Section P.1: Properties of Exponents
Chapter P – Polynomials
#1 – 14: Identify the base and the exponent and
the coefficient in the following expressions
2) 7y4
4) 9z2
6) -z8
8) -5y
10) 15(8y+1)3
12) -(3x-4)7
14) (4x + 1)7
#15 – 32: Simplify
16) y2*y5
18) x5*x
20) 5y*3y2
22) (-4z3)(2z2)
24) yz3*y4z
26) x2yz3*x3yz4
30) (6xy)(2y3)
32) (4rs2)(r3s)
#33-52: Simplify, assume no denominator equals 0
34)
36)
𝑎5
𝑎3
𝑏7
𝑏
38)
40)
26
22
34
33
42)
44)
𝑎5 𝑏 7
𝑎2 𝑏 4
𝑎4 𝑏 2
𝑎2 𝑏
46)
48)
10𝑥 3
5𝑥
16𝑎𝑏 3
6𝑏
50)
52)
(3𝑥)5
(3𝑥)2
(𝑥𝑦𝑧)7
(𝑥𝑦𝑧)3
#53-76: Simplify
54) (y2)3
56) (x4)5
58) (a4b3)5
60) (x3y)4
62) (2x3)5
64) (3x2y4)3
66) (3xy2)2
𝑥 4
68) ( 3 )
𝑦
70) (
𝑥𝑧 7
𝑦4
3
)
5𝑥 3
72) ( 3 )
𝑦
74) (
76) (
2𝑧 7
3𝑦 4
3𝑥
4𝑦 2
4
)
)
4
#77 – 86: Simplify
78) (a2b3)2(ab4)
80) (5a2b)3(3ab2)
82) (4xy4)2(2x)3
84) (3xy3)(4y)
86) (3a2b)(4b)3
Section P.2: Properties of Negative and Zero
Exponents
Chapter P – Polynomials
#1-42: Simplify
2) a)
b) y0
𝑦3
𝑦3
4) a)
b) 20
25
25
6) a) 5*40
b) (5*4)0
8) a) -1*20
b) (-1*2)0
10) a) -20
b) (-20)
12) a) -1*x0
b) (-1*x)0
14) a) -x0
b) (-x)0
16) a) 3*40
b) (3*4)0
18) a) 3y0
b) (3y)0
20) a) 4ab0
b) (4ab)0
22) a) 3a0b
b) (3a0b)0
24) y0
26) 20
28) -20
30) (-3)0
32) -t0
34) (-t)0
36) 4b0
38) (3ab)0
40) 4ab0
42) (3ab0)0
#43 - 148: Simplify the expression. Write the
answer with positive exponents only.
44) a) 2−3
b) x-3
46) a) 7-2
b) y-2
48) 3-4
50) y-8
52) a)
b)
1
𝑦 −2
1
4 −2
54) a)
b)
3
𝑦 −2
3
4 −2
56)
58)
3
4 −1
5
𝑦 −4
60)
62)
𝑥5
𝑥 −2
𝑥4
𝑥 −3
64)
𝑥 −5
𝑥2
66) a)
b)
𝑥 −5
𝑦 −2
4−2
3−3
68)
70)
7−1
5−2
𝑥 −5
𝑦 −2
72)
74)
𝑥 −1
𝑥 −2
𝑥 −5
𝑥 −2
76) a)
b)
𝑥 −4
𝑥3
2−3
22
78)
𝑦 −1
𝑦3
80) a)
b)
7𝑥 −5
𝑦 −2
7∗4−2
3−3
82)
84)
2𝑦 −4
𝑥 −3
2𝑦 −4
𝑦 −3
86) a)
b)
7𝑥 5
𝑦 −2
7∗42
3−3
88) a)
b)
7𝑥 −5
𝑦2
7∗4−2
33
90)
92)
3𝑦 −4
𝑥
3𝑦 4
𝑧 −2
94)
96)
20𝑥𝑦 −2
6𝑥 3 𝑦
24𝑥𝑦 2
36𝑥 −3 𝑦
98)
3𝑦 −4
100)
𝑦
3𝑦 4
𝑦 −2
102) a)
b)
𝑥4
𝑥7
33
35
104)
106)
𝑥3
𝑥7
𝑥𝑦 5
𝑥 2𝑦2
108)
a) 4*3-1
b) 4x-1
110) 4y-5
112) 3y-1
114) x5x-2
116) y-4y5
118)
a) 5*2-1*3
b) 3*x-1y
120)
a) 3*5*3-2
b) 2xy-5
122) a) 2-1*3*5-1
b) 3-1xy-4
124) 3xy-2
126) 2-3xy-4
128) 5x-4y-1
130) 7-1x-2z-5
132) 5x-4x-1
134) 7-1x-2x-5
3 −3
136) a) ( )
4
𝑦 −3
b) ( )
𝑧
138)
a) (
b)
3
4∗52
(
)
−3
𝑦
4∗𝑥 2
)
−3
140) a) (
b) (
3∗5−1
2∗𝑥 −1
3
2
−2
)
−2
)
142) (
144) (
2𝑥 −4
𝑦
6𝑥
𝑦 −5
−1
)
)
−2
146) (
148) (
2𝑥 −4
𝑦
6𝑥
𝑦 −5
3
)
)
2
Section P.3: Introduction to Polynomials
P – Polynomials
Chapter
Definition of a monomial:
A monomial is a variable, a real number, or a
multiplication of one or more variables and a real
number with whole-number exponents. A
monomial may contain a numerical fraction, but it
may not have a variable in the denominator of a
fraction.
#1-16: Classify the following terms as monomials or
not monomials
2) 7y4
4) 9z-2
6) -z8
8) -5y4z
10)
4
5
𝑥 2 𝑦𝑧
12)
14)
16)
3
2
𝑥𝑦 −5
3𝑦
4𝑥
3𝑥
𝑦−4
#17 – 28: Determine the degree and coefficient of
each of the following monomials
18) 9y4
20) y7
22)
4
5
𝑦
24) 2a4b7
26) -yz2
28) -a2bc
Polynomial definition:
A polynomial is a monomial or the sum or
difference of monomials. Each monomial is called a
term of the polynomial.
Important!:Terms are separated by addition signs
and subtraction signs, but never by multiplication
signs
A polynomial with one term is called a monomial
A polynomial with two terms is called a binomial
A polynomial with three terms is called a trinomial
#29-44: Classify the following terms as polynomials
or not polynomials. If the expression is a
polynomial classify it as a monomial, binomial,
trinomial or other.
30) 2x + 3
32) -5y2 + 3y – 6
34) 4x-2
36) y –
38)
5
𝑥2
3𝑥+5
2𝑥−4
40) 8x + 2y – 3z +1
42) 4abc – 3
44)
2
5−𝑥
+3
Section P.3: Introduction to Polynomials
Chapter P – Polynomials
The degree of a polynomial is the highest of the
degrees of all its terms.
The leading term of a polynomial is the term with the
highest degree
The leading coefficient of a polynomial is the
coefficient of the term with the highest degree.
#45-56: Find the leading term of each polynomial,
then state the degree of the polynomial and the
leading coefficient.
46) x3 + 5y2
48) 9z + 5x2y
50) y3 – y4 + 2y
52) 3y4 – 2y5 + 6y – 1
54) 9
56)
−4
5
#57 – 68: Evaluate each polynomial using x = 2, y =
-3 and z = 4
58) x3 + 5y2
60) 9z + 5x2y
#57 – 68: Evaluate each polynomial using x = 2, y =
-3 and z = 4
62) y3 – y4 + 2y
64) 3y4 – 2y5 + 6y – 1
66) 9
68)
−4
5
Section P.4 Addition and Subtraction of Polynomials
Chapter P – Polynomials
Like terms are monomials that contain the same
variables raised to the same powers.
#1- 16: Combine like terms. Write all answers in
descending order.
2) 8y3 + 7y – 2 + 5y2 +2y3 – 4y2 + 11 – y
4) 12y3 – 3y + 5y2 +11y – 2y3 + 9y – y2
6) 2y + 3y – 4y2 + 11
8)
4
5
2
3
1
3
5
3
𝑦− + 𝑦−
10)
1
2
2
5
3
6
𝑦 − 𝑦 + 𝑦 + 3𝑦 2 + 5𝑦 2 + 8
12) 2ab – 3a2b + 5ab – 7ab2
14) 9x3y + 11x3y – 4xy2 + 8x3y – 12xy3
16)
2
5
2
1
3
3
4
8
𝑥𝑦 2 𝑧 − 𝑥𝑦𝑧 − 𝑥 2 𝑦𝑧 − 𝑥𝑦 2 𝑧
#17 – 26: Add
18) (3y + 15) + (8 + 7y)
20) (-2x2 – 3x – 5) + (x2 + x – 2)
22) (7x4 + 3x3 + 2x) + (6x3 – 7x + 3)
24) (4xy – 2x2y +3x) + (5x – 6xy + 7x2y)
26) (9xy3 - 11x3y) + (8xy3 + 5x3y)
#27 – 38: Rewrite each problem as a vertical
addition problem, then add.
28) (2y2 - 3y + 5) + (8 + 7y – 6y2)
30) (-2x2 – 3x – 5) + (x2 + x – 2)
32) (7x3 + 3x4 + 2x) + (6x3 – 7x4 + 3x)
34) (7x2 + 5x + 3) + (3x – 7)
36) (8z2 + 5z + 4) + (2z3 + 3z – 5)
38) (a2 + 5a – 9) + (2a2 – 6)
#39 – 50: Find the opposite of each polynomial
40) 2x – 7
42) 5x – 4
44) -3x + 4
46) -7x – 1
48) -2x3 – 7x +1
50) 5y4 – 2y + 3
52) x5 – 2x3 + 5x2 – 3x + 1
#53-60: Simplify
54) -(2x – 3)
56) -(4x2 – 5x –1)
58) -(-4x2 + 5x – 9)
60) -(-x2 + 3x + 1)
#61 – 70: Subtract
62) (3y + 15) – (8 + 7y)
64) (-2x2 – 3x – 5) – (x2 + x – 2)
66) (7x4 + 3x3 + 2x) - (6x3 – 7x + 3)
68) (4xy – 2x2y +3x) – (5x – 6xy + 7x2y)
70) (9xy3 - 11x3y) – (8xy3 + 5x3y)
#71 – 82: Rewrite each problem as a vertical
subtraction problem, then subtract.
72) (2y2 - 3y + 5) – (8 + 7y – 6y2)
74) (-2x2 – 3x – 5) – (x2 + x – 2)
76) (7x3 + 3x4 + 2x) – (6x3 – 7x4 + 3x)
78) (7x2 + 5x + 3) – (3x – 7)
80) (8z2 + 5z + 4) – (2z3 + 3z – 5)
82) (a2 + 5a – 9) – (2a2 – 6)
Section P.5 Multiplication of Polynomials
Chapter P – Polynomials
#1-16: Multiply the following monomials
2) 8(4x3)
4) (5y)(-9)
6) (12y3)(4y)
2
10
5
3
8) ( 𝑥 4 ) (
𝑥)
10) (y3)(-y)
2
14
7
4
12) ( 𝑥𝑦 4 ) (
𝑥𝑦)
14) (3xt2)(x3t4)
2
16) ( 𝑦 4 ) (−𝑦)
7
#17-36: Multiply the following monomial /
polynomial products
18) 4y(2y3 – 3)
20) 5(-3x – 7)
22) (3y4 +5)(2y)
24) (-2x +1)4x
26) -3(4x – 9)
28) -4b(b2 + 3b –7)
30)
32)
4
5
(−3𝑥 + 15)
−2
3
(7𝑥 − 6)
34) 2x(5x3 – 6x2 – 7x +1)
5
36) x(8x3 – 12x2 + 3x +7)
6
#37 – 52: Multiply the following binomials using
FOIL, write the answer in descending order
38) (5x – 2)(6x + 4)
40) (-5y +8)(3y–2)
42) (5 – 3y)(4y –1)
44) (5 – 4x)(7x + 2)
2
1
3
3
46) ( 𝑦 + 4) ( 𝑦 − 5)
2
−4
5
5
48) ( 𝑥 2 + 3𝑥) (
𝑥 − 2)
50) (4x + 5)(4x–5)
3
3
2
2
52) (𝑦 + ) (𝑦 − )
#53 – 70: Multiply, write the answer in descending
order
54) (3x – 2)(x2 + 5x + 3)
56) (y – 2)(2y2 + y – 4)
58) (2a+3)(5a2–2a–3)
60) (3z–2)(2z2–3z+1)
62) (3x2+5x+3)(4x–3)
64) (8x+3)(2x2+x–1)
66) (3x2 +2x–1)(4x2–3x+2)
68) (2y2 + 3y –1)(4y2 +2y–5)
70) (-2y2 –5y +3)(5y2 –3y–2)
Section P.5 Multiplication of Polynomials
Chapter P – Polynomials
#71 – 88: Multiply the “differences of squares”, try
to be efficient in your work
72) (y +5)(y–5)
74) (2z +6)(2z–6)
76) (3b4+8)(3b4-8)
4
4
5
5
78) (𝑦 + ) (𝑦 − )
3
3
4
4
80) (2𝑥 + ) (2𝑥 − )
82) (4+3x2)(4-3x2)
84) (y3 – 4)(y3+4)
86) (2x – 7)(2x+7)
88) (7 – 3y)(7+3y)
#89 – 106: Multiply the squares, write the answer
in descending form
90) (y +5)(y+5)
92) (2z +6)(2z+6)
94) (3b4–8)(3b4–8)
4
4
5
5
96) (𝑦 − ) (𝑦 − )
3
3
4
4
98) (2𝑥 + ) (2𝑥 + )
100) (4–3x2)(4–3x2)
102) (y3 +4)(y3+4)
104) (2x – 7)(2x–7)
106) (7 + 3y)(7+3y)
#107 – 120: Simplify, write the answer in
descending form
108) (2x + 3)2
110) (4x + 2)2
112) (2x – 3)2
114) (4x – 2)2
116) (4 + 3z)2
118) (5 + y)2
120) (4 – 3z)2
122) (5 – y)2
#123-138: Multiply and simplify
124) (5x + 8y)(4x–3y)
126) 5xy(3y – 2x)
128) 3y2(2xy + 3x)
130) (xy2 + 5)(xy2 – 5)
132) (4x – 2y)2
134) (5 – 3xz2)2
136) (4x – 3y)(-7xy)
138) (3 – 2ab)(5 +ab)
Section P.6: Division of Polynomials
P – Polynomials
Chapter
#1-16: Divide and Check (Monomial division)
2)
4)
5𝑥 2 +15𝑥−25
5
24𝑦 4 +18𝑦 2 −3𝑦
3𝑦
6)
8)
8𝑎𝑏 2 −12𝑎2 𝑏+6𝑎𝑏
4𝑎𝑏
9𝑠 5 𝑡 3 −15𝑠 4 𝑡 2 +2𝑠𝑡 2
6𝑠𝑡 2
10) (9𝑦 2 + 3𝑦 − 12) ÷ (6)
12) (36𝑥 3 + 12𝑥 2 − 7𝑥 ) ÷ (8𝑥 )
14) (16𝑥 2 𝑦 3 − 8𝑥 4 𝑦) ÷ (−6𝑥𝑦)
16) (36𝑥 2 + 18𝑥 − 9) ÷ (−3)
#17 – 44: Divide, if the remainder is 0 check your
work (binomial division)
18)
5𝑥 2 +13𝑥+6
𝑥+2
20)
𝑥 2 +3𝑥−4
𝑥+4
22)
4𝑥 2 −5𝑥+1
4𝑥−1
24)
6𝑥 2 +𝑥−12
3𝑥+4
26)
8𝑥 2 −4𝑥+1
𝑥−5
28)
2𝑥 2 −3𝑥−4
𝑥+6
30) (𝑥 2 + 9𝑥 − 10) ÷ (𝑥 + 10)
32) (4𝑥 2 + 5𝑥 − 9) ÷ (𝑥 − 2)
34) (8𝑥 3 − 22𝑥 2 − 5𝑥 + 12) ÷ (4𝑥 + 3)
36) (𝑥 3 − 2𝑥 2 + 3𝑥 − 2) ÷ (𝑥 − 1)
38) (𝑥 3 − 27) ÷ (𝑥 − 3)
40) (𝑥 3 + 125) ÷ (𝑥 + 5)
42) (3𝑥 2 + 5) ÷ (𝑥 − 4)
44) (2𝑥 2 − 7) ÷ (𝑥 − 6)
Section P.7: Test Review
Polynomials
#1-2: Simplify
1) (3xy2)(2x2y4)
2) (-8st)(2s5t)
Chapter P –
#3-4: Simplify, assume no denominator equals 0
3)
4)
15𝑥 4
20𝑥
24𝑥𝑦 3
12𝑥𝑦
#5-8: Simplify
5) (3x4)3
6) (5x2y)2
7) (4xy3)3(2x5y)2
8) (7xy3)2(2x)3
#9-12: Simplify the expression
9) -50
10) (-5)0
11) 5x0
12) (5x)0
#13 – 17: Simplify the expression. Write the
answer with positive exponents only.
13) 2-4xy-3
14)
24𝑥𝑦 3
36𝑥 −4 𝑦
15) (
2𝑥
𝑦 −5
)
−3
3 −2
16) ( )
4
17)
𝑥 −3
𝑥2
#18-19: Evaluate each polynomial using x = -2, y =
4 and z = 3
18) -xy2 + 2yz – 2x3y
19) 2y3 – 2z2 + 6xy – 1
#20-21: Add
20) (3y2 + y – 6y3) + (5y3 – 3y + 4y2)
21) (8z2 + 5z3 + 4) + (6z3 + 2z – 7)
#22-23: Subtract
1
2
3
4
2
3
4
3
22) ( 𝑥 + ) − ( 𝑥 + )
23) (4xy – 2x2y +3x) – (5x – 6xy + 7x2y)
#24-31: Multiply
24)
2
10
4
( 𝑥𝑦 ) ( 𝑥𝑦)
5
4
5
6
3
7
25) ( 𝑦 + 2) ( 𝑦 − 3)
26) -3b(2b2 –5b –7)
3
27) y(4y3 – 8y2 – 6y +12)
2
28) (2x + 8)(2x–8)
29) (3x + 2)2
30) (5x + 2y)(3x – 2y)
31) (x – 3y)2
#32-33: Divide and Check
32)
18𝑠 4 𝑡 3 −12𝑠 3 𝑡 2 +2𝑠𝑡
6𝑠𝑡 2
33) (12𝑥 4 − 16𝑥 3 + 6𝑥 ) ÷ (2𝑥 )
#34 – 35: Divide, if the remainder is 0 check your
work
34) (6𝑥 2 + 7𝑥 − 20) ÷ (2𝑥 + 5)
35)
3𝑥 2 −8𝑥−3
𝑥−3