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Introduction to Simplifying Radicals
Simplify Each Radical:
1) √48
2) √128
5) √25x2
6) √72x8
9) √x9
10) √x9y10
13) √162x10y5
14) √75x7y3
17) √108x16y25
18) √98x1000y500
3) √363
7) √432x16y8
11) √x9y11
15) √300x5y12
19) √600x11y14
4) √45
8) √392x100y210
12) √25x9y11
16) √169x100y64
20) √288x36y144
2
Simplify Each Radical:
1) √49x49y81
2) √72x8
3) √363x16y8
4) √392x100y210
5) √450x10y5
6) √75x7y3
7) √300x5y12
8) √-36
Imaginary Numbers
You can’t take the square root of -36 (or of any other negative number). Think about it.
36 = ± 6, because 6 · 6 = 36 and -6 · -6 = 36. But you cannot multiply a number by itself and get
a negative number. We use the imaginary unit i to write the square root of any negative number.
√-1 = i
√-36

√36 · -1

6i
Simplify Each Radical:
9) √-8
10) √-50
11) √-242
12) √-125
13) √-384
15) √-588
16) √-361
14) √-245
17) i1
18) i2
19) i3
20) i4
21) i5
22) i6
23) i7
24) i8
25) i9
26) i10
27) i11
28) i12
29) i21
30) i33
31) i32
32) i26
3
33) (√-10)2
34) √-10 · √-20
35) √-3 · √-12
36) √-18 · √-6
37) (3i)2
38) (i√3 )2
39) (-i )2
40) – i2
Complex Numbers
A complex number is a number that is the sum of a real number and a regular number. Each
complex number should be written in the standard form a + bi.
Example:
8 + 3i
Perform the indicated operation:
33) (4 + 2i) + (7 – 2i)
34) 3(6-2i) – 4(4 + 3i)
35) 5i(3 + 2i) – 3i(4 + 8i)
36) (3 – 2i)(4 + 5i)
37) (11- 5i)(7 – 3i)
38) (4 + 5i)(7 – 3i)
39) 2i2(3 – 8i) – 4i(12 – 7i)
40) (9 + 3i)(12 + 2i)
41) 5i2(3 + 2i) – 3i2(4 + 8i)