Obligatorisk innlevering 2
Signatur (elektronisk) forsøk 1
Signatur godkjent forsøk 1
Navn, dato:
Navn, dato:
Sindre Rannem Bilden, 27. april 2015
Signatur (elektronisk) forsøk 2
Signatur godkjent forsøk 2
Navn, dato:
Navn, dato:
Kommetarer:
Task 1
- about electrical conduction
Consider an idealized metal. We have a perfect periodic potential for electrons
for the model idealizations we will consider, but the periodicity and strength
of potential can vary from case to case.
a)
What will the dierence in resistivity be for a metal A with a unit cell
that is 20 % larger than another metal B?
Svar:
Siden et idealisert metall har null resistivitet vil forskjellen i størrelse
mellom to idealiserte metaller ikke påvirke resistiviteten.
b)
What will the dierence in resistivity be for a metal A with a potential
that varies 20 % more between peak and valley than another metal B?
Svar:
Igjen, for et idealisert metall vil resistiviteten være null, og en større
potensialforskjell vil ikke påvirk resistiviteten.
The Fermi energy for a metal is given by the formulae in paragraph 2.3.7
(in text book Understanding Solids). This considers the electrons in a band
lling up all states to the Fermi level. For Au we may regard the uppermost
energy band consisting of one electron from each atom. This allows you to
calculate the numeric value of the Fermi energy. Au has an fcc structure with
a lattice constant a = 407.82 pm (space group Fm-3m).
c)
Calculate the Fermi energy for Au as described including numerical
value and units.
Svar:
EF = (h2 /8me )(3n/πV )2/3 med V = a3 ,me = 0.511M eV c−2
n = 4 (fcc) vil EF bli:
Med formelen
og
(hc)2 3n 2/3
=
8Eme πV
2/3
(1240[eV nm])2
12
=
8 × 0.511[M eV ] π(0.40782[nm])3
= 5.526[eV ]
h2
EF =
8me
3n
πV
2/3
One denes the Fermi temperature
TF
by
EF = kTF
and the Fermi velocity
by the Fermi momentum divided by the electron mass.
√
vF =
d)
2me EF
me
Calculate the Fermi velocity. Calculate the Fermi temperature and
compare the value to room temperature.
Svar:
vF =
q
eV ]
2 0.511[M
5.526[eV ]
c2
0.511[M eV ]
c2
−3
= 4.65 × 10 [c] = 1.3942 × 106 [m/s]
5.526[eV ]
EF
=
= 6.41 × 104 K
TF =
k
8.61733 × 10−5 [eV K −1 ]
Man kan se at Fermi-temperaturen er noen størrelsesordner større enn
romtemperatur (298K).
e)
Discuss this in the light of the eect of putting your tounge on a metal
rail at temperature below 0 °C. (Don't try doing this at home, it is a
theoretical question.)
Svar:
Da Fermi-Temperaturen kun er en indikator på grensen der termisk
aktivitet er sammenlignbart med kvantemekaniske eekter ved Fermistatistikk. Dette vil derfor si at metallets temperatur ikke har en direkte
sammenheng med Fermi-Temperatur. Om man setter tungen intill et
metall med
T < 273K
vil tungen kunne fryse fast.
Task 2
a)
- about diusion
Explain very shortly what the mechanisms interstitial-and vacancydiusion refers to.
Svar:
Interstitsiell-diusjon er bevegelse fra mellomgitter-posisjon til mellomgitterposisjon. Vakans-diusjon er bevegelse fra gitterposisjon til en vakans
på gitterposisjon.
b)
Interstitial diusion is usually `faster' than vacancy diusion. Give two
reasons for that.
Svar:
Vakansdiusjon er avhengig av konsentrasjonen av vakanser da dette er
de mulige destinasjonene å ytte seg til. Interstitsiell diusjon vil være
raskere da dette ikke baserer seg på vakanser men på mellomgitterposisjoner, som vanligvis er tomme. Interstitsiell diusjon har også en
avart kalt interstitsialcy som vil si et atom på mellomgitter-posisjon
som plasserer seg på gitterposisjon ved å slå ut atomet på gitterplassen,
dette atomet hopper videre til en mellomgitter-posisjon igjen. Dette
kan tenkes som to hopp i ett steg.
c)
Svar:
..and specify what you mean by `faster diusion'.
Raskere diusjon vil si at en partikkel (f.eks. en tracer) nnes i en
større avstand fra start ved en gitt tid.
Task 3
a)
Magnetism
How will you classify the following compound with respect to type of
dominating magnetic property (at room temperature):
Svar:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
b)
N a(s)
F e(s)
KCl(s)
Y2 O3 (s)
M nO(s)
LaF eO3 (s)
Paramagnetisk
Ferromagnetisk
Diamagnetisk
Diamagnetisk
Anti-ferromagnetisk
Anti-ferromagnetisk
Consider that you measure the magnetic susceptibility for all the six
compounds listed in a) in separate experiments. The measurements are
1000G for the temperature range 4−1000K .
drawing of χ(T ), susceptibility versus temperature,
done in a magnetic eld of
Make a schematic
and sketch the curves for all six compounds (put your emphasis on relative size of
if any).
χ(T ), positive or negative, and its temperature dependence
Svar:
Det mest beskrivende er å plotte opp mot
1/χ(T )
χ er:
χ
−10−6
0 → 10−2
10−2 → 106
10−2 → 106
Realistiske verdier for
Type
Diamagnetisme
Paramagnetisme
Ferromagnetisme
Ferrimagnetisme
c)
) Data for the magnetic susceptibility (χmol ) of the perovskite type oxide
CaM nO3
500 to 900K .
1/χ(T ) and discuss
are given in the table below for the range
Plot the inverse susceptibility versus temperature
whether
- the Curie Weiss law is followed for these data
- the corresponding
χ-value
(calculate its value) indicates whether
CaMnO3 might become a ferromagnetic or an antiferromagnet at sufciently low temperatures.
Svar:
Ser at
CaM nO3 gir et anti-ferromagnetisk materiale med θ ' −308.47:
d)
[ ]3d2 electron conguration, and another
2
atom (ion) with conguration [ ]4f . Explain briey why measurements
Consider an atom (ion) with
will show that the magnetic moments are dierent for these two types
of paramagnetic atoms (ions).
Svar:
Skjerming av valenselektroner vil påvirke de magnetiske egenskapene
og kommer av ytterliggende elektroner.
større radius enn
[ ]3d2
har fylt
5s og 5p som har
og disse 12 ytterliggende elektronene vil skjerme.
4s med to skjermende elektroner. Dette fører til at [ ]4f 2
2
skjermet og vil gi en litt annen oppførsel enn [ ]3d .
har kun
er mye mer
e)
4f
[ ]4f 2
CaMnO3 takes the perovskite type structure. Provide a mechanism for
the long range magnetic ordering in this compound at low temperatures.
Svar:
Perovskittstrukturen til
CaM nO3
gir opphav til Superexchange som
en en faktor som forårsaker Anti-ferromagnetisk oppførsel. Ved en lav
temperatur vil
CaM nO3
derfor ikke være magnetisk om man ser på
en stor krystall.
Task 4
Dielectrics ZnO is an interesting material from many points of
view, also its dielectrics. If you look up the crystal structure for ZnO, you
may nd the following:
P63mc
a = 3.25 Å
c = 5.21 Å
Zn
2b
z = 0
O
2b
z = 0.389
The International tables of crystallography gives the following information
about the positions in this space group:
Based on what we already learned, you should be able to know that:
- Crystal system is: Hexagonal
- Bravais lattice is: Primitive
- Corresponding point group is: 6mm
- Chemical formula is: ZnO
- Number of formula units per unit cell is: 2
Furthermore, you should be able to use the information in the Table and
calculate coordinates for all atoms within the unit cell. They are:
Zn:
(1/3,2/3,0),
(1/3,2/3,1),
O:
(1/3,2/3,0.389),
(2/3,1/3,0.889)
(2/3,1/3,1/2)
If you have problems with doing this, please practice before answering questions below.
a)
In the wurtzite structure, Zn atoms occupy 50hcp of O-atoms. For the
ideal structure, the O atoms in the
in real
ZnO
2b
structure the O atoms in
position have
2b
z = 0.375, while
z = 0.389.
position have
- Calculate the dipole moment that occurs due to this shift in Ocoordinates. Give the answer in the unit (Cm).
- Given that the volume of the unit cell is:
47.66Å
3
. Calculate the
−2 ).
polarisation of the material. Give the answer in the unit (Cm
Svar:
b)
Da
p = qd
med
d~ = 0.014~c = 0.7294 × 10−12 [m]
10−19 [C] får vi p ' 2.34 × 10−30 [Cm].
3
pn
Med α =
V hvor n = 2 og V = 47.66[Å ]
α = p∗2 3 ' 0.98[Cm−2 ]
47.66[Å ]
The compopund has a band gap of ca.
3.5eV
og
q = 2e = 3.2044 ×
= 47.66 × 10−30 [m3 ]
and is a polar compound
with a spontaneous dipole moment in the structure and a unique polar
axis. It is not possible to reverse the polar moment.
- Consider if this material belongs to one or more of the following
categories: Piezoelectric, Dielectric, Ferroelectric, Pyroelectric
- What does it mean that a material is pyroelectric? Explain shortly.
- What gives rise to the pyroelectric eect in a pyroelectric material?
Svar:
- Da den ikke har reversibelt dipolmoment vil denne kunne karakteriserer som piezoelektisk, dielelektisk og pyroelektisk, men ikke ferroelektisk.
- Et pyroelektrisk meteriale vil gi en potensialendring ved en temperatur.
- Dette kommer av at materialet har en unik polarakse. Når termisk
vibrasjon skalerer enhetsaksene uavhengig vil alltid den polare aksen
endres og det vil settes opp et potensiale.
c)
ZnO is easily doped with
Al3+
or many other elements, to convert
it into a rather highly n-type conductive material. What kind of implications will this have on the dielectric properties you report on in
(b)?
Svar:
Da alle dielektriske materialer er i kategorien isolatorer vil konsekvensen av å gi den halvlederfunksjon være å fjerne de dielektriske egenskapene da den ikke lenger er en isolator.