ISSN:141 1- 5735
Volume11Nomor2
J u l i2 0 1 0
TE
@
G
n
:
{E
T
{c
F
J
a
c
F
KonsentraiPhgl)
(a)
(b)
&nte-j
i '9D \
i t,\.
,--'.frtrt,
,
tfl
+i oP
i i l t i - IaSta'd',
i W' L.
.o!
et
tti
trr
.^ r i.
I
{; 4 ,
I
t
, D 'c '
'
t.
P
lng ' :a-b
"P
Hreate*;
li
4
i'
l:
Geeke-l
*ro.t
(c)
JurnalILMUDASAR Vol.11 N o .2
(d)
Hlm .115- 219
Jember
J u li2 0 1 0
ISSN
1411-5735
lssN 1411-5735
Jurnal ILMUDASAR
Volume'l1 Nomor2 Juli2010
PimpinanEditor
I MadeTirta
Sekretaris
KartikaSenjarini
EditorPelaksana
EvaTyas Utami
DwiIndarti
DewanEditor
Moh.Hasan
WuryantiHandayani
SattyaArimurti
j
I
I
il
EditorTeknik
Kusbudiono
J
Administrasidan Keuangan
Jumari
NurSyamsiyah
Harpanti
Sri Lestari
1
JurnalllmuDasarditerbitkan
oleh :
FakultasMatematika
dan llmuPengetahuan
Alam,Universitas
Jember.
TerbitsejakJanuari2000denganfrekuensipenerbitan
dua kalisetahun.
Terakreditasi
berdasarkan
SK DirjenDiktiNOMOR:65a/DtKTt/Kep/2008
langgal15 Desember
2008
AlamatEditor/Penerbit
:
Jl. Kalimantan
37 KampusTegalboto,
Jember68121
Telp.(0331)334293;Fax.(0331)330225
E-mail: jid@fmipa.unej.ac.id
ataujurnalilmudasar@gmait.com
iritp:r'lwww.unej.ac.idllakultas/mipai
atauhttp:l/www"mtpa.unei.ac.id
Keterangansampul :
Gambaratas kiri
: Tingkat suku bunga SBI yang sebenarnyadan nilai perkiraannya
dengan model fuzzy time series.(Agus Maman Abadi et al.,hal 210\
Gambaratas kanan : KonsentrasiFRP dan FOP yang diperoleh dari pengukuran
La(OH)3-DGT
selama 15 hari pada core 3. Tiap titik data menunjukkan
konsentrasirata-ratat on-1 (n = 3). (Barlah Rumhayati,hal 163)
Gambar bawah
: Geometricalvisualizationol Odds (A) and Odds Ratio (B).
(Alfian F. Hadi etar., hal 156).
,t
&l
UCAPANTERIMAKASIH
Diucapkanterima kasih kepada MITRA BESTARI atas kontribusinya
pada penerbitan
JurnalILMUDASARVolume11 tahun20'10:
1. Prof.Dra.SusantiLinuwih.
M.Stats.
Ph.D.
2. Prof.Dr.KarnaWijaya,M.S.
3. Prof.WegaTri Sunaryanti,
M.S.,Ph.D.Eng.
4. Prof.AgusSubekti,
M.Sc.,Ph.D.
5. Prof.Dr.Aripin
6. Prof.Dr.JokoPurnomo,
M.P.
7. Prof.Drs.I MadeTirta,M.Sc.,Ph.D.
8. Prof.Dr.Sudarmadji,
M.A.
9. KaharMuzakhar,
Ph.D.
10. Muh.Sarjan,
M.Sc.,Ph.D.
11. Dr.DeddyKurniadi
12. Drs.RudjuWinarsa,
M.Kes.
13. Dr.WahyuSubchan,
M.S.
14. Dr.Purhadi,
M.S.
15. Dr.DwiWinarni,
M.Si.
16. Drs.Zulfikar,
Ph.D.
17. Drs.Sujito,Ph.D.
18. Dr.HidayatTeguhWiyono,M.Pd.
19. TriAgusSiswoyo,
M.Sc.,Ph.D.
20. Dr.AhmadRidwan
21. Dr.DiahRahmawati,
S.Si.,M.Si.
22. Drs.Siswoyo,
M.Sc.,Ph.D.
23. Dr.AsepSaefumillah
24. Drs.BudiLestari,
M.S.
Volume11 Nomor2 Juli2010
lssN1411-5735
Jurnal ILMU DASAR
AFTAR ISI
InsecticidalBufadienolides
from The Leavesot Kalanchoedaigremonflana
(Crassulaceae)
by Wawan
Hermawan,
RaniMaharani,
RevanHardiawan
SofaFajriah,
(11S-119)
& UnangSupratman
Memprediksi
IntervalReliabilitas
ProdukDenganMetodeBootstrapPersentit(Predicting
lnterualof Product
ReliabilityWithBootsrapPercentileMethod)oleh AkhmadFauzy& EphaDianaSupandi(120-123)
OptimasiPemucatanCPO Menggunakan
ArangAktif Dan Bentonit(CPO BleachingOptimization
using
ActivatedCharcoalAndBentonite)
Yudhistira
olehAbdullah,
AbdiAtmanegara
(124-129t
& RadnaNurmasari
PengaruhUnderlayer
Pd TerhadapMedanKoersiveLapisanTipis MultilayerCo/PdDenganMagnetisasi
Tegaklurus(Pd Seed UndenlayerEffect on CoerciveField of PerpendicularlyMagnetizedCo/Pd Multitayer
ETms)oleh
(129-132)
BudiPurnama
Keberadaan
CendawanMikorizaArbuskuladi HutanPantaiBerdasarkan
GradienSalinitas(Presenceof
ArbuscularMycorrhizal
Fungiin CoastalForestBasedon TheSalinityGradients)
oleh Delvian(133-142)
PengaruhLikopenterhadapPenurunanAktivitasNuclear Factor kappa Beta (NF-kB)dan Ekspresi
fntracelular
(ICAM-I)padaKulturHUVECsyang DipaparLeptin(The RoieOf
CellAdhesionMolecule-1
Lycopeneto NuclearFactorKappaBeta (Nf-68) Activitiesand tntracettutar
Cett AdhesionMolecute-l(lcam1).Expressions
on Leptin-lnduced
Endothelial
CellyolehHeniFatmawati,
Satuman,EndangSW,A. Rudijanto
& M. RasjadIndra2)(143-150)
Generalized
AMMIModelsfor AssessingThe Endurance
of Soybeanto Leaf Pest by AlfianF. Hadi,AA
Mattjik& lM Sumertajaya
(151-159)
StudiSenyawaFosfatdalamSedimendanAir menggunakan
Teknik Diffusive
Gradientin Thin Films(DGT)
of
Phosphate
Compounds
in
Sediment
Water
and
using
Diffusive
Gradientin Thin Fitms(DGT)
Qtudy
Technique)
(160-166)
olehBarlahRumhayati
Komposisi
Jenis-Jenis
Tumbuhan
MangroveDi KawasanHutanPerapatBenoaDesaPemogan,
Kecamatan
DenpasarSelatan,Kodya Denpasar,PropinsiBali (CompositionOf MangroveSpecr'esOn Ngurah Rai
Mangrove ForestPemogan Village,DenpasarSelatan District, DenpasarMunicipality,Bati Proiince) oleh
AnakAgungKetutDarmadi& I PutuGdeArdhana(167-171)
DesainSimpleksLatticeOptimumdari Model PermukaanMultiresponseOrde
Rendahdengan Kriteria
oltimum D (OptimumSimplexLaftice Designsof Low OrderMultiresponse
SurfaceModetby-D-Optimum
Criterion)
olehRuslan,SusantiL, Purhadi& SonyS (172-176)
Kesamaan
DataBinerBerdasarkan
KategoriNilaiEntropydan PolaStruktur(Similarity
for BinaryDatabased
on the Valueof Entropyand StructurePafternsCategories)
oleh Kariyam(177-192)
PerformasiMultimodeFiber Couplerdengan ParameterCouplerBerbedasebagaiSensorPergeseran
(Performance
of Multimode-Fiber
Couplerwith DifferentCouplerParameter
for Displacement
Sensor)oleh
Samian(183-186)
gtudiTentangJenisPakanlkanKreseklTiryssaMystax)di PerairanUjungPangkah,
JawaTimur(Sfudyon
FoodHabitsof MoustachedThryssafl-hryssaMystax,)
at UjungPangkahWaters,EastJava)olehSulistiono,
FifitMaulani,
Murniarti
Brodjo& Chartes
(187-196)
P H Simanjuntak
Jurnal ILMU DASAR
DAFTAR ISI
CAPM(CapitalAsset PricingModel)denganDistribusiStableCAPM(,CapitatAssetPricingModel)with
olehDediRosadi(197-204)
StableDistribution)
DataFuzzyTimeSerlesMultivariat
BanklndonesiaBerdasarkan
TingkatSukuBungaSertifikat
Peramalan
FuzzyTimeSerlesDala) oleh
(Forecasting
lnterestRateof BanklndonesiaCertificateBasedon Multivariate
Saleh(205'211)
Widodo& Samsubar
AgusMamanAbadi,Subanar,
of Atoms in a HollowCathodeDischargeLamp by Agung
Spectroscopy
Laser InducedFluorescence
Bambang
SetioUtomo& HansHelmutTelle(212-219).
Jurnal ILMU DASAR,Vol. 11 No.2, Juli 2010:205-211
205
PeramalanTingkat suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia
BerdasarkanData Fuay TimeSeriesMultivariat
'
ForecastingInterest Rate of Bank Indonesia Certilicate
Bas,
ed on Multivariate Fuz4y Time SeriesData
Saleh3)
Samsubar
Asus MamanAbadit),Subanaf),Widodo2),
)Juri, o, Pendiditun Matematila, FMIPA (JniversitasNegeri Yognknrta
' 2)Jurusan
Matematil'a, FMIPA (Jniversitas Gadjah Mada Yognkarta
ilJurusan llmu Ekonomi, Fakultas Ekonomila dan Bisnis IJniversitas Gadjah Mada Yogtakarta
ABSTRACT
CertificAe@lQ
interestrateof BankIndonesia
a modelfor forecasting
is to establish
Theaimof drisresenrch
fiJzy tffie seriesdatawheretre mainfrcttr is intel€strAe of BIC ard the
basedon six-factcsone-order
rde, depositsupply,infldion rateandmoneysuply.
factonre int€restrateof deposi!exchange
secondary
is ftat
inter€strateof BIC re basedur Wang'smefiod. The resuhof this research
Stepsto forecasting
using
tnt
tran
has
higher
acc,uracy
series
model
rateof BIC usingmultivaridefirzy ftne
prediction
of interest
:
02699.
and
MSE
value
3.1256%
fotcastingenu
networkmethodwitrraverage
ner.ual
rateofBIC
inter€st
for€casting
Keywords:Fuzzyse! fuzzytimeseries'
PENDAHULUAN
Salah satu indikator kestabilan perekonomian
di Indonesia adalah besamya tingkat suku
bungaSertifikat Bank Indonesia(SBI). Tingkat
suku bunga Sertifikat Bank Indonesiaakan
mempengaruhisuatu bank dalaru menentukan
tingkat suku bunga tabunganatau deposito
yang akhirnya dapat mempengaruhinasabah
dalam menyimpan dananya di suatu bank.
Tingkat suku bunga SBI dapat dipengaruhi
oleh tingkat suku bunga SBI sebelumnya,
tingkat suku bunga deposito, tingkat inflasi,
nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika,
jufnlah tabungan,jumlah uang beredar dan
kestabilanperekonomiandunia serta keadaan
politik dalamnegeri
Kustono et al. (2006) telah menentukan
peramalantingkat suku bunga SBI dengan
metodeneuralnetwork denganrata-ratatingkat
kesalahan prediksinya 6,561Vo.Kelemahan
pemodelandenganmetodeneuralnetwork ini
adalah proses pembelajarannya(learning)
lambatkhususnyauntuk ukurandatapercobaan
yang besar dan pemodelan neural network
tidak transparandalammenggunakaninformasi
sebelumnya.
tahunini telahberkembang
Dalambeberapa
yang
didasarkanpada data
pemodelan
suatu
time series dari suatu variabel linguistik
(tuzzy). Datatime seriesyang demikiandisebut
data fuzzy time series. Song & Chissom
pemodelandata
(1993a)telahmengembangkan
fuzzy time series dengan menggunakan
persamaanrelasi fuzzy. Penentuanrelasi fuzzy
dalam pemodelan ini menggunakanmetode
komposisimaxMamdaniyaitu menggunakan
min denganoperatorgabungandan irisan. Di
dalam pemodelanini pencarianrelasi fuzzy
memerlukan banyak perhitungan sehingga
tidak efisien. Selanjutnya Song & Chissom
model fuzzy
(1993b, 1994) mengembangkan
time series univariat untuk order satu timeinvariant dan time-variant. Pemodelan ini
masihmemerlukanperhitunganyangkompleks
khususnyajika anran relasinya banyak dan
juga hasil pemodelannyabelum memberikan
tingkatakurasiyangbaik. Untuk mengatasihal
ini, Chen (1996) membuatmodel fuzzy time
series dengan mengelompokkanrelasi fuzzy
berdasarkanantecedennya.
Selanjutnya ,Hwang et al. (1998)
menerapkanmodel fuzzy time series untuk
meramalkanjg.lfr pendaftardi universitas
Alabama dengan cata memprediksi
variansinya. Kemudian Huarng (2001)
mengembangkanmodel fuzzy time series
secaraheuristik dan memberikanperhitungan
yang lebih efisien dibandingkanmodel yang
dikembangkan oleh Chen (1996). Pada
pemodelan fuzzy time series, penentuan
pada
panjang interval yang efektif
sangat
pembentukan himpunan fuzzy
menentukanketepatanmodel untuk peramalan
(Huarng 2001). Kemudian Chen (2002)
membuatmodel fuzzy time seriesordertinggi
206
PeramalqnSukuBunga.......... (AgusM Abadi et al.)
untuk meramalkan jumlah pendaftar di
universitas Alabama dan memberikan tingkat
akurasi yang lebih baik dibandingkan modelmodel sebelumnya.
Model-modeI furry time series order satu
juga dikembangkan oleh Sah & Degtiarev
(2004), Chen & Hsu (2004). Pemodelan data
fuzzy time series multivariat telah dilakukan
oleh Lee et al. (2006) dan Jilani et al. (2007)
yang prosedur perhitungannya masih sangat
kompleks khususnya untuk data yang banyak.
Selanjutnya Abadi et al. (2007,'2008c, 2009)
telah mengembangkanperamalan tingkat suku
bunga SBI berdasarkan datafuzzy time series
univariat dan memberikan tingkat prediksi
yang baik. Selanjutnya Abadi et al. (2008a,
2008b) telah menerapkan model fuzzy untuk
peramalantingkat inflasi di Indonesia.
Tingkat suku bunga SBI dapat dipengaruhi
oleh banyak faktor, oleh karena itu di dalam
penelitian ini, akan dikembangkan pemodelan
untuk peramalan tingkat suku bunga SBI
berdasarkan datafuz zy t i me ser i es mul t iv ar i at.
yang dimaksud dengan fuzzy time serjes multivariat
adalahfuzzy time series order-n dan z-faktor dengan
m >2 .
Seperti dalam pemodelan data time series
tradisional, pada pemodelan datafuzzy time series,
data training
digunakan untuk menentukan
hubungan diantara nilai data pada waktu yang
berbeda-beda. Di dalam fuzzy time serues, selain
hubungan diantara nilai data, pengalaman seorang
ahli dapat dimasukkan untuk penentuan model.
Pengalaman tersebut dinyatakan dalam implikasi
"JIKA..., MAKA..." yang disebut relasifuzzy. Jadi
langkah utama dalam pemodelan data fuzzy time
series adalah mengidentifikasi dala training dengan
relasi fuzzy.
Misalkan A,.,(t- i),...,A*Q - i) adalah,{
himpunanftazy padafuzzy time series F,(t - i) , i =
0 , 1 , 2 , 3 , . . . , n , k = 1 , 2 , . . . , m y a n g k o n t i n u ,n o r m a l
dan lengkap, maka suatu aturan
R' : Jika
(x,(t - n)
adalahAi,,,(t- n)
dan
danx^(t - n) adalahA'".,(t - n)) dan
(r, (/ - l)
adalah
A:,.,(t-l)
dan
dan
dan
- l)) , maka x,(tl adalahA,:,.t(t)
x- (r - l) adalah
A,,.^(t
METODE
(2)
ekuivalen dengan relasi fuzzy (l) dan sebaliknya.
Oleh karena itu (2) dapat dipandang sebagai relasi
Fuzqytime seriesmultivariat
JikadiberikanhimpunansemestaI,(r) c R, t: ...,0,
d e n g a n U =U , x . . . x U . , , c R " " ,
fuzzy pada UxV
l, 2, ..., denganf (t) (i : t, 2, 3,...) adalah
VcRdan
himpunanfuzzy yangdidefinisikanpadanyadanj ika
poQ,Q
- n),...,x,(t-l),...,x.(t - n), ..,ir.(, - 1)) :
F(r) adalahkoleksidari f (t), maka F(r) disebut
(x,(r - l))...pu.
- n))...a,,,
- n)...p1_."(t
-l) ,
fuzzy tine seriespada I(r). Jadifuzzy time series uo,,Q,Q
^Q.(t
F(t)
dapatdipandangsebagaivariable linguistik
dengan,{(ry sebagainilai linguistik yang mungkin
dari F(/) . Nilai dari F(r) dapat berbeda-beda
tergantungpadawaktu t sehinggaF(t) merupakan
fungsi l. Suatu fuzzy time series 4(l) yang
dipengaruhi
oleh
( F , ( t- t ) ,F " (t- r), (4 (r -2 ),F ,(t * 2 )),...,
dengan
A:
Ai .tU - n) " ...*
/n.,( t - l ) x ..,
A,^.,,( t - n) x ...x At,,.( t - l ) .
Definisi relasifuzzypada U xV ini akan digunakan
untuk menentukan langkah-langkah pemodelan data
fuzzy time series.
(F,(t - n\, F,(t - n)) , dapatdinyatakandengansuatu
relasi
.fiury
( F , ( t- n ),F ,(t- n )),...,(F ,(t
-2 ),4 Q -2 )) ,
Prosedur pemodelan data fuz4y
multivariat denganmetodeWang
(F,(t -l), F,(t - l)) -+ 4(r) dan relasi fuzzy ini
disebutmodel peramalan
fuzzy time seriesorder-n,
2-faktor dengan 1U), F"(t\ berturut-turutsebagai
faktor utama dan faktor sekunder.Secaraumum
suaturelasifuzzyyangdinyatakandengan
(Ft(t- n),F,(t- n),...,
F,,(t- n)),..,(F,(t - 2),F,(t- 2),..,
F,,(t- 2)), (F,(t- t\, FzU- l),...,4 (r - l)) + 4 0) ( I )
disebutmodel peramalan
fuzzy time series order-n,
m-faktor,dengan {(t) sebagaifaktor utama dan
x,,(t-1),...
time
series
Jika diberikan N data training'. (x, (l - l),
, x^"(t-l),
x , , ( r ) ) p =1 , 2 , 3 , . . . , N ,
maka prosedur pembentukan modelfuzzy time series
order-I, m-faktor dengan metode Wang (Wang
1997) adalah sebagaiberikut:
Langkah 1. Definisikan himpunan semestauntuk
faktor utama dan faktor sekunder. Misalkan
U =Ia,, f ,lc R adalah himpunan semestauntuk
faktor utama dengan xtef-1),xte(t)efa,
Bl
dan
himpunan semestauntuk faktor sekunder adalah V,=
F,(t),...,F, (t) sebagaifaktor sekunder.Selanjutnya I a , f , \ c R , i - - 2 , 3 , . . . , m ,d e n g a nx , , ( t - l ) e l - d , , P , f .
207
Jurnql ILMU DASAR,Vol. I t Nb.2, Juli 2010:205-21I
Langkah 2. Definisikanhimpnanfuzzy padasetiap
himpunan semesta. Misalkan A,.rQ- i),...,
pn,,,(x,(t))=tti-*tro,,,tt, 1t),.'.pr-,,,(x,(t)))=
A,,.,(t- i) adalahNi himpunanfuzzypadafuzzytime
max(sup(p,.(x(t-l))p",(r(t - l); r, (t))):
I'l
series F"(t - i) yangkontinu,normaldanlengkapdi
la, , f , lc R ,
i = 0 ,1 ,k = 1 ,2 ,3 ,...,m .
ilu
pr, (x,(r- l))rr,,(x,0))))
qk
trrn<a,
tr( - l\)fi
ta
^ii
d
",^,
Langkah 7. Tentukanperkiraanoutput.Berdasarkan
Langkah 3. Tentukanrclasifitzzy berdasarkan
data fangkah 6, jika diberikan input himpunffi fuzzy
training. Untuk setiap pasang data training
A'(t -l),
maka perkiraan outputnya adalah
(x,oQ-l),x,.(t -l),...,x*,(t - l);x,"(r)) , tentukan
himpunanfuzzy l'(f ) dengan
nilai keanggotaan
dari xr,Q-l)di lu*(r-l) dan
Pu'r,,(xr(t))=
nilai keanggotaan
dari r,,(r) di lr,,(r). Untut
setiap.r,, (/ - i) ,
tentukan
,4,.o(r - i ) sehine8a
= l,
P n;,t, -n(xr,r(t - i)) > lt n,.,1,-,,y(x
r,r(t - i))' i
2, ..., Nv.Akhirnya untuk setiap pasangdata
training
dapat
ditentukan I relasi f*ty
( ( Aj. - l), A . - l),...,A . (r - l) -+ A
.
.,(t
.2(t
..
r.,(t)
Jika ada relasifuzzy yang antecedennya
samatetapi
konsekuensinyaberbed4 maka relasi fuzzy-relasi
fuzzy tersebut dikatakan saling konflik. Jika
demikian,dipilih satu relasifuzzy yang mempunyai
derajatmaksimum.Derajat suaturelasifuzzy yang
dibangunolehsepasang
datatraining
(x,o(t - l), x,o(t -l),..., x,,p(t - l); x,, 0))
didefinisikansebagai
(lt"r.,r,_,,(x,,(t-l\)tt",.,u_r(x,
o( -l))...ttu...,,,,, (r- (t - l))/,u..,,,,(ri,0))
Berdasarkanlangkahini diperolehM relasifuzzy
dalambentuk:
(A'..,(t-t), A'..,(t-t),...,,4i,.(r- l)) -? ,4..,(t1
, l: I,
2,3,...,M.
(3)
Langkah 4. Tentukan fungsi keanggotaanuntuk
setiaprelasifu"y yang dihasilkandari langkah3.
Setiap relasi fuzzy dapat dipandang sebagairelasi
pada U xV
dengan U =U,x'.xU, c R' ,
(t - l))p ., (r, (r))))
max(sup(p,(x(t- l)) | | p, .,,_,,(x,
t4
\tt
'
d
1_i-v'"'
Lengkah E. Defuzzifikas
i output. Jikaoutput mof)l
yang diinginkan adalah himpunan fuzzy, maka
berhentidi Langkah7. Iika outputyang diinginkan
adalah suatu bilangan riil, maka dilakukan
defuzzifikasi.Di dalam penelitian ini, digunakan
fungsi
keanggotaan
Gaussian
(x,(r - l) --x,(t - t))'
p,,.,,(x(t -r))= .*0,-2
) untuk
,.'
a,
input himpunan fuzzy A'(t-l)
dan dengan
defuzzifier rata-rata pusat, maka perkiraan output
riilnYaadalah
s
:(x.(,-l)-r.,0-r)),
Ey.exp(-E#)
H
t=t -
.t() =/(4(r-l),....r-(,
-l))=
ffi
kuil-!
a'+o'
'
(5)
dengan/1 adalahpusat
darihimpunanfitzzy
A'n,rQ).
Prosedurpemodelandatafuzzy time series dapat
dilihatpadaGambar
l.
"'.*o,.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Menurut Kustono et at. (2006), faktor-faktor
yang mempengaruhitingkat suku bunga SBI
adalah tingkat suku bunga SBI sebelumnya,
tingkat suku bunga deposito,nilai tukar rupiah
x*(t -l)ix,o$)):
jumlah deposito,
-l))|t,,,r.,,,,(x,,(r)) terhadap dollar Amerika,
tt^r,,-r(x,o{t -l))trn..,,,r(x,"(t -1))i...tr^.
..r.,r(x*(t
tingkat inflasi dan jumlah uang beredar. Di
dalam penelitian ini akan ditentukan model
Langkah 5. Jika diberikan input himpunarlfuzzy
peramalantingkat suku bungaSBI berdasarkan
A'(t -l) pada U, tentukan output himpunanfuzzy
data fuzzy time series multivariat dengan
AiQ) pada Z untuk setiap relasi fuzzy (3) yang pengembangan metode Wang yaitu akan
didefinisikan sebagaiberikut:
diprediksi tingkat suku bunga SBI bulan ke-t
berdasarkantingkat suku bunga SBI, tingkat
tt, (x,(t)) = sup(t, (r(t - \\ p o QQ - \;4 (t))))
, suku bunga deposito, nilai tukar rupiatr
denganr(r -l) = (:r,(r - l),...,q(t - l) .
terhadap dollar Amerika, jumlah deposito,
tingkat inflasi dan jumlah uang beredar pada
Langkah 6. TentukanoutputhimpunanfuzzyA'(t)
bulanke-(/r-l).
sebagai kombinasi dari M himpunan fuzzy
Data dari Januari 1999 sampai Januari
(t)
A:(t),
A:
dengan
2002
digunakanuntuk training dandatadari
4u),
4(t),...,
V c R, sehinggafungsi keanggotaan
untuk relasi
.fuzzy (3) adalah Fo(x,oQ-l),x,,(t -l),...,
208
PeramalanSukuBunga.......... (AgusM Abadi et al.)
Tabel l. Relasiftuzy yang dibangunberdasarkan
datafuzzytime seriesorder-l, 6-faktoruntuk
tingkatsukubungaSBI denganmetodeWang.
rule
( ( x,( -r l) ,r ,( l - l) ,x,( - t) ,r .( r - r ) ,:,( r - l) ,a ( r -l ))
+ x,(,)
rule
I
(Ar4,
I
4
(A15, Bl4,
(A14, Bl3,
C6,
c6,
Dt2,
Dt3.
Dl3,
plt,
Al5
Al5
Al4
Al0
19
20
2l
22
(fi.
(A
(A3.
(A3,
5
(Alq,
Br l,
cs,
85,
C2,
C3,
Bl4,
ci,
Ell,
88.
E5,
F.4,
Fl)
F2)
F2)
F2)
-+
-)
-+
-)
Dl6,
E4,
F2)
-+ A7
Dl3,
Dl3,
E4.
E3,
F2)
F2)
rA4
-+ A3
((x,(r- l), x,(r- l), r,( - l), r.(, - l),.r,( - l),r"(/ - l)) + x,(rr
D3.
D2.
D3.
D6,
EB.
86.
E4.
E7.
F4)
F4)
F4)
F4)
--r A3
+A3
-+ A3
-+ A3
C8.
D7.
E8.
F5)
-+ Ar
C8.
D7,
D9.
E9.
E6.
F5)
-+ A3
Bl.
c7.
82.
82,
C7.
c8,
23
(R3. 82.
24
25
(A3
(fi.
/
(A4,
I
2
(Rr, sr, c+, on, nl, nz)
(er, sz, co, oro, s+, rz)
-+ el
+ er
-+ ,44
-+ n+
l0
zo (ar, er, cq, or r, uz, rs)
zz (a+, er, cro, orr, ez, rji
(A3,
82,
c3,
M,
F3)
-+ A3
28
(A4.
-+ A4
l]
!?
(el,
(az,
nz,
sz,
cq,
c:,
oq, ss,
no, ss,
pz)
r+)
+ az
+ ez
zq
:o
(e+, er, crr, ora, sz,
(e+, e:, crz, ot+, es,
pe) + A4
no) -+ As
(A2,
(A2,
(A2,
P'2,
82,
Bl,
c4,
C4,
c4,
D'1,
D1,
D7,
E8,
85,
E4,
F3)
F3)
F3)
-+ A2
-->A2
-+ Al
3l
32
33
(A5.
(A5,
(A5.
(Ar,
Bt,
c5,
p7,
F6)
F7)
Fil
-r A5
-+ A,5
-+ A5
16
89.
E5.
86.
E6,
F3)
) A2
34
(As, 85, clo,
Dt6, E6.
F7)
+ A5
r7
18
(A2,
(A2,
Bt.
Bt,
C6,
C6,
D8,
p,f,
E7,
86,
F3)
F4)
) A2
+ 43
3s
36
(As.
(A5,
F8)
F8)
-+ A5
-+ ,{5
t3
14
15
E5,
82.
ts3.
83.
83,
85.
85.
85,
ct2.
c8.
C7.
c8.
Dl5.
D10.
Dl0.
Dt2.
Cl0. Dl7.
CtO, Dl8,
E6.
E8.
E8,
F5)
Februari2002 sampaiJanuari2003 digunakan tingkat suku bunga SBI dari bulan Februari
mtuk testing. Selanjutnyaperamalantingkat 2002 sampaiJanuari2003 sepertiterlihatpada
suku bunga SBI dilakukan dengan Tabel2.
menggunakanprosedurpemodelandatafiizzy
Ketepatanmodelfuzzydiukur dengannilai
time series di atas.Himpunansemestauntuk mean square error
(MSD
yaitu
tingkat suku bunga SBI, tingkat suku bunga
deposito, nilai tukar rupiah terhadap dollar
f t',tr)- f (x(t-r)))'
jumlah
Amerika,
deposito,tingkat inflasi dan MSE =
danpersentase
jumlah uangberedarberturut-turutadalah[10,
12
401,[l0,40], [6000,12000],[360000,460000], rata-tata kesalahan peramalan untuk data
f-2, 4f, [40000, 90000]. Selanjutnya
x'Ql-f(x(t-tl)
didefinisikan himpunanfuzzy dengan fungsi testins
vuitulf I
l',oo*
1 2 -l
x , (/ )
keanggotaanGaussianpada setiap himpunan
|
semesta.
Di dalampenelitianini didefinisikan dengan x,(r) adalahtingkat suku bunga SBI
y',,padahimpunan
16 himpunan
fuzzy A,,,42,...,
bulan ke-r dan f(x(t -l)) adalah perkiraan
semestadari tingkat suku bunga SBI, l6
tingkat sukubungaSBI bulanke-t berdasarkan
himpunanfuzzy B,Br,...,B,u pada himpunan
modelfuzzy timeseriesdengan
semestadari tingkat suku bungadeposito,13
himpunanfuzzy C,,C.,...,C* pada [6000, :(r - 1)= (4 (t - 1),r,(r - l),x,(t - l),.r.( - l),.r,(t- l),:r"(r- l)) .
120001,
2l himpunan
fuzzy D,Dr,...,D^pada Berdasarkan Tabel 2, peramalan tingkat suku
[360000, 460000], 13 himpunan fuzzy bunga SBI dengan model fuzzy time series
E,,Er,...,E,o padal-2, 4], I I himpunanfuzzy mempunyai persentase rata-rata kesalahan
peramalan sebesar 3,12560A dan nilai MSE :
F,,Fr,...,F,,pada[40000,90000].Kemudian
0,2699. Hasil ini lebih baik jika dibandingkan
berdasarkandata training dan langkah 3, dengan hasil yang diperoleh dengan metode
diperoleh sebanyak 36 relasi fiizzy yang neural network yang dilakukan oleh Kustono
berbentuk:
et al. (2006) dengan persentase rata-rata
48
(A;(t -1),B:"(t-t'),c'o( -t),D,,(t -1),F:',r.Q,D,F:,(t
-1)) -+ A',(t)
F.:elasifuzzy yang dibangun dari data training
dapat dilihat pada Tabel l. Kemudian dengan
menerapkanLangkah 4 sampai Langkah 8 serta
dengan persamaan (5) diperoleh perkiraan
kesalahanperamalan sebesar6,56loh dan nilai
MSE : 1,5109. Perbandinganhasil peramalan
tingkat suku bunga SBI dengan metode neural
network dan model fuzzy time series dapat
dilihat pada Tabel2.
Jurnal ILMU DASAR,Vol. I I No. 2, Juli 2010:205-211
209
untuk
Tentukanhimpunan'semesta
faktor utamadanfaktor sekunder
ilr,..., N*
Bentukhimptxranfuzzy
Pihh relasifuzzy denganderajat
maksimum
Bentuk sebanyakM relasifuzry
Tentukanoutputhimpunanfuzzy
A{t) dari setiaprelasifuzzy
Tentukanoutp ut himpunanfuzzy
l(r) sebagaikombinasidariA{t)
metode
Gambarl. Prosedurperamalandata fiazy time seriesmultivariatdenganmenggunakan
Wang.
210
PeramalanSukuBunga.......... (AgusM Abadi et al.)
Tabel2. Perbandingan
hasilperamalantingkatsukubungaSBI denganmetodeneuralnetworkdan
madel fuzzvtime series.
Bulan
TingkatsukubungaSBI
sebenamya(7o
Februari2002
Maret2002
Anril2002
Mei 2002
Juni2002
Juli 2002
2002
Oktober2002
November2002
Desember
2002
Januari2003
Rata-ratapersentasekesalahanperamalan(7o)
Peramalan
tingkatsukubuneaSBI (%)
Metode
Modelfttzzy time
neuralnetwork
series
16,699
16,998
r5.579
16,684
15,963
14,88
14,62
13,06
13.844
6.561
1.5109
13,464
13.404
3.1256
0.2699
Gambarantingkat suku bunga SBI yang pengambilankeputusansehinggamudahuntuk
sebenarnya dengan nilai
perkiraannya diuji dandipahami.
berdasarkan model fuzzy time series dapat
Peramalan tingkat suku bunga SBI
dilihat padaGambar2.
dilakukan dengan metode Wang yang
didasarkanpadadatafuzzytime seriesorder-l
persentase
dan 6-faktor.Berdasarkan
rata-rata
kesalahan peramalan dan nilai MSE,
peramalantingkat sukubungaSBI berdasarkan
data fuzzy time seriesmultivariatmempunyai
tingkat keakuratan yang lebih tinggi
dibandingkan
denganmetodeneuralnetyvork.
Pada tulisan ini, banyaknya himpunan
fuzzy yangdibangunditetapkanterlebihdahulu.
Banyaknyahimpunanfuzzy yang didefinisikan
pada faktor utama dan faktor sekunder
mempengaruhikeakuratan model fuzzy yang
dihasilkan. Oleh karena itu pada penelitian
metodeuntuk
selanjutnya,akandikembangkan
menentukanbanyaknyahimpunanfutty yang
Gambar2. Tingkat suku bunga SBI yang optimal.
sebenarnya
dan
nilai
perkiraannya dengan
DAFTAR PUSTAKA
model
fuzqy time series,
Abadi AM, Subanar,
Widodo& SalehS. 2007.
Forecasting
InterestRate of Bank Indonesia
KESIMPULAN
CertificateBasedon UnivariateFuzzyTime
Series.
International
Conference
or,
Pemodelan tingkat suku bunga SBI
Mathematics and Its applications SEAMS.
berdasarkandata fuzzy time series multivariat
Gadj ah Mada Univer sity.
'dibandingkan
mempunyai
kelebihan
Abadi AM, Subanar, Widodo & Saleh S. 2008a.
pemodelan dengan neural network sebab
Constructing Complete Fuzzy Rules of Fuzzy
proses pemodelandata fuzzy time series
Model Using Singular Value Decomposition.
menggunakaninformasi dalam bentuk aturan
P r oceedi ngs of The I nt er nat i onal Confer ence on
Mathematics,
Statistics and Applications
yang didasarkan pada data sampel dan
(ICMSA). Syiah Kuala University.l: 6l-66.
pengetahuan ahli serta transparan dalam
JurnalILMU DASAR.Vol.l1 No.2, Juli 2010:205-21I
2l l
Abadi AM, Subanar,Widodo & Saleh S. 2008b. Jilani TA, Burney SMA & Ardil C. 2W7.
Multivariate High Order Fuzzy Time Series
Designing Fuzzy Time Series Model and lts
Forecasting for Car Road Accidents.
Application to Forecasting Inflation Rate. 7rh
International Journal of Computational
World Congressin Probability and Statistics.
Intelligence.4(l): l5-20.
NationalUniversityof Singapore.
Kustono,Supriyadi& SukisnoT. 2006.Perarnalan
Abadi AM, Subanar,Widodo& SalehS. 2008c.A
Suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia dengan
New Method for Generating Fuzzy Rule from
MenggunakanJaringan Syaraf Tiruan. [Laporan
Training Data and lts Application in Finacial.
penelitian dosen mud4 Universitas Negeri
Problems. The Proceedings of The 3'o
Yogyakarta,Yogyakartal.
IntemationalConferenceon Mathematicsand
Lee LW, Wang LH, Chen SM & Leu YH. 2006.
Statistics(tCoMS-3).InstitutPertanianBogor.
HandlingForecastingProblemsBasedon TwoAbadi AM, Subanar,Widodo & Saleh S. 2009.
factors High Order Fuzzy Time Series. IEEE
Designing Fuzzy Time Series Model Using
Transactions'onFuzzy Systems.f4(3): 468 GeneralizedWang'sMethodand lts Application
477.
to Forecasting Interest Rate of Bank Indonesia
Certilicate. Proceedings of The First Sah M & Degtiarev KY. 200,4. Forecasting
EnrollmentsModel Basedon First-order Fuzzy
International Seminar on Science and
Time Series. Transaction on Engineering,
Technology.IslamicUniversityof Indonesia.
Computing and Technologt VI. Enformatika.
Chen SM. 1996.ForecastingEnrollmentsBasedon
VI: 375-378.
FuzzyTime Seties.Fwzy Setsand Systems.8l
Song Q & Chissom BS. 1993a. Forecasting
3 lr - 3r9.
Enrollmentswith Fuzzy Time Series,Part l.
Chen SM. 2002. ForecastingEnrollmentsBasedon
FuzzySetsandSystems.54: l-9.
High-orderFuzzyTime Series.Cyberneticsand
SongQ & ChissomBS. 1993b.FuzzyTime Series
Systems
Journal.33: l-16.
andIts Models.FuzzySetsandSystems.
Y. 269Chen SM & Hsu CC. 2004. A New Method to
277.
ForecastingEnrollments Using Fuzzy Time
Song a &, Chissom BS. 1994. Forecasting
Series.I nternati onal J ournaI of AppIied Scierrces
Enrollmentswith Fuzzy Time Series,Part II.
andEngineer ing. 2(3): 234-244.
FuzzySetsandSystems.62:l-8.
Huamg K. 2001. HeuristicModels of Fuzzy Time
and
Seriesfor Forecasting.Fuzzy Setsand Systems. Wang LX. 1997.A Coursein Fuzzy Systems
Control.UpperSaddleRiver:Prentice-Hall,Inc.
123:369-386.
Hwang JR, Chen SM & Lee CH. 1998.Handling
ForecastingProblemsUsing FuzzyTime Series.
100:217-228.
FuzzySetsandSystems.
JURNAL ILMU DASAR
GUIDLINES FOR AUTHORS
journal"JurnalILMUDASAR"is publishedtwicea year,everyJanuary
1 Ih. scientific
and July.
2. The submittedmanuscript
mustneilherhad beenpublishednor t,obe publisheO
in otherscientific
journals.
scopes
of the topicsare basicssciencesincludingMathematics,Physics,Chemistry,anOAioioty.
9 Ih"
4' The manuscripts,originatedfrom researchdissemination,
are preferable.
mustbe writtenin goodscientificEnglish.
? The manuscripts
6' The manuscriptsmust be submittedin the form of 3 exemplarsof print out (on 44 paper, 1 i/zlinespacing,
12 pt new times roman)
using Microsoft
word or compatible, not morethan 15 pages),and file on iD, to:
Dewan Editor
Jurnal ILMU DASAR
FakultasMIPA UniversitasJember,Jl. Kalimantan
37 Jember68121
atleaSttWomonthSbeforetheschedu|e"'",F;}1L;ry
7' Authorsmust attachtheir brief c.v.s (autobiography),and statementthat the manuscript
is reallyauthor(s),manuscript.
S The manuscriptswill be examinedby two reviewers(experton the correspondingfieldi), with
criteriaincluding:originality,quality,
validity,clearness,and benefitfor academicsociety.
9. Authorsmust revisetheir manuscriptsaccordingto reviewers'comments,
no laterthan specifiedintervaltime.
10. DewanEditoris allowedto choseappropriate
figuresfromlhe manuscripi
as coverillustration.
'1 R€jectedmanuscriptswill
be returnedto the authorstogetherwilh reasonsfor rejections.
1.
12. Manuscriptmust be writtenaccordingto the followingJiD structure:
Title: Englishtitleconsistsof around10 words.
Authors: The name and the completepostaladdressof authors'institutionmust be
clearlywritten.
Abstract: lt must be writtenclearlyand concisely,consistsof objectivesand scope research,
of
methods,resullsand conclusion,
must not be moreithan 300 words. References,figures,table are not allowedin abstract.
Keywords: lt consistsof terms in Englishthat can be usedto searchthe article.
lntroduction: Background,theoreticalreview,and objectivesof research,must
be includedimplicitlyin the introduction.
Methods: All importantmethods,includingimportantmaterials,appliedthe research
shouldbe describedhere.
Results and Discussion: This part describesresults,illustrations,interpretation,generalisation
of ir'e-resurtsand its relationship
with previousrelatedresearch.
Conclusion: lt brieflydescribesthe importantfindingof the researchand must be based
on the fact.
References:Referencesmust be writtenas follows.
in the text must be consistentwith references,both for authorsname and year of publications.
3 Cross-referencing
b' Cross-referencing
in the text are as follows:"(Author-NameYear)",or "Author_Name
,,&,,
tveari: Noiurion is used insteadof
"and"to separatetwo authorsof the same publication.For authormore
than 2, must be writtenas ,,Author_Namelet a/. y;;rj.
c. References
i'
ii.
iii.
iv.
v.
vi
Referenceitems musl be orderedalphabetically
(A-Z)based on Authorl_Nameand year of publications.
Similarauthorsmust be writtencompletely(noi using_____-)
All authorsmust.bewrittencompletelyin the form" Family_NameInitial_Name.year publication.
of
....,,
Referencefrom books:"Author-name.Year.Book Titte(itatics).City:publisher".
Referencefrom journals:"Author-name.Year.Article title. Journai Titte(itatics).Vot./No(bold):
pages.
Referencefrom unpublishedworks (thesis,report,dissertations):"Author_name.year.'wori
Titte (itatics).[unpublished
type of work, name of institutionsl
vii. Referencefrom Inlernets:Autholname. Year.Paper Titte(italics\.Web_address
lDate of accessl
Examples:
Cross-references:
(Stoker& Gustafson2003,Linsey2007);(Hoppeetal. 1998)
References:
Heather AF. 2000. The Magnetic and Etectrical Properties of Permattoy-Carbon Thin
Film Multilayer. [unpublished Thesis,
Collageof Williamand Mary,Virginial.
HeatherAF.2002- The Magneticand Electricat
.Propertigs... Virginia.HoppeHG, GiesenhagenHC & Gocke K. 199g.Changing
Patternsof Bacterialsub_strate
Decompositionin a EutrophicltionGradient. AquaticMicrobial EcologylS1-13.
HoppeHG, GiesenhagenHC & Gocke K. 1998.ChangingPatternsof Bacterial'Substrate
oe-omposilonin a Eutrophication
Gradient.AquaticMicrobialEcology.15:1-13.
Lindsey J'K- on h-likelihood,random effect and penalised tikelihood.hrtp://luc.be/^jlindsey/hglm.ps
[25 oktober 2007]
StoeckerDK & GustafsonDE. 2003. Cell-surfaceproteolyticactivityof pfrotosyntfretic
Oinbnigettltes.AquaticMicrobiatEcotogy
30:175-183.