JURNAL OPTIMASI
SISTEM INDUSTRI
BIAYA TRANSPORTASI TIDAK LINEAR
DALAM MODEL SIKLUS PERSEDIAAN OPTIMAL
GABUNGAN UNTUK PRODUK YANG MENGALAMI
DETERIORASI
Jonrinaldi1, Suprayogi2
1)
2)
Laboratorium Sistem Produksi Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Andalas
Laboratorium POSI Program Studi Teknik Industri Institut Teknologi Bandung
Abstract
Traditional model of inventory management only considering one aspect that is
supplier or buyer. This inventory policy will cause optimal lot size which obtained profiting
just one of the parties, supplier or buyer. Thereby, to party owning bargaining position and
strong negotiation, of course, will be profited with that policy so that not give good
cooperation among both.
Traditional Inventory model ( EOQ and of EMQ) assume that existing product in stock
not experience of damage/ deterioration until the product accepted by consumer. In a few
product type, this not applicable assumption like food product, photography films, medicine,
chemical product, electronic component, etc. Damage/ natural deterioration by the product,
of course, will result loss to buyer.
Traditional inventory model also assume the ordering cost of each optimal lot size the
obtained is remain to. This imprecise assumption if amount of big enough ordered lot which
exceeds capacities of transportation. So that optimal lot size is very influenced by capacities
of transportation.
This study expense nonlinear transportation cost in joint optimal inventory cycle model
for deteriorating product. Supplier produce product in certain time, later; sent to buyer with
amount of optimal lot size which depended to capacities of transportation. During staying in
inventory of supplier, on the way, and in stock buyer, the product experience of damage/
deterioration with fast assumption of constant damage. Matematical modelling conducted to
get optimal inventory cycle ( t*), with minimal total joint inventory cost between supplier
and buyer with definite transportation capacities. Numeric example given to illustrated that
model.
Keywords : joint optimal inventory cycle, deterioration, nonlinear transportation cost, joint
optimal lot size, total inventory cost
1. Pendahuluan
Pengelolaan
persediaan
traditional
hanya memandang dari satu aspek saja,
yaitu pemasok ataupun pembeli. Hal ini
tidak menguntung bagi kedua belah pihak
karena kebijakan optimal bagi pemasok
belum tentu optimal bagi pembeli. Untuk itu
dilakukan sistem pengelolaan persediaan
yang melibatkan semua pihak agar diperoleh
nilai optimal terhadap sistem secara
keseluruhan. Sistem pengelolaan tersebut
dikenal dengan Manajemen Rantai Pasok.
Manajemen Rantai Pasok merupakan
pendekatan untuk pengelolaan persediaan
dan distribusi secara terintegrasi antara
pemasok,
produsen,
distributor
dan
pengecer untuk meminimasi ongkos sistem
secara keseluruhan [Levi dan Kaminsky,
2000]. Manajemen Rantai Pasok dapat
dibedakan dalam tiga aspek yaitu : (1)
aspek pemasok dan pembeli, (2) aspek
produksi dan distribusi, dan (3) aspek
Biaya Transportasi Tidak Linear…………. (Jonrinaldi)
persediaan dan distribusi [Ongsakul dan
Liman, 1998]. Dalam pengembangan model
ini, aspek yang akan dibahas adalah
pemasok dan pembeli.
Dalam
melakukan
pengelolaan
persediaan, jenis barang atau produk juga
harus menjadi perhatian dalam menentukan
kebijakan yang optimal. Hal ini disebabkan
tidak semua jenis produk atau barang dapat
tahan lama (tidak mengalami kerusakan)
selama dalam persediaan sehingga dapat
menimbulkan kerugian bagi pemasok atau
pembeli. Barang yang mengalami deteriorasi
tersebut antara lain produk makanan,
gasoline, obat-obatan, bank darah, dan
bahan makanan. Bentuk deteriorasi yang
terjadi bermacam-macam, seperti damage,
spoilage atau dryness.
Dalam kaitannya dengan biaya simpan
yang dialami selama persediaan, model
persediaan traditional menetapkan biaya
simpan per unit produk adalah tetap baik
59
JURNAL OPTIMASI
selama dalam persediaan maupun selama
transportasi. Dalam beberapa kasus, biaya
simpan selama tranportasi tidak bisa
ditetapkan secara linear terhadap ukuran lot
optimalnya. Hal ini disebabkan kapasitas
sarana tranportasi yang terbatas dalam
mengirim produk tersebut.
Penelitian dalam bidang manajemen
rantai pasok telah banyak dilakukan.
Ongsakul
dan
Liman
(1998)
mengembangkan model Banerjee’ Joint
Economic
Lot
Size
(JELS)
dengan
mempertimbangkan biaya simpan selama
periode pengiriman. Kosadat dan Liman
(2000) mengembangkan Joint Economic Lot
Size dengan kebijakan backorder. Modelmodel tersebut belum memperrtimbangkan
faktor deteriorasi dalam analisisnya.
Penelitian
pengendalian
persediaan
dengan mempertimbangkan deteriorasi juga
telah banyak dilakukan. Su dan Lin (2001)
mengembangkan model persediaan produksi
dengan mempertimbangkan laju produksi
tergantung demand dan tingkat persediaan.
Bhunia dan Maiti (1998) mengembangkan
model dengan laju produksi tergantung
tingkat persediaan. Wee dan Law (1999)
mengembangkan model persediaan produksi
dengan mempertimbangkan nilai waktu dari
uang. Chang, Hung dan Dye (2001)
mengembangkan model dengan kondisi
mengizinkan penundaan dalam pembayaran
persediaan. Wee (1999) mengembangkan
model dengan mempertimbangkan quantity
discount, harga dan backorder parsial.
Sarker,
Jamal
dan
Wang
(2000)
mengembangkan model deteriorasi dengan
mempertimbangkan
faktor
inflasi
dan
penundaan dalam pembayaran. Modelmodel yang dikembangkan tersebut hanya
memperhatikan satu aspek saja, yaitu
pembeli atau pemasok.
Sedangkan
penelitian
yang
mengembangkan biaya transportasi tidak
linear dalam model persediaan antara lain
Aucamp (1982) mengembangkan model
persediaan EOQ dengan mempertimbangan
biaya transportasi tidak linear.
Makalah ini membahas pengembangan
model siklus persediaan optimal gabungan
untuk produk yang mengalami deteriorasi
dengan
mempertimbangkan
biaya
transportasi tidak linear.
60
60
SISTEM INDUSTRI
2. Formulasi Model
2.1 Hubungan Antara Pemasok dan
Pembeli
Pembeli membeli sejumlah unit produk
dari pemasok untuk dijual kepada konsumen
akhir.
Produk
yang
dibeli
tersebut
mengalami
deteriorasi
selama
dalam
persediaan sehingga jumlah yang dipesan
akan lebih besar dari jumlah permintaan
dari konsumen. Produk yang mengalami
deteriorasi tersebut tidak dapat diperbaiki
atau ditukar sehingga akan mengakibatkan
kerugian kepada pembeli. Kerugian tersebut
digambarkan sebagai biaya deteriorasi yang
harus ditanggung oleh pembeli.
Untuk memenuhi permintaan pembeli,
pemasok
memproduksi
sejumlah
unit
produk. Sebelum produk tersebut dikirim ke
pembeli, akan terlebih dahulu disimpan
dalam persediaan. Selama berada dalam
persediaan, produk tersebut mengalami
deteriorasi.
Dengan
demikian,
untuk
memenuhi jumlah permintaan tersebut
maka jumlah yang diproduksi harus melebihi
dari jumlah produk yang dibeli oleh pembeli.
Produk yang telah diproduksi tersebut
dikirim ke pembeli dalam selang waktu
tertentu. Dalam perjalanan produk tersebut
juga akan mengalami deteriorasi dan biaya
simpan. Sehingga jumlah produk yang akan
diproduksi oleh pemasok harus dapat
menanggulangi deteriorasi yang terjadi
selama dalam persediaan dan perjalanan
untuk memenuhi sejumlah unit produk yang
dibeli oleh pembeli. Pada penelitian ini
dikembangkan dua kasus dimana pertama
biaya
simpan
dan
biaya
deteriorasi
ditanggung oleh pemasok dan kedua
ditanggung oleh pembeli. Dalam kedua
kasus tersebut dipertimbangkan biaya
transportasi tidak linear. Hubungan antara
pemasok dan pembeli lebih jelas dapat
dilihat pada gambar 1. berikut.
Optimasi Sistem Industri, Vol. 6 No. 1 Oktober 2006: 59– 68
JURNAL OPTIMASI
Tingkat persediaan pada pembeli
I(t)
Im- Im(t2-t1)
SISTEM INDUSTRI
-D-I(t)
dengan deteriorasi
tanpa
deteriorasi
Tingkat persediaan pada pemasok
I(t)
P- I(t)
Im
t3
Im- Im(t2-t1)
0
t1
t2
Gambar 1. Hubungan Antara Pemasok dan Pembeli
2.2 Notasi dan Asumsi
2.2.1 Notasi :
Notasi
yang
digunakan
dalam
penelitian ini :
S
:
biaya
setup
produksi
pada
pemasok ( Rp/setup)
A
: biaya pesan pembeli kepada
pemasok (Rp/pesan)
I(t)
: Tingkat persediaan pada saat t
Im
:
Persediaan
maksimum
pada
pemasok (unit)
r
:
tingkat
ongkos
penanganan
persediaan (% terhadap harga beli)
D
:
laju
permintaan
produk
(unit/periode)
P
:
laju
produksi
produk
(unit/periode), dimana P > D
Cpm
: harga beli pada pemasok (Rp/unit)
Cp
: harga beli pada pembeli (Rp/unit)

: laju deteriorasi terhadap tingkat
persediaan pada saat t ( /periode)
TCpm
: biaya total pada pemasok (Rp)
TCp
: biaya total pada pembeli (Rp)
TCgab : Total biaya gabungan antara
pemasok dan pembeli (Rp)
Cd
: biaya deteriorasi (Rp/unit)
t1
: waktu saat dicapai persediaan
maksimum pada pemasok (Im)
(satuan
periode)
t2
: waktu saat produk sampai pada
pembeli (satuan periode)
t3
: waktu saat persediaan pada
pembeli mencapai nol
tr
: lead time pengiriman (satuan
periode)
n
: bilangan integer positif yang
menyatakan jumlah sarana transportasi
yang dibutuhkan.
F
: Biaya tetap transportasi (Rp/unit
transportasi)
Biaya Transportasi Tidak Linear…………. (Jonrinaldi)
Ko
:
Kapasitas
angkut
sarana
transportasi (unit/unit transportasi)
q*
: ukuran lot optimal yang dikirim ke
pembeli (unit)
2.2.2 Asumsi :
Asumsi yang digunakan dalam
penelitian ini adalah :
 laju
permintaan,
produksi
dan
deteriorasi bersifat deterministik
dengan laju yang tetap
 shortages tidak diizinkan
 lead
time
pengiriman
bersifat
deterministik
 Kapasitas
pada
pemasok
dan
pembeli dapat memenuhi seluruh
permintaan
 Seluruh komponen biaya diketahui
dengan pasti dan konstan
 Model yang dikembangkan hanya
untuk satu pemasok dan satu
pembeli
2.3 Model Matematik
Pada bagian ini dikembangkan model
matematik dari biaya transportasi tidak
linear dalam model siklus persediaan
optimal gabungan untuk produk yang
mengalami deteriorasi. Model matematik
dikembangkan berdasarkan biaya total pada
pemasok dan pembeli serta biaya total
gabungan. Biaya total gabungan merupakan
biaya total pada pemasok dijumlahkan
dengan biaya total pada pembeli serta
menambahkan faktor deteriorasi pada setiap
persediaan. Model yang dikembangkan
bertitik
tolak
pada
model
yang
dikembangkan oleh Ongsakul dan Liman
(1998), Su dan Lin (2001), Bhunia dan Maiti
(1998) dan Aucamp (1982).
61
JURNAL OPTIMASI
Biaya total gabungan = Biaya total
pada pemasok + Biaya total pada pembeli
Model yang dikembangkan dilakukan
untuk dua kasus, dimana pertama biaya
deteriorasi dan simpan selama perjalanan
ditanggung pemasok, kedua ditanggung
oleh pembeli.
2.3.1.
Kasus 1 : Biaya deteriorasi dan
simpan
selama
perjalanan
ditanggung pemasok
Biaya persediaan pada pemasok,
Untuk memenuhi permintaan pembeli
maka pada t = 0, pemasok mulai
berproduksi sampai mencapai Im pada saat t
= t1, selama dalam persediaan produk
mengalami deteriorasi. Produk dikirim ke
pembeli selama waktu (t2 – t1). selama
dalam perjalanan timbul biaya simpan dan
deteriorasi, Persediaan pada saat t, (I(t)),
dapat digambarkan sebagai berikut.
d
I (t )   .I (t )  P
dt
0  t  t1
(1)
d
I (t )   .I (t )  0
dt
P
t1  t  t2
(3)
I m  (1  e  .t1 )
I (t ) 
P

P

(4)
(e ( t1 t )  e t ) t1  t  t2
(5)
Sehingga biaya total pada pemasok
adalah total dari biaya setup produksi, biaya
simpan selama persediaan dan perjalanan
dan biaya deteriorasi selama persediaan dan
perjalanan dengan biaya total masingmasing sebagai berikut.
1. Biaya simpan :
t2
t2
 t1

 .t
C d . P   (1  e )dt   (e (t1 t )  e t )dt 
t1
 0

(7)
3. Biaya setup produksi :
S
t3  t 2
(8)
Sehingga biaya total pada pemasok
per satuan waktu adalah :
TCpm (t1) =
S
t3  t 2
r.C pm .
+
t2
 t1

P
 ( t t )
 .t
t
  (1  e )dt   (e 1  e )dt 
 (t 3  t 2 )  0
t1

Cd .
t
t2

P 1
 ( t t )
 .t
t
  (1  e )dt   (e 1  e )dt 
t 3  t 2  0
t1

Biaya persediaan pada pembeli,
Pada saat t = t2, produk sampai ke
pembeli sebesar I(t2), kemudian produk
tersebut dijual ke konsumen dengan laju
permintaan sebesar D, pada saat berada di
persediaan,
produk
juga
mengalami
deteriorasi, sehingga I(t2) akan lebih besar
dari D.(t3 – t2). Persediaan setiap saat pada
pembeli
dapat
digambarkan
sebagai
berikut :
d
I (t )   .I (t )   D
dt
t2  t  t3
(10)
dengan memakai batasan,
I(t3) = 0 maka,
D

t2  t  t3
(11)
=
t
t2

P 1
 .t
r.C pm .  (1  e )dt   (e (t1 t )  e t )dt 
  0

t1
(6)
62
62
=
I (t )  (e (t3 t )  1)


r.C pm .  I (t )dt   I (t )dt 
t1
 0

t1
t2
 t1

C d .    .I (t )dt    .I (t )dt 
t1
 0

(9)
0  t  t1

2. Biaya deteriorasi :
+
(2)
dengan memakai batasan :
I(0) = 0, I(t1) = Im , maka diperoleh
I (t )  (1  e  .t )
SISTEM INDUSTRI
Sehingga biaya total pada pembeli
adalah total dari biaya pesan, biaya
transportasi , biaya simpan selama
persediaan dan biaya deteriorasi selama
persediaan dengan biaya total masingmasing sebagai berikut.
Optimasi Sistem Industri, Vol. 6 No. 1 Oktober 2006: 59– 68
JURNAL OPTIMASI
dengan mensubstitusikan nilai t2 dengan
(t1 + tr) maka diperoleh persamaan sebagai
berikut :
t3
r.C p . I (t )dt
1. Biaya simpan :
t2
:
r.C p .
D

t3
. (e
 .( t3 t )
 1)dt
SISTEM INDUSTRI
(12)
+
t2
t3
C d .   .I (t )dt
2. Biaya deteriorasi :
r.C pm .
t2
t3
:
C d . D. (e .( t3 t )  1)dt
(13)
t2
3. Biaya pesan :
A
t3  t 2
4. Biaya transportasi :
(14)
n.F
t3  t 2
(15)
Sehingga biaya total pada pembeli
per satuan waktu adalah :
TCp (t1) =
A
n.F

t3  t 2 t3  t 2
3
D
r.C p .
. (e .( t3 t )  1)dt
 (t 3  t 2 ) t2
D 3  .( t3 t )
Cd .
. (e
 1)dt
t 3  t 2 t2
(16)
Dari kedua biaya total tersebut maka
dapat dimodelkan total biaya gabungan
keduanya sebagai berikut :
TCgab (t1) =
S
t3  t 2
+
Cd .
+
( t1  t r )
 t1

P
 ( t t )
 .t
t
  (1  e )dt   (e 1  e )dt 
t 3  (t1  t r )  0

t1
A
n.F

+
t 3  (t1  t r ) t 3  (t1  t r )
t
r.C p .
3
D
.  (e .( t3 t )  1)dt
 (t 3  (t1  t r )) (t1 tr )
t
+
3
D
Cd .
.  (e .( t3 t )  1)dt
t 3  (t1  t r ) (t1 tr )
Untuk memenuhi permintaan pembeli
maka pada t = 0, pemasok mulai
berproduksi sampai mencapai Im pada saat t
= t1, selama dalam persediaan produk
mengalami deteriorasi. Persediaan pada saat
t, (I(t)), dapat digambarkan sebagai berikut
:


P
 ( t t )
 .t
t
  (1  e )dt   (e 1  e )dt 
 (t 3  t 2 )  0
t1

t2
P

I m  (1  e  .t1 )
+
Cd .
+
P
t3  t 2
t2
 t1

 ( t t )
 .t
t
  (1  e )dt   (e 1  e )dt 
 0

t1
A
n.F

t3  t 2 t3  t 2
+

Sehingga biaya total pada pemasok
adalah total dari biaya setup produksi, biaya
simpan selama persediaan dan biaya
deteriorasi selama persediaan dengan biaya
total masing-masing sebagai berikut.
r.C pm . I (t )dt
0
t1
:
t3
+
P
t1
3
D
. (e .( t3 t )  1)dt
 (t 3  t 2 ) t2
D
Cd .
. (e .( t3 t )  1)dt
t 3  t 2 t2
0  t  t1
1. Biaya simpan :
t
r.C p .
(18)
Kasus 2 : Biaya deteriorasi dan
simpan
selama
perjalanan
ditanggung pembeli
I (t )  (1  e  .t )
t1
r.C pm .
+
Biaya persediaan pada pemasok,
t
+
( t1  t r )
 t1

P
 ( t t )
 .t
t
  (1  e )dt   (e 1  e )dt 
 (t 3  (t1  t r ))  0

t1
2.3.2.
t
+
S
t 3  (t1  t r )
TCgab (t1) =
(17)
P
r.C pm . . (1  e  .t )dt

(19)
0
t1
2.
Biaya deteriorasi :
C d .   .I (t )dt
0
Biaya Transportasi Tidak Linear…………. (Jonrinaldi)
63
JURNAL OPTIMASI
2.
t1
C d . P. (1  e  .t )dt
:
Biaya deteriorasi :
t2
 t3

C d .    .I (t )dt  P.  .I (t )dt 
t1
t2

(20)
0
3. Biaya setup produksi :
SISTEM INDUSTRI
S
t3  t 2
=

t3

t2
C d .  D. (e .( t t )  1)dt  P. (e (t t )  e t )dt 


3
Sehingga biaya total pada pemasok
per satuan waktu adalah :
TCpm (t1) =
S
t3  t 2

1
t2
(23)
+
r.C pm .
P
. (1  e  .t )dt
 (t 3  t 2 ) 0
+
P 1
. (1  e  .t )dt
t3  t 2 0
A
t3  t 2
3. Biaya pesan :
t1
t
Cd .
4. Biaya transportasi :
(21)
Biaya persediaan pada pembeli,
Produk dikirim ke pembeli dari
pemasok selama waktu (t2 – t1). selama
dalam perjalanan timbul biaya simpan dan
deteriorasi. Pada saat t = t2, produk sampai
ke pembeli sebesar I(t2), kemudian produk
tersebut dijual ke konsumen dengan laju
permintaan sebesar D, pada saat berada di
persediaan,
produk
juga
mengalami
deteriorasi, sehingga I(t2) akan lebih besar
dari D.(t3 – t2). Persediaan setiap saat pada
pembeli
dapat
digambarkan
sebagai
berikut :
I (t ) 
P

(e (t1 t )  e t )
I (t )  (e  (t3  t )  1)
D

t1  t  t2
A
n.F

t3  t 2 t3  t 2
+
t2
 t3  .( t t )

 ( t t )
t
 D. (e 3  1)dt  P. (e 1  e )dt 
 (t 3  t 2 )  t2
t1

r.C p
+
Cd
t3  t 2
t2
 t3  .( t t )

 ( t t )
t
 D. (e 3  1)dt  P. (e 1  e )dt 
 t2

t1
(24)
Dari kedua biaya total tersebut maka
dapat dimodelkan total biaya gabungan
keduanya sebagai berikut :
S
t3  t 2
+
t
1
P
r.C pm .
. (1  e  .t )dt
 (t 3  t 2 ) 0
+
t
P 1
. (1  e  .t )dt
t3  t 2 0
A
n.F

+
t3  t 2
t3  t 2
Cd .
+
t2
 t3  .( t t )

 ( t t )
t
 D. (e 3  1)dt  P. (e 1  e )dt 
 (t 3  t 2 )  t2

t1
r.C p
:
t2

r.C p  t3  .( t3 t )
 1)dt  P. (e (t1 t )  e t )dt 
 D. (e
  t2

t1
(22)
64
64
TCp (t1) =
TCgab (t1) =
t2
 t3

r.C p   I (t )dt   I (t )dt 
t2

t1
n.F
t3  t 2
Sehingga biaya total pada pembeli
per satuan waktu adalah :
t2  t  t3
Sehingga biaya total pada pembeli
adalah total dari biaya pesan, biaya
transportasi
,
biaya
simpan
selama
persediaan dan perjalanan dan biaya
deteriorasi
selama
persediaan
dan
perjalanan dengan biaya total masingmasing sebagai berikut.
1. Biaya simpan :

t1
+
Cd
t3  t 2
t2
 t3  .( t t )

3
D
.
(
e

1
)
dt

P
.
(e (t1 t )  e t )dt 
 

 t2

t1
(25)
Optimasi Sistem Industri, Vol. 6 No. 1 Oktober 2006: 59– 68
JURNAL OPTIMASI
dengan mensubstitusikan nilai t2 dengan
(t1 + tr) maka diperoleh persamaan sebagai
berikut :
TCgab (t1) =
S
t 3  (t1  t r )
+
TCgab (t1) =
+
t3
( t1  t r )


 .( t t )
 ( t t )
t
 D.  (e 3  1)dt  P.  (e 1  e )dt 
 (t 3  (t1  t r ))  (t1 tr )
t1

r.C p
+
t3
( t1  t r )


Cd
 .( t t )
 ( t t )
t
 D.  (e 3  1)dt  P.  (e 1  e )dt 
t 3  (t1  t r )  (t1 tr )

t1
(26)
Dari persamaan (5) dan (11), diperoleh
hubungan antara t1 dan t3 adalah :
   P exp    t1    t1  tr  P exp  t1  tr  D 

 ln
    t1  tr
D
 


(27)
3.1 Kasus 1
Analisis dilakukan untuk menentukan
nilai t1 optimal untuk menentukan siklus
persediaan
optimal
gabungan
antara
pemasok dan pembeli dengan menguraikan
terlebih dahulu biaya total gabungan
(TCgab).
S
t 3  (t1  t r )
+
P
1


t1  (e  .t1  1).e  .tr 

 (t 3  (t1  t r ))  

P
1


t1  (e  .t1  1).e  .tr 

t 3  (t1  t r ) 


A
n.F
+
t 3  (t1  t r ) t 3  (t1  t 2 )
+ Cd .
+
+
r.C p .
+
P
1


t1  (e  .t1  1)

 (t 3  (t1  t r ))  

P
1


Cd .
t1  (e  .t1  1)

t 3  (t1  t r ) 


+
+
A
t 3  (t1  t r )
+
n.F
t 3  (t1  t 2 )
+
 1  (t1 tr t3 )

(e
 1)  t 3  t1  t r 

 (t 3  (t1  t r )) 

r.C p .D
+
r.C p .P
1
 (t 3  (t1  t r )) 

(e  (t1 tr )  e  .tr  e  .t1  1)

+
3. Analisis
r.C pm .
S
t 3  (t1  t r )
r.C pm .

TCgab (t1) =
D
 1

 (1  e  (t1 tr t3 ) )  t 3  t1  t r 

t 3  (t1  t r )  

3.2 Kasus 2
Analisis dilakukan untuk menentukan
nilai t1 optimal untuk menentukan siklus
persediaan
optimal
gabungan
antara
pemasok dan pembeli dengan menguraikan
terlebih dahulu biaya total gabungan
( TCgab).
t
1
P
. (1  e  .t )dt
t 3  (t1  t r ) 0
A
n.F
+
t 3  (t1  t 2 )
t 3  (t1  t r )
t3
Cd .
(28)
t
Cd .
+
+
1
P
r.C pm .
. (1  e  .t )dt
 (t 3  (t1  t r )) 0
+
SISTEM INDUSTRI
D
 1

 (1  e  (t1 tr t3 ) )  t 3  t1  t r 
 (t 3  (t1  t r ))  

Biaya Transportasi Tidak Linear…………. (Jonrinaldi)
C d .D  1  (t1 tr t3

(e
 1)  t 3  t1  t r 

t 3  (t1  t r ) 

+
C d .P
 1  (t1 tr )

(e
 e  .tr  e  .t1  1)

t 3  (t1  t r ) 

(29)
Untuk menentukan nilai t1 optimal
dengan
mempertimbangkan
biaya
transportasi tidak linear untuk kedua kasus
tersebut dilakukan dengan mengembangkan
suatu algoritma karena biaya transportasi
merupakan fungsi yang tidak linear maka
tidak dapat diperoleh nilai optimal dengan
pendekatan metode analitik. Langkahlangkah algoritma selengkapnya adalah
sebagai berikut.
1. Tentukan nilai lama produksi optimal
(t1*) dengan menggunakan persamaan
TCgab tanpa biaya transportasi dengan
metode analitik..
2. Tentukan ukuran lot yang dikirim ke
pembeli dengan persamaan sebagai
berikut.
65
JURNAL OPTIMASI
I (t1 )  (1  e  .t1 )
P

3. Tentukan nilai Xo, dimana :
X o  I (t1 )
(30)
Ko
4. Tentukan nilai n-1 dan
menggunakan persamaan:
n
dengan
n  Xo
(31)
Solusi
contoh
di
atas
dengan
menggunakan
algoritma
yang
dikembangkan adalah:
1. Tentukan nilai lama produksi optimal
(t1*) dengan menggunakan persamaan
TCgab
tanpa
biaya
transportasi
menggunakan metode analitik.
Hasil selengkapnya untuk kedua kasus
dapat dilihat pada tabel 1 berikut.
Tabel 1. Nilai siklus produksi optimal
dimana :
Xo
SISTEM INDUSTRI
= nilai integer terdekat ≥ Xo
5. Tentukan ukuran lot optimal (q*) yang
dipilih dari tiga kandidat berikut:
q A  (n  1).K o , dengan syarat n > 1
(32)
q B  n.K o
qc ,
diperoleh
(33)
dari
persamaan
Kasus 1
Lama produksi optimal
(t1*) (bulan)
0.132
Kasus 2
0.132
Kebijakan
TCgab
dengan biaya
transportasi
dengan
menentukan terlebih dahulu siklus
persediaan optimal (t1*) menggunakan
metode
analitik,
dengan
syarat
q A  qc  q B .
6. Dari
ketiga
kandidat yang
layak
tersebut, pilih satu yang memiliki nilai
TCgab paling minimum.
3. Conton Numerik
Untuk memberikan ilustrasi solusi
optimal dari model yang dikembangkan
tersebut, digunakan parameter berikut ini:
biaya setup produksi pada pemasok (S)
= Rp. 50.000/setup
biaya pesan pembeli kepada pemasok (A)
= Rp. 60.000/pesan
tingkat ongkos penanganan persediaan (r )
= 0.01
laju permintaan produk (D)
= 5000 unit/bulan
laju produksi produk (P)
= 10000 unit/bulan
harga beli pada pemasok (Cpm)
= Rp. 10.000/unit
harga beli pada pembeli (Cp)
= Rp. 20.000/unit
laju deteriorasi terhadap tingkat persediaan
pada saat t ()
= 0.01/bulan
biaya deteriorasi (Cd) = Rp. 25.000/unit
lead time pengiriman (tr)
= 0.1 bulan
Kapasitas angkut sarana transportasi (Ko)
= 500 unit
Biaya tetap transportasi (F)
= Rp. 100.000
2. Tentukan ukuran lot yang dikirim ke
pembeli dengan persamaan sebagai
berikut.
Kasus 1 dan 2 :
I (t1 )  (1  e  .t1 )
P

I (0,132)  (1  e 0,01.0,132 )
= 1319, 129 unit
3. Tentukan nilai Xo, dimana :
Kasus 1 dan 2 :
X o  I (t1 )
=
Ko
1319,129
500
= 2,638
4. Tentukan nilai n-1 dan
menggunakan persamaan:
Kasus 1 dan 2 :
n
dengan
n  Xo
n
=3
(n-1) = 2
5. Tentukan ukuran lot optimal (q*) yang
dipilih dari tiga kandidat berikut:
Kasus 1 dan 2 :
q A  (n  1).K o
= 2x500
= 1000 unit
q B  n.K o
= 3x500
= 1500 unit
qc ,
diperoleh
dengan
biaya
2556,726 unit.
66
66
10.000
0,01
dari
persamaan
transportasi
TCgab
adalah
Optimasi Sistem Industri, Vol. 6 No. 1 Oktober 2006: 59– 68
JURNAL OPTIMASI
SISTEM INDUSTRI
6. Dari
ketiga
kandidat yang
layak
tersebut, pilih satu yang memiliki nilai
TCgab paling minimum.
Kasus 1 dan 2:
qA dan qB kandidat yang layak untuk
solusi optimal, sedangkan qC tidak layak
jadi solusi optimal karena syarat
q A  qc  q B
tidak tepenuhi.
Sehingga dari dua kandidat tersebut,
dipilih satu yang memiliki TCgab paling
minimum yaitu:
Dari hasil contoh numerik di atas,
kedua
kasus
memiliki
nilai
variabel
keputusan yang sama dengan biaya total
persediaan optimal gabungan untuk kasus 2
selalu lebih kecil dibandingkan kasus 1.
Hubungan antara lama produksi (t1)
dengan biaya total persediaan gabungan
(TCgab), untuk kedua kasus, dapat dilihat
pada gambar 2 berikut.
Biaya Total Persediaan Gabungan (TCgab),(Rp)
3,800,000.00
3,300,000.00
2,800,000.00
TCgab, Kasus 2,
0.148, 2077151.852
2,300,000.00
TCgab, Kasus 1,
0.148, 2027052.972
1,800,000.00
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
0.18
0.21
0.24
0.27
0.3
0.33
0.36
0.39
Lam a Produksi (t1),(bulan)
TCgab, Kasus 1
TCgab, Kasus 2
Gambar 2. Hubungan Lama produksi (t1) dengan Biaya total persediaan gabungan (TCgab)
Kasus 1 :
qB
dengan
nilai
TCgab
=
Rp.
2.027.052,972.
- Ukuran lot optimal yang diangkut (q*)
= 1500 unit ( 3 unit angkutan)
- Lama produksi optimal (t1*) = 0,148
bulan
Kasus 2 :
qB
dengan
nilai
TCgab
=
Rp.
2.077.151,852.
- Ukuran lot optimal yang diangkut (q*)
= 1500 unit (3 unit angkutan)
- Lama produksi optimal (t1*) = 0,148
bulan
Biaya Transportasi Tidak Linear…………. (Jonrinaldi)
4.
Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan
Penelitian ini mengembangkan model
model siklus persediaan optimal gabungan
untuk produk yang mengalami deteriorasi
dengan
mempertimbangkan
biaya
transportasi
tidak
linear.
Model
dikembangkan dalam dua kasus, dimana
pertama
pemasok
bertanggungjawab
terhadap biaya deteriorasi dan simpan
selama
perjalanan,
kedua
sebaliknya.
Penentuan
siklus
persediaan
optimal
gabungan dilakukan dengan meminimasi
67
JURNAL OPTIMASI
total biaya gabungan antara pemasok dan
pembeli.
1. Dari hasil makalah dapat disimpulkan
bahwa biaya transportasi tidak linear
sangat berpengaruh terhadap penetapan
ukuran lot optimal yang harus dikirim ke
pembeli. Juga Biaya total gabungan
pada kasus pertama selalu lebih besar
dibandingkan kasus kedua.
4.2. Saran
Pada model yang dikembangkan, laju
deteriorasinya
tetap,
tidak
mempertimbangkan faktor kuantitas diskon
serta model supply chain yang lain seperti
satu pemasok dan banyak pembeli, satu
distributor dan banyak pembeli. Topik-topik
tersebut merupakan pengembangan model
lanjutannya.
5.
Daftar Pustaka
Aucamp, D.C , Nonlinear Freight Costs in
The EOQ Problem, European Journal
of The Operation Research , 9, 1982.
Bhunia, A.K., Maiti, M., Deterministic
Inventory Model for Deteriorating
Items
with
Finite
Rate
of
Replenishment
Dependent
on
Inventory Level, Computers and
Operation Research, Vol. 25 No. 11,
pp. 997-1006, 1998.
Chang, H.J, Hung, C.H, Dye, C.Y., An
inventory Model for Deteriorating
Items with Linear Trend Demand
Under The Condition of Permissible
Delay In Payments,
Production
Planning & Control, Vol. 12 No.3, pp.
274-282, 2001.
Kosadat, A., Liman, S.D., Joint Economic
Lot-Size With Backordering Policy,
Thesis, Departement of Industrial
Engineering, Texas Tech University,
Lubbock, Texas, 2000.
http:/webpages.acs.ttu.edu/vchatsir
/images/JELS%20model%20with%2
0backordering%20policy%20(Arisa).
pdf.
Homepage of Center for Innovative
Supply
Chain
Management,
Industrial Engineering Department,
Texas Tech University
Levi, D. Simchi and Kaminsky, Philip, Design
and Managing the Supply Chain,
Mc Graw-Hill, Singapore, 2000.
Ongsakul, V., Liman, S.D., Joint Economic
Lot Size Problem with Pipeline
Inventory Cost, Thesis, Department
of Industrial Engineering, Texas
Tech University, Lubbock, Texas,
2000.
60
68
60
SISTEM INDUSTRI
http:/webpages.acs.ttu.edu/vchatsir
/images/JELS%20model%20with%2
0backordering%20policy%20(Arisa).
pdf.
Homepage of Center for Innovative
Supply
Chain
Management,
Industrial Engineering Department,
Texas Tech University.
Sarker, Bhaba R., Jamal, A.M.M., Wang,
Shaojun, Supply Chain Models for
Perishable Products Under Inflation
and Permissible Delay in Payment,
Computers and Operation Research,
Vol. 27, pp. 59-75, 2000.
Su,
Chao-Ton,
Lin,
Chang-Wang,
A Production Inventory Model which
Considers
The
Dependence
of
Production Rate on Demand and
Inventory Level, Production Planning
and Control, Vol. 12 No. 1, pp. 6975, 2001.
Wee, Hui-Ming, Deteriorating Inventory
Model
with
Quantity
Discount,
Pricing and Partial Backordering,
International Journal Of Production
Economics, Vol. 59, pp. 511-518,
1999.
Wee, Hui-Ming, Law, Sh-Tyan, Economic
Production Lot Size for Deteriorating
Items Taking Account of The TimeValue of
Money, Computers and
Operation Research, Vol. 26, pp.
545-558, 1999.
Optimasi Sistem Industri, Vol. 6 No. 1 Oktober 2006: 59– 68