毕奥—萨伐尔定律习题及答案

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毕奥—萨伐尔定律
一. 选择题
1. 关于试验线圈,以下说法正确的是
(A) 试验线圈是电流极小的线圈.
(B) 试验线圈是线圈所围面积极小的线圈.
(C) 试验线圈是电流足够小,以至于它不影响产生原磁场的电流分布,从而不影响原磁场;
同时线圈所围面积足够小,以至于它所处的位置真正代表一点的线圈.
(D) 试验线圈是电流极小,线圈所围面积极小的线圈.
2. 关于平面线圈的磁矩,以下说法错误的是
(A) 平面线圈的磁矩是一标量,其大小为 Pm=IS;
(B) 平面线圈的磁矩 Pm=Isn. 其中 I 为线圈的电流, S 为线圈的所围面积, n.为线圈平面
的法向单位矢量,它与电流 I 成右手螺旋;
(C) 平面线圈的磁矩 Pm 是一个矢量, 其大小为 Pm=IS, 其方向与电流 I 成右手螺旋;
(D) 单匝平面线圈的磁矩为 Pm=Isn,N 匝面积相同且紧缠在一起的平面线圈的磁矩为
Pm=NISn;
3. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度 B 时, 得空间某处磁感应强度大小
的定义式为 B=Mmax/pm,其中 pm 为试验线圈的磁矩, Mmax 为试验线圈在该处所受的最大磁力
矩.故可以说
(A) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈在该处所受最大磁力矩 Mmax 成正比.
Mmax 越大,该处磁感应强度 B 越大.
(B) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈的磁矩 pm 成反比. pm 越大,该处磁感应强
度 B 越小.
(C) 空间某处磁感应强度的大小既与试验线圈在该处所受的最大磁力矩 Mmax 成正比,又
与试验线圈的磁矩 pm 成反比.
(D) 空间某处磁感应强度时磁场本身所固有的,不以试验线圈的磁矩 pm 和试验线圈在该
处所受最大磁力矩 Mmax 为转移.
4. 两无限长载流导线,如图 9.1 放置,则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为:
(A) 2 0 I  (2  a) ,在 yz 面内,与 y 成 45角.
(B) 2 0 I  (2  a) ,在 yz 面内,与 y 成 135角.
(C) 2 0 I  (2  a) ,在 xy 面内,与 x 成 45角.
y
I
-a
a
·
(D) 2 0 I  (2  a) ,在 zx 面内,与 z 成 45角.
I
O ·
5. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度 B
z
时, 空间某处磁感应强度的方向为
(A) 试验线圈磁矩 Pm 的方向.
图 9.1
(B) 试验线圈在该处所受最大磁力矩 Mmax 时,磁力矩
M 的方向.
(A) 试验线圈在该处所受最大磁力矩 Mmax 时,试验线圈磁矩 Pm 的方向.
(D) 试验线圈在该处所受磁力矩为零时,试验线圈磁矩 Pm 的方向.
(E) 试验线圈在该处所受磁力矩为零且处于稳定平衡时,试验线圈磁矩 Pm 的方向.
二.填空题
x
1. 对于位于坐标原点,方向沿 x 轴正向的电流元 Idl,它
y
在 x 轴上 a 点, y 轴上 b 点, z 轴上 c 点(a,b,c 距原点 O 均为
P·
r)产生磁感应强度的大小分别为 Ba
,
I
Bb
, Bc
-a/2
·
·
a/2
2. 宽为 a,厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属
片,如图 9.2 所示,中心轴线上方一点 P 的磁感应强度的
z
方向沿
(填 x,或 y,或 z)轴
(填正,或负)方向.
图 9.2
3. 氢原子中的电子,以速度 v 在半径 r 的圆周上作匀速
圆周运动,它等效于一圆电流,其电流 I 用 v、r、e(电子电量)表示的关系式为 I =
此圆电流在中心产生的磁场为 B=
,它的磁矩为 pm=
.
x
,
三.计算题
1. 如图 9.3,真空中稳恒电流 2I 从正无穷远沿 z 轴流入直导线,再沿 z 轴负向沿另一直导
线流向无穷远,中间流过两个半径分别为
R1 、R2,且相互垂直的同心半圆形导线,两
y
半圆导线间由沿直径的直导线连接.两支
I
R1
R2
路电流均为 I .求圆心 O 的磁感应强度 B 的
x
R1 O
大小和方向.
·
I
2. 如图 9.4, 将一导线由内向外密绕
R
2
z
成内半径为 R1 ,外半径为 R2 的园形平面
线圈,共有 N 匝,设电流为 I,求此园形
图 9.3
图 9.4
平面载流线圈在中心 O 处产生的磁感应强
度的大小.
毕奥—萨伐尔定律
一.选择题
CAD B E
二.填空题
1
2
0, 0Idl/(4r2), 0Idl/(4r2).
x, 正.
3
ev/(2r),0ev/(4r2), evr/2.
三.计算题
1. 流进、流出的两直线电流的延长线过 O 点,在 O 点产生的磁场为
大、小半圆电流在 O 点产生的磁场为
B3=0I/4R1
B4=0I/4R2
2
2
1/2
故 O 点磁场为 B=( B3 + B3 )
=(0I/4)( 1/R22+1/R12)1/2
与 x 轴的夹角为 =/2+arctan(R1/R2),
B1=B2=0
2. 在距圆心 r(R1≤r≤R2)处取细圆环,宽 dr
匝数为
dN=ndr=Ndr/(R2R1)
dB=0IdN/(2r)=N0Idr/[2(R2R1)r]
B
R2
R1
 0 NIdr 2R2  R1 r 
= 0NIln(R2/R1)/[2(R2R1)]
毕奥—萨伐尔定律(续) 磁通量 磁场中的高斯定理
一.选择题
1. 电流元 Idl 位于直角坐标系原点,电流沿 z 轴正方向,空间点 P ( x , y , z)磁感应强度
dB 沿 x 轴的分量是:
(A) 0.
(B) (0  4)I yd l  ( x2 + y2 +z2 )3/2 .
(C) (0  4)I xd l  ( x2 + y2 +z2 )3/2 .
(D) (0  4)I yd l  ( x2 + y2 +z2 ) .
y
2. 无限长载流导线,
弯成如图 10.1 所示的形状,
其中 ABCD
A
段在 xOy 平面内,BCD 弧是半径为 R 的半圆弧,DE 段平行于
I
I
E
Oz 轴,则圆心处的磁感应强度为
-R
x
D
·R
O
(A) j 0 I  (4  R) + k [0 I (4  R)-0 I  (4R)] .
B·
z
(B) j 0 I  (4  R) k [0 I (4  R) + 0 I  (4R)] .
C
(C) j 0 I  (4  R) + k [0 I (4  R)+0 I  (4R)] .
图 10.1
(D) j 0 I  (4  R) k [0 I (4  R)-0 I  (4R)] .
3. 长直导线 1 沿垂直 bc 边方向经 a 点流入一电阻均匀分布
1
a I
的正三角形线框,再由 b 点沿垂直 ac 边方向流出,经长直导线 2 返
回电源 (如图 10.2),若载流直导线 1、2 和三角形框在框中心 O
点产生的磁感应强度分别用 B1 、B2 和 B3 表示,则 O 点的磁感应
O
强度大小
b
c
2
(A) B = 0,因为 B1 = B2 = B3 = 0 .
I
(B) B = 0,因为虽然 B1 0,B2 0,但 B1 +B2 = 0 ,B3 = 0.
图 10.2
(C) B  0,因为虽然 B3 =0,但 B1 +B2  0.
(D) B  0,因为虽然 B1 +B2 = 0,但 B3 0 .
4. 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中, 有一如图 10.3 所示
z
C
的三棱柱, 取表面的法线均向外,设过面 AACO, 面 BBOC,
B
面 AABB 的磁通量为m1, m 2, m 3,则
A
(A)  m1=0,  m2=Ebc,  m3=Ebc.
c
y
(B)  m1=Eac,  m2=0,  m3=Eac.
b
O
a
2
2
B
(C)  m1=Eac,  m2=Ec a  b ,  m3=Ebc.
x
2
2
A
(D)  m1=Eac,  m2=Ec a  b ,  m3=Ebc.
E
图 10.3
5. 如图 10.4 所示,xy 平面内有两相距为 L 的无限
长直载流导线,电流的大小相等,方向相同且平行于 x
z
P·
2a
2a
-a
I
a
O
x
I
图 10.4
y
轴,距坐标原点均为 a,Z 轴上有一点 P 距两电流均为 2a,则 P 点的磁感应强度 B
(A) 大小为 3 0I (4a)
,方向沿 z 轴正向.
(B) 大小为0I (4a)
,方向沿 z 轴正向.
(C) 大小为 3 0I (4a)
,方向沿 y 轴正向.
(D) 大小为 3 0I (4a)
,方向沿 y 轴负向.
二.填空题
1. 一带正电荷 q 的粒子以速率 v 从 x 负方向飞过来向 x 正方向飞去,当它经过坐标原
点时, 在 x 轴上的 x0 点处的磁感应强度矢量表达式为 B=
,在 y 轴上的 y0 处的磁
感应强度矢量表达式为
.
2. 如图 10.5 真空中稳恒电流 I 流过两个半径分别为 R1 、
I
R2 的共面同心半圆形导线,两半圆导线间由沿直径的直导线
R1
O
连接,电流沿直导线流入流出,则圆心 O 点磁感应强度 B0 的大
R2 ·
I
小为
,方向为
;
图 10.5
3. 在真空中,电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一
1
I a
电阻均匀分布的圆环,再由 b 点沿切向流出,经长直导线 2 返
·
回电源(如图 10.6),已知直导线上的电流强度为 I ,圆环半径为 R,aOb=
90,则圆心 O 点处的磁感应强度的大小 B =
.
·b
O
I
三.计算题
2
1. 一半径 R = 1.0cm 的无限长 1/4 圆柱面形金属片,沿轴向通有电流
图 10.6
I = 10.0A 的电流,设电流在金属片上均匀分布,试求圆柱轴线上
任意一点 P 的磁感应强度.
2. 如图 10.7,无限长直导线载有电流 I, 旁边有一与之共面的
长方形平面,长为 a,宽为 b,近边距电流 I 为 c,求过此面的磁通量.
I
a
a
a
图 10.7
毕奥—萨伐尔定律(续)
磁通量 磁场中的高斯定理
一.选择题
B CAB D
二.填空题
1. 0,[0qv/(4y02)]k
2. (0I/4)( 1/R21/R1),垂直纸面向外,
3. 0I/(4R)
三.计算题
1、解:电流截面如图,
dI=jdl=jRd
j=I/(2R/4)=2I/(R)
dI=2Id/
y
⊗I

dB
电流垂直纸面向内,取窄无限长电流元
x
c
a
b
a
dB=0dI/(2R)
=0Id/(2R)
dBx=dBcos(+/2)
=0Isind/(2R)
dBy=dBsin(+/2)=0Icosd/(2R)
  I sin d  R = I/( R)
   I cos d  R = I/( R)

Bx  
2
By
与 x 轴夹角
  225°

 2
2
0
2
0
0
 2
0
B=( Bx2+By2)1/2= 2 0I/(2R)
2
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