Kompete
nsi Dasar
3.1
3.1
4.1
Soal
1 4
Jika matriks A = (
), maka
2 3
nilai x yang memenuhi persamaan
|A-x I| = 0 dengan I matriks satuan
dan |A-x I| determinan dari A-xI
adalah....
a. 1 atau -5
b. -1 atau -5
c. -1 atau 5
d. -5 atau 0
e. 1 atau 0
2 5
5 4
Jika A = (
) dan B = (
),
1 3
1 1
-1
maka determinan (A.B) = ....
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2
e. 3
(a,b) merupakan penyelesaian dari
3𝑥 + 4𝑦 = 10
SPLDV {
2𝑥 − 𝑦 = 8
𝑏
Nilai dari (a - 2 ) adalah ....
a. 38
b. 8
c. 6
d. 4
e. 2
Tingkat
Jawab
1
A-x I =(
2
4
1 0
1−𝑥
)–x(
)= (
3
0 1
2
4
)
3 − 𝑥3
|A-x I| = 0
(1-x)(3-x) -2.4 = 0
x2- 4x – 5
=0
(x-5) (x+1) = 0
x = 5 v x = -1
1
det (A.B)-1 =
det (A.B)
1
= det 𝐴 .det 𝐵
1
= (6−5).(5−4) = 1
Matriks dariSPLDV tersebut adalah
(
(𝑦𝑥 ) =
1
−11
𝑥
10
3 4
)( ) = ( )
2 −1 𝑦
8
−1
−2
(
−4 10
)(8 )
3
1
(𝑦𝑥 ) =
(−10−32)
−11 −20+24
(𝑦𝑥 ) =
−11
1
(−42
)
4
42
4
Jadi, a = 11 dan b =- 11
𝑏
a-2=4
4.1
3.2
3.2
2𝑥 − 3𝑦 = 𝑚
dan x
3𝑥 + 2𝑦 = 𝑛
𝑎
−3 , maka nilai a adalah ....
𝐷𝑥
Jika SPLDV {
Menurut cara Cramer x = 𝐷𝑢 jadi a merupakan
=
Dx.
|
2
3
2
|
a. 2m + 3n
b. 2m – 3n
c. 3m + 2n
d. 3m - 2n
e. 2n – 3m
Sebuah modal sebesar
Rp50.000.000,00 disimpan di bank
dengan bunga tunggal (flat)
sebesar 12,5 % per tahun. Modal
tersebut setelah 4 tahun menjadi ....
a. Rp65.000.000,00
b. Rp67.500.000,00
c. Rp70.000.000,00
d. Rp72.500.000,00
e. Rp75.000.000,00
Pak Joni mempunyai modal usaha
sebesar Rp100.000.000,00 akan
ditabung ke bank B yang
Dx = 2m + 3n
Mn = Mo . (1 + nb)
= Rp50.000.000,00 . (1 + 4. 12,5 %)
= Rp75.000.000,00
Bunga selalu diberikan pada akhir.
Mn = (1 + b)n . Mo
4.2
4.2
3.3
menawarkan bunga majemuk 2%
per tahun. Pada permulaan tahun
ke-3, modal itu menjadi ....
a. Rp102.000.000,00
b. Rp102.020.000,00
c. Rp106.120.800,00
d. Rp104.000.000,00
e. Rp104.040.000,00
Sebuah dealer sepeda motor “Pasti
Puas” baru setahun membuka
usahanya. Pada bulan pertama,
stok persediaan sepeda motor 10
buah. Pada akhir tahun, setelah
dievaluasi ternyata rata-rata jumlah
permintaan sepeda motor sebanyak
7 buah setiap bulan. Berapa jumlah
stok persediaan pada bulan
ketujuh?
a. 50
b. 42
c. 10
d. 52
e. 70
Kultur jaringan pada suatu uji
laboratorium menujukkan bahwa
satu bakteri dapat membelah diri
dalam waktu 1,5 jam. Diketahui
bahwa pada awal kultur jaringan
tersebut terdapat 500 bakteri.
Setelah 6 jam banyak bakteri
adalah ....
a. 8000
b. 9000
c. 30.000
d. 5.000
e. 3.000
= Rp104.040.000,00
U1 = 10, b = 7 dan n = 7
Ditanya U7?
Un = U1 + (n - 1)b
U7 = 10 + (7-1).7
= 10 + 42
= 52
Jadi, jumlah stok persediaan bulan ketujuh
sebanyak 52 buah
A = 500
r=2
n = 6/1,5 = 4
An = Arn
An = 500 . 24
An = 500 . 16
An = 8000
Jadi banyak bakteri setelah 6 jam adalah 8000
bakteri
Nilai dari notasi sigma berikut
adalah
50
50
∑(2𝑖 − 1)2 − 4 ∑(𝑖 2 − 𝑖)
𝑖=1
a.
b.
c.
d.
e.
3.3
= (1 + 0,02)2 . Rp100.000.000,00
𝑖=1
40
45
50
55
60
15
50
∑(4𝑖 2 − 4𝑖 + 𝑖) − (4𝑖 2 + 4)
𝑖=1
∑50
𝑖=1 𝑖 = 50
15
13
∑(2𝑘 − 3)
∑(2𝑘 − 3) = ∑(2(𝑘 + 2) − 3)
𝑘=3
𝑘=3
Sigma di bawah ini yang
mempunyai nilai sama dengan
sigma di atas adalah . . . .
13
𝑎. ∑(2𝑘 − 2)
𝑘=1
13
𝑘=1
= ∑(2𝑘 + 4 − 3)
𝑘=1
13
= ∑(2𝑘 + 1)
𝑘=1
15
𝑏. ∑(3𝑘 − 2)
𝑘=2
13
𝑐. ∑(2𝑘 + 1)
𝑘=1
16
𝑑. ∑(2𝑘 + 5)
𝑘=4
16
𝑒. ∑(2𝑘 − 5)
𝑘=1
4.3
3.4
3.4
Berikut merupakan langkahlangkah induksi fungsi p (n)
Misalkan p(n) adalah rumus yang
berlaku untuk setiap bilangan asli n
1. Dibuktikan benar untuk n = 0
2. Anggap benar untuk n = 1
3. Dibuktikan benar untuk n = 1
4. Dibuktikan bahwa p(n) benar
untuk n = k + 1
Langkah yang tidak sesuai dengan
langkah-langkah induksi adalah
...
a. 1 dan 3
b. 2 dan 4
c. 3 dan 4
d. 1 dan 2
e. 1 dan 4
Misalkan, suatu pernyataan disimbolkan
dengan
p(n),
langkah-langkah
induksi
matematikanya adalah sebagai berikut:
1. Dibuktikan benar untuk n = 1
2. Anggap benar untuk n = k
3. Dibuktikan bahwa p(n) benar untuk n =
k+1
Dalam soal tersebut yang tidak sesuai adalah
Jika panjang salah satu diagonal
sisi sebuah kubus 50 cm, maka luas
permukaan kubus itu adalah ….
a. 1.500 cm2
b. 3000 cm2
c. 7.500 cm2
d. 15.000 cm2
e. 5.000 cm2
Banyaknya diagonal sisi suatu
prisma tegak yang alasnya segilima
beraturan adalah …. buah
a. 10
c. 15
b. 12
d. 18
e. 20
Diagonal sisi = 50 cm
1. dibuktikan benar untuk n = 0
Seharusnya dibuktikan benar untuk n= 1 karena
n merupakan bilangan asli
2. anggap benar untuk n=1
Seharusnya yang dianggap benar adalah untuk
n=k
s2 = 1250 cm
luas permukaan kubus = 6 s2
= 6 x 1250 cm
= 7500 cm2
Diagonal sisi pada
prisma segilima
beraturan adalah 20.
Jumlah diagonal sisi
2 alas adalah 10,
jumlah diagonal sisi5
tegak adalah 10.
4.4
Sebuah bak mandi berbentuk
kubus dengan panjang sisi bagian
dalam adalah 80 cm. Jika bak
mandi terisi 3/4 bagian dengan air
Volume bak mandi jika terisi penuh = S3
= 803 = 80 x 80 x 80
= 512.000 cm3
tentukan berapa liter volume air di
dalam bak mandi tersebut.
a. 512 L
b. 215 L
c. 384 L
d. 216 L
e. 256 L
4.4
Bak mandi hanya terisi 3/4 bagian saja
sehingga
Volume air = 3/4 x 512.000
= 384.000 cm3 = 384 liter
Sebuah kubus dengan rusuk S
diperkecil sedemikian rupa
sehingga menjadi kubus 1/3 S.
Panjang diagonal kubus kecil itu
6√3 cm. Panjang kubus semula
adalah...
a. 6 cm
b. 12 cm
c. 18 cm
d. 24 cm
e. 30 cm
Dari data soal d = 6√3 dapat langsung diambil
panjang sisi kubus kecil adalah 6 cm. Atau
kalau dihitung seperti ini
s=
𝑑𝑟√3
3
=
√3𝑥 6√3
3
= 6 cm
Untuk kubus besar, panjang sisinya 3 kali yang
kecil sehingga panjang sisinya = 3 x 6 = 18 cm
URAIAN
Kompetensi Soal
dasar
Bab 1
Sebuah segitiga sembarang
4.1
mempunyai sudut terbesar adalah
5̊ lebih besar dari tiga kali sudut
terkecil. Sudut kedua terbesar
(sudut tengah) adalah 25̊ lebih
besar dari sudut terkecil. Carilah
ketiga sudut dalam segitiga
tersebut!
Tingkat
Jawab
Misalkan, a= sudut terbesar, b= sudut tengah,
dan c = sudut terkecil.
Model matematika dari SPLTV
*Jumlah sudut 180̊  a + b + c = 180̊
*Sudut terbesar = tiga kali sudut terkecil + 5̊
a = 3c + 5̊
a-3c = 5̊
*Sudut tengah = 25̊ + sudut terkecil
b = 25̊ + c
b – c = 25̊
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 180̊
Bentuk SPLTV: { 𝑎 − 3𝑐 = 5̊
𝑏 − 𝑐 = 25̊
Perhitungan D, Da, Db, Dc
1 1 1 1 1
D = |1 0 −3| 1 0

0 1 −1 0 1
= 0 + 0 + 1 – 0 – (-3) – (-1)
D=5
180 1 1 180 1
0 −3| 5
Da = | 5

0
25 1 −1 25 1
= 0 + (-75) + 5 – 0 – (-540) – (-5)
Da = 475


1 180 1 1 180
Db = |1 5 −3 | 1
5
0 25 −1 0 25
= (-5) + 0 + 25 – 0 – (-75) – (-180)
Db = 275
1 1 180 1 1
Dc = |1
0 5 |1 0
0 1 25 0 1
= 0 + 0 + 180 – 0 – 5-25
Dc = 150
Perhitungan a,b, dan c
𝐷𝑎
a = 𝐷 = 95
b=
c=
𝐷𝑏
𝐷
𝐷𝑐
𝐷
= 55
= 30
jadi sudut – sudut dalam segitiga itu adalah
95̊, 55̊, 30̊
Bab 2
4.2
Bab 3
3.3
Pipin meminjam uang di dua BPR
yang berbeda dengan masa
pinjaman keduanya adalah 3
tahun. Total bunga tunggal dari
kedua BPR yang harus ia
bayarkan adalah Rp1.125.000,00.
Pipin meminjam uang sebesar
Rp5.000.000,00 pada BPR A
dengan bungan tunggal 3.5% per
tahun. Sedangkan BPR B
menawarkan bunga tunggal 4%
per tahun. Tentukan besar
pinjaman Pipin pada BPR B.
Diketahui :
 Bunga A + bunga B = Rp1.125.000
 Modal A = Rp5.000.000, bunga tunggal
3,5 %
 Bunga tunggal B = 5%
 Waktu = 3 tahun
Buktikan bahwa
1
∑𝑛𝑖=1(3𝑖 − 2) = n (3n-1),
2
n = bilangan asli
∑𝑛𝑖=1(3𝑖 − 2) = n (3n-1)
2
Ditanya : Mb?
Bunga A = Ma x b x t
= Rp5.000.000 x 3,5 % x 3
= Rp525.000
Bunga B = Rp1.125.000 – bunga A
= Rp1.125.000 - Rp525.000
= Rp600.000
Bunga B = Mb x b x t
Rp600.000 = Mb x 3 x 4%
Mb = Rp5.000.000,00
1
1
1 + 4 + 7 + . . . + n = 2 n (3n-1)
Bukti
1
 n = 1 1 = 2 1 (3.1-1)
1 = 1 (Benar)
 n=k
1
1 + 4 + 7 + . . . + k = 2 k (3k-1)
 n=k+1
ruas kanan
1
(k+1) (3(k+1)-1)
2
1
2
1
2
(k+1) (3k-+2)
(3k2 + 5k + 2)
Ruas kiri
1 + 4 + 7 + . . . + k + (3k + 1)
1
k (3k-1) + (3k + 1)
2
1
1
3k2 - 2 k + (3k + 1)
2
1
2
1
2
(3k2 - k + 6k + 2)
(3k2 + 5k + 2)
TERBUKTI
Bab 3
3.3
Buktikan bahwa n2 (n + 1)2 habis
dibagi 4 dengan induksi
matematika!



n = 1  12 (1 + 1)2 = 4 (benar)
n=k
k2 ( k + 1)2 (diasumsikan benar)
n=k+1
(k+1)2 (k+2)2 = (k+1)2 (k2 + 4k + 4)
= k2 (k+1)2 + (k+1)2 (4k+4)
= k2 (k+1)2 + 4 (k+1)2 (k+1)
TERBUKTI
Bab 4
4.4
Pada Hari Minggu Adek Lia
sangat menginginkan kue. Adek
Lia membeli sebuah kue
berbentuk kubus di toko Roti. Kue
tersebut memiliki panjang sisi 18
cm. Lalu Adek Lia mengiris kue
dibagian pojok kubus hingga
sisanya seperti gambar berikut.
Volume awal kue adalah:
= 18 x 18 x 18 = 5832 cm3
Tentukan volume sisa kue di atas!
Volume limas
𝐿𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡
V=
3
Potongan kue berbentuk limas dengan alas
segitiga:
V=
9𝑥9
𝑥9
2
3
= 121,5 cm3
Sisa kue = 5832 − 121,5
= 5710,5 cm3
Nama : Ayuna Santika Putri
Kelas : XII MIPA 7
Absen : 6
Tugas : Membuat soal 15 Pilihan Ganda dan 5 Essai