Pertemuan 20:
1. Percepatan suatu materi adalah 6t m/s2, kecepatan awalnya 1 m/s dan
posisi awalnya x= 3 m. Carilah fungsi kecepatan dan perpindahannya.
2. D:P=16–Q2, S:P–Q–4=0. Carilah surplus konsumen dan produsen di titik
ekuilibrium.
3. MPC=0.8. Jika tidak bekerja, besarnya konsumsi adalah $40. Carilah
fungsi konsumsi dan tabungan.
4. MPS=0.35. Jika pendapatan Rp 1 juta, besarnya konsumsi adalah Rp
850.000. Carilah fungsi konsumsi dan tabungan.
5. MR=10–2Q. Carilah fungsi Total Revenue
6. MC=3+4Q, FC=10. Carilah fungsi Total Cost
7. MR=20–2Q, MC=4+(Q–4)2. Carilah output yang memaksimumkan laba
dan besarnya laba maksimum.
8. Populasi awal di suatu pulau adalah 2000 dengan pertumbuhan kontinu
5% per tahun. Carilah jumlah populasi setelah 3 tahun.
9. Suatu populasi hewan langka berjumlah 50 000 pada awalnya dan selalu
berkurang secara kontinu 2% per tahun. Carilah besarnya populasi
setelah 6 tahun.
10. Seorang petani ingin membuat pagar untuk kandang. Kawat yang tersedia
adalah 360 m. Kandangnya berbatasan dengan tembok sehingga yang
perlu dipagari hanya 3 sisi saja. Tentukan ukuran kandang terbesar yang
dapat dipagari olehnya. Tentukan pula luas maksimumnya.
11. Akan dibuat sebuah kotak berbentuk balok. Panjang alasnya adalah 3 kali
lebar alasnya. Material yang digunakan untuk tutup dan alas adalah Rp 10
000/m2, sedangkan material yang digunakan untuk menutup sisi-sisi
lainnya adalah Rp 6000/m2. Jika kotak tersebut harus bervolume 50 m3,
tentukan ukuran kotak yang meminimalkan biaya pembuatannya. Cari
biaya minimal tersebut.
12. Sebuah pabrik ingin membuat tong tertutup berbentuk tabung yang dapat
diisi 1.5 liter cairan. Carilah jari-jari alas dan tinggi agar biaya
pembuatannya minimum.
13. Dari lembar karton berbentuk persegi panjang 16 cm x 10 cm, akan dibuat
kotak tanpa tutup dengan cara membuang ujung-ujung karton berukuran h
cm x h cm. Carilah ukuran kotak yang mempunyai volume maksimum.
Cari juga volume maksimum tersebut.
14. Sebuah tempat minum ternak dibuat dari lembaran logam yang panjang
60 cm dan dibengkokkan 20 cm pada ujung-ujungnya, seperti terlihat
dalam gambar. Carilah besar sudut  yang memaksimumkan volume air
yang dapat ditampungnya.
15. Sebuah jendela dibuat berbentuk persegi panjang dan setengah lingkaran
pada bagian atasnya. Jika tersedia 12 m material untuk kusen, carilah
dimensi jendela yang dapat dimasuki sinar sebanyak-banyaknya.
16. Sebidang tanah berbentuk segitiga sama kaki, yang alasnya 100 m dan
tingginya 240 m. Akan dibuat kolam renang di dalam tanah tersebut yang
berbentuk persegi panjang. Bila salah satu sisi kolam berimpit dengan
alas segitiga dan kedua titik ujung lainnya menyentuh sisi-sisi segitiga,
carilah ukuran kolam maksimum yang dapat dibuat. Cari pula luas
maksimumnya.
17. Sebidang tanah dibatasi oleh kurva y = 18 – x2 (satuan dalam km) dan
sumbu x. Bila akan dibuat bangunan berbentuk persegi panjang di dalam
tanah tersebut yang salah satu sisinya berimpit dengan sumbu x,
sedangkan kedua titik sudut lainnya menyentuh batas sisi-sisi tanah,
carilah ukuran bangunan yang luasnya maksimum. Cari pula luas
maksimumnya.
Soal bonus:
18. PQR is an isosceles triangle with equal sides PQ and PR fixed at 6 cm.
The angle QPR is acute and changing in such a way that the area of the
triangle is increasing at a constant rate of 3 cm 2/sec. Find the rate of
change of the angle QPR at the instant when the area of the triangle is 9
cm2.
19. A container is in the shape of an inverted right square pyramid with base
length 2 m and depth 3 m. This container is being filled with liquid at a
constant rate of 1 m3 per minute. After t minutes the liquid has a depth of y
m and the upper surface of the liquid is a square of side x m.
a. Show that when the liquid has a depth of y m, the volume of liquid V
m3, is given by V = 4/27 y3.
b. Find the depth of liquid in the container when it is filled to half its
capacity.
c. Find the rate at which the level is rising when the depth of liquid in the
container is 2 m.
20. A street light Q is at the top of a vertical pole PQ of height 6 m. A girl who
is 1.5 m tall is walking away from the pole on level ground. When the girl is
in position SR, her shadow is in position RT with the tip of the shadow at
point T.
a. Show that when the girl is 6 m from the pole the tip of her shadow is 8
m from the pole.
b. If the girl is walking at a speed of 0.5 m/s find the speed at which the
tip of her shadow is moving away from the pole