01 - CPI - Intr Control en tiempo discreto

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Control de Procesos Industriales
Introducción Control en Tiempo Discreto
Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática
Dpto. de Ingeniería Electromecánica
Área de Ingeniería de Sistemas y Automática
Universidad de Burgos
Versión: enero 2017
Índice
1. Control Automático
2. Sistemas de control continuo
3. Sistemas de control en tiempo discreto
4. Elementos del sistema de control en tiempo discreto
5. Objetivos de la asignatura
6. Desarrollos teóricos en Sistemas de Control Discretos
1. Control automático
Ejemplo
Descripción. Depósito de agua en el que entran dos caudales
» Caudal de entrada 1. Siempre el mismo
» Caudal de entrada 2. Puede cambiar
» Hay una válvula a la salida del depósito que permite sacar mas o menos
agua
Objetivo: Controlar/mantener el nivel en el interior del depósito en
un valor determinado aunque cambie el caudal de entrada 2
Caudal de entrada 1
Nivel
Caudal de entrada 2
Válvula
Caudal de salida
Idea intuitiva de control
Objetivo: Controlar/mantener el nivel en el interior del depósito en un valor
determinado aunque cambie el caudal de entrada 2
» Control manual. Medir el nivel, compararlo con el valor deseado y a partir
de esta comparación manualmente abrir mas o menos la válvula para
corregir la desviación observada
» Dificultad: Procedimiento no viable ya que en la mayoría de las fábricas
industriales existen cientos de variables que deben ser mantenidas en un
valor determinado
Caudal de entrada 2
Caudal de entrada 1
Nivel
Válvula
Caudal de salida
Solución automática
Diseñar un sistema de control automático
» Sensor: mide el nivel en el depósito
» Controlador o regulador: recibe una señal relacionada con el nivel y la
compara con el valor deseado. Dependiendo de esta comparación decide
que hacer para obtener el valor deseado del nivel
» Actuador: a partir de la señal generada por el controlador modifica el
caudal de salida del depósito, en este caso es la válvula
Caudal de entrada 2
Caudal de entrada 1
Sensor
de nivel
Controlador
Valor deseado
Actuador:
Nivel
Válvula
Caudal de salida
Operaciones básicas del control automático
» Medir: se mide el valor de la variable a controlar mediante un sensor
» Comparar: El controlador compara el valor actual de la variable a
controlar con el valor deseado (referencia o setpoint)
» Decidir: El controlador decide que hacer para mantener la variable
controlada en su valor deseado
» Actuar: El sistema debe actuar sobre el proceso ejecutando la decisión
tomada. Normalmente esto lo realiza con el actuador
Caudal de entrada 2
Caudal de entrada 1
Sensor
de nivel
Controlador
Valor deseado
Actuador:
Nivel
Válvula
Caudal de salida
Perturbaciones
Cualquier variable que pueda provocar una desviación de la variable
controlada respecto de su referencia
» Caudal extra que llega al depósito. Caudal de entrada 2
¡¡ En todos los procesos existen
diferentes fuentes de perturbación !!
https://www.youtube.com/watch?v=5RKkoHPZy14
Caudal de entrada 2
Caudal de entrada 1
Sensor
de nivel
Controlador
Valor deseado
Actuador:
Nivel
Válvula
Caudal de salida
2. Sistemas de control continuo
Sistemas de control continuos
 El objetivo de un sistema de control es emplear la variable manipulada U
para mantener la variable controlada Y en un valor lo mas cercano posible
a la referencia W a pesar de las perturbaciones que se produzcan V
 Para conseguirlo se añade un elemento R o regulador en el sistema que
permite cambiar el comportamiento del sistema en lazo cerrado de
acuerdo a un conjunto de especificaciones dadas
– Lazo cerrado y regulador
 Seguimiento: Permiten seguir referencias, es decir, ante un salto de la
referencia W la salida Y debe ser capaz de alcanzarla
 Regulación: Permiten rechazar perturbaciones, es decir, ante saltos en
las perturbaciones V la salida Y es capaz de mantenerse en la referencia
prefijada W
V - Perturbación
W - Referencia
E
Y – Salida
U
+
+
Proceso
Regulador
- Error
Variable
manipulada
+
Variable
controlada
Sistemas de control. Seguimiento y regulación
Seguimiento
Regulación
W - Referencia
Y - Salida
V - Perturbación
tiempo
V - Perturbación
W - Referencia
E
+
- Error
Regulador
U
Variable
manipulada
Proceso
+
+
Y – Salida
Variable
controlada
Sistemas de control. Elementos
V
W
U
E
+
-
Regulador
Actuador
Proceso
+
+
Y
Transductor
 Actuador: Transforma la señal de control obtenida por el regulador en
una señal que puede manipular directamente el proceso.
 Transductor: Dispositivo que convierte señales de entrada a señales de
salida de naturaleza diferente.
 Regulador: En sistemas continuos normalmente se implementa con
electrónica analógica (amplificadores operacionales, resistencias,
condensadores, etc.).
 Restador de señales: calcula el error entre la señal de salida y la
referencia deseada
Sistema de control continuo. Ejemplo control de nivel
 Se desea controlar el nivel de agua h(t) del depósito en un valor dado href.
 El caudal de salida del depósito f(t) es proporcional al nivel.
 Para ello se puede manipular el caudal q(t) de agua que entra al depósito.
 Existe otro aporte de agua, caudal qp(t), que actúa como perturbación,
pues no puede ser controlado.
[m3/s]
q(t)
[m3/s]
qp(t)
h(t)
[m]
[m3/s]
f(t)
Sistema de control continuo. Ejemplo control de nivel
 Actuador: Se dispone de una bomba accionada por un motor. Al variar el voltaje
del inducido del motor Vi(t), se varía la velocidad angular de giro del motor que a
su vez permite bombear (impulsar) mas o menos caudal q(t)
 Transductor: Una boya conectada a un potenciómetro lineal que permite
convertir el nivel h(t) del depósito en una señal de tensión v(t)
[V]
[m3/s]
[m3/s]
[V]
[m]
[m3/s]
Sistema de control continuo. Ejemplo control de nivel
 Regulador y restador: Compara el nivel medido h(t) con el nivel deseado href(t) y
calcula la acción de control o ley de control necesaria, es decir como debe variar
el voltaje del inducido del motor Vi(t) para impulsar mas o menos caudal al
depósito y conseguir así mantener el nivel del agua en el valor deseado
Ley de control: P
Vi(t)= R2/R1(Vref(t) - V(t))
Vref(t) = KT href(t)
Sistema de control continuo. Diagrama de bloques
¡¡¡Todas las señales involucradas son de naturaleza
continua!!!
Ley de control: P
Vi(t)= R2/R1(Vref(t) - V(t))
Vref(t) = KT href(t)
T
T
Sistemas de control continuos. Problemática
 Dado que la ecuación del regulador se implementa mediante hardware
usando circuitos electrónicos analógicos:
– Cualquier cambio en el regulador, por ejemplo, para conseguir mejores
resultados de control
– O cualquier cambio en el proceso
 Obliga a cambiar completamente el hardware
V - Perturbación
W - Referencia
E
+
- Error
Regulador
U
Variable
manipulada
Proceso
+
+
Y – Salida
Variable
controlada
3. Sistemas de control en tiempo discreto
Solución actual: Sistemas de control por computador
La ley de control se calcula e implementa mediante software, es decir
mediante un programa que se ejecuta en un microprocesador, CPU de un
ordenador, microcontrolador, Autómata programable (PLC), etc.
Controlador digital
[V]
[m3/s]
Ley de control
[m3/s]
vi(k+1)= K (href(k) - h(k))
h(k) = 1/KT v(k)
[V]
[m]
[m3/s]
href(k)
Realimentación en un sistema de control discreto
Referencia
Señal de
control
objetivos
Actuador
Controlador digital
(basado en microprocesador)
Transductor
Salida
respuesta
Proceso
Sistemas de control digital
 Aumento del uso de controladores digitales en los sistemas de
control de sistemas dinámicos
 La tendencia actual es controlar los sistemas dinámicos en forma
digital en vez de analógica, debido a:
– Los controladores digitales son mas versátiles
– Pueden manejar ecuaciones de control no lineales, ecuaciones de control que
involucren cálculos complejos e incluso operaciones lógicas
– Se pueden usar mas leyes de control
– Todas las leyes de control son software, es decir, cambiar unas por otras solo
requiere reprogramar el dispositivo
– Cálculos complejos con elevada exactitud de cálculo y de manera rápida
– Coste menor que los sistemas de control analógico
– Los sistemas de control digital presentan menor sensibilidad al ruido que los
sistemas de control analógico
– Los componentes digitales son más robustos, confiables y pequeños
Sistemas de control digital
 La idea de usar computadoras para control de procesos surge en 1950,
aplicado en control de misiles y aviones
 Control digital directo (DDC) 1962
 Periodo de minicomputadoras 1967
 Uso de microcomputadoras 1972
 Uso general de control digital 1980
 Control distribuido 1990
Revolución electrónica
 1952, G. Philbrick comercializó el primer Amplificador Operacional
Electrónica Analógica -> Control continuo
 1971, T. Hoff (Intel) desarrolla, en 1971, el μprocesador “4004”
Electrónica Digital -> Control discreto
1er amplificador
operacional
Microprocesador 4004
Usos del control discreto
Robótica
Sistemas de control de
velocidad/posición de motores
Posición de un brazo robot
Guiado de vehículos autónomos (AGV)
Coordinación de vehículos autónomos
Vehículos guiados: https://youtu.be/PvWy_ew2SDs
Coordinación de vehículos: https://www.youtube.com/watch?v=YQIMGV5vtd4
Usos del control discreto
Sistemas de control de vuelo de aviones
Velocidad, rumbo, altitud
Usos del control discreto
Control del cabezal de discos duros,
reproductores, dispositivos electrónicos
Control de redes de comunicaciones, transferencia de datos,
servidores, etc.
Usos del control discreto
Sistema de control de una amplia variedad de dispositivos en coches
Unidad de control del motor (ECU)
Control de velocidad
Luces
Frenos
Acelerador
Elevalunas, techo solar
Cierre centralizado
Climatizador
Airbag, EPS, etc.
Decenas de Km de cable en un
coche
Usos del control discreto
A nivel industrial. Sistemas de control de la producción y
calidad de productos industriales:
Fármacos, gasolinas, plásticos, alimentos, etc.
4. Elementos del Sistemas de control en tiempo
discreto
Tipos de señales
 Señal en tiempo continuo. Se define sobre un intervalo continuo de tiempo. Su
amplitud puede adoptar valores en un intervalo continuo o solo en un conjunto
finito
– Señal analógica. Es una señal definida en tiempo continuo, cuya amplitud
adopta valores en un intervalo continuo.
– Señal cuantificada en tiempo continuo. Es una señal definida en tiempo
continuo, cuya amplitud adopta valores en un conjunto finito (la amplitud está
cuantificada)
– En general, el proceso de representar una variable por medio de valores
distintos se denomina cuantificación. La variable cuantificada solo cambia en un
conjunto finito de valores distintos
 Señal en tiempo discreto. Se define en valores discretos de tiempo (la variable
tiempo está cuantificada). Su amplitud puede adoptar valores en un intervalo
continuo o solo en un conjunto finito:
– Señal de datos muestreados. Es una señal definida en valores discretos de
tiempo pero su amplitud adopta valores en un intervalo continuo. Se puede
generar muestreando una señal analógica en valores discretos de tiempo
– Señal digital. Es una señal definida en valores discretos de tiempo cuya
amplitud adopta valores en un conjunto finito (cuantificación en tiempo y en
amplitud).
Tipos de señales
Señal en tiempo
continuo
Señal en tiempo
discreto
Señal analógica
Señal de datos
muestreados
x(t)
x(t)
t
t
Señal cuantificada
en tiempo continuo
Señal digital
x(t)
x(t)
t
t
Tipos de señales
 Señal analógica y señal en tiempo continuo. Una señal analógica es un
caso particular de una señal en tiempo continuo aunque es habitual
identificar ambos términos y tratarlos de manera indistinta
 Señal digital y señal en tiempo discreto. Una señal digital es un caso
particular de señal en tiempo discreto, aunque en la práctica es habitual
intercambiar ambos términos, pero teniendo en cuenta:
– El término “tiempo discreto” se emplea en el estudio teórico
– El término “digital” se emplea a nivel de hardware o software
Sistemas de control en tiempo discreto
 En ingeniería de control, el objeto a controlar es una planta o proceso
(tanto físico como no físico, por ejemplo, un proceso económico)
 Los sistemas de control en tiempo discreto son aquellos sistemas de
control que incluyen señales de datos muestreados y/o señales digitales,
es decir las variables solo pueden cambiar en instantes discretos de
tiempo kT o tk (k=0, 1, 2, …)
 Además, si los sistemas de control incluyen controladores digitales
(computadoras, microchips, microcontroladores, PLCs, etc.) , es necesario
convertir los datos muestreados a señales digitales
 La mayoría de las plantas o procesos involucran señales en tiempo
continuo, por lo que se deberá incluir convertidores analógico a digital y
viceversa
 Proceso de muestreo. Permite remplazar la señal en tiempo continuo por
una secuencia de valores en tiempo discreto. Es habitual hablar de
discretización o muestreo, siendo equivalentes
 Proceso de retención de datos. Es el proceso inverso al muestreo.
Reconstruye una señal continua a partir de una secuencia de valores en
tiempo discreto
Sistemas de control en tiempo discreto
 Muestreador y retenedor (S/H, Sampled-and-Hold). Es un circuito que
recibe como entrada una señal analógica y mantiene dicha señal en un
valor constante durante un tiempo específico. Normalmente son señales
eléctricas
 Convertidor analógico-digital (A/D). Se denomina también codificador,
convierte una señal analógica en una señal digital (número binario). Esta
operación siempre es una aproximación y se llama cuantificación.
Normalmente los circuitos S/H son una parte integral de un convertidor A/D
comercial
 Convertidor digital-analógico (D/A). Se denomina decodificador,
convierte una señal digital en una señal analógica.
 Proceso o planta. Cualquier objeto físico a ser controlado
 Transductor. Es un dispositivo que convierte una señal de entrada en una
señal de salida de naturaleza diferente a la de entrada. Ejm. Conversión de
temperatura a voltaje o corriente
 Actuador. Cualquier dispositivo que permita manipular el proceso o planta,
ejm. motor, válvula, etc.
Realimentación en un sistema de control discreto
Referencia
Señal de
control
objetivos
Computadora
digital
Conv.
D/A
Retenedor
de datos
Actuador
Reloj
S/H y
Conv. A/D
Tarjeta de adquisición
de datos
Controlador digital
Transductor
Salida
respuesta
Proceso
Realimentación en un sistema de control discreto
u(t)
u(t)
t
Computadora
digital
y(t)
u(t)
t
Conv.
D/A
Retenedor
de datos
Actuador
Reloj
S/H y
Conv. A/D
y(t)
Transductor
y(t)
t
t
t
t
Proceso
Ejemplo de un sistema de control discreto
S/H y
Conv. A/D
href(k)
Computadora
digital
Reloj
Conv.
D/A
Retenedor
de datos
Tarjeta de adquisición
de datos
Controlador digital
Ley de control
¡¡¡Señales continuas y
discretas!!!
vi(k+1)= K (href(k) - h(k))
h(k) = 1/KT v(k)
Sistemas de adquisición de datos
A la computadora
digital
Variable
física
Transductor
Amplificador
Filtro
paso-bajo
Multiplexor
analógico
Muestreador
y retenedor
Conv
A/D
Dispositivos electrónicos. Tarjeta A/D
y(t)
y(t)
y(t)
t
Señal analógica
t
Señal cuantificada en
tiempo continuo
t
Señal digital
Sistemas de distribución de datos
De la computadora
digital
Registro
Al actuador/proceso
Demultiplexor
Conv.
D/A
Actuador
Retenedor
Dispositivos electrónicos. Tarjeta D/A
u(t)
u(t)
t
Señal digital
u(t)
t
Señal de datos
muestreados
t
Señal cuantificada en
tiempo continuo
5. Objetivos de la asignatura
Objetivos
 Diseñar de manera sistemática reguladores discretos, que puedan ser
implementados en microprocesadores
 Para ello nos centraremos en el estudio de los sistemas lineales
discretos invariantes con el tiempo:
– Se usarán nuevas herramientas matemáticas para describir el comportamiento
de los sistemas discretos
– Se analizará diferentes comportamientos de los sistemas discretos, incluyendo
la estabilidad de los mismos y las problemáticas particulares de dichos sistemas
– Se analizará la respuesta temporal de los sistemas discretos
6. Desarrollos teóricos en Sistemas de Control
Discreto
Desarrollos teóricos en sistemas de control discretos
Muchas de las ideas son extensiones de las ideas desarrolladas mucho
antes para sistemas continuos
Los avances teóricos son relativamente recientes, hace unos 70-80 años


Teorema del muestreo. Fundamental dado que todos los sistemas
discretos controlados mediante microprocesador operan con variables
de proceso solo en instantes determinados de tiempo. Es importante
saber también bajo que condiciones una señal puede ser recuperada a
partir de sus valores en puntos discretos.
•
Primeros trabajos realizados por Nyquist en 1928
•
Solución completa dada por Shannon en 1948
Desarrollos teóricos en sistemas de control discretos

Ecuaciones en diferencias. Las ecuaciones en diferencias reemplazan
a las ecuaciones diferenciales que describen los sistemas continuos.
•
Primeros trabajos para sistemas discretos lineales invariantes en el tiempo
realizados por Oldenburg y Sartorius en 1948
•
Estudios de estabilidad para sistemas discretos lineales invariantes en el
tiempo realizados por Schur-Cohn (años 50)
•
Nota: Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz para sistemas continuos
invariantes en el tiempo desarrollado en 1877-1895
Desarrollos teóricos en sistemas de control discretos


Métodos basados en transformadas discretas. Desarrollados
principalmente durante la Segunda Guerra Mundial para analizar los
sistemas de radar ya que la medida de la posición se tomaba una vez
cada revolución de la antena. Estos métodos surgieron para describir
adecuadamente estos sistemas.
•
Primeros trabajos en transformada z realizados por Hurewicz en 1947
•
Desarrollo de la teoría de la transformada z realizado de manera
independiente en la Unión Soviética (Tsypkin, 1949), Estados Unidos (Jury)
y Gran Bretaña (Barker, 1952)
•
Definición formal de la transformada z por Ragazzini y Zadeh en 1952
•
Uso de la transformada z para describir sistemas muestreados junto con el
estudio de las modificaciones necesarias, dado que en la representación
mediante diagramas de bloques de los sistemas muestreados todas las
operaciones no son conmutativas!!!: Jury (1958), Ragazzini y Franklin
(1958), Tsypkin (1958), Tou (1959)
•
Nota: los primeros pasaos en la definición de la transformada de Laplace
(para el análisis de sistemas continuos) los dio Euler en 1744 y finalmente la
formalizó Laplace en 1785
Desarrollos teóricos en sistemas de control discretos

Teoría de espacio de estados. Desarrollada por una serie de
matemáticos basándose en la teoría de las ecuaciones diferenciales
ordinarias. Muchos de los conceptos de la teoría surgieron al intentar
contestar a la pregunta de si es posible encontrar sistemas en el que las
variables alcancen un estado estacionario en un tiempo finito.
•
Estudios de Lefschetz, Pontryagin, Bellman a finales de los años 50
•
Definición de las nociones de controlabilidad y observabilidad por Kalman
en 1960
Desarrollos teóricos en sistemas de control discretos
 Análisis numérico. En general, estos métodos se aplican cuando se
necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y
los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas,
teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son
incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de
uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto
favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, aunque la
precisión no sea completa.

•
La mayor parte de los métodos utilizados en matlab y que se verán en
prácticas son de tipo numéricos
Desarrollos teóricos en sistemas de control discretos

Control óptimo y estocástico. Desarrollado para mostrar como
muchos problemas de diseño podían reformularse como problemas de
optimización.
•
Bellman en 1957 y Pontryagin en 1962
•
Para sistemas no lineales la solución lleva al cálculo de variaciones
•
Para sistemas lineales (LQR) se obtuvieron soluciones explícitas al
problema por Bellman, Glicksberg y Grosss en 1958
•
Kalman en 1960 demostró como la solución explícita a los problemas
lineales se reducía a la solución de la ecuación de Ricati
•
Un paso mas se dio al comienzo de los años 60 al formular los problemas
anteriores suponiendo que las perturbaciones fueran de naturaleza aleatoria,
dando lugar a la teoría LQG (Linear Quadratic Gaussian theory)
Desarrollos teóricos en sistemas de control discretos

Identificación de sistemas. Todas las técnicas para el análisis y diseño
de sistemas de control se basan en la disponibilidad de modelos
dinámicos apropiados. Tanto para sistemas continuos como para
discretos. Por lo que el desarrollo de métodos para identificar (obtener)
modelos mediante experimentación es fundamental
•

Métodos de identificación de sistemas discretos desarrollados por Astrom,
Eykhoff en 1971, Norton en 1986, Ljung (1987), Soderstrom, Stoica en 1989,
Johansson (1993)
Teoría de sistemas algebraicos. Reformulada para entender y
describir mejor la teoría de sistemas lineales.

•
Finales de años 60 y principios de los 70
•
Desarrollo de técnicas para resolver problemas específicos usando métodos
polinomiales por Kalman, Falb y Arbib (1969), Rosenbrock (1970), Wonham
(1974), Kucera (1979, 1991), Blomberg, Ylinen (1983)
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