Matakuliah
Tahun
: Manajemen Keuangan 1
: 2009
ANUITAS
Pertemuan 12
ANUITAS
• Anuitas adalah serangkaian pembayaran dalam
jumlah yang sama untuk suatu jangka waktu
tertentu.
0
Bina Nusantara University
1
2
3
4
3
Contoh:
• Apabila anda membeli obligasi anda akan
menerima tarip kupon yang sama
sepanjang umur obligasi tersebut.
• Misalkan anda membeli rumah atau mobil
dengan kredit, anda membayar atau
mengangsur dalam jumlah yang sama.
Bina Nusantara University
4
Future Value - annuity
If you invest $1,000 each year at 8%, how much
would you have after 3 years?
0
1000
1000
1000
1
2
3
Calculator Solution:
P/Y = 1
I=8
PMT = -1,000
FV = $3,246.40
Bina Nusantara University
N=3
5
Future Value - annuity
If you invest $1,000 each year at 8%, how much
would you have after 3 years?
Mathematical Solution:
FV = PMT (FVIFA i, n )
FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 )
FV = PMT (1 + i)n - 1
i
FV = 1,000 (1.08)3 - 1
.08
Bina Nusantara University
(use FVIFA table, or)
= $3246.40
6
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the
next 3 years, if the opportunity cost is 8%?
0
1000
1000
1000
1
2
3
Calculator Solution:
P/Y = 1
I=8
N=3
PMT = -1,000
PV = $2,577.10
Bina Nusantara University
7
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the
next 3 years, if the opportunity cost is 8%?
Mathematical Solution:
PV = PMT (PVIFA i, n )
PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA table, or)
PV = PMT
PV = 1000
Bina Nusantara University
1-
1
(1 + i)n
i
1-
1
(1.08 )3
.08
= $2,577.10
8
NILAI SEKARANG PEMBAYARAN TIDAK SAMA
Nilai Sekarang dari Arus Pembayaran Tidak Sama
Tahun
(1)
1
2
3
4
5
6
7
Bina Nusantara University
Pembayaran
(2)
PVIF, 6%,n
(3)
100
0,9434
200
0,8900
200
0,8396
200
0,7921
200
0,7473
0
0,7050
1.000
0,6651
Nilai Sekarang
Nilai
Sekarang (PV)
(4=2x3)
94,34
178,00
167,92
158,42
149,46
0
665,10
1.413,24
9
AMORTISASI PINJAMAN
• Dalam hal pinjaman harus diangsur dalam jumlah yang
sama tiap periodenya (bulanan, triwulan, tahunan), hal
ini dikenal dengan pinjaman yang diamortisasikan.
• Misalkan perusahaan meminjam Rp. 1.000,- yang akan
diangsur dalam 3 tahun. Kreditur membebani bunga 6%
dari saldo yang tersisa tiap saat.
• Dari kasus ini dapat kita cari angsuran pokok hutang dan
angsuran per tahuN
Bina Nusantara University
10
PMT dari tarip diskonto 6% selama 3 tahun,
PV dari anuitas = PMT(PVIFA, 6%, 3 tahun)
PVIFA disini adalah 2,6730
jadi :
1.000 = PMT (2,6730)
PMT = 1.000 : 2,6730
= Rp 374,11
Jadi nasabah harus membayar kepada krediturnya sebesar Rp 374,11
setiap akhir tahun selama 3 tahun.
Bina Nusantara University
11
Skedul Amortisasi Pinjaman
Tahun Angsuran
(1)
(2)
Bunga1
(3)
Angsuran Pokok
Hutang
4 = (2 – 3)
Saldo
Akhir
(5)
1
2
3
374,11
374,11
374,11
1.122,33
60,00
41,15
21,18
122,33
314,11
332,96
352,93
1.000,00
Rp. 685,89
Rp. 352,93
Rp. 0
Ket. : 1) dihitung dari saldo awal tahun
Bina Nusantara University
12
Perpetuities
• Suppose you will receive a fixed
payment every period (month, year,
etc.) forever. This is an example of
a perpetuity.
• You can think of a perpetuity as an
annuity that goes on forever.
Bina Nusantara University
13
Present Value of a
Perpetuity
• When we find the PV of an annuity,
we think of the following
relationship:
PV = PMT (PVIFA i, n )
Bina Nusantara University
14
Mathematically,
(PVIFA i, n ) =
1-
1
(1 + i) n
i
We said that a perpetuity is an
annuity where n = infinity. What
happens to this formula when n
gets very, very large?
Bina Nusantara University
15
When n gets very large,
1-
1
n
(1 + i)
this becomes zero.
i
1
So we’re left with PVIFA =
Bina Nusantara University
i
16
Present Value of a Perpetuity
• So, the PV of a perpetuity is very
simple to find:
PMT
PV =
i
Bina Nusantara University
17
What should you be willing to pay in
order to receive $10,000 annually
forever, if you require 8% per year
on the investment?
PV =
PMT
i
=
$10,000
.08
= $125,000
Bina Nusantara University
18