Příprava na 1.čtvrtletní pís. práci
A) Kružnice a kruh- o a S
1. Jak dlouhý kabel o tloušťce 2,5cm lze navinout v jedné vrstvě na dřevěný buben o průměru 80cm a dálce
1,5cm?
2. Vypočítej obsah mezikruží vytvořeného kružnicemi o poloměrech 8 a 3cm
3. Čtverci ABCD s úhlopříčkou 8cm je opsána a vepsána kružnice.
Vypočítej S1 čtverce, S2 přísluší opsané kružnici, S3 přísluší vepsané kružnici
4. Vypočítej délku kružnice k a obsah kruhu K, který je touto kružnicí určen, je-li tato kružnice: a) vepsána do
čtverce o straně a= 6 cm b) opsána čtverci o straně a= 2 cm
c) opsána obdélníku o stranách 8 a 6cm
5. Myši vyhlodaly do plátku sýra kruhové díry. Sýr má tvar kruhové výseče s poloměrem 20cm a úhlem 60°.
Jakou část sýra myši sežraly, jestliže vyhlodaly 20 děr o průměru 2cm?
6. Dvě kola jsou spojena řemenem. Jedno má průměr 32cm a druhé 42cm. Kolik otáček vykoná menší kolo,
jestliže se větší otočí 3000krát?
7. Kolem kruhového pískoviště o průměru 12m má být vybetonován chodník šířky 1m. Kolik m2 bude chodník
zabírat?
8. Vypočítej obsahy vybarvených ploch:
a) nad stranami čtverce vepsaného do kružnice o poloměru 3cm jsou opsány polokružnice, které procházejí
středem čtverce.
b) je dán čtverec a=10cm, vrcholy B a D jsou středy oblouků kružnic k1 a k2 s poloměrem r=a
c) poloměr kruhového záhonu je 2m. Okolo něj je plocha vysypaná pískem, jejíž hranici tvoří strany čtverce o
délce 5m o obvod záhonu.
d) rovnostranný trojúhelník ABC, strana 8cm. Kolem vrcholů jsou sestrojené oblouky kružnic o poloměru 4cm.
a)
b)
c)
d)
9. Vypočítej délku tětivy kružnice, která je vzdálená od středu kružnice 3,5cm a r = 5cm.
10. Poloměr kola je 50cm. Kolikrát se otočí za 5min, když ujede 12km za hodinu?
11. Kruhový stůl o průměru 80cm je pokryt čtvercovým ubrusem s délkou strany 1,2m. O co výše nad zemí je
střed ubrusu než jeho rohy?
12. Ze čtverce s délkou strany 25cm je vyříznut kruh s největším možným průměrem. Kolik procent obsahu
čtverce tvoří jeho odpad?
13. Kruhový záhon o průměru 8m se má rozdělit soustřednou kružnicí na kruh a mezikruží se stejným obsahem.
Urči poloměr této kružnice.
14. Vypočítejte poloměr kruhu, znáte-li jeho obsah: a) 316dm2 b) 7,08cm2
15. Minutová ručička na věžních hodinách má délku 95cm. vypočítejte dráhu, kterou její hrot opíše za 1den, za 1
týden, za 1měsíc.
16. str93/61,63, str.94/69, str. 96/77, 80, 82
B) konstrukční úlohy
1. Sestroj kružnici m(M,2cm): a) sestroj vnější přímku p kružnice m tak, aby její vzdálenost od středu kružnice
M byla 3,5cm. b) sestroj tečnu kružnice m rovnoběžnou s přímkou p (všechna řešení)
2. Je dána kružnice k(S,5cm), vypočítej délku tětivy AB, jejíž vzdálenost od středu S je 3cm.
3. Sestroj kružnici k(S,6cm) a její sečnu p, jejíž vzdálenost od středu kružnice je 3cm. Sestroj všechny kružnice,
které se dotýkají přímky p (ve středu tětivy, která je přímkou vyťatá) a mají s kružnicí k vnitřní dotyk.
4. Sestroj kružnici m(M,3cm). Sestroj bod L, vzdálenost bodu L od M je 7cm. Sestroj tečny kružnice m
procházející bodem L. Vypočítej vzdálenost bodu L od bodu dotyku.
5. str.90/43,44 a str.91/45
C) intervaly:
2. Rozhodni zda platí:
a) -1  1,1)
c) -3  (,3)
b)
3. Zapiš jako interval množinu všech x  R
3
≤x<4
5
a) -1≤ x ≤ 5
b)
e) -5< x ≤ -2
f) 0 < x < 3
4. Vyznač na číselné ose
a) 5, )
b) (2,0)
e) (,3)
c) (0,3
7
 (1,2
6
d) 0   0, )
c) 3≤ x
d) -6≥ x
g) x < -4
h) x > 6
d) 5,1)
1
2
f)  ,4
5. Zapiš pomocí nerovností
a) x  3, )
e) x  ( ,1
b) x  ( ,1)
f) x  (2,5)
c) x  1,3)
g) x  (3,8
d) x  2,0
h) x  (1, )
D) nerovnice:
řeš nerovnice, vyznač řešení na číselnou osu a zapiš výsledek intervalem, proveď zkoušku:
1) 3y + 5 > 2(4y - 1) - 5y
5) 6(1 - x) – 8(3x + 1) > -5 – 30x
2) 5(3x + 2) ≥ 25
6) -y – (-5y + 8) ≥ 0
3)
2 x 3 x

0
3
4
4) 7 – 12y < 19 +8y
7)
z 1 z  2

2
8
4
8)
0 ≤ x – (5x – 8)
řeš v oboru xєR
8y  9 y  4

y
10) 11 3c  1  3  11c  2
6
3
2 x  17 8  x
x

2  x2 , xN
11)
4
2
3
9)
12) Určete, která jednociferná celá
čísla jsou řešením nerovnice:
2 f
3 f
1
2
5
13) str.91/12 a str.94/14 a 15,
a)
b)
y y 3 9  2y


0
7
3
21
Teorie: vzájemné polohy přímky a kružnice a dvou kružnic, Thaletova kružnice, vzorce pro obsah a obvod
kruhu (kružnice), části kruhu
+ všechny řešené příklady v učebnicích: Rovnice a nerovnice a Kruhy a válce
+ všechny řešené příklady v sešitě: v hodinách matematiky a v matematickém cvičení.