Math 120/121
Review for Exam 2
1) Simplify leaving only positive exponents: (6n3 )(2n5 )3
2
 3q   2 p 
2) Simplify leaving only positive exponents:  2  

 4 p   5q 
2
3) Perform the indicated operation and leave your answer in scientific notation:
9 102
3 104
4) Subtract:
 3a
4
 7 a 2  5    4a 4  2a 2  9 
5) Given P( x)  2 x 2  3x  5 , find P ( 3)
6) Given f ( x)  3x 2  5 and g ( x)  5 x  2
a) find  f  g  ( x)
b) find  f  g  ( x)
c) find  f  g  ( x)
d) find  f  g  (3)
7) Find the product:
a) 8 x 2 y  9 xy 3 
b) 8 z 3  2 z 3  4 z 
c)  8 x  1  3 x 2  x  5 
d)  7 x  4 2 x  1
e)  6 x  2 
2
8) Divide
16t 2  8t
a)
2t
2
m m2
b)
m2
2
4 x  11x  8
c)
x3
9) Factor
a) 2 x 3  4 x 2  8 x
b) 14 x 2  10 x  21x  15
c) x 2  3x  28
d) 3 y 2  13 y  4
e) x 4  5 x 2  6
f) 36 z 2  121
g) 8r 3  27
10) Solve:
a) 9 x 2  18 x  0
b) 12a 2  11a  5  0
11) Find two consecutive whole numbers whose product is 156. (Set up and solve an
equation. Do not use guess and check)
12) The top of a table has an area of 63 square feet. It has a length that is 2 feet more
than the width. Find the width of the table top.
13) State the domain: R( x) 
14) Write in lowest terms:
x7
x  3x  2
2
11r 2  22r 3
6  12r
15) Multiply, simplify and state the domain:
16) Divide, simplify and state the domain:
17) Add or subtract:
n
3n  7

a)
m3 m3
3 1
b) 
y 2
3r  4 6r  4

c)
3
6
12
2
d) 2

p 9 p 3
2
5

e)
x 3 x  2
x 2  x  6 x 2  7 x  12

x2  2x  8
x2  9
4 z  12
z2  9
 2
2 z  10 z  z  20
18) Simplify:
3
1
a) k
3 k
2
2
2
x

1
b)
2
2
x 1
c) x 1  y 2
19) Solve and check:
9
1
a)  5 
x
x
4
2
3
b) 
n n 1
3
1
2

 2
c)
x 1 x 1 x 1
20) Traci’s boat can go 10 miles per hour in still water. How far downstream can Traci
go if the river has a current of 2 miles per hour and she must be back in 5 hours?
21) William can fly his plane 180 miles against the wind in the same time it takes him to
fly 540 miles with the wind. The wind blows at 30 miles per hour. Find the speed of
his plane in still air.
22) Amy and Anne are cleaning up their (very messy) room. Amy can do it in 8 hours,
but Anne needs 11 hours. How long will it take them if they work together?
23) Evaluate:
a) 81
b)  81
c) 3 8
d) 8
e)  5 32
f)
y6
3
g) 812
121
25
h) 
i)
8
8
3
4

1
4
24) Write with rational exponents:
 6ab 
3
a)
b)
1
3
n4
25) Write in radical notation:
a) 8b
3
5

2
b) 7x y

2
3
26) Multiply:
3
9
 1

a) y 4  y 4  3 y 4 


 
b) a 4
1
2
1
  a6 3
27) Multiply and simplify:
a) 14  5
b) 27  3
c) 3 9  5 27
28) Add or subtract and simplify
a) 3 13  13  5 52
b) 3 6  8 5  5 24
c) 4 27  2 48  147
29) Simplify:
8
a)
3
b)
3
18
c)
32
8

3
18
d)
3
5 3
e)
18
7
30) Multiply and simplify:


b)  3  7 
a) 3  2 2  7

2
31) Simplify leaving only positive exponents:
 14 52 
x y 

a) 
2
x
20
1
3 4
b)
p 
 54 
p 
 
2
32) Graph each of the following functions by making a table of values.
State the domain and range in interval notation and label the intercepts (if any)
and the asymptotes (if any).
a) f ( x)  x  4
b) f ( x)  x  2
1
c) f ( x) 
x 3
1
d) f ( x)   3
x
1
e) f ( x)  2  2
x
33) Solve and check:
a) 3n  8  5
b) t  1  4  0
c) t  1  4  0
d) 3x  7  x  1  2
e)
4 x2  5x  43  2 x  3
Answers:
48
1) 12
n
225q 4
2)
64 p 6
3) 3 106
4)  a 4  9a 2  14
5) 4
6) a) 3 x 2  5 x  7 b) 3 x 2  5 x  3 c) 15 x3  6 x 2  25 x  10 d) 9
7) a) 72x3 y 4 b) 16 z 6  32 z 4 c) 24 x3  11x 2  39 x  5 d) 14 x 2  x  4
e) 36 x 2  24 x  4
5
8) a) 8t  4 b) m  1 , m  2 c) 4 x  1 
x3
2
9) a) 2 x  x  2 x  4  b)  2 x  3 7 x  5 c)  x  7  x  4 d)  3 y  1 y  4 
e)  x 2  2  x 2  3 f)  6 z  11 6 x 11 g)
10) a) x  0 or x  2 b) a 
 2r  3   4r 2  6r  9 
1
5
or a  
3
4
11) 12 and 13
12) w=7 ft.
13) x  2 or x  1
11r 2
14)
6
 x  4
x  4, 2,3, 3
15)
 x  4
16)
2  z  4
z  5,3, 3, 4
 z  3
6 y
2y
17) a)
4n  7
m3
18) a)
2
x 1
y2  x
b) 
c)
k
x 1
xy 2
b)
c) 2r  2 d)
19) a) x  2 b) n  1 or n  
3x  19
2
e)
p 3
 x  3 x  2
4
c) x  3
3
20) 24 miles
21) 60 m/hr
22) 4.63 hrs
23) a) 9
b) -9 c) -2 d) not a real no. e) 2 f) y 3 g) 729 h) 
24) a)  6ab 
3
2
b) n

4
3
11
i) 8
5
25) a) 8 5 b3
b)
3
 7x y 
2
2
or
3
49x 4 y 2
or x 3 49 xy 2
26) a) y  3 y 3 b) a 4
27) a) 70 b) 9 c) 135 3
28) a) 12 13 b) 7 6  8 5 c) 11 3
8 3
2
4 22
15  3 3
3 14
b)
c)
d)
e)
22
3
2
3
7
30) a) 6  3 7  2 2  14 b) 16  6 7
1
31) a) x3 y 8 b) 7
p4
32) a) intercepts (0,2) (-4,0) , no asymptotes, domain  4,   , range 0, 
29) a)
b) intercepts (0,-2) (4,0) , no asymptotes, domain 0,  , range  2,  
1

c) intercepts  0,   , asymptotes x=3 and y=0, domain  ,3   3,   ,
3

range  ,0   0,  
 1 
d) intercepts   , 0  , asymptotes x=0 and y=3, domain  ,0   0,   ,
 3 
range  ,3   3,  
e) intercepts: none, asymptotes x=0 and y=2, domain  ,0   0,   ,
range  2,  
33) a) n=11 b) t=15
c) no solution d) x  1 ( x  3 does not check) e) x  2