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Photobook [115; 116], VisualSEEk [145; 146], C-BIRD [81] ¡ Chabot [102] ¤ å¤ £¨ ¡á
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PISARO [137], Enigma [43], Webseer [38], ImageRover [136], PicToSeek [44], Color-WISE
[139] ¡ MARCO [134] ⮦¬¤ ©® ©å ¡ ¬¢¦§¦ å. ¬«æ®¨¦¤, ¤â ©¬©«ã£« ¤§«ç©©¦¤« (ã ¬§á¨®¦¤« ©¬©«ã£« `¤£å¦¤« ') é©« ¤ ©¬£§¨ ¢á¦¬¤ §¢¨¦­¦¨å
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£¦¤«¢¦§¦ å« ©¬¤ãઠ᩠«à¤ ¦«ã«à¤ ©®ã£«¦ª «££á«à¤ «ª ¡æ¤ª æ§àª å¤ «¦
£æ, § £ã¡¬¤© ¡ ¡¡¤«¨æ«« [50] ã ¡æ£ ¡ ¦ §¨¦©¤«¦¢ ©£æª «à¤ ¡£é¤
[81]. §¢¨¦­¦¨å ©®ã£«¦ª © £å ¡æ¤ à¨å« ©¬®¤á ઠ©£© ¦¢¦ ¡ã (semantic)
§¢¨¦­¦¨å ¬¯¢æ«¨¦¬ § §â¦¬. ' ¬«æ «¦ §¢å© ¦, «¦ §¨å¨££ (contour) ã ¦ ©¡¢«æª
(skeleton) ©£© ¦¢¦ ¡é¤ ¤« ¡ £â¤à¤ «ª ¡æ¤ª ¥á¦¤« , £¦¤«¢¦§¦ ¦ç¤« ¡ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« ©« ©¬¤â® ©ç¡¨ © ¡ ¤á¡«©, ¤é £«©®£« ©£¦å [62; 195; 9]
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§¨æ©« ®¨¡«¨ ©« ¡á ⮦¬¤ §¨¦«å ©« ¢ ¦¨­å ¤ ¬§¦¦ã©¦¬¤ / ¢« 驦¬¤ «¤ ¤á¡«© £ á© «¦ §¨ ®æ£¤¦, §¨ ¢£á¤¦¤«ª §¨á £ ¡¦®âª «¦¬
£«©®£« ©£¦ç Karhunen-Loeve [116] 㠤᢬© © wavelets.
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§¨ ®æ£¤¦ ©å¦¤« ©«¦¤ ¤«¦§ ©£æ ©¡¤é¤ (shot detection) ¡ ©«¤ ¥àã ®¨¡«¨ ©« ¡é¤ ¡¨â (keyframes extraction) [10] §¨á¢¢¢ £ « ª ¬§á¨®¦¬©ª «®¤ ¡âª ¤á¡«©ª
©«« ¡é¤ ¡æ¤à¤, ¤é ¥àã ¦§« ¡á ¤¥á¨««à¤ ¤« ¡ £â¤à¤ 夫 ¬¤«ã £â©à «®¤ ¡é¤ ¤«¦§ ©£¦ç ¡ ¤¦ç£¤à¤ ¤« ¡ £â¤à¤ (mobile object detection), §.®. [101; 194; 65].
§â¡«© «à¤ ©¬©«£á«à¤ ¤á¡«©ª ¡æ¤à¤ ©« ©¬©«ã£« ¤á¡«©ª 夫¦ §¨£«¦§¦ å« © ©¬£­à¤å £ « ª ¦åª «à¤ §¨¦«ç§à¤ ¡à ¡¦§¦å©ª 夫¦ MPEG-4 ¡ MPEG-7 ¤« ¡ £¤¦©«¨­ã ¡à ¡¦§¦å© ¡ ¤á¡«© §¢¨¦­¦¨åª ¤«å©«¦ ® (¢.
§¨á £ «¤ [133] ¡ « ª ¡å ¤­¦¨âª). ¡«¦æ«© «¦¬ §¨ ®¦£â¤¦¬ 夫¦
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© ©¬¤¬©£æ £ ⥬§¤¦¬ª §¨á¡«¦¨ª (intelligent agents) [193; 73] ¡ ¥¢ £â¤ª «®¤ ¡âª
§¦ã¡¬©ª (storage) §¦¦« ¡ã ¤ã«© ¡ ¦¨á¤à© «à¤ ¦£â¤à¤.
¨æ¢ «¤ ¬¥¤æ£¤ §¨¦©§á ©«¤ §¨ ¦®ã, ¡£¨ ¤ã §¨¡« ¡ã 室 æ« «
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20
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©«¤ [34] §¨¦«å¤¦¬¤ £å ­¦¨« ¡ã §¨¦©â © ©«¤ «¦§ ¡ã ©ç¡¨ © «à¤ ©«¦¨££á«à¤.
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£â¦¦ , §¦¬ ©å¦¤« ©«¤ §¢¨¦­¦¨å ©«¦¨á££«¦ª, ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« ¬¨âઠ©« ¡«¦æ«© ¡ ¤á¡«© ¦§« ¡ãª §¢¨¦­¦¨åª [37; 102].
¤á¡ ¤©à£á«à©ª ®à¨ ¡ãª §¢¨¦­¦¨åª ®¨é£«¦ª ©«¤ ¤ã«© ¡æ¤à¤ â® £¦¢«ç« §¨¦¡ç¯ . ë¤ ©ç¤¦¢¦ £æठ⮦¬¤ §¨¦«å ©« ¢ ¦¨­å ©«¤ ¡«ç¬¤© «ª ¤á£ ©ª «¦¬ ©«¦¨á££«¦ª, ¦ç«àª é©« ®à¨ ¡ã ¦£¦ ¦â¤ «à¤ pixels
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21
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[56]. ⤤ «¨æ§¦ 棦 ¦ £ « ª £æ¦¬ª ©«¦¨á££«¦ª, ¦ Paschos ¡ Radev [110] §¦¡ç¦¬¤ ¤« §¨¦©à§¬« ¡âª « £âª «à¤ ®¨à£« ¡é¤ ¨¦§é¤ (chromaticity moments) £ ¡á
¡æ¤ ¡«¦æ«© ®¨é£«¦ª, ¤é ¦ Stricker ¡ Dimai [151] ¨¦ç¤ « ª ¡æ¤ª ©
⤤ ¦¨ ©£â¤¦ ¨ £æ §æ § ¡¢¬§«æ£¤ª §¨ ¦®âª ¡ ¥á¦¬¤ « ª «¨ ª §¨é«ª ®¨à£« ¡âª
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Mehtre et al. [93]. ®à¨ ¡ã «¥ ¤æ£© ®¨é£«¦ª (spatial color clustering) ¤« £«à§å« © £å ©®« ¡ã ¨©å «à¤ Kankanhalli et al. [71]. « © ¨á «¦¬ª, ¦ Tao ¡ Grosky
[154] ¥á¦¬¤ ®¨¡«¨ ©« ¡á ©£å á© £-§ ¡¢¬§«æ£¤à¤ §¨¢¢¢¦¨á££à¤ ¡ £¦¤«¢¦§¦ ¦ç¤ «¤ ¡«¤¦£ã «¦¬ ®¨é£«¦ª §å «¨ é¤à¤ « ¦§¦å §¨á¦¤« §æ «¦ ¥£â¤¦
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«¤å©ª (color adjacency graph), ¦ ¦§¦å¦ª ¡£«¢¢ç« «¤ â «¦¬ ¨á­¦¬ «¤å©ª
(adjacency graph), §¦¬ £ « © ¨á «¦¬ ®¨© £¦§¦ å« ¬¨âઠ©« ¢ ¦¨­å © á­¦¨
¨¬¤« ¡á ¤« ¡å£¤. Park et al. [109] §¡«å¤¦¬¤ «¦¤ «¢¬«å¦ ¤ ¡«©¡¬á©¦¬¤ «¦¤ «¨¦§¦§¦ £â¤¦ ¨á­¦ ®¨à£« ¡ãª «¤å©ª (modied color adjacency graph)
§¨ ¢£á¤¦¤«ª «¤ §¢¨¦­¦¨å «¤å©ª «à¤ pixels ©«¦ ᤬©£ ®¨¡«¨ ©« ¡é¤ (feature vector). ¨á¢¢¢, ¦ ¨á­¦ª ®à¨ ¡ãª ©§¦¨áª (spatial variance graph), §¦¬ §¨ â® §¢¨¦­¦¨å ¬«¦©¬©®â« ©ª ¡ «¨¦©¬©®â« ©ª «à¤ ®¨à£« ¡é¤ §¨ ¦®é¤, §¨¦«å¤«
¢«åà© «ª §å¦©ª «¦¬ ¢¦¨å£¦¬. §¨¦©â © «à¤ Corridoni et al. [22] å¤ §å©ª © ¡á§¦ â¡«© ©®« ¡ã, ­¦ç ®¨© £¦§¦ å £å ¦£ã ¦£â¤à¤ © ⤠¨á­¦ §¦¢¢é¤
§ §âठ(multi-layered graph) ¤ ¤§¨©«ã© « ®à¨ ¡ã ¡«¤¦£ã «¦¬ ®¨é£«¦ª.
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22
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23
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24
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© ®¨à£« ¡á ©«¦¨á££«), ¦ ¨ £æª «à¤ ®¨à£« ¡é¤ ©«£é¤ £§¦¨å ¤ «å 婦ª £
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L a b ) å¤ §¨ ©©æ«¨¦ ¡«á¢¢¢¦ª «â«¦ ª ­¨£¦âª [68; 172]. ꢢ¦ ®¨à£« ¡¦å
®é¨¦ ⮦¬¤ §å©ª ¤­¨å ¤ 夦¬¤ ¡¤¦§¦ « ¡á §¦«¢â©£« 棦 ¦¬ª ©¡¦§¦çª
[154; 48]. «¤ ¤ ¡ã §¨å§«à©, nU , nV ¡ nW ®¨é£« ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« ¦é¤«ª ©
©¬¤¦¢ ¡á N = nU nV nW ®¨à£« ¡á §å§.
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§¨á £ [179; 124; 82]) © ᨦª «¦¬ ®¨æ¤¦¬ ¡«â¢©ª ã «ª ¡¨å ª, «¦ ¦§¦å¦ ¥¨«á« §æ «¤ § ¬£«ã ¢ «¦¬¨å «¦¬ ©¬¡¡¨ £â¤¦¬ ©¬©«ã£«¦ª. §¨á £, ©«¤
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(object classication) [9], ¤á¢¬©ª ¤¨é§ ¤ª ¡å¤©ª (human motion analysis) [126], ã
¡æ£ ¡ © ­¨£¦âª «¨ © á©««ª ¤¡«©¡¬ãª (three-dimensional reconstruction)
[188]. § §¢â¦¤ «¦¬ ¬¨å¦¬ §å¦¬ ­¨£¦é¤ «¦¬ª, ¦ § «¬®ãª ¤«¦§ ©£æª ¡ ¥àã
¡ ¤¦ç£¤à¤ ¤« ¡ £â¤à¤ ⮦¬¤ ©¬¡¤«¨é© «¤ §¨¦©¦®ã ¡«á «¤ «¢¬«å ¡«å, ©«
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뤪 £á¢¦ª ¨ £æª §æ ¢¦¨å£¦¬ª ¤«¦§ ©£¦ç, ®à¨¦â«©ª ¡ ¥à㪠¡ ¤¦ç£¤à¤ ¤« ¡ £â¤à¤ â® §¨¦«å ©« ¢ ¦¨­å, £ ⣭© å« ©«¤ ¡¨å å« ©«¦
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¦£é¤ [126] ¡ ¦ ©¬¤¬©£æª ¤á¢¬©ª ¡ §¨¡¦¢¦ç©ª ©®ã£«¦ª «¦¤ ¤«¦§ ©£æ ¤¨é§à¤ ¡ « £ ¦¬¨å £¦¤«â¢à¤ «ª £­á¤ ©ãª «¦¬ª [52]. å ¤ ­â¨¦¬© ¬§¦§¨å§«à©
¤«¦§ ©£æª ¡ ¤¦ç£¤à¤ ¤« ¡ £â¤à¤
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¡ ¤¦ç£¤ ¤« ¡å£¤ ¤«¦§å¦¤« ©¬¤ãઠ᩠`¡ ¤¦ç£¤à¤' ®¨¡«¨ ©« ¡é¤
«¦¬ª, æ§àª ¦ ¢¢âª ­à« ¤æ««ª [144; 178; 57; 197], ¦ ¡ ¤¦ç£¤ª ¡£âª ¡ ¨££âª
[23; 28] ã ¦ £«¡ ¤¦ç£¤ª ®¨à£« ¡âª §¨ ¦®âª [92; 36]. «¤ å ¡«ç¬¤©, ¤«å «ª
¤« ©«¦å® ©ª ®¨¡«¨ ©« ¡é¤, §¦¢¢âª §¨¦©å© ª ¤«¦ç¤ ¡¨ ã £¦¤«â¢ © á©««ª
¡å¤©ª «¤ ¡å¤© «¦¬ ­æ¤«¦¬ ¡ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤ £å ©¬¤á¨«© ¢â®¦¬ ¡á§¦ ¦¬ ©®« ¡¦ç §¨ ¦¨ ©£¦ç, ઠ⤠¥ «ª ¤¥á¨««ª ¡å¤©ª «¦¬ ©é£«¦ª §æ «¦ ­æ¤«¦ [121; 97].
棦 ¦ «¨æ§¦, ¨¡«âª £â¦¦ à¨¦ç¤ «¤ «¨ © á©«« ¡å¤© «ª ¡á£¨ª ¤à©«ã
¡ ¥á¦¬¤ §¨ ¦¨ ©£¦çª « ª §¨£â«¨¦¬ª «ª © á©««ª ¡å¤©ª «à¤ ¤« ¡ £â¤à¤
[157; 11]. ¦ §¢¦¤â¡«£ «ª `¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª' «ª ¡å¤©ª (motion compensation) £«¥ç ¦® ¡é¤ ¡¨â, ¡ ¤ ©¬¤®å «ª ¤« ©«¦å® ©ª ®¨¡«¨ ©« ¡é¤ ã «¦¬ ¤«¦§ ©£¦ç
«¦§ ¡é¤ ¢¢é¤ / ­¦¨é¤, å¤ æ« ©§æ¦¬© ¡å¤© «¦¬ ­æ¤«¦¬ (background dominant motion) ¥á« £ ¡¢ç«¨ ¡¨å ©¬¡¨ ¤æ£¤ £ « ¦£â¤ §¨¡¦¢¦ç©ª
®¨¡«¨ ©« ¡é¤ (feature tracking data), ¢æà «ª §¦©æ««ª §¢¨¦­¦¨åª §¦¬ å¤ â© £ © ¡á §¨å§«à©. §æ «¤ ᢢ §¢¬¨á, §¦©æ«« ¬§¦¢¦ ©£é¤ §¦¬ § «¦ç¤«
«¤ ¤á§«¬¥ ©®« ¡á ¡¨ é¤ © á©««à¤ £¦¤«â¢à¤ ¡å¤©ª ¤ ¡ ¦¢¦å« §á¤« §æ
«¤ § «¬®¤æ£¤ ¡¨å , §¨ ©©æ«¨¦ 櫤 §¨¦¢£â¤ ¡å¤© å¤ £ ¡¨ã.
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¡ §¨£¦¨­é© £à¤ ©à£á«à¤ [118; 14; 74]. ë¤ á£©¦ §¢¦¤â¡«£ «â«¦ ठ£æà¤ å¤ æ« ¬¤£ ¡ã «à¤ ¡æ¤à¤ §¦¬ £«á¢¢¦¤« £ «¦ ®¨æ¤¦ ©á« £ §¢æ «¨æ§¦
© ⤠£¦¤«â¢¦ ¬¤á£à¤. ¤ ­â¨¦¬©ª å¤ ©«¤ å ¡«ç¬¤© £â¦¦ §¦¬ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤ ᦩ ¡£§¬¢é¤ (curve propagation), æ§àª ¦ £â¦¦ §¦¬ ©å¦¤« © level sets
[107; 105]. ¨£¦¨­é© £ £¦¤«â¢ §¦¬ ©å¦¤« © §¨à«æ«¬§ (prototype-based) £§¦¨¦ç¤ ¤ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤ §å©ª ¤ ¤«¦§å©¦¬¤ £«¦¢âª «¦¬ ©®ã£«¦ª «à¤ ¡ ¤¦ç£¤à¤
¤« ¡ £â¤à¤ £«¥ç ¡¨â [201]. ¦ ¡ç¨ ¦ £ ¦¤â¡«£ «â«¦ ठ£æà¤ å¤ æ« ®¨ ᦤ« £å ¡¢ã ¨® ¡ã ¡«å£© «¦¬ ©®ã£«¦ª «¦¬ ¤« ¡ £â¤¦¬, ã ¡æ£ §¨æ«¨ ¤é© ¤æª
§¨¦«ç§¦¬. ¬«æ®¨¦¤, ¤£â¤¦¤« ¤ §¦«¬®á¤¦¬¤ 櫤 £««æ§ © «¦¬ ¤« ¡ £â¤¦¬
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å §æ « ª ©£¤« ¡æ«¨ª ¬©¡¦¢åª ©« §¨¦¢ã£« ¤«¦§ ©£¦ç ¡ ¤¦ç£¤à¤ ¤« ¡ £â¤à¤ å¤ §æ¨¨ ¯ «à¤ ¢á©©¦¤à¤ ¡£é¤, §¦¬ £­¤å¦¤« ¢æà `§¦©§©£« ¡é¤'
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§¨ ¦¨ ©£é¤ ©¬£«æ«« ©«¤ ¡«ç¬¤© «¦¬ ¤« ¡ £â¤¦¬ £ «¦ ®¨æ¤¦ [180]. ¨æ¢'
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(4-2)
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MPEG-4 ¡ MPEG-7 «ª ¦£áª MPEG (Moving Pictures Expert Group) [66; 67; 142].
¬¤«æ««ª ¬§¦¦¢ãª ¨à«ã©à¤, ¡«¦æ«©ª ¡ ¤á¡«©ª ¦§« ¡¦¡¦¬©« ¡¦ç ¬¢ ¡¦ç £ á© «¦ §¨ ®æ£¤¦ å¤ £á¢ª ©£©åª ©«¤ ¤ã«© © á© ª ¦£â¤à¤
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[185; 5; 29]. ¨¡«á §¨æ«¬§ ©¬©«ã£« ⮦¬¤ ¬¢¦§¦ å 夦¤«ª ¬¤«æ««ª ¤ã«©ª £ á© «¦ §¨ ®æ£¤¦, §¨ ¢£á¤¦¤«ª §¨á £ « VIRAGE [51], QBIC [37],
Photobook [116], VisualSEEk [145], Netra [86], MARS [131], VideoQ [20] ¡ §¦¢¢á ᢢ.
§¢¨¦­¦¨å §¨ ®¦£â¤¦¬ © ©¬©«ã£« ¤ã«©ª £ á© «¦ §¨ ®æ£¤¦ ©¬¤ãàª
£¦¤«¢¦§¦ å« á© ®¨¡«¨ ©« ¡é¤ ©®« ¡á ®£¢¦ç § §â¦¬, æ§àª ¡«¤¦£ã ®¨é£«¦ª ¡ ¬­ãª [185; 6], « §å ¤¬©£á«à¤ ¡å¤©ª ¡ ¦ ®á¨«ª ᦬ª (depth maps)
[30], ã/¡ ®¨¡«¨ ©« ¡á ©®ã£«¦ª [195]. ¨¡«¨ ©« ¡á ¬¯¢æ«¨¦¬ § §â¦¬ æ§àª `©£¤« ¡á' ¤« ¡å£¤ £§¦¨¦ç¤ ¤ ¢­¦ç¤ £ ¡«á¢¢¢ §¥¨©å ®£¢¦ç § §â¦¬ ®¨¡«¨ ©« ¡é¤, §¨ ©©æ«¨¦ ©« §¢å© ©¬¡¡¨ £â¤à¤ ­¨£¦é¤. î§àª ¤­â¨« ©«¤
[117], ᤠ¡ç¨ §¢¨¦­¦¨å §¨ ¨­ãª ã «¥ ¤æ£©ª ¤æª ¤« ¡ £â¤¦¬ £§¦¨å ¤ ¨å
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¤« ¡ £â¤¦¬, å¤ â¤ ¤¨æ §å¦ § ©«£¦¤ ¡ãª ⨬¤ª [80; 153; 198].
§á¨®¦¬¤ ç¦ ¡¬¨åઠ¢æ¦ «¦ ¬¥¤æ£¤¦ ¤ ­â¨¦¤ ©«¤ ¤á¢¬© ©®ã£«¦ª. ¨é«¦¤, «¦ ©®ã£ ¤æª ¤« ¡ £â¤¦¬ £§¦¨å ¤ §¨â® ©£¤« ¡æ ¨¢å¦ «¤ ¤á¡«© ¦§« ¡ãª §¢¨¦­¦¨åª ( ¡æ¤ª), £â©à ¤æª £®¤ ©£¦ç ¤ã«©ª-£-©¡å«©¦ (query-by-sketch)
[13], 槦¬ §¨æ«¬§ ©® ©£â¤ §æ «¦ ®¨ã©« ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« ©ç¡¨ © £ « ©®ã£«
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竨ª ¤ ᪠⮦¬¤ §¨¦«å [160], 槦¬ ¡à ¡¦§¦å© 夫¦ ©å« © ¡«á«£©
¡æ¤ª (segmentation) ¡ § «¨â§ «¦ ® ¨ ©£æ ¤« ¡ £â¤à¤ £ á© «¦ §¨ ®æ£¤¦ [133].
«¦¤ «¨æ§¦ ¬«æ, §¢¨¦­¦¨å ©®ã£«¦ª ¤©à£«é¤« ©« §å§ ¤« ¡ £â¤à¤ 夫¦
(VOPs - video object planes) ©« £¦¨­ã ¬ ¡é¤ ¡¦¢¦¬ é¤ ¡æ¤à¤ ¡ £§¦¨å ¤ ®¨© £¦§¦ å §¨æ¢¯ ¡«á«£©ª ¡æ¤ª £ ©£¤« ¡âª ©®« ¡âª ­¨£¦âª (partition
interpolation ã extrapolation) [90].
¨¡«âª £â¦¦ ⮦¬¤ §¨¦«å ©« ¢ ¦¨­å ¤á¢¬© ©®ã£«¦ª, £¦¤«¢¦§¦å© ¡ ¤§¨á©«©ã «¦¬, © 棤ª © ¡à ¡¦§¦å© ¢¬©åª (chain coding) [39],
§¦¢¬à¤ ¡ã §¨¦©â © (polygonal approximation) [112], £«©®£« ©£æ ᣩ¦¬ ᥦ¤ /
©¡¢«¦ç (medial axis transform / skeleton) [17], §¨ ¨­åª Fourier (Fourier descriptors)
[117], ¨¦§âª ¡£§¬¢é¤ (curve moments) [58], B-splines [21], ®é¨¦¬ª ¡£§¬¢æ««ª (curvature
scale spaces) [98], ©£å ¤ ­â¨¦¤«¦ª (interest points) [171], £«©®£« ©£æ ©¬¤£ «æ¤¦¬
(sinusoidal transform) [123], §¨ ¨­åª Legendre (Legendre descriptors) ¡ ¨¦§âª Zernike
(Zernike moments) [75]. © ¡á, ¦ §¨ ©©æ«¨ª §¨¦©å© ª ¡£«¢¢ç¦¤« ࣫¨ ¡á
®¨¡«¨ ©« ¡á «à¤ ¡£§¬¢é¤, å« ¦¢ ¡á (æ§àª ¨¦§âª, £ã¡, ¡ç¨ ¦¬ª ᥦ¤ª, § £ã¡¬¤©
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scaling) - ¡ «¬«¦§¦å© «¦¬ £æ¢ ª ¥£â¤¦¬ ©®ã£«¦ª £ æ¢ « §¨æ«¬§ ¬«á, §¨â§ ¤ ¦¨ ©«¦ç¤ §¦©æ««ª £«á¢«ª ઠ§¨¦ª «¦¤ £«©®£« ©£æ ane ã £«á¢«ª-©ane (ane invariants), ¢ã æ««ª §¦¬ §¨£â¤¦¬¤ ©«¨âª ¬§æ «¬®å¦¬ª ane
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¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
70
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«¦¤ å ¦ ©¡¦§æ, £«á¢«ª ¨¦§é¤ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« ©«¦ [12]. ¤¤é¨ © ¤« ¡ £â¤à¤ £ ®¨ã© ¡¤¦¤ ¡¦§¦ £â¤à¤ §¨ ¨­âठFourier ¡ ¤¬¨à¤ ¡á å¡«¬ â® §¨ ¨­å
©«¦ [173], ¤é ¤« ¡¦å ¢æ¨ £¦ £«á¢«-©-ane ¤¤é¨ © ©®ã£«¦ª ⮦¬¤
§¨¦«å ©«¦ [164]. « ª «®¤ ¡âª §¦¬ ©å¦¤« © «¦§ ¡á ®¨¡«¨ ©« ¡á «à¤ ¡£§¬¢é¤
§¨ ¢£á¤¦¤« «¦§ ¡âª £«á¢«ª ©«¤ ¡¢å£¡ «¦¬ ¡¨ © ©£â¤ª © ¬«æ£« ¤«¦§ 棤 ©£å ¤ ­â¨¦¤«¦ª ¤á¡«© ¡æ¤à¤ [135], £«á¢«ª-©-ane © ©£â¤ª
© ¡¬¨«¦çª ­¢¦ ¦çª (convex hulls) ¨­ã ¡æ¤à¤ (image registration) [198], ¡éª
¡ £«á¢«ª © «¦§ ¡âª §¨£¦¨­é© ª ¤¤é¨ © ¡£§¬¢é¤ £ ⣣© §¦¢¬é¤¬£
(implicit polynomials) [127]. å ᢢ §¨¦©â © å¤ «¬«¦§¦å© ç¦ ¦£â¤à¤ ¡£§¬¢é¤ £ ⢫ ©«¦ ¬§¦¢¦ ©£æ «à¤ §¨£â«¨à¤ ane §¦¬ £ ©«¦§¦ ¦ç¤ «¤ ¦£¦ æ««
£«¥ç «¦¬ª. ¢« ©«¦§¦å© ¬«ã ©å« §¨á £ © ¨¦§âª ¡£§¬¢é¤ [62] ã
§¨ ¨­åª Fourier [117].
¦ ¡ç¨ ¦ £ ¦¤â¡«£ «ª §¨é«ª §¨¦©â ©ª - ®¨ã© «à¤ £«á¢«à¤ ©«¤ ¡©å
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71
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¡¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡æ¤à¤ ¤« £«à§å« ©«¦ [141].
¬«æ®¨¦¤, §¨¦©å© ª ⮦¬¤ §¨¦«å ©« ¢ ¦¨­å «¬«¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
§æ «¬®åª §¨£¦¨­é© ª, © ©£â¤ª © §¨£¦¨­é© £ §¨æ«¬§ (deformable templates)
[13]. §¨£¦¨­é© £ §¨æ«¬§ ¢£á¤¦¤« §¨£«¦§¦ 餫ª §¨£«¨ ¡¦çª £«©®£« ©£¦çª ©«¤ ¨® ¡ã ¡£§ç¢ ¤é §¨£¦¨­à© £æ«« «à¤ §¨¦«ç§à¤ ¥©­¢å« £
§ ¤¦« ¡æ «¨æ§¦ [69]. £¦¤«â¢ ¤¨é¤ §¨ ¨££á«à¤ (active contour models / snakes)
å¤ §å©ª ¡«á¢¢¢ ' ¬«æ «¦ ©¡¦§æ [77]. ¤ ¡ « §¨£¦¨­é© £ §¨æ«¬§ ¤« £«à§å¦¬¤ £ § «¬®å «¦ 樬¦ ©« ª ¡æ¤ª ¡ « ª «¦§ ¡âª §¨£¦¨­é© ª «à¤ ¡£§¬¢é¤
¢æà «¦§ ¡é¤ ¤¦£¦ ¦«ã«à¤ ã ¡æ£ ¡ £¨ ¡ãª §æ¡¨¬¯ª (occlusion), ¦ «¦§ ¡âª §¨£¦¨­é© ª £§¦¨¦ç¤ ©¬®¤á ¤ `£§¨¬«¦ç¤' £ ©¬¤¦¢ ¡âª ¢¢âª ©®ã£«¦ª ¢æà ¡å¤©ª
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¡£§¬¢é¤ ©«¤ §¨å§«à© «ª §¨¦©â ©ª £ ane £«©®£« ©£¦çª, 夦¤«ª « ¬¤«æ«« ¥à㪠£åª £«á¢«ª-©-ane ¤§¨á©«©ª ¡£§¬¢é¤ ®à¨åª §¨£« ¡á
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£¦¤«¢¦§¦ å« £ £å ¡¬ ¡ã B-spline, ¦ç«àª é©« «¦ ©®ã£ §¢¦§¦ å« ¡ ¦ 樬¦ª
¡«á«£©ª £ 餫 , ¤é ¦£¦ 棦¨­ £«¦¢¯å «ª ¡£§ç¢ª á© «¦¬ £ã¡¦¬ª «æ¥¦¬
¢£á¤« §¤è§¦¢¦å¦¤«ª « ©£å ©£é¤ (knot points) «ª B-spline. ¤ ©¬¤®å,
£«¦¢§«£â¤ ¡£§ç¢ ¡¤¦¤ ¡¦§¦ å« © ¦® ¡á 㣫, é©« ¤ ¥­¤å©¦¬£
£«©®£« ©£¦çª £«¡å¤©ª, £â¬¤©ª, ©£å¦¬ ⤨¥ª, §¨ ©«¨¦­ãª ¡ ¤á¡¢©ª
(reection). ¡¤¦¤ ¡¦§¦å© ©å« © ⤤ ©¬¤¬©£æ ®¨¡«¨ ©« ¡é¤ «ª ¡£§ç¢ª
§¦¬ §¨ ¢£á¤ ®à¨ ¡âª ¨¦§âª ¡ §¨ ¨­åª Fourier. î¢ « ®¨¡«¨ ©« ¡á ¬§¦¢¦å¦¤« §æ æ¢ « â© £ ©£å §å «ª ¡£§ç¢ª 槦« ¤ ®¨© £¦§¦ å« «¦§ ¡ã
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72
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§¢¨¦­¦¨å «ª ¡£§ç¢ª §â¨¤ «à¤ «¬®åठ£«©®£« ©£é¤ ane, ©«¦¬ª ¦§¦å¦¬ª å¤ £«á¢«. 梪 « ª §¨ §«é© ª, 室« § ¨£« ¡á æ« £â¦¦ª å¤ ©£¤« ¡á
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§¨¦« ¤æ£¤ «®¤ ¡ã æ¡ ©«¤ ¨©å [8], ¤é ©å« © §¢ 櫨ª ©®« ¡âª
¨©åª ©«¤ ¡¤¦¤ ¡¦§¦å© §¨ ¨££á«à¤ ¤« ¡ £â¤à¤ [9; 7] ¡ ©« £¦¤«¢¦§¦å© ¡£§¬¢é¤ [195]. ¦ ¡­á¢ ¦ â® ¦¨¤àå ઠ¥ãª: H ¤æ«« 5.2 ©á « ª §¨å««ª
¢§«¦£â¨ ª / æ««ª «¦¬ §¨ ᢢ¦¤«¦ª 槦¬ §¨¦« ¤æ£¤ £â¦¦ª £§¦¨å ¤ ­¨£¦©«å, « ª §¨¦®âª §¦¬ â ¤¤ ¡ ¤à©«¦çª §¨ ¦¨ ©£¦çª. ¤æ«« 5.3 §¨¦¬© á «
¡©å £¦¤«¢¦§¦å©ª ¡£§ç¢ª £ B-splines, ¡éª ¡ «¤ ¥àã ¦£¦ 棦¨­à¤ £á«à¤ á© «à¤ ©£åठ©£é¤. ¤æ«« 5.4 §¨ ¨á­ « ¡©å ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª
¡£§ç¢ª §¦¬ ¤§«ç®¡ «¤ ¥­á¤ © «à¤ §¨£â«¨à¤ £«¡å¤©ª ¡ £â¬¤©ª,
¤é ¬§æ¢¦ § ¡©å ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª ઠ§¨¦ª «¦ ©£å¦ ⤨¥ª, «¤ §¨ ©«¨¦­ã ¡ «¤ ¤á¡¢© 夫 ©«¤ ¤æ«« 5.5. ⢦ª, § ¨á£« © ¨¡«âª ­¬© ¡âª ¡ ©¬¤« ¡âª
¡¦¢¦¬åª ¡æ¤à¤ ¡ 夫¦ 夦¤« ©«¤ ¤æ«« 5.6 «¤ §¦«å£© «ª §å¦©ª,
«ª §æ¦©ª ¡ «ª ¬¨à©«åª «ª §¨¦« ¤æ£¤ª ¡©åª ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª. ©®« ¡á
©¬£§¨á©£« ¢¢á ¡ « ©«¤á ©¬¤£â¤ ¤¦ ®«á «ã£« ⨬¤ª ¤¢ç¦¤« ©«¤
¤æ«« 5.7.
5.2
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« ©¬¤â® , ¬§¦â«¦¬£ æ« «¦ ©®ã£ «¦¬ §¨ ¨á££«¦ª ¤æª ¤« ¡ £â¤¦¬ å¤ â© £¦ ¡ ¤§¨ ©«á« §æ ⤠©ç¤¦¢¦ ««£â¤à¤ ©£åà¤, ­« ᮤ¦¤«ª £å §å§
¡ ¡¢ ©«ã 2 § ­á¤ . ¦ ©ç¤¦¢¦ «à¤ £«¦¢§«¦ç£¤à¤ ©£åठ¢£á¤« §æ
« ¦£â¤ «ª ¡æ¤ª £ ¬«æ£« ã ® ¨¦¡å¤« ¡«á«£©ã «ª (image segmentation).
«¤ §¨á¥, ¦§¦ ¦©ã§¦« ¢æ¨ £¦ª ¡«á«£©ª £§¦¨å ¤ ­¨£¦©«å, © 棤¦ª
§¨á £ ©«¤ ¦£¦ ¦â¤ ®¨é£«¦ª 㠡天ª, © ¥àã ¡£é¤ ã © £¦¨­¦¢¦ ¡á
¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
73
¨¢å [132]. å §¦¢¬ ¡¨ « ¡ã (multiresolution) ¬¢¦§¦å© «¦¬ ¢¦¨å£¦¬ Recursive
Shortest Spanning Tree (RSST), ¦ M-RSST ¢æ¨ £¦ª [10], ®¨© £¦§¦ ã¡ ¡«á«£©
®¨é£«¦ª ©« § ¨á£« ¬«¦ç «¦¬ ¡­¢å¦¬, æ§àª ­å¤« ¡ ©«¤ ¤æ«« 5.6. «¤
§¨å§«à© ¡¦¢¦¬ é¤ å¤«¦, ¡á ¡¦¢¦¬å §¨é« ¤¢ç« © ©¡¤âª (video shots) ¦ ¦§¦åª ¤« ©«¦ ®¦ç¤ © ©¬¤®ã ¢ «¦¬¨å «ª ¡á£¨ª. « ©¬¤â® , ®¨¡«¨ ©« ¡á ¡¨â
(key-frames) ¥á¦¤« §æ « ª ©¡¤âª ¡ ¡«á«£© ­¨£æ« ©« ¡¨â ¬«á «¦¬ 夫¦. «¤ §¨å§«à© ¬«ã, ¡«á«£© ¬¡¦¢ç¤« £ «¤ ¡£«á¢¢¬© «ª §¢¨¦­¦¨åª
¡å¤©ª. ¬¡¡¨ £â¤, 2 §¨£«¨ ¡á £¦¤«â¢ ¡å¤©ª ®¨© £¦§¦ 㡤 ¡«á«£©
¡å¤©ª (motion segmentation) [101; 155], ¡éª ¡ «®¤ ¡âª ¥à㪠¡ç¨ ठ¡ ¤¦ç£¤à¤
¤« ¡ £â¤à¤ (main mobile object detection) [194]. ¤ ¡ ¡¤¦¤ ¡¦§¦å© ઠ§¨¦ª «¦ ©£å¦ ⤨¥ª, §¦¬ §¨¦¬© á« ©«¤ ¤æ«« 5.5, ­¨£æ« £æ¤¦ © ¡¢ ©«âª ¡£§ç¢ª,
« ¬§æ¢¦ § 㣫 ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª ©®ç¦¬¤ ¡ ¤¦ ¡«âª ¡£§ç¢ª.
à¨å« §å©ª æ« ¦ ¡£§ç¢ª ¤« ©«¦ ®¦ç¤ © £ § ¡¢¬§«æ£¤ §¨ ¨á££« ¤« ¡ £â¤à¤ « ¦§¦å å¤ ¥¦¢¦¡¢ã¨¦¬ ¤à©«á. ¦ «¢¬«å¦ £§¦¨å ¤ ¦ã© © §¨¦¢ã£« §¦¬ ©®«å¦¤« £ § ¡¢ç¯ ª ¤« ¡ £â¤à¤ (object occlusion), « ¦§¦å £§¦¨¦ç¤ ¤
¥§¨©«¦ç¤ £æ¤¦ £â©à «¦§ ¡é¤ £«á¢«à¤ (local invariants), ¤é ©«¤ §¨¦« ¤æ£¤ £â¦¦ £æ¤¦ ¦¢ ¡á (global) ®¨¡«¨ ©« ¡á ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« . ¬©«¬®éª, ¤ ¬§á¨® ¤à©«ã
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§¨¦©§á ª ⮦¬¤ ¡«¢å - ¢. §¨á £ «¤ [62]. «¤ ¡ã §¨å§«à© §¦¬
§ ¡á¢¬¯ å¤ ¨¡«á '£ ¡¨ã', £§¦¨å ¤ à¨å ઠ£å £ ¡¨ã ¢¢¦åà© «¦¬ ©®ã£«¦ª
(deformation) ¡ ¤ ¤« £«à§ ©«å ©«¦ ©«á ¦ «ª ©ç¡¨ ©ª ¡£§¬¢é¤, £â©àª £«á «¤
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¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
74
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transformation). §¦â«¦¤«ª æ« â¤ ¤« ¡å£¤¦ å¤ ¨¡«á £¡¨ á §æ «¤ ¡á£¨, ¦ «¢¬«å¦ª £§¦¨å ¤ §¨¦© ©«å §æ ⤤ ¨££ ¡æ £«©®£« ©£æ ane. ¦ §¨æ¢£
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£«©®£« ©£¦å §¨£â«¨à¤, ¢æà «ª ¤¦£¦ 棦¨­ª £«¦¢¯åª ¡ «¦¬ ¦¨ç¦¬ ¡«á«£©ª, ¤« £«à§å¦¤« £â©à £¦¤«¢¦§¦å©ª «à¤ ¡£§¬¢é¤ £ B-splines, æ§àª
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¤©«¨â¯ £. £«©®£« ©£¦å ©¬¤««£â¤à¤ ¤¢ç¦¤« © £«©®£« ©£¦çª £«¡å¤©ª (translation), £â¬¤©ª (skew, scaling), §¨ ©«¨¦­ãª (rotation) ¡ ¡«¦§«¨ ©£¦ç
(reection). å ¡©å ¦¨¦à¤¦§¦å©ª «ª ¡£§ç¢ª §¨¦«å¤« «¤ §æ¨¨ ¯
«ª £«¡å¤©ª ¡ «ª £â¬¤©ª á© «à¤ ¨¦§é¤ «ª (curve moments). « ©¬¤â® ,
¡¦¢¦¬å £å ¡©å ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª, £ ®¨ã© §¨ ¨­âठFourier (Fourier descriptors) «¤ ¡¤¦¤ ¡¦§¦å© «¦¬ ©£å¦¬ ⤨¥ª, «ª §¨ ©«¨¦­ãª, «¦¬ ¡«¦§«¨ ©£¦ç ¡ «¦¬ §¨¦©¤«¦¢ ©£¦ç.
5.3
¤§¨á©«© £ ®¨ã© B-splines
5.3.1 ¦¤«¢¦§¦å© ¡£§ç¢ª
B-splines ⮦¬¤ ®¨© £¦§¦ å ¬¨âઠ©«¤ ¤á¢¬© ¡ £¦¤«¢¦§¦å© ©®ã£«¦ª,
­æ©¦¤ ⮦¬¤ ⤤ ¨ £æ §æ ©£¤« ¡âª æ««ª æ§àª ¦£¢æ«« ¡ ©¬¤â® , «¦§ ¡ã ¢¥ £æ«« ¡ «¦ ¤¢¢¦å૦ © £«©®£« ©£¦çª ane [21]. ' ¬«æ «¦ ¡­á¢ ¦,
¦ B-splines ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« £ ©«æ®¦ « ¢ã¯ £åª ©¬¤®¦çª ¡ ¦£¢ãª ¤§¨á©«©ª
¡£§¬¢é¤, ¦ ¦§¦åª å¤ ¨® ¡á â© £ª ઠ©ç¤¦¢ ©£åà¤, « ¦§¦å £ « © ¨á «¦¬ª
⮦¬¤ ¤ ¡á ¢­å £ £ ¦£¦ 棦¨­ £«¦¢¯å. «¤ §¨å§«à©ã £ª «â«¦ ©ç¤¦¢
¦£â¤à¤ 夦¤« §æ £å £¦¤á ¡«á«£©ª ¡å¤©ª ã/¡ ®¨é£«¦ª. « ©¬¤â® «ª
¤æ««ª ¬«ãª ¤­¨¦ç£ ©ç¤«¦£ ©« ¤à©«ã à¨å §¨¦©â ©ª ©¬¤æ¢à¤ ©£åà¤
£ ¡£§ç¢ª B-splines.
¡¬ ¡âª B-splines å¤ ©ç¤«ª ¡£§ç¢ª §¦¬ §¦«¢¦ç¤« ¤ ¡á §æ ⤤ £á¢¦
¨ £æ §æ «£ã£« ¡£§ç¢ª £ C 2 ©¬¤â® ©« ©£å «à¤ ©¬¤â©à¤ / «¦£é¤. ¤ ¡á
£å B-spline k-«á¥ª å¤ C k,1 ©¬¤®ãª. « ©¬¤â® ¤­¨æ£©« ©«¤ §¨å§«à©
75
¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
«à¤ ¡¬ ¡é¤ B-splines. §¦â«¦¤«ª æ« £å ¡¢ ©«ã ¡¬ ¡ã B-spline §¦«¢å« §æ n + 1
©¬¤£â¤ «£ã£« ¡£§ç¢ª ri £ i = 0; 1; ; n ¡ ri (u) = (xi (u); yi (u)), ¡á ⤠§æ
« «£ã£« ¬«á å¤ â¤ª ¨££ ¡æª ©¬¤¬©£æª «©©á¨à¤ ¡¬ ¡é¤ §¦¢¬à¤ç£à¤, ¤à©«é¤
¡ ઠ©¬¤¨«ã© ª ᩪ (basis functions), ©«¤ §¨á£«¨¦ u ©«¦ [0; 1]:
ri(u) = Ci,1 Q0(u) + Ci Q1 (u) + Ci+1 Q2 (u) + Ci+2 Q3 (u) ;
(5-1)
i = 0; 1; ; n 槦¬
Qk (u) = ak0 u3 + ak1 u2 + ak2 u + ak3 ;
(5-2)
k = 0; 1; 2; 3. §¦¨å ¤ ¡¤åª æ« ¦¢æ¡¢¨ B-spline r, §¦«¢¦ç£¤ §æ n + 1
©¬¤£â¤ «£ã£« ¡£§ç¢ª ri , ®¨¡«¨å« §æ n + 1 §¨£â«¨¦¬ª, ¢ã « ©£å
¢â®¦¬ Ci (control points).
ç«àª é©« ¤ ¡¤¦§¦ ¦ç¤ ¦ C 0 , C 1 ¡ C 2 §¨ ¦¨ ©£¦å ©¬¤â® ª ©« ©£å ©ç¤©ª £«¥ç «££á«à¤, 15 ¥ ©é© ª £ « á¤à©« ak £§¦¨¦ç¤ ¤ ¨­¦ç¤ ( §¨á £
ri(1) = ri+1 (0) C 0 ©¬¤â® ã ©¬¤â® â©àª). 뤪 § §¢â¦¤ §¨ ¦¨ ©£æª, ©¬¡¡¨ P
£â¤ æ«« «¦¬ ¤¢¢¦å૦¬ ©«¦¬ª £«©®£« ©£¦çª ©¬¤««£â¤à¤ 3k=0 Qk (u) = 1
£ u ©«¦ [0; 1], § «¨â§ «â¢¦ª «¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ ¡ «à¤ 16 á¤à©«à¤ §¨£â«¨à¤ ak . «¦¤
«¨æ§¦ ¬«æ¤, ¦¨å¦¤« ¦ ©¬¤¨«ã© ª á©àª Qk (u).
­¦ç ¨¦ç¤ ¦ ©¬¤¨«ã© ª ᩪ, §¨£«¨¦§¦å© «¦¬ ©¬¤æ¢¦¬ «ª ¡£§ç¢ª å¤ §¨å«« é©« ¤ §¨ ¨­å B-spline. à¨¦ç£ «æ« « £«¢«ã u0 ¦¨ ©£â¤ ©«¦
á©«£ [0; n + 1]. æ« «¦ i-¦©«æ «£ã£, u0 = u + i £ u ©«¦ [0; 1]. ¡£§ç¢ B-spline
夫 «æ« á© «à¤ «££á«à¤ «ª §æ «¤
r(u0 ) =
n
X
i=0
ri(u) =
n
X
i=0
ri (u0 , i) ;
(5-3)
槦¬ «¦ ri (u0 , i) å¤ £ £¤ ¡æ £æ¤¦ u ©«¦ [0; 1] ã ¤«å©«¦ ® u0 ©«¦ [i; i + 1].
¨© £¦§¦ 餫ª «¤ ¥å©à© (5-1), ¥å©à© (5-3) £§¦¨å ¤ ¨­å £ `¦¢ ¡æ«¨¦' «¨æ§¦
àª
nX
+3
r(u0 ) = Ci Ni (u0 ) ;
(5-4)
i=0
槦¬ « Ci ¦¨å¦¤« i = 0; 1; ; n ¡ C,1 = Cn , Cn+1 = C0 , Cn+2 = C1 , Cn+3 = C2 .
Ni (u0 ) ©«¤ §¨§á¤à ¥å©à© ©¬£¦¢å¦¬£ « ª ©¬¤¨«ã© ª ¤¨£æ¤ ©ª ã ©¬¤¬©£¦ç
(blending functions) [174]:
8
Q3 (u0 , i + 3); i , 3 u0 < i , 2
>
>
>
>
0
0
>
< Q2 (u , i + 2); i , 2 u < i , 1
0
Ni (u ) = > Q1 (u0 , i + 1); i , 1 u0 < i ;
(5-5)
>
0 , i); i u0 < i + 1
>
Q
(
u
>
0
>
:
0;
76
¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
¨á¢¢¢ £ « ©£å ¢â®¦¬ (control points), « ©£å ©ç¤©ª (knot points)
¦¨å¦¤« ઠ« ©£å «¦£ãª pi £«¥ç «à¤ «££á«à¤ «ª ¡£§ç¢ª. ¤ ¡á, pi = ri (0) =
ri,1(1). ¦£â¤ « ©£å ¢â®¦¬, « ©£å ©ç¤©ª £§¦¨¦ç¤ ¤ ¬§¦¢¦ ©«¦ç¤
£¦¤ ¡á, à¨é¤«ª ¦£¦ 棦¨­ ¡«¤¦£ã «à¤ ©£é¤, àª
pi = 16 Ci,1 + 23 Ci + 61 Ci+1 ;
(5-6)
i = 0; 1; ; n. á© «ª §¨§á¤à ਫ ¡ãª ¤á¢¬©ª, £§¦¨å ¤ §¨«¨å æ« ­¦¨« ¡á ç §æ ©£å ¢â®¦¬ ¡ ©ç¤©ª £§¦¨¦ç¤ ¤ §¨ ¨á­¦¬¤ «¤ å Bspline ¡£§ç¢.
¦£â¤¦ ⤠`§¬¡¤æ' ©ç¤¦¢¦ §æ m ©£å sj , £ j = 0; 1; ; m , 1 §¦¬ ¤ã¡¦¬¤ ©
£å á¤à©« ¡£§ç¢, ⮦¤«ª ઠ©«æ®¦ ¤ §¨¦©¨£æ©¦¬£ £å ¡«á¢¢¢ B-spline, « ©£å ¢â®¦¬ Ci §¨â§ ¤ ¬§¦¢¦ ©«¦ç¤. §¨¦©â © §¦¬ ¡¦¢¦¬å« ©' ¬«æ «¦ ¡­á¢ ¦
¤«¦§å £å §¨¦© ©« ¡ã B-spline, «â«¦ é©« «¦ ©­á¢£ £«¥ç «à¤ §¨«¨¦ç£¤à¤
¦£â¤à¤ ¡ «ª ¥®å©ª B-spline ¤ å¤ ¢á® ©«¦. ë«© , §¦©æ««
mX
,1
d2 =
j =0
ksj , r(u0j )k2 ;
(5-7)
槦¬ u0j ¡«á¢¢¢ª §¨£«¨ ¡âª « £âª «¦¬ u0 , §¨â§ ¤ ¢® ©«¦§¦ å. ᤠ¡«á¢¢¢ª
§¨£«¨ ¡âª « £âª «¦¬ u0 ©£ 餦¤«¤ ©«¤ ¡£§ç¢, «æ« MMSE ¢ç© « ©£å
¢â®¦¬ ¤æ«¤ © £¦¨­ã §å¤¡ §æ « ©®â©
Cf = (PT P),1 PTf ;
(5-8)
槦¬ « f ¡ Cf å¤ £â¦¬ª m 2 ¡ (n + 1) 2 ¤«å©«¦ ®, §¨ ⮦¤«ª « ¦£â¤
©£å sj ¡ « ©£å ¢â®¦¬ Ci ¤«å©«¦ ®. m (n +1) §å¤¡ª P §¨ â® ¡«á¢¢¢ª
« £âª « ª ©¬¤¨«ã© ª ¤¨£æ¤ ©ª, ¬§¦¢¦ ©£â¤ª ©« ©£å r(u0j ),
2
0 (u00 ) + Nn+1 (u00 )
6 N1 (u0 ) + Nn+2 (u0 )
0
0
6
6 N2 (u0 ) + Nn+3 (u0 )
0
0
0
P = 666
N3 (u0 )
N
6
4
.
.
.
N
n (u00 )
0 (u01 ) + Nn+1 (u01 )
0
0
N1 (u1 ) + Nn+2 (u1 )
0
0
N2 (u1 ) + Nn+3 (u1 )
0
N3 (u1 )
N
.
.
.
N
n (u01 )
3T
0 (u0m,1 ) + Nn+1 (u0m,1 )
0
0
N1 (um,1 ) + Nn+2 (um,1 ) 7
7
0
0
N2 (um,1 ) + Nn+3 (um,1 ) 7
7
0
7
N3 (um,1 )
7
N
.
.
.
n (u0m,1 )
:
7
5
N
§æ ¥: ¦§¦ ¦ã§¦« ©£å¦ sj «ª ¡¬ ¡ãª B-spline r(u0 ) ©®ç r(u0j ) = sj ã
sj =
nX
+3
i=0
Ci Ni (u0j ) = C0(N0 (u0j ) + Nn+1(u0j )) + C1(N1 (u0j ) + Nn+2(u0j )) +
+ C2 (N2 (u0j ) + Nn+3 (u0j )) +
n
X
i=3
Ci Ni(u0j )
(5-9)
77
¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
©¦ç¤£ © £¦¨­ã §å¤¡
h
N0 (u0j ) + Nn+1 (u0j ) N1 (u0j ) + Nn+2 (u0j ) N2 (u0j ) + Nn+3 (u0j ) N3 (u0j ) i
Nn(u0j ) Cf = sj
¨á­¦¤«ª m «â«¦ ª ¥ ©é© ª, æ¢ « â© £ ©£å ©«¤ ¡£§ç¢ ¢£á¤¦¬£
P Cf = f
槦¬ ¦ P 夫 §æ «¤ ¥å©à© (5-9). ¥å©à© (5-8) å¤ «æ« «¤ MMSE ¢ç© «
©£å ¢â®¦¬. :::
«¤ ¡®é¨© «à¤ §¨£«¨ ¡é¤ « £é¤ «¦¬ u0 , ®¨© £¦§¦ å« £â¦¦ª «¦¬ £ã¡¦¬ª
®¦¨ãª (chord length £â¦¦ª ã CL £â¦¦ª). ¬¡¡¨ £â¤, u01 = 0 ¡ u0max = n , 2,
«¦ u0j «¦ ©®« 棤¦ £ «¦ ¦£â¤¦ ©£å¦ sj ¬§¦¢¦å« §æ « ©®â©
u0j = u0j ,1 + u0max
槦¬ j = 0; 1; ; m , 1.
ksj , sj,1k
k=2 ksk , sk,1 k
Pm
(5-10)
£â¦¦ª CL ©å« ©«¦ ¦¤æª æ« «¦ £ã¡¦ª «ª ®¦¨ãª £«¥ç ç¦ ©£åà¤ å¤ £å §¦¢ç ¡¨ 㪠§¨¦©â © «¦¬ £ã¡¦¬ª «¦¬ «æ¥¦¬ «ª ¡£§ç¢ª, ¬§æ «¤ ¬§æ© æ« â¤
£æ¨ ¦ ¡ ¤å« §á¤à ©«¤ ¡£§ç¢ £ ©«¨ã «®ç««. å¤ ¨¡«á ç¨à©« © ¦£¦ 棦¨­ ¡«¤££â¤¦ 樬¦, ¢¢á ¬§¦­â¨ §æ ¤¦£¦ 棦¨­ ¡«¤££â¤¦ 樬¦ ¡ ¤¦£¦ 棦¨­ £«¦¢¯å. ¤¢¢¡« ¡á, £â¦¦ª ¤«å©«¨¦­¦¬ £ã¡¦¬ª ®¦¨ãª (inverse
chord length ã ICL) £§¦¨å ¤ ®¨© £¦§¦ å £ ¡¢ç«¨ §¦«¢â©£« ©« £ ¦£¦ 棦¨­
§¨å§«à© æ§àª ¤­â¨« ©«¦ [62].
5.3.2 ¤ á«¥ «à¤ ©£åठ©ç¤©ª
ª ¬§¦â©¦¬£ æ« â¤ ©ç¤¦¢¦ §æ ­¦¨« ¡âª ¡£§ç¢ª (©ç¤¦¢ ©£åठ§¨á £) å¤ â© £ª © £å á© ¦£â¤à¤. ­¦ç ⮦¬£ £¦¤«¢¦§¦ ã© « ©ç¤¦¢
¬«á ©£åठ£ ¡¢ ©«âª ¡¬ ¡âª B-splines ©ç£­à¤ £ «¤ §¨¦¦ç£¤ §¨á¨­¦, £§¦¨¦ç£ ¤ ¦ç£ æ« « ©£å ¢â®¦¬ «¦¬ª ¤ £§¦¨¦ç¤ ¤ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤ ઠ¡¨ «ã¨ ¦
«¤ £«¥ç «¦¬ª ¦£¦ æ««, ­¦ç ¤ ¡á ­¦¨« ¡á ©ç¤¦¢ ©£åठ¢â®¦¬ £§¦¨¦ç¤ ¤
§¨ ¨á­¦¬¤ «¤ å ¡£§ç¢. ' ¬«æ «¦ ¢æ¦, å¤ ¦¢ ¡æ ¡á ¡£§ç¢ ¤ ¥á¦¬£
« ©£å ©ç¤©ª pi , i = 0; 1; ; n, ®¨© £¦§¦ 餫ª « ©£å ¢â®¦¬ §¦¬ ⮦¬£ ã
78
¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
¥á . ¡¢ ©«âª ¡¬ ¡âª B-splines ¬«æ §¨£«¦§¦ å« §æ «¤ ¥å©à© (5-6), ã ©
£«¨ ¡ã £¦¨­ã
pf = A Cf
(5-11)
槦¬ pf å¤ ¦ (n+1)2 §å¤¡ª §¦¬ §¨ â® « ©£å ©ç¤©ª ¡ A å¤ ¦ (n+1)(n+1)
¡¬¡¢ ¡æª §å¤¡ª
2
3
2
3
61
66
A=
6 .
4 ..
1
6
1
62
3
0
0
1
6
0
0
0
0
0
0
.
.
.
1
6
1
6
07
7
. 7
. 5
.
:
(5-12)
2
3
§¨â§ ¤ «¦¤ ©«å é æ« « ©£å ©ç¤©ª ¤ã¡¦¬¤ ©«¤ ¥æ£¤ B-spline (¢ã B-spline §¨¤á §æ « ©£å ¬«á). î£àª, £§¦¨¦ç£ ¤ ¦ç£ æ« ¦§¦ ©ã§¦«
ç¦ ¡£§ç¢ª, ¤ å¤ ¦£â¤¦ æ« « ¥æ£¤ ©£å ©ç¤©ãª «¦¬ª ¤« ©«¦ ®¦ç¤ ⤧¨¦ª-â¤, ¡æ£ ¡ ¤ å¤ å© © ¨ £æ. ' ¬«æ «¦ ¢æ¦ §¨â§ « ©£å ©ç¤©ª
¤ ¤ «®¦ç¤ §á¤à ©« ª ¥æ£¤ª ¡£§ç¢ª [21]. ¬¡¡¨ £â¤, «¦§¦«¦ç£ l ©£å
©ç¤©ª © 婪 §¦©«á© ª ઠ§¨¦ª u0 © ¡á ¡£§ç¢, £ «¦ §¨é«¦ ©£å¦ © £å «¬®å
â© §á¤à ©«¤ spline.  «¦ ©à©«æ ©£å¦ ⤨¥ª (starting point) ¬§¦¢¦ ©«å §æ «
¡©å ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª, §¨£«¦§¦ å« ¤â ¤ á«¥, æ§àª ¦ç£ ¡ ©« ©¬¤â® . ¦ «¢¬«å¦ £ª ¥©­¢å æ« ¡á ¡£§ç¢ §¦¡¬£â¤ ©«¦ ©ç©«£á £ª «
¤ ««£â¤ ©£å ©ç¤©ª ¨å©¡¦¤« © ¤« ©«¦ ®å.
뤪 «¥ ¤¦£«ãª (classier) «à¤ ¡£§¬¢é¤ á© «à¤ ¤ ««£â¤à¤ ©£åठ©ç¤©ª £§¦¨¦ç© ¤ ¢® ©«¦§¦ å ¡á§¦ £«¨ ¡ã æ§àª
d2 =
l
X
i=1
kp(ia) , p(ib) k2 ;
(5-13)
槦¬ £ (a) ¡ (b) ©£ 餦¤« ¦ a-¦©«ã ¡ b-¦©«ã B-spline ¡£§ç¢ª ¬§¦¡å£¤ª ©
©ç¡¨ ©. ꢢª £«¨ ¡âª £§¦¨¦ç¤ §å©ª ¤ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤.
5.4
¨¦à¤¦§¦å© ¡£§ç¢ª
ëઠ¬«æ «¦ ©£å¦, £ « ®¨ã© «à¤ B-splines «¤ ¤§¨á©«© © á©««à¤ (§å§à¤) ¡¢ ©«é¤ ¡£§¬¢é¤ ⮦¬£ ¡«¦¨é© ¤ §¢¦§¦ 㩦¬£ «¦ ©®ã£ «ª ¡£§ç¢ª, ¤
£ 驦¬£ «¦ 樬¦ ¡«á«£©ª ¡ ¤ §á¨¦¬£ ¦£¦ 棦¨­ £«¦¢¯å ©£åठ§á¤à
©«¤ ¡£§ç¢ ઠ§¨¦ª « £ã¡ «æ¥¦¬. å £â¦¦ª ¦¨¦à¤¦§¦å©ª «ª ¡£§ç¢ª §¨¦«å¤« © ¬«ã «¤ ¤æ««, ઠ⤠§¨é«¦ 㣠§¨¦ª «¤ ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ã «ª. ¡©å ¬«ã
¡¤¦¤ ¡¦§¦ å «¤ ¡£§ç¢ ઠ§¨¦ª § ¤ã £««æ§ © ¡ £â¬¤© ¡ ¦¬© ©« ¡á £ é¤ 79
¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
夡ª 5.1 夡ª £«©®£« ©£é¤ ¡£§¬¢é¤ ¡ ©¬¤­é¤ §¦©¦«ã«à¤ §¦¬ §¨ ¢£á¤ §¨¦« ¤æ£¤ ¡©å ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª ¡£§ç¢ª.
na (:) £«©®£« ©£æª `¦¨¦à¤¦§¦å©ª' ¡£§ç¢ª, ¦¨ ©£æª (5-19)
N (:) §å¤¡ª `¦¨¦à¤¦§¦å©ª' ¡£§ç¢ª, ¦¨ ©£æª (5-19)
Sm (:) ©¬¤á¨«© ¡¬¡¢ ¡ãª £««æ§ ©ª ©£å¦¬ ⤨¥ª ¡£§ç¢ª
¡«á m 士, ¦¨ ©£æª (5-28)
np(:) £«©®£« ©£æª ¡¬¡¢ ¡ãª £««æ§ ©ª ¡£§ç¢ª,
¦¨ ©£æª (5-31) ¡ (5-32)
p(:) © ¡ã ¡¬¡¢ ¡ã £««æ§ © ¡£§ç¢ª, ¦¨ ©£æª (5-30)
nr (:) £«©®£« ©£æª ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª §¨ ©«¨¦­ãª ¡ ¡«¦§«¨ ©£¦ç ¡£§ç¢ª, ¦¨ ©£æª (5-39)
r(:) à¤å ©«¨¦­ãª ¡£§ç¢ª, ¦¨ ©£æª (5-38)
«¦ £«©®£« ©£æ ane «ª ¡£§ç¢ª ઠ§¨¦ª ⤠§¨æ«¬§¦ © ⤤ ¦¨¦é¤ ¦ £«©®£« ©£æ, ¢ã ⤠£«©®£« ©£æ §¦¬ §¨ ¢£á¤ £æ¤¦ §¨ ©«¨¦­ã ã/¡ ¡«¦§«¨ ©£æ. «
©¬¤â® «¦¬ ¡­¢å¦¬ ¦¨å¦¤« ¡ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« ¨¡«¦å £«©®£« ©£¦å ¡£§¬¢é¤.
¬¡¦¢å ©«¤ ¤á¤à©, ¦ £«©®£« ©£¦å 夦¤« §¨ ¢§« ¡á ©«¦¤ 夡 5.1.
5.4.1 ¡©å ¦¨¦à¤¦§¦å©ª
h
iT
ë©«à si = xi yi , i = 0; 1; ; N , 1, ⤠©ç¤¦¢¦ §æ N ©£å ¡£§ç¢ª ¢£¤æ£¤ £â©à «ª £¦¤«¢¦§¦å©ª ¡£§ç¢ª £ B-spline. 뤪 §å¤¡ª 2 N «ª £¦¨­ãª
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i
s = s0 s1 sN ,1 ®¨© £¦§¦ å« ©« ©¬¤â® «¤ ¤§¨á©«© «ª ¡£§ç¢ª, é©« ¤ § «¨â§ «¤ §¢¦ç©«¨ ¤§¨á©«© £«©®£« ©£é¤ §¦¬ §¨ ¢£á¤¦¬¤
§¦¢¢§¢© ©£¦çª £ 2 2 §å¤¡ª.  , ¦ ¦¨ 椫 ª ¡ ¡«¡æ¨¬­ª ©¬¤««£â¤ª
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«à¤ ©£åठ¤§¨å©«¤« §æ « 1 N ¤ç©£« x = x0 x1 xN ,1 ¡ h
i
h
i
y = y0 y1 yN ,1 ¤«å©«¦ ® é©« s = xT yT . ¡á ¡£§ç¢ s ¦ (p; q)«á¥àª ¨¦§âª
NX
,1
m ( s) = 1
xp yq ;
(5-14)
pq
N
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80
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(5-16)
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(5-17)
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(5-18)
槦¬ x = pm201 (s3 ) ¡ y = pm021 (s3 ) .
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81
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(5-20)
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(5-21)
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m11 (s4 ) =
m11 (s3 )
= 0;
m20 (s3 ) m02 (s3 )
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sin + y2 cos
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82
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(5-22)
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[(s)]) = A s1 . ë«© , £«á «¦ 㣠() ¡¤¦¤ ¡¦§¦å© «ª £««æ§ ©ª, ¦ ¡£§ç¢ª s1
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m20 (s01 ) = a2 m20 (s1 ) + b2 m02 (s1 ) + 2ab m11 (s1 )
m02 (s01 ) = c2 m20 (s1 ) + d2 m02 (s1 ) + 2cd m11 (s1 )
m11 (s01 ) = acm20 (s1 ) + bdm02 (s1 ) + (ad + bc) m11 (s1 )
(5-23)
¨«¨å« ©« ©¬¤â® æ« á¤ s1 ¡¤¦¤ ¡¦§¦ å, ¢ã ¡¤¦§¦ å «¤ (5-20), ¦ §¨§á¤à ¥ ©é© ª §¢¦§¦ ¦ç¤« ©« ª
m20 (s01 ) = a2 + b2
m02 (s01 ) = c2 + d2
m11 (s01 ) = ac + bd
(5-24)
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(5-25)
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¡£§ç¢ª n~ a (s) §¦¬ ¤ â® §¨¦¡ç¯ §æ £å ¦§¦ 㧦« ¡©å ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª ©ç£­à¤ £ « ª æ««ª «ª ¥. (5-20).
83
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N(s0 ) s01 = N(s0 ) A s1. ­æ©¦¤ ¦ s ¡ s0 ¤ ¤« ©«¦ ®¦ç¤ © ¬ç¨££ «£ã£«,
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12
2 + q2 = 1
m02 (na (s0 )) = q21
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m11 (na (s0 )) = q11 q21 + q12 q22 = 0
ë«© Q QT = QT Q = I2 ¡ ¦ Q å¤ ¦¨¦£¦¤ 妪 §å¤¡ª, ¢ã ¦ na (s0 )
¡ na (s) ­â¨¦¬¤ £æ¤¦ ¡«á ⤠£«©®£« ©£æ §¨ ©«¨¦­ãª (ᤠdetQ = 1), ©¬¤ â¤
£«©®£« ©£æ ¡«¦§«¨ ©£¦ç 櫤 detQ = ,1.
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~ (s) s1 . '¬«ã¤ «¤ §¨å§«à© £§¦¨¦ç£ ¤ ¦¨å£å ¡¤¦¤ ¡¦§¦ £â¤ ¡£§ç¢ n~ a (s) = N
~ (s)fN(s)g,1 é©« n~ a (s) = Q~ na (s), ¡ ­æ©¦¤ «æ©¦ n~ a (s) 橦 ¡ na (s)
©¦¬£ Q~ = N
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5.5
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Fourier, © ¤«å© £ « ª âઠ«é¨ ®¨© £¦§¦ ¦ç£¤ª ¨¦§âª ¡£§¬¢é¤. '¬«æ «¦ ¢æ¦,
¤¬©£« ¡ã £ ¡ã ¤§¨á©«© «ª ¡£§ç¢ª å¤ §¨¦« £æ«¨ §æ «¤ ¤§¨á©«© £ §å¤¡ª. ¦¨ 椫 ª ¡ ¡«¡æ¨¬­ª ©¬¤««£â¤ª «à¤ ©£åठ©«¤ ¡h
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¤« ©«¦ ®å © ⤠©£å¦ «ª ¡£§ç¢ª.
85
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¡©å ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª «¦ ©£å¦ ⤨¥ª ©å« ©«¦¤ ¡¨ «æ £«©®£« ©£æ Fourier «¦¬ £ ¡¦ç ¤ç©£«¦ª z §¦¬ ¤§¨ ©«á £å ¡£§ç¢:
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6
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..
.
w0
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..
.
w0 wN ,1 w(N ,1)2
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4
z0
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..
.
zN ,1
3
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7
7
5
(5-26)
2
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uk =
NX
,1
i=0
zi w,k i ; k = 0; 1; ; N , 1
(5-27)
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ã primary argument) ઠak = Arg uk £ ©«¦ [0; 2) é©« uk = r ej (¡ £ r ©«¦
h
i
R+ ). ¦ ¤«å©«¦ ®¦ ᤬©£ «à¤ ­á©à¤ å¤ «æ« a = Arg u = a0 a1 aN ,1 .
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­â¨¦¤«ª £æ¤¦ ©«¦ ©£å¦ ⤨¥ª, §¨á £ ¡¬¡¢ ¡á £««¦§ ©£â¤ ઠ§¨¦ª « z
¡«á m 士 (£ m ©«¦ f0; 1; ; N , 1g),
z0 = Sm (z) : zi0 = z(i+m)modN ; i = 0; 1; ; N , 1 :
ã
(5-28)
ᤠ«æ« ¦¨å©¦¬£ ¦£¦åઠu0 = F (z0 ) ¡ a0 = Arg u0 , £§¦¨å ¤ ®å æ« u0k = wk m uk ,
a0k = (ak + 2 km
N ) mod 2
(5-29)
p(z) = [ 4N (a1 , aN ,1 )] mod N2
(5-30)
¦§æ« £å ¡¬¡¢ ¡ã £««æ§ © £«¥ç «à¤ z ¡ z0 £ 餫 © £å §¢ã ©®â© £«¥ç «à¤
a ¡ a0. ᤠ¦ ç¦ ¡£§ç¢ª z ¡ z0 㫤 ¤à©«âª, §¬åª ©ç¡¨ © £«¥ç «¦¬ª
㫤 ¬¤«ã, ­¦ç £«á «¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ «¦¬ m «ª ¥å©à©ª (5-29) ¨¡¦ç© £å ¡¬¡¢ ¡ã
£««æ§ © ©«¦ z0 . ¬«æ ¤«å« ¤ å¤ ¬¤«æ © £å «®¤ ¡ã ¡¤¦¤ ¡¦§¦å©ª, ­¦ç £å
¡£§ç¢ å¤ ¤à©«ã © ¡á ©« £ã (¤ å¤ ¢ã £å ©¬¡¨ « ¡ã ¡©å). ¡æ£
æ£àª ¡ 櫤 ¦ ç¦ ¡£§ç¢ª å¤ ¤à©«âª, «¦ m £§¦¨å ¤ ¬§¦¢¦ ©«å £ §æ¢¬« ¡¨å
£æ¤¦ 櫤 ¤« ©«¦ ®¦ç¤ ¡¨ éª £ ©«¤ å ¨® ¡ã ¡£§ç¢ (§â¨ §æ «¦ ©£å¦ ⤨¥ª).
¡á ᢢ §¨å§«à©, ¦ ­á© ª «¦¬ Fourier å¤ «æ©¦ ¦¨¬é ª §¦¬ (5-29) ¤ å¤ ¦¬© ©« ¡á ¡£å ®¨ã© £ §¢¨¦­¦¨å. '¬«¦çª «¦¬ª ¢æ¦¬ª å¤ ®¨ã© £¦ ¤ ¦¨å©¦¬£ £å
© ¡ã ¡¬¡¢ ¡ã £««æ§ © ¡á ¡£§ç¢, © 棤¦ ©« ­¦¨á «ª §¨é«ª ¡ «ª
«¢¬«åª ­á©ª Fourier:
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(5-32)
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(5-33)
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87
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(5-34)
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np(z0 ) = Sp(z)+m,p(z0 ) (np (z)) :
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p(z0 ) = (p(z) + m) mod N2 =
(
p(z) + m; 0 p(z) + m < N2
p(z) + m , N2 ; N2 p(z) + m < N
(5-35)
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(5-39)
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r(nr (z0 )) = r(nr (z)) = 0; vx(nr (z0 )) = vy (nr (z0 )) = vx(nr (z)) = vy (nr (z)) = 1
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,1
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,1
i=0
(xi + j yi ) w,k i =
(
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k = 0; 1; ; N , 1 槦¬ = sx sy .
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(
Arg sx ; = 1
0
aN ,1 = ,aNa ,1++ ++Arg
sx ; = ,1
1
a01 =
(5-42)
¨¦©â«¦¤«ª « ª ç¦ §¨¦¦ç£¤ª ©®â© ª, ¢£á¤¦¬£ (a01 + a0N ,1 ) mod 2 = ( (a1 +
aN ,1 ) + 2) mod 2 ­¦ç jsx j = 1, ¦§æ« (2 Arg sx ) mod 2 = 0. §æ «¦¤ ¦¨ ©£æ «¦¬ r(z)
©«¦ §¨é«¦ ©¡â¢¦ª «ª (5-38), «¦ §¨é«¦ ©¡â¢¦ª «ª (5-40) §¨¦¡ç§« £â©àª.
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sx (x + j y) ej (,r(z0 )) . ᤠ¦¨å©¦¬£
l(z) =
(
1; r(z) + [0; )
,1; r(z) + [; 2)
(5-43)
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z01 = sx (x + j y) ej (,(( r(z)+) mod )) = sx l(z)(x + j y) e,j r(z) = ssxxl(l(zz))zz1; ; ==,11
1
(5-44)
¦ç«àª é©« x01 = sx l(z) x1 ¡ y10 = sx l(z) y1 = sy l(z) y1 . §æ« « x01 ¡ y10
­â¨¦¬¤ (¤®¦£â¤àª) §æ « x1 ¡ y1 £æ¤¦ ©« §¨æ©£á «¦¬ª ¡ ¦ ¬§¦¢¦ ©£æª «à¤
¤¦¤ ¡¦§¦å© ¡£§¬¢é¤
91
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sy l(z) vy (z1 ). æ«, §æ£¤ ¡¤¦¤ ¡¦§¦å© «¦¬ 竨¦¬ ©¡â¢¦¬ª «ª (5-39) å¤ x02 =
(sx l(z))2 vx (z1 ) x1 = x2 ¡ ¦£¦åઠy20 = y2 ¡ «¦ 竨¦ £â¢¦ª «ª (5-40) §¦ ¡¤ç« .
⢦ª ¦ ©¬¤ã¡ª «¦¬ «¨å«¦¬ ©¡â¢¦¬ª ⧦¤« §¬åª §æ «¦ §¨é«¦ £â¢¦ª «ª ¥å©à©ª ¡ «¤ ¥. (5-39). :::
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æ§àª na (Sm (z)) = Sm (na (z)). ë«© ¡¤¦¤ ¡¦§¦å© §¨ ©«¨¦­ãª ¡ ¤á¡¢©ª £§¦¨å
¤ ­¨£¦©«å ¡æ£ ¡ §¨ ¤ «¤ ¡¤¦¤ ¡¦§¦å© ©£å¦¬ ⤨¥ª. '¬«ã¤ «¤ §¨å§«à©
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110
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[84; 161; 163; 162; 150] §¨¦¦§« ¡ã §¨¦¦¢ã ¡ [61; 2; 159] §¨á¢¢¢ §¨¦¦¢ã.
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(weak perspective / scaled orthographic) ¡ ¦¨¦§¨¦¦§« ¡ã (orthoperspective) §¨¦¦¢ã
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111
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(2D motion vectors) ⮦¬¤ ¥®å. ¤«¦ç«¦ ª, ¤ ® ¨å« «¤ §¨å§«à© ¤¬©£á«à¤
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£â¦¦ ¤ ¡á ¤­â¨¦¤« © ¡æ¤ª ¬§æ ©¤ã §¨¦¦§« ¡ã §¨¦¦¢ã (weak perspective),
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¢ç© §¦¬ §¨¦«å¤¦¬¤ ¦ Tomasi ¡ Kanade [159] ©«¦ SFM §¨æ¢£ ©å« ©«
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§¥¨©åª (sequential processing) ©«¦ ®¨æ¤¦. ¤ ­¦¨á ©« ª epipolar £æ¦¬ª, ¦ Shapiro et al ©å¦¤« ©« ª æ««ª «à¤ ane epipolar ¨££é¤ (æ§àª ¦¤¦£á¦¤« ) ¡ ¢ç¤¦¬¤ «¤ ¤«å©«¦ ® ¥å©à© ¡å¤©ãª «¦¬ª. ⤠§æ£¤¦ ã£, 梪 ¦ á¤à©«ª 3
§¨á£«¨¦ ¡å¤©ª ¬§¦¢¦å¦¤« (¢â§ [140] ¡ « ª ¡å ¤­¦¨âª). «¦¤ å ¦ «¨æ§¦, ¦ Xu ¡ Sugimoto [196] ¢ç¤¦¬¤ «¤ epipolar ¥å©à©, ¤ ¨¦¬¤ « ª «¨ ª à¤åª §¨ ©«¨¦­ãª (à¤åª Euler) © ⤠竨¦ ã£. Ostuni ¡ Dunn [106] §å©ª ®¨© £¦§¦ ¦ç¤
«¤ epipolar ¥å©à©, ¢¢á £ ­¦¨« ¡ã §¨£«¨¦§¦å© «¦¬ §å¤¡ §¨ ©«¨¦­ãª. ¦
§¦¢¦ ©£æª 3 ¦£ãª ¡ ¡å¤©ª
112
¡­á¢ ¦ ¬«æ ©®¦¢å ¡¬¨åઠ£ « £â¦¦ «à¤ Xirouhakis ¡ Delopoulos [188; 25],
¦§¦å ­å¤« ¤ ¬§¨â® §æ « ª ç¦ §¨§á¤à ¡«¦¨åª £æà¤.
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£§¦¨å ¤ ¥§¨©«å 硦¢, ¢æà ¡¬¨åઠ«ª §¦¢¬§¢¦¡æ««ª ©«¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ «ª 3 ¦£ãª ¡ ¡å¤©ª §¨£¦¨­é© £à¤ ©à£á«à¤. ¨é £ª §¨¦©å© ª §¨¦¬©å §¨£æ¨­à©ª
«à¤ ©«æ®à¤ §¨ ¢£á¤¦¬¤ «¤ £¦¤«¢¦§¦å©ã «ª £â©à ¢ç¨à¤ «¢¤«é©à¤ ã ©¬©«£á«à¤ ©à«¨ ¡é¤ ¡ ¥à«¨ ¡é¤ ¬¤á£à¤ [96; 113; 156]. «¤ §¨å§«à© §¦¬ §¨ ©©æ«¨
«¦¬ ¤æª ¤« ¡å£¤ ¬§á¨®¦¬¤ ©« ©¡¤ã, £­¤å« «¦ §¨æ¢£ «ª £«¥ç «¦¬ª £¨ ¡ãª
§ ¡á¢¬¯ª (occlusion). ¦ «¢¬«å¦ §¨á « ¡©å ¬§¦¢¦ ©£¦ç «ª 2 ¡å¤©ª.
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£ á­¦¨ª £æ¦¬ª ¡ å¤ â¥à §æ « §¢å© ¬«¦ç «¦¬ ¡­¢å¦¬. ç© ª §¨¦¬©å ¦¨ç¦¬ / ¢é¤ ©« 2 ¦£â¤ ©æ¦¬ ( ¤ç©£« 2 ¡å¤©ª) §¨¦«å¤¦¤« ©« ª
¤­¦¨âª [119; 176; 177; 175] §¨¦¦§« ¡âª §¨¦¦¢âª. §¨á¢¢¢ª §¨¦¦¢âª, ¢ç© ª
§¨¦¬©å ¦¨ç¦¬ §¨¦«å¤¦¤« ©« ª ¤­¦¨âª [159; 140; 106; 196; 25; 188].
«¦ ¡­á¢ ¦ ¬«æ ©®¦¢¦ç£©« £ §¨á¢¢¢ª §¨¦¦¢âª. ¬¡¡¨ £â¤ ¤¢ç¦¬£ «
£â¦¦ «à¤ Xirouhakis ¡ Delopoulos [188] «¦ SFM §¨æ¢£ «â©©¨ ª ã §¨ ©©æ«¨ª ¤« ©«¦ ®å© ª ©£åठ©«¨é¤ ©à£á«à¤ © ç¦ £«á© ª. ¨ ¡á §æ « © ¡á
©¬£§¨á©£« «ª ⨬¤ª ¬«ãª §¨¦¬© á©«¡¤ §¨é« §æ «¦¬ª Delopoulos ¡ Xirouhakis
©«¤ [25].
¨® ¡á, ¡¦¨å¦¬£ ⤠©ç¤¦¢¦ ©®â©à¤ £«¥ç «à¤ §¨£â«¨à¤ ¡å¤©ª, æ§àª ¬«âª
¦¨å¦¤« §æ «¦¬ª §å¤¡ª §¨ ©«¨¦­ãª ¡ £««æ§ ©ª, ¡ «¦ 2 §å¦ ¡å¤©ª (2D motion eld). ¤ ©¬¤®å, §¦ ¡¤ç¦¬£ æ« « ©«¦ ®å «¦¬ §å¤¡ §¨ ©«¨¦­ãª (rotation
matrix) £§¦¨¦ç¤ ¤ ¬§¦¢¦ ©«¦ç¤ £â©à «à¤ ¦ ¤¬©£á«à¤ (eigenvectors) ¡ «à¤ ¦« £é¤ (eigenvalues) ¡«á¢¢¢ ¦¨ ©£â¤à¤ 2 2 § ¤á¡à¤ - « «¢¬«å å¤ §¢âª ¡­¨á© ª
«©©á¨à¤ ¤¬©£á«à¤ ¡å¤©ª © ç¦ £«á© ª («¨å ¡¨â). ⢦ª, §¦ ¡¤ç¦¬£ æ« ¦ §¨¦¡ç§«¦¬©ª ¡­¨á© ª £§¦¨¦ç¤ ¤ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤ «¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ «à¤ £§¢¡æ£¤à¤ § ¤á¡à¤ §¨ ©«¨¦­ãª ¡«á « ¢¦ ¡ã «à¤ ¢á® ©«à¤ ««¨é¤à¤ (least squares), ©«¤
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113
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©®¬¨á ©¬¤§åª ¡« £ã«¨ ª, ©« ¢¦ ¡ã «à¤ ¢á® ©«à¤ ««¨é¤à¤ «à¤ § ¤á¡à¤ R ¡ S.
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114
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115
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(7-3)
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(7-5)
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116
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(7-6)
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n
m
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117
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§¨¦¦¢âª ©£åठ§¦¬ ¤ã¡¦¬¤ ©«¦ å ¦ 3 §å§¦. ¬«ã æ««, ¦§¦å 室« ¡ § ¨£« ¡á ©«¤ ¤æ«« 7:6, £§¦¨å ¤ ®¨© £¦§¦ å «¤ ¡«á«£© «à¤ ¡æ¤à¤ ©
§¨ ¦®âª §¦¬ ¤ ¤« ©«¦ ®¦ç¤ © 3 ¦£¦§å§ª §¨ ¦®âª «¦¬ ©«¨¦ç ¤« ¡ £â¤¦¬.
7.3
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118
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r31 , r32 ¡ r33 ¡ « ¤«å©«¦ ®á «¦¬ª s13 , s23 , s31 , s32 ¡ s33 ®¨© £¦§¦ ¦ç¤« .
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13 23
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4
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(7-10)
(7-11)
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(7-12)
119
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¡ §å©ª
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(7-13)
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(7-15)
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(7-13), (7-14) ¡ (7-15).
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r13
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(7-16)
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(7-18)
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R = 2 ((q)2 + (p)2 ) :
(7-19)
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£¤ ¡ã ¦« £ã «¦¬ S = 2 ((q)2 + (p)2 ).
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¨æ«© 7.5: á¤à©« ©«¦ ®å r33, s33 «à¤ § ¤á¡à¤ §¨ ©«¨¦­ãª £§¦¨¦ç¤ ¤ ¬§¦¢¦ ©«¦ç¤ £ £¦¤ ¡æ «¨æ§¦ §æ «¤
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#
r33 = h L L
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Jd1 :
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(7-20)
121
§¦¢¦ ©£æª 3 ¦£ãª ¡ ¡å¤©ª
§æ ¥: ¦¢¢§¢© ᦤ«ª «¤ (7-17) £ Jc1 ,
LRj Jc1 = , (Jc2 ) r33
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,z0
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3
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z
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3
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(7-22)
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122
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(7-23)
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xm
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(7-24)
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7.4
123
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©®â© £«¥ç «à¤ M ¡ N ­¦¨¦§¦ å« ©ç£­à¤ £ « ©«¨« ¡ã §¨à㪠«à¤ § ¤á¡à¤ Lk §æ «¦¬ª §å¤¡ª Lj . î§àª ­¤å ¡ ©« ©¬¤â® , ©« ¤ ¡ã §¨å§«à©
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(j = 1 N ) £ ¤«å©«¦ ® ¤ç©£« ¡å¤©ª v1 j ; v2 j ; v3 j (j = 1 N ). ë©«à §å©ª æ« v^1j = v1 j + e1 j , v^2j = v2 j + e2 j , v^3j = v3 j + e3 j å¤ « £«¨é£¤ ¦¨¬é
124
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¤ç©£« ¡å¤©ª. ª ¬§¦â©¦¬£ æ« ¦ 2 1 §¨¦©« ¡âª ©¬¤ ©«é©ª ¦¨ç¦¬ e1 j , e2 j ,
e3j å¤ £¤ ¡¦ç £â©¦¬ ¡ £¦ åઠ©¬©®â« ©«ª £ « ¢¦ ¡ã æ« E fem i (en j )T g = (m , n)(i , j ) e2 I ;
(7-25)
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©§¦¨á «¦¬ ¦¨ç¦¬ å¤ å ¡ §¨¦ª « ª ç¦ ¡«¬ç¤© ª, e2 = ex
ey
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K
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1
2
1
3
1
2
1
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~^ j §¨á« §æ ­¦¨« ¡á ©£å ¤­¦¨áª ¡ ¤ç©£« ¡å¤©ª,
( ) ¡á K
( ) ¡á L^ k §¨á« á© ­¦¨« ¡é¤ § ¤á¡à¤ L^ j ,
¦ §æ£¤ª ©«« ©« ¡âª ¡­¨á© ª «¦¬ £â©¦¬ 樦¬ ¡ «ª ©§¦¨áª ©®ç¦¬¤:
槦¬
¡ E fL^ j g = Lj ; E fL^ k g = Lk ;
(7-26)
E fL^ Tj L^ i g = Lj T Li + (j , i) j2 I ;
(7-27)
E fL^ k T L^ l g = Lk T Ll + (k , l) k2 I ;
(7-28)
jjrj3 , rj1jj2 + jjrj2 , rj1 jj2 + jjrj3 , rj2jj2
jdet[rj3 , rj1 rj2 , rj1]j2
(7-29)
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j2 =
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4 2
k2 =
j + i2
(7-30)
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§¨é«¦¬ £â¨¦¬ª «¦¬ 㣣«¦ª.
() ç¦ ¦¨¬é ª L-§å¤¡ª L^ j ¡ L^ i , ⮦¬£
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125
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¤« ©«¦ ®¦ç¤ £æ¤¦ © §¨¦©« ¡âª ©¬¤ ©«é©ª «à¤ ¤¬©£á«à¤ ¡å¤©ª. §æ «¤ ¬§æ©
æ« æ¢ª ¦ §¨¦©« ¡âª ©¬¤ ©«é©ª ¦¨ç¦¬ «à¤ §¨«¨¦ç£¤à¤ ¤¬©£á«à¤ ¡å¤©ª å¤ £¦ åઠ©¬©®â« ©«ª ¡ ­æ©¦¤ ¡á §å¤¡ª L^ j ¦¨å« á© «¨ é¤ ­¦¨« ¡é¤ ¤¬©£á«à¤ ¡å¤©ª (¢ã, ¡¤â¤ ᤬©£ ¡å¤©ª ¤ ®¨© £¦§¦ å« «¤ §¨àã
§¨ ©©æ«¨à¤ «¦¬ ¤æª §å¤¡ L^ j ) ¡«¢ã¦¬£ æ« A(j; i) = 0 ᤠj 6= i. §æ «¤ ᢢ
§¢¬¨á, ᤠj = i,
A(j; j ) = E f(Lej)T Lejg = JT E fK~ ej (K~ ej)Tg J
槦¬
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«¤ (7-25) ¡«¢ã¦¬£ ©«¤ ¡æ¢¦¬ â¡­¨© «¦¬ ¬§¦¢ §æ£¤¦¬ 樦¬ A(j; j )
j
j 2
j
j 2
j
j 2
A(j; j ) = e2 jjr3 , r1jj + jjjr2 ,j r1jjj +jjjr23 , r2 jj I j2 I:
jdet[r3 , r1 r2 , r1 ]j
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"
(7-31)
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"1y "2y
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¡ rT r =
"
T1 1 T1 2
T2 1 T2 2
#
; det(rT r) = (det(r))2 = (det[ 1 2 ])2 ;
1
(rT r),1 = (det[ ])2
1 2
"
T2 2
,T2 1
#
,T1 2 :
T 1 1
ª ¬£¦ç£ æ« « ª ©¬¤ ©«é©ª ©¬¤ ©«é©ª ¦¨ç¦¬ ©« ¤ç©£« ¡å¤©ª ©®ç E fepm eqn g = (p , q) (m , n) e2 . ¨© £¦§¦ 餫ª «¤ ¥å©à© ¬«ã ¡ £«á «¦¤
¬§¦¢¦ ©£æ «à¤ §¨¦©¦¡«é¤ « £é¤ « ­¦¨ ¡á ¤ç©£« ¡å¤©ª:
~ e(K~ e)T g
E fK
1
"
T2 2 + T1 1 , T1 2
0
#
2
= (det[ ])2
T + T , T 2e
0
1 2
2 2
1 1
1 2
T
T
T
2
2
+ 1 1 , 1 2 22 I = jj 2 jj + jj 1 jj + jj 1 , 2 jj2 2 I
= 2 2(det[
e
e
1 2 ])2
(det[ 1 2 ])2
§¦¢¦ ©£æª 3 ¦£ãª ¡ ¡å¤©ª
126
«¦ ¦§¦å¦ ¡«¢ã ©«¤ ¥å©à© (7-31) ¡ ¦¢¦¡¢¨é¤ «¦ 竨¦ £â¨¦ª «¦¬ 㣣«¦ª 7.1
(¥å©à© (7-27)).
() ¨© £¦§¦ 餫ª ç¦ ¦¨¬é ª L^ -§å¤¡ª L^ k ¡ L^ l , ⮦¬£ æ« ,
E fL^ Tk L^ l g = LTk Ll + B(k; l) ;
槦¬ B(k; l) = E f(Lek )T Lelg ­æ©¦¤ 梦 ¦ ¬§æ¢¦ §¦ 樦 ®á¤¦¤« ¢æà «ª æ««ª
«¦¬ £¤ ¡¦ç £â©¦¬ 樦¬ «¦¬ e.  £ «¦ (), ¡«¢ã¦¬£ æ« B(k; l) = 0 ᤠk 6= l.
¤«å«, 櫤 k = l,
B(k; k) = E f[Lej , Lei]T [Lej , Lei] g = JT E fK~ ej(K~ ej)T g J + JT E fK~ ei(K~ ei)T g J :
¨© £¦§¦ 餫ª «¦ £â¨¦ª () «ª §æ ¥ª, ¡«¢ã¦¬£ æ« :
B(k; k) = JT j2 J + JT i2 J = (j2 + i2 ) I :
¬«æ ¦¢¦¡¢¨é¤ «¤ §æ ¥ «¦¬ «¨å«¦¬ £â¨¦¬ª «¦¬ 㣣«¦ª 7.1 (¥å©à© (7-28)).
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®¨ã©«, ¬«æª (¬«ã) £§¦¨¦ç¤ ¤ ¢««é©¦¬¤ «¤ §¦©æ«« k2 ( ©¦ç¤£ j2 ) ¢â¦¤«ª
j j jj2 +jjrj ,rj jj2 +jjrj ,rj jj2
2 1
3 2 .
« ª «¨ §¢â«ª ¤¬©£á«à¤ ⩪ frj1 ; rj2 ; rj3 g £ £ ¡¨æ §¨á¦¤« jjr3 ,r1jdet
[rj3,rj1 rj2 ,rj1 ]j2
å¤ ®¨ã© £¦ ¤ §¨«¨ã©¦¬£ æ« ¦ ¨ £«ãª «ª â¡­¨©ª ¬«ãª å¤ §¢éª «¦ ᨦ ©£ «à¤ ««¨é¤à¤ «à¤ §¢¬¨é¤ «¦¬ «¨ 餦¬ §¦¬ ©®£«å¦¬¤ « 2 ¤ç©£« rj3 , rj1 ,
rj3 , rj2, rj2 , rj1 , ¤é ¦ §¨¦¤¦£©«ãª å¤ «¦ £æ «¦¬ §¨¢¢¢¦¨á££¦¬ §¦¬ ¦¨å¦¬¤
127
§¦¢¦ ©£æª 3 ¦£ãª ¡ ¡å¤©ª
©«¦ ««¨áद.
㣣 7.2: ë©«à æ« ¦ ©¬¤ã¡ª «¦¬ 㣣«¦ª 7.1 ©®ç¦¬¤ £å ©¬¢¢¦ã § ¤á¡à¤
L^ j j = 1 N ¡ L^ k k = 1 M . ¨å¦¬£ «¦¬ª §å¤¡ª
Z^ (N ) =4 N1
X^ (N ) =4 N1
Y^ (M ) =4 M1
N
X
N
X
L^ j ; Z(N ) =4 N1
j =1
N
X
L^ Tj L^ j ; X(N ) =4 N1
j =1
M
X
Lj
(7-32)
Lj TLj ;
(7-33)
j =1
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M
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(7-34)
M
k=1
k=1
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2
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M
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(7-35)
I;
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(7-36)
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N
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N j =1
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N
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(7-37)
128
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2
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3
7
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129
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1X
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, < j1; j2 >
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1
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#
kj2 k2
< j1 ; j2 > )
< j1 ; j2 > kj1 k2
¡ "
kj1 k2
#
, < j1 ; j2 > ))2
tr(Lej LejT ) 2(det[ ])2 ((tr(
j
j
, < 1; 2 >
k j2k2
1 2
"
#
k
j2 k2
<
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< j1 ; j2 > kj1 k2 )) )
1
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130
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^ S(M ) g £ Y^ S(M ), «¦ E fZ^ (RN ) g £ Z^ (RN ) ¡ «¦ E fZ^ (SN ) g £ Z^ (SN ) .
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§¨«¨ã© ¡¤åª æ« Rmax > Rmin ­¦ç R > 0 ¡ ¦ YR(M ) å¤ « ¡á £ ¦¨ ©£â¤¦ª.
()  ª ¡­¨á© ª ©®ç¦¬¤ «¦¤ §å¤¡ S ®¨© £¦§¦ 餫ª «¤ å §æ ¥ ¡ ¤« ¡ ©«é¤«ª «¦¤ å¡« R £ S .
() å¤ á£© ©¬¤â§ «¦¬ 㣣«¦ª 7.2 (¥ ©é© ª (7-32) ¡ (7-35)).
^ R(M ) , Y^ S(M ), Z^ (RN )
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131
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7.6, «æ«:
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(7-39)
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Smin = 0.
() î§àª M ! 1 ©®¬¨á ©¬¤§åª ¡« £ã© ª w^ (M ) «¦¬ w ¢£á¤¦¤« , ᤠ©« ^ R(M ) g £ Y^ R(M ) ¡ «¦ E fY^ S(M ) g
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R + R2 , R2
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M
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2
2
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2 M1 PM
k=1 ((qk )2 + (pk )2 )
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#
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#
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132
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#
2 2
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PN
PN
2
(7-41)
2
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2
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( ) §æ «¦¤ ¦¨ ©£æ «¦¬ §å¤¡ A^ ¢£á¤¦¬£
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N
,wdT1( N1 Nj=1 L^ TSj L^ Rj )c1 dT1( N1 Nj=1 L^ TSj L^ Sj )d1
"
P
P
#
:
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2 2
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0 2
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133
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N
N
N
N
1X
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L
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N j =1
N j =1
N j =1
§æ « ª ¦¨ ¡âª ¬«âª ©®â© ª «à¤ ¤« - é¤ à¤ æ¨à¤ ¡ « ª ¦¨ ¡âª ©®â© ª «¦¬ ã£^ (N ) ) «¦¬ª é¤ ¦¬ª 樦¬ª, ¡«¢ã¦¬£ ©«¤
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( ) ­æ©¦¤ A^ = A + Ae, ¤ §¦å¥¦¬£ « 竨 ¦¨ ¡ã ©®â©, ¨¡å ¤ 奦¬£
æ« N1 (Ae )T b^ ! 0. ¬«æ «¦ ©«æ®¦, ¨® ¡á §¨«¨¦ç£ æ« £â© « £ã «ª â¡­¨©ª
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"
#
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j =1
Rj
Rj
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á¤à-¨ ©«¨á ¡ ¡á«à-¥ á 樦 «ª (7-42) ¥­¤å¦¤« , ­æ©¦¤ ¦ 樦 ©­á¢£«¦ª
§¦¬ ¤« ©«¦ ®¦ç¤ © ¦® ¡âª §¨ ©«¨¦­âª å¤ £¦ åઠ©¬©®â« ©«¦ . « ©¬¤â®
§¨«¨¦ç£ æ« ¦ §á¤à-¥ á 樦ª «¦¬ §å¤¡ å¤ §å©ª £â¤, ­¦ç
~ eRj J(K~ eRj )T g = E fdet(K~ eRj )g I = 0
E f(JLeRj )T LeRj Jg = E fJT K
(7-43)
«¤ §¨é« ©æ«« ®¨© £¦§¦ ã©£ «¦¤ ¦¨ ©£æ «à¤ § ¤á¡à¤ LRj ¤é «¦ «¢¬«å¦ ã£
å¤ §æ£¤¦ «ª ¬§æ©ª £ ©¬©®â« ©ª «¦¬ª 樦¬ª ©­á¢£«¦ª (¥. (7-25)). 
§ ® ¨ã£« £§¦¨¦ç¤ ¤ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤ ¤ §¦å¥¦¬£ æ« ¦ ¡á«à-¨ ©«¨á 樦ª «ª
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134
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£¦åàª, S2 = MN S2 . :::
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7.5
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[159; 122; 99] £æ¦¬ª. §¦¨å ¤ ®å æ« §¨¦« ¤æ£¤ £â¦¦ª å¤ , ¡«á ¡á§¦ ¦¤
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( ) ¡«©¡¬á¦¬£ «¦¤ §å¤¡ Y §æ «¤ ¥å©à© (7-34) ¡ ¬§¦¢¦å¦¬£ ¦« £âª
¡ ¦ ¤ç©£« max , min , c1 ©ç£­à¤ £ «¤ ¨æ«© 7.6.
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( ) ¬§¦¢¦å¦¬£ «¦ r33 «¦¬ª ç¦ §å¤¡ª §¨ ©«¨¦­ãª §æ «¤ (7-41) «ª ¨æ«©ª 7.8.
¡á £«á©:
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á© «¦ ­¦¨£¢ ©£æ §¦¬ ¬ ¦«ã¡, àª
(p02 , p01 )T J r1 = ,(p2 , p1 )T J r2 ;
(7-46)
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p03 , p01 p02 , p01
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h
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©®â© £ « ª epipolar £æ¦¬ª [140; 106; 196], £§¦¨å ¡æ£ ¤ ®å æ« §¨¦« ¤æ£¤ £â¦¦ª ¦¬¢ç ¡æ£ ¡ «¦ £¦¤«â¢¦ «ª ©¤¦çª §¨¦¦§« ¡ãª §¨¦¦¢ãª
(ã ¤¢¦ ¡ãª §¨á¢¢¢ª). '¬«ã¤ «¤ §¨å§«à©, ¡á £«á©, ©¬£§¨ ¢£á¤« ⤪ ¤ 妪 §¨á¦¤«ª £â¬¤©ª f , § «¨â§¦¤«ª ¤« ©«¦ ®å© ª ®¨¡«¨ ©« ¡é¤ «¦¬
«ç§¦¬ p1 ! f p01 . §¦¨å ¤ ®å, £«á §æ §¨á¥ ª, æ« ¦ á¤à©«¦ §¦¢¢§¢© ©« ¡¦å
§¨á¦¤«ª ¡ « ª ç¦ £«á© ª ¥­¤å¦¤« ©« ª «¢ ¡âª ©®â© ª, ¦ ¦§¦åª 夦¬¤
¡¨ éª « ª §¨£â«¨¦¬ª §¨ ©«¨¦­ãª. ¬«ã « ©¬¢¢¦ ©« ¡ã, §¨¦« ¤æ£¤ £¦¦¢¦å ¥á «¤ 3 ¦£ã ¡ ¡å¤© ¡ §¨á¢¢¢ ¡ ¤¢¦ ¡ã §¨á¢¢¢ §¨¦¦¢ã
(棦 £ «¤ epipolar £â¦¦ [196]).
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136
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camera reference axes throughout the stream', ©¢å 139 «ª [159]). « ©¬¤â® , ¦ ᥦ¤ª
¤­¦¨áª «ª ¡á£¨ª i0 ¡ j0 ¨® ¡¦§¦ ¦ç¤« ¦ç«àª é©« ¤ ©¬£å¦¬¤ £ «¦ §¡æ©£ ¦
©ç©«£ ¤­¦¨áª ( §¨á £ i0 = [100]T , j0 = [010]T ). §æ «¤ ᢢ §¢¬¨á, à¨é¤«ª «¦¤ 3 3 §å¤¡ §¨ ©«¨¦­ãª R, 櫤 «¦ ¤« ¡å£¤¦ §¨ ©«¨â­« ©ç£­à¤ £ «¦¤ R
©¦ç¤£ ¡á£¨ §¨ ©«¨â­« ©ç£­à¤ £ «¦¤ RT . ¬«ã « ©¬¢¢¦ ©« ¡ã ¦ §å¤¡ª,
R , §¨ ¢£á¤ ¡á £«á© « ª ç¦ §¨é«ª ¨££âª «¦¬ §å¤¡ §¨ ©«¨¦­ãª ¡á
£«á©. ¦ «¢¬«å¦ ©®«å« ¬âઠ£ «¦¤ §å¤¡ K, æ§àª ©á« §æ «¤ ¥å©à©
(7-6) «¦¬ §¨æ¤«¦ª ¡­¢å¦¬, ¢ã ¦ §å¤¡ª K £§¦¨å ¤ ¤¢¬å (`factorized') ©«¦¤
§å¤¡ §¦¬ §¨ â® « ª §¨£â«¨¦¬ª §¨ ©«¨¦­ãª (©«¦¤ R23 §¦¬ £ « © ¨á «¦¬ §¨ â® « ª 2 §¨é«ª ¨££âª «¦¬ §å¤¡ §¨ ©«¨¦­ãª) ¡ ©«¦¤ §å¤¡ §¦¬ §¨ â® « ª §¨£â«¨¦¬ª
¦£ãª (p, q). î§àª ¡ ©« £â¦¦ factorization, ⤪ ©ç¤«¦ª (block) §å¤¡ª £§¦¨å 棦
¤ ¢­å §¬¥á¤¦¤«ª «¦¤ §å¤¡ K, ¢ã ¬¥á¤¦¤«ª « ª ©«ã¢ª «¦¬ ¡ « ª ¨££âª «¦¬
£ ¤â¦¬ª §å¤¡ª K §¨ ©©æ«¨ª «¨ §¢â«ª ¡ §¨ ©©æ«¨ª £«á© ª ¤«å©«¦ ®.
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§¢¬¨á, § ¢¦ã ¡«á¢¢¢à¤ «¨ §¢«é¤ ©£åà¤ å¤ £ « £â¦¦ factorization 礫.
¤ ¡á, £§¦¨å ¡¤åª ¤ æ« ¦ «¨ ª £â¦¦ ( factorization, epipolar ¡ §¨¦« ¤æ£¤) ¦¦ç¤ ©« ¢ç© ¤æª ¬§¨-¦¨ ©£â¤¦¬ ¦£¦¤¦çª ©¬©«ã£«¦ª ¡á§¦ ª §¨£â«¨¦¬ª §¨ ©«¨¦­ãª © ⤠§¨é«¦ ã£. § §¨æ©«, 梪 ¦ £â¦¦ ¡£«¢¢ç¦¤« « ª æ««ª «ª ¤á¢¬©ª © ¦« £âª ã ᦬©ª « £âª (eigen-decomposition ã singularvalue-decomposition) ¤ ¥­¤å©¦¬¤ «¤ § ¨¨¦ã «ª ©§¦¨áª «¦¬ i.i.d. ¦¨ç¦¬ ©«
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154
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155
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156
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4. «®¤ ¡ã §¨¡¦¢¦ç©ª §¨â§ ¤ § «¨â§ §æ«¦£ª ¡ ¤ã© ª «ª ¡á£¨ª ©
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©¬©«ã£« §¦¬ ©å¦¤« © ©£á¤© ª (markers) ¬§¦­â¨¦¬¤ §æ «¦§ ¡ã §æ¡¨¬¯ (partial occlusion) ã §¦¬©å «à¤ ©£á¤©à¤ ©«¦ ¦§« ¡æ §å¦. § §¨æ©«, ¦ §¨ ©©æ«¨ª
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§¨å§«à© §¦¬ ¬«æ «¦ ¡æ©«¦ª © ®¨æ¤¦ ¤ å¤ §¦¡«æ ( §¨á £, 櫤 §¨æ¡ « £«æ© ª §¨£« ¡¦ç ®¨æ¤¦¬), ⤪ ®à¨ ©«ãª ®¨é£«¦ª §¨â§ ¤ §¥¨©«å
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£ã¡¦ª §¨ 榬 pn , 1, «¦¤ ¦§¦å¦ «¦ h å¤ «¦ §¦¢¬é¤¬£¦ ¢â®¦¬ (check polynomial)
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¡å¤©ª «ª ¡á£¨ª. ¬«æ «¦ ©¡§« ¡æ, ¦¨å¦¬£ «¦ ©ç¤¦¢¦ Ev = f"vi ; i = 1 N g,
槦¬ "vi = kvivi k , vi = [avi , 1 bvi ]T ¡ 槦¬ 2 ¨££ã y0 = avi x0 + bvi ©«¦ «¨â®¦¤ ¡¨â
¤« ©«¦ ®å ©«¤ 3 ¨££ã X = xi ©« ©¡¤ã ¤­¦¨áª.  , Eh = f"hj ; j = 1 M g,
£ "hj = khjhj k ¡ hj = [ahj , 1 bhj ]T , 櫤 ¨££ã y0 = ahj x0 + bhj ¤« ©«¦ ®å ©«¤
¨££ã Y = yj .
¡å¤© £åª ¨££ãª ©«¦¤ 3 ®é¨¦ 夫 ઠ£å ¬§â¨© £åª 3 §¨ ©«¨¦­ãª ¡ £åª 3 £««æ§ ©ª. ë©«à R ¡ T ¦ 3 3 §å¤¡ª §¨ ©«¨¦­ãª ¡ «¦ 3 1 ᤬©£
£««æ§ ©ª ¤«å©«¦ ®, « ¦§¦å §¨â§ ¤ ¬§¦¢¦ ©«¦ç¤ ¤ ¡« £ã©¦¬£ «¤ 3 ¡å¤©.
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©«¦ ®å «à¤ Ev , Eh ®à¨åª ¤ å¤ ¦£â¤ ¡¨ 㪠¤« ©«¦å® ©ã «¦¬ª ©« ©«¦ ®å «à¤
Xv , Yh .
169
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h
R = r1 r2 r3
i
(8-3)
¡ ª ¦¨å©¦¬£ «¦¤ (n + m) 3 §å¤¡ Q, §¦¬ ¡«©¡¬á« §æ n ¡ m ¥à«¨ ¡á
¤æ£¤ §¨¦¨®æ£¤ §æ « ©ç¤¦¢ Ev ¡ Eh ¤«å©«¦ ®, àª
Q=
h
"v 1 " v 2 " v 3 "v 4
"h1 "h2 "h3 "h4
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:
(8-4)
æ«,
() ¦ ¥à«¨ ¡æ ¤æ£¤¦ ¦§¦ à¤ã§¦« ç¦ ©«¦ ®åठ«¦¬ Ev (Eh) å¤ ©«¨æ ¡ 婦 £ r2 (r1 ).
() ë©«à Q = U S V T ¤á¢¬© © ¡âª « £âª «¦¬ §å¤¡ Q, £ V = [v1 v2 v3 ] ¡ diag(S ) = [s1 s2 s3 ]. æ« s1 = max(pn; pm), s2 = min(pn; pm) ¡ s3 = 0. § §¨æp
p
©«, ᤠs1 m, «æ« r1 = v1 , r2 = v2 ¡ r3 = v3 , ¤é ᤠs1 n, «æ« r1 = v2 ,
r2 = v1 ¡ r3 = v3 .
§æ ¥:
() 3 £«¡å¤© ¤æª ©£å¦¬ (X; Y; Z ) © ⤠©£å¦ (X 0 ; Y 0 ; Z 0 ) 夫 §æ «¤
¥å©à©
h
iT
h
iT
X0 Y 0 Z0 = R X Y Z + T :
(8-5)
h
£å ¡«¡æ¨¬­ ¨££ã "vi §¦¬ ¤ã¡ ©«¦ Ev , ©«¨á xi , z0 ¡ £«¢«æ Y ,
iT
h
iT
X Y Z xi Y z0 . ¨© £¦§¦ 餫ª «¤ ¥å©à© (8-2), ¢£á¤¦¬£
"Tvi
h
X0 Y 0 Z0
iT
= 0:
§æ «¤ ¥å©à© (8-5), ⮦¬£
"Tvi (R
h
iT
xi Y z0 + T) "Tvi (xi r1 + Y r2 + z0 r3 + T) = 0:
­æ©¦¤ §¨¦¦ç£¤ ¥å©à© ©®ç ¡á Y ©«¤ "vi ,
"Tvi r2 = 0
¡ §å©ª
"Tvi (xi r1 + z0 r3 + T) = 0 :
(8-6)
ë«© , ¡á 禪 ¨££é¤ ©«¦ Ev ( §¨á £ "v1 ¡ "v2 ), ­æ©¦¤ "v1 ? r2
¡ "v2 ? r2 , ¡ «¦ "v1 ¤ å¤ ©¬¤¬ ¡æ £ «¦ "v2 ,
"v1 "v2 =
r2 :
(8-7)
170
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©æ«« ©®ç ­¦ç §æ «¦¤ ¦¨ ©£æ «¦¬ª k"v1 "v2 k = 1. 棦 ¦ «¨æ§¦, ¡á
¨££ã ©«¦ Eh
"Thj r1 = 0
¡ §å©ª
"Thj (yj r2 + z0 r3 + T) = 0 ;
(8-8)
¡ ¡á 禪 ¨££é¤ ©«¦ Eh ( §¨á £ "h1 ¡ "h2 ),
"h1 "h2 =
r1 :
(8-9)
() §æ «¦¤ ¦¨ ©£æ «¦¬ §å¤¡ Q ©«¤ ¥å©à© (8-4) ¡ ©ç£­à¤ £ «¦ £â¨¦ª (),
m
X
T
Q Q = r1rT1
k=1
+
n
X
k=1
r2rT2 = m r1rT1 + n r2rT2 + 0 r3rT3
¡ « r1 , r2 , r3 §¦«¢¦ç¤ ⤠©ç¤¦¢¦ §æ ¦¨¦£¦¤ å ¥ á ¡á ¤ç©£« (right
p p
singular vectors) «¦¬ Q §¦¬ ¤« ©«¦ ®¦ç¤ ©« ª ¡âª « £âª (singular values) m, n ¡ 0
¤«å©«¦ ®. ¥ á ¡á ¤ç©£« ¨å©¡¦¤« ©«¦¤ §å¤¡ V £ «¤ å © ¨á, £ «¤
¦§¦å ¨å©¡¦¤« ¦ ¡âª « £âª ©«¦¤ S .
§¨â§ ¤ «¦¤ ©«å © ¬«æ «¦ ©£å¦ æ« « r1 , r2 , r3 ¬§¦¢¦å¦¤« £ £å æ««
§¨¦©ã£¦¬. §æ «¤ ᢢ £¨ á, £§¦¨å ¤ §¦ ®å 硦¢ æ« « ¡«á¢¢¢ §¨æ©£ ¬§¦¢¦å¦¤« §æ «¦ ¦¤æª æ« §¦«¢¦ç¤ ©«ã¢ª §å¤¡ §¨ ©«¨¦­ãª ¡ §¨á¢¢¢ §æ «¦
æ« ©«¤ §¨á¥ §¦¡«ã à¤å §¨ ©«¨¦­ãª §¨ ¦¨å« ©«¦ á©«£ [,90o ; 90o ]. :::
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¨¡« ¡á, ¨æ«© 8.2 ¬§¦¢é¤ æ« ­æ«¦¬ ç¦ ©ç¤¦¢ §æ ¨££âª ¥®¦ç¤ ©«¦
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¨££âª £§¦¨¦ç¤ ¤ ®¨© £¦§¦ ¦ç¤ «¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ «¦¬ R. ¤« â«àª, §æ « ª ¥ ©é© ª (8-6) ¡ (8-8), £§¦¨å ¡¤åª ¤ æ« ¦ ¬§¦¢¦ ©£æª «¦¬ ¤ç©£«¦ª £««æ§ ©ª
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¦§¦å¦ ¤£â¤« ¡ ©« ¡á. « ©¬¤â® , ®å æ« ¤é© «¦¬ R, © ©¬¤¬©£æ
£ « ©«¨« ¡ã §¦¬ ¡¦¢¦¬å« ©«¤ ¡«©¡¬ã «¦¬ ¡¬¤¦ç §«á©£«¦ª, § «¨â§ ¡ «¤ 稩 «à¤ ¤« ©«¦ ®å©à¤ ¨££é¤ ¡ «¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ «¦¬ T.
171
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¦¨«¦ç «£ã£«¦ª «¦¬ §«á©£«¦ª §á¤à ©«¦¤ ¤«å©«¦ ®¦ ¬ ¡æ ®á¨«. î§àª æ£àª ¤­â¨¡ ¡ ©«¤ ¤æ«« 8.2, ⮦¤«ª ¥á 梪 « ª â© £ª ¨££âª «¦¬ «¨â®¦¤«¦ª
¡¨â ¡ ⮦¤«ª ¤«¦§å© «¦ £â¦ª «¦¬ ©«¦ ® 馬ª ««¨§¢ç¨¦¬ ( ¤ ¥§¨©«å
æ«« £â¬¤©ª), §¨£â¤ «¦ §¨æ¢£ «ª ¤¤é¨ ©ª «¦¬ ¬ ¡¦ç §¨¦«ç§¦¬
櫤 §¦¬© ᦬¤ ¨££âª ©«¦ §¨å¨££ «¦¤ ¡é¤ ««¨§¢ç¨à¤ «¦¬ 妬 ®¨à£« ¡¦ç
«æ¤¦¬. 뮦¤«ª ¬§¦¢¦å© «¦¤ §å¤¡ R, § ¤ã §¦¬©å ¨££é¤ ©«¦ «¨â®¦¤ ¡¨â £§¦¨å
¤ ¤«¦§ ©«å §æ «¤ §æ£¤ §¨æ«©.
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¦£â¤¦ ©«¦ ®å¦ "v3 «¦¬ Ev , §¦©æ«« d31 = x3 , x1 夫 §æ « ©®â©
k ""Tv3Tv3r1 , ""Tv1Tv1r1 k
d31 = d21 "T
:
k "Tv2v2r1 , ""Tv1Tv1r1 k
(8-10)
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v £ h ¡ «¦ r1 £ r2 .
§æ ¥:
¦§¦ ©ã§¦« «¨ ª ¨££âª «¦¬ Ev , 竨 ¥å©à© «ª (8-6) å¤ x2 , x1 = T2 m
x3 , x1 = T3 m ;
T
T
(8-11)
T
T
槦¬ m ,z0 r3 , T, 2 ( ""Tv2v2r1 , ""Tv1v1r1 )T ¡ 3 ( ""Tv3v3r1 , ""Tv1v1r1 )T , ¬¡¦¢å ©«¦
©¬£¦¢ ©£æ.
î£àª, §æ «¤ ¥å©à© (8-7), ⮦¬£ "v1 "v2 = r2 , £ r2 ? r1 ¡ r2 ? r3 . §æ« ¥
¦¨ ©£¦ç, 2 span(r1 ; r3 ). ¬«æ®¨¦¤,
"T
T2 r1 = ( Tv2
"v2 r1
T
, ""Tvr1 )r1 =
v1 1
"Tv2 r1 "Tv1 r1
= 0:
"Tv2 r1 "Tv1 r1
§¦£â¤àª, 2 ? r1 ¡ «¢ ¡á 2 k r3 . å ª ¥ ©é© ª ©®ç¦¬¤ «¦ 3 . ë«© ,
2
3
k3 k T
k3 k
T
k2 k = k3 k = r3 . §¦£â¤àª, 3 m = k2 k 2 m, ã, x3 , x1 = k2 k (x2 , x1 ) «¦ ¦§¦å¦ ¦¢¦¡¢¨é¤ «¤ §æ ¥ «ª ¥å©à©ª (8-10).  §¦«¢â©£« £§¦¨¦ç¤ ¤ ¢­¦ç¤ ¨££âª «¦¬ Eh 槦¬ «é¨ ®¨© £¦§¦ å« ¥å©à© (8-8) ¡ ¤«å©«¦ ® ©®ç span(r2 ; r3 ).
172
§¦¢¦ ©£æª 3 ¡å¤©ª ¡á£¨ª
:::
¨æ«© 8.3 §¨â® ⤤ §¦¦« ¡æ «¨æ§¦ «¦ ®à¨ ©£æ «¦¬ ¦¨«¦ç £â¨¦¬ª «¦¬
§«á©£«¦ª © ©«¦ ® é ««¨á§¢¬¨ ¡ «¤ ¥àã «¦¬ ¤«å©«¦ ®¦¬ ¬ ¡¦ç §¨¦«ç§¦¬.
¤¤à¨å¦¤«ª «¦ «¢¬«å¦ §á¤à ©«¦ ¬ ¡æ ®á¨« «¦¬ §«á©£«¦ª, ¤« ©«¦å® © «à¤
¨££é¤ 夫 ¬¤«ã. ᢢ ¢æ ¡ ©ç£­à¤ £ «¤ ¦¨¦¢¦å §¦¬ ⮦¬£ ¬ ¦«ã© ,
¡á ¤à©«æ ©«¦ ®å¦ «¦¬ Ev (ã «¦¬ Eh) «¦ ¤«å©«¦ ®æ «¦¬ ©«¦ ®å¦ ©«¦ Xv (ã ©«¦ Yh )
â® §¢â¦¤ ¨å.
©« ¡á £ ¢é¤«ª, ᤠ¥®á©¦¬£ «¦ ¬ ¡æ §¨æ«¬§¦ «¦¬ §«á©£«¦ª ¡ ¬§¦â©¦¬£
æ« £æ¤¦ ¦ ¨££âª ¤­¦¨áª 㫤 â© £ª ©«¦ ¡«¨­æ£¤¦ ¡¨â, §¢¨¦­¦¨å §¦¬
®á¤£ 㫤 © ¡á ¬«ã «ª 3 £««æ§ ©ª. ᢢ ¢æ , 㫤 «æ« ¬¤«æ
¤ ¥á¦¬£ «¤ 3 §¨ ©«¨¦­ã ¢¢á ¤ 宣 ¡£å §¢¨¦­¦¨å «¤ £««æ§ ©,
­¦ç ¦ ¨££âª ¤­¦¨áª å¤ §¤¦£¦ 櫬§ª © ¡á §¨ ¦®ã «¦¬ §«á©£«¦ª. 磭à¤
£ « §¨§á¤à, §¨¦« ¤æ£¤ £¦¦¢¦å «¤ ¡«©¡¬ã «¦¬ ¡¬¤¦ç §«á©£«¦ª æ® £æ¤¦ £ª §¨â® ££â©àª ⤠©ç¤¦¢¦ §æ ¨££âª ¤­¦¨áª «¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ «ª 3
§¨ ©«¨¦­ãª ¢¢á §å©ª § «¨â§ «¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ ¡ «ª 3 £««æ§ ©ª. §¨â§ ¡æ£
¤ ©£ àå é, æ« «¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ «ª 3 £««æ§ ©ª, §¢¨¦­¦¨å ᦬ª ©«
©¡¤ã ¤­¦¨áª å¤ ¤¡å (z0 ). ' ¬«æ «¦ ¢æ¦, ᤠ宣 ®¨© £¦§¦ ã© 2-©-2
¤« ©«¦ ®å© ª ¨££é¤, £æ¤¦ ¦ ¬§¦¢¦ ©£æª «ª ¡«ç¬¤©ª «ª £««æ§ ©ª (ઠ⤠£¦¤ å¦ á¤¬©£) 㫤 ¬¤«æª (¢. §¨á £ «¤ [163]). ¬«æ «¦ ©¡§« ¡æ, «¦
᤬©£ «ª 3 £««æ§ ©ª T ¬§¦¢¦å« §æ «¤ ¨æ«© 8.4.
¨æ«© 8.4: ë©«à æ« « "v1 ; ; "vn å¤ n ¤à©«á ©«¦ ®å «¦¬ Ev §¦¬ ¤« ©«¦ ®¦ç¤
©« x1 ; ; xn «¦¬ Xv . ë©«à §å©ª æ« « "h1 ; ; "hm å¤ m ¤à©«á ©«¦ ®å «¦¬ Eh
P
§¦¬ ¤« ©«¦ ®¦ç¤ ©« y1 ; ; ym «¦¬ Yh . ¨å¦¤«ª «¦¬ª 3 3 §å¤¡ª V = ni=1 xi "vi "Tvi ,
H = Pmj=1 yj "hj "Thj , ¡ U = Pni=1 "vi "Tvi + Pmj=1 "hj "Thj , £å ¡«å£© ¢®å©«à¤ ««¨é¤à¤ «¦ ᤬©£ £««æ§ ©ª T 夫 §æ « ©®â©
T = , U,1 V r1 , U,1 H r2 , z0 r3 :
(8-12)
§æ ¥:
ë©«à m = ,z0 r3 , T. §æ « ª ¥ ©é© ª (8-6) ¡ (8-8) ⮦¬£
"Tvi m =
xi "Tvi r1
"Thj m = yj "Thj r2 :
(8-13)
173
§¦¢¦ ©£æª 3 ¡å¤©ª ¡á£¨ª
£á¤¦¤«ª n ¡ m «â«¦ ª ¥ ©é© ª ¤«å©«¦ ®, ¡«¢ã¦¬£ © ⤠¬§¨¦¨ ©£â¤¦
h
iT
¨££ ¡æ ©ç©«£ «ª £¦¨­ãª Mm = N , 槦¬ M = "v1 "v2 "h1 "h2 ,
h
iT
¤é N = x1 "v1 x2 "v2 y1 "h1 y2 "h2 , §¦¬ ¦å © £å ¢ç© ¢®å©«à¤
««¨é¤à¤ «ª £¦¨­ãª m = (MT M),1 (MT N ).
§¦¨å ¤ § àå £ §¨á¥ ª æ« MT M U ¡ MT N Vr1 + Hr2 . §¦£â¤àª,
T = ,z0r3 , m = ,z0 r3 , U,1Vr1 , U,1Hr2 , ¦§æ« ¨æ«© 8.4 §¦ ¡¤ç« . :::
¬§¦¢¦ ©£æª «¦¬ ¤ç©£«¦ª £««æ§ ©ª ¦¢¦¡¢¨é¤ «¤ ¡«å£© «ª 3 ¡å¤©ª
«ª ¡á£¨ª ઠ§¨¦ª « ©¡¤ã ¤­¦¨áª. §¦¨å «é¨ ¤ å¤ ­¤¨æ «å ¤ ¬§á¨® §å«© §å§¦¤ª ¨¬£å© ª «¦¬ ©¬©«ã£«¦ª §¨ ¤ §æ ¡á ¡«¨­ã.
ª à¨ã©¦¬£ ¥¤á «¤ §¨å§«à© «¦¬ `camera ganging' £«¥ç £åª §¨£« ¡ãª ¡á£¨ª §¦¬ ¡«¨á­ £å ©¡¤ã §¨£« ¡¦ç ®¨æ¤¦¬ ¡ £åª ¡¦¤ ¡ãª ¡á£¨ª §¦¬ §¦å ⤤ ¡¦¤ ¡æ ¡æ©£¦. ­æ«¦¬ ¦ §¨á£«¨¦ 3 §¨ ©«¨¦­ãª ¡ £««æ§ ©ª «ª §¨£« ¡ãª ¡á£¨ª ⮦¬¤ ¬§¦¢¦ ©«å §æ «¦ £æ¢ ª §¥¨©£â¤¦ ¡¨â ¡ ⮦¬¤ ¦å ©«¤
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ਫ ¡âª §¨¦©å© ª, ©¬®¤á ¬§¦«å« æ« «¦ ©« ¡æ £ã¡¦ª å¤ ¤à©«æ ¡ «å« 婦 £ « £¦¤á (f = 1) ¢æ¦¬ª §¢æ««¦ª. î£àª, ¬«æ ¤ £§¦¨å ¤ å¤ ¤ ¡á §¦¡«æ © §¨¡« ¡âª ­¨£¦âª 槦¬ æ® £æ¤¦ «¦ ©« ¡æ £ã¡¦ª ¤ å¤ £¦¤á,
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174
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¨æ«© 8.5: ë©«à qh (qv ) «¦ ¥à«¨ ¡æ ¤æ£¤¦ ¦§¦ à¤ã§¦« ç¦ ©«¦ ®åठ«¦¬ E^h
(E^v ) 棦 £ «¦ £â¨¦ª () «ª ¨æ«©ª 8.2. ë©«à §å©ª æ« «¦ qh12 (qv12 ) §¨ â® « ç¦
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(8-15)
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§æ ¥:
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¡ ph = r1 , ã
phT pv = 0 :
(8-16)
©« ¡á, §¨§á¤à ¥å©à© ©®ç « ph ¡ pv , ­¦ç, 櫤 «¦ f å¤ ¦£â¤¦,
£§¦¨å ¤ ¤©à£«àå ©« ¢ç© £â©à «à¤ (a; b). §æ «¤ ᢢ, ¥å©à© (8-16) ¤ ©®ç « ¤«å©«¦ ® qh ¡ qv . ¨æ¢' ¬«á, £§¦¨¦ç£ ¤ ¦ç£ æ« « ph ¡ pv £§¦¨¦ç¤ ¤
¨­¦ç¤ £â©à «à¤ qh , qv ¡ f , ¦§æ« «æ« «¦ f £§¦¨å ¤ ¢­å £â©à «ª ¥å©à©ª (8-16).
¨¡« ¡á, qh = [qh1 qh2 qh3 ]T ¡ ph = [ph1 ph2 ph3 ]T ,
ph1
q
h
1
f
1
6
7
6p 7
4 qh2 5 = 4 fh2 5
2
1
2 ) + ph3 2 )1=2 :
(
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p
+
p
2
h
1
h
2
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ph3
2
3
2
3
(8-17)
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175
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(8-18)
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(8-19)
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N ! 1. ¨ ©©æ«¨¦ ©¬¡¡¨ £â¤, E fe2a (N )g O(N ,3 ), E fea (N ) eb (N )g O(N ,2 ) ¡ E fe2b (N )g O(N ,1 ).
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«¦¬ §å¤¡ §¨ ©«¨¦­ãª R ©å« ©«¦¤ ¬§¦¢¦ ©£æ «à¤ ¥ é¤ ¡é¤ ¤¬©£á«à¤ «¦¬
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176
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3
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(al bk,ak bl )(bk,bl ) (al,ak )(bk,bl )
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6
T
qj qj = q 2 2 q 2 2 4 (al bk,ak bl )(bk,bl ) (al bk,ak bl )2 (al bk,ak bl )(al,ak ) 75
ak+bk+1 al +bl +1 (al,ak )(bk,bl ) (al bk,ak bl )(al,ak )
(al,ak )2
(8-20)
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§¨¦©¦¡«é¤ « £é¤ §¦¬ ¤­â¨¡¤ §¨§á¤à, ¢¢á ¡ «¦¬ ¦¤æ«¦ª æ« ¦ 樦 §¦¬
©¬©®«å¦¤« £ 樬¦ å¤ âઠ¡ 竨ª «á¥àª © æ¢ « ©«¦ ®å «¦¬ §å¤¡. ¦
«¢¬«å¦ £§¦¨å ¤ § àå à¨é¤«ª §¨á £ «¦ §á¤à ¨ ©«¨á ©«¦ ®å¦ «¦¬
§å¤¡ ©«¤ §¨å§«à© 槦¬ ¬§á¨® 樬¦ª, 槦¬ (^bk ,^bl )2 = ^b2k +^b2l , 2^bk^bl £ ^bk = bk + ebk ,
^b2k = b2k + e2bk + 2bk ebk ¡ E febk (N )g = 0, E fe2bk (N )g ! 0, æ§àª §é¡ ã §¨§á¤à.
©«æ®¦ ¤ ¨¬¤ã©¦¬£ ᤠ©§¦¨á «¦¬ ¦¨ç¦¬ «å¤ ©¬£§«à« ¡á ©«¦ £â¤ ¡ « ©«¦ ®å «¦¬ §å¤¡ Q, ¨¡å ¤ §¦å¥¦¬£ æ« ¦ §¦©æ««ª E fe4a (N )g, E fe4b (N )g,
E fe2a (N )e2b (N )g «å¤¦¬¤ ©¬£§«à« ¡á ©«¦ £â¤ 櫤 N ! 1 (£ ¦£â¤ «¤ â¡­¨©
«à¤ ©«¦ ®åठ«¦¬ Q ©«¤ ¥å©à© (8-20)). «á §æ ©®« ¡á §å§¦¤ª §¨á¥ ª ¡ ¡£«¢¢¬æ£¤¦ « ª æ««ª «à¤ cumulants ¡ « ª æ««ª «¦¬ ¢¬¡¦ç ¦¨ç¦¬ (¢. ¥å©à©
(8-23) §¨¡á«à), §¦ ¡¤ç« æ« E fe4a (N )g O(N ,6 ), E fe2a (N ) e2b (N )g O(N ,4 ) ¡ E fe4b (N )g O(N ,2 ). ©¬¤«¦£å, £æ¤¦ £å ¤ ¡« ¡ã §æ ¥ 夫 é ¡ ­¦¨á
©«¤ «¢¬«å ©æ««.
§æ ¥: 奦¬£ æ« E fe4b (N )g O(N ,2 ). §æ «¤ ¥å©à© (8-19), £«á §æ £¨ ¡¦çª ¬§¦¢¦ ©£¦çª
eb =
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X
i
x2i , (
X
i
P
j vj , P
i xi j xj vj
P 2
N i xi , ( i xi )2
2
i xi
P
xi )2 )4 E fe4b g = E f (
P
X
i
x2i
P
X
j
vj ,
;
X
i
xi
(8-21)
X
j
xj vj )4 g :
(8-22)
«¤ §¨¦©¦¡«ã « £ã «¦¬ ¥ ¦ç £â¢¦¬ª «ª ¥å©à©ª (8-22) £­¤å« ¨¦§ã «â«¨«ª
«á¥ª m4 = E fvj vk vl vm g. å §¨ ©©æ«¨¦ ©¬©«£« ¡ã §¨¦©â © © ¬«æ «¦ ©£å¦
§¦«¢å ®¨ã© «¦¬ cumulant «â«¨«ª «á¥ª c4 (1 ; 2 ; 3 ) ©«¤ [94], àª:
c4 (1 ) (2 ) (3 ) = m4 (1 ; 2 ; 3 ) , 4 ((1 )(2 , 3 ) + (2 )(3 , 1 ) + (3 )(1 , 2 ))
(8-23)
177
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4
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c4 (0; 0; 0). ¤ ¡£«¢¢¬«¦ç£ «¤
¥å©à© (8-23), «¦ ¥å £â¢¦ª «ª (8-22) §¨â§ ¤ ¥¤¨­å ¡«á¢¢¢.
P
P
§¨á £, £«á «¤ ¤á§«¬¥ã «¦¬, ¦ 樦ª ( i xi )4 ( j xj vj )4 å¤ :
X
E f(
i
X
xi )4 (
j
X
xj vj )4 g = (
i
xi )4
XXXX
l m
xj xk xl xm E fvj vk vl vm g =
j k
XXXX
4
( xi )
xj xk xl xm (c4 (k , j)(l , j)(m , j) +
i
j k l m
+4 (k , j)(l , m) + 4 (l , j)(m , k) + 4 (m , j)(k , l)) :
X
«á §æ ¬åª §¨á¥ ª ¡«¢ã¦¬£ ©«¤
X
E f(
i
X
xi )4 (
j
X
xj vj )4 g = (
i
xi )4 c4
X
i
x4i + 34 (
X
i
!
x2i )2 ;
(8-24)
§¦¬ å¤ O(N 14 ). ¬«æ £§¦¨å ¤ ®å £ §¢æ «¨æ§¦ §å¨¤¦¤«ª incrementals «ª £¦¨­ãª
xi i x0 .
棦 ¦ «¨æ§¦, â® ®å æ« æ¢¦ ¦ ¬§æ¢¦ §¦ 樦 ©«¦ ¥å £â¢¦ª «ª ¥å©à©ª (8-22)
P
P
å¤ «á¥ª £ ¡¨æ«¨ª ã 婪 £ O(N 14 ), ¤é ( N i x2i , ( i xi )2 )4 O(N 16 ). §¦£â¤àª,
E fe4b (N )g O(N ,2 ) ¡ E fe4b (N )g ! 0 櫤 N ! 1. :::
8.6
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8.6.1 ¨á£« £ ¡¦¤ ¡ã ¡á£¨
«¤ ¤æ«« ¬«ã, ⤪ ¨ £æª § ¨£á«à¤ â® §¨£«¦§¦ å, é©« ¤ § àå §¦¦« ¡æ«« «¦¬ §¨¦« ¤æ£¤¦¬ ¢¦¨å£¦¬. «¦¬ª ©¡¦§¦çª «à¤ § ¨£á«à¤, â¤
§å§¦ ¡¬¤æ §â«©£ ¡«©¡¬á©«¡ © ⤠¡¦¤ ¡æ §¨ ᢢ¦¤ ®¨© £¦§¦ 餫ª â¤
¡«á¢¢¢¦ £§¦¨ ¡æ §¡â«¦ ¢¦ ©£ ¡¦ç. å ¡¦¤ ¡ã ¡á£¨ ®¨© £¦§¦ ã¡ ¤ §¦é© «£ã£« «¦¬ ¡¬¤¦ç §«á©£«¦ª, ¤à©«âª §¨£â«¨¦¬ª ¡å¤©ª «ª ¡á£¨ª, ¢.
ᥦ¤ ¡ à¤å §¨ ©«¨¦­ãª, 3 £««æ§ © ¡ ©« ¡æ £ã¡¦ª. á© «ª ¡«¨­æ£¤ª
¡¦¢¦¬åª, ¡å¤© «ª ¡á£¨ª ¬§¦¢¦å« ¡¦¢¦¬é¤«ª «¦¤ §¨¦« ¤æ£¤¦ ¢æ¨ £¦
¡ « §¦«¢â©£« §¦¬ ¢£á¤¦¤« ©¬¡¨å¤¦¤« £ « ¤«å©«¦ ® §¨£« ¡á. « §æ£¤, ®å æ« ¦ §¨á£«¨¦ ¡å¤©ª «ª ¡á£¨ª ¬§¦¢¦å¦¤« £ «â«¦ ¡¨å ,
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§¨â§ ¤ ©£ àå é æ« ¤ ®¨© £¦§¦ 㡤 ¦§¦ ¦å ©« ª ¡¦¢¦¬åª «à¤ § ¨£á«à¤ £ ¡¦¤ ¡ã ¡á£¨, ­¦ç ¦ ®à¨ ©£æª ®¨é£«¦ª (chromakeying) å¤ §â¨¤ «¦¬
§¦¢¦ ©£æª 3 ¡å¤©ª ¡á£¨ª
178
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£§¢ §¦¬ £­¤å¦¤« ©« ©®ã£« å¤ §¢éª ¤ ¡« ¡¦å, ­¦ç § ¢â©¤ é©« ¤ å¤ ¦§« ¡éª ®à¨å© £¦ . ¨¡« ¡á, ¦ «æ¤¦ «¦¬ £§¢ ¡¦¨å¦¤« ©« §¢å© «ª «®¤ ¡ãª
®à¨ ©£¦ç ®¨é£«¦ª §¦¬ ¬ ¦«å« .
« § ¨á£« §¦¬ §¨£«¦§¦ 㡤, «¦ ¡¬¤æ §â«©£ ¡«©¡¬á©«¡ ©ç£­à¤
£ « ª §¨¡« ¡âª ¦åª «ª ¤æ««ª 8.3. ª ¬§¦â©¦¬£ æ« â¤ª «¦å®¦ª ­¬© ¡é¤ ©«á©à¤ 340cm 528cm (§¦¬ ¤« ©«¦ ®å © ¡«¡æ¨¬­¦ ¦¨ 椫 ¦ £ã¡¦ª) å¤ â© £¦ª
«¦ ¡¬¤æ §â«©£ «¦¬ ©¬¡¡¨ £â¤¦¬ ¡¦¤ ¡¦ç ©«¦ç¤« ¦. ª ¬§¦â©¦¬£ §å©ª æ« «¦¬¢á® ©«¦¤ «¦ ⤠⦣¦ ¡«á «¤ ¡«¡æ¨¬­ á©«© «¦¬ §«á©£«¦ª å¤ £â© ©«¦
¦§« ¡æ §å¦ «ª ¡á£¨ª, ¢. §¨å§¦¬ 50cm. § ¢â¦¤«ª «¦ £â¦ª «¦¬ ¡á ««¨§¢ç¨¦¬ ¤ å¤ 10cm, n = 5 ««¨á§¢¬¨ å¤ ¦¨«á ¡«á «¤ ¡«¡æ¨¬­ á©«© © ©ç¤¦¢¦
2n + n , 2 = 35 ««¨§¢ç¨à¤, « ¦§¦å £ « © ¨á «¦¬ª £ 餦¤« © N = 34 ¤ ®à¨â©¦¬¤ ©« ­¬© ¡ã ¡«¡æ¨¬­ á©«© «¦¬ «¦å®¦¬. §¦â«¦¤«ª æ« «¦ ⤠⡫¦-§â£§«¦
«ª ¦¨ 椫 ª á©«©ª å¤ ¦¨«æ §æ «¤ ¡á£¨, ¢ã §¨å§¦¬ 35cm, ¡ ⫦¤«ª
«¦ ¦¨ 椫 ¦ £ã¡¦ª ¡á ««¨§¢ç¨¦¬ ©« 12cm, m = 3 ««¨á§¢¬¨ å¤ ¦¨«á ¡«á «¤
¦¨ 椫 á©«©.
î§àª ¤¢ç©£ ©«¤ ¤æ«« 8.3, ⤪ £á¢¦ª ¨ £æª §æ ««¨á§¢¬¨ M £§¦¨å ¤
©®å ©« á©«© §¦¬ §¥¨æ£©« 竨 (© ¬«ã¤ «¤ §¨å§«à©, (2n , 1)(m,1) +
m , 1 = 963 ««¨á§¢¬¨). î£àª, ¦ ¨ £æª «à¤ ««¨§¢ç¨à¤ §¨ ¦¨å« §æ «¦ ­¬© ¡æ
¦¨ 椫 ¦ £ã¡¦ª «¦¬ «¦å®¦¬ © M = 528=12 = 44 ««¨á§¢¬¨. ¤ ¡á, «¦ £ ¡¨æ«¨¦
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528
528
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2 ; , 2 + 10; , 2 + 2 10; ; 2 g
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179
4
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¨¡« ¡á, ¦ ¡«¡æ¨¬­ª ¡ ¦¨ 椫 ª ¨££âª, æ§àª §å©ª ¡ «¦ 3 ᦪ ¦¨å¦¤« á© «ª ¬§¦« ⣤ª ©¡¤ãª ¤­¦¨áª. ­æ©¦¤ ¬«ã ©¡¤ã ¤­¦¨áª ¤ ¡«¨á­« §¦«â §æ «¤ §¨£« ¡ã ¡á£¨, ¦ §¨§á¤à §¨á£«¨¦ ¦£ãª ¦¨å¦¤« §¨¡« ¡á §æ «¤
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¢ ¦¨­å
191
¢ ¦¨­å
¢ ¦¨­å
[1] Aggarwal, J.K., and N. Nandhakumar. On the Computation of Motion from Image
Sequences - A Review. IEEE Proceedings, 76:917{935, August 1988.
[2] Aizawa, K., H. Harashima and T. Saito. Model-based analysis-synthesis image coding
(MBASIC) system for a person's face. Signal Processing: Image Communication,
1:139{152, October 1989.
[3] Arkin, E.M., L.P. Chew, D.P. Huttenlocher, K. Kedem and J.S.B. Mitchell. An Efciently Computable Metric for Comparing Polygonal Shapes. IEEE Trans. Pattern
Analysis and Machine Intelligence, 13(3):209{216, 1991.
[4] Asada, N., H. Fujiwara and T. Matsuyama. Edge and Depth from Focus. International
Journal of Computer Vision, 26(2):153{163, 1998.
[5] Avrithis, Y., A. Doulamis, N. Doulamis and S. Kollias. An Adaptive Approach to
Video Indexing and Retrieval Using Fuzzy Classication. In International Conference
on Very Low Bitrate Video Coding, Urbana, IL, 1998.
[6] Avrithis, Y., N. Doulamis, A. Doulamis and S. Kollias. Ecient Content Representation in MPEG Video Databases. In IEEE Workshop of Content-Based Access of Image
and Video Libraries, Santa Barbara, CA, 1998.
[7] Avrithis, Y., Y. Xirouhakis and S. Kollias. Ane Invariant Representation and Classication of Object Contours for Image and Video Retrieval. In Third IMACS/IEEE Conference on Circuits, Systems, Communications and Computers (CSCC'99), Athens,
Greece, July 1999.
[8] Avrithis, Y., Y. Xirouhakis and S. Kollias. Ane-Invariant Curve Normalization for
Shape-Based Retrieval. In International Conference on Pattern Recognition (ICPR
2000), Barcelona, Spain, September 2000.
[9] Avrithis, Y., Y. Xirouhakis and S. Kollias. Ane-Invariant Curve Normalization for
Object Shape Representation, Classication and Retrieval. To appear in Machine
Vision and Applications, 2001.
[10] Avrithis, Y.S., A.D. Doulamis, N.D. Doulamis and S.D. Kollias. A Stochastic Framework for Optimal Key Frame Extraction from MPEG Video Databases. Computer
Vision and Image Understanding, 75(1/2):3{24, 1999.
¢ ¦¨­å
192
[11] Ayer, S., H.S. Sawney and M. Gorkani. Model-based 2D and 3D Dominant Motion
Estimation for Mosaicing and Video Representation. In International Conference on
Computer Vision, pages 583{590, Boston, 1995.
[12] Balslev, I. Noise Tolerance of Moment Invariants in Pattern Recognition. Pattern
Recognition Letters, 19:1183{1189, 1998.
[13] Bimbo, A.D., and P. Pala. Visual Image Retrieval by Elastic Matching of User Sketches.
IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 19(2):121{132, 1997.
[14] Blake, A., R. Curwen and A. Zisserman. A Framework for Spatiotemporal Control in
the Tracking of Visual Contours. International Journal of Computer Vision, 11(2):127{
145, 1993.
[15] Blonde, L., M. Buck, R. Galli, W. Niem, Y. Paker, W. Schmidt and G. Tomas. A
Virtual Studio for Live Broadcasting: The Mona Lisa Project. IEEE Multimedia,
3(2):18{29, July 1996.
[16] Blostein, S.D., and T.S. Huang. Algorithms for Motion Estimation based on 3-D correspondences. Motion Understanding. Martin and Aggarwal, Eds., Kluwer, Norewell,
MA, 1988.
[17] Blum, H. A Transformation for Extracting New Descriptors of Shape. Models for the
Perception of Speech and Visual Form. W. Wathen-Dum, Ed., MIT Press, Cambridge,
MA, 1967.
[18] Bozdagi, G., A.M. Tekalp and L. Onural. An improvement to MBASIC algorithm for
3-D motion and depth estimation. IEEE Trans. Image Processing, 3:711{716, June
1994.
[19] Briassouli, A., Y. Xirouhakis and A. Delopoulos. Recursive 3D Reconstruction under
Orthography using Kalman Filtering. In International Workshop on Synthetic-Natural
Hybrid Coding and 3D Imaging (IWSNHC3DI'99), Santorini, Greece, September 1999.
[20] Chang, S.-F., W. Chen, H.J. Meng, H. Sundaram and D. Zhong. A Fully Automated
Content-Based Video Search Engine Supporting Spatiotemporal Queries. IEEE Trans.
on Circuits and Systems for Video Technology, 8(5):602{615, 1998.
[21] Cohen, F.S., Z. Huang and Z. Yang. Invariant Matching and Identication of Curves
using B-Splines Curve Representation. IEEE Trans. Image Processing, 4(1):1{10, 1995.
¢ ¦¨­å
193
[22] Corridoni, J.M., A.D. Bimbo, M. Mugnaini, P. Pala and F. Turco. Pyramidal Retrieval
by Color Perceptive Regions. In IEEE Symposium on Visual Languages, Isle of Capri,
Italy, 1997.
[23] Crowley, J.L., P. Stelmaszyk, T. Skodras and P. Puget. Measurement and Integration
of 3D Structures by Tracking Edge Lines. International Journal of Computer Vision,
8(1):29{52, 1992.
[24] Cutler, R., and L.S. Davis. Robust Real-Time Periodic Motion Detection, Analysis,
and Applications. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(8):781{
796, 2000.
[25] Delopoulos, A., and Y. Xirouhakis. Robust Estimation of Motion and Shape based
on Orthographic Projections of Rigid Objects. In IEEE Image and Multidimensional
Digital Signal Processing Workshop (IMDSP'98), pages 151{154, Alpbach, Austria,
July 1998.
[26] Delopoulos, A., M. Rangoussi, Y. Xirouhakis and A. Drosopoulos. Audio Pattern
Recognition and Localization in Continuous Playout. In IEEE-EURASIP Workshop
on Nonlinear Signal and Image Processing, Baltimore, Maryland, USA, June 2001.
[27] DeMenthon, D., and L.S. Davis. Exact and approximate solutions of the perspectivethree-point problem. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 14:1100{
1104, November 1992.
[28] Deriche, R., and O. Faugeras. Tracking Line Segments. Image and Vision Computing,
8(4):261{270, 1990.
[29] Doulamis, A.D., Y.S. Avrithis, N.D. Doulamis and S.D. Kollias. Interactive ContentBased Retrieval in Video Databases Using Fuzzy Classication and Relevance Feedback. In IEEE International Conference on Multimedia Computing and Systems, Florence, Italy, 1999.
[30] Doulamis, N.D., A.D. Doulamis, Y.S. Avrithis, K.S. Ntalianis and S.D. Kollias. Ecient Summarization of Stereoscopic Video Sequences. to appear in IEEE Trans. on
Circuits and Systems for Video Technology, 2001.
[31] Drosopoulos, A., Y. Xirouhakis and A. Delopoulos. An Optical Camera Tracking
System for Virtual Sets Applications. In Visual, Modeling and Visualization Workshop
(VMV'99), Erlangen, Germany, November 1999.
¢ ¦¨­å
194
[32] Drosopoulos, A., Y. Xirouhakis and A. Delopoulos. Optical Camera Tracking in Virtual
Studios: Degenerate Cases. In International Conference on Pattern Recognition (ICPR
2000), Barcelona, Spain, September 2000.
[33] Egusa, Y., H. Akahori, A. Morimura and N. Wakami. An Application of Fuzzy Set
Theory for an Electronic Video Camera Image Stabilizer. IEEE Trans. Fuzzy Systems,
3(3):351{356, 1995.
[34] Ennesser, F., and G. Medioni. Finding Waldo, or focus of attention using local color
information. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 17(8):805{
809, 1995.
[35] Faugeras, O. Three-Dimensional Computer Vision. MIT Press, 1993.
[36] Fieguth, P., and D. Terzopoulos. Color-Based Tracking of Heads and Other Mobile
Objects at Video Frame Rates. In Computer Vision and Pattern Recognition, pages
21{27, 1997.
[37] Flickner, M., H. Sawhney, W. Niblack, J. Ashley, Q. Huang, B. Dom, M. Gorkani,
J. Hafner, D. Lee, D. Petkovic, D. Steele and P. Yanker. Query by Image and Video
Content: The QBIC System. IEEE Computer, 28:23{32, 1995.
[38] Frankel, C., M. Swain and W. Athitsos. Webseer: An image search engine for the
world wide web. In IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,
Demo Program, San Juan, Puerto Rico, 1997.
[39] Freeman, H. Boundary Encoding and Processing. Picture Processing and Phychopictorics. Lipkin and Rosenfeld, Eds., Academic Press, New York, 1970.
[40] Funt, B., and G. Finlayson. Color constant color indexing. IEEE Trans. on Pattern
Analysis and Machine Intelligence, 17(5):522{529, 1995.
[41] Gallager, R.G. Information Theory and Reliable Communication. John Wiley & Sons
Inc., 1968.
[42] Gennery, D.B. Visual Tracking of Known Three-Dimensional Objects. International
Journal of Computer Vision, 7(3):243{270, 1992.
[43] Gevers, T., and A.W.M. Smeulders. Enigma: an image retrieval system. In International Conference on Pattern Recognition, Hague, Netherlands, 1992.
¢ ¦¨­å
195
[44] Gevers, T., and A.W.M. Smeulders. PicToSeek: a content-based image search engine
for the World Wide Web. In Visual Information Systems, San Diego, CA, 1997.
[45] Gevers, T., and A.W.M. Smeulders. Content-based image retrieval by viewpointinvariant color indexing. Image and Vision Computing, 17(7):475{488, 1999.
[46] Gibbs, S., C. Arapis, C. Breiteneder, V. Lalioti, S. Mostafawy and J. Speier. Virtual
studios: an overview. IEEE Multimedia, 5(1):18{35, January 1998.
[47] Golomb, S.W. Shift register sequences. Holden-Day, 1967.
[48] Gong, Y., G. Proietti and C. Faloutsos. Image Indexing and Retrieval Based on Human
Perceptual Color Clustering. In IEEE Conference on Computer Vision and Pattern
Recognition, Santa Barbara, CA, 1998.
[49] Gu, C., and M. Kunt. Contour simplication and motion compensated coding. Signal
Processing, 7(4-6):279{296, 1995.
[50] Gupta, A., and R. Jain. Visual Information Retrieval. Communications of the ACM,
40(5):70{79, 1997.
[51] Hampapur, A., A. Gupta, B. Horowitz, C.F. Shu, C. Fuller, J. Bach, M. Gorkani
and R. Jain. Virage Video Engine. SPIE Storage and Retrieval for Image and Video
Databases V, 3022:188{198, 1997. San Jose, CA.
[52] Haritaoglu, I., D. Harwood and L.S. Davis. W 4 : Real-Time Surveillance of People and
Their Activities. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(8):809{
830, 2000.
[53] Hayashi, M. Image Compositing Based on Virtual Cameras. IEEE Multimedia,
5(1):36{48, January 1998.
[54] Hepper, D., and H. Li. Analysis of Uncovered Background Prediction for Image Sequence Coding. In Picture Coding Symposium, pages 192{193, 1987.
[55] Hoetter, M. Dierential Estimation of the Global Motion Parameters Zoom and Pan.
Signal Processing, 16(3):249{265, March 1989.
[56] Hsu, W., T.S. Chua and H.K. Pung. An Integrated Color-Spatial Approach to Contentbased Image Retrieval. In ACM Multimedia, San Francisco, CA, 1995.
¢ ¦¨­å
196
[57] Hsu, Y.Z., H.H. Nagel and G. Rekers. New Likelihood Test Methods for Change
Detection in Image Sequences. Computer Vision, Graphics and Image Processing,
26:73{106, 1984.
[58] Hu, M.K. Visual Pattern Recognition by Moment Invariants. IRE Trans. on Information Theory, 8:179{187, 1962.
[59] Huang, J., S.R. Kumar, M. Mitra, W.-J. Zhu and R. Zabith. Image Indexing Using
Color Correlograms. In IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, San Juan, Puerto Rico, 1997.
[60] Huang, T.S., and A.N. Netravali. Motion and structure from feature correspondences:
A review. Proceedings of IEEE, 82:252{269, February 1994.
[61] Huang, T.S., and C.H. Lee. Motion and structure from orthographic projections. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11:536{540, May 1989.
[62] Huang, Z., and F.S. Cohen. Ane-invariant B-Spline Moments for Curve Matching.
IEEE Trans. Image Processing, 5(10):1473{1480, 1996.
[63] Hughes, D. Virtual-Studio-Ultimatte 8. In IRT Symp. on Virtual Studio Technique,
IRT, 1996, 1996.
[64] Hung, Y.S., and H.T. Ho. A Kalman Filter Approach to Direct Depth Estimation
Incorporating Surface Structure. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 21(6):570{575, June 1999.
[65] Irani, M., and P. Anandan. A Unied Approach to Moving Object Detection in 2D and
3D Scenes. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 20(6):577{589,
1998.
[66] ISO/IEC JTC1/SC29/WG11. MPEG-7: Context and Objectives (v.5). Doc. N1920,
1997.
[67] ISO/IEC JTC1/SC29/WG11. MPEG-4 Video Verication Model Version 11.0. Doc.
N2172, 1998.
[68] Jain, A.K. Fundamentals of Digital Image Processing. Prentice Hall, 1989.
[69] Jain, A.K., Y. Zhong and S. Lakshmanan. Object Matching Using Deformable Templates. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 18(3):267{278, 1996.
¢ ¦¨­å
197
[70] Jiang, X., H. Bunke and D. Widmer-Kljajo. Skew correction of document images by focused nearest-neighbor clustering. In International Conference on Document Analysis
and Recognition, pages 629{632, Bangalore, 1999.
[71] Kankanhalli, M.S., B.M. Mehtre and H.Y. Huang. Color and Spatial Feature for
Content-based Image Retrieval. Pattern Recognition Letters, 20:109{118, 1999.
[72] Kankanhalli, M.S., B.M. Mehtre and J.K. Wu. Cluster-Based Color Matching for
Image Retrieval. Pattern Recognition, 29(4):701{708, 1996.
[73] Karpouzis, K., G. Votsis, Y. Xirouhakis, G. Stamou and S. Kollias. An Intelligent
Multimedia System for Ecient Image Browsing and Retrieval. In European Workshop
on Content-Based Multimedia Indexing (CBMI'99), Toulouse, France, October 1999.
[74] Kass, M., A. Witkin and D. Terzopoulos. Snakes: Active Contour Models. International Journal of Computer Vision, 1(4):321{331, 1988.
[75] Khotanzad, A., and Y.H. Hong. Invariant Image Recognition by Zernike Moments.
IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 12(5):489{497, 1990.
[76] Kim, M., J.G. Jeon, J.S. Kwak, M.H. Lee and C. Ahn. Moving object segmentation in
video sequences by user interaction and automatic object tracking. Image and Vision
Computing, 19:245{260, 2001.
[77] Lai, K.K., and R.T. Chin. Deformable Contours: Modeling and Extraction. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 17(11):1084{1090, 1995.
[78] Lai, S.-H., C.-W. Fu and S. Chang. A Generalized Depth Estimation Algorithm with a
Single Image. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 14(4):405{411,
April 1992.
[79] Lamport, L. LATEX: A Document Preparation System. Addison-Wesley Publishing
Company, 1985.
[80] Lei, Z., Y. Chan and D. Lopresti. Image Curvelet Feature Extraction and Matching.
In International Conference on Image Processing, Santa Barbara, CA, 1997.
[81] Li, Z.-N., O.R. Zaiane and B. Yan. C-BIRD: Content-Based Image Retrieval from Digital Libraries Using Illumination Invariance and Recognition Kernel. In International
Workshop on Database and Expert Systems Applications, Vienna, Austria, 1998.
¢ ¦¨­å
198
[82] Lim, Y.W., and S.U. Lee. On the color image segmentation algorithm based on the
thresholding and the fuzzy c-means techniques. Pattern Recognition, 23(9):935{952,
1990.
[83] Liu, Y., T.S. Huang and O.D. Faugeras. Determination of camera location from 2-D
to 3-D line and point correspondences. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine
Intelligence, 12(1):28{37, January 1990.
[84] Longuet-Higgins, H.C. A Computer Algorithm for Reconstructing a Scene from two
Projections. Nature, 293:133{135, September 1981.
[85] Lowe, D.G. Robust Model-Based Motion-Tracking Through the Integration of Search
and Estimation. International Journal of Computer Vision, 8(2):113{122, 1992.
[86] Ma, W.Y., and B.S. Manjunath. Netra: A Toolbox for Navigating Large Image
Databases. In IEEE International Conference on Image Processing, Santa Barbara,
CA, 1997.
[87] Makarov, A. Comparison of Background Extraction Based Intrusion Detection Algorithms. In IEEE International Conference on Image Processing, pages 521{524,
Lausanne, Switzerland, 1996.
[88] Makarov, A., J.M. Vesin and F. Reymond. Intrusion Detection Robust to Slow and
Abrupt Lighting Changes. Real-Time Imaging, SPIE, 2661:44{54, 1996.
[89] Mao, J., and A. Jain. Texture Classication and Segmentation using Multiresolution
Simultaneous Autoregressive Models. Pattern Recognition, 25(2):173{188, 1992.
[90] Marques, F., B. Llorens and A. Gasull. Prediction of Image Partitions Using Fourier
Descriptors: Application to Segmentation-Based Coding Schemes. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 7(4):529{542, 1998.
[91] Matas, J., R. Marik and J. Kittler. On representation and matching of multi-coloured
objects. In IEEE International Conference on Computer Vision, Cambridge, MA,
1995.
[92] McKenna, S.J., Y. Raja and S. Gong. Tracking colour objects using adaptive mixture
objects. Image and Vision Computing, 17:225{231, 1999.
¢ ¦¨­å
199
[93] Mehtre, B.M., M.S. Kankanhalli and W.F. Lee. Content-based image retrieval using a
composite color-shape approach. Information Processing and Management, 34(1):109{
120, 1998.
[94] Mendel, J.M. Tutorial in Higher Order Statistics (Spectra) in Signal Processing and
System Theory. Theoretical Results and Some Applications. Proceedings of the IEEE,
79:278{305, 1991.
[95] Messer, K., and J. Kittler. A region-based image database system using colour and
texture. Pattern Recognition Letters, 20(11-13):1323{1330, 1999.
[96] Metaxas, D., and D. Terzopoulos. Shape and Nonrigid Motion Estimation through
Physics-Based Synthesis. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence,
15(6):580{591, June 1993.
[97] Meyer, F., and P. Bouthemy. Region-Based Tracking Using Ane Motion Models in
Long Image Sequences. CVGIP: Image Understanding, 60(2):119{140, 1994.
[98] Mokhtarian, F. Silhouette-Based Isolated Object Recognition through Curvature Scale
Space. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 17(5):539{544, 1995.
[99] Morita, T., and T. Kanade. A Sequential Factorization Method for Recovering Shape
and Motion from Image Streams. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 19(8):858{867, August 1997.
[100] Ngan, P.M. Motion Detection in Temporal Clutter. Technical report, Auckland, New
Zealand, 1997. Technical Report 693, Industrial Research Limited.
[101] Odobez, J.M., and P. Bouthemy. Separation of Moving Regions from Background
in an Image Sequence Acquired with a Mobile Camera, pages 238{311. Video Data
Compression for Multimedia Computing. Kluwer Academic Publisher, 1997.
[102] Ogle, V.E., and M. Stonebraker. Chabot: Retrieval from a Relational Database of
Images. Computer, 28(9):40{48, 1995.
[103] ORAD. http://www.orad.co.il.
[104] Ortega, J.M. Matrix Theory: A second course. Plenum Press, 1987.
[105] Osher, S., and J. Sethian. Fronts Propagating with Curvature-Dependent Speed: Algorithms Based on the Hamilton-Jacobi Formulation. Journal of Computational Physics,
79:12{49, 1988.
¢ ¦¨­å
200
[106] Ostuni, J., and S. Dunn. Motion from Three Weak Perspective Images Using Image Rotation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 18(1):64{69,
January 1996.
[107] Paragios, N., and R. Deriche. Geodesic Active Contours and Level Sets for the Detection and Tracking of Moving Objects. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine
Intelligence, 22(3):266{280, 2000.
[108] Paragios, N., P. Perez, G. Tziritas, C. Labit and P. Bouthemy. Adaptive Detection of
Moving Objects Using Multiscale Techniques. In IEEE International Conference on
Image Processing, pages 593{596, Lausanne, Switzerland, 1996.
[109] Park, I.K., I.D. Yun and S.U. Lee. Color image retrieval using hybrid graph representation. Image and Vision Computing, 17(7):465{474, 1999.
[110] Paschos, G., and I. Radev. Image Retrieval Based on Chromaticity Moments. In
International Conference on Image Analysis and Processing, Venice, Italy, 1999.
[111] Pass, G., and R. Zabih. Histogram Renement for Content-based Image Retrieval. In
IEEE Workshop on Applications of Computer Vision, pages 96{102, 1996.
[112] Pavlidis, T., and F. Ali. Computer Recognition of Handwritten Numerals by Polygonal
Approximation. IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics, 6:610{614, 1975.
[113] Pentland, A., and B. Horowitz. Recovery of Nonrigid Motion and Structure. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 13(7):730{742, July 1991.
[114] Pentland, A., B. Moghaddam and T. Starner. View-based and modular eigenspaces for
face recognition. In IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,
Seattle, WA, 1994.
[115] Pentland, A., R.W. Picard and S. Sclaro. Photobook: Tools for Content-Based
Manipulation of Image Databases. SPIE Storage and Retrieval for Image and Video
Databases II, 2185:34{37, 1994. San Jose, CA.
[116] Pentland, A., R.W. Picard and S. Sclaro. Photobook: Content-Based Manipulation
of Image Databases. International Journal of Computer Vision, 18(3):233{254, 1996.
[117] Persoon, E., and K.-S. Fu. Shape Discrimination Using Fourier Descriptors. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8(3):388{397, 1986.
¢ ¦¨­å
201
[118] Peterfreund, N. Robust Tracking of Position and Velocity with Kalman Filters. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 21(6):564{569, 1999.
[119] Philip, J. Estimation of three-dimensional motion of rigid objects from noisy observations. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 13(1):61{66, January
1991.
[120] Picard, R.W., and F. Liu. A new Wold ordering for image similarity. In IEEE International Conference on Acoustics, Sound and Speech Processing, Adelaide, Australia,
1994.
[121] Pless, R., T. Brodsky and Y. Aloimonos. Detecting Independent Motion: The Statistics
of Temporal Continuity. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence,
22(8):768{773, 2000.
[122] Poelman, C.J., and T. Kanade. A Paraperspective Factorization Method for Shape and
Motion Recovery. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 19(3):206{
218, March 1997.
[123] Pratt, I. Shape Representation using Fourier Coecients of the Sinusoidal Transform.
Technical report, University of Manchester, 1996. Technical Report Series UMCS-967-1.
[124] Puzicha, J., T. Hofmann and J.M. Buhmann. Histogram clustering for unsupervised
segmentation and image retrieval. Pattern Recognition Letters, 20(9):899{909, 1999.
[125] Quan, L., and T. Kanade. Ane Structure from Line Correspondences with Uncalibrated Ane Cameras. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence,
19(8):834{845, August 1997.
[126] Ricquebourg, Y., and P. Bouthemy. Real-Time Tracking of Moving Persons by Exploiting Spatio-Temporal Image Slices. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine
Intelligence, 2(8):797{808, 2000.
[127] Rivlin, E., and I. Weiss. Local Invariants for Recognition. IEEE Trans. Pattern
Analysis and Machine Intelligence, 17(3):226{238, March 1991.
[128] Roth, V. Content-based retrieval from digital video. Image and Vision Computing,
17(7):531{540, 1999.
¢ ¦¨­å
202
[129] Rothe, I., H. Susse and K. Voss. The Method of Normalization to Determine Invariants.
IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 18(4):366{375, 1996.
[130] Rui, Y., A. She and T.S. Huang. Image Databases and Multimedia Search. Series on
Software Engineering and Knowledge Engineering 8, pages 165{180. S.K. Chang Ed.,
World Scientic Publishing House in Singapore, 1998.
[131] Rui, Y., T.S. Huang and S. Mehrotra. Content-Based Image Retrieval with Relevance
Feedback in MARS. In IEEE International Conference on Image Processing, Santa
Barbara, CA, 1997.
[132] Salembier, P., and M. Pardas. Hierarchical Morphological Segmentation for Image
Sequence Coding. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 3:639{651,
1994.
[133] Salembier, P., F. Marques, M. Pardas, R. Morros, I. Corset, S. Jeannin, L. Bouchard,
F. Meyer and B. Marcotequi. Segmentation-based Video Coding System Allowing the
Manipulation of Objects. IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology,
7(1):60{73, 1997.
[134] Samet, H., and A. Soer. MARCO: MAp Retrieval by COntent. IEEE Trans. Pattern
Analysis and Machine Intelligence, 18(8):783{798, 1996.
[135] Schmid, C., and R. Mohr. Local Grayvalue Invariants for Image Retrieval. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 19(5):530{535, 1997.
[136] Sclaro, S., L. Taycher and M. La Cascia. ImageRover: a content-based image browser
for the World Wide Web. In IEEE Workshop on Content-based Access and Video
Libraries, San Juan, Puerto Rico, 1997.
[137] Seaborn, M., L. Hepplewhite and J. Stonham. PISARO: Perceptual Color and Texture Queries Using Stackable Mosaics. In International Conference on Multimedia
Computing and Systems, Florence, Italy, 1999.
[138] Sedgewick, R. Algorithms. Addison-Wesley Publishing Co., 1983.
[139] Sethi, I.K., I. Coman, B. Day, F. Jiang, D. Li, J. Segovia-Jarez, G. Wei and B. You.
Color-WISE: A system for Image Similarity Retrieval Using Color. SPIE Storage and
Retrieval for Image and Video Databases VI, 3312:140{149, 1997.
¢ ¦¨­å
203
[140] Shapiro, L.S., A. Zisserman and M. Brady. 3D Motion Recovery via Ane Epipolar
Geometry. International Journal of Computer Vision, 16:147{182, 1995.
[141] Shen, D., and H. Ip. Generalized Ane Invariant Image Normalization. IEEE Trans.
Pattern Analysis and Machine Intelligence, 19(5):431{440, 1997.
[142] Sikora, T. The MPEG-4 Video Standard Verication Model. IEEE Trans. Circuits
and Systems for Video Technology, 7(1):19{31, 1997.
[143] Sistla, A., C. Yu and R. Venkatasubrahmanian. Similarity Based Retrieval of Videos.
In International Conference on Data Engineering, Birmingham, UK, 1997.
[144] Skifstad, K., and R.C. Jain. Illumination Independent Change Detection for Real
World Image Sequences. Computer Vision, Graphics and Image Processing , 46:387{
399, 1998.
[145] Smith, J.R., and S.-F. Chang. VisualSEEk: a fully automated content-based image
query system. In ACM Multimedia, November 1996.
[146] Smith, J.R., and S.-F. Chang. Querying by color regions using the VisualSEEk contentbased visual query system. Intelligent Multimedia Information Retrieval, IJCAI. M.T.
Maybury, 1997.
[147] Smith, J.R., and S.-F. Chang. SaFe: A General Framework for Integrated Spatial and
Feature Image Search. In IEEE Workshop on Multimedia Signal Processing, 1997.
[148] Soatto, S., and P. Perona. Reducing 'Structure From Motion': A General Framework
for Dynamic Vision, Part 2: Implementation and Experimental Assessment. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 20(9):943{960, September 1998.
[149] Spetsakis, M., and J. Aloimonos. Structure from Motion Using Line Correspondences.
International Journal of Computer Vision, 4:171{183, 1990.
[150] Steinbach, E., and B. Girod. Estimation of Rigid Body Motion and Scene Structure
from Image Sequences Using a Novel Epipolar Transform. In IEEE ICASSP, pages
1911{1914, Atlanta, 1996.
[151] Stricker, M., and A. Dimai. Color Indexing with Weak Spatial Constraints. SPIE
Storage and Retrieval for Still Image and Video Databases IV, 2670:29{39, 1996.
[152] Swain, M.J., and D.H. Ballard. Color indexing. International Journal of Computer
Vision, 7(1):11{32, 1991.
¢ ¦¨­å
204
[153] Swanson, M.D., and A.H. Tewk. Ane-Invariant Multiresolution Image Retrieval
using B-Splines. In International Conference on Image Processing, Santa Barbara,
CA, 1997.
[154] Tao, Y., and W. Grosky. Spatial Color Indexing: A Novel Approach for Content-Based
Image Retrieval. In International Conference on Multimedia Computing and Systems,
Florence, Italy, 1999.
[155] Tekalp, M. Digital Video Processing. Prentice Hall, 1995.
[156] Terzopoulos, D., and D. Metaxas. Dynamic 3D Models with Local and Global Deformations: Deformable Superquadrics. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine
Intelligence, 13(7):703{714, July 1991.
[157] Thompson, W.B., P. Lechleider and E.R. Stuck. Detecting Moving Objects Using
the Rigidity Constraint. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence,
2(15):162{166, 1993.
[158] Tirakis, A., P. Katalagarianos, M. Papathomas and C. Hamilakis. Distributed audioVisual Archives Network. In IEEE International Conference on Multimedia Computing
and Systems, Florence, Italy, 1999.
[159] Tomasi, C., and T. Kanade. Shape and Motion from Image Streams under Orthography: a Factorization Method. International Journal of Computer Vision, 9(2):137{154,
1992.
[160] Torres, L., and M. Kunt. Video Coding: The Second Generation Approach. Kluwer,
Boston, MA, 1996.
[161] Tsai, R.Y., and T.S. Huang. Estimating three-dimensional motion parameters of a
rigid planar patch. IEEE Trans. ASSP, 29(6):1147{1152, December 1981.
[162] Tsai, R.Y., and T.S. Huang. Uniqueness and Estimation of Three-Dimensional Motion
Parameters of Rigid Objects with Curved Surfaces. IEEE Trans. Pattern Analysis and
Machine Intelligence, 6:13{27, January 1984.
[163] Tsai, R.Y., T.S. Huang and W.L. Zhu. Estimating 3-D motion parameters of a rigid
planar patch II: Singular value decomposition. IEEE Trans. ASSP, 30(4):525{534,
1982.
¢ ¦¨­å
205
[164] Tsang, P.W.M. A Genetic Algorithm for Ane Invariant Recognition of Object Shapes
from Broken Boundaries. Pattern Recognition Letters, 18:631{639, 1997.
[165] Tsechpenakis, G., Y. Xirouhakis and A. Delopoulos. 2D Motion Estimation in the
Extraction of 3D Motion and Structure of Rigid Objects. In International Workshop
on Synthetic-Natural Hybrid Coding and 3D Imaging (IWSNHC3DI'99), Santorini,
Greece, September 1999.
[166] Tsechpenakis, G., Y. Xirouhakis and A. Delopoulos. Main Mobile Object Detection
and Localization in Video Sequences. In International Conference on Visual Information Systems (VISUAL2000), Lyon, France, November 2000.
[167] Ullman, S. The Interpretation of Visual Motion. MIT Press, Cambridge, MA, 1979.
[168] Votsis, G., A. Drosopoulos, G. Akrivas, V. Tzouvaras and Y. Xirouhakis. An MPEG7 Compliant Integrated System for Video Archiving, Characterization and Retrieval.
In IASTED International Conference on Signal and Image Processing (SIP2000), Las
Vegas, Nevada, November 2000.
[169] Votsis, G., Y. Xirouhakis, K. Karpouzis and S. Kollias. Ecient Use of Content-Based
Retrieval in Quick Browsing: A Realization. In IEEE International Workshop on
Multimedia Signal Processing (MMSP'99), Copenhagen, Denmark, September 1999.
[170] Votsis, G., Y. Xirouhakis, S. Kollias and A. Stafylopatis. Feature Extraction and 3D
Recovery of Human Faces in Video Sequences. In The International Conference on
Information Systems Analysis and Synthesis, Orlando, Florida, July 1998.
[171] Wang, J., W.-J. Yang and R. Acharya. Ecient Access to and Retrieval from a Shape
Image Database. In IEEE Workshop on Content-Based Access of Image and Video
Libraries, Santa Barbara, CA, 1998.
[172] Wang, J., W. Yang and R. Acharya. Color Clustering Techniques for Color-ContentBased Image Retrieval from Image Databases. In International Conference on Multimedia Computing and Systems, Ottawa, Canada, 1997.
[173] Wang, J.-Y., and F.S. Cohen. Part II: 3-D Object Recognition and Shape Estimation
from Image Contours Using B-Splines, Shape Invariant Matching, and Neural Network.
IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 16(1):13{23, January 1994.
[174] Watt, A., and M. Watt. Advanced Animation and Rendering Techniques. ACM Press,
New York, 1992.
¢ ¦¨­å
206
[175] Weng, J., N. Ahuja and T.S. Huang. Optimal Motion and Structure Estimation. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 15(9):864{884, September 1993.
[176] Weng, J., T.S. Huang and N. Ahuja. Motion and structure from point correspondences
with error estimation: Planar surfaces. IEEE Trans. Signal Processing, 39(12):2691{
2717, December 1991.
[177] Weng, J., T.S. Huang and N. Ahuja. Motion and structure from line correspondences.
Closed-form solution, uniqueness and optimization. IEEE Trans. Pattern Analysis and
Machine Intelligence, 14(3):318{336, March 1992.
[178] Wildes, R. A Measure of Motion Salience for Surveillance Applications. In IEEE
International Conference on Image Processing, 1998.
[179] Williams, P.S., and M.D. Alder. Segmentation of Natural Images for CBIR. In International Conference on Pattern Recognition, Brisbane, Australia, 1998.
[180] Wixson, L. Detecting Salient Motion by Accumulating Directionally-Consistent Flow.
IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(8):774{780, 2000.
[181] Xirouhakis, Y. Estimating Structure and Motion of Three-Dimensional Objects from
Video Sequences. Diploma Thesis, National Technical University of Athens, Athens
1997.
[182] Xirouhakis, Y., A. Drosopoulos and A. Delopoulos. A Novel Approach for the Estimation of Camera Motion in Virtual Studios Applications. In International Workshop
on Synthetic-Natural Hybrid Coding and 3D Imaging (IWSNHC3DI'99), Santorini,
Greece, September 1999.
[183] Xirouhakis, Y., A. Drosopoulos and A. Delopoulos. Camera Motion Estimation Using 3D-to-2D Line Correspondences. In IEEE Nordic Signal Processing Symposium
(NORSIG2000), Kolmarden, Sweden, June 2000.
[184] Xirouhakis, Y., A. Drosopoulos and A. Delopoulos. Ecient Optical Camera Tracking
in Virtual Sets. IEEE Trans. Image Processing, 10(4):609{622, April 2001.
[185] Xirouhakis, Y., A. Tirakis and A. Delopoulos. An Ecient Graph Representation for
Image Retrieval based on Color Composition. In Third IMACS/IEEE Conference on
Circuits, Systems, Communications and Computers (CSCC'99), Athens, Greece, July
1999.
¢ ¦¨­å
207
[186] Xirouhakis, Y., and A. Delopoulos. A Comparative Study on 3D Motion Estimation
under Orthography. In IEEE Nordic Signal Processing Symposium (NORSIG2000),
Kolmarden, Sweden, June 2000.
[187] Xirouhakis, Y., and A. Delopoulos. Image Retrieval on the basis of Color Composition
Information. In IASTED International Conference on Signal and Image Processing
(SIP2000), Las Vegas, Nevada, November 2000.
[188] Xirouhakis, Y., and A. Delopoulos. Least Squares Estimation of 3D Shape and Motion
of Rigid Objects from their Orthographic Projections. IEEE Trans. Pattern Analysis
and Machine Intelligence, 22(4):393{399, April 2000.
[189] Xirouhakis, Y., and A. Delopoulos. Using Graphs for the Representation of the Color
Composition Attribute in Image Retrieval. Submitted to Image and Vision Computing,
2001.
[190] Xirouhakis, Y., G. Tsechpenakis and A. Delopoulos. User Choices for Ecient 3D Motion and Shape Extraction from Orthographic Projections. In 6th IEEE International
Conference on Electronics, Circuits and Systems, Paphos, Cyprus, September 1999.
[191] Xirouhakis, Y., G. Tsechpenakis and A. Delopoulos. Fast Mobile Object Detection
and Localization in Video Sequences. Submitted to Machine Vision and Applications,
2001.
[192] Xirouhakis, Y., G. Votsis and A. Delopoulos. Estimation of 3D Motion and Structure
of Human Faces. In Third European Robotics, Intelligent Systems, Control Conference,
Athens, Greece, June 1998.
[193] Xirouhakis, Y., G. Votsis, K. Karpouzis and S. Kollias. Ecient Browsing in Multimedia Databases using Intelligent Agents and Content-Based Retrieval Schemes. In
IEEE International Workshop on Multimedia Signal Processing (MMSP'98), Los Angeles, CA, USA, December 1998.
[194] Xirouhakis, Y., V. Mathioudakis and A. Delopoulos. An Ecient Algorithm for Mobile Object Localization in Video Sequences. In Visual, Modeling and Visualization
Workshop (VMV'99), Erlangen, Germany, November 1999.
[195] Xirouhakis, Y., Y. Avrithis and S. Kollias. Image Retrieval and Classication using
Ane Invariant B-spline Representation and Neural Networks. In IEE Colloquium on
Neural Networks in Multimedia Interactive Systems, London, UK, October 1998.
¢ ¦¨­å
208
[196] Xu, G., and N. Sugimoto. A Linear Algorithm for Motion from Three Weak Perspective
Images Using Euler Angles. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence,
21(1):54{57, January 1999.
[197] Yalamanchili, S., W.N. Martin and J.K. Aggarwal. Extraction of Moving Object
Descriptions Via Dierencing. Computer Graphics and Image Processing, 18:188{201,
1982.
[198] Yang, Z., and F.S. Cohen. Image Registration and Object Recognition Using Ane
Invariants and Convex Hulls. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence,
8(7):934{946, 1999.
[199] Zhang, R., P.-S. Tsai, J. E. Cryer and M. Shah. Shape From Shading: A Survey. IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 21(8):690{706, August 1999.
[200] Zhang, Z. Estimating Motion and Structure from Correspondences of Line Segments
between Two Perspective Images. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 17(12):1129{1139, December 1995.
[201] Zhong, Y., A.K. Jain and M.-P. Dubuisson-Jolly. Object Tracking Using Deformable
Templates. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(5):544{549,
2000.