2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Grade 4
Problem Situation
Topic
1. Factors and
Multiples
2.
Understanding
and Using Place
Value to
Multiply and
Divide
3.
Understanding
and Comparing
Fractions,
Decimal
Fractions, and
Decimal
Notation
4. Build
Understanding
of Addition,
Subtraction, and
Multiplication of
Fractions
5. Solving
Problems
involving
Measurement
and Data
6. Exploring
Angles and
Angle
Measurement
7.
Understanding
Properties of
TwoDimensional
Figures
Time
Frame
Standards
Mc Graw- Hill
Chapters
3 weeks
4.OA.4
4.OA.5
4
Prime Time (Investigations 1-3)
9 weeks
4.OA.2
4.OA.3
4.NBT.1
4.NBT.2
4.NBT.3
4.NBT.4
4.NBT.5
4.NBT.6
4.MD.3
2(Skip 3 and 9)
5
6
7 (Lessons 1-7)
10 (Lesson 12)
Multiplication problems should be up
to four digits by one digit and two
two-digit numbers. Division problems
with up to four-digit dividends and
one-digit divisor.
4.NF.1
4.NF.2
4.NF.5
4.NF.6
4.NF.7
4.MD.2
11 (Lessons 1-7)
13
14
1 (Lessons 3, 5, 7)
2(Lesson 3, 9)
Bits and Pieces I (Investigations 1-6)
8 weeks
4.NF.3*
4.NF.4*
4.NF.5
4.NF.6
4.NF.7*
4.OA.1
12 (Lessons 1-3)
Bits and Pieces II (Investigations 3Fractions only, 4 and 5)
4 weeks
4.OA.1
4.OA.3
4.NBT.1
4.NBT.4
4.MD.1
4.MD.2
4.MD.3
4.MD.4*
2 weeks
4.MD.5
4.MD.6*
4.MD.7*
4.G.1
4.G.2
4 weeks
4.OA.5
4.MD.3
4.MD.7*
4.G.1
4.G.2
4.G.3
6 weeks
9
10 (Lesson 11)
ARG
Mat
Maths
1.8
1.9
4.OA.2
4.OA.3
See attached table
ARG: Big Idea III
Multiple Representations
Mat Math 2.1
Review addition and
subtraction problem
situations. Include multistep
problems.
Equal groups, arrays/ area
models, and measurement
word problems.
1.1
1.2
Multiplicative Comparison
with whole numbers
Distinguish between additive
and multiplicative
comparison
1.3
1.4
1.5
1.7
Solve word problems
involving distance and money
involving decimals.
2.2
Multiplicative Comparison
with fractions and decimals
2.3
Solve and create word
problems involving distance,
intervals of time, liquid
volumes, masses of objects,
and money involving
decimals.
10 (Lesson 4)
Create word problems using
the four operations and all of
the problem situations.
Include multistep word
problems.
10 (Lessons 1-3, 5-10)
Create word problems using
the four operations and all of
the problem situations.
Include multistep word
problems.
Major Clusters- areas of intensive focus
Additonal/Supporting Clusters-rethinking and linking standards and may not connect tightly to major work of the grade
*No lesson alignment in McGraw-Hill. See Grade 4 Flipbook for lesson ideas.
2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Standards for Mathematical Practice and Grade 4 Examples
Grade 4
These standards must be explicitly taught, modeled, and practiced throughout the school year.
SMP
1. Make sense of problems and persevere in
solving them.
2. Reason abstractly and quantitatively.
3. Construct viable arguments and critique the
reasoning of others.
4. Model with mathematics.
5. Use appropriate tools strategically.
6. Attend to precision.
Explanation
Students realize doing math involves solving problems and discussing how
they solved them. They explain to themselves the meaning of a problem and
look for ways to solve it. They might use equations or use models to help
them conceptualize the problem. They listen to the strategies of others and
will try different approaches. They will try another method to check their
work.
4th graders recognize that a number represents a specific quantity. They
connect the quantity to written symbols and create a logical representation
of the problem at hand, considering both the appropriate units involved and
the meaning of quantities. They extend their understanding of whole
numbers to their work with fractions and decimals.
4th graders may construct arguments using concrete referents, such as
objects, pictures, and drawings. They practice their communication skills as
they participate in math discussions with questions like “How did you get
that?”, “Why is that true?”
Students not only explain their thinking to others, but listen to others’
explanation. They decide if explanations make sense and they ask
appropriate questions.
4th graders experiment with representing problem situation in multiple ways
using numbers, words (mathematical language), drawing pictures, and
objects. Students need opportunities to connect the different
representations and explain the connections. They should be able to use all
of these representations as needed.
4th graders consider available tools (including estimation) when solving math
problems and decide when certain tools might be helpful. They may use
graph paper or a number line to represent and compare decimals and
protractors to measure angles. They use other measurement tools to
understand the relative size of units within a system and express
measurements given in larger units in terms of smaller units.
Students use clear and precise language in their discussions with others and
when they explain their own thinking.
Students are careful to specify units of measure and to state the meaning of
the symbols they choose.
7. Look for and make use of structure.
8. Look for and express regularity in repeated
reasoning.
4th graders look closely to discover a pattern or structure. For example,
students use properties of operations to explain calculations (partial
products model). They relate representations of counting problems such as
tree diagrams and arrays to the multiplication principal of counting. They
generate number or shape patterns that follow a given rule.
4th graders notice repetitive actions in computations to make
generalizations. Students use models to explain calculations and understand
how algorithms work. Students examine patterns and generate their own
algorithms. For example, students use visual fraction models to write
equivalent fractions.
Adapted from Arizona Department of Education 2012 and North Carolina Department of Public Education 2013
SMPs 1 and 3 describe a classroom environment that encourages thinking mathematically and are critical for quality
teaching and learning.
2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Grade 4
Problem Situations
Result Unknown
Add to
A bunnies sat on the grass. B more
bunnies hopped there. How many
bunnies are on the grass now?
A+B=
Change Unknown
A bunnies were sitting on the grass.
Some more bunnies hopped there.
Then there were C bunnies. How
many bunnies hopped over to the
first A bunnies?
A+
Take from
C apples were on the table. I ate B
apples. How many apples are on the
table now?
C–B=
=C
C apples were on the table. I ate
some apples. Then there were A
apples. How many apples did I eat?
C-
Start Unknown
Some bunnies were sitting on the
grass. B more bunnies hopped there.
Then there were C bunnies. How
many bunnies were on the grass
before?
+B=C
Some apples were on the table. I ate
B apples. Then there were A apples.
How many apples were on the table
before?
=A
-B=A
Compare
Put
together/
take from
Total Unknown
A red apples and B green apples are
on the table. How many apples are
on the table?
A+B=
Both Addends Unknown
Grandma has C flowers. How many
can she put in her red vase and how
many in her blue vase?
C=
+
Addend Unknown
C apples are on the table. A are red
and the rest are green. How many
apples are green?
A+
=C
C–A=
Difference Unknown
Bigger Unknown
Smaller Unknown
“How many more?” version.
Lucy has A apples. Julie has C apples.
How many more apples does Julie
have than Lucy?
“More” version suggests operation.
Julie has B more apples than Lucy.
Lucy has A apples. How many apples
does Julie have?
“Fewer” version suggests operation.
Lucy has B fewer apples than Julie.
Julie has C apples. How many apples
does Lucy have?
“Fewer” version suggests wrong
operation.
Lucy has B fewer apples than Julie.
Lucy has A apples. How many apples
does Julie have?
A+B=
“More” version suggest wrong
operation.
Julie has B more apples than Lucy.
Julie has C apples. How many apples
does Lucy have?
C–B=
+B=C
“How many fewer?” version.
Lucy has A apples. Julie has C apples.
How many fewer apples does Lucy
have than Julie?
A+
=C
C–A=
Dark blue should be mastered by the end of Kindergarten, light blue should be mastered by the end of 1st grade, and
white should be mastered by the end of 2nd grade. References: CCSS and Progressions for CCSS
Students should solve problems in multiple ways. See Algebra Resource Guide, Big Idea III, Multiple
Representations.
2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Grade 4
Problem Situations
Result Unknown
Add to
A conejitos se sentaron en el pasto.
B conejitos más llegaron allí.
¿Cuántos conejitos están ahora en el
pasto?
Change Unknown
A conejitos estaban sentados en el
pasto. Llegaron otros conejitos más.
Entonces había C conejitos.
¿Cuántos conejitos llegaron a donde
estaban los primeros A conejitos?
Start Unknown
Unos conejitos estaban sentados en el
pasto. B conejitos más llegaron allí.
Entonces había C conejitos.
¿Cuántos conejitos estaban en antes
en el pasto?
A+B=
A+
Take from
Había C manzanas en la mesa. Yo
comí B manzanas. ¿Cuántas
manzanas hay en la mesa ahora?
Había C manzanas en la mesa. Me
comí algunas manzanas. Luego había
A manzanas. ¿Cuántas manzanas me
comí?
+B=C
En la mesa había algunas manzanas.
Me comí B manzanas. Luego había
A manzanas. ¿Cuántas manzanas
había en la mesa antes?
C–B=
C-
Put
together/
take from
Total Unknown
Compare
=C
En la mesa hay A manzanas rojas y B
manzanas verdes. ¿Cuántas
manzanas hay en la mesa?
A+B=
=A
Both Addends Unknown
Abuelita tiene C flores. ¿Cuántas
puede poner en su florero rojo y
cuántas en su florero azul?
C=
+
-B=A
Addend Unknown
Hay C manzanas en la mesa. A son
rojas y el resto son verdes. ¿Cuántas
manzanas son verdes?
A+
=C
C–A=
Difference Unknown
Bigger Unknown
Versión de “Cuántos más?”.
Lucy tiene A manzanas. Julie tiene C
manzanas. ¿Cuántas manzanas más
tiene Julie que Lucy?
Versión de “Más” sugiere la
operación.
Julie tiene B más manzanas que Lucy.
Lucy tiene A manzanas. ¿Cuántas
manzanas tiene Julie?
Versión de “Menos” sugiere la
operación.
Lucy tiene B manzanas menos que
Julie. Julie tiene C manzanas.
¿Cuánta manzanas tiene Lucy?
Versión de “Menos” sugiere la
operación.
Lucy tiene B manzanas menos que
Julie. Lucy tiene A manzanas.
¿Cuántas manzanas tiene Julie?
A+B=
Versión de “Más” sugiere la
operación errónea.
Julie tiene B más manzanas que Lucy.
Julie tiene C manzanas. ¿Cuánta
manzanas tiene Lucy?
C–B=
+B=C
“Cuántos menos?” versión.
Lucy tiene A manzanas. Julie tiene C
manzanas. ¿Cuántas manzanas
menos tiene Lucy que Julie?
A+
=C
C–A=
Smaller Unknown
Dark blue should be mastered by the end of Kindergarten, light blue should be mastered by the end of 1 st grade, and
white should be mastered by the end of 2nd grade. References: CCSS and Progressions for CCSS
Students should solve problems in multiple ways. See Algebra Resource Guide, Big Idea III, Multiple
Representations.
2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Grade 4
Problem Situations
Common multiplication and division situations
General
Compare
Arrays, Area
Equal Groups
Unknown Product
3x6=?
There are 3 bags with 6
plums in each bag. How
many plums are there in all?
Measurement example: You
need 3 lengths of string, each
6 inches long. How much
string will you need
altogether?
There are 3 rows of apples
with 6 apples in each row.
How many apples are there?
Area example:
What is the area of a 3 cm by
6 cm rectangle?
A blue hat costs $6. A red
hat costs 3 times as much as
the blue hat. How much
does the red hat cost?
Measurement example:
A rubber band is 6 cm long.
How long will the rubber
band be when it is stretched
to be 3 times as long?
axb=?
Group Size Unknown
(“How many in each group?”
Division)
3 x ? = 18 and 8 ÷ 3 = ?
If 18 plums are shared
equally into 3 bags, then how
many plums will be in each
bag?
Measurement example: You
have 18 inches of string,
which you will cut into 3
equal pieces. How long will
each piece of string be?
If 18 apples are arranged into
3 equal rows, how many
apples will be in each row?
Number of Groups Unknown
(“How many groups?” Division
? x 6 = 18 and 18 ÷6 =?
If 18 plums are to be packed 6
to a bag, then how many bags
are needed?
Measurement example: You
have 18 inches of string, which
you will cut into pieces that are
6 inches long. How many pieces
of string will you have?
If 18 apples are arranged into
equal rows of 6 apples, how
many rows will there be?
Area example:
A rectangle has area 18 sq.
cm. If one side is 3 cm long,
how long is a side next to it?
A red hat costs $18 and that
is 3 times as much as a blue
hat costs. How much does a
blue hat cost?
Area example:
A rectangle has areas 18 sq. cm.
If one side is 6 cm long, how
long is a side next to it?
A red hat costs $18 and a blue
hat costs $6. How many times
as much does the red hat cost as
the blue hat?
Measurement example:
A rubber band is stretched to
be 18 cm long and that is 3
times as long as it was at
first. How long was the
rubber band at first?
a x ? = p and p ÷ a = ?
Measurement example:
A rubber band was 6 cm long at
first. Now it is stretched to be
18 cm long. How many times as
long is the rubber band now as
it was at first?
? x b = p and p ÷ b = ?
CCSS 2010, Glossary (Grade 3 focuses on light green problems and the dark green
problems are introduced in Grade 4)
Students should solve problems in multiple ways. See Algebra Resource Guide, Big Idea III, Multiple
Representations.
2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Grade 4
Problem Situations
Common multiplication and division situations
Hay 3 bolsas con 6 ciruelas
en cada bolsa. ¿Cuántas
ciruelas hay en total?
Se desconoce el tamaño del
grupo
(“¿Cuántos en cada grupo?”
División)
3 x ? = 18 y 8 ÷ 3 = ?
Si se reparten 18 ciruelas por
igual en 3 bolsas, ¿cuántas
ciruelas habrá en cada bolsa?
If 18 plums are to be packed 6
to a bag, then how many bags
are needed?
Ejemplo de medición:
Necesitas 3 tiras de cuerda,
de 6 pulgadas de largo cada
una. ¿Cuánta cuerda
necesitarás en total?
Hay 3 filas de manzanas con
6 manzanas en cada fila.
¿Cuántas manzanas hay?
Ejemplo de medición: Tienes
18 pulgadas de cuerda, la
debes cortar en 3 partes
iguales. ¿Cuánto medirá
cada trozo de cuerda?
Si se colocan 18 manzanas en
3 filas iguales, ¿cuántas
manzanas habrá en cada fila?
Ejemplo de medición: Tienes 18
pulgadas de cuerda, la vas a
cortar en trozos de 6 pulgadas
de largo. ¿Cuántas piezas de
cadena tendrás?
Si se colocan 18 manzanas en
filas de 6 manzanas cada una,
¿cuántas filas habrá?
Ejemplo de área:
¿Cuál es el área de un
rectángulo de 6 cm por 3
cm?
Ejemplo de área:
El área de un rectángulo es
18 cm cuadrados. Si un lado
mide 3 cm de largo, ¿cuánto
mide de largo el lado que
está a su lado.
Un sombrero rojo cuesta $18
y eso es el triple de lo que
cuesta un sombrero azul.
¿Cuánto cuesta un sombrero
azul?
Ejemplo de área:
El área de un rectángulo es
18 cm cuadrados. Si un lado
mide 6 cm de largo, ¿cuánto
mide de largo el lado que está a
su lado.
Un sombrero rojo cuesta $18 y
un sombrero azul $6. ¿Cuántas
veces más cuesta el sombrero
rojo que el sombrero azul?
General
Comparar
Arreglos o matrices,
Área
Equal Groups
Se desconoce el producto
3x6=?
Un sombrero azul cuesta $6.
Un sombrero rojo cuesta el
triple de lo que cuesta el
sombrero azul. ¿Cuánto
cuesta el sombrero rojo?
Ejemplo de medición:
Una liga tiene 6 cm de largo.
¿Cuánto medirá la liga
cuando se estira hasta que
tenga el triple de largo?
axb=?
Ejemplo de medición:
Se estira a una liga para que
mida 18 cm de largo y eso es
el triple de largo que tenía al
principio. ¿Cuánto tenía de
largo la liga al principio?
ax?=p y p÷a=?
Se desconoce la cantidad de
grupos
(“¿Cuántos grupos?” División
? x 6 = 18 y 18 ÷6 =?
Ejemplo de medición:
Una liga media 6 cm de largo al
principio. Ahora está estirada y
mide 18 cm de largo. ¿Cuántas
veces tiene de largo la liga ahora
de lo que medía al principio?
?xb=p y p÷b=?
2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Grade 4
Math Discourse
Engage students in math discourse to deepen understanding, reveal and clarify
misunderstandings, and solidify learning.
Revoice
• So, what you are saying is...
• I think I hear you saying...
Repeat
• Can you repeat what ______ said in your own words?
• Can you repeat what ______ said and _______ said in your own
words?
Reason
• Do you agree or disagree with what ______ said? Why?
Add on
• Who can add on to what ______ said?
• Who can add more to this?
Wait
• Take your time to think. We'll wait.
2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Grade 4
El Diálogo Matemático
Involucre a los estudiantes en diálogo matemático para profundizar la comprensión, revelar y
aclarar los malos entendidos y para afirmar el aprendizaje.
Volver a expresar
• Por lo tanto, lo que estás diciendo es ...
• Creo que te escucho decir...
Repetir
• ¿Puede repetir con tus propias palabras lo que dijo ______?
• ¿Puede repetir con tus propias palabras lo que dijo ______ y lo que dijo _________?
Razonar
• No estás de acuerdo con lo que dijo ______ ? ¿Por qué?
Agregar
• ¿Quién puede agregar algo a lo que dijo ______?
¿Quién puede agregar algo más a esto?
Esperar
• Tómate tu tiempo para pensar. Te vamos a esperar.
2013-14
CCSS Math Pacing Guide
Grade 4
Algebra Resource Guide Alignment to CCSS and Modifications
Mat Math
CCSS
1.1 -1.2
4.NBT.1
4.NBT.2
4.NBT.3
1.3-1.4
4.NF.5
4.NF.6
4.NF.7
1.6
N/A
1. 7
1.8
N/A
2.1
4.OA.2
4.OA.3
4.OA.2
4.OA.5
4.MD.1
2.3
Decimal fractions are
introduced in 4th grade.
Integers are not introduced
until 6th grade.
Modifications
Use decimals and decimal fractions on
the number line. Also, have students use
the number line to add/subtract
decimals and decimal fractions.
Skip this Mat Math.
4.NBT.2
4.NF.7
4.OA.4
1.9
2.2
Notes
Order of operations is not
called out in the standards in
4th grade. However, students
do consider order of
operations when using the
properties of operations.
Properties of operations are
stressed starting in
Kindergarten.
Use Problem Situations that
are attached to pacing guide.
Although, there isn’t a specific content
standard that is aligned to this Mat
Math, fluency and flexibility of numbers
is important as students work with
bigger numbers. Use this Mat Math as a
warm-up or as an extension activity.
Summary of Standards for Mathematical Practice
1. Make sense of problems and persevere in solving them.
Interpret and make meaning of the problem looking for starting
points. Analyze what is given to explain to themselves the
meaning of the problem.
Plan a solution pathway instead of jumping to a solution.
Can monitor their progress and change the approach if
necessary.
See relationships between various representations.
Relate current situations to concepts or skills previously
learned and connect mathematical ideas to one another.
Continually ask themselves, “Does this make sense?”
Can understand various approaches to solutions.
2. Reason abstractly and quantitatively.
Make sense of quantities and their relationships.
Are able to decontextualize (represent a situation symbolically
and manipulate the symbols) and contextualize (make meaning
of the symbols in a problem) quantitative relationships.
Understand the meaning of quantities and are flexible in the use
of operations and their properties.
Create a logical representation of the problem.
Attends to the meaning of quantities, not just how to compute
them.
3. Construct viable arguments and critique the reasoning
of others.
Analyze problems and use stated mathematical assumptions,
definitions, and established results in constructing arguments.
Justify conclusions with mathematical ideas.
Listen to the arguments of others and ask useful questions to
determine if an argument makes sense.
Ask clarifying questions or suggest ideas to improve/revise the
argument.
Compare two arguments and determine correct or flawed logic.
4. Model with mathematics.
Understand this is a way to reason quantitatively and abstractly
(able to decontextualize and contextualize).
Apply the math they know to solve problems in everyday life.
Are able to simplify a complex problem and identify important
quantities to look at relationships.
Represent mathematics to describe a situation either with an
equation or a diagram and interpret the results of a
mathematical situation.
Questions to Develop Mathematical Thinking
How would you describe the problem in your own words?
How would you describe what you are trying to find?
What do you notice about...?
What information is given in the problem?
Describe the relationship between the quantities.
Describe what you have already tried. What might you change?
Talk me through the steps you’ve used to this point.
What steps in the process are you most confident about?
What are some other strategies you might try?
What are some other problems that are similar to this one?
How might you use one of your previous problems to help
you begin?
How else might you organize...represent... show...?
What do the numbers used in the problem represent?
What is the relationship of the quantities?
How is
related to
?
What is the relationship between
and
?
What does
mean to you? (e.g. symbol, quantity,
diagram)
What properties might we use to find a solution?
How did you decide in this task that you needed to use...?
Could we have used another operation or property to
solve this task? Why or why not?
What mathematical evidence would support your solution?
How can we be sure that...? / How could you prove that...?
Will it still work if...?
What were you considering when...?
How did you decide to try that strategy?
How did you test whether your approach worked?
How did you decide what the problem was asking you to
find? (What was unknown?)
Did you try a method that did not work? Why didn’t it
work? Would it ever work? Why or why not?
What is the same and what is different about...?
How could you demonstrate a counter-example?
What number model could you construct to represent the
problem?
What are some ways to represent the quantities?
What’s an equation or expression that matches the diagram...,
number line.., chart..., table..?
Where did you see one of the quantities in the task in your
equation or expression?
Would it help to create a diagram, graph, table...?
What are some ways to visually represent...?
What formula might apply in this situation?
Reflect on whether the results make sense, possibly
improving/revising the model.
Ask themselves, “How can I represent this mathematically?”
USD 259 Learning Services 2011
Summary of Standards for Mathematical Practice
5. Use appropriate tools strategically.
Use available tools recognizing the strengths and limitations of
each.
Use estimation and other mathematical knowledge to detect
possible errors.
Identify relevant external mathematical resources to pose and
solve problems.
Use technological tools to deepen their understanding of
mathematics.
6. Attend to precision.
Communicate precisely with others and try to use clear
mathematical language when discussing their reasoning.
Understand meanings of symbols used in mathematics and can
label quantities appropriately.
Express numerical answers with a degree of precision
appropriate for the problem context.
Calculate efficiently and accurately.
7. Look for and make use of structure.
Apply general mathematical rules to specific situations.
Look for the overall structure and patterns in mathematics.
See complicated things as single objects or as being composed of
several objects.
8. Look for and express regularity in repeated reasoning.
See repeated calculations and look for generalizations and
shortcuts.
See the overall process of the problem and still attend to the
details.
Understand the broader application of patterns and see the
structure in similar situations.
Continually evaluate the reasonableness of their intermediate
results
Questions to Develop Mathematical Thinking
What mathematical tools could we use to visualize and
represent the situation?
What information do you have?
What do you know that is not stated in the problem?
What approach are you considering trying first?
What estimate did you make for the solution?
In this situation would it be helpful to use...a graph...,
number line..., ruler..., diagram..., calculator..., manipulative?
Why was it helpful to use...?
What can using a
show us that
_may not?
In what situations might it be more informative or
helpful to use...?
What mathematical terms apply in this situation? How
did you know your solution was reasonable? Explain
how you might show that your solution answers the
problem.
Is there a more efficient strategy?
How are you showing the meaning of the quantities?
What symbols or mathematical notations are important in
this problem?
What mathematical language...,definitions..., properties can
you use to explain...?
How could you test your solution to see if it answers the
problem?
What observations do you make about...?
What do you notice when...?
What parts of the problem might you eliminate...,
simplify...?
What patterns do you find in...?
How do you know if something is a pattern?
What ideas that we have learned before were useful in
solving this problem?
What are some other problems that are similar to this one?
How does this relate to...?
In what ways does this problem connect to other
mathematical concepts?
Will the same strategy work in other situations?
Is this always true, sometimes true or never true?
How would we prove that...?
What do you notice about...?
What is happening in this situation?
What would happen if...?
Is there a mathematical rule for...?
What predictions or generalizations can this pattern support?
What mathematical consistencies do you notice ?
USD 259 Learning Services 2011
Resumen de los estándares para la práctica de las
matemáticas
Preguntas para desarrollar el pensamiento matemático
1. Entender el sentido de los problemas y perseverar en
solucionarlos.
Interpretar y entender el significado del problema para buscar
puntos de partida. Analizar los datos para entender el
problema.
Plantear un método para encontrar la solución en vez de tratar
de resolver el problema inmediatamente.
Evaluar su progreso y cambiar de estrategia si es necesario.
Ver la relación entre varias representaciones.
Relacionar las situaciones actuales con conceptos o habilidades
que se adquirieron anteriormente y conectar las ideas
matemáticas entre sí.
Preguntarse constantemente a sí mismo, "¿tiene sentido esto?"
Poder entender diversas estrategias para encontrar soluciones.
¿Cómo describirías el problema en tus propias palabras?
¿Cómo describirías qué estás tratando de encontrar?
¿Qué puedes observar sobre...?
¿Qué información se te da en el problema?
Describe cómo se relacionan las cantidades.
Describe lo que ya has intentado. ¿Qué podrías cambiar?
Dime los pasos que has utilizado hasta este punto.
¿En qué pasos del proceso te sientes más seguro?
¿Cuáles son algunas otras estrategias que pudieras intentar?
¿Hay otros problemas que sean similares a éste?
¿Cómo podrías utilizar uno de los problemas anteriores para
ayudarte para empezar?
¿De qué otra manera podrías
organizar...representar...demostrar…?
2. Razonar abstracta y cuantitativamente.
¿Qué representan los números en el problema?
¿Cómo se relacionan las cantidades?
¿Cómo se relaciona
con
?
¿Cuál es la relación entre
y
? ¿Qué
significa
para ti? (por ejemplo: símbolo, cantidad,
diagrama)
¿Qué propiedades matemáticas podemos utilizar para
encontrar una solución?
¿Cómo decidiste qué procesos necesitas utilizar para este
trabajo?
¿Podrías haber utilizado otra operación o propiedad para
solucionar este trabajo? ¿Por qué sí o por qué no?
Entender lo que significan las cantidades y como están
relacionadas.
Poder descontextualizar (representar una situación
simbólicamente y manipular los símbolos) y contextualizar
(entender el significado de los símbolos en un problema)
relaciones cuantitativas.
Entender lo que significan las cantidades y usar con flexibilidad
las operaciones matemáticas y sus propiedades.
Crear una representación lógica del problema.
Prestar atención al significado de las cantidades, no sólo cómo
hacer las operaciones.
3. Elaborar argumentos viables y comentar sobre el
razonamiento de otros.
Analizar los problemas y usar las suposiciones y definiciones
matemáticas, y los resultados establecidos para elaborar
argumentos.
Justificar las conclusiones con ideas matemáticas.
Escuchar los argumentos de otras personas y hacer
preguntas útiles para decidir si un argumento tiene
sentido.
Hacer preguntas aclaratorias o sugerir ideas para mejorar o
revisar las ideas del argumento.
Comparar dos argumentos y decidir si la lógica empleada es
correcta o no.
¿Qué evidencia matemática apoyaría tu solución? ¿Cómo
podemos estar seguros que…? o ¿Cómo podrías probar
eso…? ¿Podría funcionar si…?
¿Qué estabas considerando cuando…? ¿Por qué decidiste
intentar esa estrategia?
¿Cómo comprobaste si tu planteamiento dio buen resultado?
¿Cómo decidiste qué era lo que pedía el problema que
buscaras? (¿Qué era lo que se no se sabía?)
¿Intentaste algún método que no funcionó? ¿Porqué no
funcionó? ¿Podría llegar a funcionar? ¿Por qué sí o por qué
no?
¿Qué es igual y qué es diferente sobre...?
¿Cómo podrías demostrar un ejemplo de lo contrario?
4. Modelar con matemáticas.
Entender que esta es una manera de razonar cuantitativa y
abstractamente (poder descontextualizar y contextualizar).
Aplicar las matemáticas que saben para resolver los problemas
de la vida cotidiana.
Poder simplificar un problema complejo e identificar
cantidades importantes para observar las relaciones.
Representar las matemáticas para describir una situación ya
sea con una ecuación o un diagrama e interpretar los
resultados de una situación matemática.
Reflexionar sobre si los resultados tienen sentido y
posiblemente mejorar o cambiar el modelo.
Preguntarse a ellos mismos, “Cómo puedo representar esto
matemáticamente?”
¿Qué modelo numérico podrías construir para representar el
problema?
¿Cuáles son algunas maneras de representar las cantidades?
¿Cuál es una ecuación o una expresión que va con el
diagrama…, la recta numérica... la gráfica…, la tabla?
¿Dónde viste una de las cantidades en el trabajo en tu
ecuación o expresión?
¿Ayudaría el crear un diagrama, una gráfica, tabla…?
¿Cuáles son algunas maneras de representar visualmente...?
¿Qué fórmula podría aplicarse en esta situación?
USD 259 Learning Services 2011
Resumen de los estándares para la práctica de las
matemáticas
5. Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas.
Usar las herramientas disponibles teniendo en cuenta las
fuerzas y las limitaciones de cada una.
Utilizar la estimación y otros conocimientos matemáticos
para detectar los errores que pudiera haber.
Identificar los recursos matemáticos externos relevantes para
plantear y resolver problemas.
Utilizar las herramientas tecnológicas para profundizar
su comprensión de las matemáticas.
6. Cuidar de la precisión.
Comunicarse con exactitud con otras personas e
intentar utilizar vocabulario matemático claro al
discutir su razonamiento.
Entender los significados de los símbolos que se emplean en
matemáticas y poder identificar las cantidades
apropiadamente.
Expresar respuestas numéricas con un grado de
precisión adecuado para el contexto del problema.
Hacer operaciones correcta y eficientemente.
7. Encontrar y utilizar la estructura.
Aplicar las reglas matemáticas generales para situaciones
específicas.
Buscar la estructura general y los patrones en matemáticas.
Ver las cosas complicadas como objetos singulares o como estar
compuestas de varios objetos.
8. Buscar y expresar la regularidad en el razonamiento repetido.
Ver qué operaciones se repiten y buscar generalizaciones
y métodos abreviados.
Ver el proceso global del problema y también prestar
atención a los detalles.
Entender el uso más amplio de patrones y ver la estructura
en situaciones similares.
Evaluar continuamente si los resultados intermedios son
razonables
Preguntas para desarrollar el pensamiento matemático
¿Qué herramientas matemáticas podríamos utilizar para
visualizar y representar la situación?
¿Qué información tienes?
¿Qué sabes tú que no se dice en el problema?
¿Qué estrategia piensas intentar primero?
¿Qué estimación hiciste para la solución?
¿En esta situación, sería provechoso utilizar… una gráfica…,
una recta numérica…, regla…, diagrama…, calculadora…,
manipulativo?
¿Por qué fue provechoso utilizar…?
¿Qué puede mostrarnos el usar
que no
pudiera mostrarnos
?
¿En qué situaciones pudiera ser más informativo o
provechoso utilizar…?
¿Qué términos matemáticos se aplican en esta situación?
¿Cómo supiste que tu solución era razonable? Explica cómo
puedes demostrar que tu solución es la repuesta del
problema.
¿Hay una estrategia que sea más eficiente?
¿Cómo demuestras el significado de las cantidades?
¿Qué símbolos o notaciones matemáticas son importantes en
este problema?
¿Qué vocabulario…, definiciones…, propiedades matemáticas
puedes utilizar para explicar…?
¿Cómo puedes probar tu respuesta para ver si contesta al
problema?
¿Qué observas sobre…?
¿Qué puedes observar cuando...?
¿Qué partes del problema pudieras eliminar…,
simplificar…?
¿Qué patrones encuentras en…?
¿Cómo sabes si algo es un patrón?
¿Qué ideas de las que hemos aprendido antes fueron
útiles para solucionar este problema?
¿Hay otros problemas que sean similares a éste?
¿Cómo se relaciona esto con…?
¿De qué maneras se relaciona este problema con
otros conceptos matemáticos?
¿Funcionaría la misma estrategia en otras situaciones?
¿Funcionaría siempre? ¿a veces? ¿o nunca?
¿Cómo podríamos comprobar que…?
¿Qué puedes observar sobre...?
¿Qué está ocurriendo en esta situación? ¿Qué pasaría si...?
¿Hay una regla matemática para...?
¿Qué predicciones o generalizaciones pueden apoyar este patrón?
¿Qué regularidades matemáticas observas?
USD 259 Learning Services 2011