5.1 The full-load torque angle of a synchronous motor at rated voltage and frequency is 35 electrical degrees.
Neglect the effects of armature resistance and leakage reactance. If the field current is held constant, how
would the full-load torque angle be affected by the following changes in operating condition?
a. Frequency reduced 10 percent, load torque and applied voltage constant.
b. Frequency reduced 10 percent, load power and applied voltage constant.
c. Both frequency and applied voltage reduced 10 percent, load torque constant.
d. Both frequency and applied voltage reduced 10 percent, load power constant.
中文翻譯:
一個滿載的同步發電機它的定電壓角頻率為 35 度角，忽略所有電樞電阻及漏電抗，假如電流保持
固定，則跟著改變操作情況的話會受到什麼影響。
a. 頻率減少 10%的話，負載轉距和應用實電壓的持續狀況為何。
b. 頻率減少 10%的話，遺失功率和應用實電壓的持續狀況為何。
c. 兩者頻率和實電壓減少 10%的話，負載轉拒的持續狀況為何。
d. 兩者頻率和實電壓減少 10%的話，負載功率的持續狀況為何。
Ans:
由公式(5.1)知
T
 poles
2
(
2
) 2  R F f sin  RF
因此 T   R F f sin  RF
並且塲電流與 F f 同為常數
所以  R 
Vt
V sin  RF
, 則T  t
f
f
故 P   f T  Vt sin  RF
(a)
減少 31.1
(b)
不用改變
(c)
不用改變
(d)
增加 39.6
5.2 The armature phase windings of a two-phase synchronous machine are displaced by 90 electrical degrees
in space.
a. What is the mutual inductance between these two windings?
b. Repeat the derivation leading to Eq.5.17 and show that the synchronous inductance is simply equal to
the armature phase inductance; that is, Ls  Laa0  La1 , where Laa0 is the component of the armature
phase inductance due to space-fundamental air-gap flux and La1 is the armature leakage inductance.
中文翻譯:
一個兩相同步機械用 90 度電度角取代一個電樞相位繞阻
a. 這兩個繞阻中的互感為什麼
b. 根據 Eq.5.17 簡單的證明同步繞阻電感相位相等 Ls  Laa0  La1 ， Laa0 是由基本相位電感所組成
的和 La1 是電樞漏電感
Ans:
(a)
由於繞組互為垂直(正交),所以互感為 0.
(b)
因為兩組線圈正交，相位解耦合時磁通在平衡二相的操作,因為在其間電流是不變的。因此，相等
的電感等於相位自感。
5.3 Design calculations show the following parameters for a three-phase, cylindrical-rotor synchronous
generator:
Phase-α self-inductance Laa  4.83 mH
Armature leakage inductance Lal  0.33 mH
Calculate the phase-phase mutual inductance and the machine synchronous inductance.
中文翻譯:
計算證明根據同步發電機圓柱轉子的三相參數
α 相自感 Laa  4.83 mH
電樞漏電感 Lal  0.33 mH
計算互感及同步電感機
Ans:
1
Lab  Lba  L ac  Lca  Lbc  Lcb   Laa0
2
Laa  Laa 0  Lal  Laa0  Laa  Lal
1
1
Lab   ( Laa  Lal )   (4.83  0.33)  2.25 mH
2
2
Ls 
3
3
1
3
1
( Laa  Lal )  Lal  Laa  Lal  (4.83)  (0.33)
2
2
2
2
2
 7.245  0.165  7.08mH
5.4 The open-circuit terminal voltage of a three-phase, 60-Hz synchronous generator is found to be 15.4 KV
rms line-to-line when the field current is 420 A.
a. Calculate the stator-to-rotor mutual inductance Laf .
b. Calculate the open-circuit terminal voltage if the field current is held constant while the generator
speed is reduced so that the frequency of the generated voltage is 50 Hz.
中文翻譯:
一個開迴路三相電壓，60HZ 的同步發電機找 15KV 的線性電壓，當電流是 420A 時。
a. 計算一個定子轉子的互感 Laf 。
b. 計算一個開迴路電壓，假如定電流當發電機的速度降低則產生電壓頻率為 50HZ。
Ans:
(a)
eaf 
af
d af
dt
 Laf I f cos( t   0 )
eaf 
d ( Laf I f cos( t   0 ))
dt
sin    cos(  90 0 )
 Laf I f sin(  t   0 )
 eaf  Laf I f cos( t   0  90 0 )
E af ,l l ,rms 
 Laf 
Laf I f
2
 3
2 E af ,l l ,rms
3 I f

2  15.4
3  2  60  420
 79.4 mH
(b)
 50 
Voltage    15.4 kV  12.8 kV
 60 
5.5 A 460V ， 50-KW ， 60HZ ， three-phase synchronous motor has a synchronous reactance of
X s  4.15 and an armature-to-field mutual inductance， Laf  83mH .The motor is operating at rated
terminal voltage and an input power of 40KW.Calculate the magnitude and phase angle of the

line-to-neutral generated voltage E af and field current I f if the motor is operating at (a)0.85 power
factor lagging (b)unity power factor，and (c)0.85 power factor leading
中文翻譯:
一個 460V，50-KW，60HZ 的三相同步電動機有一個同步電抗 X s  4.15 和電樞互感 Laf  83mH ，

這個電動機的操作定電壓和輸入功率為 40KW。計算這個相角所產生電壓 E af 和電流 I f ，假如這
個電動機操作在(a) 落後 0.85 功率因數(b) 單一功率因數 (c) 超前 0.85 功率因數。
Ans:
(a)
40 103
 59.1A
0.85  3  460
功因 0.85 落後，所以相角    cos 1 0.85  31.8 


 

460
I a  I a e  j  59.1e  j 31.8 E af  Va  jX s I a 
 j 4.15  59.1e  j 31.8  136  56.8 V
3
a 相電流
If 
2 E af
Laf

E af  Va  jX s I a
Ia 
 11.3 A
(b)
同 (a) pf=1 相角   cos 1 1  0 

I a  I a e  j  59.1e  j 0  59.1



E af  Va  jX s I a  266  38.1 V
If 
2 E af
Laf
 15.3 A
(c)
同 (a) pf=0.85 超前 相角   cos 1 0.85  31.8 

I a  I a e  j  59.1e j 31.8



E af  Va  jX s I a  395  27.8  V
If 
2 E af
Laf
 20.2 A
5.6 The motor of Problem 5.5 is supplied form a 460-V，three-phase source through a feeder whose
impedance is Z f  0.084  j 0.82 . Assuming the system(as measured at the source) to be operating at
an input power of 40KW，Calculate the magnitude and phase angle of the line-to-neutral generated

voltage E af and field current I f if the motor is operating at (a) 0.85 power factor lagging (b) unity
power factor，and (c)0.85 power factor leading
中文翻譯:
這 個 電 動 機 在 問 題 5.5 有 提 供 一 個 460V 的 電 壓 ， 三 相 電 源 通 過 一 個 線 路 它 的 阻 抗 是

Z f  0.084  j 0.82 ，假設這個系統的輸入功率操作在 40KW，計算這個相角所產生電壓 E af 和電
流 I f ，假如這個電動機操作在(a) 落後 0.85 功率因數 (b)單一功率因數 (c)超前 0.85 功率因數。
Ans:
Z f  jX s  0.084  j 0.82  j 4.15  0.084  j 4.97
解法同 5.5
(a)

I f  12.2 A

I f  16.3 A

I f  22.0 A
E af  106  66.6  V
(b)
E af  261  43.7  V
(c)
E af  416  31.2  V
5.7 A 50-HZ, two-pole, 750kVA, 2300V, three-phase synchronous machine has a synchronous reactance of
7.75Ω and achieves rated open-circuit terminal voltage at a field current of 120 A.
a. Calculate the armature-to-field mutual inductance.
b. The machine is to be operated as a motor supplying a 600KW load at its rated terminal voltage.
Calculate the internal voltage E af and the corresponding field current if the motor is operating at
unity power factor
c. For a constant load power of 600kW, write a MATLAB script to plot the terminal current vary
between a minimum value corresponding to a machine loading of 750kVA at leading power factor and
maximum value corresponding to a machine loading of 750kVA at lagging power factor. What value
of field current produces the minimum terminal current? What?
中文翻譯：
一個 50HZ，750KW，2300V，，兩極三相的同步機器，和一個末端開迴路電壓而它的電流為 120A。
a. 計算這個電樞場的互感。
b. 這個機器在它的端電壓操作一個電動機供應 600KW 的負載，計算內部的電壓和相對應的電流
假設這個電動機操作在單一功率因數。
一個 600KW 的固定負載功率，寫一個 MATLAB 程式它的末端電流對應一個最小值，給這個機器
負載 750kVA 超前功率因數和對應一個落後功率因數的最大值給這個機器負載 750kVA，則產生
這個最小電流為多少？為什麼？
Ans:
(a)
Laf 
2V11 , rms
3I f
 49.8 mH
(b)

Ia
600  10 3
 151 A
3 2300


E af  Va  jX s I a  1.77  41.3 V
If 
2 E af
Laf
 160 A
(c)
由圖可知,當場電流為 160A 時,將會得到最小的功率因數及電流。
5.8 The manufacturer’s data sheet for a 26-kv, 750MVA, 60Hz, three-phase synchronous generator indicates
that it has a synchronous reactance Xs=2.04 and a leakage reactance X al  0.18 , both in per unit on the
generator base. Calculate (a) the synchronous inductance in mH, (b) the armature leaking inductance in
mH, and (c) the armature phase inductance Laa in mH and per unit
Ans:
中文翻譯:
這個製造公司給一個 26kw，750MVA，60Hz，指示三相同步發電機有個同步電抗 Xs=2.04，和一個漏
電抗 X al  0.18 ，兩者經由發電機上。計算(a)這個同步電抗在 mH，(b)這個電樞漏電感在 mH，(c)這
個電樞相電感 Laa 在 mH 和標么值。
(a)
Z base 
Ls 
2
Vbase
(26  10 3 ) 2

 0.901
Pbase
750  10 6
X s , pu Z base


2.04  0.901
 4.88 mH
2  60
(b)
La1 
X a1, pu Z base


0.18  0.901
 0.43 mH
2  60
(c)
先求三相同步電感
Ls 
Laa0
L s 定義為
3
2
Laa0  La1  Laa0  ( Ls  La1 )    (1)
2
3
 代表氣隙磁通的基波分量所產生的自感成分
La1  代表電樞漏磁通所產生的電感分量
將(1)式代入電樞相電感公式得
2
Laa  Laa0  l a1  (4.48  0.43)  0.43  3.40mH
3
5.9 The following reading are taken from the results of an open-and a short-circuit test on an
800-MVA,three-phase,Y-connected,26-kV,two-pole,60-Hz turbine generator driven at synchronous
speed:
Field current, A
Armature current, short-circuit test, kA
Line voltage, open-circuit characteristic, kV
1540
9.26
26.0
2960
17.8
(31.8)
Line voltage, air-gap line, kV
29.6
(56.9)
The number in parentheses are extrapolations based upon the measured data. Find (a) the short-current
ratio, (b) the unsaturated value of the synchronous reactance in ohms per phase and per unit ,and (c) the
saturated synchronous reactance in per unit and in ohms per phase.
Ans:
中文翻譯:
根據這個開和&閉迴路的結果測試一個三相 800-MVA，Y 接，26-Kv，兩極，60-Hz，同步速度的渦輪
發電機。
Field current, A
1540
2960
Armature current, short-circuit test, kA
9.26
17.8
Line voltage, open-circuit characteristic, kV
26.0
(31.8)
Line voltage, air-gap line, kV
29.6
(56.9)
根據這些量過的數據，找(a)短路比。(b) 這個不飽和的同步電抗的總電抗和阻抗，和(c) 飽和同步電
抗和阻抗。
(a)
短路比SCR 
AFNL 1540

 0.52
AFSC 2960
(b)
Z base 
2
Vbase
(26  10 3 ) 2

 0.845
Pbase
800  10 6
X s ,u 
2960 29.6

 2.19 pu  1.85
1540 26
(c)
由課本5 - 29式可發現, SCR是飽合同步電抗標么值得倒數
1
1
Xs 

 1.92 pu  1.62
SCR 0.52
5.10 The following readings are taken from the results of an open and a short circuit test on a 5000-kW,
4160-V, three-phase, four-pole, 1800-rpm synchronous motor driven at rated speed.
Field current, A
Armature current, short-circuit test, A
Line voltage, open-circuit characteristic, V
Line voltage, air-gap line, V
169
694
3920
4640
192
790
4160
5270
The armature resistance is 11 mΩ/phase. The armature leakage reactance is estimated to be 0.12 per unit
on the motor rating as base. Find (a) the short-circuit ratio, (b) the unsaturated value of the synchronous
reactance in ohms per phase and per unit, (c) the saturated synchronous reactance in per unit and in ohms
per phase.
中文翻譯:
根據這個開迴路和閉迴路的結果測試一個三相 5000-kW，4160-V，四極，轉速每分鐘 1800 轉的定
速同步馬達。
Field current, A
Armature current, short-circuit test, A
Line voltage, open-circuit characteristic, V
169
694
3920
192
790
4160
Line voltage, air-gap line, V
4640
5270
這個電樞電抗是 11 mΩ/phase，這個電樞漏電抗是估算 0.12 per 在馬達額定功率上。找(a))這個短路比。
(b) 這個不飽和的同步電抗的總電抗和阻抗，和(c) 飽和同步電抗和阻抗。
Ans:
(a)
SCR 
AFNL
 1.14
AFSC
(b)
Z base  4160 2 (5000  10 3 )  3.46
Xs 
1
 1.11 pu  3.86
SCR
(c)
X s ,u 
AFSC
 0.88 pu  3.05
AFNL, ag
5.11 Write a MATLAB script which automates the calculation of Problem 5.9 and 5.10.The following
minimum set of data is required:
■ AFNL:The filed current required to achieve rated open-circuit terminal voltage。
■ The corresponding terminal voltage on the air gap line。
■ AFSC:The field current required to achieve rated short-circuit current on the short-circuit characterstic。
Your scrip should calculate(a)the short-circuit ratio，(b)the unsaturated value of the synchronous reactance in
ohms per phase and per unit，and(c)the saturated synchronous reactance in per unit and in ohms per phase。
中文翻譯:
寫一個 MATLAB 自動化計算問題 5.9，5.10 ，必須根據這個資料的最小值。
■ 輔助設施:必須有開迴路定電壓的電流。
■ 這個有相同的線性電壓。
■ 上述:這個電流必須為短路定電流，在短路特性上。
你將要計算(a)這個短路比，(b) 這個不飽和的同步電抗的總電抗和阻抗，和(c) 飽和同步電抗和阻抗。
5.12 Consider the motor of Problem 5.10.(考慮問題 5.10 的馬達)
a. Compute the filed current required when the motor is operating at rated voltage, 4200kW input
power factor leading. Account for saturation inder load by the method described in the paragraph
relating to Eq. 5.29.
b. In addition to the data given in Problem 5.10, additional points on the open-circuit characteristic are
given below:
Field current, A
Line voltage, V
200
4250
250
4580
300
4820
350
5000
If the circuit breaker supplying the motor of part (a) is tripped, leaving the motor suddenly
open-circuited, estimate the value of the motor terminal voltage following the trip.
Ans:
(a)
The total power is S 
I a  6 7 02 9.5 0
and
P 4200kW

 4828kVA
pf
0.87
Z s  0.038  j 4.81
4349
I f  A F N (L
)  3 0 6A
4 1 6 /0 3
(b)
If the machine speed remains constant and the field current is not reduced, the terminal voltage will
increase to the value corresponding to 306 A of field current on the open-circuit saturation characteristic.
Interpolating the given data shows that this corresponds to a value of around 4850 V line-to-line.
中文翻譯:
考慮問題 5.10 的馬達
a. 計算這個電流當馬達操作在定電壓，4200kw 超前輸入功率因數，把飽和負載描述在 Eq. 5.29 有關
這段的方法。
b. 除此之外這個數據給問題 5.10，根據下面的資料額外的指出在開迴路的特性。
Field current, A
200
250
300
350
Line voltage, V
4250
4580
4820
5000
假如電路的開關提供一個馬達在一部分(a)突然關閉這個馬達的開路，計算這個馬達的端電壓的值。
(b)
假設這個機器的速度不變且不減少它的電流，這個端電壓的數值將增加到 306A，在開迴路的飽和數，
改它的數據讓它相當於在線性 4850 V 的值。
5-13 Using MATLAB, plot the field current required to achieve unity-power-factor operation for the motor
of Problem 5.10 as the motor load varies from zero to full load. Assume the motor to be operating at
rated terminal voltage.
中文翻譯：
使用 MATLAB，劃出這個電流必須為單一功率因數操作馬達在問題５．１０上，修改這個馬達從零
到滿載，假設這個馬達操作在定端電壓上。
Ans:
Q.5-14
電動機的損失數據如問題 5-10，斷路核心損失在 4160 V ＝37 千瓦，磨擦和通風損耗 46 千瓦，
在 75 度時場電阻 0.279Ω
當電動機在評價的輸入功率，團結功率因子和額定電壓操作時，計算輸出功率和效率。
假設場繞操作在溫度 125 度
Q.5-15
下列數據被在 145MVA，13.8 千伏從試驗獲得，三相 60 赫茲，72 極的水電的發電機。
短路測試在 If=710A,Ia=6070A
a.用 MATLAB 畫出開路飽和，氣隙，短路特性曲線圖。
b.找出 AFNH 和 AFSC。 利用 MATLAB 對 a 部分做筆記，可用 MATLAB 中 polyfit 函數用在開路
方程式開路飽和曲線圖。
c.找出第一式短路比率，第二式未飽和同步電阻標么值並且第三式包和同步電抗標么值。
Q.5-16
什麼是最大的標么有效功率的能力， 一台同步機在它評價的終端電壓操作可以提供同步電抗是 1.6
標么，並最大的場電流局限於要求達到評價的在開路條件下的終端電壓的 2.4 倍？
Q.5-17
25－MVA，11.5 千伏同步機正作為一台同步冷凝器，在附錄 D 裡討論
(部分 D ）
那些發電機使比率短路在 1.68 和領域額定電壓的電流，無載在 420 A。
假設發電機直接連接一個 11.5 千伏源。
Q.5-18
問題 5.17 的同步冷凝器透過系列電抗是在機器基礎上的 0.12 標么的饋線連接一個 11.5 千伏系統。
使用 MARLAB，畫電壓(千伏) 在這同步電流器終端這同步電流器場電流被變化在 150 和 700
安培之間
Q.5-19
一台同步機， 由於 1.28 標么的電抗正在一實功率使一個系統有 0.07 標么電抗連接的 0.6 標
么的裝作為一台發電機。
增加場電流觀察引起減少在電樞電流。
a.在增加之前，發電機從發電系統提供還是吸收的的虛功率嗎？
b.如果同步機正作為一台電動機重算
(a)以及(b)的步驟。
c.如果同步機正作為一台電動機重
算(a)以及(b)的步驟。
Q.5-20
超導線同步機被哪個能支援大的電流密度並且創建大的磁通密度的場繞組的超導線設計。
因為典型的操作的磁通密度超過鐵的飽和磁通密度，這些機器被通常設計而沒有在磁路內的
鐵； 因此，這些機器沒有展覽飽和影響並且有低的同步電抗。
Q.5-21
對於在同步的終端電壓 Vt 和同步的激勵電壓 Eaf 操作的有的同步電抗 Xs 的一台同步機來說，
找出電樞電流的軌跡是ㄧ個圈
關於端電壓的一張相示為參考相，如果這個圈和它的半徑，表明中心的位置。
解釋 Vt，Eaf 和 Xs 而言同等物和圈的半徑和中心。
Q.5-22
一 4 極, 60 赫茲，24 千伏， 有 1.82 標么同步電抗的 650－MVA 同步發電機正在一個發電系統上
操作， 可以與 j0.21O 的無功的阻抗串聯被一輛 24 千伏的無限的公共汽車描述。
發電機裝有調整場磁化電流的一台穩壓器，因此發電機端電壓維持在無載的 24 千伏。
Q.5-23
電機輸出功率被調整到 375 兆瓦。
(i) 為這操作條結果畫一張相圖解。
(ii) 找到大小(在 kA 裡) 以及相位角(關於
發電機端電壓) 的端電流。
(iii) 算出發電機末端功率因子。
(iv) 算出發電機磁化電流 Eaf 的大小
5.25 承 5.9 的電動機其工作條件為一次測滯後功率因數為 0.8 其額定終端電壓（Xd = 1.0 pu、Xq =
0.6pu）
假設
0
Vˆa  Va e j 0.0  Va
 功率因素 = 0.8 （落後）
  cos 1 0.8  36.9
Iˆa  I a e j  0.8  j 0.6  1.0e j 36.9
Eˆ '  Vˆa  jX q I q  1  j 0.6(1.0e j 36.9 )  1.44e j19.4
   19.4
     19.4  (36.9)  56.3
I d  Iˆa sin(    )  1.0 sin 56.3  0.832
I q  Iˆa cos(   )  1.0 cos 56.3  0.555
 Iˆd  0.832e j ( 90 19.4)  0.832e j 70.6
Iˆq  0.555e j19.4
 Eˆ af  Vˆa  jX d I d  jX q I q
 1  j 0.5(0.832e 70.4 )  j 0.6(0.555e j19.4 )
 1.281  j 0.452
 1.358e j19.4  1.77
30.
一台凸極電動機將交付而沒有失步它評價的輸出功率的最大的百分比， 什麼時候在它的終端電壓用
零領域激勵(Ea = 0)操作 如果 Xd = 0.90 和 Xq = 0.65？以這操作條件計算每單位電樞當今和無功的
動力。
Ans:
For E af  0 , LetVt  1.0 p.u
 Pmax 
Vt 2
2
 1
1 


 0.21  21%
X

 q Xd 
Maximum power for   45
V cos 
so I d  t
 0.786 p.u
Xd
Iq 
Vt sin 
 1.088 p.u
Xq
I a  I d2  I q2  1.34 p.u
S  Vt I a  1.34 p.u
Q  S 2  P 2  1.32 p.u
31.
假使問題 5.30 的同步電動機是運轉在一個同步發電機上，連接到無線匯流排的額定電壓，每個最小
單位激磁(這裡 1.0 每單位是要求的開回路電壓) 發電機將保持在(a)半載，(b)滿負荷
V Eaf
V2 1
1
p
sin  
(

) sin 2
Xd
2 Xq Xd
發電機若要保持同步只要 Pmax＞P 即可。然而，我們使用 MATLAB 可以輕易
滿足任何特定的條件。
地解題，而且可以
所以
(a)
For P = 0.5 ，must have
Eaf ≥ 0.327 per unit.
For P = 1.0 ，must have
Eaf ≥ 0.827 per unit.
(b)
32.
飽和的同步電抗Xd的一個凸極電動機同步生成程式 1.57 = 每單位和Xq 1.34 = 每單位連接一無限額
定電壓，透過外部阻抗Xbus = 0.11的發電。落後0.95的 功率因子提供它評價的MAV，象在發電機終
端測量的那樣。
a。 以一phasor 圖解表明無限輸電線電壓電樞電流發電機終端電壓激勵電壓和 轉子角
b。 計算每單位末端和激勵電壓和轉子角度
(a) 向量圖如下
在 P = 0.95 之下必須先滿足下列兩公式
(1) p 
VVt
sin t , (2)
X bus
Ia 
Vt  V
jX t
並同時帶入 Vt  Vt t , 而在指定功因角為提供一定功率，並且要考慮其發電機端電壓。然而，使
用 MATLAB 來快速求解算出 Vt = 1.02 per-unit ; Eaf = 2.05 per-unit ; δ = 46.6
33.
34.
一台二相永磁交流電動機馬達額定速度3000 r /MIN和6極的轉子。計算啟動速度需要的啟動電壓的頻
率
f 
n  poles
3000  6

 150 Hz
120
120
35.
A 5千瓦，三相，永磁鐵同步生成程式生產一產品對產品的208 V的營業回路電壓，當被以1800 r /分鐘
速度駕駛時，60赫茲？ 當在額定速度操作並且提供電阻負載時，它的終端電壓被觀察成為為4.5千瓦
的電源輸出行對行的192 V嗎？
a。 在這操作條件下計算當今的發電機階段
b。 假定發電機電樞抵抗是可以忽視的，計算發電機60赫茲的同步電抗？
c。 計算哪個將導致的發電機終端電壓電動機-發電機負荷給5千瓦如果速度被保持以1800 r /分鐘時
(a)
Ia 
P
3 * Va

4500
3 * 192
 13.5 A
(b)
Eaf 
208
 120 V
3
Eaf  Va  ( X s I a ) 2
2
Xs 
Eaf2  Va2
Ia
 3.41
(c)
Ia 
P
5000

 15
3 * Va
3 *192
Xs 
1202  110.82
 3.07 
15
使用 MATLAB 簡單方法反覆求取必須的負載電阻。如果這方法可行時，而這個解為：Va =108 V
（線對中性線 line-to-neutral）=187 V （線對線 line-to-line）