The Sine Rule
C. McMinn
SOH/CAH/TOA can only be used for right-angled triangles.
The Sine Rule can be used for any triangle:
C
b
The sides are labelled to match
their opposite angles
A
The Sine Rule:
a
=
sinA
a
B
c
b
=
sinB
c
sinC
A
Example 1:
Find the length of BC
76º
c
7cm
b
63º
C
a
a
B
c
=
sinA
sin76º ×
x
sinC
7 sides to the
Drawxarrows from the
=
× sin76º
opposite
help decide
sin76º angles tosin63º
which parts of the sine rule to use.
7
x =
× sin76º
sin63º
x
=
7.6 cm
P
Example 2:
Find the length of PR
82º
x
r
43º
q
55º
Q
p
p
15cm
R
q
=
sinP
sinQ
Draw15
arrows from thexsides to the
sin43º × opposite angles
= to help decide× sin43º
sin43º
sin82º
which parts of the sine rule to use.
15
= x
sin43º ×
sin82º
x
= 10.33 cm
B
1.
3. G
2.
F
53º
A
41º
x
5.5
62º
28º
D
130º
E
x
8.0
63º
76º
H
26 mm
C
4.
P
10.7
x
5.
37º
66º
35.3
x
61º
R
6.
57º
x
5.2
77º
35º
62º
Q
85º
7.
65º
x
6.6
86º
x
6.9
I
Remember:
•
•
•
•
Draw a diagram
Label the sides
Set out your working exactly as you have been
shown
Check your answers regularly and ask for help if you
need it
Finding an Angle
The Sine Rule can also be used to find an
angle, but it is easier to use if the rule is
written upside-down!
Alternative form
of the Sine Rule:
sinA
a
=
sinB
=
b
sinC
c
C
Example 1:
b
Find the size of angle ABC
6cm a
4cm
xº
72º
A
B
c
sinA
sinB
=
a
4×
4×
b
sin72º
sin xº
Draw arrows
from the sides
=
× 4 to the
6
opposite
angles 4to help decide
which parts of the sine rule to use.
sin72º
=
sin xº
6
sin xº = 0.634
x
= sin-1 0.634 =
39.3º
P
Example 2:
Find the size of angle PRQ
85º
q
r
xº
R
p 8.2cm
sinP
sinR
=
p
sin85º
7×
Q
sin xº
=
8.2
r
7
×7
sin85º
7×
=
8.2
sin xº
sin xº = 0.850
x
= sin-1 0.850 =
58.3º
1.
2.
3.
82º
47º
105º
66.6
xº
37.6
xº
45.5
xº
6 cm
5.
4.
xº
31.0
27º
3.5 km
xº
51.1
33º
6.
7.
xº
57.7
74º
70º
92.1
xº
52.3º (←Be careful!→)
22.9º
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