ANALISIS REGRESI GANDA
Untuk melihat pola hubungan antar variabel numerik
(lebih dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat)
relatif sulit untuk dibuat diagram pencarnya
Bila hanya dua variabel bebas dan satu variabel terikat,
maka diagram pencarnya dapat dibuat dalam ruang
dimensi tiga (berupa diagram/bidang)
2
DIAGRAM REGRESI GANDA
y
y
Lines
B
A
Slope: 1
C
A
x1
Intercept: 0
x
Any two points (A and B), or
an intercept and slope (0 and
1), define a line on a twodimensional surface.
Planes
B
x2
Any three points (A, B, and C), or an
intercept and coefficients of x1 and x2
(0 , 1 , and 2), define a plane in a
three-dimensional surface.
3
Regresi Sederhana dan
Regresi Ganda
y
Y
x1
y  b0  b1x
X
In a simple regression model,
the least-squares estimators
minimize the sum of squared
errors from the estimated
regression line.
x2
y  b0  b1x1  b2 x 2
In a multiple regression model,
the least-squares estimators
minimize the sum of squared
errors from the estimated
regression plane.
4
Model Regresi Ganda
The population regression model of a
dependent variable, Y, on a set of k
independent variables, X1, X2,. . . , Xk is
given by:
x2
y
2
Y= 0 + 1X1 + 2X2 + . . . + kXk +
where 0 is the Y-intercept of the
regression surface and each i , i = 1,2,...,k
is the slope of the regression surface sometimes called the response surface with respect to Xi.
1
0
x1
y   0   1x1   2 x 2  
Model assumptions:
1. ~N(0,2), independent of other errors.
2. The variables Xi are uncorrelated with the error term.
5
Model Penduga Regresi Ganda
The estimated regression relationship:
Y  b0  b1 X 1  b2 X 2 bk X k
where Y is the predicted value of Y, the value lying on the
estimated regression surface. The terms b0,...,k are the leastsquares estimates of the population regression parameters i.
The actual, observed value of Y is the predicted value plus an
error:
y=b0+ b1 x1+ b2 x2+. . . + bk xk+e
6
Contoh Regresi Ganda
Y
72
76
78
70
68
80
82
65
62
90
--743
X1
12
11
15
10
11
16
14
8
8
18
--123
X2
5
8
6
5
3
9
12
4
3
10
--65
X1X2
60
88
90
50
33
144
168
32
24
180
--869
X12
144
121
225
100
121
256
196
64
64
324
---1615
X22
25
64
36
25
9
81
144
16
9
100
--509
X1Y
864
836
1170
700
748
1280
1148
520
496
1620
---9382
X2Y
360
608
468
350
204
720
984
260
186
900
---5040
Normal Equations:
743 = 10b0+123b1+65b2
9382 = 123b0+1615b1+869b2
5040 = 65b0+869b1+509b2
b0 = 47.164942
b1 = 1.5990404
b2 = 1.1487479
Estimated regression equation:
Y  47164942
.
 15990404
.
X 1  11487479
.
X2
7
Analisis Regresi Ganda
Cara Konfirmasi
Menghitung model persamaan regresi ganda
estimasi cara konfirmasi akan lebih mudah bila
menggunakan paket program komputer: SPSS,
MINITAB, STATGRAPHICS, SYSTAT, SAS, Excel,
dsb.
8
Analisis Regresi Ganda
Cara Eksplorasi
Selain cara konfirmasi, untuk memahami analisis regresi
ganda juga dapat digunakan cara eksplorasi
Contoh analisis regresi ganda cara eksplorasi ini hanya
untuk tiga variabel numerik (salah satu literatur tentang ini
ada pada buku Erickson Bab 18 dan sudah diringkas dalam
makalah berjudul MENGOREK LEBIH BANYAK
KETERANGAN DARI SISA
MAU LIHAT
KLIK DISINI
9