MEKANIKA TANAH II
DISTRIBUSI TEKANAN
KONSOLIDASI
PENURUNAN
TEKANAN TANAH LATERAL
DAYA DUKUNG TANAH
STABILITAS LERENG
HARY CHRISTADY HADIYATMO , Mekanika Tanah II
R.F.CRAIG, Soil Mechanics
CAPPER, P.L., CASSIE, W.F. dan GEDDES,J.D, Problem Engineering Soils
DAS, B.M., Advanced Soil Mechanics
LAMBE,.T.W. and WITHMAN.R.V., Soil Mechanics
TERZAGHI,K., Theoretical Soil Mechanics
TERZAGHI,K., and R.B.PECK, Soil Mechanics in Engineering Practice
TEGANGAN DAN PERPINDAHAN
x
Z
 zx
 xz 
X
x 
 xz
 zx 
 zx
dz
z
Z 
Z
 xz
dx
x
 z
dz
z
 x
dx
x
TEGANGAN DAN PERPINDAHAN
x
Z
 zx
X
x 
 xz
 zx 
z

 xz  xz dx
x
 zx
dz
z
Z 
 z
dz
z
 x
dx
x
Dengan menyamakan momen-momen terhadap titik
pusat elemen dan mengabaikan deferensiasi orde
tinggi, diperoleh bahwa xz = zx , dengan
menyamakan gaya-gaya pada arah x dan z, didapat
persamaan-persamaan berikut :
 x  zx

X 0
x
z
 z  xz

Z 0
z
x
X dan Z adalah body force per satuan volume
pada arah x dan z. Ini merupakan persamaan
keseimbangan dalam dua dimensi yang dapat
juga dinyatakan untuk tegangan efektif.
u
x 
x
w
z 
z
Regangan geser diperoleh
 xz 
u w

z x
 2 x  2 z  xz
 2 
0
2
z
x
xz
Persamaan yang tidak tergantung pada sifat
material, dan dapat digunakan dalam keadaan elastis
dan plastis.
Tegangan geser
Y’
O
F
P
Y
Regangan geser
V 1  2
 x   y   z 

V
E
V
 0, sehingga   0,5
V
Apabila terjadi konsolidas i nilai  adalah antra 0 s/d 0,5
Hubungan antara Modulus Young, Modulus Geser, dan angka Poisson
E
G
21   
TEORI BOUSINESQ
Analisis tegangan yang terjadi dalam massa tanah akibat pengaruh beban titik di
permukaan dapat dilakukan dengan menggunakan teori Boussinesq (1885)
Anggapan yang digunakan dalam analisis sebagai berikut :
1. Tanah berupa bahan elastis, homogen, isotropis, dan semi tak terhingga (semi-infinite)
2. Tanah tidak mempunyai berat
3. Hubungan tegangan regangan mengikuti hukum Hooke
4. Distribusi tegangan akibat beban tidak bergantung pada jenis tanah
5. Distribusi tegangan simetri terhadap sumbu vertikal (z)
6. Perubahan volume tanah diabaikan
7. Tanah tidak sedang mengalami tegangan sebelum beban Q
BEBAN TITIK
3Q
z 
2z 2
Q
Q
r 
2
z
z
 1

 1   r 2
z

 3r 2 z

 r2  z2







52
5
2

r
 rz
X

3Q 
rz 2

2  r 2  z 2

Q

52

r2  z2  z r2  z2

Q
z
    1   
 r2  z2
2


r
1  2

32

r=0
z = konstan


z = konstan
1 2
1

r2  z2  z r2  z2




3
Ip 
2
z = konstan








1

2 
1  r / z  
sehingga
Q
 z  2 Ip
z
5/ 2

12




BEBAN GARIS
Q/m
z
z 
2Q
z3
x 
2Q
x2 z
 xz 
2Q
xz 2
z
X
X
x
 x 2  z 2 2
 x 2  z 2 2
 x 2  z 2 2
BIDANG JALUR MEMIKUL TEKANAN MERATA
z 
B1
B2
q
x 
 xz 


X
z
X
z
q

q

q

  sin  cos  2 
  sin  cos  2 
sin  cos  2 
 B1  B 2 
    tan 

z


1  B1 
  tan  
 z 
       
1
Q
BEBAN JALUR MEMANJANG
BEBAN BUJUR SANGKAR
+2M
-0M
4M
0,21q
-12M
0,054q
Q
1. BEBAN JALUR MEMANJANG
+ 0.00 M
-1.00 M
-2.00 M
4M
Q = 2000 kN/m
A = B x L  L diambil untuk permeter
= 4 x 1 = 4 m2
q = Q/A+Wf/A
= 2000/(4)+(4x1x1)x24/4
= 524 kN/m2 permeter
Dari grafik diperoleh nilai sebesar 0,21q
 v = 0,21 x 524
= 110,4 kN/m2 permeter
v = 110,4 kN/m2
2. BEBAN BUJUR SANGKAR
-14.00 M
Q = 2000 kN
A =BxL L=B
= 4 x 4 = 16 m2
q = Q/A
= 2000/16+(4*4*1)x24/16 = 149 kN/m2
Dari grafik diperoleh nilai sebesar 0,054q
 v = 0,054 x 149
= 8,046 kN/m2
v = 8,046 kN/m2
BIDANG JALUR MEMIKUL
TEKANAN BERTAMBAH SECARA LINIER
x
z 
B
q x

1


sin
2

2

  B


q x
z R12 1
 x     ln 2  2 sin 2
 B
B R2

R2
R1

X

z
X
z
 xz
q 
z 

1  sin 2  2  

2 
B 
BIDANG JALUR MEMIKUL
TEKANAN EMBANKMENT
B2
B1 
q  B1  B 2
    
p  
  B2
B2 
B1 
1  B1  B 2
    q
p  
  B2
B2 
B1
B1 
1  B1  B 2
    
I 
  B2
B2 


X
z
X
z
 p  Iq
 B  B2 
    arctan 1

 z 
 B1 
  arctan 
 z 
Jorg O. Osterberg
Jorg O. Osterberg, a renowned geotechnical engineer,
inventor and university professor for nearly 70 years, died
on June 1 in Denver. He was 93. His patented Osterberg
Load Test Cell revolutionized the digging of deep
foundations for high-rise and other structures. The
hydraulically driven bi-directional sacrificial load cell
became the first practical and economical method to safely
measure the full bearing capacity of a shaft.
Osterberg took up study of the new field of soil mechanics
in 1931 when he entered Columbia University at age 16. He
earned graduate degrees from Harvard and Cornell
universities and joined the faculty of Northwestern
University, Evanston, Ill., in 1943. He was on staff for 42
years, retiring as professor emeritus of civil engineering. He
also consulted widely in the U.S. and abroad.
Osterberg was elected to the National Academy of
Engineering in 1975 and received the prestigious Karl
Terzaghi Award in 1993. “Jorg has justifiably earned his
place among the most noteworthy pioneers in the field of
geotechnical engineering,” says Raymond J. Krizek, the
university’s Stanley F. Pepper professor of civil engineering.
PENINGKATAN TEGANGAN
DI BAWAH TIMBUNAN
Iz = 0.367
I
B
1   B 2  B1 

    1
   B 2 
B2

 

z
 z  Iq
 tanah  18.6kN/m 3
H  2m
q  2  18,6
 37.2kN/m 2
B 2  4m
B1  6m
Z  10m
B 2 /Z  0.4
B1 /Z  0.6
z = 0,367x37,2
=13.65kN/m2
Osterberg, 1957
Engineering deans emeriti: Dr. Ralph E. Fadum (left),
dean of engineering from 1962 to 1978, with NCSU
chancellor emeritus Dr. Larry K. Monteith, dean of
engineering from 1978 to 1989.
BEBAN TERBAGI RATA BENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG
L
q
B
L
B
; n  ; changeable
z
z
 z  qI
m
z
Z
2
2

1  2mn m 2  n 2  1 m 2  n 2  2
1 2mn m  n  1 
I
 tan
2
2
2 2
2
2

4  m  n  m n  1 m  n  1
m 2  n 2  1  m 2 n 2 
(R E Fadum, 1948)
TEGANGAN DI BAWAH
FONDASI PERSEGI
Contoh
Q
Q = 10.000 kN
L=3m
B=2m
T=1m
Z=5m
q
T
q
q
q
L
Z
Mfp = 3 x 2 x 1 x 24 = 144 kN
q0 = (Q+Mfp)/(L x B)
B
= (10.144)/6 = 1.690,67 kN/m2
I1
I2
1
2
I4
I3
1,5
1,5
1
I = I1 + I2 + I3 + I4
I = Ii
3
q0 = 1.690,67 kN/m2
m = L/z = 1,5/5 = 0,3
n
= B/z = 1/5 = 0,2
I
= 0,026
4I
= 4 X 0,026 = 0,104
z = q 4I
= 1.690,67 x 0,104
= 175,83 kN/m2
0.026
Contoh untuk distribusi tekanan di luar PONDASI dengan
BEBAN TERBAGI RATA BENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG
L1
B1
I I1
L2
I2
B2
p?
I = I1 - I2
p = qI
Contoh untuk distribusi tekanan PONDASI dengan
BEBAN TERBAGI RATA BENTUK LAIN
Craig Newmark
BEBAN TERBAGI RATA BENTUK LINGKARAN
dr
d
q
Z
3/ 2
 
 
1

 z  q 1  
2
 1  R z   


1
Ic  1 
2


1

R
z


 z  qI c
D = 2R
3/ 2
q
21  2 
1
 r     1  2  

2 12
2
2 
1  R z 
1  R z 

 


32


3/ 2
 
 
1

 z  q 1  
2
 1  R z   


1
Ic  1 
2


1

R
z


R z
1
  Z
1 
q

Nomor
lingkaran
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Z
q
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1



2
3
3/ 2
1
r/z
R lingkaran
(AB) = 5
0
0.2698
0.4005
0.5181
0.6370
0.7664
0.9176
1.1097
1.3871
1.9083
0
1.3488
2.0025
2.5905
3.1848
3.8321
4.5881
5.5485
6.9354
9.5415


BEBAN TERBAGI RATA BENTUK TIDAK TERATUR






1
p  q0 1 
3/ 2 
   B  2  
 1     
   2 z   
2 / 3

R  p 

 1 
 1
z  q0 


1/ 2
Newmark' s chart, 1942
p  ( Iv ) N q0 
1
jumlah elemen dalam chart
N  jumlah elemen plat dalam chart
Iv 
AB  kedalaman dari dasar pondasi, z
B
L
AB
z
AB
z
N  (4 X 20)  30  16,8
 126,8
p  0,005  126,8q0
PENAMBAHAN TEGANGAN DI BAWAH
FONDASI PERSEGI CARA 2V : 1H
q0
Fondasi B x L
B
A0  B  L
1horizontal
2vertikal
z
p
B+z
A1  B  Z  L  Z 
Pasir
Lempung
Pasir padat
S  Si  Sc  Ss
Si  penurunan segera
Sc  penurunan konsolidas i primer
Ss  penurunan konsolidas i sekunder
 p0  p 
Cc

Sc 
H log
1  e0
 p0 
PENAMBAHAN TEKANAN
AKIBAT BEBAN
Q
Fondasi B x L
q
B
pT
prata-rata = ?
pM
pB
1
 p  pT  4pM  pB 
6
PENAMBAHAN TEGANGAN DI BAWAH
FONDASI PERSEGI CARA 2V : 1H
q0
Fondasi B x L
B
A0  B  L
1horizontal
2vertikal
z
p = ?
B+z
A1  B  Z  L  Z 
PENAMBAHAN TEGANGAN DI BAWAH
FONDASI PERSEGI CARA 2V : 1H
Z1
Z2
(B+Z1)
Z3
(B+Z2)
(B+Z3)
A1= (B+Z1) x (L+Z1)
A2= (B+Z2) x (L+Z2)
A3= (B+Z3) x (L+Z3)
PENAMBAHAN TEKANAN
AKIBAT BEBAN
METODE 2V : 1H
Q
Fondasi
A0= B x L
p  ?
q
B
Z2
Z1
pT
Z3
pM
pB
pT  B  Z1L  Z1
pM  B  Z 2L  Z 2
pB  B  Z 3 L  Z 3 
p 
1
pT  4pM  pB 
6
A1= (B+Z1) x (L+Z1)
A2= (B+Z2) x (L+Z2)
A3= (B+Z3) x (L+Z3
PENAMBAHAN TEKANAN
AKIBAT BERAT SENDIRI (OVERBURDEN)
p0 = Z
z1
1
z2
2
1z1
2z2
3z3
z3
3
p0  z
 1z1   2 z2   3 z3