogd-D
A=69.55+26.18logfc-13.82loghb-a(hm)
B=44.9-6.55loghb
D=4.78(logfc)2-18.33 logfc+40.94
a(hm)= (1.1logfc-0.7)hm-(1.56 logfc-0.8) (važi za srednje ili male gradove)
Suburban area
2
PL(d)=A+Blogd-C
C=2(log(fc/28)) +5.4
Urban area
PL(d)=A+Blogd
Napomena: u navedenim izrazima dimenzije su: d(km); fc(MHz); hb, hm (m)
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-16
RADIO SISTEMI
Okumura-Hata model slabljenja (nastavak)
f=900MHz
hm=1.5m
hB=70m
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-17
RADIO SISTEMI
COST 231 model slabljenja
COST (European Cooperation in the Field of Scientic and Technical Research)
Pretpostavke i ograničenja
- model sličan Okumura-Hata, validan za frekvencije 1.5 do 2GHz
- hb=30 do 200m, hm=1 do 10m
- rastojanje d=1 do 20km
uvodi novi korekcioni faktor koji karakteriše urbanizovanost oblasti
Napomena: ovaj model vrlo često se koristi u komercijalnim softverskim paketima za projektovanje
2.5G mobilnih sistema
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-18
RADIO SISTEMI
Indoor model slabljenja
Pretpostavke:
- intenzitet signala opada mnogo brže nego u spoljnom ambijentu
- ambijent je bito drugačiji od outdoor
- na slabljenje signala utiču: zidovi, međuspratne konstrukcije, namještaj, ljudi
Empirijski analitički izraz:
PL(d)=PL(d0)+10βlogd+kF+I⋅W
PL(d0) - referentno slabljenje na d0=1m
k- broj spratova na putu signala
F - slabljenje po spratu (1vi → 15dB; 2-5ti → 6-10dB; >5og → 1-2dB)
I - broj zidova na putu signala
W- slabljenje po zidu (I⋅ W=10-15dB)
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-19
RADIO SISTEMI
Primjer rezultata mjerenja indoor slabljenja (slabljenje između spratova)
Kada je predajnik van objekta, a prijemnik u objektu, postoji dodatno slabljenje (building penetration loss)
koje zavisi od spratnosti objekta i od vrste materijala od kojeg je objekat napravljen. Posmatrano dodatno
slabljenje za prizemlje,iznosi 8-20dB za 0.9 do 2GHz. Ovo slabljenje opada sa povećanjem nivoa sprata
(približno 1.4dB po spratu).
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-20
RADIO SISTEMI
SHADOW FADING - Spore slučajne varijacije slabljenja signala
Fenomen označen kao SHADOW FADING uzima u obzir slučajne fluktuacije
slabljenja zbog lokalnih prepreka (terenske prepreke, objekti, drveće itd.)
Rx
objekti
d
Pri istom rastojanju d, izmjereno slabljenje PL(d), na intervalu reda (10-100)λ, i
srednje slabljenje ( PL (d ) ) se značajno razlikuju.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-21
RADIO SISTEMI
Shadow fading - tipične vrijednosti povećanja slabljenja
Ambient
Heavily built-up urban centre
Sub-urban area (fewer large
buildings)
Typical Attenuation due to Shadowing
20dB variation from street to street
10dB greater signal power then built-up urban
center
20dB greater signal power then sub-urban
Open rural area
areas
Terrain irregularities and tree foliage 3-12dB signal power variation
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-22
RADIO SISTEMI
Shadow fading - statističke karakteristike
X
PL(d), dB
PL(d ) , dB
d
PL(d) = PL(d) + X, dB
X (dB) - gausovska slučajna veličina čija je standardna devijacija σdB (dB), pa je
 X2 
1
p( X ) =
exp  − 2 
 2σ 
σ dB 2π


dB
σdB=2 do 8 dB (outdoor), ekstremno do 13dB (indoor);
σdB→0 ⇒ PL(d ) → PL(d )
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-23
RADIO SISTEMI
Shadow fading - statistička analiza povećanja slabljenja
Lognormalna pdf
″normalna raspodjela
logaritamske varijable″
Vjerovatnoća sa kojom shadowing povećava PL(d ) za Z dB je
∞
∞
Z
Z
P( X > Z ) = ∫ p( x)dx = ∫
1
σ dB
 Z 
x2
exp(− 2 )dx = Q

2σ dB
σ
2π
 dB 
gdje je
∞
 x2 
1
1
 z 


−
=
−
Q(z) =
axp
dx
1
erf
 

∫


2
2
2π z 
 2 


Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-24
RADIO SISTEMI
Shadow fading – elaboracija margine
Neka je margina : Lslow=2σdB
U tom slučaju je Q(2)≈0.02 (2%)
Ako je, naprimer, σdB=7dB, nalazimo da je 2% vjerovatnoća da spori feding premaši marginu
Lslow=2σdB=14dB
Primjer
Neka je dopušteno slabljenje PL( d ) = PL(d ) + X ≤ 140dB u 90% vremena.
Ako je σdB=7.3dB uporediti domet u prisustvu i u otsustvu shadowing-a.
Rješenje
Po uslovu zadatka je P(X<Z)=0.9 ⇒ P(X<Z)=1-P(X>Z)=1-Q(Z/X), tj.,
Q(Z/X)=0.1 ⇒ iz tabela za Q-funkciju Z/σdB=1.25 ⇒ Z=9dB
Pretpostavimo modifokovani stepeni model slabljenja (n=4, k=-13dB)
Sa ovim je
logd<(140-k-Z)/40 ⇒ d<103.6m=3.9km
Shadowing bitno utiče na
U otsustvu shadowinga je:
pokrivanje unutar ćelije!
3.82
logd<(140-k)/40 ⇒ d<10 m=6.6km
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-25
RADIO SISTEMI
Shadow fading- brzina promjene
Poznavanje brzine shadow fedinga bitno je radi:
- procjene rastojanja na kome se slabljenje usled shadowinga praktično ne mijenja i
- radi adekvatne simulacije shadow fedinga.
Informacija o brzini fluktuacija dobija se iz autokorelacione funkcije
δ
−
dc
2
dB
δ- rastojanje
dc – dekorelaciono rastojanje , zavisi od ambijenta
R (δ ) = σ e
Za outdoor (fc=900MHz) dc je tipično 50 – 100m
Za mobilnog korisnika koji se kreće brzinom v, dekorelaciono rastojanje dobija se
stavljajući δ=vt i traži se rastojanje pri kojem R(.) opadne na 1/e
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-26
RADIO SISTEMI
MULTIPATH FADING - Brze slučajne varijacije slabljenja signala
Fenomen označen kao MALTIPAT FADING uzima u obzir:
- posledice prostiranja po različitim putanjama (napr. zbog refleksije) i
- posledice koje na prostiranje izaziva relativna pokretljivost Tx i Rx.
Suština maltipat fedinga
Pri promjeni rastojanja Tx-Rx za iznos reda λ amplituda prijemnig signala sa
pojedinačne putanje ne mijenja se značajno.
Međutim, pri navedenoj promjeni rastojanja promjene faze signala na različitim
putanjama velike su i međusobno su različite. Kompozitni signal na poziciji prijemne
antene predstavlja rezultat sabiranja trenutnih fazora signala sa različitih putanja.
Naprimer:
-ako se prijemnik pomjeri za λ faza se promijeni za 2π;
-ako se prijemnik pomjeri za λ/4 faza se promijeni za π/2.
Na opisani način nastale promjene amplitude kompozitnog fazora mogu biti i do
20dB.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-27
RADIO SISTEMI
Brze slučajne varijacije slabljenja signala
Osnovne manifestacije maltipat fadinga su:
♦ disperzija prijemnog signala po vremenu
♦ disperzija prijemnog signala po frekvenciji
♦ slučajne amplitudske fluktuacije prijemnog signala
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-28
RADIO SISTEMI
Disperzija po vremenu
Disperzija po
vremenu
Intenzitet
Path 1
Path3
Path 2
Path 4
Primjer:
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
Ambijent
Maksimalna razlika u dužini putanja
Indoor (room)
12 m - 60 m
Outdoor (mob.)
300 m - 6 km
strana 2-29
RADIO SISTEMI
Disperzija po vremenu (nastavak)
Impulsni odziv kanala
Plato
šuma
Rx
Predajni
δ - impuls
τ sr
τ rms =ˆ L
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-30
RADIO SISTEMI
Disperzija po vremenu – zavisnost impulsnog odziva od vremena
N
h(τ , t ) = ∑ α i (t )δ (t − τ i )e jφi ( t )
i =1
Impulsni odziv radio-kanala mijenja se sa vremenom. To je bitna razlika (komplikacija) u
odnosu, naprimer, na kanal žične veze i fiber-optički kanal. Stoga, radio-kanal je kanal
sa promjenljivim parametrima, a ostali telekomunikacioni kanali su kanali sa fiksnim
parametrima.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-31
RADIO SISTEMI
Disperzija po vremenu (nastavak)
Efektivna vrijednost disperzije po vremenu je:
L =ˆ τ − (τ )
2
Ambijent
UHF outdoor
Urban area
Hilly area
Indoor cells
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
2
L
1 – 3 µsec
3 – 15 µsec
0.1 – 0.5 µsec
strana 2-32
RADIO SISTEMI
Disperzija po frekvenciji
Predajni spekar
Prijemni spektar
Slučaj kada
nema maltipat
prostiranja
f D = ± f0
f
v
c
Uticaj kanala
f
f0
Slucaj kada postoji
maltipat prostiranje
Doplerovo širenje
BD
Pimjer: Neka je fo= 1GHz, i v = 60km/h (16.7m/s) tada je maksimalni Doplerov pomak:
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-33
RADIO SISTEMI
Disperzija po frekvenciji (nastavak)
Spektralna gustina snage Doplerovog širenja zavisi od dijagrama usmjerenosti antene.
Za štap antenu (omnidiekciona antena) je:
S( f ) =
1.5
 f 
π f D max 1 − 

 FD max 
2
f < FD max
Kanal
UHF (mobilni)
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
FD,max
do oko 100Hz
strana 2-34
RADIO SISTEMI
Disperzija po vremenu i po frekvenciji - uticaj na prenosni faktor kanala
Prenosni faktor radio-kanala
Prenosni faktor nezavisan od f i od t
|H(f,t)|
f
t
Prenosni faktor nezavisan od t
f
t
f
t
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-35
RADIO SISTEMI
Disperzija po vremenu i po frekvenciji (nastavak)
Parametri izvedeni iz frekvencijsko-vremenske disperzije
Bc - interval koherentnosti po frekvenciji.
To je opseg unutar kojeg je prenosni faktor kanala ″ravan″ (ima isto pojačanje i
i linearnu fazu)
Bc∝ 1/ L
Tc- interval koherentnosti po vremenu.
To je vremenski interval unutar koga je impulsni odziv kanala nepromjenljiv
Tc∝ 1/ BD
Napomena: Iz definicije Tc proizilazi da ako su dva signala vremenski razmaknuta
zaTc kanal na njih različito utiče.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-36
RADIO SISTEMI
Vrste fedinga u odnosu na širnu spektra signala koji se prenosi kroz kanal - frekvencijski domen
1/L
B1
B2
B1, B2 - širine spektra signala 1 i 2 respektivno; B1(2)≈ 1/T, T-trajanje signalizacionog intervala
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-37
RADIO SISTEMI
Vrste fedinga u odnosu na širnu spektra signala koji se prenosi kroz kanal - vremenski domen
T
≈ 1/ BD
⇒
Tx
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
Rx
strana 2-38
RADIO SISTEMI
Vrste fedinga u odnosu na širnu spektra signala koji se prenosi kroz kanal (nastavak)
Neselektivni feding, glatki feding
(alternativni naziv: slow and flat fading)
L/T <<1
i
BDT <<1
Komunikaciono i tehnološki
prihvatljivi uslovi
Frekvencijski -selektivni feding
L/T ~ 1
i
BDT <<1
Vremenski- selektivni feding
(altrnativni naziv: fast fading)
L/T <<1
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
i
BDT ~1
strana 2-39
Komunikaciono i tehnološki
neprihvatljivi uslovi
RADIO SISTEMI
Stohastičke karakteristike prijemnog signala
Signal od predajnika do prijemnika prenosi se po više putanja. Saglasno Centralnoj
graničnoj teoremi sumarni signal predstavlja gausovski proces i može biti zapisan u
uskopojasnom obliku
r(t ) = µ(t)cos(ωct + φ (t ))
gdje su µ(t) i φ(t) slučajne funkcije.
Posmatrano u kontekstu prenosa signala, a radi minimiziranja frekvencijske
disperzivnosti od najvećeg interesa je slučaj neselektivnog fedinga; tada je
|H(f , t)|= µ
tj. trenutna amplituda je gausovska slučajna veličina.
Za potrebe analize kvaliteta prenosa neophodne su statističke raspodjele za
obvojnicu (µ) i fazu (φ).
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-40
RADIO SISTEMI
Statističke karakteristike obvojnice i faze prijemnog signala (nastavak)
• Osnovni uslov za ovu analizu je da su parametri odgovarajućih raspodjela
konstantni, tj. da prijemni signal predstavlja stacionarni slučajni process.
• Ovo podrazumijeva da se analiza vrši na intervalu lokalne stacionatnosti ∆Tstac .
• Na intervalu lokalne stacionarnosti uskopojasni prijemni gausovski proces može se
predstaviti preko kvadraturnih komponenti.
• Pojedinačno, kvadraturne komponente, takođe, predstavljaju gausovske procese.
U opštem slučaju, ti procesi mogu imati međusobno različite srednje vrijednosti i
međusobno različite disperzije, tj. kompozitni proces zavisi od četiri parametra.
Zato, opšta raspodjela za µ i φ je 4-parametarska (Klowskij, 1969).
• Sa praktične tačke gledišta posebno su interesantni:
- specijalni slučajevi 4-parametarske raspodjele (Rejlijeva i Rajsova
raspodjela) i
- empirijska Nakagamijeva raspodjela.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-41
RADIO SISTEMI
Statističke raspodjele obvojnice i faze – specijalni slučajevi
Rejlijeva raspodjela (1-parametarska)
 µ2 
µ
,
p ( µ ) = 2 exp  −
2 
σ
 2σ 
1
, φ ≤π
p (φ ) =
2π
Primjena: u kanalima sa NLOS modelom prostiranja
Rajsova raspodjela (2-parametarska)
 µ2 + kd 2   µkd 
µ
p(µ) = 2 exp −
I
2  o
2 
σ
 2σ   σ 
−
kd2
2σ
 k
e
d
p(φ ) =
1 +
2π  σ

kd2
cos 2 φ
π
2
cos φ e 2σ
2

 kd cos φ   
1 + erf 
  , φ ≤ π
 σ 2   

Rajsov faktor=( snaga regularne komponente)/(snaga disperzivne komponente), tj.
2
k
Rajsov faktor k = d 2 (brojna vrijednost), K (dB) = 10 log10 k
2σ
(tipično: 7 do 15dB)
Primjena: u kanalima sa LOS modelom prostiranja
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-42
RADIO SISTEMI
Statističke raspodjele obvojnice i faze – specijalni slučajevi (nastavak)
Nakagamijeva raspodjela (2-parametarska, empirijska)
 mµ 2 
2m m µ 2 m −1
p( µ ) =
exp −
,
m
Γ ( m )Ω
 Ω 
1
p (φ ) =
2π
2
m- parametar Nakagamijevog fedinga, 0.5≤m≤∞; Ω =ˆ µ - srednja snaga obvojnice
Primjena: aprokimativno za širok spektar kanala, od onih sa NLOS modelom prostiranja
(0.5≤ m≤ 1) do tipičnih LOS kanala (1≤ m≤ ∞).
Međutim, u svakoj konkretnoj situaciji treba preispitati osnovanost primjene imajući u
vidu sledeći problem vezan za Nakagamijevu raspodjelu:
Neka su x i y međusobno nekorelisane kvadraturne komponente fluktuirajućeg
prijemnog signala. U tom slučaju obvojnica je
µ = x2 + y 2
Ako je p(µ) Nakagamijeva pdf, tada je
p ( x, y ) ≠ p ( x) p ( y ) m ≠1
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-43
Problem!
RADIO SISTEMI
Rajsov feding - grafici
Rajsov feding
k=0 → Rejlijev feding
k→ ∞ → no fading
p(µ)
K
p(φ)
K
-π
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-44
+π
RADIO SISTEMI
Nakagamijev feding – grafici
m=0.5 – Jednostrani Gaussov feding
m=1 - Rejlijev feding
m>1 - Aproksimativno Rajsov feding
m→∞ - kanal bez fedinga
p(µ)
p(φ)
φ
-π
µ
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-45
+π
RADIO SISTEMI
Statistička elaboracija ukupne margine slabljenja u prisustvu sporog i brzog fedinga
Primjer
Poluprečnik ćelije je 300m, hMS=1m, hBS=100m, f=1GHz. Koristiti Hata model za mali grad. Smatrati da je 2% margina za
spori feding Lslow=14dB, 2% margina za brzi feding Lfast=7dB, osjetljivost prijemnika –104dBm. Izračunati predajnu
snagu.
Rešenje
Napomena: pored navedenih margina, pri projektovanju uvode se korekcije za indoor pokrivanje( 8-20dB) i korekcija
(2dB) zbog absorcije tijela korisnika mobilnog terminala.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-46
RADIO SISTEMI
Simulacija Rejlijevog fedinga
Motivi
- praktični,
- ekonomski i
- teorijski
Koncep
Posle prolaza kroz radio-kanal prijemni signal ima osobine uskopojasnog gausovskog
slučajnog procesa. Taj proces može se razložiti na dva gausovska procesa koji su u
kvadraturi. U opštem slučaju, kvaraturni procesi mogu imati međusobno različite srednje
vrijednosti i različite varijanse. Ako su srednje vrijednosti oba kvadraturna procesa
jednake nuli i ako su im varijanse međusobno jednake polazni proces ima osobine
Rejlijevog fedinga.
Imajući u vidu navedenu konstataciju, Rejlijev feding može se modelirati tako što se
predajni radio- signal pomnoži sa uskopojasnim gausovskim procesom čija je srednja
vrijednost jednaka nuli. Širina spektra ovog procesa treba da je jednaka Doplerovom
širenju u datom kanalu. Ovaj proces pogodno je sintetizovati preko niskofrekvencijskog
ekvivalenta, tj. pomoću dva niskofrekvencijska procesa u dvije kvadraturne grane.
Navedeni koncept može biti realizovan hardverski ili softverski.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-47
RADIO SISTEMI
Koncept elementarnog hardverskog simulatora Rejlijevog fedinga
H ( f ) = S( f )
Generator
Gausovog
šuma
Konstantna spektralna
gustina snage u opsegu
>> FDmax
FDmax
00
Power
splitter
Power
combiner
900
Digitalna alternativa
FDmax
Batervortov filtar
6-og ili višeg reda
Generator
Gausovog
šuma
PN
generator
Digitalni
filtar
D/A
Napomena: U hardverskoj realizaciji shadow fading simulira se sa rednim digitalno
kontrolisanim atenuatorom.
Prof. dr Ivo Kostić, ETF Sarajevo, 2007.
strana 2-48
RADIO SISTEMI